肖 亮 俞言祥

（中國(guó)北京 100081 中國(guó)地震局地球物理研究所）

引言

地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系，近年也常被稱為地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程，即采用模型化的方式來(lái)進(jìn)行地震動(dòng)參數(shù)預(yù)測(cè)，是地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃、重大工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)等工程實(shí)踐中的關(guān)鍵一環(huán)（胡聿賢，1999）.其基本理念是基于實(shí)際的地震觀測(cè)資料或者地震動(dòng)模擬結(jié)果，采用經(jīng)驗(yàn)性或者基于理論的衰減模型，通過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸確定模型系數(shù).在應(yīng)用時(shí)，通過(guò)給定的震級(jí)、距離、場(chǎng)地條件參數(shù)等，直接計(jì)算相應(yīng)場(chǎng)點(diǎn)的地震動(dòng)參數(shù)均值，并可以通過(guò)離散模型給出相應(yīng)的地震動(dòng)概率分布.

我國(guó)大規(guī)模強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)起步稍晚，但是由于具有非常豐富的歷史地震烈度資料，在地震烈度衰減關(guān)系方面的研究成果也頗為豐富，我國(guó)前三代地震烈度區(qū)劃圖即以此為基礎(chǔ).近數(shù)十年，工程抗震設(shè)防轉(zhuǎn)向使用峰值和反應(yīng)譜等地震動(dòng)參數(shù)為依據(jù)，我國(guó)大陸地區(qū)的地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系研究得以發(fā)展，取得了諸多研究成果.

從全國(guó)性的衰減關(guān)系研究上來(lái)看：霍俊榮（1989）使用當(dāng)時(shí)較新的美國(guó)西部地區(qū)強(qiáng)震資料（較多為模擬式記錄）確定了美國(guó)西部的水平向、豎直向峰值和反應(yīng)譜的衰減關(guān)系，并基于中美兩國(guó)烈度衰減關(guān)系的差異采用轉(zhuǎn)換修正的方式建立了我國(guó)四個(gè)地震動(dòng)分區(qū)的衰減關(guān)系；俞言祥和汪素云（2006）使用美國(guó)西部強(qiáng)震資料（主要是數(shù)字記錄）和寬頻帶速度記錄重新回歸了美國(guó)西部地區(qū)的水平向長(zhǎng)周期衰減關(guān)系，并采用四代圖編制過(guò)程中形成的烈度衰減關(guān)系，通過(guò)上述兩種衰減關(guān)系的轉(zhuǎn)換修正建立了我國(guó)東、西部?jī)蓚€(gè)地震動(dòng)分區(qū)的反應(yīng)譜衰減關(guān)系；肖亮（2011）以及肖亮和俞言祥（2021）使用美國(guó)下一代地震動(dòng)衰減模型（next generation attenuation model，縮寫為NGA）強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)的資料以及新近補(bǔ)充的寬頻帶速度記錄，在俞言祥和汪素云（2006）的基礎(chǔ)上，采用分段線性模型重新回歸了美國(guó)西部地區(qū)的水平向長(zhǎng)周期衰減關(guān)系，進(jìn)而采用五代圖編制過(guò)程中建立的我國(guó)分區(qū)烈度衰減關(guān)系，經(jīng)轉(zhuǎn)換修正得到了我國(guó)四個(gè)地震動(dòng)分區(qū)的反應(yīng)譜衰減關(guān)系.這幾組衰減關(guān)系面向的地震動(dòng)分區(qū)較大，基本覆蓋了我國(guó)大陸地區(qū)淺殼地震的地震動(dòng)參數(shù)估計(jì)需求，因此被廣泛用于實(shí)際工程抗震設(shè)防.

地震動(dòng)參數(shù)衰減具有地區(qū)性差異，也有很多研究人員利用當(dāng)?shù)氐挠涗浽诟〕叨壬线M(jìn)行更精細(xì)化的研究.特別是2008年汶川地震之后，我國(guó)在西南地區(qū)布設(shè)的強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)獲取了一批高質(zhì)量強(qiáng)震記錄，很多研究據(jù)此展開(kāi).雷建成等（2007）收集了西南地區(qū)和四川盆地百余次破壞性地震的資料，重新校核了各地震的震級(jí)參數(shù)，確定了該地區(qū)的地震烈度衰減關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)轉(zhuǎn)換修正重新回歸了四川及鄰區(qū)的基巖水平向反應(yīng)譜衰減關(guān)系；盧大偉等（2010）利用汶川地震強(qiáng)余震流動(dòng)觀測(cè)獲取的強(qiáng)震記錄，分析了汶川中強(qiáng)余震的峰值和反應(yīng)譜的衰減特性，并回歸了衰減關(guān)系；喻煙（2012）收集了汶川地區(qū)周邊的強(qiáng)震記錄，對(duì)汶川鄰區(qū)的峰值和反應(yīng)譜衰減關(guān)系進(jìn)行了研究；王玉石等（2013）基于川滇地區(qū)強(qiáng)震資料回歸了川滇地區(qū)水平向峰值和反應(yīng)譜的衰減關(guān)系；張斌等（2021）收集了西南地區(qū)79次MS4.0—8.0強(qiáng)震資料，通過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸得到了西南地區(qū)包含震級(jí)飽和效應(yīng)、幾何衰減、線性與非線性場(chǎng)地響應(yīng)、非彈性衰減的水平向峰值速度、峰值位移的衰減關(guān)系；胡進(jìn)軍等（2021）基于四川西昌附近21次地震的千余條地震記錄，分析了區(qū)域性衰減模型中震級(jí)項(xiàng)、距離項(xiàng)和場(chǎng)地項(xiàng)的特征，建立了符合西昌地區(qū)地震動(dòng)特征的衰減關(guān)系.從上述研究成果可以看出，其大多聚焦于中等或小尺度地區(qū)，而全國(guó)范圍工程抗震設(shè)防應(yīng)用上常使用更大區(qū)域的衰減關(guān)系模型.

本文擬在上述研究的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)要介紹地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系應(yīng)用時(shí)涉及的地震動(dòng)參數(shù)、地震參數(shù)、基本模型、回歸方法等方面的要點(diǎn)，并以華北地區(qū)為例，對(duì)數(shù)十年以來(lái)我國(guó)工程應(yīng)用中常用的幾組有代表性的衰減關(guān)系的主要特點(diǎn)進(jìn)行闡述.這幾組衰減關(guān)系涉及的區(qū)域尺度更大，完整覆蓋我國(guó)陸域基巖場(chǎng)地，較好地反映了大震近場(chǎng)飽和效應(yīng)等工程應(yīng)用關(guān)注的地震動(dòng)特性，能夠滿足我國(guó)抗震設(shè)防應(yīng)用的需求.本文涉及的范圍主要是我國(guó)大陸地區(qū)淺殼地震的衰減關(guān)系，未包含深源、俯沖帶地震的內(nèi)容.

1 地震動(dòng)參數(shù)

地震動(dòng)的復(fù)雜特性決定了地震動(dòng)研究須考慮多方面的因素，其中最為直觀簡(jiǎn)便的研究方法就是研究代表地震動(dòng)相關(guān)特性的地震動(dòng)參數(shù).在過(guò)去數(shù)十年的研究中，研究者對(duì)于地震動(dòng)參數(shù)的定義非常多，包括各種幅值類參數(shù)、持續(xù)時(shí)間類參數(shù)、能量參數(shù)等.在工程抗震設(shè)防應(yīng)用上，較常用的參數(shù)主要有地震動(dòng)峰值、反應(yīng)譜值及強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)等.

1.1 地震動(dòng)峰值

地震動(dòng)峰值通常定義為場(chǎng)點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)程峰值的最大值.從最早采用強(qiáng)震觀測(cè)儀器獲取強(qiáng)震動(dòng)資料以來(lái)，研究最為廣泛的地震動(dòng)參數(shù)之一就是地震動(dòng)峰值，如峰值加速度（peak ground acceleration，縮寫為 PGA）、峰值速度（peak ground velocity，縮寫為 PGV）和峰值位移（peak ground displacement，縮寫為 PGD）等.對(duì)于大多數(shù)低矮的建筑物（自振周期小于 0.3 s），可以只關(guān)注PGA的影響；對(duì)于輸油輸氣管道、長(zhǎng)跨橋梁、超高層建筑等對(duì)速度、位移敏感的建筑物的抗震設(shè)計(jì)，需要專門考慮 PGV或PGD的影響.

1.2 地震動(dòng)反應(yīng)譜

單一的地震動(dòng)峰值顯然無(wú)法對(duì)地震動(dòng)時(shí)程的頻域特性進(jìn)行全面的表述.隨著強(qiáng)震記錄和震害資料的逐漸積累，研究人員逐漸認(rèn)識(shí)到地震動(dòng)峰值與建筑物的地震反應(yīng)之間并不是簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.不同自振周期的建筑受不同周期地震動(dòng)成分的影響，也即地震動(dòng)反應(yīng)譜的原理.地震動(dòng)反應(yīng)譜概念的提出，使得地震動(dòng)研究進(jìn)入動(dòng)力反應(yīng)分析階段.

若將建筑簡(jiǎn)化為單自由度振子體系，其反應(yīng)譜定義為一個(gè)自振周期為T、阻尼比為ζ的單自由度振子，在地震動(dòng)a作用下，振子反應(yīng)時(shí)程y的最大振幅y（T，ζ）為隨自振周期T變化的函數(shù).當(dāng)y為單自由度體系的相對(duì)位移、相對(duì)速度或絕對(duì)加速度時(shí)，y（T，ζ）可分別稱為相對(duì)位移、相對(duì)速度或絕對(duì)加速度的反應(yīng)譜.目前大多數(shù)重要工程抗震設(shè)計(jì)已將地震動(dòng)反應(yīng)譜考慮在內(nèi).

1.3 持時(shí)與強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)

除幅值參數(shù)以外，強(qiáng)地震動(dòng)的持時(shí)也是地震動(dòng)特性的重要參數(shù)之一.地震動(dòng)時(shí)程常被分為三段，即由弱至強(qiáng)的上升段、強(qiáng)震動(dòng)平穩(wěn)段和由強(qiáng)至弱的衰減段.引入強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述，我國(guó)工程中廣泛采用的一種函數(shù)形式（胡聿賢，1999）為

該模型使用t1和t2作為平穩(wěn)持續(xù)段的端點(diǎn)時(shí)刻，采用指數(shù)下降的函數(shù)形式描述下降段，c為下降段的衰減系數(shù).該模型形式簡(jiǎn)單，可較好地描述強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的變化規(guī)律，常用于我國(guó)現(xiàn)行的重大工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)的人工地震動(dòng)合成中.

1.4 水平向分量的考慮

目前大部分研究主要是針對(duì)水平向地震動(dòng)參數(shù)，而對(duì)于兩個(gè)水平向分量，根據(jù)研究目的可以有多種選取方式.有研究為了豐富統(tǒng)計(jì)樣本量，同時(shí)更好地考慮離散不確定性，將兩個(gè)分量當(dāng)做獨(dú)立記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（霍俊榮，1989；俞言祥，汪素云，2006；肖亮，2011；肖亮，俞言祥，2021）；有研究為了減小離散性，使用兩個(gè)分量的幾何平均值或算術(shù)平均值作為研究對(duì)象（盧大偉等，2010）；近年美國(guó)NGA衰減關(guān)系采用兩個(gè)分量旋轉(zhuǎn)合成地震動(dòng)時(shí)程矢量，選取50分位數(shù)等結(jié)果作為水平向取值，這主要是考慮兩個(gè)水平分量受方位角變動(dòng)的影響（Abrahamsonet al，2014）.因此，在使用相關(guān)研究結(jié)果時(shí)，應(yīng)關(guān)注不同研究所給出定義之間的差異.

1.5 其它地震動(dòng)參數(shù)

除了以上常見(jiàn)的地震動(dòng)參數(shù)外，近年還有其它的地震動(dòng)參數(shù)逐漸被關(guān)注，如表征地震動(dòng)能量的阿里亞斯強(qiáng)度、表征斜坡剛體位移的紐馬克位移等（李偉等，2017；李雪婧等，2021），這些參數(shù)與地震滑坡密切相關(guān)，在地震滑坡風(fēng)險(xiǎn)防治、滑坡成災(zāi)機(jī)理研究方面具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值.

2 衰減關(guān)系模型

地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系常使用基于理論或者經(jīng)驗(yàn)的方程式作為先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將地震參?shù)作為自變量、地震動(dòng)參數(shù)作為應(yīng)變量，基于強(qiáng)震記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸，從而確定方程式的各項(xiàng)系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)地震動(dòng)參數(shù)均值及其離散性的預(yù)測(cè).

2.1 地震參數(shù)研究

地震參數(shù)指的是衰減關(guān)系模型中的自變量輸入.從理論上講，場(chǎng)點(diǎn)的地震動(dòng)受到震源特性、傳播路徑、局部場(chǎng)地條件等因素的影響.因此，選擇地震參數(shù)一般均需考慮震源釋放能力、震源與場(chǎng)點(diǎn)的距離和場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)地特性.常用的地震參數(shù)主要有震級(jí)、距離和場(chǎng)地參數(shù).

2.1.1 震級(jí)參數(shù)

震級(jí)是衡量震源釋放能量大小的指標(biāo)之一.不同的震級(jí)標(biāo)定方法使得震級(jí)的數(shù)值有較大差異，由此對(duì)衰減關(guān)系模型也產(chǎn)生相應(yīng)的影響.衰減關(guān)系常用的震級(jí)標(biāo)定主要有地方震級(jí)ML，面波震級(jí)MS和矩震級(jí)MW等.

地方震級(jí)ML是由短周期波形振幅進(jìn)行標(biāo)定，在強(qiáng)震記錄尚不豐富的時(shí)期，常用小震近場(chǎng)記錄進(jìn)行震級(jí)標(biāo)定，因此早期的許多研究常采用ML進(jìn)行衰減關(guān)系研究.其不利之處在于ML隨震源尺度的增長(zhǎng)會(huì)很快出現(xiàn)飽和，且容易受制于地方臺(tái)站區(qū)域性的限制.

面波震級(jí)MS采用更長(zhǎng)周期的面波進(jìn)行標(biāo)定，較不容易出現(xiàn)飽和現(xiàn)象；由于該震級(jí)標(biāo)定使用的是遠(yuǎn)場(chǎng)面波，因此在全球范圍內(nèi)基本遵從同一標(biāo)定原則，具有統(tǒng)一性.鑒于該特性，較多研究選用面波震級(jí)MS開(kāi)展衰減關(guān)系研究（霍俊榮，1989；俞言祥，汪素云，2006），我國(guó)工程應(yīng)用中也常選用面波震級(jí).

近些年研究顯示隨著震源尺度的不斷增長(zhǎng)，面波震級(jí)MS也會(huì)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象.而矩震級(jí)MW與地震震源尺度和斷層滑動(dòng)量相關(guān)，不會(huì)隨著震級(jí)增大而飽和，適用于大震衰減關(guān)系的研究，因此有研究選用矩震級(jí)MW作為震級(jí)描述（胡進(jìn)軍等，2021）.矩震級(jí)的不利之處在于其計(jì)算需要有限斷層模型，很多歷史地震和中小地震往往缺乏統(tǒng)一的矩震級(jí)結(jié)果.

2.1.2 距離參數(shù)

距離針對(duì)的是從震源到場(chǎng)點(diǎn)的傳播路徑對(duì)地震動(dòng)影響的簡(jiǎn)化描述.不同研究對(duì)于距離的定義不盡相同，常用的距離參數(shù)主要分為兩類：一類是點(diǎn)源模型的距離參數(shù)，如震中距（場(chǎng)點(diǎn)至地震震中的距離）、震源距（場(chǎng)點(diǎn)至地震震源的距離），其定義在斷層破裂尺度較小時(shí)是合理的，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、直觀的特點(diǎn)；另一類是斷層模型的距離參數(shù)，如斷層投影距（場(chǎng)點(diǎn)至斷層地表投影面的最短距離）、斷層距（場(chǎng)點(diǎn)至有限斷層面的最短距離），其特點(diǎn)是考慮了斷層破裂尺度的影響，更加適合于近斷層、精細(xì)化研究，缺點(diǎn)是需要可靠的有限斷層模型，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜.以上兩類定義的差異主要表現(xiàn)在近場(chǎng)區(qū)域，在遠(yuǎn)場(chǎng)范圍差異很小.

2.1.3 場(chǎng)地條件參數(shù)

場(chǎng)地條件用于描述局部場(chǎng)地因素對(duì)近地表地震動(dòng)的影響，一般傾向于以分類的方式進(jìn)行衰減關(guān)系統(tǒng)計(jì)，對(duì)每一個(gè)場(chǎng)地分類給出合適的地震動(dòng)參數(shù)估計(jì).在沒(méi)有足夠的場(chǎng)地分類描述依據(jù)時(shí)，通常采用宏觀地質(zhì)描述的方式將場(chǎng)地粗略地劃分為土層（硬土，軟土）、基巖（硬基巖，軟基巖）等；當(dāng)臺(tái)站鉆孔資料豐富時(shí)，也可采用土層剪切波速作為分類標(biāo)準(zhǔn)，這種方式采用明確的鉆孔資料作為依據(jù)，相較于地質(zhì)描述方式更加合理，物理意義明確.

近些年隨著臺(tái)站信息的逐步豐富，也有研究直接采用淺地表剪切波速作為自變量的方式參與模型建立（胡進(jìn)軍等，2021），詳見(jiàn)下文.

2.2 衰減模型

衰減模型是基于理論或者經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型，反映了研究者對(duì)于地震波能量隨地震參數(shù)變化規(guī)律的認(rèn)識(shí).在地震資料不足以完全覆蓋的部分，衰減模型通過(guò)引入先驗(yàn)信息提供外推約束.一般而言，衰減模型包括震源、傳播路徑和場(chǎng)地條件等模型，表示如下：

式中，f（M）為震源模型，f（R）為傳播路徑模型，f（site）為場(chǎng)地條件模型，ε為均值為 0 且具有標(biāo)準(zhǔn)差σ的隨機(jī)項(xiàng).下面對(duì)各項(xiàng)分別進(jìn)行簡(jiǎn)述.

2.2.1 震源模型

震源模型描述了地震動(dòng)參數(shù)隨震級(jí)的變化規(guī)律.早期研究常用震級(jí)的線性項(xiàng)來(lái)描述地震動(dòng)參數(shù)隨震級(jí)的增長(zhǎng)，如式（3）所示.在這種情況下，假定只要震級(jí)增大，地震動(dòng)參數(shù)即線性增大.

式中，M為震級(jí)，a和b為回歸系數(shù).

然而對(duì)于常用的峰值或者高頻的反應(yīng)譜值而言，這些參數(shù)并非隨震級(jí)的增大而無(wú)限增大，而是存在一個(gè)飽和上限，即所謂的震級(jí)飽和效應(yīng).因此，為了反映震級(jí)飽和效應(yīng)，許多研究在線性模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn).常用的改進(jìn)方式之一是引入二次項(xiàng)的形式來(lái)描述，如式（4）所示.在該模型中，隨著震級(jí)的增大，地震動(dòng)參數(shù)的增長(zhǎng)率逐漸減小.

式中，M為震級(jí)，a，b和c為回歸系數(shù)，c通常為負(fù)值.

另一種考慮震級(jí)飽和效應(yīng)的方式，是對(duì)不同震級(jí)進(jìn)行分段，如式（5）所示.

式中，M為震級(jí)，a1，a2，b1和b2為回歸系數(shù)，Mc為截止震級(jí).

在該模型中，不同震級(jí)段內(nèi)，地震動(dòng)參數(shù)隨震級(jí)的增長(zhǎng)率不同.當(dāng)然也有很多變體，如分段更多，在各分段內(nèi)采用二次函數(shù)形式等.

除了震級(jí)以外，隨著強(qiáng)震資料的逐漸豐富，研究者們發(fā)現(xiàn)不同的震源機(jī)制對(duì)地震動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生不同的影響.一種常見(jiàn)的模型形式是對(duì)于不同的震源機(jī)制，在震級(jí)模型的基礎(chǔ)上對(duì)不同斷層類型賦予不同的常數(shù)，如式（6）所示.有時(shí)由于正斷層類型的樣本偏少，也常將正斷層與走滑斷層類型進(jìn)行合并.

式中：f（base）為基礎(chǔ)模型；fNor，fRev和fStr分別表示正、逆和走滑斷層的類別，當(dāng)斷層類型為對(duì)應(yīng)類別時(shí)該項(xiàng)為1，否則為0；d1，d2和d3為回歸系數(shù).

2.2.2 傳播路徑模型

地震動(dòng)時(shí)程是不同種類地震波的疊加組合，各成分隨距離的衰減率不盡相同.在不同距離上控制地震動(dòng)參數(shù)的地震波可能屬于不同的類型，這就造成了地震動(dòng)參數(shù)距離衰減率的復(fù)雜性.作為面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的模型，需要對(duì)復(fù)雜的距離衰減模型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化處理.比較常用的距離衰減模型主要是以下面幾種為基礎(chǔ).早期研究限于強(qiáng)震資料數(shù)量，對(duì)于大震近場(chǎng)距離飽和效應(yīng)的研究不多，常采用常數(shù)項(xiàng)的尺度因子，如式（7）和式（8）所示.該模型避免了距離為0處取對(duì)數(shù)的問(wèn)題，適用于中小震級(jí).

式中，R為距離參數(shù)，h0為尺度因子，c和h0為回歸系數(shù).

隨著對(duì)地震動(dòng)特性認(rèn)識(shí)水平的逐步提高，研究者認(rèn)識(shí)到高頻地震動(dòng)在近場(chǎng)區(qū)域的衰減要顯著緩于中遠(yuǎn)場(chǎng)，即大震近場(chǎng)距離飽和效應(yīng).一種常用的方式是將尺度因子變化為隨震級(jí)M指數(shù)增長(zhǎng)的飽和因子，如式（9）所示.

式中，R為距離參數(shù)，M為震級(jí)，c，d和e為回歸系數(shù).

由式（8）可知，大震級(jí)時(shí)衰減緩慢的近區(qū)域范圍要顯著大于中小震級(jí).還有一種方式是將距離的指數(shù)衰減項(xiàng)寫為震級(jí)的線性函數(shù)，如式（10）所示，其中隨震級(jí)M變化的項(xiàng)作用于對(duì)數(shù)項(xiàng)外面.這樣的情況下，不同震級(jí)的衰減曲線不再平行，而是具有喇叭口一樣的形狀，越大震級(jí)的曲線衰減越緩慢.

式中，R為距離參數(shù)，M為震級(jí)，c，d和h0為回歸系數(shù).

對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)來(lái)說(shuō)，有時(shí)需要考慮地震動(dòng)的非彈性衰減，常用與距離成正比的項(xiàng)kR來(lái)對(duì)其進(jìn)行描述，其中參數(shù)k為回歸系數(shù)，其值非常小，在工程應(yīng)用的近場(chǎng)區(qū)域?yàn)楹?jiǎn)單起見(jiàn)此項(xiàng)常被略去.

2.2.3 場(chǎng)地條件模型

放電操作模式下,輸入端為5節(jié)18650電池組,輸出端負(fù)載電阻為30 Ω,保持輸出端電壓U1=30±0.5 V。記錄輸入電流I2和輸入電壓U2。則放電效率為:如表2所示。

場(chǎng)地條件模型描述了地震動(dòng)參數(shù)隨局部場(chǎng)地條件的變化規(guī)律.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于同等震級(jí)-距離處的自由地表的基巖場(chǎng)地與土層場(chǎng)地，二者的地震動(dòng)參數(shù)具有一定的差異，不應(yīng)將其混用.

為了反映場(chǎng)地的影響因素，一種簡(jiǎn)單的處理手段是進(jìn)行衰減關(guān)系回歸時(shí)，僅采用目標(biāo)場(chǎng)地條件的記錄，而舍棄其它場(chǎng)地條件的記錄.此種方法假定不同場(chǎng)地分類中地震動(dòng)參數(shù)隨震級(jí)、距離的變化關(guān)系是不同的，其局限在于每類場(chǎng)地條件中必須要有足夠數(shù)量的資料.

另一種處理手段是采用因子的形式使不同場(chǎng)地條件之間的地震動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系，如式（11）所示.該模型以基巖地震動(dòng)作為參考，認(rèn)為不同場(chǎng)地的結(jié)果相比基巖應(yīng)乘以一定的調(diào)整系數(shù).

式中：f（rock）為基巖場(chǎng)地的模型；S1和S2分別表示各類場(chǎng)地類別，當(dāng)場(chǎng)地為對(duì)應(yīng)類別時(shí)該項(xiàng)為1，否則為0；s1，s2， ···為回歸系數(shù).

該方法的優(yōu)勢(shì)在于可以利用土層和基巖的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建，擴(kuò)展了資料集；其局限在于需要事先確定不同場(chǎng)地分類的地震動(dòng)參數(shù)之間的相互關(guān)系，而且使用常數(shù)因子的情況下，即土層與基巖的地震動(dòng)衰減曲線平行，這一假定與土體的非彈性效應(yīng)不相符.

為了解決土層與基巖場(chǎng)地的地震動(dòng)衰減曲線平行的問(wèn)題，一些研究向土層效應(yīng)因子中添加震級(jí)、距離與幅值相關(guān)項(xiàng)，使用vS30（地表30 m內(nèi)等效剪切波速）作為自變量，美國(guó)NGA衰減關(guān)系多使用此種模型.作為其中一個(gè)例子， NGA-west2數(shù)據(jù)庫(kù)中ASK14 （Abrahamsonet al，2014）所采用的場(chǎng)地模型形式如下：

上面的模型使得不同vS30的放大效應(yīng)與參考基巖面的反應(yīng)譜幅值相關(guān)，在vS30超過(guò)vlin之后體現(xiàn)為線性土體放大，在更軟弱場(chǎng)地體現(xiàn)為土體非線性效應(yīng)，總體來(lái)看相對(duì)復(fù)雜.

我國(guó)現(xiàn)階段工程應(yīng)用大多采用基巖的衰減關(guān)系進(jìn)行地震動(dòng)參數(shù)估計(jì)，再使用鉆孔資料進(jìn)行土層動(dòng)力反應(yīng)分析，或者使用不同場(chǎng)地的地震動(dòng)參數(shù)換算表來(lái)估計(jì)其它場(chǎng)地的地震動(dòng)參數(shù).一般不直接使用土層的衰減關(guān)系.

3 衰減關(guān)系的回歸方法

最小二乘法是目前進(jìn)行衰減關(guān)系回歸的最常用方法之一，然而由于不同衰減關(guān)系的模型越來(lái)越復(fù)雜，模型參數(shù)之間也存在相關(guān)性，簡(jiǎn)單的最小二乘法已經(jīng)無(wú)法滿足需求，需要考慮更為復(fù)雜的回歸策略.

由于更大的地震總是被更遠(yuǎn)的臺(tái)站所記錄到，大部分強(qiáng)震資料中普遍存在震級(jí)與距離之間的相關(guān)性，但是這種相關(guān)性會(huì)造成使用簡(jiǎn)單最小二乘法時(shí)，震級(jí)項(xiàng)與距離衰減項(xiàng)的回歸系數(shù)之間存在耦合，類似于“蹺蹺板”效果，即改變其中任一系數(shù)均會(huì)造成另一個(gè)系數(shù)的相應(yīng)改變.Joyner和Boore （1981）提出經(jīng)典的兩步回歸方法，在第一步引入虛擬變量對(duì)距離衰減項(xiàng)進(jìn)行回歸，如式（14）所示.第一步通過(guò)回歸確定每一個(gè)地震事件的震級(jí)項(xiàng)ai以及下式中的參數(shù)b和c.

式中：Y為地震動(dòng)參數(shù)；R為距離；S為場(chǎng)地類別；Ei為對(duì)應(yīng)第i個(gè)地震事件的虛擬變量，對(duì)于第i個(gè)地震事件取1，否則取0；ai，b和c為回歸系數(shù).

第二步對(duì)震級(jí)項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行回歸，如式（15）所示：

式中：Mi表示第i個(gè)地震事件的震級(jí)；α，β和γ為回歸系數(shù).對(duì)于所有地震，回歸震級(jí)項(xiàng)與震級(jí)的函數(shù)關(guān)系.

兩步法利用虛擬變量解決了震級(jí)-距離耦合的問(wèn)題，得到了更為合理的回歸參數(shù).后期很多研究都在該方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)各自的研究模型進(jìn)行改進(jìn).

除震級(jí)-距離耦合的問(wèn)題以外，實(shí)際的記錄還表現(xiàn)出震級(jí)-距離平面上的不均勻分布，特別是大震近場(chǎng)、小震遠(yuǎn)場(chǎng)資料的稀缺，而在中等震級(jí)-距離處有非常多的數(shù)據(jù).這種效應(yīng)的影響常使用加權(quán)等方式來(lái)消除，如霍俊榮（1989）采用震級(jí)、距離加權(quán)的方法，對(duì)每個(gè)震級(jí)距離統(tǒng)計(jì)單元賦相同的權(quán)重.該方法可在一定程度上減低某些豐富記錄的地震事件對(duì)整體結(jié)果的影響.

隨著衰減模型的復(fù)雜化，大量非線性模型被引入，模型參數(shù)之間的相關(guān)性已不容忽視，任一參數(shù)的微小變動(dòng)都可能對(duì)其它參數(shù)產(chǎn)生很大的影響，連各參數(shù)回歸時(shí)的先后順序也會(huì)影響最終的結(jié)果，所以目前較新的衰減模型一般都需要制定回歸策略.也有很多新方法如最大似然法、隨機(jī)效應(yīng)法被引入，并通過(guò)多次不同子數(shù)據(jù)集的回歸來(lái)確保最終得到穩(wěn)定的回歸結(jié)果.篇幅所限在此無(wú)法詳述，詳細(xì)情況可參考相應(yīng)的文獻(xiàn)（Brillinger，Preisler，1984，1985；Abrahamson，Youngs，1992；Joyner，Boore，1993）.

4 我國(guó)工程常用衰減關(guān)系

隨著強(qiáng)震資料的不斷積累和社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的逐漸提高，我國(guó)不同階段的工程實(shí)踐對(duì)地震動(dòng)參數(shù)估計(jì)提出了更多新要求.與之相對(duì)應(yīng)的，我國(guó)工程實(shí)際常采用的衰減關(guān)系是不斷發(fā)展前行的，地震動(dòng)參數(shù)從最早的地震烈度逐步發(fā)展到峰值加速度、反應(yīng)譜等.

現(xiàn)階段的抗震設(shè)防主要采用峰值加速度和反應(yīng)譜作為參考依據(jù)，下面將以華北地區(qū)為例，對(duì)我國(guó)工程實(shí)際常用的幾套水平向基巖峰值加速度與反應(yīng)譜的衰減關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)述.需要說(shuō)明的是，許多研究人員對(duì)衰減關(guān)系開(kāi)展了很多卓有成效的研究，但此處限于篇幅，無(wú)法對(duì)所有研究進(jìn)行闡述.

4.1 霍俊榮模型

霍俊榮（1989）在其博士論文中提出了考慮關(guān)系式中所有隨機(jī)變量不確定性綜合影響的一致加權(quán)最小二乘回歸法，基于此方法利用當(dāng)時(shí)最新的強(qiáng)震資料（其中很大一部分是模擬強(qiáng)震記錄），建立了美國(guó)西部地區(qū)峰值加速度、速度、位移和反應(yīng)譜的衰減關(guān)系，并詳細(xì)討論了模型化之后各地震動(dòng)參數(shù)隨震級(jí)、距離的變化規(guī)律.此外，還利用烈度資料換算地震動(dòng)參數(shù)的方法，建立了我國(guó)四個(gè)大區(qū)的地震動(dòng)峰值和反應(yīng)譜的衰減模型，其中華北區(qū)水平向峰值加速度Ⅱ型模型的表達(dá)式為

式中M為面波震級(jí)，R為震中距，標(biāo)準(zhǔn)差為0.260.該模型主要特征是震級(jí)項(xiàng)采用線性函數(shù)形式，距離衰減項(xiàng)采用含有指數(shù)形式的近場(chǎng)飽和因子，二者共同作用來(lái)反映大震近場(chǎng)距離飽和現(xiàn)象.受篇幅限制，其余如反應(yīng)譜的系數(shù)等請(qǐng)參考霍俊榮（1989）.

4.2 四代圖模型

在我國(guó)第四代地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖（國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局，2001，以下簡(jiǎn)稱四代圖）的編制過(guò)程中，俞言祥和汪素云（2006）使用單變量回歸方法，利用當(dāng)時(shí)美國(guó)西部的最新強(qiáng)震資料，使用單變量回歸方法重新回歸了參考區(qū)的水平向短周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系，并利用美國(guó)南加州數(shù)字寬頻帶記錄建立了參考區(qū)的水平向長(zhǎng)周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系，在2 s周期附近接合得到了參考區(qū)的水平向反應(yīng)譜衰減關(guān)系；之后通過(guò)四代圖編制時(shí)搜集新烈度資料重新擬合得到的我國(guó)東、西部地區(qū)的分區(qū)烈度衰減關(guān)系，采用烈度轉(zhuǎn)換修正的方法，建立了我國(guó)東部和西部地區(qū)的基巖水平向峰值加速度和反應(yīng)譜的衰減關(guān)系.式（17）給出了中國(guó)東部地區(qū)水平向峰值加速度衰減關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中M為面波震級(jí)，R為震中距，標(biāo)準(zhǔn)差為0.240.其主要特征是震級(jí)項(xiàng)采用線性函數(shù)形式，距離衰減項(xiàng)采用含有指數(shù)形式的近場(chǎng)飽和因子，二者共同作用能夠較好地反映大震近場(chǎng)距離飽和現(xiàn)象.反應(yīng)譜的系數(shù)請(qǐng)參考俞言祥和汪素云（2006）.

4.3 五代圖模型 （ 基于強(qiáng)震的2011模型、長(zhǎng)周期修正的區(qū)評(píng)2019模型 ）

在我國(guó)第五代地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖（中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)，2015，以下簡(jiǎn)稱五代圖）的編制過(guò)程中，吸收了國(guó)際上對(duì)地震動(dòng)新的認(rèn)識(shí)及衰減關(guān)系建立過(guò)程中的新技術(shù)方法，使用美國(guó)NGA強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)提供的高質(zhì)量數(shù)字強(qiáng)震記錄，在考慮繼承性和易用性的基礎(chǔ)上，肖亮（2011）使用分步回歸法建立了一套基于強(qiáng)震的美國(guó)西部基巖水平向地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系，之后利用五代圖編圖新近補(bǔ)充的烈度資料重新回歸了基于五代圖新分區(qū)的地震烈度衰減關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)換修正得到了與五代圖相配套的我國(guó)分區(qū)水平向峰值和反應(yīng)譜的衰減關(guān)系（周期至6 s）.

為了響應(yīng)我國(guó)長(zhǎng)周期建筑抗震設(shè)防的迫切需求，肖亮和俞言祥（2021）利用新近補(bǔ)充的美國(guó)西部地區(qū)寬頻帶速度基巖記錄，對(duì)肖亮（2011）結(jié)果的長(zhǎng)周期（周期＞1.2 s）部分進(jìn)行修正，通過(guò)烈度轉(zhuǎn)換得到了我國(guó)分區(qū)水平向長(zhǎng)周期反應(yīng)譜的衰減關(guān)系（周期至10 s）.該套衰減關(guān)系已在“區(qū)域性地震安全性評(píng)價(jià)工作大綱（試行）”（中國(guó)地震局，2019）中作為推薦性附錄在地震系統(tǒng)印發(fā)，簡(jiǎn)稱為區(qū)評(píng)2019模型.

上述兩模型對(duì)于峰值加速度和反應(yīng)譜在周期1.2 s之前是一致的，式（18）和（19）分別給出了華北區(qū)水平向峰值加速度衰減關(guān)系長(zhǎng)軸和短軸方向的數(shù)學(xué)表達(dá)：

長(zhǎng)軸：

短軸：

式中M為面波震級(jí)，R為震中距，標(biāo)準(zhǔn)差為0.245.其主要特征是震級(jí)項(xiàng)采用分段線性函數(shù)形式，距離衰減項(xiàng)沿用了四代圖含有指數(shù)形式的近場(chǎng)飽和因子，二者共同作用能夠較好地反映大震近場(chǎng)的震級(jí)、距離飽和現(xiàn)象.反應(yīng)譜的系數(shù)請(qǐng)參考肖亮和俞言祥（2021）.

圖1給出了上述三種模型的峰值加速度在長(zhǎng)軸、短軸方向隨震中距的變化，可以看出：在中等震級(jí)（M＝6—7）、中等距離（R＝10—100 km）處，上述三種模型給出的峰值加速度的估計(jì)非常接近，這是因?yàn)橐话阍撜鸺?jí)-距離段內(nèi)強(qiáng)震資料較為豐富，不同研究給出的估計(jì)大體相當(dāng)；在更高震級(jí)處，由于五代圖模型采用了分段線性的震級(jí)項(xiàng)，更多地考慮了震級(jí)飽和效應(yīng)，因而得到的高震級(jí)段峰值加速度要低于另外兩個(gè)模型.現(xiàn)今大多數(shù)研究均認(rèn)為高頻地震動(dòng)存在震級(jí)飽和效應(yīng)，五代圖模型的結(jié)果反映了這一認(rèn)識(shí)，表明其合理性.

圖1 三種衰減模型峰值加速度在長(zhǎng)軸（a）、短軸（b）方向的對(duì)比圖Fig.1 Magnitude and distance scaling of the attenuation relationship of PGA for major axis （a） and minor axis （b） given by three models

圖2給出了上述三種模型的5%阻尼比反應(yīng)譜在長(zhǎng)軸、短軸方向的對(duì)比圖（M＝5，6，7，8，震中距R＝50 km）.從圖中可以看出：在中等震級(jí)時(shí)，三者的結(jié)果十分相近，反映了在強(qiáng)震資料豐富段不同研究的結(jié)果趨于相近；在低震級(jí)時(shí)，五代圖的結(jié)果基本位于二者之間；在高震級(jí)時(shí)，由于五代圖模型更多地考慮了大震震級(jí)飽和效應(yīng)，五代圖的結(jié)果要低于另外兩者的估計(jì).從譜型上來(lái)看，隨著時(shí)間的推移，更新的研究結(jié)果總體表現(xiàn)為反應(yīng)譜越來(lái)越“窄”，即特征周期逐漸減小.另外需要注意的是，由于霍俊榮（1989）使用的數(shù)據(jù)集中有相當(dāng)一部分屬于模擬式記錄，其長(zhǎng)周期信噪比不高，因此長(zhǎng)周期段存在不合理的翹起，在周期1 s附近存在鼓包，近期的研究結(jié)果使用了高質(zhì)量的數(shù)字記錄，譜型整體更加光滑，長(zhǎng)周期段趨勢(shì)更加合理.

宏觀上來(lái)看，以上三套衰減關(guān)系的建立具有一些共性：模型上具有一致連貫性，均采用近場(chǎng)飽和因子和線性或者分段線性的震級(jí)項(xiàng)，聯(lián)合反映大震近場(chǎng)距離、震級(jí)飽和效應(yīng)；為了解決我國(guó)強(qiáng)震資料缺乏的問(wèn)題，利用資料豐富的美國(guó)西部地區(qū)作為參考區(qū)，通過(guò)中國(guó)、美國(guó)豐富的烈度資料，采用轉(zhuǎn)換修正的方式得到了我國(guó)各分區(qū)的衰減關(guān)系.隨著時(shí)間的推移，更新的衰減關(guān)系無(wú)論是在數(shù)據(jù)資料的豐富程度和可靠性，還是在回歸方法等方面，相較于前一代均有改進(jìn)，反映了研究人員對(duì)于地震動(dòng)參數(shù)特性的認(rèn)識(shí)水平也在不斷提高.

5 討論

近數(shù)十年我國(guó)衰減關(guān)系研究進(jìn)入高速發(fā)展階段，取得了較為豐富的研究成果.但對(duì)于我國(guó)整體而言，我們認(rèn)為仍然存在幾個(gè)因素制約著衰減關(guān)系研究的進(jìn)一步發(fā)展，簡(jiǎn)析如下：

其一，從總體上來(lái)看，我國(guó)強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)建設(shè)的起步時(shí)間晚，強(qiáng)震記錄的收集還遠(yuǎn)未達(dá)到豐富的程度.自2008年汶川地震以來(lái)，雖然在西南地區(qū)布設(shè)了大量強(qiáng)震臺(tái)站，并獲取了相當(dāng)數(shù)量的強(qiáng)震資料，但是其中基巖臺(tái)址的記錄還是偏少；我國(guó)強(qiáng)震資料分布存在地區(qū)性差異，西南地區(qū)較為豐富，而華北地區(qū)近三十年未有大震，華中等中強(qiáng)地震區(qū)強(qiáng)震資料也不足.因此，具有工程意義的大震資料總體上還是相當(dāng)匱乏，考慮到大震復(fù)發(fā)間隔長(zhǎng)的因素，在未來(lái)可預(yù)期的時(shí)期內(nèi)，這種狀況還將持續(xù).

其二，我國(guó)已有臺(tái)站的臺(tái)址信息仍略顯不足，目前存有實(shí)際鉆孔資料的強(qiáng)震臺(tái)址數(shù)量偏少，較多臺(tái)站仍使用簡(jiǎn)單的基巖或土層分類，不利于使用波速信息完成場(chǎng)地條件分析.如能對(duì)大批土層臺(tái)站的波速信息進(jìn)行較為精確的確定，則能夠利用土層與基巖記錄之間的換算，大大擴(kuò)充基巖地震動(dòng)估計(jì)時(shí)可用的強(qiáng)震資料庫(kù).

其三，我國(guó)目前的衰減關(guān)系研究更多的還是針對(duì)基巖場(chǎng)地，在工程應(yīng)用上常使用土層反應(yīng)分析計(jì)算土層效應(yīng).但是對(duì)于長(zhǎng)周期地震動(dòng)，淺表土層對(duì)于其的放大有限，更多的還是受深厚沉積層和大規(guī)模盆地的影響.我國(guó)華北、四川等幾個(gè)大盆地沉積層深厚，人口稠密，高層建筑日益增多，面臨較高的長(zhǎng)周期地震風(fēng)險(xiǎn).目前的衰減關(guān)系研究受強(qiáng)震資料所限，在該方面還略顯不足.

因此，在已有成果的基礎(chǔ)上，下一階段如能持續(xù)推動(dòng)基巖強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)站建設(shè)、缺乏強(qiáng)震動(dòng)資料地區(qū)衰減關(guān)系建立新技術(shù)、與我國(guó)工程應(yīng)用相銜接的場(chǎng)地效應(yīng)模型建立新方法、寬頻帶高效強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)模擬與應(yīng)用等方面研究，對(duì)我國(guó)整體地震動(dòng)參數(shù)估計(jì)的發(fā)展必然能夠發(fā)揮巨大的支撐作用.