李浩哲 ，張群 ，姜在炳 ，許耀波

（1.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710077）

0 引言

我國碎軟低滲煤層廣泛分布于石炭系—二疊系煤層中，由于其結(jié)構(gòu)松散、低孔、低滲，煤層氣開發(fā)難度加大。針對該問題，提出了煤層頂板水平井分段壓裂技術(shù)［1-2］。該技術(shù)通過將水平井布置在緊鄰煤層的頂板巖層內(nèi)，避免了在碎軟煤層中直接鉆進(jìn)水平井時(shí)易垮孔、壓裂效果差等難題的產(chǎn)生，通過實(shí)施分段壓裂溝通下部煤層，實(shí)現(xiàn)了碎軟煤層煤層氣的高效抽采。實(shí)踐證明，將該技術(shù)應(yīng)用于煤礦區(qū)碎軟低滲煤層煤層氣抽采，可顯著提高煤層氣開發(fā)效率［3-5］。

該技術(shù)借鑒頁巖氣、致密氣開發(fā)中應(yīng)用的體積壓裂改造思想［6-8］，應(yīng)用“定向射孔+橋塞分段壓裂”技術(shù)改造煤層。初期主要采用單段單簇射孔壓裂，目前部分已嘗試采用分段多簇射孔工藝，以實(shí)現(xiàn)對煤層的體積改造。對于多簇射孔的情況，壓裂液注入后在多個(gè)射孔簇之間將發(fā)生動態(tài)分配，并且從各個(gè)射孔簇起裂的裂縫將發(fā)生競爭擴(kuò)展。根據(jù)頁巖氣、致密氣水平井分段壓裂的相關(guān)研究，由于裂縫間應(yīng)力干擾、井筒摩阻、孔眼摩阻的綜合作用，部分射孔簇可能無法形成有效裂縫［9-11］，并且各射孔簇能否均勻延伸受射孔簇?cái)?shù)、孔眼數(shù)量、簇間距、排量等因素的綜合影響［12-19］。因此，多簇射孔條件下裂縫擴(kuò)展過程更加復(fù)雜。目前的研究主要針對頁巖氣、致密氣儲層，其地質(zhì)條件、工程條件與煤層氣開發(fā)差別較大。并且，對于煤層頂板水平井分段壓裂技術(shù)，裂縫從頂板起裂后實(shí)現(xiàn)穿層擴(kuò)展，煤層與頂板間較大的巖性差異會進(jìn)一步增大裂縫延伸的復(fù)雜性。

本文基于流-固耦合原理，針對煤層頂板水平井分段壓裂技術(shù)，建立“井筒流動-地層滲流-應(yīng)力-損傷”多場耦合的三維有限元數(shù)值模擬模型，研究不同射孔簇條件下裂縫從頂板起裂后的穿層擴(kuò)展形態(tài)，以及壓裂液在各射孔簇裂縫間的動態(tài)分配情況。

1 水力壓裂裂縫擴(kuò)展控制方程

1.1 多孔介質(zhì)本構(gòu)方程

多孔介質(zhì)中巖石的平衡方程［12］為

式中：σe為有效應(yīng)力矩陣，Pa；pw為地層孔隙壓力，Pa；δε 為虛應(yīng)變率矩陣，s-1；V 為體積，m3；t為表面力矩陣，N/m2；δv 為虛速度矩陣，m/s；S 為面積，m2；f為體積力矩陣，N/m3。

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，流體介質(zhì)的連續(xù)性方程［20］為

式中：J為儲層孔隙的體積變化率；t為時(shí)間，s；ρw為儲層流體密度，kg/m3；nw為孔隙中流體體積與儲層總體積的比值；x為流體流動的方向，m；vw為儲層流體的流動速度，m/s。

儲層總應(yīng)力與有效應(yīng)力σe的關(guān)系為

式中：σ為總應(yīng)力，Pa；α為Biot系數(shù)。

對于多孔介質(zhì)，Biot彈性模量通過式（4）計(jì)算得到［21］：

式中：M 為 Biot彈性模量，Pa；?0為初始孔隙度；Kf為流體體積模量，Pa；Ks為巖石骨架體積模量，Pa；E為巖石彈性模量，Pa；ν為泊松比。

1.2 內(nèi)聚力模型控制方程

1.2.1 裂縫的起裂與延伸

當(dāng)黏結(jié)單元所承受的應(yīng)力或應(yīng)變滿足一定的關(guān)系時(shí)，裂縫起裂。本文計(jì)算模型采用二次應(yīng)力準(zhǔn)則，當(dāng)3個(gè)方向承受的應(yīng)力與它們各自對應(yīng)的臨界應(yīng)力的比值的平方和等于1時(shí)，黏結(jié)單元出現(xiàn)損傷，控制方程［22］為

式中：σn為法向應(yīng)力，Pa；σs，σt分別為第一、第二剪切方向的應(yīng)力，Pa；為法向應(yīng)力的臨界值（即巖石的抗拉強(qiáng)度），Pa；分別為第一、第二剪切方向的臨界應(yīng)力（即巖石的抗剪切強(qiáng)度），Pa；符號＜＞表示當(dāng)黏結(jié)單元承受壓應(yīng)力時(shí)不會出現(xiàn)損傷。

裂縫擴(kuò)展過程中，黏結(jié)單元彈性模量的線性退化準(zhǔn)則為

式中：Ed為損傷單元的動態(tài)彈性模量，Pa；D為裂縫擴(kuò)展造成的損傷因子（取值 0～1）；為損傷單元的初始彈性模量，Pa。

1.2.2 壓裂液裂縫流動

在水力壓裂過程中，壓裂液的流動模式包括在裂縫內(nèi)沿裂縫面方向的切向流動和垂直于裂縫面方向的法向流動。

壓裂液在裂縫內(nèi)的切向流動為泊肅葉流動。假設(shè)壓裂液為不可壓縮牛頓流體，切向流動控制方程為

式中：q為黏結(jié)單元單位長度的切向體積流量，m3/（m·s）；d 為黏結(jié)單元張開度，m；μ 為壓裂液黏度，Pa·s；▽p為壓力梯度，Pa/m。

壓裂液向地層中濾失的法向流動控制方程為

式中：ut，ub分別為黏結(jié)單元頂面和底面的滲流速度，m/s；Ct，Cb分別為頂面和底面的流體濾失系數(shù)，m/（Pa·s）；pi為壓裂液作用于裂縫面的壓力，Pa；pt，pb分別為與黏結(jié)單元頂面和底面相鄰的巖石孔隙壓力，Pa。

1.3 水平井井筒流動

壓裂液在井筒中的流動采用達(dá)西-韋史巴赫（Darcy-Weisbach）管流摩阻公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：Δp為兩點(diǎn)之間的壓力損失，Pa；ρ為壓裂液密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2；ΔZ 為兩點(diǎn)之間的高程差，m；f為套管摩擦因數(shù)；L 為套管長度，m；Dh為套管內(nèi)徑，m；vt為套管內(nèi)壓裂液流動速度，m/s。

f 采用 Churchill［23］提出的方法進(jìn)行計(jì)算：

式中：Re為壓裂液在套管內(nèi)流動的雷諾數(shù)；ε為套管粗糙度，m。

1.4 孔眼摩阻損失

壓裂液通過射孔孔眼時(shí)的摩阻損失根據(jù)Crump等［24］給出的壓降公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：Δpperf為孔眼摩阻損失，Pa；Q為壓裂液注入每條裂縫的流量，m3/s；N為每一射孔簇內(nèi)有壓裂液通過的射孔孔眼數(shù)量；Cd為流量系數(shù)；Dp為射孔孔眼直徑，m。

如果不考慮射孔孔眼在壓裂施工中的磨損，Dp和Cd均為常數(shù)。根據(jù)射孔槍的不同，射孔孔眼直徑通常為6～15 mm，流量系數(shù)可取0.60。單個(gè)射孔簇的孔眼數(shù)量由射孔簇長度及射孔密度共同決定。

式中：v為孔眼流體平均流速，m/s。

2 模擬模型及驗(yàn)證

2.1 幾何模型

應(yīng)用ABAQUS軟件建立的數(shù)值模擬模型如圖1所示。水力壓裂模型為三維模型，長160 m，寬60 m，高40 m，其中上部和下部各為10 m的隔層，中間為10 m的頂板和10 m的煤層。在射孔簇處設(shè)置零厚度黏結(jié)單元層，表征單簇裂縫的起裂和延伸，采用變密度網(wǎng)格劃分方法劃分網(wǎng)格，對黏結(jié)單元層附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。以三簇射孔為例，模型情況如圖1a所示（X為縫寬方向，Y為縫長方向，Z為縫高方向）。根據(jù)射孔簇裂縫與注入點(diǎn)的距離，由近及遠(yuǎn)射孔簇裂縫編號依次為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。F1和F3為側(cè)邊裂縫，F(xiàn)2為中間裂縫。

為了模擬排量在多個(gè)射孔簇裂縫之間的動態(tài)分配情況，建立井筒模型，并將其與地層綁定，以模擬壓裂液在井筒內(nèi)的流動和在孔眼處的局部壓力損失。同時(shí)，考慮縫間應(yīng)力干擾以及管流的摩阻損失，確定射孔簇裂縫之間的排量動態(tài)分配情況。壓裂液流動情況如圖1b所示，壓裂液從井筒注入后，通過各射孔簇裂縫進(jìn)入地層。其中，Qt為壓裂液流量，Q1，Q2，Q3分別為進(jìn)入各射孔簇裂縫F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的流量。

2.2 模型參數(shù)

模型基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示。由于碎軟煤層的橫向變形效應(yīng)較強(qiáng)，而且整體穩(wěn)定性較差，加入Biot系數(shù)對其碎軟特性進(jìn)行表征［25］。Biot系數(shù)α的取值范圍為?＜α≤1（?為孔隙度），對于未膠結(jié)或較弱膠結(jié)巖石，α趨于1。與頂板巖層相比，煤層的泊松比和Biot系數(shù)更高，以反映其碎軟松散的特性。Adelina等［26］通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測得硬煤的Biot系數(shù)為0.67～0.82，對于碎軟煤，模型計(jì)算中α取0.95。

表1 模型基礎(chǔ)參數(shù)

施工參數(shù)方面，借鑒現(xiàn)場實(shí)際，對于單簇壓裂，壓裂段位于模型中部，射孔孔眼密度為10孔/m，射孔段長度為3.0 m，射孔總數(shù)量為30孔；對于三簇壓裂的情況，單個(gè)壓裂段射孔數(shù)量為15孔，孔眼直徑均為11.5 mm。光套管壓裂，套管內(nèi)徑124.26 mm。壓裂液排量為10 m3/min，清水壓裂，壓裂液黏度 1 mPa·s，壓裂液密度1 010 kg/m3。

2.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將本文模型與Wu等［13］理論模型（簡稱文獻(xiàn)模型）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。本文模型為單段水力壓裂，采用三簇射孔，主要參數(shù)與文獻(xiàn)中均相同，其中，儲層厚度30 m，巖石彈性模量45 GPa，泊松比為0.2，射孔簇間距為15 m。儲層最小水平主應(yīng)力30.68 MPa，最大水平主應(yīng)力37.58 MPa，垂向應(yīng)力大于最小水平主應(yīng)力，以保證在儲層內(nèi)形成垂直縫，儲層、隔層最小水平主應(yīng)力差異為5 MPa，以保證裂縫高度限制在儲層內(nèi)延伸。壓裂施工參數(shù)如下：壓裂液排量為0.159 m3/s，壓裂液黏度為 1 mPa·s，壓裂液密度為1 010 kg/m3。每簇射孔孔眼數(shù)量和直徑相同，孔眼數(shù)量20孔，孔眼直徑15.0 mm，套管內(nèi)徑0.1 m。

圖2為本文模型與文獻(xiàn)模型中射孔簇裂縫排量分配情況的對比。文獻(xiàn)模型中排量始終為0.159 m3/s，初始階段三簇射孔孔眼內(nèi)部壓裂液均勻分配，隨著裂縫延伸，縫間干擾逐漸明顯，中間裂縫的壓裂液排量逐漸降低（趨于0）。這是由于應(yīng)力陰影效應(yīng)的存在，側(cè)邊裂縫在中間裂縫上施加了附加的延伸阻力。在壓裂液注入初期，壓裂液動態(tài)分配情況差別較大，待壓裂液注入平穩(wěn)后，本文模型與文獻(xiàn)模型中的排量動態(tài)分配趨勢逐漸趨于一致，但不完全相同。這主要是由于本文模型與文獻(xiàn)模型的初始排量不同，為避免壓力沖擊作用，本文模型中，壓裂液由井筒注入，在10 s內(nèi)由0逐漸增加至0.159 m3/s，各射孔簇初始排量為0，而文獻(xiàn)模型中壓裂液初始階段為平均分配，單簇孔眼初始排量為總排量的1/3。

此外，本文模擬結(jié)果中側(cè)邊裂縫F1和F3的排量差距較文獻(xiàn)模型計(jì)算結(jié)果小，是由于目標(biāo)壓裂儲層厚度不同，本文模型中部20 m為目標(biāo)壓裂儲層，而文獻(xiàn)模型中壓裂儲層厚度為30 m，壓裂裂縫在縱向上貫穿儲層，縫高等于儲層厚度。對于同樣的簇間距（15 m），文獻(xiàn)模型中裂縫高度大于本文模型中的裂縫高度，縫間應(yīng)力干擾作用更加嚴(yán)重，因此，2條側(cè)邊裂縫的排量差距更大。

裂縫延伸形態(tài)如圖3所示。對于擴(kuò)展的裂縫半長，側(cè)邊裂縫F1稍大于裂縫F3，并且均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中間裂縫F2?？p寬與縫長具有相似的分布規(guī)律，在壓裂液注入結(jié)束時(shí)，中間裂縫寬度較小，未形成有效裂縫。

由對比結(jié)果可知，本文模型的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)模型的計(jì)算結(jié)果吻合較好，并且符合分段多簇壓裂的典型特征，從而證明了本文模型的準(zhǔn)確性與有效性。

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 單簇射孔壓裂

對于單簇射孔的情況，裂縫位于模型中部，裂縫起裂后在縫高和縫長方向上延伸。裂縫動態(tài)延伸形態(tài)如圖4所示，壓裂液注入結(jié)束時(shí)，裂縫半長為68.74 m，煤層內(nèi)縫寬大于頂板。

裂縫的動態(tài)擴(kuò)展過程表明，裂縫尖端始終位于煤層頂板中，并且頂板內(nèi)裂縫向前延伸后，由于頂板巖層地應(yīng)力較高，頂板內(nèi)裂縫向下剖切，穿層進(jìn)入煤層擴(kuò)展。這是由于頂板彈性模量高，泊松比低，Biot系數(shù)小，因此頂板具有較強(qiáng)的脆性，有利于裂縫向前延伸。而煤層彈性模量低，泊松比高，煤層結(jié)構(gòu)破碎，致使其塑性強(qiáng)，當(dāng)裂縫在煤層中延伸時(shí)，煤巖易發(fā)生塑性變形。研究表明，巖石塑性對水力壓裂裂縫延伸具有重要的影響［27-30］。盡管煤層強(qiáng)度低，但是煤層結(jié)構(gòu)碎軟、塑性強(qiáng)，致使裂縫尖端應(yīng)力集中程度小于脆性巖層，并且裂縫延伸尖端會產(chǎn)生較大的塑性區(qū)，從而消耗塑性應(yīng)變能，使得裂縫延伸所需的凈壓力增大，裂縫尖端鈍化，裂縫變得寬而短。

壓裂液排量動態(tài)變化如圖5所示。由于采用單簇射孔，該射孔簇獲得所有的排量。從圖5可以看出，在1～60 s，壓裂液排量從0增加至目標(biāo)值10 m3/min，隨后保持不變直至模擬結(jié)束。

3.2 多簇射孔壓裂

3.2.1 簇間距的影響

當(dāng)射孔簇間距分別為15，20 m時(shí)，裂縫半長如圖6a和圖7a所示。由圖6a可知：當(dāng)簇間距為15 m時(shí)，3個(gè)射孔簇均能形成有效裂縫，并且側(cè)邊裂縫半長相等，均為48.35 m，中間裂縫半長最短，為22.77 m。這是由于側(cè)邊裂縫的應(yīng)力干擾作用，中間裂縫延伸所需的流體壓力增大，導(dǎo)致壓裂液進(jìn)入中間裂縫的阻力明顯升高，最終形成的裂縫也最短。

與前面的驗(yàn)證模型相比，本文模型的中間裂縫延伸更長。這是由于驗(yàn)證模型中巖石彈性模量高，地應(yīng)力更高，因此，縫間應(yīng)力干擾作用更強(qiáng)，致使中間射孔簇未能形成有效裂縫。而對于煤層，彈性模量低，地應(yīng)力也較低，應(yīng)力干擾作用較弱，當(dāng)簇間距為15 m時(shí)，中間射孔簇仍舊能夠形成有效裂縫，但是其長度小于側(cè)邊裂縫。由圖7a可知：當(dāng)簇間距為20 m時(shí)，3個(gè)射孔簇也均能形成有效裂縫，3條裂縫半長相等，均為40.35 m。這是由于簇間距增大后，相鄰射孔簇裂縫的縫間應(yīng)力干擾作用減弱，并且簇間距為20 m時(shí)增加的壓裂液流動摩阻較小，不足以使射孔簇間的裂縫延伸產(chǎn)生較大差異。

當(dāng)簇間距分別為15，20 m時(shí)，壓裂液排量在射孔簇裂縫之間的動態(tài)分配如圖6b、圖7b所示?？梢钥闯?，在排量逐漸提升的過程中，各射孔簇裂縫排量波動較大，當(dāng)排量達(dá)到10 m3/min后，各射孔簇裂縫排量逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)簇間距為15m時(shí)，側(cè)邊裂縫獲得的排量近似相等，并且均大于中間裂縫，壓裂液注入結(jié)束時(shí)，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的排量分配比例分別為38.40%，23.58%，38.01%，并且隨著壓裂液的注入，側(cè)邊裂縫和中間裂縫的排量差距有增大的趨勢。當(dāng)簇間距為20 m時(shí)，盡管進(jìn)入3條裂縫的排量有波動，但整體差異較小，并且側(cè)邊裂縫排量稍大于中間裂縫，壓裂液注入結(jié)束時(shí)，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的排量分配比例分別為34.10%，31.98%，33.92%。

3.2.2 壓裂液排量的影響

當(dāng)壓裂液排量分別為5，8 m3/min時(shí)，模擬的裂縫半長如圖8a、圖9a所示。可以看出，排量越低，越不利于3條裂縫的均勻擴(kuò)展。當(dāng)排量為8 m3/min時(shí)，3條裂縫能夠均勻擴(kuò)展，側(cè)邊裂縫與中間裂縫半長相等，均為33.53 m，且側(cè)邊裂縫的寬度大于中間裂縫。當(dāng)排量為5 m3/min時(shí)，中間裂縫的半長及寬度均小于側(cè)邊裂縫，側(cè)邊裂縫半長為27.72 m，中間裂縫半長為11.90 m。

當(dāng)壓裂液排量分別為5，8 m3/min時(shí)，壓裂液排量在射孔簇裂縫之間的動態(tài)分配如8b、圖9b所示。當(dāng)排量為8 m3/min時(shí)，在排量逐漸升高過程中，3條裂縫排量差距較大，并且側(cè)邊裂縫進(jìn)液量大于中間裂縫，隨著壓裂液的注入，各射孔簇裂縫排量逐漸趨于平均分配。當(dāng)排量為5 m3/min時(shí)，在壓裂液注入初期，側(cè)邊裂縫排量遠(yuǎn)大于中間裂縫，此時(shí)，中間裂縫主要在煤層頂板內(nèi)延伸，應(yīng)力干擾作用嚴(yán)重，中間裂縫延伸阻力大，進(jìn)液量小。當(dāng)壓裂液注入至230 s時(shí)，中間裂縫穿層擴(kuò)展，即進(jìn)入煤層中擴(kuò)展，擴(kuò)展阻力驟然降低，中間裂縫排量瞬時(shí)增大。這也說明，對于多簇射孔的情況，壓裂液發(fā)生分流，不利于裂縫快速穿層擴(kuò)展，溝通下部煤層。因此，當(dāng)排量較低時(shí)應(yīng)控制射孔簇?cái)?shù)，可嘗試通過降低壓裂段間距提高煤層體積壓裂的改造效果。

此外，對于液體濾失量大的情況，壓裂液效率相對較低，在同等排量條件下，實(shí)際造縫排量低，不利于壓裂液能量聚集，從而不利于裂縫穿層擴(kuò)展溝通井筒與煤層。此時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇單簇或兩簇射孔壓裂施工，以保證分段壓裂裂縫跨界面穿層擴(kuò)展，溝通井筒與下部煤層，為煤層氣滲流進(jìn)入井筒提供有效通道。

4 結(jié)論

1）基于黏結(jié)單元法，考慮壓裂液在井筒內(nèi)的流動、孔眼摩阻以及縫間應(yīng)力干擾，構(gòu)建了三維水力壓裂裂縫穿層擴(kuò)展模擬模型。

2）單簇射孔條件下，壓裂形成單一裂縫，裂縫半長和寬度均較大。由于煤層相對于頂板具有較強(qiáng)的塑性，裂縫尖端位于煤層頂板中，并且由于頂板較高的地應(yīng)力，裂縫向下部煤層剖切進(jìn)入煤層擴(kuò)展。

3）對于三簇射孔的情況，由于側(cè)邊裂縫對中間裂縫的擠壓作用，當(dāng)射孔簇間距較小或壓裂液排量較低時(shí)，中間裂縫將不能獲得有效的壓裂液分配而發(fā)育不充分。

4）當(dāng)射孔簇較多時(shí)，各射孔簇間的分流作用會減緩甚至影響水力壓裂裂縫的穿層擴(kuò)展過程。當(dāng)壓裂液效率低、排量不大時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇單簇或兩簇壓裂施工。