張宏友，王月杰，雷源，楊明，劉文政

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

0 引言

斷塊油藏是東部斷陷盆地的主要油藏類型［1-2］之一，受砂體形態(tài)及平面非均質(zhì)性的影響，渤海南部復(fù)雜斷塊油藏通常采用不規(guī)則井網(wǎng)注水開發(fā)［3-5］。在水驅(qū)開發(fā)過程中，波及系數(shù)直接反映了油藏的采出程度，因此，提高水驅(qū)波及系數(shù)是提高采收率的重要手段［6-9］。國內(nèi)外學(xué)者針對水驅(qū)平面波及系數(shù)評價(jià)開展了一系列研究，他們的主要方法有理論公式法［10-11］、實(shí)驗(yàn)法［12］、流管法［13］和油藏?cái)?shù)值模擬法［14］等。其中，基于流管模型的流管數(shù)值模擬方法具有模型建立簡單、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，可以快速評價(jià)油藏水驅(qū)波及情況［15-19］。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于流管模型的應(yīng)用多限于固定規(guī)則井網(wǎng)，無法實(shí)現(xiàn)不規(guī)則井網(wǎng)動態(tài)加密調(diào)整水驅(qū)波及系數(shù)的準(zhǔn)確評價(jià)。本文在三角形流管模型的基礎(chǔ)上，提出了加密前后流管計(jì)算單元劃分及飽和度場轉(zhuǎn)換方法，建立了斷塊油藏動態(tài)流管模型，構(gòu)建了加密調(diào)整波及系數(shù)計(jì)算算法，并結(jié)合渤海BZ-3油田A井區(qū)實(shí)際參數(shù)，開展了加密調(diào)整水驅(qū)波及程度影響因素分析和井組加密實(shí)例研究。

1 動態(tài)流管模型

1.1 三角形流管單元

根據(jù)三角形流管理論［13，15-19］，不規(guī)則注采井網(wǎng)可劃分為若干個(gè)含有注水井和生產(chǎn)井的三角形流管計(jì)算單元（見圖1a）。三角形流管單元又可劃分為若干根流管，可對流管內(nèi)油水兩相非活塞驅(qū)替進(jìn)行計(jì)算（見圖1b）。

假設(shè)單元內(nèi)流管數(shù)為n，流管i在注水井旁所占角度為Δα，在生產(chǎn)井旁所占的角度為Δβ，則任意位置ε處的截面積Ai(ε) 的表達(dá)式［8］為

式中：αi和βi是第i根流管的中線與注采井連線AB的夾角，（°）；h 為地層厚度，m；d 為注采井距，m；zi為第 i根流管中線AO的長度，m。

將單根流管劃分為m個(gè)等長度流管微元，每個(gè)微元長度為ΔL，則單元內(nèi)第i根流管的滲流阻力Ri［8］為

式中：K 為儲層滲透率，10-3μm2；μo，μw分別為油相和水相黏度，mPa·s；Kro，ij，Krw，ij分別為油相和水相第 i個(gè)流管第j段的相對滲透率。

1.2 波及系數(shù)計(jì)算

根據(jù)水驅(qū)前緣的等飽和度面移動方程，結(jié)合式（1），可得到任一流管中不同時(shí)刻的水驅(qū)前緣位置：

式中：Lwf，i（t）為 t時(shí)刻第 i根流管水驅(qū)前緣的位置，m；f′w為含水率導(dǎo)數(shù)；Swf為水驅(qū)前緣含水飽和度；?為孔隙度；Qi(t)為t時(shí)刻該流管累計(jì)流量，m3。

流管流量qi可以通過滲流阻力進(jìn)行計(jì)算：

式中：Δp 為注采壓差，MPa。

根據(jù)水驅(qū)前緣所處位置情況（未到流管折點(diǎn)處、越過流管折點(diǎn)處和到達(dá)生產(chǎn)井后），可以計(jì)算得到各流管的水驅(qū)波及面積Si：

式中：Li為第 i根流管的長度，m；rw為生產(chǎn)井半徑，m。

最終，可以得到水驅(qū)波及系數(shù)E：

式中：S為注采井間所控制三角形單元的面積，m2。

1.3 加密前后流管計(jì)算單元劃分

調(diào)整井加密后，加密井與原生產(chǎn)井波及疊合區(qū)域的滲流規(guī)律發(fā)生變化，需要重新劃分流管計(jì)算單元。如圖2所示，在2口生產(chǎn)井B1和B2的中間，注水井A的上方加密生產(chǎn)井B3。鑒于對稱性，僅以右側(cè)A井—B1井間區(qū)域?yàn)槭纠M(jìn)行闡述，加密前A井—B1井間區(qū)域可以分為圖中數(shù)字1，2所示2個(gè)流管計(jì)算單元（見圖2a）。加密后受加密井B3影響，流線發(fā)生變化，以注水井和2口生產(chǎn)井井間連線夾角的角平分線為分流線，將井間干擾部分劃分1和3所示2個(gè)流管計(jì)算單元，而流管計(jì)算單元2未受影響（見圖2b）。

1.4 加密前后流管飽和度場轉(zhuǎn)換

在油水兩相非活塞驅(qū)替過程中，流管內(nèi)存在油水兩相流動區(qū)，需要計(jì)算油水分布。由B-L理論推導(dǎo)可得，第i根流管兩相區(qū)內(nèi)微元j的含水率導(dǎo)數(shù)公式［20］為

式中：Vi為單根流管的體積，m3；Vij為微元j之前的微元體積之和，m3；Vwf為水驅(qū)前緣之前的微元體積之和，m3；Sw，ij為任意微元的含水飽和度；Swe為出口端的含水飽和度。

求得含水率導(dǎo)數(shù)后，根據(jù)含水率導(dǎo)數(shù)曲線便可得到對應(yīng)的含水飽和度。

為保證各處含水飽和度在加密前后連續(xù)變化，首先將加密前各流管微元內(nèi)含水飽和度點(diǎn)映射到對應(yīng)的二維坐標(biāo)系網(wǎng)格中。如果二維坐標(biāo)系網(wǎng)格對應(yīng)N個(gè)流管微元，則該網(wǎng)格含水飽和度為

式中：Sw(εi，t )為加密前t時(shí)刻流管微元 εi的含水飽和度。

然后，將網(wǎng)格含水飽和度映射回加密后重新劃分的流管微元，得到加密后含水飽和度：

式中：Sw，add(εi，t+ 1 )為加密后t+1時(shí)刻流管微元 εi的含水飽和度。

2 計(jì)算流程

具體計(jì)算流程：1）輸入井位坐標(biāo)、流體性質(zhì)和生產(chǎn)制度等計(jì)算參數(shù)，進(jìn)行流管計(jì)算單元的劃分；2）計(jì)算對應(yīng)時(shí)刻每根流管的滲流阻力及分配的流量；3）計(jì)算每根流管的水驅(qū)前緣，進(jìn)一步求得波及系數(shù)；4）計(jì)算各流管微元的含水飽和度，更新油水分布；5）當(dāng)生產(chǎn)井含水率大于設(shè)定的加密門限時(shí)，重新劃分加密后流管計(jì)算單元，并完成飽和度場的轉(zhuǎn)換，反之，繼續(xù)保持當(dāng)前流管劃分；6）重復(fù)上述步驟直至模擬結(jié)束。

3 分析與應(yīng)用

渤海BZ-3油田為典型的復(fù)雜斷塊油田，應(yīng)用本文方法結(jié)合渤海BZ-3油田A井區(qū)實(shí)際參數(shù)（見表1），開展加密調(diào)整水驅(qū)波及程度影響因素分析和井組加密實(shí)例研究。

表1 流管模型基本參數(shù)

3.1 不同加密時(shí)機(jī)影響分析

建立一注兩采流管模型（見圖2），注入井A到生產(chǎn)井B1和B2的距離均為707.1 m，B1和B2井間距1 000.0 m，在不同含水階段（初見水、含水率20%、含水率50%、含水率80%）進(jìn)行加密，加密井B3位于2口生產(chǎn)井中間，生產(chǎn)壓差為6.0 MPa?；趯ΨQ性原則，僅對模型右側(cè)區(qū)域的注采過程進(jìn)行了模擬，得到不同時(shí)刻加密后水驅(qū)波及情況（見圖3、圖4）。結(jié)果表明：由于加密井的存在，單井無法控制的區(qū)域縮小，整體波及區(qū)域明顯變大，波及程度相較原井網(wǎng)都提升了8百分點(diǎn)以上，最終未波及區(qū)域位于2口采出井之間靠近分流線的上部位置。此外，隨著加密時(shí)機(jī)延后，2口生產(chǎn)井間的波及區(qū)域逐漸變大，最終的波及系數(shù)亦有所提高。因此，在高含水期進(jìn)行井間加密對于提高平面水驅(qū)波及效果和最終采收率是有效而且必要的。

3.2 不同生產(chǎn)井距影響分析

保持其余參數(shù)不變，改變生產(chǎn)井距（300～1 000 m）開展模擬，加密時(shí)機(jī)均選擇含水率80%，繪制波及系數(shù)對比圖和變化曲線。由圖5可知：隨著生產(chǎn)井距的增大，一方面，不加密條件下所對應(yīng)的最終波及系數(shù)逐漸減小；另一方面，加密后波及系數(shù)的改善效果逐漸提高。其原因?yàn)椋壕嘣龃髸r(shí)，生產(chǎn)井間的未波及區(qū)域逐漸增大，加密井可提高的控制區(qū)域面積隨之增大。此外，變化曲線存在一個(gè)井距拐點(diǎn)，當(dāng)生產(chǎn)井距大于600 m時(shí)，波及系數(shù)變化值隨井距的增長快速增加，加密提升效果愈加顯著；當(dāng)井距小于600 m時(shí)，加密井的波及系數(shù)提高效果隨生產(chǎn)井距的變化幅度相對穩(wěn)定。

3.3 實(shí)例應(yīng)用

以渤海BZ-3油田A井區(qū)注采井組為目標(biāo)，進(jìn)行加密調(diào)整研究。如圖6所示，I1為注水井，P1和P2井為對應(yīng)的受效生產(chǎn)井。3口井于2014年5月投產(chǎn)，加密前綜合含水率為66%，動用儲量采出程度為25.7%。I1井到P1和P2井的距離分別為629.5 m和584.4 m，2口生產(chǎn)井間距為627.1 m。生產(chǎn)期間，地層壓力狀態(tài)保持相對穩(wěn)定，I1井井底流壓平均為35.7 MPa，P1井井底流壓平均為18.1 MPa，P2井井底流壓平均為20.9 MPa，其余儲層參數(shù)和流體參數(shù)見表1。

應(yīng)用本文方法計(jì)算平面波及系數(shù)，得到該井組平面波及系數(shù)為71%。在原井網(wǎng)基礎(chǔ)上，設(shè)置1口加密生產(chǎn)井P3，繼續(xù)生產(chǎn)1 000 d。結(jié)果表明：增加P3井后，平面波及系數(shù)達(dá)到78%，可以有效減少井間未動用儲量，改善水驅(qū)非均衡程度，提高波及系數(shù)。因此，決定實(shí)施加密井調(diào)整，加密后開發(fā)效果如圖7所示。由圖7可以看出，加密后井組含水率由66%大幅降低至51%，童氏圖版預(yù)測最終采收率提高6百分點(diǎn)，開發(fā)效果明顯改善。

4 結(jié)論

1）在三角形流管模型基礎(chǔ)上，提出了加密前后計(jì)算單元劃分和飽和度場轉(zhuǎn)換方法，建立了動態(tài)流管模型并編制算法和計(jì)算程序，形成了斷塊油藏加密調(diào)整水驅(qū)波及評價(jià)方法。

2）針對BZ-3油田A井區(qū)，開展了水驅(qū)波及程度影響因素分析和加密調(diào)整研究，應(yīng)用效果良好，表明了本方法的適用性，為斷塊油藏動態(tài)加密調(diào)整后的水驅(qū)波及評價(jià)提供了理論依據(jù)。

3）本文僅對一注兩采情況下的井網(wǎng)加密調(diào)整進(jìn)行了分析計(jì)算，對于一注多采井網(wǎng)可采取同樣方法進(jìn)行滲流單元劃分，并通過計(jì)算動態(tài)水驅(qū)波及系數(shù)來指導(dǎo)井組的加密調(diào)整。