張士誠 楊 鵬 鄒雨時(shí) 石善志 李建民 田 剛

1.油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·中國石油大學(xué)（北京） 2.中國石油新疆油田公司工程技術(shù)研究院

0 引言

水平井分段多簇壓裂是非常規(guī)油氣實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)高效開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。目前，橋塞射孔完井是水平井分段壓裂中最常用的完井方式，它能夠使較長井段中的多個(gè)射孔簇形成多條裂縫，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層改造。生產(chǎn)數(shù)據(jù)和裂縫監(jiān)測(cè)結(jié)果等表明，多裂縫往往呈非均勻擴(kuò)展，高達(dá)30%以上的射孔簇并未形成有效的水力裂縫，對(duì)產(chǎn)能幾乎沒有貢獻(xiàn)[3-4]。普遍認(rèn)為儲(chǔ)層非均質(zhì)性和縫間應(yīng)力干擾作用等是造成多裂縫非均勻展布的重要原因[5-8]。因此，促進(jìn)多裂縫均衡展布是一個(gè)亟須解決的現(xiàn)實(shí)問題。

目前，現(xiàn)場(chǎng)常用的促進(jìn)多裂縫均勻擴(kuò)展的技術(shù)手段包括極限限流、暫堵和非均勻布孔等技術(shù)[9-12]。為優(yōu)化上述壓裂工藝參數(shù)，已有研究建立了水平井多裂縫擴(kuò)展模型。Wu等[13]基于位移不連續(xù)方法建立了二維多裂縫擴(kuò)展模型，開展了極限限流和非均勻布縫工藝下多裂縫擴(kuò)展模擬。周彤等[14]建立了水平井縫口暫堵壓裂的多裂縫擴(kuò)展模型，模擬研究了投球數(shù)量、投球時(shí)機(jī)和投球次數(shù)對(duì)多裂縫擴(kuò)展的影響。Zou等[15]采用離散元方法建立了天然裂縫型儲(chǔ)層中縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向壓裂模型，詳細(xì)研究了不同地質(zhì)和工程因素條件下暫堵壓裂的多裂縫擴(kuò)展行為。Cheng等[16]從能量角度出發(fā)建立了快速高效的多裂縫擴(kuò)展模型，指出非均勻布縫和限流壓裂工藝同時(shí)運(yùn)用時(shí)能最大程度地產(chǎn)生均勻裂縫。理論和礦場(chǎng)實(shí)踐認(rèn)識(shí)到提高孔眼摩阻能有效促進(jìn)各簇孔眼均勻進(jìn)液以及多裂縫均衡擴(kuò)展[17-18]。但室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和井下監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示孔眼磨蝕作用非常普遍，壓裂前后的孔眼形態(tài)會(huì)發(fā)生顯著變化[19-22]。這是由于含有支撐劑的攜砂液在高壓條件下注入井筒，會(huì)逐漸磨蝕孔眼，增強(qiáng)孔眼允許流體通過的能力，逐漸降低孔眼摩阻，對(duì)流量分配以及多裂縫擴(kuò)展具有重要影響[23]。明確孔眼磨蝕作用及其影響規(guī)律的研究十分必要，但由于流量系數(shù)和孔眼直徑呈動(dòng)態(tài)變化且受控因素多，使得對(duì)其研究具有一定難度。雖然現(xiàn)有的數(shù)值模擬方法逐漸重視孔眼摩阻的影響，但假定整個(gè)裂縫擴(kuò)展過程中孔眼摩阻為一個(gè)常數(shù)，忽略了實(shí)際壓裂過程中的孔眼動(dòng)態(tài)磨蝕作用。

為此，本文基于邊界元理論建立了水平井“井筒流動(dòng)—孔眼動(dòng)態(tài)磨蝕—多裂縫擴(kuò)展”的全耦合模型，研究了孔眼磨蝕作用對(duì)水平井各簇裂縫流量分配及多裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響規(guī)律，進(jìn)而優(yōu)化了孔眼磨蝕作用下的極限限流壓裂關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)支撐改進(jìn)壓裂工藝設(shè)計(jì)具有重要理論意義。

1 多裂縫擴(kuò)展的數(shù)值模型

孔眼磨蝕作用是隨壓裂進(jìn)行的一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，它對(duì)各簇流量分配以及多裂縫擴(kuò)展的影響是不斷變化的，要研究孔眼磨蝕作用需要將孔眼磨蝕模型和多裂縫擴(kuò)展模型進(jìn)行耦合求解。考慮到高水平應(yīng)力差條件下多裂縫不易偏轉(zhuǎn)，且為便于理論分析和高效計(jì)算求解，建立了平面二維裂縫模型，并且基于RKL方法顯示求解流固耦合方程組[24-26]，該方法通過擴(kuò)大計(jì)算穩(wěn)定域范圍來提高求解時(shí)間步長，從而提升求解效率。

1.1 固體彈性方程

假設(shè)儲(chǔ)層為均質(zhì)且各向同性，采用位移不連續(xù)方法求解巖石彈性變形問題，該方法僅需對(duì)裂縫面進(jìn)行離散求解，使問題維度降低一維，即考慮二維裂縫時(shí)僅需在一維域（裂縫路徑）內(nèi)求解。求解區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)壓力可以用裂縫邊界上位移不連續(xù)量的積分形式表示[27]：

式中pnet表示任意一點(diǎn)的縫內(nèi)凈壓力，MPa；Di表示位移不連續(xù)量，m；S表示裂縫長度，m；G表示格林函數(shù)，表示η點(diǎn)的位移不連續(xù)量對(duì)ξ點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力，MPa/m2。

將裂縫邊界劃分為N個(gè)等長度的平面單元，分別計(jì)算每個(gè)位移不連續(xù)單元對(duì)所有裂縫單元產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力，再通過應(yīng)力疊加原理，可以建立應(yīng)力與位移矩陣方程組：

式中σn表示法向應(yīng)力，MPa；σs表示切向應(yīng)力，MPa；C表示彈性影響系數(shù)，MPa/m。

本文為平面二維裂縫，假定裂縫沿著最大水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展，不用考慮切向應(yīng)力和切向位移，即法向應(yīng)力等于縫內(nèi)凈壓力，進(jìn)一步簡化方程組如下所示：

式中pi表示縫內(nèi)流體壓力，MPa；σhi表示最小水平主應(yīng)力，MPa；Gij表示三維修正因子，無因次[28]，考慮實(shí)際縫高的影響。

1.2 流體流動(dòng)方程

假設(shè)壓裂液為不可壓縮的牛頓流體，壓裂過程中流體流動(dòng)分為裂縫中的流體流動(dòng)和井筒中的各簇流量分配。

1.2.1 縫內(nèi)流體流動(dòng)方程

假定流體在縫內(nèi)的流動(dòng)為平行板間的層狀流，根據(jù)泊肅葉定律可得到流體流量與局部壓力導(dǎo)數(shù)的關(guān)系如下[29]：

式中q表示流體體積流量，m2/s；μ表示動(dòng)力黏度，mPa·s；ν是寬度方向上的平均流速，m/s。

不可壓縮流體的質(zhì)量守恒方程如下：

式中Qinj表示點(diǎn)源處的注入流量，m/s；δ表示點(diǎn)源的克羅內(nèi)克爾符號(hào)，m－1；qL表示濾失速度，m/s。

其中濾失速度（qL）是根據(jù)一維Carter濾失模型計(jì)算的，該模型基于的假設(shè)是裂縫擴(kuò)展速度遠(yuǎn)大于流體濾失速度，這對(duì)大部分低滲流儲(chǔ)層適用[30-31]。

1.2.2 井筒中流體流動(dòng)方程

流體在井筒中的流動(dòng)應(yīng)當(dāng)滿足體積守恒和壓力平衡條件，并且類似于電流在電路循環(huán)中的流動(dòng)，因此可根據(jù)基爾霍夫定律建立各簇孔眼流量分配的控制方程[32]。在忽略井筒存儲(chǔ)的條件下，各簇流量之和應(yīng)當(dāng)?shù)扔诳傋⑷肓髁?。根?jù)壓力平衡條件，各簇裂縫均滿足井筒摩阻、孔眼摩阻和縫口摩阻之和等于井底壓力。聯(lián)立流量守恒和壓力平衡條件，可以建立一個(gè)以各簇流量分配和井底壓力為未知數(shù)的非線性方程組，然后采用Newton—Raphson（N—R方法）方法迭代求解。

1.3 裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則

線彈性斷裂力學(xué)準(zhǔn)則僅適用于裂縫尖端極小區(qū)域，為保證準(zhǔn)確判斷裂縫擴(kuò)展，一種方法是尖端網(wǎng)格加密，但無疑會(huì)降低計(jì)算效率，另一種方法是采用適用范圍更大的多尺度尖端漸進(jìn)解，從而在粗網(wǎng)格條件下也能準(zhǔn)確計(jì)算裂縫尖端寬度。因此，本文采用尖端漸進(jìn)解來計(jì)算裂縫尖端擴(kuò)展的臨界寬度[33]：

式中wc表示裂縫臨界寬度，m；K'和E'表示簡記符號(hào)；KIc表示I型斷裂韌性，MPa·m1/2；E表示楊氏模量，GPa；ν表示泊松比，無因次；μ表示流體黏度，mPa·s；ν表示裂縫尖端擴(kuò)展速度，m/s；r表示到裂縫尖端的距離，m。

考慮裂縫尖端的寬度和流量為零，忽略尖端流體滯后，這在常見的水力壓裂施工作業(yè)深度條件下是合理的[34]。

1.4 孔眼磨蝕模型耦合求解

經(jīng)典孔眼摩阻計(jì)算公式為[22]：

式中ppf表示孔眼摩阻，Pa；Q表示排量，m3/s；ρ表示流體密度，kg/m3；D表示孔眼直徑，m；Np為孔眼數(shù)；Cd表示孔眼流量系數(shù)，無因次。

孔眼磨蝕作用直接改變孔眼直徑和流量系數(shù)，Long等[35-36]基于孔眼磨蝕速度與支撐劑的動(dòng)能相關(guān)，提出了半經(jīng)驗(yàn)的孔眼磨蝕模型，建立了孔眼直徑（D）和流量系數(shù)（Cd）隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

式中C表示支撐劑濃度，kg/m3；νp表示壓裂液在孔眼處的平均流速，m/s；Cdmax表示最大流量系數(shù)；α和β為兩個(gè)附加參數(shù)，表示支撐劑與套管相互作用對(duì)孔眼直徑和流量系數(shù)的影響程度，分別取值為1.07×10－13(m2·s)/kg 和 1.08×10－8(m·s)/kg。

孔眼磨蝕模型為兩個(gè)常微分方程，構(gòu)造高精度的單步法可滿足計(jì)算需求，應(yīng)用最廣泛的一類高精度單步法是Runge—Kutta方法，其基本思想是利用區(qū)間上的平均斜率來提高數(shù)值公式的精度。本文采取經(jīng)典的四階R—K方法計(jì)算D和Cd。

在注入支撐劑以后，根據(jù)上一時(shí)間步的各簇流量分配，顯示計(jì)算出當(dāng)前時(shí)間步的孔眼直徑和流量系數(shù)，再根據(jù)式（7）求得孔眼摩阻大小，并帶入井筒流體流動(dòng)的控制方程組中求得當(dāng)前時(shí)間步的各簇流量分配，進(jìn)而求解流固耦合方程組。數(shù)值模型的流程如圖1所示。

圖1 數(shù)值模型求解流程圖

2 基于射孔成像數(shù)據(jù)校正數(shù)值模擬模型

孔眼動(dòng)態(tài)磨蝕模型中的兩個(gè)附加參數(shù)α和β是在特定實(shí)驗(yàn)條件下擬合得到的，其值決定了數(shù)值模擬過程中孔眼直徑和流量系數(shù)變化速度。由于孔眼磨蝕作用復(fù)雜，受控因素多，要兼顧到數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和適用性，需要對(duì)α和β進(jìn)行針對(duì)性修正。井下射孔成像監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，孔眼磨蝕面積與支撐劑進(jìn)入量呈正相關(guān)，基于統(tǒng)計(jì)分析可回歸出兩者的比例系數(shù)[37]。本文以準(zhǔn)噶爾盆地瑪湖凹陷致密礫巖儲(chǔ)層的井下射孔成像數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過調(diào)整α和β校正數(shù)值模型。該區(qū)塊實(shí)際施工過程中孔眼磨蝕面積與支撐劑進(jìn)入量之比為19.857，表示注入1 m3支撐劑會(huì)磨蝕19.857 mm2的孔眼面積[38]。在模型校正前，以該區(qū)塊實(shí)際井的儲(chǔ)層參數(shù)和壓裂參數(shù)模擬得到了各簇孔眼的磨蝕面積與支撐劑進(jìn)入量，并回歸出兩者的比例系數(shù)為14.575。隨后多次調(diào)整附加參數(shù)，在α為1.49×10－13(m2·s)/kg和β為1.08×10－8(m·s)/kg時(shí)，孔眼磨蝕面積與支撐劑進(jìn)入量的比例系數(shù)為19.846，與該區(qū)塊實(shí)際的統(tǒng)計(jì)結(jié)果差別不大（圖2）。

圖2 各簇孔眼磨蝕面積與支撐劑進(jìn)入量關(guān)系圖

針對(duì)瑪湖凹陷礫巖儲(chǔ)層開發(fā)，本文采用修正后的α和β模擬研究孔眼磨蝕作用下的多裂縫擴(kuò)展以及限流射孔參數(shù)優(yōu)化。

3 孔眼磨蝕對(duì)多裂縫擴(kuò)展影響分析

基于上述的數(shù)值模擬模型，以實(shí)際的瑪湖致密油氣儲(chǔ)層參數(shù)和施工參數(shù)為例，模擬研究水平井單段6簇多裂縫同步擴(kuò)展時(shí)，孔眼磨蝕作用對(duì)孔眼摩阻、孔眼直徑、流量系數(shù)、流量分配以及裂縫擴(kuò)展均勻程度的影響。壓裂段趾端簇到跟端簇裂縫依次編號(hào)HF1～HF6。模型輸入的基本參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模型的基本參數(shù)表

在攜砂液注入前，各簇孔眼的流量系數(shù)和孔眼直徑恒定不變，而孔眼磨阻和流量分配各不相同（圖3）。其中靠近跟端的第5、6簇較其他簇具有更大的孔眼摩阻和流量分配占比。在攜砂液注入后，孔眼磨蝕作用使得各簇孔眼摩阻均明顯降低，并且其變化過程可主要分為兩個(gè)階段（圖3-c）。在第一階段中表現(xiàn)為急劇降低的趨勢(shì)（15～20 min），這是由于各簇孔眼的流量系數(shù)從初始值0.6迅速上升到設(shè)定的最大值0.9（圖3-a），使得各簇孔眼摩阻迅速降低約1 MPa；在第二階段中呈緩慢降低趨勢(shì)（20～45 min），這是由于流量系數(shù)趨于穩(wěn)定不變，孔眼直徑以相對(duì)緩慢的速度逐漸增加（圖3-b），使得各簇孔眼摩阻繼續(xù)緩慢地降低。

圖3 流量系數(shù)、孔眼直徑、射孔摩阻和流量分配隨時(shí)間變化關(guān)系圖

這也符合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第一個(gè)階段，支撐劑進(jìn)入量較少時(shí)，孔眼邊緣逐漸光滑，但孔眼直徑并未顯著增加，此時(shí)流量系數(shù)（Cd）對(duì)孔眼摩阻降低起主導(dǎo)作用；第二階段，支撐劑進(jìn)入量較多時(shí)，Cd逐漸平緩，射孔直徑（D）緩慢增大，導(dǎo)致孔眼摩阻進(jìn)一步降低[22]。此外，在泵注結(jié)束后，從趾端到跟端所有簇的流量系數(shù)均達(dá)到了設(shè)定的最大值，但所需的時(shí)間為8.2～27 min。泵注入結(jié)束后，從跟端到趾端的各簇孔眼直徑改變量為0.049～0.170 mm，這說明各簇裂縫的孔眼磨蝕速度和磨蝕程度并不相同，靠近兩側(cè)的射孔簇孔眼磨蝕作用更強(qiáng)。這是因?yàn)橥鈧?cè)裂縫比內(nèi)側(cè)裂縫受到的應(yīng)力干擾擠壓作用更小，流量分配更多，孔眼摩阻更大，孔眼磨蝕作用也更強(qiáng)，其流量系數(shù)和孔眼直徑增加更快。并且由于井筒摩阻影響，靠近跟端射孔簇比趾端射孔簇?fù)p失的壓力更少，分配的流量更多，孔眼磨蝕作用最強(qiáng)。

在二維多裂縫擴(kuò)展模型中，裂縫高度是固定的，各簇孔眼的流量分配與各裂縫橫向擴(kuò)展程度直接相關(guān)，而流量分配受井筒摩阻、孔眼摩阻、近井彎曲摩阻和縫內(nèi)摩阻影響，并且當(dāng)極限限流時(shí)（如較小的孔眼直徑或者較少的孔眼數(shù)目）或者排量較大時(shí)，孔眼摩阻較大，對(duì)各簇流量分配起主導(dǎo)作用。注入攜砂液后產(chǎn)生孔眼磨蝕作用，增大了流量系數(shù)和孔眼直徑，降低了各簇孔眼摩阻及限流能力，這必然會(huì)使各簇孔眼的流量分配以及多裂縫擴(kuò)展形態(tài)受到一定程度影響。攜砂液注入后，各簇裂縫的流量分配發(fā)生明顯變化。靠近外側(cè)的優(yōu)勢(shì)簇裂縫（第1、5和6簇）的流量分配進(jìn)一步增加，尤其是跟端外側(cè)第6簇裂縫的流量分配增加的最顯著，而內(nèi)側(cè)的劣勢(shì)簇裂縫（第2、3和4簇）的流量分配進(jìn)一步受到遏制（圖3-d）。這是因?yàn)樵谀ノg作用開始前，優(yōu)勢(shì)簇裂縫分配的流量更多，流體通過孔眼的速度更快，攜砂液注入時(shí)分配的支撐劑也更多，使得磨蝕速度以及最終磨蝕程度都會(huì)大于劣勢(shì)簇裂縫。此外，流量分配曲線的變化趨勢(shì)與射孔摩阻變化密切相關(guān)，射孔摩阻迅速降低時(shí)，各簇流量分配變化最為明顯，而射孔摩阻趨于穩(wěn)定時(shí)，各簇流量分配也趨于穩(wěn)定，說明孔眼摩阻對(duì)各簇流量分配具有重要影響。

泵注結(jié)束后，不考慮孔眼磨蝕作用的各簇進(jìn)液量差異系數(shù)是13.1%，而考慮孔眼磨蝕作用是21.3%，說明孔眼磨蝕作用加劇了流量分配的不均衡程度。并且從多裂縫擴(kuò)展形態(tài)上看，考慮孔眼磨蝕作用后，跟端簇裂縫長度更長，內(nèi)側(cè)多條裂縫長度更短，裂縫長度差異系數(shù)由7.7%增加到了11%，說明多裂縫擴(kuò)展的均勻程度降低（圖4）。

圖4 流量分配占比以及多裂縫擴(kuò)展形態(tài)圖

4 孔眼磨蝕作用下的限流射孔參數(shù)優(yōu)化

限流壓裂技術(shù)通常采用限制孔眼數(shù)目、孔眼直徑或者提高排量來增大孔眼摩阻，促進(jìn)各簇裂縫均勻進(jìn)液，該方法簡單高效，成為了現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)。礦場(chǎng)監(jiān)測(cè)和數(shù)值模擬研究表明，多裂縫起裂和擴(kuò)展受地應(yīng)力分布影響較大，高地應(yīng)力簇的孔眼更難起裂[5,13]。因此，分別模擬研究不同段內(nèi)應(yīng)力分布條件下的孔眼磨蝕作用以及限流參數(shù)優(yōu)化。

4.1 段內(nèi)應(yīng)力均勻分布下的限流參數(shù)優(yōu)化

對(duì)于比較理想的段內(nèi)應(yīng)力均勻分布情況，各簇裂縫非均勻進(jìn)液以及擴(kuò)展主要受應(yīng)力干擾和孔眼磨蝕作用影響。以表1的基本參數(shù)開展數(shù)值模擬，分別研究不同孔眼數(shù)目、孔眼直徑和排量下的孔眼磨蝕規(guī)律以及限流壓裂參數(shù)優(yōu)化。

模擬結(jié)果表明，當(dāng)孔眼數(shù)目由單簇12孔降低到4孔，或者初始孔眼直徑由12 mm降低到8 mm時(shí)，流量系數(shù)和孔眼直徑的變化趨勢(shì)更陡。泵注結(jié)束后，各簇孔眼直徑改變量的平均值增加了3倍以上，說明孔眼磨蝕作用顯著增強(qiáng)。當(dāng)泵注排量從18 m3/min降低到10 m3/min時(shí)，流量系數(shù)和孔眼直徑的變化趨勢(shì)減緩。泵注結(jié)束后，各簇孔眼直徑改變量的平均值約減小了2倍（圖5、6）。這是因?yàn)楫?dāng)孔眼數(shù)目、孔眼直徑減小或者排量增大時(shí)，孔眼磨阻增加，限流作用更強(qiáng)，增加了攜砂液通過孔眼的速度，使孔眼磨蝕作用增強(qiáng)，導(dǎo)致流量系數(shù)和孔眼直徑增加更快。這說明限流作用越強(qiáng)，孔眼磨蝕作用也越強(qiáng)。

圖5 不同限流參數(shù)條件下的流量系數(shù)變化圖

圖6 不同限流參數(shù)條件下的孔眼直徑變化圖

通過開展多組不同孔眼數(shù)目、孔眼直徑以及排量下的數(shù)值模擬，繪制了不同情況下的各簇流量分配差異系數(shù)圖，可以看出限流作用是起“正作用”，即促進(jìn)各簇流量均勻分配，如降低孔眼數(shù)目、孔眼直徑和增大排量時(shí)，增加了限流能力，各簇孔眼的流量分配差異系數(shù)均降低（圖7）：而孔眼磨蝕是起“負(fù)作用”，如第3節(jié)所述，即加劇各簇裂縫流量分配的非均勻程度。同時(shí)限流壓裂的“正作用”越強(qiáng)，孔眼磨蝕的“負(fù)作用”也越強(qiáng)，兩種作用均會(huì)影響各簇孔眼的流量分配。

圖7 不同限流參數(shù)條件下的各簇流量分配差異系數(shù)圖

圖7可知，當(dāng)限流作用增強(qiáng)時(shí)，無論是否考慮孔眼磨蝕作用，各簇孔眼的流量分配差異系數(shù)均呈降低趨勢(shì)，即限流有效，各簇孔眼的流量分配更加均勻。盡管限流作用會(huì)增加孔眼磨蝕速度，但是從整體上看，限流的“正作用”還是大于孔眼磨蝕的“負(fù)作用”。雖然孔眼磨蝕的“負(fù)作用”并沒有改變限流“正作用”的整體趨勢(shì)，但是同等條件下，考慮孔眼磨蝕比不考慮孔眼磨蝕的流量分配差異系數(shù)顯著增加。說明在限流壓裂中，孔眼磨蝕作用會(huì)降低限流能力，對(duì)各簇孔眼的流量分配以及多裂縫擴(kuò)展具有不可忽略的影響。由于儲(chǔ)層非均質(zhì)性、應(yīng)力干擾作用以及孔眼磨蝕作用的存在，實(shí)際施工過程中不可能達(dá)到完全的均衡進(jìn)液。為了通過數(shù)值模擬來優(yōu)化設(shè)計(jì)合理的限流壓裂參數(shù)，設(shè)置流量分配差異系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)線來判斷流量分配是否均衡。本文設(shè)置流量分配差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)線為10%，當(dāng)流量分配差異系數(shù)小于標(biāo)準(zhǔn)線時(shí)，可認(rèn)為流量分配已經(jīng)較為均衡，該標(biāo)準(zhǔn)線可根據(jù)具體儲(chǔ)層或者期望達(dá)到的流量分配以及多裂縫擴(kuò)展均衡程度進(jìn)行調(diào)整。模擬結(jié)果表明，通過減小孔眼數(shù)目限流壓裂時(shí)，不考慮孔眼磨蝕作用在每簇10孔就能夠?qū)崿F(xiàn)流量均勻分配，而考慮孔眼磨蝕作用需要降低到每簇7孔。通過減小孔眼直徑限流壓裂時(shí)，不考慮孔眼磨蝕作用在11 mm孔眼直徑就能夠?qū)崿F(xiàn)流量均勻分配，而考慮孔眼磨蝕作用需要降低到9 mm的孔眼直徑。通過提升排量增大限流能力時(shí)，無論是否考慮孔眼磨蝕作用，在模擬的排量范圍內(nèi)均未達(dá)到均衡的流量分配。從流量分配差異系數(shù)曲線的變化趨勢(shì)來看，限制孔眼數(shù)目和孔眼直徑比增大排量的效果更加明顯，更容易實(shí)現(xiàn)流量均勻分配。

4.2 段內(nèi)應(yīng)力非均勻分布下的限流參數(shù)優(yōu)化

為了研究段內(nèi)應(yīng)力非均勻分布時(shí)的情況，設(shè)置了3種應(yīng)力分布狀態(tài)，即趾端簇高應(yīng)力（第1、2簇）、中間簇高應(yīng)力（第3、4簇）和跟端簇高應(yīng)力（第5、6簇）分布。其中每一種應(yīng)力狀態(tài)分布的簇間應(yīng)力差異均為1 MPa，比如趾端簇高應(yīng)力分布時(shí)，第1和2簇的最小水平主應(yīng)力比第3～6簇高1 MPa。

對(duì)于高應(yīng)力分布于趾端簇的情況，在攜砂液注入前，趾端簇裂縫能夠進(jìn)液，但流量分配占比明顯少于其他簇，甚至低于中間簇裂縫，說明趾端簇裂縫能夠進(jìn)液，但是裂縫起裂及擴(kuò)展受到了高地應(yīng)力的抑制。攜砂液注入后，受孔眼磨蝕作用的影響，中間簇和跟端簇的流量系數(shù)迅速增加，并且孔眼直徑也逐漸增大，流量分配占比進(jìn)一步增加。而趾端簇裂縫在攜砂液注入不久之后就停止進(jìn)液，因此流量系數(shù)在緩慢增加后就不再改變，孔眼直徑也沒有增加（圖8-a～c）。泵注結(jié)束后，趾端簇裂縫并未充分?jǐn)U展，其長度和寬度都明顯低于其他簇裂縫（圖9-a）。

圖8 流量系數(shù)、孔眼直徑以及流量分配隨時(shí)間變化曲線圖

圖9 段內(nèi)應(yīng)力非均勻分布裂縫形態(tài)圖

對(duì)于高應(yīng)力分布于中間簇的情況，在攜砂液注入前，中間簇裂縫在高地應(yīng)力和應(yīng)力干擾作用下，其流量分配占比較低，第3簇裂縫甚至不能進(jìn)液。攜砂液注入之后，趾端簇和跟端簇裂縫的流量分配占比繼續(xù)增加，孔眼磨蝕程度也逐漸變大，而中間簇裂縫流量分配占比降低至零，孔眼未被繼續(xù)磨蝕，流量系數(shù)和孔眼直徑基本不變（圖8-d～f）。泵注結(jié)束后，中間簇裂縫未能充分?jǐn)U展（圖9-b）。

高應(yīng)力分布于跟端簇的情況，在攜砂液注入前，各簇裂縫的流量分配比例較為均勻，這是因?yàn)楦舜亓芽p受到的應(yīng)力干擾作用以及井筒摩阻較小，高應(yīng)力分布并未能完全抑制跟端簇裂縫進(jìn)液。攜砂液注入之后，在孔眼磨蝕作用下各簇裂縫的流量分配差異增加，值得注意的是跟端簇兩條裂縫流量變化呈現(xiàn)出截然不同的表現(xiàn)，其中第5簇裂縫流量分配占比降低，流量系數(shù)呈緩慢增加趨勢(shì)，孔眼直徑發(fā)生了輕微改變，而第6簇裂縫的流量分配占比增加，孔眼磨蝕速度以及磨蝕程度與其他低應(yīng)力簇相當(dāng)，說明該簇裂縫并未受到高地應(yīng)力的抑制作用。這是因?yàn)榈?簇比第5簇受到的應(yīng)力干擾作用和井筒摩阻更小，更不容易受到高地應(yīng)力的抑制作用（圖8-g～i）。泵注結(jié)束后，跟端簇裂縫擴(kuò)展較為充分，多裂縫擴(kuò)展均勻程度與段內(nèi)地應(yīng)力均勻分布時(shí)相當(dāng)（圖4-c和9-c）。

通過上述模擬發(fā)現(xiàn)，在段內(nèi)應(yīng)力非均勻分布時(shí)，尤其是趾端簇和中間簇高應(yīng)力分布，高應(yīng)力簇的流量分配容易受到抑制，注入攜砂液后的孔眼磨蝕作用使得各簇流量分配的非均衡程度更加嚴(yán)重，甚至導(dǎo)致高應(yīng)力簇裂縫停止進(jìn)液，裂縫不能充分?jǐn)U展，需要優(yōu)化限流射孔參數(shù)促進(jìn)多裂縫均勻改造。相比于增大排量的限流效果并不明顯，以及準(zhǔn)確限制孔眼直徑具有一定的工藝難度，限制孔眼數(shù)目能夠更加容易滿足限流能力。因此，以限制孔眼數(shù)目的方式模擬研究多組段內(nèi)應(yīng)力非均勻分布情況下的流量分配情況。在孔眼磨蝕作用的影響下，趾端簇、中間簇以及跟端簇高應(yīng)力分布的情況下，要滿足各簇裂縫均衡進(jìn)液需要的孔眼數(shù)目分別為4孔/簇、4孔/簇和6孔/簇。同等孔眼數(shù)目條件下，跟端簇高應(yīng)力分布明顯比其他兩種非均勻應(yīng)力分布情況具有更低的進(jìn)液差異系數(shù)，說明跟端簇高應(yīng)力分布對(duì)流量均衡分配的影響更?。▓D10）。此外，所有情況中考慮孔眼磨蝕作用的流量分配差異系數(shù)明顯更大，再次說明孔眼磨蝕作用的影響不可忽略。

圖10 段內(nèi)應(yīng)力非均勻分布下的各簇裂縫流量分配差異系數(shù)圖

5 結(jié)論

1）針對(duì)準(zhǔn)噶爾盆地瑪湖凹陷礫巖儲(chǔ)層，以井下射孔成像監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)校正了孔眼動(dòng)態(tài)磨蝕模型的附加參數(shù)，校正后的α和β分別為 1.49×10－13(m2·s)/kg和 1.08×10－8(m·s)/kg。攜砂液注入后，孔眼磨蝕作用將增加流量系數(shù)和孔眼直徑，迅速降低孔眼磨阻，加劇各簇流量分配以及多裂縫擴(kuò)展的不均勻程度。

2）段內(nèi)應(yīng)力均勻分布時(shí)，隨著孔眼數(shù)目、孔眼直徑降低或者排量增加，限流作用增強(qiáng)，孔眼磨蝕作用也隨之增強(qiáng)。雖然孔眼動(dòng)態(tài)磨蝕沒有改變限流作用的整體趨勢(shì)，但一定程度上增加了流量分配的不均勻性，降低了限流能力。限制孔眼數(shù)目和孔眼直徑比增大排量的限流效果更加明顯，更容易實(shí)現(xiàn)流量均勻分配。

3）段內(nèi)應(yīng)力非均勻分布時(shí)，尤其是趾端簇和中間簇高應(yīng)力分布，高應(yīng)力簇的裂縫擴(kuò)展受到明顯的抑制作用，并且考慮孔眼磨蝕作用后將進(jìn)一步加劇各簇流量分配的非均衡程度，甚至導(dǎo)致高應(yīng)力簇裂縫停止進(jìn)液，裂縫不能充分?jǐn)U展，需要優(yōu)化限流射孔參數(shù)促進(jìn)多裂縫均勻改造。