黃 嘉，常思江

（南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引 言

制導(dǎo)武器在發(fā)展的同時(shí)，反導(dǎo)防御系統(tǒng)也在不斷發(fā)展，單枚導(dǎo)彈突破反導(dǎo)防御系統(tǒng)的概率變得越來越小。為提高打擊效率，采用多枚導(dǎo)彈實(shí)施飽和打擊，是突破反導(dǎo)防御系統(tǒng)有效打擊目標(biāo)的可靠方法。對(duì)于帶攻擊時(shí)間控制導(dǎo)引律［1-5］的導(dǎo)彈，其能在期望的時(shí)間打擊目標(biāo)，而帶有攻擊角度控制導(dǎo)引律［6-10］的導(dǎo)彈，能夠以期望的攻擊角度打擊目標(biāo)。同時(shí)，帶有攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律［11-22］，導(dǎo)彈能夠有效地對(duì)特定目標(biāo)進(jìn)行飽和攻擊，這將大大提高導(dǎo)彈在戰(zhàn)場(chǎng)的打擊效能。因此，研究攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

針對(duì)同時(shí)滿足攻擊時(shí)間和攻擊角度控制的導(dǎo)引律設(shè)計(jì)問題，目前已有一些經(jīng)典的方法和理論，如最優(yōu)理論［11-13］、基于比例導(dǎo) 引的 方法［14-16］以及 滑模 控制 理論［17-19］等。文獻(xiàn)［11］提出一種既能控制攻擊時(shí)間又能控制攻擊角度的導(dǎo)引律，該控制導(dǎo)引律由一個(gè)反饋回路和一個(gè)附加的控制指令組成。文獻(xiàn)［12］在最優(yōu)控制框架下，設(shè)計(jì)出一種新的攻擊時(shí)間和攻擊角度導(dǎo)引律。文獻(xiàn)［13］研究了跟蹤誤差模式下的最優(yōu)收斂模式，給出實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差最優(yōu)收斂模式的最優(yōu)誤差動(dòng)力學(xué)，據(jù)此設(shè)計(jì)出攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律。文獻(xiàn)［14-15］基于比例導(dǎo)引法，提出了偏置比例導(dǎo)引律，通過設(shè)計(jì)附加項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間和攻擊角度的控制。文獻(xiàn)［16］基于幾何修正的比例導(dǎo)引法，推導(dǎo)出一種攻擊角度導(dǎo)引律，在此基礎(chǔ)上，利用約束一致算法設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈協(xié)同推力控制律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)攻擊角度和攻擊時(shí)間的控制。文獻(xiàn)［17］將實(shí)際視線角與理想視線角之差作為狀態(tài)變量，基于非奇異終端滑模理論設(shè)計(jì)滑模面，設(shè)計(jì)出不存在控制奇點(diǎn)的攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律。文獻(xiàn)［18］基于非線性動(dòng)力學(xué)理論，在無小角度近似的條件下，設(shè)計(jì)出一種在滑模面上達(dá)到期望攻擊時(shí)間和角度的導(dǎo)引律。文獻(xiàn)［19］通過切換基于滑?？刂频墓魰r(shí)間和攻擊角度導(dǎo)引律來實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間和攻擊角度控制。此外，文獻(xiàn)［20］設(shè)計(jì)了一種虛擬目標(biāo)方法，采用非奇異滑模攻擊角度導(dǎo)引律與比例導(dǎo)引律的切換邏輯，同時(shí)實(shí)現(xiàn)期望的攻擊時(shí)間和攻擊角度。文獻(xiàn)［21］基于視線角整形方法，通過構(gòu)造視線角多項(xiàng)式，設(shè)計(jì)出針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律。文獻(xiàn)［22］在軌跡成型的基礎(chǔ)上，提出一種新的虛擬目標(biāo)軌跡跟蹤控制幾何方法，在圓弧段采用前饋加反饋的復(fù)合控制方案，在直線段采用帶角度控制的比例導(dǎo)引方案，從而實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間和攻擊角度控制。

除上述方法，目前，一種以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為核心的研究方法在航空航天領(lǐng)域逐漸興起并受到重視。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)對(duì)于解決復(fù)雜物理模型有其獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，通過對(duì)模型輸入和輸出數(shù)據(jù)的分析，尋找模型變量之間的關(guān)系來代替復(fù)雜關(guān)系解析式，簡(jiǎn)化了對(duì)模型目標(biāo)解的分析和求解。此外，在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，通過采集數(shù)據(jù)構(gòu)建代理模型，預(yù)選出對(duì)真實(shí)問題比較好的解，可減少對(duì)真實(shí)問題的評(píng)估次數(shù)，降低優(yōu)化問題評(píng)估的代價(jià)。由于對(duì)數(shù)據(jù)處理與計(jì)算分析的工作是在線下進(jìn)行的，且現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力很強(qiáng)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法在飛行器軌跡優(yōu)化、制導(dǎo)等領(lǐng)域逐步得到廣泛研究。文獻(xiàn)［23］針對(duì)空中交通管制問題，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法提出了一種無沖突規(guī)劃方法，調(diào)和了需求與約束之間的平衡及無沖突規(guī)劃的要求。文獻(xiàn)［24］針對(duì)無人機(jī)路徑規(guī)劃問題，提出了一種基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的飛行能力評(píng)估路徑規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［25］在行星際低推力任務(wù)中，創(chuàng)建了必要的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以求解最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［26］通過訓(xùn)練深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了航天器精確著陸時(shí)的最優(yōu)控制問題。目前，在導(dǎo)彈領(lǐng)域，應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法開展導(dǎo)引律設(shè)計(jì)的研究相對(duì)較少。在制導(dǎo)精度方面，文獻(xiàn)［27］為在制導(dǎo)精度、能量消耗和攔截時(shí)間之間進(jìn)行權(quán)衡，提出了一種啟發(fā)式獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，即深度確定性策略梯度，直接從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)制導(dǎo)指令。文獻(xiàn)［28］利用優(yōu)化理論進(jìn)行迭代解算制導(dǎo)變量，以此為基礎(chǔ)離線生成樣本數(shù)據(jù)，并選擇合適的多結(jié)構(gòu)模態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行基于調(diào)度管理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)，能夠快速實(shí)時(shí)解算實(shí)現(xiàn)高精度制導(dǎo)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法也被用來改善制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如文獻(xiàn)［29］提出了一種滑模攻擊角度控制導(dǎo)引律，在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)更新附加控制指令，降低高頻滑模控制的抖振，提高了系統(tǒng)的魯棒性。此外，針對(duì)約束條件下的控制導(dǎo)引問題，文獻(xiàn)［30］利用數(shù)據(jù)訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)飛行狀態(tài)與距離之間的映射關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出了一種智能、多約束的預(yù)測(cè)-校正制導(dǎo)算法。文獻(xiàn)［31］基于比例導(dǎo)引和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法提出了一種攻擊時(shí)間控制導(dǎo)引律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間控制。

針對(duì)攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律設(shè)計(jì)問題，同時(shí)考慮時(shí)間和角度約束，對(duì)于模型方程的建立與求解都較為困難，若單獨(dú)考慮一個(gè)約束條件，建立簡(jiǎn)單物理模型以計(jì)算數(shù)據(jù)樣本，再利用數(shù)據(jù)樣本反饋處理時(shí)間和角度約束，將使得問題大為簡(jiǎn)化。本文旨在提出一種以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為核心的攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律。本文的設(shè)計(jì)思路是將導(dǎo)引律分為兩個(gè)階段：第一階段為攻擊時(shí)間控制；第二個(gè)階段為攻擊角度控制。首先，設(shè)計(jì)第二階段的攻擊角度控制導(dǎo)引律，考慮攻擊角度約束，利用該導(dǎo)引律計(jì)算所需的數(shù)據(jù)樣本。其次，在滿足攻擊角度的要求下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法設(shè)計(jì)第一階段的攻擊時(shí)間控制導(dǎo)引律。上述方法的核心步驟在于：①建立符合攻擊角度約束的飛行狀態(tài)樣本與剩余飛行時(shí)間數(shù)據(jù)庫(kù)；②訓(xùn)練反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到剩余飛行時(shí)間映射網(wǎng)絡(luò)；③利用此網(wǎng)絡(luò)求解攻擊時(shí)間誤差，反饋攻擊時(shí)間誤差以設(shè)計(jì)攻擊時(shí)間導(dǎo)引律；④通過剩余飛行時(shí)間映射網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)第一階段向第二階段的轉(zhuǎn)換，從而同時(shí)滿足攻擊時(shí)間控制和攻擊角度控制的要求。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第1節(jié)給出了平面彈目運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；第2節(jié)介紹了離線驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立以及導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)；第3節(jié)通過算例仿真驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)導(dǎo)引律的性能；第4節(jié)給出了本文的研究結(jié)論。

1 問題描述

考慮平面彈目攔截運(yùn)動(dòng)模型，如圖1所示。

其中，θ角為彈目視線角；γ為導(dǎo)彈彈道角；?為導(dǎo)彈速度矢量前置角（后文簡(jiǎn)稱前置角）；R為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的距離；V m為導(dǎo)彈的速度；am為導(dǎo)彈的加速度。

彈目運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

為使導(dǎo)彈在滿足脫靶量的同時(shí)滿足攻擊時(shí)間和攻擊角度要求，導(dǎo)彈在擊中目標(biāo)時(shí)，滿足以下約束方程：

式中：t f為導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)的時(shí)間；t d表示導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)的期望攻擊時(shí)間；θf表示導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)的期望攻擊角度。

2 導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)思路

對(duì)于單純的攻擊角度控制導(dǎo)引律而言，若給定一個(gè)期望的攻擊角度和一個(gè)期望的攻擊時(shí)間，在滿足攻擊角度控制時(shí)，必然存在一個(gè)攻擊時(shí)間誤差。為使導(dǎo)彈在擊中目標(biāo)時(shí)同時(shí)實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間和攻擊角度控制，作如下分析：給定一個(gè)期望攻擊角度θf，一個(gè)期望攻擊時(shí)間t d；以單純的攻擊角度導(dǎo)引指令控制導(dǎo)引，可以滿足攻擊角度要求，但不滿足攻擊時(shí)間要求，導(dǎo)彈在飛行過程中的任意飛行狀態(tài)下，都存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的剩余飛行時(shí)間。在該導(dǎo)引律下，影響剩余飛行時(shí)間的飛行狀態(tài)量為（R，γ，θ），故在任意飛行狀態(tài)（R，γ，θ）下，都存在對(duì)應(yīng)的剩余飛行時(shí)間，相應(yīng)地存在攻擊時(shí)間誤差et；若攻擊時(shí)間誤差et能夠在期望攻擊時(shí)間內(nèi)收斂到零，就能滿足攻擊時(shí)間要求。

同時(shí)，考慮攻擊時(shí)間和攻擊角度約束設(shè)計(jì)導(dǎo)引律，使得分析和求解過程都變得困難。為此，本文基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法設(shè)計(jì)兩階段導(dǎo)引律。圖2展示了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)思路。首先，只考慮攻擊角度約束，設(shè)計(jì)攻擊角度控制導(dǎo)引律。其次，選取一定量的飛行狀態(tài)樣本，利用攻擊角度控制導(dǎo)引律離線計(jì)算剩余飛行時(shí)間數(shù)據(jù)庫(kù)，并利用飛行狀態(tài)樣本和剩余飛行時(shí)間數(shù)據(jù)庫(kù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以得到飛行狀態(tài)變量和剩余飛行時(shí)間之間的映射關(guān)系，建立剩余飛行時(shí)間映射網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于任意飛行狀態(tài)，基于剩余飛行時(shí)間映射網(wǎng)絡(luò)可計(jì)算出攻擊時(shí)間誤差et，將攻擊時(shí)間誤差et反饋設(shè)計(jì)攻擊時(shí)間導(dǎo)引律，獲得導(dǎo)引指令。在攻擊時(shí)間導(dǎo)引律的作用下，攻擊時(shí)間誤差et在攻擊時(shí)間控制階段收斂到零，當(dāng)滿足攻擊時(shí)間誤差收斂到零時(shí)，攻擊時(shí)間控制階段轉(zhuǎn)為攻擊角度控制階段。

圖2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制導(dǎo)引律設(shè)計(jì)圖Fig.2 Design diagram of control guidance law based on data-driven

需要注意的是：在攻擊時(shí)間控制階段的任意飛行狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)的攻擊時(shí)間誤差以攻擊角度導(dǎo)引律滿足期望的攻擊時(shí)間為目標(biāo)。此時(shí)，剩余飛行時(shí)間對(duì)應(yīng)攻擊角度導(dǎo)引律在該飛行狀態(tài)下的剩余飛行時(shí)間，將其作為攻擊時(shí)間控制階段下的虛擬剩余飛行時(shí)間，其關(guān)系式表示如下：

式中：t為導(dǎo)彈當(dāng)前所處時(shí)刻；（R，γ，θ，θf）表 示攻擊角度導(dǎo)引指令在任意飛行狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的剩余飛行時(shí)間；表示攻擊時(shí)間控制階段的虛擬剩余飛行時(shí)間。

2.2 驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)的生成與映射網(wǎng)絡(luò)的建立

數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的核心，本文所用的數(shù)據(jù)包括飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)和剩余飛行時(shí)間數(shù)據(jù)，根據(jù)第2.1節(jié)設(shè)計(jì)思路，驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)通過對(duì)攻擊角度控制導(dǎo)引律仿真得到。由于文獻(xiàn)［6］提出的攻擊角度導(dǎo)引律具有良好的性能，本文選擇其作為第二階段攻擊角度控制導(dǎo)引律，如下：

對(duì)于平面問題，設(shè)定期望攻擊角度為θf，采用攻擊角度控制導(dǎo)引律來控制導(dǎo)引，已知當(dāng)前飛行狀態(tài)（R，γ，θ，θf），則剩余飛行時(shí)間與當(dāng)前飛行狀態(tài)量（R，γ，θ，θf）存在某種函數(shù)映射關(guān)系，可表示為

該函數(shù)映射關(guān)系實(shí)際求解起來比較復(fù)雜，因此對(duì)于一組當(dāng)前飛行狀態(tài)，可以通過仿真計(jì)算出導(dǎo)彈在當(dāng)前飛行狀態(tài)下的剩余飛行時(shí)間；為了尋求飛行狀態(tài)與剩余飛行時(shí)間之間的映射關(guān)系，需要獲得一定量的數(shù)據(jù)樣本，本文采用如下方式：

（1）給定一個(gè)所需的攻擊角度θf，分別在R，γ，θ的范圍內(nèi)取一定量的樣本點(diǎn)，將這3個(gè)變量的樣本點(diǎn)組合成飛行狀態(tài)樣本空間Y（R，γ，θ，θf），由該樣本空間仿真計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的剩余飛行時(shí)間數(shù)據(jù)庫(kù)

2.3 導(dǎo)引律的具體形式

在攻擊時(shí)間控制階段，基于剩余飛行時(shí)間映射網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出此時(shí)的虛擬剩余飛行時(shí)間，由此可以得到此時(shí)的攻擊時(shí)間誤差et，通過反饋攻擊時(shí)間誤差設(shè)計(jì)出攻擊時(shí)間導(dǎo)引律。

對(duì)于第一階段攻擊時(shí)間控制，考慮到比例導(dǎo)引法具有良好的性能，本文攻擊時(shí)間控制導(dǎo)引律基于比例導(dǎo)引法設(shè)計(jì)，其中比例導(dǎo)引法的導(dǎo)引指令aPNG可表示為

式中：N為制導(dǎo)增益，一般取N＞2。

結(jié)合式（1）～式（4），可以得到前置角的變化率：

由式（13）可知，在速度恒定的情況下，影響前置角變化的量是制導(dǎo)增益N，對(duì)于平面問題，導(dǎo)彈飛行時(shí)間是前置角的函數(shù)。因此，可以通過改變制導(dǎo)增益的大小來控制前置角的變化，繼而實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈飛行時(shí)間的控制。此外，為使加速度的變化更加連續(xù)平滑，將第一階段攻擊時(shí)間控制導(dǎo)引指令設(shè)計(jì)成如下形式：

式中：k為滿足k＞1的正實(shí)數(shù)。

當(dāng)攻擊時(shí)間誤差趨于零時(shí)，意味著在此飛行狀態(tài)下，以攻擊角度導(dǎo)引律來控制導(dǎo)引，導(dǎo)彈在滿足攻擊時(shí)間的要求下可實(shí)現(xiàn)攻擊角度控制。在實(shí)際導(dǎo)引時(shí)，通過切換攻擊時(shí)間導(dǎo)引律和攻擊角度導(dǎo)引律來實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間和攻擊角度控制，具體形式如下：

式中：ε是一個(gè)比較小的正數(shù)，可取ε＝0.01。

3 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律的有效性，采用數(shù)值仿真的方式，并將結(jié)果與文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［18］的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

本文仿真條件設(shè)置為：目標(biāo)處于靜止?fàn)顟B(tài)，導(dǎo)彈速度恒為250 m／s，導(dǎo)彈坐標(biāo)為（0，0）m，目標(biāo)坐標(biāo)為（10-000，0）m。

3.1 剩余飛行時(shí)間映射網(wǎng)絡(luò)的建立

首先，建立剩余飛行時(shí)間映射網(wǎng)絡(luò)，對(duì)應(yīng)不同的攻擊角度要求，建立相應(yīng)的剩余飛行時(shí)間映射網(wǎng)絡(luò)，四維飛行狀態(tài)取值范圍如下：R∈［0，10-000］m，γ∈［-90°，90°］，θ∈［-90°，90°］，θf∈［-90°，-65°，-60°，-30°，0°，30°，60°］；對(duì)應(yīng)于一個(gè)攻擊角度，在飛行狀態(tài)（R，γ，θ）范圍內(nèi)取樣本點(diǎn)，組合成飛行狀態(tài)樣本空間，這里對(duì)R取20個(gè)樣本點(diǎn)，對(duì)γ，θ分別取31個(gè)樣本點(diǎn)，由此可得到組合樣本點(diǎn)19-220個(gè)。利用攻擊角度導(dǎo)引指令，在不同的期望攻擊角度條件下進(jìn)行仿真，由此構(gòu)建出剩余飛行時(shí)間數(shù)據(jù)庫(kù)，利用該數(shù)據(jù)庫(kù)和飛行狀態(tài)樣本空間訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中70%作為訓(xùn)練集，15%作為測(cè)試集，15%作為驗(yàn)證集，共得到7個(gè)剩余飛行時(shí)間映射網(wǎng)絡(luò)，如下

3.2 給定攻擊角度下不同攻擊時(shí)間的仿真

對(duì)本文導(dǎo)引律在給定期望攻擊角度θf＝-30°，期望攻擊時(shí)間分別為45 s、50 s、55 s、60 s 4種情況下進(jìn)行仿真，并對(duì)文獻(xiàn)［6］在期望攻擊角度θf＝-30°時(shí)進(jìn)行仿真，初始前置角為30°，并將式（15）參數(shù)設(shè)為N＝4，k＝1.7。仿真結(jié)果如圖3所示，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)的攻擊時(shí)間誤差和攻擊角度誤差情況如表1所示。

表1 不同攻擊時(shí)間的攻擊時(shí)間誤差和攻擊角度誤差（θf=-30°）Table 1 Impact time error and impact angle error for dif ferent impact time（θf=-30°）

圖3 不同攻擊時(shí)間仿真結(jié)果（θf＝-30°）Fig.3 Simulation results of different impact time（θf＝-30°）

圖3是仿真條件為θf＝-30°、不同攻擊時(shí)間的結(jié)果圖。圖3（a）是導(dǎo)彈的軌跡圖，可以看出導(dǎo)彈以不同軌跡擊中目標(biāo)；圖3（b）顯示出本文導(dǎo)引律對(duì)應(yīng)的彈目距離在期望的攻擊時(shí)間收斂到零，文獻(xiàn)［6］對(duì)應(yīng)的彈目距離收斂時(shí)間為41.93 s；由圖3（c）可以看出，本文導(dǎo)引律在實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間控制的同時(shí)，也能較好地實(shí)現(xiàn)攻擊角度控制，而文獻(xiàn)［6］導(dǎo)引律只能實(shí)現(xiàn)攻擊角度控制；由圖3（d）可以看出，在4種攻擊時(shí)間要求下，導(dǎo)彈的剩余時(shí)間誤差在25 s內(nèi)都能收斂到零，實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間控制；由圖3（e）可知，本文導(dǎo)引律在4種約束條件下的加速度都處于比較小的范圍內(nèi)，且變化連續(xù)平滑，文獻(xiàn)［6］對(duì)應(yīng)的加速度在-6 m／s左右變化。

表1給出了導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)攻擊時(shí)間誤差和攻擊角度誤差的大小。表1結(jié)果表明，在各約束條件下，導(dǎo)彈都能實(shí)現(xiàn)攻擊角度控制；此外，相比較于文獻(xiàn)［6］，本文所提導(dǎo)引律不僅能實(shí)現(xiàn)攻擊角度控制，也能較好地實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間控制，且具有較寬的控制時(shí)間范圍。

3.3 不同攻擊時(shí)間、不同攻擊角度的仿真

考慮下列5種仿真條件：攻擊時(shí)間t d＝45 s，對(duì)應(yīng)攻擊角度θf分別為0°，30°，60°，式（15）參數(shù)設(shè)置為N＝5，k＝2.5；攻擊時(shí)間t d＝55 s，對(duì)應(yīng)攻擊角度θf分別為-60°，-90°，相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置為N＝4，k＝1.2，初始前置角為30°。仿真結(jié)果如圖4所示，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)的攻擊時(shí)間誤差和攻擊角度誤差情況如表2所示。

表2 不同攻擊時(shí)間不同攻擊角度的攻擊時(shí)間誤差和攻擊角度誤差Table 2 Impact time error and impact angle error for dif ferent impact time and different impact angles

圖4 不同攻擊時(shí)間不同攻擊角度仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of different impact time and different impact angles

圖4是不同攻擊時(shí)間、不同攻擊角度下的仿真結(jié)果圖。由圖4（a）可知，在給定的攻擊角度和攻擊時(shí)間下，導(dǎo)彈都能有效擊中目標(biāo)；圖4（b）展示了彈目距離在期望的攻擊時(shí)間收斂到零；圖4（c）表示在期望的攻擊時(shí)間，視線角收斂到期望的攻擊角度；圖4（d）表示剩余時(shí)間誤差在期望的攻擊時(shí)間內(nèi)收斂到零；圖4（e）是各個(gè)條件下的加速度仿真結(jié)果圖，如圖所示，加速度的變化整體處于比較小的范圍內(nèi)，且整體變化較為平滑，只有仿真條件為t d＝45 s的加速度在攻擊時(shí)間誤差收斂到零時(shí)刻發(fā)生小幅躍變，這是由攻擊時(shí)間導(dǎo)引律轉(zhuǎn)換為攻擊角度導(dǎo)引律的結(jié)果。

表2是在不同攻擊時(shí)間和不同攻擊角度條件下，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)的攻擊時(shí)間誤差和攻擊角度誤差。結(jié)果表明，應(yīng)用本文所提導(dǎo)引律，導(dǎo)彈可較好地實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間和攻擊角度控制。

3.4 對(duì)比仿真

為進(jìn)一步說明本文所設(shè)計(jì)導(dǎo)引律對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的貢獻(xiàn)與補(bǔ)充，本文采用與文獻(xiàn)［18］相同的條件，開展對(duì)比仿真。

根據(jù)文獻(xiàn)［18］，設(shè)置初始前置角為60°，取攻擊約束θf＝-30°，t d＝55 s和θf＝-65°，t d＝55 s兩種情況。式（15）參數(shù)設(shè)置為N＝4，k＝1.5。仿真結(jié)果如圖5所示，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)的性能指標(biāo)如表3所示，表中導(dǎo)引過程的總控制能量J計(jì)算如下：

表3 本文導(dǎo)引律和文獻(xiàn)［18］導(dǎo)引律的性能指標(biāo)對(duì)比Table 3 Comparison of performance indexes between the proposed guidance law and the guidance law in［18］

圖5 與文獻(xiàn)［18］對(duì)比仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results compared with［18］

圖5是本文和文獻(xiàn)［18］導(dǎo)引律的對(duì)比仿真結(jié)果圖，圖5（a）顯示在兩種導(dǎo)引律作用下，導(dǎo)彈都能沿各自軌跡擊中目標(biāo)；圖5（b）是視線角曲線圖，可以看出兩種導(dǎo)引律都能滿足攻擊角度和攻擊時(shí)間要求；由圖5（c）所示的前置角曲線可知，相較于文獻(xiàn)［18］，本文導(dǎo)引律對(duì)應(yīng)的前置角變化更為平緩，原因是本文導(dǎo)引律對(duì)應(yīng)加速度一直處于較小范圍內(nèi)連續(xù)變化；如圖5（d）加速度曲線所示，文獻(xiàn)［18］加速度在前10 s變化比較劇烈且出現(xiàn)振蕩，這對(duì)工程應(yīng)用是不利的，而本文加速度變化較為平緩，且連續(xù)無振蕩。

表3給出了兩種導(dǎo)引律的性能指標(biāo)，由表3可知，本文加速度極值的絕對(duì)值小于文獻(xiàn)［18］，在攻擊約束θf＝-30°，t d＝55 s時(shí)，本文最大過載較文獻(xiàn)［18］減少42.91%。在消耗的總控制能量方面，文獻(xiàn)［18］導(dǎo)引律在導(dǎo)引過程中消耗的總控制能量較多，在攻擊約束θf＝-30°，t d＝55 s時(shí)，本文消耗的總控制能量比文獻(xiàn)［18］少45.77%；在攻擊約束θf＝-65°，t d＝55 s時(shí)，本文消耗的總控制能量比文獻(xiàn)［18］少4.32%。這在一定程度上也體現(xiàn)出本文導(dǎo)引律的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，設(shè)計(jì)了一種新的兩階段攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律。通過利用飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)和剩余飛行時(shí)間數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，求得剩余飛行時(shí)間映射網(wǎng)絡(luò)，并據(jù)此計(jì)算攻擊時(shí)間誤差，從而設(shè)計(jì)兩階段導(dǎo)引律并控制導(dǎo)引律之間的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)對(duì)攻擊時(shí)間和攻擊角度的控制。通過仿真分析表明，相較于現(xiàn)有文獻(xiàn)，本文提出的導(dǎo)引律在導(dǎo)引過程中的過載更小，且消耗的控制能量更少。本文結(jié)果為攻擊時(shí)間和攻擊角度控制導(dǎo)引律的研究提供了一種新的思路，是對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的較好補(bǔ)充。