齊永磊，陳西宏，袁迪喆

（1.中國(guó)人民解放軍95526部隊(duì)，西藏 拉薩 850616；2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051）

0 引 言

對(duì)流層散射通信是一種超視距無(wú)線通信方式，其單跳跨距大，通信容量大，具有很強(qiáng)的抗干擾、抗核爆炸、抗攔截以及抗毀傷能力。對(duì)流層散射信道為多徑衰落信道，由于多徑傳輸?shù)挠绊?，接收信?hào)經(jīng)歷頻率選擇性衰落，為了對(duì)抗頻率選擇性衰落，克服多徑傳輸?shù)挠绊?，可以使用正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）和單載波頻域均衡（single-carrier frequency domain equalization，SC-FDE）技術(shù)。SC-FDE技術(shù)通過(guò)頻域均衡方法對(duì)抗頻率選擇性衰落，相比OFDM 系統(tǒng)，具有相似復(fù)雜度的同時(shí)，其保留了單載波信號(hào)峰值平均功率比（peak to average power ratio，PAPR）低的優(yōu)勢(shì)，降低了對(duì)相位噪聲、頻偏的敏感性，因此可以將其應(yīng)用到對(duì)流層散射通信中。

迫零（zero force，ZF）均衡是一種經(jīng)典的頻域線性均衡算法，在ZF均衡算法中，通過(guò)將接收信號(hào)乘以信道傳輸矩陣的逆矩陣來(lái)消除碼間干擾（intersymbol interference，ISI）的影響，但是當(dāng)其經(jīng)過(guò)具有深衰落點(diǎn)的信道時(shí)，噪聲的影響將被放大，導(dǎo)致性能下降；最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）均衡也是一種經(jīng)典的頻域線性均衡算法，MMSE均衡算法的目的是將均方誤差優(yōu)化到最小，也就是兼顧了對(duì)信道噪聲以及ISI的處理，其性能優(yōu)于ZF均衡算法，但是其仍然有較為嚴(yán)重的殘留ISI（residual ISI，RISI）。在文獻(xiàn)［12］中，一種MMSE-RISI消除（MMSE-RISI cancellation，MMSE-RISIC）均衡算法被提出，此種均衡算法以MMSE均衡后的判決數(shù)據(jù)作為RISI估計(jì)的輸入值，再?gòu)腗MSE均衡中去除RISI估計(jì)值，但此均衡算法得出的RISI估計(jì)值有偏差，從而對(duì)整個(gè)均衡算法精度造成影響。文獻(xiàn)［13］對(duì)MMSE-RISIC算法進(jìn)行了改進(jìn)，在時(shí)域中對(duì)RISI逐符號(hào)消除，此種均衡算法在信噪比較高的情況下可以取得較好的效果，但當(dāng)信噪比較低時(shí)，受噪聲影響，均衡效果不理想。在文獻(xiàn)［14-15］中，對(duì)于以特殊字（unique word，UW）為幀結(jié)構(gòu)的SC-FDE系統(tǒng)提出了一種均衡算法，此種均衡算法將噪聲分為UW部分與數(shù)據(jù)部分，其中噪聲的UW 部分可以由接收機(jī)得出，而噪聲的數(shù)據(jù)部分與噪聲的UW部分具有線性相關(guān)性，由此可估計(jì)出噪聲的數(shù)據(jù)部分，再將估計(jì)出的噪聲數(shù)據(jù)部分從MMSE均衡結(jié)果中減去，即可得到優(yōu)化的均衡結(jié)果，但此種均衡算法對(duì)于MMSE均衡所產(chǎn)生的RISI沒(méi)有加入考慮，導(dǎo)致該算法中所稱(chēng)的“噪聲”存在RISI，而線性相關(guān)性的分析對(duì)于RISI并不成立，由此該算法的噪聲估計(jì)存在偏差。文獻(xiàn)［16］對(duì)于以UW 為幀結(jié)構(gòu)的SC-FDE系統(tǒng)提出一種改進(jìn)的MMSE-RISIC均衡算法，此種均衡算法將MMSERISIC均衡后的數(shù)據(jù)噪聲分為UW 部分與數(shù)據(jù)部分，其中M MSE-RISIC均衡后噪聲的UW 部分可以由接收機(jī)得出，而MMSE-RISIC均衡后噪聲的數(shù)據(jù)部分與噪聲的UW 部分具有線性相關(guān)性，由此可估計(jì)出MMSE-RISIC均衡后噪聲的數(shù)據(jù)部分，再將估計(jì)出的MMSE-RISIC均衡后噪聲數(shù)據(jù)部分從MMSE-RISIC均衡結(jié)果中減去，即可得到優(yōu)化的均衡結(jié)果，但該算法初始RISI估計(jì)時(shí)使用的為M MSE均衡結(jié)果，會(huì)造成RISI估計(jì)誤差，進(jìn)而在后續(xù)均衡中出現(xiàn)累積誤差。

本文對(duì)于以UW為幀結(jié)構(gòu)的SC-FDE系統(tǒng)提出一種噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法，在此均衡算法中，以MMSE-噪聲預(yù)測(cè)（M MSE-noise prediction，M MSE-NP）均衡的結(jié)果作為初始RISI估計(jì)的輸入部分，從而提高了初始RISI估計(jì)的精度，避免了后續(xù)均衡中的累積誤差。

信道估計(jì)是進(jìn)行頻域均衡的基礎(chǔ)，影響整個(gè)SC-FDE系統(tǒng)的性能，由于UW為已知序列，故可將UW作為導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)。文獻(xiàn)［20］通過(guò)添加多塊UW進(jìn)行多次信道估計(jì)取平均值的方法提高了信道估計(jì)精度。文獻(xiàn)［21］提出將數(shù)據(jù)塊中UW 劃分為多個(gè)子UW 進(jìn)行多次信道估計(jì)，以此提高信道估計(jì)性能。上述信道估計(jì)算法盡管對(duì)基于UW的時(shí)域信道估計(jì)算法進(jìn)行了創(chuàng)新性改進(jìn)，但均未去除其中存在的噪聲干擾。

本文提出一種基于UW 的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法，該算法在基于UW 的時(shí)域信道估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，消除了利用噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法估計(jì)出的噪聲，從而提高了信道估計(jì)的精度。

文獻(xiàn)［12-16］中單純進(jìn)行了頻域均衡，并假設(shè)進(jìn)行了理想的信道估計(jì)，但實(shí)際信道估計(jì)會(huì)影響頻域均衡的精度，進(jìn)而對(duì)整個(gè)SC-FDE系統(tǒng)產(chǎn)生深刻影響。聯(lián)合信道估計(jì)頻域均衡將信道估計(jì)與頻域均衡相結(jié)合，可以同時(shí)提高頻域均衡和信道估計(jì)的性能，最終提高整個(gè)SC-FDE系統(tǒng)性能。

本文提出一種聯(lián)合信道估計(jì)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法，該算法將基于UW的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法與噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法相結(jié)合。利用噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法估計(jì)出噪聲并在信道估計(jì)中加以去除，得出更為精確的信道估計(jì)值；另一方面，將更精確的信道估計(jì)值代入噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法中，提高了頻域均衡的精度。

1 SC-FDE系統(tǒng)

圖1所示為SC-FDE系統(tǒng)模型，發(fā)送的數(shù)據(jù)首先經(jīng)星座映射，然后將插入保護(hù)間隔（guard interval，GI）的發(fā)送數(shù)據(jù)送入散射信道傳輸，接收端收到信號(hào)后將GI去除，然后對(duì)去除GI的接收信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）操作，得到頻域接收信號(hào)，利用插入的導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)，結(jié)合估計(jì)出的頻域信道沖激響應(yīng)矩陣對(duì)頻域接收信號(hào)進(jìn)行頻域均衡操作得到頻域估計(jì)發(fā)送數(shù)據(jù)，經(jīng)逆FFT（inverse FFT，IFFT）、解映射后得到時(shí)域估計(jì)發(fā)送信號(hào)。

圖1 SC-FDE系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure of SC-FDE

本文中將UW 作為GI插入，并利用UW 作為導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)?；赨W 的SC-FDE系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)如圖2所示，將數(shù)據(jù)塊的數(shù)據(jù)部分與數(shù)據(jù)塊的UW 部分間隔發(fā)送，這樣對(duì)于當(dāng)前數(shù)據(jù)塊而言，上一時(shí)刻數(shù)據(jù)塊尾部的UW 就發(fā)揮了循環(huán)前綴（cyclic prefix，CP）的作用。在選擇UW 塊序列時(shí)，應(yīng)選擇幅度為常數(shù)的UW 塊，選擇UW 塊的長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)與信道最大時(shí)延擴(kuò)展長(zhǎng)度作比較，為了避免出現(xiàn)ISI，UW 塊長(zhǎng)度應(yīng)大于，而且該UW 塊應(yīng)具有良好的周期自相關(guān)性。

圖2 基于UW的SC-FDE系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)Fig.2 Frame structure of UW-based SC-FDE system

假設(shè)信道沖激響應(yīng)在一個(gè)數(shù)據(jù)塊中無(wú)變化，可以將插入U(xiǎn)W的數(shù)據(jù)塊表示為

式中：x 表示×1維數(shù)據(jù)向量；x 表示×1維UW 向量，記＝＋。

插入U(xiǎn)W 的數(shù)據(jù)塊經(jīng)散射信道傳輸，在接收端得到時(shí)域接收信號(hào)，去除CP的時(shí)域接收信號(hào)可以表示為

對(duì)比式（1）可得

式中：y 與y 分別表示去除CP的時(shí)域接收信號(hào)的數(shù)據(jù)部分和UW部分；v 與v 分別表示時(shí)域接收噪聲信號(hào)的數(shù)據(jù)部分和UW部分。

去除CP后的接收信號(hào)經(jīng)FFT后可以表示為

為×維FFT矩陣；為其共軛轉(zhuǎn)置矩陣。矩陣中第（，）點(diǎn)可表示為

，，分別表示，，的頻域形式；表示頻域信道沖激響應(yīng)矩陣，由于為循環(huán)矩陣故為對(duì)角矩陣，其第個(gè)對(duì)角元素為

令Y 表示頻域第點(diǎn)去除CP的接收信號(hào)，則

式中：H 為第點(diǎn)頻域信道沖擊響應(yīng)，H ＝［］，X ，V 分別表示頻域第點(diǎn)發(fā)射信號(hào)和噪聲信號(hào)。

2 聯(lián)合信道估計(jì)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法

聯(lián)合信道估計(jì)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法可分為兩部分，第一部分為噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法；第二部分為基于UW的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法。

2.1 噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法

MMSE-RISIC-NP均衡算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of noise-predictive MMSE-RISIC equalization algorithm

2.1.1 M MSE-NP均衡算法

去除CP后的頻域接收信號(hào)經(jīng)M MSE均衡，得到M MSE均衡后頻域接收信號(hào)，可以表示為

經(jīng)IFFT后得到MMSE均衡后時(shí)域接收信號(hào)，其可以表示為

其中，表示M MSE均衡后時(shí)域噪聲信號(hào)。

對(duì)比式（1），可表示為

由式（1）、式（14）、式（15）、式（18），MMSE均衡后時(shí)域噪聲信號(hào)數(shù)據(jù)部分ε和MMSE均衡后時(shí)域噪聲信號(hào)UW部分ε可以表示為

將式（5）、式（12）、式（13）、式（16）、式（17）分別代入式（19）和式（20）可得

由于x 為已知，所以經(jīng)MMSE均衡后時(shí)域噪聲信號(hào)UW部分ε可由接收機(jī)準(zhǔn)確求出，如下所示：

則MMSE均衡后時(shí)域噪聲信號(hào)數(shù)據(jù)部分的預(yù)測(cè)值可表示為

2.1.2 噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法

將式（5）、式（13）代入式（12）后化簡(jiǎn)，M MSE均衡后頻域接收信號(hào)可表示為

對(duì)式（29）進(jìn)行IFFT后可得

2.2 基于UW的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法分析

在第2.1節(jié)中噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法使用了基于UW的時(shí)域信道估計(jì)算法，此種信道估計(jì)算法存在噪聲干擾，因此會(huì)影響后面頻域均衡的準(zhǔn)確性。本節(jié)提出一種基于UW的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法，在信道估計(jì)時(shí)將噪聲去除，提高了信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。

2.2.1 基于UW的時(shí)域信道估計(jì)算法

利用插入的UW作為導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)，由式（2）～式（4）可得

式中：h 表示導(dǎo)頻部分的信道脈沖響應(yīng)構(gòu)成的×維循環(huán)矩陣，其第一列元素為［（0），（1），…，（-1），0，…，0］，其中（0），（1），…，（-1）分別為在第0，1，…，-1條多徑上的信道沖激響應(yīng)。

經(jīng)FFT變換后的頻域?qū)ьl信號(hào)Y 可以表示為

由式（52）可看出，估計(jì)出的信道沖激響應(yīng)仍然存在噪聲干擾V （）／X （），這影響了信道估計(jì)準(zhǔn)確性，也對(duì)后續(xù)頻域均衡的準(zhǔn)確性造成了干擾。

2.2.2 基于UW的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法

2.3 聯(lián)合信道估計(jì)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法

由第2.2節(jié)可知，基于UW 的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法利用了第2.1節(jié)噪聲預(yù)測(cè)M MSE-RISIC均衡算法中估計(jì)出的噪聲，提高了信道估計(jì)的精度。聯(lián)合信道估計(jì)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法將基于UW 的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法與噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法相結(jié)合，將第2.2節(jié)中基于UW的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法得出的整個(gè)數(shù)據(jù)塊的時(shí)域信道沖激響應(yīng)矩陣h′代入第2.1節(jié)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法中，從而得出更準(zhǔn)確的頻域均衡結(jié)果。

3 仿真結(jié)果與分析

下面將本文提出的噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法、基于UW的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法，以及將信道估計(jì)算法與頻域均衡算法相結(jié)合，提出的一種聯(lián)合信道估計(jì)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法進(jìn)行仿真測(cè)試。發(fā)送信號(hào)采用正交相移鍵控（quadrature phase shift keying，QPSK）映射，使用Fran-Zadoff序列作為插入的UW 塊，其長(zhǎng)度設(shè)為32，總數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度設(shè)為256，即FFT的長(zhǎng)度為256，則數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為224。符號(hào)速率設(shè)為5 M／s，符號(hào)周期設(shè)為0.2μs，為了使仿真測(cè)試更具有重點(diǎn)性，此處未考慮同步的影響，假設(shè)其為理想。本文采用如表1所示9徑散射鏈路驗(yàn)證性能，表1為華北地區(qū)300 km散射信道參數(shù)。

表1 9徑散射鏈路參數(shù)表Table 1 9 path scattering link parameters table

圖4為信道估計(jì)算法在表1散射信道模型下的仿真結(jié)果，從圖中可以看出，基于UW 的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法較基于UW的時(shí)域信道估計(jì)算法總體性能有所提高。這是由于基于UW 的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法中去除了經(jīng)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法估計(jì)出的噪聲，當(dāng)誤碼率BER為10時(shí)，信噪比SNR大約有1.2 d B的性能增益；由于噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡去除了殘余碼間干擾，估計(jì)的噪聲較準(zhǔn)確，因此基于UW 的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法在低信噪比下仍具有較好性能。

圖4 不同信道估計(jì)算法在散射信道下性能比較Fig.4 Performance comparison of different channel estimation algorithms in scattering channel

圖5為頻域均衡算法在表1散射信道模型下的仿真結(jié)果，其中噪聲預(yù)測(cè)M MSE-RISIC均衡算法與改進(jìn)MMSERISIC均衡算法采用基于UW 的時(shí)域信道估計(jì)算法，聯(lián)合信道估計(jì)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法采用基于UW的噪聲消除信道估計(jì)算法。噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法相對(duì)于改進(jìn)MMSE-RISIC均衡算法性能有所提高，這是由于噪聲預(yù)測(cè)M MSE-RISIC均衡算法采用M MSE-NP均衡算法作為殘余碼間干擾估計(jì)輸入部分，提高了初次殘余碼間干擾估計(jì)的精度，避免了后面的累積誤差。由于聯(lián)合信道估計(jì)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法采用了基于UW的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法，信道估計(jì)精度得到提高，因此頻域均衡精度更為精確，在當(dāng)BER為10時(shí)SNR相比改進(jìn)MMSE-RISIC算法大約有3.2 d B的性能增益。

圖5 不同均衡算法在散射信道下性能比較Fig.5 Performance comparison of different equalization algorithms in scattering channel

4 結(jié) 論

對(duì)基于幀結(jié)構(gòu)UW 的SC-FDE系統(tǒng)，本文提出一種噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法與一種基于UW 的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法，并將信道估計(jì)算法與頻域均衡算法相結(jié)合，提出一種聯(lián)合信道估計(jì)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法。噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法使用MMSENP均衡的結(jié)果作為初始RISI估計(jì)的輸入部分，提高了初始RISI估計(jì)的精度，避免了后續(xù)均衡中的累積誤差；基于UW的噪聲消除時(shí)域信道估計(jì)算法在基于UW的時(shí)域信道估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，消除了利用噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法估計(jì)出的噪聲，從而提高了信道估計(jì)的精度；聯(lián)合信道估計(jì)噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法利用噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法估計(jì)出噪聲并在信道估計(jì)中加以去除，得出更為精確的信道估計(jì)值。另一方面，將更精確的信道估計(jì)值代入噪聲預(yù)測(cè)MMSE-RISIC均衡算法中，提高了頻域均衡的精度。