景小榮，宋振遠(yuǎn)，羅 悅，馬玉丹

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

0 引 言

利用超材料制造的智能反射表面（intelligent reflecting surface，IRS），無需昂貴的射頻單元和復(fù)雜的基帶處理電路，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)無線電磁環(huán)境的智能操控，進(jìn)而使系統(tǒng)容量和能量效率均得到明顯提升，因此IRS有望在未來移動(dòng)通信中得到廣泛應(yīng)用。

近幾年，基于IRS輔助的無線通信技術(shù)引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。在針對(duì)IRS輔助的無線通信的研究中，除少部分研究工作著眼于系統(tǒng)性能的理論分析外，大部分研究主要集中在基于IRS輔助通信系統(tǒng)的波束賦形、功率分配和信道估計(jì)等關(guān)鍵技術(shù)方面。在眾多關(guān)鍵技術(shù)研究方面，文獻(xiàn)［5］針對(duì)IRS輔助的多輸入單輸出（multiple input single output，MISO）系統(tǒng)，以最大化用戶接收信號(hào)總功率為目標(biāo)，研究了基站（base station，BS）波束賦形矢量和IRS相移矩陣的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)［6］則以最大化多播組和速率為目標(biāo)，研究了IRS輔助的下行多組多播MISO系統(tǒng)預(yù)編碼矩陣和IRS相移矩陣設(shè)計(jì)。Wu等人分析了離散相移IRS的功率增益，并指出當(dāng)IRS單元規(guī)模比較大時(shí)，離散相移可取得與連續(xù)相移相同的功率增益。文獻(xiàn)［8］針對(duì)IRS輔助的多蜂窩無線網(wǎng)絡(luò)，以最大化小區(qū)邊緣用戶最小可達(dá)速率為目標(biāo)，研究了基于多點(diǎn)協(xié)作的聯(lián)合處理中的BS預(yù)編碼矩陣和IRS相移系數(shù)設(shè)計(jì)。Wei等人提出了一種雙結(jié)構(gòu)-正交匹配追蹤算法來實(shí)現(xiàn)IRS輔助通信系統(tǒng)的信道估計(jì)。為了最大化MISO系統(tǒng)的能量效率，文獻(xiàn)［10］利用梯度下降法優(yōu)化相移矩陣，利用丁克爾巴赫算法優(yōu)化功率因子。文獻(xiàn)［11］研究了在統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息下多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）系統(tǒng)的波束賦形方案。文獻(xiàn)［12］研究了5G中的信道模型對(duì)IRS和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼性能的影響，并得出IRS和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼之間可達(dá)到性能互補(bǔ)的效果。文獻(xiàn)［13］在考慮了IRS相位噪聲和BS量化誤差的條件下，毫米波通信系統(tǒng)的上行可達(dá)速率表達(dá)式，并得出系統(tǒng)的性能在IRS數(shù)量不限時(shí)僅受基站端模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（analog digital converter，ADC）分辨率的影響。文獻(xiàn)［14］研究了使用快速增強(qiáng)學(xué)習(xí)的方法來對(duì)抗IRS輔助的通信系統(tǒng)中多天線干擾器對(duì)通信系統(tǒng)的干擾。文獻(xiàn)［15］分析了IRS輔助的移動(dòng)邊緣計(jì)算中時(shí)延最小化問題，并利用塊坐標(biāo)下降的方法將問題分解成子問題迭代求解。文獻(xiàn)［16］利用博弈論的方法研究了IRS輔助的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)選擇的問題。

由于IRS技術(shù)的應(yīng)用依賴于無線電波的傳輸特性；而無線電波在開放的自由空間傳輸使得無線信息易被竊取。慶幸的是，無線物理層安全利用無線信道的內(nèi)生安全機(jī)制，為安全通信提供了一種可行解決思路。因此，在IRS輔助的無線通信系統(tǒng)中，利用IRS能夠智能構(gòu)造無線傳播環(huán)境這一特征，可增強(qiáng)無線通信系統(tǒng)的安全性。近年，Cui等人利用交替迭代和半定松弛（semidefinite relaxaton，SDR）算法，通過優(yōu)化IRS相移矩陣設(shè)計(jì)，顯著地提高了系統(tǒng)的保密速率?？紤]到SDR算法的復(fù)雜度相對(duì)較高，文獻(xiàn)［19］提出利用最小化最大化（minimization maximization，M M）算法和二分搜索算法來設(shè)計(jì)IRS相移矩陣。針對(duì)IRS輔助通信系統(tǒng)中存在多個(gè)竊聽者和合法用戶場景，文獻(xiàn)［20］基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)，研究系統(tǒng)物理層安全方案設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［21］研究了IRS輔助的毫米波MISO通信系統(tǒng)的魯棒性和安全波束賦形設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［22］研究了IRS輔助的具有安全性能的認(rèn)知無線通信系統(tǒng)，并考慮3種竊聽者的信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI），即竊聽者CSI完全已知、部分已知和完全未知。

在典型物理層安全方案設(shè)計(jì)中，還可通過在發(fā)送信號(hào)中混入人工噪聲來提升物理層安全。文獻(xiàn)［23］針對(duì)MISO系統(tǒng)僅存在單個(gè)無源竊聽者時(shí)，通過合理設(shè)計(jì)波束賦形矢量和人工噪聲矢量來提升系統(tǒng)安全性能。在BS僅知竊聽者信道的統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息時(shí)，Wang等人針對(duì)單蜂窩MIMO系統(tǒng)，給定安全區(qū)域的條件下，通過最大化安全概率，提出一種人工噪聲輔助的安全傳輸策略。文獻(xiàn)［25］針對(duì)大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)，在無法獲得竊聽者信道狀態(tài)信息的情況下，采用最大比合并／最大比發(fā)射信號(hào)處理方案，并配合中繼零空間人工噪聲和目的端的協(xié)作干擾來實(shí)現(xiàn)多用戶信息的安全傳輸。上述研究僅借助人工噪聲來實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)的物理層安全設(shè)計(jì)，隨著IRS技術(shù)的普及，有必要融合IRS與人工噪聲，來開展無線通信系統(tǒng)物理層安全的研究。

在上述分析的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)IRS與人工噪聲輔助的MIMO通信系統(tǒng)，提出一種基于迭代算法的物理層安全設(shè)計(jì)方案。在該方案中，首先根據(jù)均方誤差準(zhǔn)則對(duì)系統(tǒng)保密速率函數(shù)作等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后利用交替優(yōu)化的思想，先固定IRS相移矩陣，利用凸優(yōu)化方法優(yōu)化BS端波束賦形矩陣和人工噪聲協(xié)方差矩陣；接著固定這個(gè)兩個(gè)變量，利用基于黎曼流形的共軛梯度下降算法優(yōu)化IRS相移矩陣；交替迭代過程直至安全速率函數(shù)收斂為止。仿真結(jié)果表明，本文提出的IRS和人工噪聲輔助的物理層安全設(shè)計(jì)方案具有良好的系統(tǒng)保密速率性能。

1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示MIMO下行通信系統(tǒng)安全模型。在該系統(tǒng)中，以BS作為發(fā)送端，接收端包括一合法接收者和一竊聽者；同時(shí)IRS模塊包含個(gè)反射單元。假設(shè)BS配置天線N ≥2根天線，合法接收者和竊聽者分別配置天線根數(shù)N 和N ，且N ＞2，N ＞2。同時(shí)，假設(shè)BS與合法接收者以及竊聽者之間的鏈路被建筑物完全阻隔，只有BS到IRS鏈路以及IRS到合法接收者鏈路、IRS到竊聽者鏈路。為提高物理層安全性能，BS在發(fā)送信號(hào)中混入人工噪聲矢量，則BS發(fā)送信號(hào)可表示為

圖1 MIMO下行通信系統(tǒng)安全模型Fig.1 Security model for MIMO downlink communication system

根據(jù)上述系統(tǒng)配置，同時(shí)考慮準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落信道模型，則合法接收者處的接收信號(hào)可表示為

2 問題提出

假設(shè)BS確知全部信道狀態(tài)信息，并能夠通過BS-IRS之間的無線鏈路給IRS控制器發(fā)送相應(yīng)的相位調(diào)整信息，IRS根據(jù)控制器根據(jù)該信息對(duì)入射信號(hào)的相位調(diào)整后，然后進(jìn)行反射。于是，在合法接收者處的信息接收速率為

根據(jù)式（7），基于系統(tǒng)保密速率最大化準(zhǔn)則，構(gòu)建如下優(yōu)化問題：

其中，約束條件C1表示對(duì)BS發(fā)送功率的限制，約束條件C2表示對(duì)IRS相移矩陣中相移系數(shù)的約束。顯然，式（8）為一非凸優(yōu)化問題，其求解需聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)BS波束賦形矩陣、人工噪聲協(xié)方差矩陣，以及IRS相移矩陣。式（8）作為非凸問題，直接求解十分困難。

給定變量、和V 初始值后，輔助變量組的值可通過式（14）、式（15）、式（18）、式（20）和式（21）求得，然后這些輔助變量代入式（22），將式（22）進(jìn)一步化簡為

3 IRS與人工噪聲輔助的物理層安全方案設(shè)計(jì)

由式（24）～式（28）以及H ＝H ΘH 和H ＝H ΘH 可知，IRS相移矩陣與波束賦形矩陣以及人工噪聲協(xié)方差分解矩陣V 耦合在一起，而且式（24）中約束條件C2為非凸約束項(xiàng)，因而無法直接獲得式（24）的最優(yōu)解；但是變量與V 之間無耦合關(guān)系，因此可采用交替迭代來對(duì)其優(yōu)化求解，即先固定IRS相移矩陣，求解變量束｛，V ｝；進(jìn)而固定變量束｛，V ｝，求解IRS相移矩陣；交替迭代直至目標(biāo)函數(shù)收斂，即可獲得目標(biāo)函數(shù)的次優(yōu)解。下面給出更為詳細(xì)的分析過程。

3.1 波束賦形矩陣以及協(xié)方差矩陣優(yōu)化設(shè)計(jì)

固定IRS相移矩陣時(shí)，式（24）中約束項(xiàng)僅包含發(fā)送功率的約束，于是，將式（25）和式（26）代入式（24），則有

觀察式（29）可知，該優(yōu)化問題為標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化問題，因此可采用凸優(yōu)化中的內(nèi)點(diǎn)法求解。在凸優(yōu)化工具箱中，文中采用mosek solver求解優(yōu)化問題式（29）。

3.2 IRS相移矩陣優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)上述分析，由第3.1節(jié)確定波束賦形矩陣以及協(xié)方差矩陣V 后，固定和V ，來求解IRS相移矩陣。固定變量束｛，V ｝時(shí)，式（24）中約束項(xiàng)僅包含IRS相移矩陣中相移系數(shù)的約束，于是，式（24）可表示為

為便于問題求解，首先將式（30）中目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步寫作：

觀察式（42）可知，該問題為一帶非凸約束的非凸優(yōu)化問題。如果采用常規(guī)的SDR算法來求解，將會(huì)導(dǎo)致比較高的復(fù)雜度，為此文獻(xiàn)［26］采用優(yōu)化最小化的方法求解式（42），但該方法涉及特征值分解，復(fù)雜度也相對(duì)較高。因此，本文采用基于黎曼流形的共軛梯度下降算法，可在解決非凸約束項(xiàng)的同時(shí)，進(jìn)一步降低優(yōu)化式（42）的復(fù)雜度。

在上述分析基礎(chǔ)上，下面給出上述利用基于黎曼流形的共軛梯度下降算法求解式（42）中的具體過程。

3.3 基于交替迭代的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)交替迭代的思想，首先給定變量束｛，V ｝、的初始值，代入式（14）、式（15）、式（18）、式（19）和式（21），利用目標(biāo)函數(shù)為凹這一性質(zhì)確定輔助變量U 、W 、U 、W 和的優(yōu)化值；然后固定IRS相移矩陣，將已確定的輔助變量U 、W 、U 、W 和代入式（29），接著利用CVX建模系統(tǒng)中mosek solver求解式（29），以獲得變量束｛，V ｝的優(yōu)化值，進(jìn)而將｛，V ｝代入式（42），利用基于黎曼流形的共軛梯度下降算法求解式（42），以確定，即可確定IRS相移矩陣的優(yōu)化值。上述過程交替迭代進(jìn)行，直至系統(tǒng)保密速率達(dá)到收斂。下面給出了基于交替迭代的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程。

4 復(fù)雜度分析

5 仿真分析

圖2 仿真中各個(gè)參量的坐標(biāo)表示Fig.2 Coordinate representation of parameters in simulation

為了驗(yàn)證本文方案的有效性，將下列方案與本文方案進(jìn)行了對(duì)比。

文獻(xiàn)［26］中提出的基于塊梯度下降（block coordinate descent，BCD）和MM 算法的方案 該方案首先基于BCD思想，結(jié)合拉格朗日乘子法來計(jì)算及V ，最后使用MM算法獲得相移矩陣。

無人工噪聲的方案 令V ＝0，用內(nèi)點(diǎn)法來求解，的求解方法與文獻(xiàn)［23］中相同。

隨機(jī)相位選取方案 采用內(nèi)點(diǎn)法來確定和V ，則由［0，2π］產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)確定。

圖3給出在IRS反射單元數(shù)＝128時(shí)系統(tǒng)保密速率隨功率的變化情況。根據(jù)圖3，文中提出的方案顯然優(yōu)于3種對(duì)比方案。當(dāng)較低時(shí)，為保證有效通信，BS大部分發(fā)送功率配置給，導(dǎo)致文中所提方案與BCD-MM方案性能及無人工噪聲的方案性能相近；隨的增大，BS發(fā)送功率不但可保證需要，還存在充足的剩余功率來設(shè)計(jì)人工噪聲矢量，此時(shí)，導(dǎo)致文中設(shè)計(jì)方案性能明顯優(yōu)于無人工噪聲的方案。同時(shí)，由于隨機(jī)相移選取方案沒有設(shè)計(jì)相移矩陣，因此其保密速率較低，從而說明IRS相移參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)性能的重要性。

圖3 M＝128時(shí)系統(tǒng)保密速率隨功率P變化情況Fig.3 Change of system security rate with the power P when M＝128

在＝30 d Bm條件下，圖4給出系統(tǒng)保密速率性能隨IRS單元數(shù)的變化情況。顯然，隨IRS單元增加，因IRS提供的輔助增益的提升，使信號(hào)更容易到達(dá)合法接收者，同時(shí)竊聽者接收到BS發(fā)送的干擾信號(hào)將更強(qiáng)，導(dǎo)致合法接收者接收信噪比與竊聽者的接收信噪比比值增大，進(jìn)而使得保密速率性能得到提升。同時(shí)，對(duì)于無人工噪聲設(shè)計(jì)方案，由于其無法對(duì)竊聽者實(shí)現(xiàn)干擾，導(dǎo)致保密速率必然比本文方案低；對(duì)于隨機(jī)相位方案，因IRS單元數(shù)的增加并未給其帶來信道增益的提升，所以其性能提升非常緩慢。

圖4 IRS單元數(shù)對(duì)系統(tǒng)保密速率的影響Fig.4 Effect of the number of IRS units on the system security rate

設(shè)定＝128，圖5給出系統(tǒng)保密速率性能隨合法接收者位置變化的結(jié)果。仿真中，令合法接收者在坐標(biāo)（40 m，0 m）與（120 m，0 m）之間移動(dòng)。從該仿真可看出：隨合法接收者向IRS逐漸靠近，保密速率性能逐漸得到提升，且在二者相距最近時(shí)，性能達(dá)到峰值；隨二者相距增大，系統(tǒng)保密速率性能則逐漸降低。這是因?yàn)楫?dāng)合法用戶和IRS單元相距較近時(shí)，合法用戶方可接收到更多的有用信號(hào)能量，從而說明：在IRS輔助通信系統(tǒng)中，IRS單元的合理放置對(duì)系統(tǒng)的影響非常大。

圖5 M＝128時(shí)合法接收者移動(dòng)對(duì)系統(tǒng)保密速率的影響Fig.5 Effect of the movement of legitimate receivers on the system security rate when M＝128

圖6給出IRS單元數(shù)＝128和BS發(fā)送功率＝30 dBm時(shí)，當(dāng)與IRS相關(guān)的鏈路損耗指數(shù)均相等時(shí)，即α＝α＝α＝，路徑損耗指數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)保密速率的影響。

圖6 M＝128和P＝30 d Bm時(shí)路徑損耗指數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)保密速率的影響Fig.6 Effect of path loss exponent change on the system security rate when M＝128 and P＝30 dBm

根據(jù)圖6，對(duì)于路徑損耗相對(duì)較小時(shí)，由于信號(hào)的傳輸衰減也小，從而導(dǎo)致系統(tǒng)保密速率性能較優(yōu)；但隨其逐漸增大，系統(tǒng)保密速率性能逐漸降低。特別當(dāng)＝3時(shí)，基于BCD-MM的方案及無人工噪聲設(shè)計(jì)的方案與本文所提方案性能相似。這進(jìn)一步說明：為了規(guī)避障礙物的阻擋，IRS的部署位置必須合理安排。

6 結(jié) 論

本文研究了IRS與人工噪聲輔助的MIMO通信系統(tǒng)中的物理層安全設(shè)計(jì)方案。文中假設(shè)確知完美信道狀態(tài)信息，在該條件下，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)波束賦形矩陣、IRS反射相移矩陣及人工噪聲協(xié)方差矩陣來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)保密和速率性能提升。為了實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，文中構(gòu)建一非凸優(yōu)化問題。然而由于該問題是一多變量耦合問題，直接求解十分困難。為此，引入均方誤差準(zhǔn)則，通過引入一系列的輔助變量，對(duì)非凸優(yōu)化問題進(jìn)行預(yù)處理，從而將原始問題變?yōu)橐灰子谇蠼獾膯栴}；進(jìn)而利用內(nèi)點(diǎn)法來實(shí)現(xiàn)波束賦形矩陣以及人工噪聲協(xié)方差矩陣的求解。同時(shí)，IRS相移矩陣則結(jié)合基于黎曼流形的共軛梯度下降法使之得以求解。與對(duì)比方案相比較，文中所提出的物理層安全設(shè)計(jì)方案具備更為優(yōu)良的性能。