郭 璐，劉曉東，魏東濤，朱 璞

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院，陜西 西安 710051；2.江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所，貴州 貴陽 550009；3.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇 徐州 221000）

0 引 言

導(dǎo)彈裝備健康管理的優(yōu)劣直接關(guān)乎裝備的使用可用度，而健康表征是實(shí)現(xiàn)裝備狀態(tài)監(jiān)控、健康評(píng)估和預(yù)測(cè)、故障診斷、視情維修等的基礎(chǔ)。由于導(dǎo)彈裝備組成結(jié)構(gòu)多樣、關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，導(dǎo)致裝備狀態(tài)具有很強(qiáng)的不確定性，健康表征參數(shù)眾多，考慮到經(jīng)濟(jì)性和可行性，不可能對(duì)裝備所有的參數(shù)均進(jìn)行測(cè)試。并且，過多的健康表征參數(shù)往往會(huì)導(dǎo)致狀態(tài)信息冗余度高、測(cè)試成本高且時(shí)間長(zhǎng)等問題；而過少的健康表征參數(shù)則容易造成狀態(tài)信息不完整、部分特征未能檢測(cè)、不能滿足裝備健康管理與維修決策的信息需求等問題。

現(xiàn)階段，針對(duì)導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測(cè)、健康評(píng)估、健康控制相關(guān)研究較多，大多是直接采用裝備具體性能或功能參數(shù)來度量裝備的健康狀態(tài)，或者是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取健康表征參數(shù)，欠缺科學(xué)性，有時(shí)無法精確度量裝備健康狀態(tài)，導(dǎo)致健康控制策略與維修決策不合理。有學(xué)者通過對(duì)故障過程中信號(hào)特征的提取做出健康評(píng)估，提取的信號(hào)特征有相電流幅度、磁分量電壓、某些電壓或電流的頻譜等。利用快速傅里葉變換、譜估計(jì)等方法，可以準(zhǔn)確提取特征?；谛盘?hào)的表征方法的主要局限性是很難通過經(jīng)驗(yàn)選擇一組信號(hào)特征來明確區(qū)分健康狀態(tài)與故障狀態(tài)，特別是對(duì)于運(yùn)行模式可變的電子設(shè)備。為了避免這種局限，有學(xué)者提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，通過對(duì)大量歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，系統(tǒng)地提取出故障隱含特征。但是，這些方法需要有大量涵蓋故障場(chǎng)景的歷史數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在現(xiàn)實(shí)中很難找到記錄。并且，訓(xùn)練樣本的計(jì)算成本一般都比較高。還有學(xué)者提出基于評(píng)分的方法，這種方法非常依賴于相關(guān)產(chǎn)品設(shè)計(jì)師的專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。本文旨在研究如何在精簡(jiǎn)裝備健康表征參數(shù)的同時(shí)提高對(duì)故障識(shí)別的敏感性，有效確定并提取影響裝備健康的關(guān)鍵表征參數(shù)，為準(zhǔn)確、快速地實(shí)現(xiàn)裝備的健康管理與保障決策奠定基礎(chǔ)。

導(dǎo)彈裝備屬于復(fù)雜的不確定性系統(tǒng)，不確定性信息及不確定性因素充斥其間，目前如何進(jìn)行定量研究導(dǎo)彈系統(tǒng)或設(shè)備的測(cè)試數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性是一個(gè)備受關(guān)注的問題。在導(dǎo)彈裝備參數(shù)相關(guān)性分析研究中，很多相關(guān)分析和回歸分析的常用方法都可以應(yīng)用，但都存在一些各自的局限性。比如，基于熵的關(guān)聯(lián)度分析需要確定變量概率分布類型，這對(duì)于不明確概率分布的裝備表征因素變量就不太合適。

主成分分析（principal component analysis，PCA）在故障表征參數(shù)提取方面應(yīng)用較多，其優(yōu)勢(shì)在于可以應(yīng)用較小的計(jì)算量對(duì)概率密度分布不明確的高維變量空間進(jìn)行降維處理，并且較完整地保留原始多維空間變量的數(shù)據(jù)信息。目前少有采用PCA提取健康表征參數(shù)的研究。導(dǎo)彈裝備的健康表征參數(shù)是多維空間的向量，且不易確定變量概率分布類型，參數(shù)之間并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，因此必須用非線性方法對(duì)參數(shù)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行定量研究。本文圍繞導(dǎo)彈裝備健康表征參數(shù)的特點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)中心化對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PCA方法進(jìn)行改進(jìn)，解決采用PCA不能準(zhǔn)確反映初始參數(shù)包含的全部信息，進(jìn)而影響健康狀態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確度的問題。改進(jìn)PCA可將多維非線性健康表征參數(shù)之間互相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行降維簡(jiǎn)化，達(dá)到篩選健康表征參數(shù)并提高狀態(tài)監(jiān)測(cè)精度的目的。

1 裝備健康表征參數(shù)集構(gòu)建流程

導(dǎo)彈裝備包含各種不同類型的設(shè)備與部件，一方面，裝備知識(shí)庫(kù)不全面，且缺乏完整的數(shù)學(xué)模型與仿真模型，導(dǎo)致通過經(jīng)驗(yàn)確定的健康表征參數(shù)不符合裝備實(shí)際。另一方面，導(dǎo)彈裝備試驗(yàn)成本高，考慮到經(jīng)濟(jì)性，通過試驗(yàn)確定健康表征參數(shù)一般不可行。本文在傳統(tǒng)故障模式及影響分析（failure mode and effects analysis，F(xiàn)MEA）的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，并提出了基于擴(kuò)展式FMEA（augmented FMEA，aFMEA）的裝備健康表征多維參數(shù)的選取流程，通過健康表征因素分析、重復(fù)性分析、可測(cè)性分析、關(guān)聯(lián)性分析等，逐步篩選并確定裝備的關(guān)鍵健康表征參數(shù)，健康表征參數(shù)集構(gòu)建流程如圖1所示。圖1中，表示裝備的健康表征參數(shù)；表示裝備包含的部件；表示裝備包含的設(shè)備。

圖1 裝備健康表征參數(shù)集構(gòu)建流程圖Fig.1 Flow chart of equipment health characterization parameter set construction

2 經(jīng)典PCA

設(shè)參數(shù)的多維向量＝［，，…，X ］為元總體，E（）＝，Var（）＝且均為已知。

首先將多維向量的各項(xiàng)指標(biāo)綜合成一維指標(biāo)，令

由于信息量與方差成正比，要求的方差盡可能大。即

貢獻(xiàn)率α越大，說明相應(yīng)的主成分反映初始參數(shù)總體信息的比例越高。

主成分＝［，，…，F ］是對(duì)的正交變化，意味著使用全部主成分完全可以恢復(fù)初始變量，且信息毫無損失，各主成分之間互不相關(guān)，參數(shù)信息互不重疊。令＝［，，…，a ］，則

可看出PCA的實(shí)質(zhì)是將相關(guān)聯(lián)的多維參數(shù)變量轉(zhuǎn)化為不相關(guān)的低維參數(shù)變量的過程。

在解決工程實(shí)際問題時(shí)，一般初始參數(shù)集的協(xié)方差陣（或相關(guān)系數(shù)矩陣）是未知的，需要通過抽取或模擬樣本來估計(jì)。設(shè)x ＝［x ，x ，…，x ］（＝1，2，…，）為取自的一個(gè)數(shù)量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則選取的樣本的協(xié)方差陣及樣本相關(guān)系數(shù)矩陣分別為

分別以和作為和的估計(jì)，就可以開始樣本PCA。

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng)多維矢量的各個(gè)分量單位不同，或雖然單位相同但各分量的數(shù)據(jù)相差懸殊時(shí)，數(shù)值較小的分量往往被忽視。為了克服這種不足，常對(duì)初始參數(shù)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

傳統(tǒng)PCA的標(biāo)準(zhǔn)化方法為將做如下變換：

這樣提取的主成分僅包含了各維參數(shù)間的相互影響這一部分信息，因?yàn)檫@種標(biāo)準(zhǔn)化方法在消除量綱的同時(shí)也消除了各維參數(shù)在變異程度方面的差異，就不能全面體現(xiàn)初始參數(shù)所包含的所有信息。

3 改進(jìn)PCA

本文提出的基于改進(jìn)PCA方法確定裝備健康表征參數(shù)的具體步驟如下。

對(duì)初始參數(shù)變量對(duì)數(shù)中心化處理

設(shè)健康表征參數(shù)變量的樣本數(shù)據(jù)為＝［，，…，x ］＝（x ），其中為樣本總個(gè)數(shù)，為表征參數(shù)的個(gè)數(shù)，對(duì)健康表征數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換以及行向量中心化，即

式中：z是對(duì)初始健康表征參數(shù)變量進(jìn)行對(duì)數(shù)中心化后得出的新數(shù)據(jù)列。

計(jì)算的樣本協(xié)方差矩陣

初始健康表征參數(shù)經(jīng)對(duì)數(shù)中心化后，得到樣本協(xié)方差矩陣為

確定的特征值及相應(yīng)的特征向量

計(jì)算得到的個(gè)特征值，，…，λ，及相應(yīng)的正交化單位特征向量，，…，a 為

確定主成分個(gè)數(shù)

計(jì)算主成分

根據(jù)改進(jìn)的非線性PCA，基于個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的的第個(gè)主成分為

篩選健康表征參數(shù)

通過改進(jìn)PCA，將互相關(guān)聯(lián)的多維健康表征參數(shù)變量∈X 轉(zhuǎn)化為互不相關(guān)的獨(dú)立性變量，，…，F ，即獨(dú)立性集合為

改進(jìn)PCA方法與傳統(tǒng)PCA方法相比，優(yōu)勢(shì)在于不僅將主成分表示為初始參數(shù)數(shù)據(jù)的非線性組合，還以樣本的協(xié)方差矩陣取代相關(guān)系數(shù)矩陣作為出發(fā)點(diǎn)繼續(xù)分析。改進(jìn)PCA方法在全面考慮初始參數(shù)信息的同時(shí)能提高降維的效果。

4 實(shí)例驗(yàn)證

導(dǎo)彈舵機(jī)是導(dǎo)彈上的一個(gè)重要且復(fù)雜的產(chǎn)品，用來控制導(dǎo)彈飛行方向。準(zhǔn)確確定舵機(jī)健康表征參數(shù)，進(jìn)而開展舵機(jī)健康評(píng)估和管理是非常必要的。根據(jù)本文提出的方法，以導(dǎo)彈舵機(jī)為例，驗(yàn)證通過改進(jìn)PCA確定的健康表征參數(shù)對(duì)舵機(jī)健康狀態(tài)的識(shí)別準(zhǔn)確率。

4.1 舵機(jī)健康表征參數(shù)集構(gòu)建

根據(jù)健康表征參數(shù)集構(gòu)建流程，綜合考慮舵機(jī)的功能、結(jié)構(gòu)、故障特點(diǎn)，開展健康表征參數(shù)分析。首先，開展舵機(jī)aFMEA，確定舵機(jī)的故障模式、故障原因、故障機(jī)理、故障影響、故障檢測(cè)方式、故障關(guān)聯(lián)參數(shù)等，從而確定舵機(jī)的健康表征參數(shù)全集。限于篇幅，本文僅列出部分aFMEA原始數(shù)據(jù)。舵機(jī)aFMEA如表1所示。

表1 舵機(jī)aFMEATable 1 aFMEA of steering gear

通過aFMEA分析，發(fā)現(xiàn)舵機(jī)的主要故障類型包括舵面不能擺動(dòng)、舵機(jī)響應(yīng)遲緩、舵面運(yùn)行不平穩(wěn)、舵機(jī)運(yùn)動(dòng)精度下降等，主要表征參數(shù)有電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流、電壓、溫度、濕度、流量、壓力、電阻等。開展舵機(jī)健康表征參數(shù)重復(fù)性分析、可測(cè)性分析后，逐步篩選并確定了13個(gè)舵機(jī)的主要健康表征參數(shù)，如表2所示。

表2 舵機(jī)初始健康表征參數(shù)集Table 2 Initial health characterization parameter set for steering gear

4.2 舵機(jī)健康表征參數(shù)提取

選取的13個(gè)表征參數(shù)對(duì)舵機(jī)是否發(fā)生健康退化的影響程度不同甚至有較大差異，若將所有參數(shù)均作為健康表征參數(shù)將需要進(jìn)行復(fù)雜且無序的計(jì)算，并且得到準(zhǔn)確度與精度不高的判斷結(jié)果。針對(duì)這一問題，采用本文提出的改進(jìn)PCA對(duì)表征參數(shù)進(jìn)行降維。

本文選取40組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練對(duì)象，通過改進(jìn)PCA得到表征參數(shù)的特征值、貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率如表3所示。由表3可知，前4個(gè)表征參數(shù)的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到88.061%，說明這4個(gè)表征參數(shù)已經(jīng)包含了13個(gè)表征參數(shù)的主要信息。

表3 各表征參數(shù)特征值及貢獻(xiàn)Table 3 Characteristic values and contributions of each characterization parameter

應(yīng)用PCA方法對(duì)初始健康表征參數(shù)進(jìn)行分析，將分析結(jié)果與應(yīng)用改進(jìn)PCA的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比?；诟倪M(jìn)PCA與PCA得到的表征參數(shù)的特征值與累計(jì)貢獻(xiàn)率對(duì)比結(jié)果如圖2與圖3所示?？梢钥闯?，采用改進(jìn)PCA可將大量相關(guān)聯(lián)的多維健康表征參數(shù)降為不相關(guān)的少量低維主成分，從初始健康表征參數(shù)中篩選最佳變量，并將冗余關(guān)聯(lián)變量剔除，具有較好的累計(jì)貢獻(xiàn)率。

圖2 改進(jìn)PCA與PCA表征參數(shù)的特征值對(duì)比圖Fig.2 Comparison diagram of characteristic values for characterization parameters between PCA and improved PCA

圖3 改進(jìn)PCA與PCA表征參數(shù)的累計(jì)貢獻(xiàn)率對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of cumulative contribution ratio for characterization parameters between PCA and improved PCA

提取主成分載荷矩陣如表4所示。可以看出主要體現(xiàn)的特征是軸轉(zhuǎn)速、回路流量；主要體現(xiàn)的特征是回路壓力、油液顆粒度、系統(tǒng)溫度、油箱壓力、電阻；主要體現(xiàn)的特征是電機(jī)轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)濕度；主要體現(xiàn)的特征是輸入電流、作動(dòng)筒速度、輸出電流、泵油量。這幾個(gè)參數(shù)作為舵機(jī)健康變化征兆，實(shí)現(xiàn)了降維的目標(biāo)。

表4 主成分載荷矩陣Table 4 Principal component load matrix

4.3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證基于改進(jìn)PCA的舵機(jī)健康表征參數(shù)確定方法的可行性與準(zhǔn)確性，利用圖4所示的故障模擬注入設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該設(shè)備通過故障注入的方式來復(fù)現(xiàn)舵機(jī)的健康狀態(tài)。故障模擬注入設(shè)備主要由便攜式機(jī)箱部分、便攜式減震機(jī)箱部分、適配器部分和電纜部分組成。

圖4 故障模擬注入設(shè)備整體硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Overall hardware structure diagram of fault simulation injection equipment

舵機(jī)由液壓傳動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)和電路控制系統(tǒng)組成，各系統(tǒng)又由多種設(shè)備或組合組成。根據(jù)試驗(yàn)或?qū)嶋H測(cè)試數(shù)據(jù)，確定設(shè)備或組合在健康狀態(tài)、亞健康狀態(tài)、危險(xiǎn)狀態(tài)、故障狀態(tài)的健康度范圍。然后，根據(jù)各設(shè)備或組合的功能、性能、重要程度、壽命函數(shù)等，結(jié)合該領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗(yàn)，采用層次分析法，確定權(quán)重系數(shù)。最后，根據(jù)舵機(jī)可靠性框圖（串聯(lián)／并聯(lián)模型），結(jié)合各設(shè)備或組合的健康度范圍及權(quán)重系數(shù)，可得到舵機(jī)的健康等級(jí)劃分，如表5所示。

表5 舵機(jī)健康等級(jí)劃分Table 5 Health grade division of steering gear

將舵機(jī)健康狀態(tài)、舵機(jī)亞健康狀態(tài)、舵機(jī)危險(xiǎn)狀態(tài)、舵機(jī)故障狀態(tài)分別用A、B、C、D標(biāo)記，每種狀態(tài)采集50個(gè)樣本，則舵機(jī)4種狀態(tài)可得到200個(gè)樣本。其構(gòu)成如表6所示，表中4種狀態(tài)順序排列。

表6 舵機(jī)健康表征參數(shù)樣本Table 6 Samples of steering gear health characterization parameters

采用PCA方法確定的表征參數(shù)對(duì)分類故障的識(shí)別結(jié)果如圖5所示，采用改進(jìn)PCA方法確定的表征參數(shù)對(duì)分類故障的識(shí)別結(jié)果如圖6所示，對(duì)舵機(jī)不同狀態(tài)的識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果如表7所示。

圖5 PCA的識(shí)別結(jié)果Fig.5 Identification results of PCA

圖6 改進(jìn)PCA的識(shí)別結(jié)果Fig.6 Identification results of improved PCA

表7 舵機(jī)不同狀態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比Table 7 Recognition accuracy comparison of different states of steering gear %

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出，在舵機(jī)故障樣本一致的情況下，改進(jìn)PCA方法比PCA方法對(duì)舵機(jī)各種狀態(tài)的識(shí)別準(zhǔn)確率均有所提高，PCA方法總體識(shí)別準(zhǔn)確率為90.5%，改進(jìn)PCA方法總體識(shí)別準(zhǔn)確率為97.5%，說明改進(jìn)PCA在健康表征參數(shù)提取方面具有較好的效果，能有效識(shí)別舵機(jī)健康狀態(tài)。

5 結(jié) 論

本文提出了一種導(dǎo)彈裝備健康表征參數(shù)提取方法，并將該方法應(yīng)用到導(dǎo)彈舵機(jī)的健康表征參數(shù)提取中。首先，在開展導(dǎo)彈舵機(jī)aFMEA的基礎(chǔ)上，提取了導(dǎo)彈舵機(jī)健康表征的13個(gè)參數(shù)，形成了初始高維特征參數(shù)集。然后，利用改進(jìn)PCA和PCA對(duì)參數(shù)集進(jìn)行降維處理，在最大化參數(shù)全局特征方差的目標(biāo)下，提取出非線性健康表征參數(shù)。最后，使用故障模擬注入設(shè)備進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)PCA提取的舵機(jī)健康表征參數(shù)對(duì)健康狀態(tài)的識(shí)別準(zhǔn)確率高，本文提出的方法為導(dǎo)彈裝備開展健康管理奠定了基礎(chǔ)。