王彩云，姚 晨，吳釔達(dá)，王佳寧，李曉飛，黃盼盼

（1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.北京電子工程總體研究所，北京 100854）

0 引 言

在彈道導(dǎo)彈自由飛行段，彈頭誘餌目標(biāo)除質(zhì)心平動(dòng)外，還存在微動(dòng)，瞬時(shí)微多普勒頻率常用于描述目標(biāo)的微動(dòng)特征。Chen最早將微動(dòng)與微多普勒的概念引入雷達(dá)觀測(cè)中。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出多種微多普勒特征提取算法。王義哲等將拍賣(mài)算法和小波分析相結(jié)合實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的微多普勒分離。邵長(zhǎng)宇和李飛等利用最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法選取橢圓內(nèi)統(tǒng)計(jì)距離最小的測(cè)量值為更新?tīng)顟B(tài)，提出了一種基于多目標(biāo)跟蹤的多分量微多普勒分離方法。文獻(xiàn)［7］針對(duì)單分量信號(hào)，利用最大峰值法提取時(shí)頻脊線特征，該方法抗噪性能較差。若回波信號(hào)類(lèi)型已知，可利用Hough變換得到多個(gè)時(shí)頻曲線參數(shù)，耗時(shí)且計(jì)算量大。文獻(xiàn)［9］將動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)路徑的Viterbi算法用于瞬時(shí)頻率提取，獲得較好的結(jié)果。文獻(xiàn)［10-12］提出使用改進(jìn)的脊路重組算法對(duì)二維時(shí)頻圖中多分量瞬時(shí)頻率依次進(jìn)行提取。Wang等提出了一種基于改進(jìn)蟻群優(yōu)化（ant colony optimization，ACO）算法的方法。在建立三維時(shí)頻圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)微多普勒的變化規(guī)律，分離出對(duì)應(yīng)于每個(gè)散射點(diǎn)的單個(gè)微多普勒曲線。陳帥等利用重排Gabor分布與Viterbi算法相結(jié)合的方法，獲取目標(biāo)散射點(diǎn)的時(shí)頻曲線，對(duì)目標(biāo)信號(hào)時(shí)頻曲線擬合后進(jìn)行頻譜分析，完成目標(biāo)運(yùn)動(dòng)類(lèi)型分類(lèi)。Ji等利用貝塞爾函數(shù)將章動(dòng)錐形目標(biāo)分解為高次諧波分量，通過(guò)散射源點(diǎn)多普勒頻率的諧波分量的振幅項(xiàng)和初始相位項(xiàng)得到圓錐重心到散射點(diǎn)的距離與圓錐章動(dòng)參數(shù)。

針對(duì)彈道中段具有不同微動(dòng)形式的彈頭誘餌目標(biāo)，為了獲得更高的目標(biāo)識(shí)別率，本文采取改進(jìn)Dijkstra算法與時(shí)頻域?yàn)V波提取目標(biāo)微多普勒脊線特征，應(yīng)用于彈道中段真假?gòu)楊^目標(biāo)識(shí)別，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文算法的有效性。

1 改進(jìn)Dijkstra算法結(jié)合時(shí)頻域?yàn)V波的微多普勒特征提取

1.1 改進(jìn)Dijkstra算法

路徑長(zhǎng)度函數(shù)表示為

式中：函數(shù)（，）表征相鄰時(shí)刻時(shí)頻點(diǎn)的跳躍程度，確保微多普勒路徑的連續(xù)性；函數(shù)（）函數(shù)衡量時(shí)頻點(diǎn)TF（，＋1）的重要程度，確保微多普勒時(shí)頻點(diǎn)的峰值性；為權(quán)重因子。

常見(jiàn)最短路徑算法：蟻群算法、拍賣(mài)算法、Viterbi算法、Dijkstra算法。Dijkstra算法遍歷所有節(jié)點(diǎn)尋找最短路徑的最優(yōu)解，計(jì)算量大、效率低。

為了減小算法復(fù)雜度，本文提出改進(jìn)的Dijkstra算法，從時(shí)頻點(diǎn)源點(diǎn)出發(fā)，向下一時(shí)刻時(shí)頻點(diǎn)擴(kuò)展，直到終點(diǎn)。該算法只需考慮相鄰時(shí)刻的時(shí)頻節(jié)點(diǎn)，基本步驟如下。

針對(duì)多分量回波信號(hào)，與最大峰值法相比，該算法既考慮到目標(biāo)信號(hào)的峰值性，還考慮到時(shí)頻脊線的連續(xù)性和平滑性。低信噪比下，減少選擇噪聲和其他分量時(shí)頻點(diǎn)，抗噪性能較強(qiáng)。

1.2 時(shí)頻域?yàn)V波

改進(jìn)Dijkstra算法只提取多分量信號(hào)中最強(qiáng)分量的瞬時(shí)頻率，利用時(shí)頻域?yàn)V波對(duì)已提取的最強(qiáng)信號(hào)分量進(jìn)行濾除，之后再利用改進(jìn)Dijkstra算法繼續(xù)提取強(qiáng)散射源的瞬時(shí)頻率。

根據(jù)時(shí)頻域?yàn)V波方法原理，設(shè)計(jì)時(shí)變帶阻濾波器：

其中，為阻域。時(shí)頻濾波后的時(shí)頻圖為

由目標(biāo)信號(hào)在時(shí)頻面上的支撐域推導(dǎo)出阻域的表達(dá)式：

式中：F為信號(hào)載頻；為時(shí)頻分析的頻率分辨率；表示向上取整。

基于改進(jìn)Dijkstra算法與時(shí)頻域?yàn)V波提取微多普勒特征步驟如下。

設(shè)目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)重排平滑偽魏格納分布（reassigned smoothed pseudo Wigner-Ville distribution，RSPWVD）時(shí)頻分析后得到初始時(shí)頻圖TFRS（，）。

根據(jù)時(shí)頻采樣參數(shù)以及時(shí)頻分析算法參數(shù)對(duì)時(shí)頻點(diǎn)位置I （＝1，2，…，）與目標(biāo)瞬時(shí)頻率相對(duì)應(yīng)，依次得到各分量信號(hào)的瞬時(shí)微多普勒特征。

2 基于微多普勒的彈道中段目標(biāo)識(shí)別

在彈道導(dǎo)彈飛行中段，假設(shè)誘餌和彈頭是幾何外形尺寸相同的錐體目標(biāo)，因?yàn)槭芰Σ煌皬楊^姿態(tài)控制，分別具有不同的微動(dòng)形式，分別為進(jìn)動(dòng)彈頭目標(biāo)、章動(dòng)彈頭目標(biāo)、擺動(dòng)誘餌目標(biāo)和翻滾誘餌目標(biāo)，不同微動(dòng)形式對(duì)雷達(dá)回波的調(diào)制特性不同，即各目標(biāo)微多普勒特征不同。平動(dòng)分量已完全補(bǔ)償。

本節(jié)利用改進(jìn)的支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）分類(lèi)器對(duì)具有不同微多普勒特征的彈道中段彈頭和誘餌目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，具體步驟如下。

設(shè)定4種目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù)范圍，得到多組雷達(dá)基頻回波信號(hào)。

采取本文算法依次提取目標(biāo)各分量的微多普勒特征，將各分量特征串行構(gòu)建聯(lián)合微多普勒特征。

使用主成分分析方法對(duì)特征樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，按比例隨機(jī)分成訓(xùn)練集和測(cè)試集。

初始化相關(guān)參數(shù)，利用訓(xùn)練集對(duì)改進(jìn)SVM分類(lèi)器模型進(jìn)行訓(xùn)練。

利用訓(xùn)練好的SVM 分類(lèi)器對(duì)測(cè)試集進(jìn)行識(shí)別，輸出各類(lèi)目標(biāo)分類(lèi)的混淆矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

仿真線性調(diào)頻信號(hào)下雷達(dá)回波微多普勒。雷達(dá)信號(hào)參數(shù)為：采樣頻率PRF＝1 024 Hz，工作頻率＝10 GHz，觀察時(shí)間＝2 s。

目標(biāo)坐標(biāo)系中：錐頂和錐底散射點(diǎn)、和的坐標(biāo)分別為：（0，0，2）、（0.3，0.4，-0.8）和（-0.3，-0.4，-0.8），單位為m。

雷達(dá)坐標(biāo)系中：（，）＝（60°，45°），目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)設(shè)置如下。

（2）進(jìn)動(dòng)：初始錐旋角φ＝0°，錐旋角速度ω＝2πrad／s，進(jìn)動(dòng)角＝15°。

（3）翻滾：初始翻滾角φ＝0°，翻滾角速度ω＝4πrad／s。

不同微動(dòng)形式參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 微動(dòng)仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Micro-motion simulation parameters

根據(jù)表1的微動(dòng)參數(shù)范圍設(shè)置微動(dòng)參數(shù)，每種不同微動(dòng)形式的雷達(dá)目標(biāo)各獲取300組回波信號(hào)，根據(jù)本文第2節(jié)分別構(gòu)建各目標(biāo)特征樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，按照1∶2的比例將特征樣本隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

3.2 仿真結(jié)果與分析

以進(jìn)動(dòng)錐體彈頭目標(biāo)為例，按照第3.1節(jié)設(shè)置相關(guān)參數(shù)，進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。本文算法提取的目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)回波的瞬時(shí)微多普勒分量與相應(yīng)的理論值對(duì)比如圖1（a）所示；Viterbi算法提取的目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)回波的瞬時(shí)微多普勒分量與相應(yīng)的理論值對(duì)比如圖1（b）所示。其他兩個(gè)分量提取結(jié)果與第一個(gè)分量類(lèi)似，由于篇幅所限，本文省略。

圖1 進(jìn)動(dòng)彈頭目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)回波微多普勒分量Fig.1 Micro-Doppler component of the strong scattering point echo from precessing warhead target

由圖1可知，基于RSPWVD時(shí)頻分析的進(jìn)動(dòng)彈頭目標(biāo)，利用本文微多普勒特征提取方法獲得的估計(jì)值與理論值差別不大，很好地保存了回波信號(hào)的微多普勒特征，而Viterbi算法在交叉區(qū)域路徑選擇時(shí)出現(xiàn)頻率跳變，無(wú)法準(zhǔn)確地估計(jì)各頻率分量。

為驗(yàn)證不同信噪比條件下該算法提取瞬時(shí)微多普勒特征的性能，進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，用平均相對(duì)誤差R 來(lái)衡量瞬時(shí)時(shí)頻曲線估計(jì)值與理論值之間的偏差程度。

R 的具體表達(dá)式為

圖2 不同信噪比下的平均相對(duì)誤差Fig.2 Average velative error at different signal-to-noise ratios

由圖2可以看出，在相同的信噪比下，本文方法的精度優(yōu)于Viterbi算法。

為驗(yàn)證本文算法的識(shí)別性能，本節(jié)設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)1是在不同特征提取算法提取微多普勒特征用于目標(biāo)識(shí)別；實(shí)驗(yàn)2是研究不同信噪比對(duì)目標(biāo)平均識(shí)別率的影響。

對(duì)比不同特征提取算法提取微多普勒特征下的目標(biāo)識(shí)別率

對(duì)測(cè)試集加入信噪比為0 dB的高斯白噪聲，針對(duì)進(jìn)動(dòng)彈頭、章動(dòng)彈頭、翻滾誘餌、擺動(dòng)誘餌4個(gè)目標(biāo)，為了驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)比其他5種不同微多普勒特征提取算法：三次樣條插值（cubic spline interpolation，Spline插值）算法、加權(quán)均值頻率算法（weighted average frequency algorithm，WAFA）、最大峰值算法、霍夫變換算法、維特比算法，結(jié)果如表2所示，每種算法進(jìn)行10次目標(biāo)識(shí)別實(shí)驗(yàn)。

表2 6種微多普勒特征提取算法的目標(biāo)識(shí)別率Table 2 Recognition rates of six micro-Doppler feature extraction algorithms

由表2可知：

（1）相同算法條件下，針對(duì)彈頭，章動(dòng)目標(biāo)相比進(jìn)動(dòng)目標(biāo)平均識(shí)別率高，針對(duì)誘餌，翻滾目標(biāo)相比擺動(dòng)目標(biāo)平均識(shí)別率高?？赡苁怯捎谡聞?dòng)與翻滾運(yùn)動(dòng)劇烈，導(dǎo)致目標(biāo)回波調(diào)制度較大，便于識(shí)別，而進(jìn)動(dòng)與擺動(dòng)，目標(biāo)回波的調(diào)制度小，導(dǎo)致識(shí)別率相對(duì)較低。

（2）Spline插值算法人為確定強(qiáng)散射源初始位置，存在一定的誤差，導(dǎo)致目標(biāo)平均識(shí)別率較低。WAFA算法是Hilbert-Huang變換的改進(jìn)算法，該算法與最大峰值法都對(duì)噪聲較為敏感，因此相同信噪比下目標(biāo)平均識(shí)別率最低。

（3）與經(jīng)典維特比算法相比，從圖1可看出，本文算法在提取瞬時(shí)微多普勒脊線特征時(shí)在曲線交叉區(qū)域表現(xiàn)良好，因此獲得更精準(zhǔn)的微多普勒特征，其平均識(shí)別率比維特比算法高0.028 7。

（4）當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，本文算法對(duì)彈頭目標(biāo)的平均識(shí)別率高達(dá)0.972 5，體現(xiàn)了該算法在提取微多普勒特征和真假?gòu)楊^識(shí)別中的優(yōu)越性能。

彈道中段目標(biāo)識(shí)別的關(guān)鍵是識(shí)別真假?gòu)楊^，進(jìn)一步分析，彈頭與誘餌的平均識(shí)別率對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 6種微多普勒提取算法下誘餌與彈頭的平均識(shí)別率Fig.3 Average recognition rates of decoy and warhead via six micro-Doppler extraction algorithms

其中，橫坐標(biāo)“1”代表Spline插值算法，“2”代 表WAFA算法，“3”代表最大峰值法，“4”代表霍夫變換，“5”代表維特比算法，“6”代表本文算法。

不同信噪比下對(duì)比不同微多普勒特征提取算法下的目標(biāo)識(shí)別率

本實(shí)驗(yàn)中對(duì)測(cè)試集添加不同信噪比的高斯白噪聲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，設(shè)置信噪比范圍為［-5，0，5，10，15］，單位為d B。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同信噪比下目標(biāo)平均識(shí)別率Fig.4 Average target recognition rate via different signal-to-noise ratios

由圖4可知，在相同的信噪比條件下，本文所提的算法識(shí)別概率較高；特別是在較低信噪比條件下，如-5 dB時(shí)，目標(biāo)平均識(shí)別率仍達(dá)0.85；信噪比高于0 d B時(shí)，目標(biāo)平均識(shí)別率均高于其他5種現(xiàn)有算法；信噪比高于5 d B時(shí)，平均識(shí)別率均達(dá)到0.97以上。

綜上可知，該算法在提高識(shí)別準(zhǔn)確率的同時(shí)，魯棒性強(qiáng)。

4 結(jié) 論

針對(duì)如何有效提取多分量回波信號(hào)微多普勒特征進(jìn)行彈道中段目標(biāo)識(shí)別問(wèn)題，本文將瞬時(shí)頻率估計(jì)轉(zhuǎn)化為尋找時(shí)頻節(jié)點(diǎn)間最短路徑問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)Dijkstra算法與時(shí)頻域?yàn)V波相結(jié)合的目標(biāo)識(shí)別方法。首先，采取RSPWVD時(shí)頻分析方法得到各目標(biāo)時(shí)頻圖；然后，根據(jù)信號(hào)瞬時(shí)頻率與時(shí)頻脊線位置對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用本文算法對(duì)微多普勒特征進(jìn)行提?。蛔詈?，利用改進(jìn)SVM分類(lèi)器對(duì)具有不同微動(dòng)形式的彈道目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，針對(duì)彈道中段彈頭誘餌目標(biāo)識(shí)別，本文算法最高平均識(shí)別率達(dá)0.97以上，同時(shí)魯棒性較好。