姜涌泉，殷紅成，莫崇江

（1.中國(guó)傳媒大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100024；2.北京環(huán)境特性研究所電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854）

0 引 言

緊縮場(chǎng)（compact antenna test range，CATR）是一類電磁測(cè)量設(shè)備的統(tǒng)稱，這類設(shè)備可以通過高精度反射面在近距離將饋源發(fā)射的球面波轉(zhuǎn)換為平面波，從而模擬遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試的條件。CATR通常搭建于內(nèi)壁鋪覆吸波材料的微波暗室內(nèi)，用于對(duì)天線參數(shù)和雷達(dá)散射截面（radar cross section，RCS）等進(jìn)行測(cè)試。

自20世紀(jì)70年代CATR技術(shù)誕生以來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于如何提高CATR測(cè)試精度開展了深入而廣泛的研究，CATR饋源偏焦對(duì)靜區(qū)相位的影響便是其中一個(gè)重要方面。饋源偏焦，就是饋源相位中心偏離反射面焦點(diǎn)的現(xiàn)象，主要由于饋源設(shè)計(jì)不足及安裝定位不準(zhǔn)確造成。相關(guān)研究?jī)?nèi)容最早見于2004年，李高升等采用幾何光學(xué)法對(duì)拋物面天線饋源偏焦進(jìn)行分析，得到了天線遠(yuǎn)場(chǎng)相位偏差所允許的最大偏焦距離，但研究?jī)?nèi)容主要局限于天線遠(yuǎn)場(chǎng)，對(duì)CATR饋源偏焦研究具有一定的啟示作用。2014年起，劉釗等采用幾何光學(xué)法對(duì)CATR饋源偏焦模型進(jìn)行了平面二維偏焦分析，公式推導(dǎo)過程以近似計(jì)算居多，仿真與估算值偏差多達(dá)1.8°。

由于饋源偏焦是發(fā)生在小范圍內(nèi)的饋源相位中心偏移，因此通常對(duì)靜區(qū)幅度影響不大，而對(duì)于高頻端靜區(qū)相位影響明顯，且影響效果隨頻率升高逐漸增強(qiáng)。近年來，隨著5G技術(shù)的飛速發(fā)展，配套測(cè)試所需的高頻CATR靜區(qū)需要達(dá)到更高的性能要求，即便對(duì)小的饋源偏焦也無法容許。當(dāng)前CATR靜區(qū)幅相特性的分析主要依賴于軟件仿真，但對(duì)于饋源偏焦這類單一相位分析，仿真方法存在以下缺點(diǎn)：①需要根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景實(shí)時(shí)構(gòu)建仿真場(chǎng)景，費(fèi)時(shí)費(fèi)力；②計(jì)算時(shí)效性隨著模型尺寸增大、頻率升高逐漸變差。為了定量分析高頻端饋源偏焦對(duì)靜區(qū)相位特性的影響，從而實(shí)時(shí)、高效地指導(dǎo)饋源模型設(shè)計(jì)及實(shí)際饋源安裝調(diào)試，本文以幾何光學(xué)法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了針對(duì)三維空間中單旋轉(zhuǎn)拋物面及雙拋物柱面的饋源偏焦相位的快速計(jì)算公式，并進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證。目前，尚未見有關(guān)雙拋物柱面饋源偏焦相位研究的公開文獻(xiàn)。本文工作為研究饋源偏焦對(duì)CATR靜區(qū)相位特性的影響提供了一種有效的預(yù)測(cè)工具。

1 單旋轉(zhuǎn)拋物面饋源偏焦相位推導(dǎo)

CATR組成如圖1所示。

圖1 CATR組成示意圖Fig.1 Composition diagram of CATR

單旋轉(zhuǎn)拋物面及其在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系如圖2所示，可以寫出三維空間單旋轉(zhuǎn)拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程為

圖2 單旋轉(zhuǎn)拋物面三維偏焦分析示意圖Fig.2 Single rotating paraboloid analysis diagram of 3D feed defocus

則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，），假定偏焦后的相位中心為（，，），入射線在拋物面上反射點(diǎn)的坐標(biāo)為（，，），偏焦后的相位中心關(guān)于過反射點(diǎn)的法線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，，），設(shè)定觀察點(diǎn)坐標(biāo)為任意值（，，）。

根據(jù)三維空間幾何關(guān)系可知，（，，）正好位于反射線上，并且滿足入射角等于反射角的條件，由此可以獲得由（，，）和（，，）表示的（，，）坐標(biāo)值為

又由于（，，）、（，，）和（，，）三點(diǎn)共線，由空間三點(diǎn)共線的充要條件可知，存在唯一實(shí)數(shù)使得（-，-，-）＝（-，-，-），即：

由式（3）的第一項(xiàng)等于第二項(xiàng)、第一項(xiàng)等于第三項(xiàng)、第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)化簡(jiǎn)后分別得到：

式（4）～式（6）在給定、（，，）和（，，）的情況下可以經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算求得（，，）坐標(biāo)，進(jìn)而求得偏焦后的總路徑長(zhǎng)度為

對(duì)于未偏焦的射線而言，到達(dá)觀察點(diǎn)所經(jīng)過的總路徑長(zhǎng)度為

從而根據(jù)路程差-求得絕對(duì)相位差為

2 雙拋物柱面饋源偏焦相位推導(dǎo)

雙拋物柱面及其在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系如圖3所示，可以寫出三維空間中雙拋物柱面副反射面的標(biāo)準(zhǔn)方程為

圖3 雙拋物柱面三維偏焦分析示意圖Fig.3 Double parabolic columnar surface analysis diagram of 3D feed defocus

式中：FL1為副反射面焦距；FL2為主反射面焦距。

三維空間中雙拋物柱面主反射面的標(biāo)準(zhǔn)方程為

則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（FL2＋2FL1cos，2FL1sin，0），假定偏焦后的相位中心為（，，），入射線在副反射面上初次反射點(diǎn)的坐標(biāo)為（，，），入射線在主反射面上二次反射點(diǎn)的坐標(biāo)為（，，），偏焦后的相位中心關(guān)于過初次反射點(diǎn)的法線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，，），初次反射點(diǎn)關(guān)于過二次反射點(diǎn)的法線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，，），設(shè)定觀察點(diǎn)坐標(biāo)為任意值（，，）。

根據(jù)三維空間幾何關(guān)系可知，（，，）正好位于初次反射的反射線上，并且滿足入射角等于反射角的條件，由此可以獲得由（，，）和（，，）表示的（，，）坐標(biāo)值為

又由于（，，）、（，，）和（，，）三點(diǎn)共線，由空間三點(diǎn)共線的充要條件可知，存在唯一實(shí)數(shù)使得（-，-，-）＝（-，-，-），即：

由式（13）的第一項(xiàng)等于第二項(xiàng)、第一項(xiàng)等于第三項(xiàng)、第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)化簡(jiǎn)后分別得到：

再次根據(jù)三維空間幾何關(guān)系可知，（，，）正好位于二次反射的反射線上，并且滿足入射角等于反射角的條件，由此可以獲得由（，，）和（，，）表示的（，，）坐標(biāo)值為

又由于（，，）、（，，）和（，，）三點(diǎn)共線，由空間三點(diǎn)共線的充要條件可知，存在唯一實(shí)數(shù)使得（-，-，-）＝（-，-，-），即：

由式（18）的第一項(xiàng)等于第二項(xiàng)、第一項(xiàng)等于第三項(xiàng)、第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)化簡(jiǎn)后分別得到：

式（14）～式（16）及式（19）～式（21）在給定FL1、FL2、、、（，，）和（，，）的情況下可以經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算求得（，，）和（，，）坐標(biāo)，進(jìn)而求得偏焦后的總路徑長(zhǎng)度為

對(duì)于未偏焦的射線而言，到達(dá)觀察點(diǎn)所經(jīng)過的總路徑長(zhǎng)度為

從而根據(jù)路程差-求得絕對(duì)相位差為

3 結(jié)果對(duì)比與分析

3.1 單旋轉(zhuǎn)拋物面偏焦

單旋轉(zhuǎn)拋物面的輸入?yún)?shù)為：焦距＝8.483 m，工作頻率為10 GHz，饋源偏焦距離為0.01 m，即1／3倍波長(zhǎng)，觀察位置在軸坐標(biāo)為＝11.85 m，靜區(qū)尺寸為2.5 m×2.5 m，其中水平截線范圍是［-1.25 m，1.25 m］，垂直截線范圍是［2.1 m，4.6 m］。

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將軟件仿真結(jié)果、理論公式計(jì)算結(jié)果及實(shí)際測(cè)試結(jié)果畫在同一幅圖中進(jìn)行比較。其中，仿真軟件采用FEKO2020，算法設(shè)置為幾何光學(xué)法（geometrical optics，GO）及幾何線射理論（geometrical theory diffraction，GTD），網(wǎng)格設(shè)置為1／8倍波長(zhǎng)，從而保證計(jì)算精度及可靠性，并將仿真結(jié)果作為理想結(jié)果，進(jìn)而分析理論公式計(jì)算結(jié)果及實(shí)測(cè)結(jié)果的精度。理論公式優(yōu)化計(jì)算軟件采用1stOpt9.0，算法設(shè)置為默認(rèn)的通用全局優(yōu)化算法，直接將初始條件、3個(gè)優(yōu)化方程及旋轉(zhuǎn)拋物面方程進(jìn)行聯(lián)立求解。參與實(shí)測(cè)的反射面參數(shù)與單旋轉(zhuǎn)拋物面輸入?yún)?shù)一致，采用探頭掃描法對(duì)靜區(qū)相位進(jìn)行測(cè)量，具體測(cè)試場(chǎng)景如圖4所示。

圖4 實(shí)際測(cè)試場(chǎng)景示意圖Fig.4 Schematic diagram of actual test scenario

由于饋源的偏焦方向在三維空間中可分解為、、3個(gè)方向，因此饋源偏焦僅在全局坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸方向進(jìn)行研究即可，其他方向的偏焦情況可通過3個(gè)軸方向的分量疊加得到，圖5～圖7分別給出各軸正向偏焦的結(jié)果。

圖5 單旋轉(zhuǎn)拋物面X軸偏焦絕對(duì)相位分布情況Fig.5 Single rotating paraboloid absolute phase distribution of X-axis defocus

圖6 單旋轉(zhuǎn)拋物面Y軸偏焦絕對(duì)相位分布情況Fig.6 Single rotating paraboloid absolute phase distribution of Y-axis defocus

圖7 單旋轉(zhuǎn)拋物面Z軸偏焦絕對(duì)相位分布情況Fig.7 Single rotating paraboloid absolute phase distribution of Z-axis defocus

從上述仿真、計(jì)算及實(shí)測(cè)結(jié)果可見，在饋源偏焦1／3倍波長(zhǎng)的情況下，靜區(qū)中心3種偏焦情況下的相位吻合度極高，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的最大偏差僅約0.2°，遠(yuǎn)優(yōu)于文獻(xiàn)［11］等現(xiàn)有估算方法的結(jié)果，實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果整體趨勢(shì)一致，最大偏差約4°，該偏差主要是由測(cè)試環(huán)境造成的，比如測(cè)試線纜的相位波動(dòng)、掃描架直線度、運(yùn)行穩(wěn)定性不足等，為了提高偏焦相位的評(píng)估精度，可進(jìn)行對(duì)應(yīng)調(diào)整及改進(jìn)。

3.2 雙拋物柱面偏焦

雙拋物柱面的輸入?yún)?shù)為：焦距FL1＝5.92 m，F(xiàn)L2＝7.02 m，偏轉(zhuǎn)角＝18.5°，＝96.5°，工作頻率為10 GHz，饋源偏焦距離0.01 m，即1／3倍波長(zhǎng)，觀察位置在軸坐標(biāo)為＝9.23 m，靜區(qū)尺寸為Φ2 m×2 m，其中水平截線范圍是［7.94 m，9.94 m］，垂直截線范圍是［-1 m，1 m］。

由于缺少實(shí)際雙拋物柱面真實(shí)案例，這里僅對(duì)軟件仿真結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中，仿真軟件采用FEKO2020，算法設(shè)置為GO及GTD，網(wǎng)格設(shè)置為1／8倍波長(zhǎng)，從而保證計(jì)算精度及可靠性，并將仿真結(jié)果作為理想結(jié)果，進(jìn)而分析理論公式計(jì)算結(jié)果的精度。理論公式優(yōu)化計(jì)算軟件采用1st Opt9.0，算法設(shè)置為默認(rèn)的通用全局優(yōu)化算法，直接將初始條件、6個(gè)優(yōu)化方程及2個(gè)拋物柱面方程進(jìn)行聯(lián)立求解。

同樣地，由于饋源的偏焦方向在三維空間中可分解為、、3個(gè)方向，圖8～圖10僅給出全局坐標(biāo)系下各軸正向偏焦的結(jié)果。

圖8 雙拋物柱面X軸偏焦絕對(duì)相位分布情況Fig.8 Double parabolic columnar surface absolute phase distribution of X-axis defocus

圖9 雙拋物柱面Y軸偏焦絕對(duì)相位分布情況Fig.9 Double parabolic columnar surface absolute phase distribution of Y-axis defocus

圖10 雙拋物柱面Z軸偏焦絕對(duì)相位分布情況Fig.10 Double parabolic columnar surface absolute phase distribution of Z-axis defocus

從上述仿真及計(jì)算結(jié)果可見，在饋源偏焦1／3倍波長(zhǎng)的情況下，靜區(qū)中心3種偏焦情況下的相位計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的最大偏差僅約0.7°，具有很高的曲線吻合度及實(shí)際參考價(jià)值。

3.3 時(shí)效性分析

為了進(jìn)一步對(duì)本文方法的時(shí)效性進(jìn)行評(píng)估，采用聯(lián)想P710工作站作為計(jì)算驗(yàn)證平臺(tái)，配備雙CPU 共20個(gè)內(nèi)核、內(nèi)存256 GB、Win10-64位操作系統(tǒng)，針對(duì)不同計(jì)算方法的時(shí)效性進(jìn)行評(píng)估，具體評(píng)估指標(biāo)如表1所示。

表1 分析方法時(shí)效性對(duì)比Table 1 Comparison of timeliness of analytical methods

通過表1不難發(fā)現(xiàn)，本文采用的兩類反射面分析方法與傳統(tǒng)仿真方法相比，在時(shí)效性方面具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，即便忽略了傳統(tǒng)仿真方法的建模時(shí)間，隨著模型尺寸的增大及仿真頻率的升高，計(jì)算公式法的時(shí)效性優(yōu)勢(shì)也會(huì)愈發(fā)明顯。

4 結(jié) 論

為了能準(zhǔn)確預(yù)估饋源偏焦對(duì)靜區(qū)相位造成的影響，從而指導(dǎo)饋源模型設(shè)計(jì)及實(shí)際饋源安裝調(diào)試，本文提供了基于嚴(yán)格幾何光學(xué)的兩類反射面饋源偏焦相位的預(yù)估公式。通過仿真結(jié)果、計(jì)算結(jié)果及實(shí)測(cè)結(jié)果的比較可以看出，所有理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果一致性非常好，單反射面的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度也較高，該預(yù)估公式可完全適用于工程應(yīng)用中高頻端饋源偏焦的準(zhǔn)確計(jì)算，且在時(shí)效性方面優(yōu)勢(shì)明顯，能夠針對(duì)當(dāng)前靜區(qū)相位變化情況，實(shí)時(shí)對(duì)高頻端饋源模型設(shè)計(jì)及實(shí)際饋源現(xiàn)場(chǎng)安裝調(diào)試進(jìn)行指導(dǎo)，以達(dá)到預(yù)期的測(cè)試精度。