李浩洋，向建軍，彭 芳，王 帥，李志軍

（空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，陜西 西安 710038）

0 引 言

自適應(yīng)陣列天線能夠選擇一組振幅和相位權(quán)重，并與輸入信號(hào)相結(jié)合，產(chǎn)生一個(gè)人工控制的波束圖，優(yōu)化所接收到的期望信號(hào)。這種形式的陣列處理方法提高了信號(hào)處理的抗干擾性能。自適應(yīng)波束形成技術(shù)正廣泛應(yīng)用于軍事雷達(dá)、通信、導(dǎo)航等眾多領(lǐng)域。

在實(shí)際應(yīng)用中，為了獲得更好的分辨率和抗干擾能力，通常使用大規(guī)模陣列天線，這就會(huì)導(dǎo)致算法運(yùn)算量增加，成為實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)波束形成算法的瓶頸。算法的運(yùn)算量通常來(lái)自于自適應(yīng)自由度，為了降低算法的運(yùn)算量，通常采用部分自適應(yīng)自由度的方法。降秩自適應(yīng)波束形成是一種常用的采用部分自適應(yīng)自由度的方法，主要有特征分解類算法，包括主分量法、交叉譜估計(jì)法。在實(shí)際應(yīng)用中，由于特征分解類算法復(fù)雜度較高，往往在實(shí)際工程中難以應(yīng)用。針對(duì)此類問題，文獻(xiàn)［5］提出了波束空間預(yù)處理的方法，通過對(duì)波束進(jìn)行預(yù)處理，降低了運(yùn)算空間的維度，有效減少了運(yùn)算量并抑制干擾。進(jìn)行波束空間預(yù)處理的關(guān)鍵在于確定轉(zhuǎn)換矩陣，通常轉(zhuǎn)換矩陣采用無(wú)數(shù)據(jù)約束的方法確定，但當(dāng)旁瓣出現(xiàn)強(qiáng)干擾時(shí)，這種方法難以有效抑制。文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］提出了一種高效自適應(yīng)波束域轉(zhuǎn)化方法，能夠根據(jù)接收數(shù)據(jù)及時(shí)更新轉(zhuǎn)換矩陣，有效抑制干擾，但由于采用特征分解的方法會(huì)導(dǎo)致算法復(fù)雜度增加。本文針對(duì)上述問題，提出了一種簡(jiǎn)便的自適應(yīng)波束域轉(zhuǎn)化方法，不需要特征分解來(lái)求解轉(zhuǎn)換矩陣，使算法更易實(shí)現(xiàn)。采用這種方法處理廣義旁瓣相消（generalized sidelobe canceller，GSC）算法可以得到波束空間GSC（beam space GSC，BS-GSC）算法。

由于自適應(yīng)波束形成需要求解復(fù)雜的非線性問題，利用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解析方法和數(shù)值優(yōu)化往往難以取得期望效果。粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法是一種具有全局搜索能力的非線性約束優(yōu)化算法，具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性，適用于解決非線性優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［10］提出的改進(jìn)PSO算法應(yīng)用在波束形成中，起到了降低旁瓣和加深零陷的效果，但是存在收斂早熟、易于陷入局部最優(yōu)、搜索范圍小等問題。文獻(xiàn)［11］針對(duì)PSO算法易于陷入早熟等問題提出了壓縮因子的方法，使PSO算法的收斂效率有效提升。PSO算法在陣元空間起到了較好波束形成的效果，但目前還沒應(yīng)用到波束空間中。本文提出了一種基于PSO優(yōu)化的BS-GSC算法，該算法在保證波束形成效果的基礎(chǔ)上顯著降低算法的運(yùn)算量，并通過粒子群尋優(yōu)手段有效降低波束形成旁瓣，提高了算法在低快拍、強(qiáng)干擾條件下的波束形成能力。

1 信號(hào)模型及GSC算法基本原理

在均勻線陣平面內(nèi)，假設(shè)有個(gè)不相關(guān)窄帶信號(hào)從遠(yuǎn)場(chǎng)入射到個(gè)陣元中，陣元間距為，信號(hào)入射角為θ（＝1，2，…，），在遠(yuǎn)場(chǎng)空間有一個(gè)期望信號(hào)（）（其來(lái)波方向?yàn)椋┖蛡€(gè)干擾信號(hào)S（）（＝2，3，…，＋1）（其來(lái)波方向?yàn)?span id="syggg00" class="emphasis_italic">θ），每個(gè)陣元中的加性高斯白噪聲為（）。本文考慮信源與陣列平面共面的情形。陣列接收數(shù)據(jù)矩陣可以表示為

在實(shí)際情況中，由于接收的信號(hào)數(shù)據(jù)是有限的，接收數(shù)據(jù)是通過有限快拍數(shù)得到的，在有限快拍數(shù)下的自相關(guān)矩陣為

本文采用GSC算法對(duì)上述問題分析，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，（）為輸入信號(hào)，（）為輸出信號(hào)。

圖1 傳統(tǒng)GSC結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure block diagram of traditional GSC

GSC結(jié)構(gòu)將信號(hào)分為兩個(gè)支路，在上支路中ω為固定波束形成權(quán)矢量：

式中：＝［（），（），…，（θ）］為約束矩陣；為相對(duì)應(yīng)的約束響應(yīng)矢量。

在下支路中，為達(dá)到阻塞期望信號(hào)的目的，通常在自適應(yīng)權(quán)矢量ω前添加阻塞矩陣，阻塞矩陣需要滿足＝0。通過自適應(yīng)權(quán)矢量ω讓x （）逼近期望信號(hào)（），可以依據(jù)最小均方誤差原則進(jìn)行維納濾波：

求得自適應(yīng)權(quán)矢量ω為

最終得到的GSC的權(quán)矢量可以寫為

2 基于粒子群的BS-GSC算法原理與流程

2.1 BS-GSC算法

針對(duì)傳統(tǒng)GSC算法在信號(hào)處理過程中陣元數(shù)量多，導(dǎo)致算法的運(yùn)算量較大、運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)、復(fù)雜度高的問題，通常采用變換域的方法對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過轉(zhuǎn)換矩陣將信號(hào)處理過程由原本的陣元空間轉(zhuǎn)換到空間相對(duì)較小的波束空間，從而減小了算法的運(yùn)算量并提高了算法的穩(wěn)健性。本文選取了一種簡(jiǎn)便的自適應(yīng)波束空間變換方法，該方法可以根據(jù)接收數(shù)據(jù)自適應(yīng)調(diào)整變換矩陣，有效地提高了運(yùn)算效率。

首先選擇（＜）個(gè)正交波束，根據(jù)陣元導(dǎo)向矢量構(gòu)建×的無(wú)數(shù)據(jù)約束轉(zhuǎn)換矩陣。轉(zhuǎn)化矩陣為

式中：I 為維單位矩 陣。

可以看作由個(gè)正交向量t （＝1，2，…，）所張成的子空間。t 根據(jù)正交原理可以表示為

由以上公式可以推出：

在保證期望角度范圍內(nèi)任意方向的響應(yīng)均無(wú)失真的條件下，自適應(yīng)調(diào)整轉(zhuǎn)換矩陣，使輸出總功率最小。本文采用最小輸出功率原則，具體準(zhǔn)則可以表述為

因此，最小輸出功率準(zhǔn)則可以轉(zhuǎn)化為

根據(jù)式（15）可以求得，轉(zhuǎn)換矩陣的表達(dá)式為

因此，波束空間信號(hào)數(shù)據(jù)（）和導(dǎo)向矢量（）可以表示為

BS-GSC的其他變量可根據(jù)傳統(tǒng)GSC原理求解，BSGSC框圖如圖2所示。

圖2 BS-GSC結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structural block diagram of BS-GSC

BS-GSC具體流程如下。

由式（16）確定轉(zhuǎn)換矩陣，通過轉(zhuǎn)換矩陣將陣元域信號(hào)數(shù)據(jù)（）和陣列響應(yīng)矢量（）轉(zhuǎn)換到波束空間，求得波束空間信號(hào)數(shù)據(jù)（）和陣元響應(yīng)矢量（）；

根據(jù)信號(hào)相消原理＝-，求得GSC的最佳權(quán)矢量。

2.2 基于粒子群的BS-GSC算法

本節(jié)針對(duì)廣義波束旁瓣相消器在低快拍情況下出現(xiàn)的不收斂和波束形成性能較差的問題，結(jié)合變換域原理，對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行全局搜索。在標(biāo)準(zhǔn)粒子群的算法基礎(chǔ)上，通過引入壓縮因子來(lái)加快粒子群的收斂性。

PSO是一種群智能算法，主要通過粒子間尋優(yōu)與更新的迭代手段求得最優(yōu)解。粒子的好壞由適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)，在搜索解的過程中，每一個(gè)粒子都具有一組權(quán)值l 和一組權(quán)值更新速度向量v ，通過對(duì)粒子的權(quán)值與權(quán)值更新速度進(jìn)行更新來(lái)得到最優(yōu)解。本文通過PSO算法，以BS-GSC的自適應(yīng)權(quán)矢量為變量，以輸出最小均方誤差為適應(yīng)度函數(shù)、以輸出最小均方誤差為目標(biāo)尋取最優(yōu)解。定義適應(yīng)度函數(shù)為

在空間內(nèi)隨機(jī)設(shè)置個(gè)粒子，進(jìn)行第次迭代后，第個(gè)粒子的權(quán)值和權(quán)值更新速度分別為

經(jīng)過次迭代后，粒子的權(quán)值和權(quán)值更新速度均是經(jīng)過多次優(yōu)化的結(jié)果。繼續(xù)迭代時(shí)，粒子會(huì)在自身的鄰域內(nèi)尋找適應(yīng)度函數(shù)最佳的權(quán)值，并將鄰域內(nèi)的最優(yōu)點(diǎn)與粒子局部最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行比較，將適應(yīng)度函數(shù)最小的點(diǎn)作為粒子局部最優(yōu)點(diǎn)，即

更新局部最優(yōu)點(diǎn)后，比較所有粒子的局部最優(yōu)點(diǎn)，并將適應(yīng)度函數(shù)最小的點(diǎn)設(shè)為全局最優(yōu)點(diǎn)，即

同時(shí)也增強(qiáng)了算法局部搜索能力，壓縮因子粒子群算法權(quán)值更新速度和權(quán)值更新公式如下所示：

式中：表示壓縮因子。

2.3 算法流程

圖3 基于PSO的BS-GSC框圖Fig.3 Block diagram of BS-GSC based on PSO

在PSO算法中，設(shè)定每個(gè)粒子的維度與正交波束數(shù)量相同，粒子權(quán)值即為陣列權(quán)值，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)算法終止，最大迭代次數(shù)通常與粒子數(shù)有關(guān)，粒子數(shù)量越大，算法收斂所需迭代次數(shù)越少。根據(jù)上述流程，本文算法計(jì)算步驟如下。

設(shè)定陣元數(shù)量為，快拍數(shù)為，正交波束數(shù)量為。

確定轉(zhuǎn)換矩陣與陣元接收數(shù)據(jù)矩陣相乘得到波束空間信號(hào)接收數(shù)據(jù)（）。

初始化粒子群，給定粒子群規(guī)模和循環(huán)次數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生粒子初始權(quán)值l 和權(quán)值更新速度v ，其中粒子權(quán)值由波束空間自適應(yīng)權(quán)矢量代替。

計(jì)算各粒子當(dāng)前的適應(yīng)度函數(shù)。

根據(jù)迭代次數(shù)重復(fù)步驟5～步驟7，輸出最后一次的全局最優(yōu)值，作為BS-GSC的自適應(yīng)最優(yōu)權(quán)系數(shù)。

據(jù)信號(hào)相消原理＝-，求得GSC的最佳權(quán)矢量。

計(jì)算陣列的輸出（）。計(jì)算公式如下：

2.4 運(yùn)算量和復(fù)雜度分析

表1 算法運(yùn)算量對(duì)比Table 1 Algorithm computation comparison

由表1可知，本文算法所在的波束空間相比于GSC和PSO-GSC的陣元空間（?）數(shù)據(jù)維度減小，算法的自由度降低，算法的運(yùn)算量和復(fù)雜度均減小，由于本文算法的所有運(yùn)算都是在波束空間進(jìn)行，因此整體運(yùn)算量要小于以上兩種算法，進(jìn)行大規(guī)模陣列運(yùn)算時(shí)實(shí)時(shí)性更好。由于本文算法采用粒子群尋優(yōu)手段求取最優(yōu)權(quán)值需要進(jìn)行次迭代更新，運(yùn)算量高于BS-GSC算法，但PSO算法采用最小均方誤差準(zhǔn)則迭代尋優(yōu)，相對(duì)簡(jiǎn)單，算法復(fù)雜度較低。

3 算法仿真與分析

使用Matlab軟件對(duì)本算法進(jìn)行仿真模擬，原始數(shù)據(jù)為：陣元數(shù)＝30，正交波束數(shù)量＝10，期望信號(hào)角度＝10°，干擾信號(hào)角＝20°，＝-20°，＝60°，＝-60°，粒子數(shù)為500，迭代次數(shù)為100，設(shè)定目標(biāo)信號(hào)為帶寬30 M Hz、中心頻率為50 MHz的線性調(diào)頻信號(hào)，干擾和噪聲均為高斯白噪聲。令信噪比（signal to noise ratio，SNR）為-10 dB，干噪比（jammer to noise ratio，JNR）為10 dB，快拍數(shù)＝500。在上述條件下進(jìn)行仿真分析。

3.1 陣列響應(yīng)性能

圖4的均勻線陣三維視圖展示了陣列響應(yīng)增益與快拍數(shù)和角度的關(guān)系?？梢钥闯觯疚奶岢鏊惴ǖ牟ㄊ纬傻闹鞣较?°的陣列幅度為0 dB，可以精準(zhǔn)地指向期望來(lái)波信號(hào)的方向，并在干擾方向產(chǎn)生了陣列幅度小于-120 dB的零陷，在4個(gè)干擾方向均形成了較深的零陷。通過陣列響應(yīng)增益隨快拍數(shù)的變化，可以看出本文算法雖然在極低快拍下會(huì)出現(xiàn)波形畸變的現(xiàn)象，但快拍數(shù)為20時(shí)，已經(jīng)具有了良好的波束形成能力，因此本文算法在整體上具有良好的波束形成效果。

圖4 均勻線陣三維波束圖Fig.4 Three-dimensional beam pattern of uniform linear array

圖5將本文算法與GSC、PSO-GSC和BS-GSC算法進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯觯?種算法均在期望方向上形成了主瓣，且主瓣寬度近乎相同。其中，本文算法具有更低的旁瓣，主要是由于構(gòu)造轉(zhuǎn)換矩陣時(shí)，采用最小輸出功率準(zhǔn)則，自適應(yīng)調(diào)整轉(zhuǎn)換矩陣，在保證期望方向信號(hào)的增益不變的同時(shí)，使總輸出功率降低，從而降低波束旁瓣。并且，本文采用PSO算法和最小均方誤差準(zhǔn)則，通過粒子的迭代更新逐漸縮小與期望信號(hào)的誤差，進(jìn)一步降低了波束旁瓣。

圖5 波束形成對(duì)比圖Fig.5 Comparison of beamforming

3.2 正交波束數(shù)量對(duì)本文算法的影響

在其他條件不變的情況下，將正交波束數(shù)量由8增加到17，得到波束形成方向圖，如圖6所示。由圖6可以看出，隨著正交波束數(shù)量的增加，波束的旁瓣略有降低，這主要是由于當(dāng)波束數(shù)量增加時(shí)算法的自由度增加，使得算法的精度更高，效果更好。但是自由度的增加也會(huì)使算法的復(fù)雜度和運(yùn)算量增加，因此確定正交波束數(shù)量時(shí)要選擇合適的值。

圖6 本文算法在不同正交波束下的波束方向圖Fig.6 Beam pattern of the proposed algorithm under different orthogonal beams

3.3 抗干擾性能分析

在其他條件不變的情況下，將JNR由-10 dB增加到150 d B，得到波束形成方向圖，如圖7所示。

圖7 JNR為150 dB時(shí)4種算法波束方向圖Fig.7 Beam patterns of four algorithms when the JNR is 150 d B

由圖7可以看出，當(dāng)JNR增加時(shí)，4種算法的性能都會(huì)受到影響。由于干擾功率過強(qiáng)，GSC和PSO-GSC算法已經(jīng)無(wú)法在期望方向上形成主瓣，BS-GSC算法可以正常形成主瓣但出現(xiàn)了1.5°的角度偏差。本文算法雖然主瓣變寬，但是仍可以在期望方向形成主瓣，可見在波束空間應(yīng)用PSO算法，可以獲得更好的干擾抑制效果。

在保持上述條件不變的前提下，設(shè)置JNR的區(qū)間為［-30，150］d B，對(duì)4種算法求解均方誤差，得到圖8所示的均方誤差隨JNR的變化曲線。由圖8可以看出，4種算法在JNR低于140 dB時(shí)，均方誤差穩(wěn)定震蕩；當(dāng)JNR大于140 dB時(shí)，GSC均方誤差隨JNR的增加而迅速增加，其他3種算法的均方誤差幾乎保持不變；總體上看，BS-GSC和本文算法的均方誤差值較小，PSO-GSC算法的均方誤差略高于此兩者算法。

圖8 不同JNR對(duì)4種算法影響Fig.8 Influence of four algorithms with different JNRs

為更好地探究快JNR對(duì)本文算法的影響，取JNR分別為0 d B、30 dB、60 dB、90 dB、120 d B，其他條件與上述一致，得到波束方向圖如圖9所示。

圖9 本文算法在不同JNR下的波束方向圖Fig.9 Beam pattern of the proposed algorithm under different JNRs

由圖9所示，本文算法波束形成方向圖的旁瓣隨JNR增加而降低，但當(dāng)JNR過大時(shí)，由于干擾功率過強(qiáng)，導(dǎo)致波束形成方向圖的主瓣寬度增加，波束形成性能下降，信號(hào)的角度分辨率下降?？傮w上看，本文算法具有較好的抗干擾性能。

3.4 SNR對(duì)算法的影響

在其他條件不變的情況下，將信號(hào)的SNR由-10 dB增加到10 d B，得到波束形成方向圖如圖10所示。由圖10可以看出，當(dāng)SNR增加時(shí)，4種算法的性能都會(huì)受到影響，GSC、PSO-GSC、BS-GSC算法已經(jīng)無(wú)法在期望方向上形成主瓣，這主要是由于當(dāng)SNR增加時(shí)，期望信號(hào)的功率較大，導(dǎo)致阻塞矩陣不能完全阻塞期望信號(hào)，從而導(dǎo)致期望信號(hào)對(duì)消的現(xiàn)象。而本文算法雖然主瓣變寬，但是仍可以在期望方向形成主瓣，可見本文算法在抑制期望信號(hào)對(duì)消方面也有較大優(yōu)勢(shì)。

圖10 SNR為10 dB時(shí)4種算法波束方向圖Fig.10 Beam pattern of four algorithms when the SNR is 10 dB

在保持上述條件不變的前提下，設(shè)置SNR的區(qū)間為［-10，30］dB，對(duì)4種算法求解均方誤差，得到如圖11所示的均方誤差隨SNR的變化曲線。由圖11可以看出，4種算法在SNR低于15 d B時(shí)，均方誤差趨于零且平穩(wěn)；當(dāng)SNR在［15，25］dB時(shí)，GSC和PSO-GSC算法的均方誤差隨SNR的增加而增加，其他兩種算法的均方誤差幾乎保持不變；當(dāng)SNR大于25 dB時(shí)，4種算法的均方誤差均隨SNR增加而增加，GSC算法的均方誤差增加得最快，PSO-GSC算法其次，BS-GSC算法和本文算法均方誤差最小且增加速度相當(dāng)。

圖11 不同SNR對(duì)4種算法影響Fig.11 Influence of four algorithms with different SNRs

為更好地探究SNR對(duì)本文算法的影響，取SNR為-20 dB、-10 dB、0 dB、10 d B、20 d B，其他條件與上述一致，得到波束方向圖如圖12所示。由圖12所示，本文算法在SNR小于10 d B時(shí)，可以在期望信號(hào)方向形成主瓣。當(dāng)SNR為20 d B時(shí)，由于期望信號(hào)相消導(dǎo)致無(wú)法在期望信號(hào)方向形成主瓣。由此可以看出，本文算法在一定程度上可以抑制期望信號(hào)相消，當(dāng)SNR過大時(shí)，算法的波束形成性能會(huì)惡化。

圖12 本文算法在不同SNR下的波束方向圖Fig.12 Beam pattern of the proposed algorithm under different SNRs

3.5 快拍數(shù)對(duì)算法的影響

在其他條件不變的情況下，將快拍數(shù)設(shè)定為20，得到波束形成方向圖如圖13所示。

圖13 快拍數(shù)為20時(shí)4種算法波束方向圖Fig.13 Beam pattern of four algorithms when snapshot number is 20

由圖13可以看出，在低快拍情況下，GSC算法已經(jīng)無(wú)法在期望方向形成主瓣，波束方向圖出現(xiàn)嚴(yán)重惡化，PSOGSC算法和BS-GSC算法可以正常形成主瓣，但是旁瓣電平升高，波束形成性能變差，導(dǎo)致虛警概率升高。本文算法依舊可以形成正常主瓣，但是主瓣寬度略有增加，旁瓣電平保持不變。由上可知，在低快拍的條件下，本文算法的期望信號(hào)波束指向和旁瓣抑制性能較好。

在保持上述條件不變的前提下，設(shè)置快拍數(shù)的區(qū)間為［0，400］，對(duì)4種算法求解均方誤差，得到如圖14所示的均方誤差隨快拍數(shù)的變化曲線。由圖14可以看出，4種算法的均方誤差數(shù)值均隨快拍數(shù)的增加而減小，其中傳統(tǒng)GSC算法的均方誤差大于其他3種算法。BS-GSC和本文算法的均方誤差較小，在低快拍的條件下本文算法均方誤差小于BS-GSC算法，當(dāng)快拍數(shù)較高時(shí)，兩種算法的均方誤差數(shù)值趨于穩(wěn)定且相近。

圖14 不同快拍數(shù)對(duì)4種算法影響Fig.14 Influence of different snapshot numbers on four algorithms

為更好地探究快拍數(shù)對(duì)本文算法的影響，取快拍數(shù)分別為10、30、60、100、200，其他條件與上述一致，得到波束方向圖如圖15所示。

圖15 本文算法在不同快拍數(shù)下的波束方向圖Fig.15 Beam pattern of the proposed algorithm under different snapshot numbers

由圖15可以看出，本文算法的旁瓣隨著快拍數(shù)的增加逐漸降低，當(dāng)快拍數(shù)為10時(shí)，旁瓣電平相對(duì)偏高，但仍然可以在期望信號(hào)方向形成主瓣，并且隨著快拍數(shù)的增加波束旁瓣逐漸降低?？梢姳疚乃惴ㄔ诘涂炫牡那闆r下，依舊可以保持良好的波束形成能力。

3.6 來(lái)波方向?qū)λ惴ㄐ阅艿挠绊?/h3>

在其他條件不變的情況下，將信號(hào)的來(lái)波方向分別調(diào)整為：期望信號(hào)角度＝0°，干擾信號(hào)角＝3°，＝-5°，＝5°，＝-3°和期望信號(hào)角度＝0°，干擾信號(hào)角＝5°，＝-5°，＝10°，＝-10°，由圖16和圖17可知，當(dāng)干擾方向與期望信號(hào)方向較近時(shí)，4種算法可以在期望方向形成主瓣，但當(dāng)干擾進(jìn)入主瓣方向時(shí)，4種算法均無(wú)法在期望信號(hào)方向形成主瓣，因此本文算法的抗主瓣干擾能力仍需提高。

圖16 來(lái)波方向?yàn)?°、3°、-5°、5°、-3°時(shí)波束方向圖Fig.16 Beam pattern when the incoming wave direction is 0°，3°，-5°，5°，-3°

圖17 來(lái)波方向?yàn)?°、5°、-5°、10°、-10°時(shí)波束方向圖Fig.17 Beam pattern when the incoming wave direction is 0°，5°，-5°，10°，-10°

由圖18可知，當(dāng)SNR小于10 dB時(shí)，4種算法的輸出SINR均隨SNR增加而近似線性增加，且輸出SINR的值較為相近；當(dāng)SNR在［10，30］dB時(shí)，GSC和PSO-GSC算法出現(xiàn)飽和，其他兩種算法輸出SINR隨SNR增加而增加；當(dāng)SNR大于30 d B時(shí)，本文算法輸出SINR隨SNR增加而緩慢增加，BS-GSC算法則出現(xiàn)緩慢下降的趨勢(shì)?？傮w上看，本文算法的輸出SINR相比于其他3種算法均有提高，因此在保持其他條件穩(wěn)定不變的情況下，本文算法的輸出形成優(yōu)于其他3種算法。

3.7 輸出性能分析

將快拍數(shù)設(shè)定為400，令SNR從-40 d B增加到70 dB，其他條件保持不變，比較4種算法輸出信干噪比（signal to interference plus noise ratio，SINR）與輸入SNR的變化關(guān)系，結(jié)果如圖18所示。

圖18 4種算法輸出SINR隨輸入SNR的變化曲線Fig.18 Variation curve of output SINR of four algorithms with input SNR

4 結(jié) 論

本文基于傳統(tǒng)GSC算法工程應(yīng)用廣泛的實(shí)際，針對(duì)GSC運(yùn)算量過大、波束旁瓣較高、在低快拍條件下波束形成效果不理想的問題，提出了一種基于PSO算法的BS-GSC算法。本文算法采用一種高效的自適應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣方法，將接收數(shù)據(jù)由陣元空間轉(zhuǎn)到波束空間，以降低算法的自由度為前提并有效減少了運(yùn)算量。同時(shí)，利用粒子群尋優(yōu)手段充分挖掘信號(hào)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，并引入壓縮因子的概念增強(qiáng)算法的局部搜索能力，增強(qiáng)了算法的穩(wěn)健性。仿真結(jié)果表明，本文算法在強(qiáng)干擾和低快拍的條件下，仍具有良好的波束形成能力，并有效改善了期望信號(hào)對(duì)消的現(xiàn)象。