趙 安 軍， 張 萌 芝， 于 軍 琪*， 楊 航 杰， 董 菲 菲， 周 敏

(1.西安建筑科技大學 建筑設備科學與工程學院，陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學 信息與控制工程學院，陜西 西安 710055；3.中國建筑西北設計研究院有限公司，陜西 西安 710015)

0 引 言

近年公共建筑能耗已經(jīng)占到中國建筑能耗的42%，而空調(diào)系統(tǒng)能耗在公共建筑能耗中的占比高達60%[1].風機盤管系統(tǒng)作為公共建筑中最為常見的空調(diào)系統(tǒng)末端設備，其運行效率與空調(diào)系統(tǒng)整體能耗緊密相關(guān).

在風機盤管[2]裝置的建模研究中，Jagirdar等[3]建立了干燥劑涂覆翅片管熱交換器的熱和質(zhì)量交換的數(shù)學模型，該模型考慮了固體側(cè)傳質(zhì)阻力以及散熱片效率，揭示了盤管幾何參數(shù)、水的質(zhì)量流量和空氣流速對干燥劑涂覆翅片管的除濕和吸附排熱性能以及增強型空調(diào)系統(tǒng)在暖濕條件下性能的影響.Bai等[4]在對盤管換熱器復雜物理模型合理簡化的基礎上，建立了相應的動態(tài)換熱數(shù)學模型，并求出了盤管換熱器換熱量與其各進口參數(shù)間的動態(tài)關(guān)系式.遲光亮等[5]利用分段集總參數(shù)法建立了肋片管表冷器在濕工況下的動態(tài)數(shù)學模型，得到了肋片管表冷器各微元段水側(cè)溫度和空氣側(cè)溫濕度隨時間的變化關(guān)系，以及流體入口溫度和流速擾量對表冷器換熱量的影響.Martinevi等[6]、Castilla等[7]、Maddah等[8]建立了非物理模型，通常以圍繞工作點的簡單線性形式或采用神經(jīng)網(wǎng)絡訓練模型，當在訓練范圍之外操作時，精確度降低.Ranade等[9]結(jié)合風機盤管傳熱過程質(zhì)量和能量平衡，在機理建模的基礎上通過非線性在線識別方法估計最多6個模型參數(shù)，建立了動態(tài)風機盤管數(shù)學模型.Lin等[10]以空氣和水/乙二醇防凍混合物為傳熱流體，使用神經(jīng)網(wǎng)絡模型來模擬緊湊翅片管風機盤管的換熱性能，結(jié)果表明經(jīng)過適當訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡可以模擬緊湊型風機盤管的整體和局部特征.Bacher等[11]、D′Antoni等[12]通過電加熱獲取建筑區(qū)域的熱能數(shù)據(jù)，但由于大多數(shù)商業(yè)與住宅建筑都有水或空氣基加熱/冷卻循環(huán)，實驗效果并不理想.Sunu等[13]建議使用壓降傳感器來確定通過風機盤管的流量，然而由于需要大量昂貴的傳感器和相應的安裝成本，當應用于建筑中每一個風機盤管時，會造成成本上升和工期延長.

以上研究中所采用的控制模型大都只針對風機盤管的熱力學性能，并未將水力學性能與熱力學性能結(jié)合考慮，并且模型建立主要反映風機盤管的物理過程，并未專門針對控制進行建模，不易于在工程控制中進行應用.且上述研究中大多使用白箱與黑箱建模，模型精確度較低，獲取數(shù)據(jù)困難，在實際工程中難以操作.而灰箱建?？稍谳^寬操作范圍內(nèi)精確地捕獲風機盤管非線性特性，通過實驗數(shù)據(jù)辨識制造商未能提供的相關(guān)參數(shù)，在廣泛的操作條件下給出與實際性能的準確匹配，在實際工程中簡單易行.為此，本文提出面向控制的風機盤管系統(tǒng)建模方法，將風機盤管系統(tǒng)所涉及的水力學和熱力學模型進行整合，形成風機盤管熱工水力模型，用以支撐根據(jù)建筑每個區(qū)域的熱需求實現(xiàn)動態(tài)流量計算和風機轉(zhuǎn)速控制.

1 風機盤管系統(tǒng)模型

多個風機盤管機組并聯(lián)到一條供回水管道形成風機盤管系統(tǒng)，所用冷媒水或熱媒水由制冷機房或熱交換站集中供應，如圖1所示.風機盤管系統(tǒng)本質(zhì)上是冷熱媒體流動和介質(zhì)間熱交換的復雜物理過程，通過分析影響風機盤管系統(tǒng)運行工況相關(guān)物理機理特征量、傳熱流體流動和介質(zhì)間熱交換的關(guān)系，建立物理機理模型，能夠定量計算和預測風機盤管系統(tǒng)的物理表現(xiàn)和特性.為得到更精確的區(qū)域控制能力，面向控制的風機盤管系統(tǒng)模型由水力學系統(tǒng)和熱力學系統(tǒng)組成.

1.1 水力學模型

考慮水通過管道的壓力損失Δpp，包括靜水壓力損失Δph和摩擦壓力損失Δpf.描述管道中總壓力損失的方程為

Δpp=Δph+Δpf

(1)

靜水壓力損失與管段入口和出口之間的高度差Δh有關(guān)，即

Δph=ρgΔh

(2)

其中ρ是密度，g是重力加速度.摩擦壓力損失與管道內(nèi)徑d和長度L有關(guān)，即

(3)

其中μ是水的動態(tài)黏度.假設這里的L考慮過管道微小損失，是使用等效長度法后得到的值[14].

對于電路的每個回路，知道水力阻力和質(zhì)量流量，可以通過基爾霍夫定律表示風機盤管的壓降.

(4)

式中：Δpj是平行分支的總壓降，包括通過風機盤管的壓降及相關(guān)垂直供應和返回管道的壓降；Δpk+1=Δpo是整個系統(tǒng)的整體壓降；fw，i是水的質(zhì)量流量.基于遺傳算法[15]通過求解以下優(yōu)化問題可得出風機盤管的最優(yōu)流量：

(5)

1.2 熱力學模型

由水力學模型得到了各風機盤管流量分布.水流經(jīng)過各房間風機盤管，對各個區(qū)域溫度進一步調(diào)控.考慮風機盤管內(nèi)部熱傳遞中加熱/冷卻水的對流、通過熱交換器的熱傳導以及待加熱或冷卻空氣的對流，對于建模做出以下假設：

(1)風機盤管有4種可能的風機速度：關(guān)閉，低、中和高速，分別表示為O、L、M、H.

(2)空氣質(zhì)量流量fa在風機盤管內(nèi)隨風機速度而變化，并假定風機的每種速度是恒定的.

(4)假設回風溫度等于室內(nèi)溫度.

傳熱系數(shù)Uo是非線性函數(shù)，且風機速度影響著水流量，如下式所示：

(6)

當風機速度s一定，空氣質(zhì)量流量fa不隨時間顯著偏離.因此，估計所有風機速度的獨立功能是合理的，從而避免了求解難以測量的氣流信息.通過將氣流信息與風機速度相關(guān)聯(lián)，則

(7)

其中a、b、β是基于物理系統(tǒng)屬性或通過識別確定的參數(shù)，且β與風機速度無關(guān)，視為盤管的公共參數(shù).

當風機處于關(guān)閉狀態(tài)時，風機盤管為恒定傳熱系數(shù)的普通散熱器單元，因此b=0.在供暖季節(jié)，進入管道的空氣溫度被認為等于區(qū)域溫度，而在供冷季節(jié)，落地式機組的熱力性能下降，冷卻后的空氣傾向于停留在地板上而不與區(qū)域空氣混合，因此進入的空氣溫度低于區(qū)域溫度.通過引入每種風機速度的修正系數(shù)ε，可以改進所述的季節(jié)性效應：

(8)

把風機盤管空氣區(qū)域的熱效應過程看作一個穩(wěn)定過程，風機盤管的傳熱系數(shù)進一步影響著室內(nèi)的溫度與熱能，風機盤管的最終熱力學模型采用切換線性模型的形式：

(9)

(10)

最小二乘法是一種在誤差估計、不確定度、系統(tǒng)辨識及預測、預報等數(shù)據(jù)處理諸多學科領域得到廣泛應用的數(shù)學工具[16]，采用基于最小二乘法的模型辨識會得到比較好的辨識結(jié)果：

基于傳熱系數(shù)特性參數(shù)的辨識，得到區(qū)域熱功率.

模型計算具體步驟描述如下：

Step1初始化，從制造商目錄中選取管道尺寸L、壓降p、阻力R等數(shù)值，作為初始值.

Step3根據(jù)建立的模型，由式(5)基于遺傳算法求解流量分配，得到各盤管流量fw，i.

Step4若盤管兩端的壓降Δpj改變，則重復流量求解的操作，流量分配值fw，i即為輸出變量.

Step5對選擇進行實驗的房間盤管進行數(shù)據(jù)分析，建立基于風機速度s的切換線性熱力學模型.

Step6基于最小二乘法辨識得出參數(shù)a、b、β、ε，為傳熱系數(shù)Uo的特性參數(shù).

2 模型驗證

選取西安建科大廈進行驗證，該區(qū)域面積1 500 m2，高3 m，外圍護兩面是混凝土墻，厚度為35 mm，頂部是混凝土板，厚度為30 mm.以其中一層為例，走廊兩邊為辦公室區(qū)域，共14間獨立辦公室，每個房間設定為一個空間單元，由中央空調(diào)系統(tǒng)統(tǒng)一供冷.其中，每個空間單元分別設置1個風機盤管；此外，在每個樓層房間的風機盤管供水管道上安裝熱量計(UH50-A50-00)，采樣時間間隔為1 min，測量供水和回水溫度、溫差、水流量、熱功率.管道長度定義為兩個連續(xù)風機盤管之間水平段長度或風機盤管與熱量計之間的長度(風機盤管采用格力品牌產(chǎn)品).流量測量采用超聲波流量計通過檢測流體流動對超聲束(或超聲脈沖)的影響，從而得到流量.測量過程采用基于時差法的DTS-100H手持式超聲波流量計，即介質(zhì)在管道中的流速與超聲波沿介質(zhì)順流的傳播時間線性相關(guān)[17].垂直供水和回水管道(包括管件)的等效長度對于所有單位和數(shù)量均相同，由于管道具有良好的保溫性能，在以下計算中忽略了輸送熱損失.

如圖3所示，根據(jù)制造商目錄參數(shù)得出風機盤管的壓降特性，fw表示通過風機盤管的水質(zhì)量流量，Δp表示通過風機盤管的壓降.

表1為風機盤管單元(fan coil unit，F(xiàn)CU)水力學系統(tǒng)各支管相關(guān)參數(shù).當環(huán)境所需負荷發(fā)生改變時，供水流量相應改變.表2是在各樓層供水流量分別為0.36、0.58、0.67 kg/s工況下，各盤管流量分配情況.

表1 FCU水力學系統(tǒng)各支管相關(guān)參數(shù)

表2 不同工況下流量分布

在3種不同工況下，即系統(tǒng)總供水流量分別為0.36、0.58、0.67 kg/s，RMSE分別為0.000 95、0.003、0.001；MAPE分別為0.024、0.032、0.024，誤差不超過6%，滿足實驗要求.從誤差分析指標可以得出水力學模型所求的流量分配值與實際測量值基本吻合，驗證了所建立模型的準確性.

表3顯示了基于制造商目錄參數(shù)，通過建立的熱力學模型計算辨識出的FP-34參數(shù)a、b、ε、β，在不同風機速度下都給出了修正系數(shù)的取值；ε在供冷季和供熱季取值并不一致，且在供熱季時修正系數(shù)不隨風機速度的變化而改變.

表3 Uo(s，fw)的功能參數(shù)表

選取第10個房間對模型展開驗證，夏季供冷時間一般在6～9月，6～7月時系統(tǒng)處于低工況運行狀態(tài)；8～9月室外溫度較高，系統(tǒng)處于高工況運行狀態(tài)，取實驗中一天內(nèi)8：00～22：00時間段進行測量，采樣時間間隔為1 h，辦公時間為9：00～18：00，有時會出現(xiàn)加班情況，延長至20：00，所測得的回水溫度以及區(qū)域功率和模型所得結(jié)果一致，證明了模型的真實性與實用性.夏季高、低工況下供回水溫度、室內(nèi)區(qū)域溫度以及熱功率消耗分別如圖4、5所示.

夏季室內(nèi)舒適區(qū)的溫度一般設定在23～27 ℃.如圖4(a)所示，綜合考慮水力學與熱力學性能后的回水溫度基本在舒適范圍內(nèi)波動，測量與模擬回水溫度變化一致，且穩(wěn)定性較高.由圖4(b)可以看出，室外環(huán)境溫度較高時，室內(nèi)的冷負荷需求隨之增多，風機開度變大，進一步調(diào)節(jié)改善室內(nèi)溫度，新的末端盤管控制模型可以使室內(nèi)溫度在舒適范圍內(nèi)波動.高工況下，9：00時風機開度已經(jīng)處于中高速狀態(tài)來調(diào)節(jié)室溫；13：00～14：00 中午休息時間，風機開度降低，室內(nèi)溫度有所升高.由圖4(c)可知，風機開度越大，消耗的功率越多，辦公時間內(nèi)運行能耗與風機開度的走勢保持一致，實驗得出的區(qū)域功率與熱量計測量值走勢也基本一致，這說明末端盤管模型控制對獲得精確的區(qū)域功率效果顯著.其中，供回水溫度的MAE和RMSE分別為0.101和0.17；運行能耗的MAE和RMSE分別為0.014和0.008 5.

夏季低工況下的供回水溫度如圖5(a)所示，受實際運行工況下室外環(huán)境溫度影響，低工況運行下的溫差范圍明顯變小且模型計算的回水溫度與實際測量值基本保持一致，雖有較小的偏差但都在誤差允許范圍內(nèi).如圖5(b)、(c)所示，低工況下，室外溫度變化幅度很小，僅消耗較小的功率就可達到室內(nèi)溫度舒適范圍，且夜間休息時，室內(nèi)設定溫度比白天略高，所以夜間功率消耗低.其中，供回水溫度的MAE和RMSE分別為0.108和0.08；運行能耗的MAE和RMSE分別為0.027 和0.014.

供熱狀態(tài)的時間從11月中旬維持到第二年3月中旬，室外溫度過低時，系統(tǒng)處于高工況運行狀態(tài)，要滿足高負荷的運作需求；溫度稍有回升時，低工況的狀態(tài)便能滿足室內(nèi)舒適性.冬季高、低工況下供回水溫度、室內(nèi)區(qū)域溫度以及熱功率消耗分別如圖6、7所示.

如圖6(a)所示，在冬季高工況下，受室外環(huán)境中冷空氣影響，供熱溫度產(chǎn)生一定的波動，可通過增加保護管道措施來改善；模擬回水溫度與測量值均在舒適范圍內(nèi)且保持變化趨勢一致.如圖6(b)所示，冬季時中午溫度較早晚高些，改變風機開度，溫度也隨之改變；早上溫度低，調(diào)大風機開度以保證室內(nèi)熱舒適，中午可隨室溫與需求適當降低開度，在保證人體溫暖舒適的前提下適當節(jié)能.能耗結(jié)果如圖6(c)所示，冬季早晚溫度較低，需要消耗更多功率維持室內(nèi)溫度，模擬能耗有出現(xiàn)偏差情況，這是因為冬季工況下空氣溫度有時會低于最低限度10 ℃，所以需要耗費更多功率來達到設定溫度.其中，供回水溫度的MAE和RMSE分別為0.005和0.001；運行能耗的MAE和RMSE分別為0.036和0.017.

如圖7(a)所示，相比高工況運行狀態(tài)，低工況時供回水溫差變小，減小運行能耗的同時維持室內(nèi)舒適性，風機開度變大時回水溫度降低，釋放更多熱量調(diào)節(jié)室溫以滿足負荷需求.如圖7(b)所示，低工況下熱負荷需求較低，高開度的風機運行時間少于高工況狀態(tài)，且隨著風機開度的加大，室內(nèi)溫度升高，舒適性得以滿足.如圖7(c)所示，低工況運行時，運行能耗低于高工況下的能耗，符合實際情況，在環(huán)境溫度較低時，為保證工作人員的舒適性，風機處于高開度運行狀態(tài)，運行能耗增高，溫度升高，保證了室內(nèi)熱舒適.其中，供回水溫度的MAE和RMSE分別為0.05和0.019；運行能耗的MAE和RMSE分別為0.018和0.009.

3 結(jié) 論

(1)基于基爾霍夫定律，構(gòu)建水力學系統(tǒng)的等效電氣模型，用于計算風機盤管系統(tǒng)中各個盤管的流量，實驗結(jié)果表明模型可以精確反映風機盤管中水流特性.

(2)基于風機盤管的傳熱系數(shù)，熱力學模型通過風機開度直接控制每個區(qū)域的熱能輸入，獲得建筑物熱力學模型識別所需的區(qū)域熱功率，準確反映風機盤管的傳熱過程.

(3)采用熱工水力模型能更精確反映風機盤管系統(tǒng)的物理特性，從而為室內(nèi)環(huán)境品質(zhì)控制提供保障與支持，引入被控變量能更好地將模型應用到風機盤管的控制當中，以保持區(qū)域的舒適性.所建立的模型可直接用于建筑能源管理系統(tǒng)(BEMS)，用于識別建筑區(qū)域熱功率，且水力學和熱力學模型誤差都大大低于6%.