董昊亮， 文永蓬,， 王向陽， 宗志祥， 吳俊漢

(1. 上海工程技術(shù)大學 城市軌道交通學院，上海 201620； 2. 上海市軌道交通振動與噪聲控制技術(shù)工程研究中心，上海 201620； 3. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031； 4. 上海地鐵維護保障有限公司車輛分公司，上海 200235)

隨著城市化的推進，地鐵逐漸成為各大城市主要的公共交通方式。由于地鐵線路的復雜性，車輛通過某些特殊路段時，可能會發(fā)生較嚴重的橫向振動，車體失去其穩(wěn)定性，影響旅客乘坐舒適性，嚴重時還可能帶來行車安全問題[1]。車輛在服役狀態(tài)下，輪軌磨耗損傷日趨嚴重，其表現(xiàn)形式也更為復雜，特別是當車輪的磨耗和輪徑差嚴重時會引起車輛動力學性能的明顯劣化，研究服役條件下的地鐵車輪磨耗對車輛穩(wěn)定性的影響成為了十分必要的課題[2]。

地鐵車輛的橫向振動是由于輪軌接觸的幾何廓形和輪軌間存在的蠕滑力共同作用造成的[3-4]。當行車速度超過一定值時，車輛會出現(xiàn)橫移、搖頭和側(cè)滾等振動現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱為蛇行運動[5]。蛇行運動的特征是極限環(huán)型振蕩，蛇行失穩(wěn)臨界狀態(tài)的速度因此被稱為蛇行臨界速度。為了求解蛇行臨界速度，許多研究者把求解非線性方程的方法運用到求解軌道車輛動力學方程，如使用打靶法[6]和延續(xù)算法[7]進行數(shù)值求解，解決了龍格庫塔法求解不穩(wěn)定極限環(huán)的困難。影響蛇行運動的因素有很多，Sedighi等[8]利用實測等效錐度數(shù)據(jù)對輪對模型進行修正，探究了橫向剛度、縱向剛度、等效錐度和臨界速度之間的關(guān)系；王開云等[9]發(fā)現(xiàn)在大錐度、橫向位移激擾、輪對沖角等因素作用下，列車在曲線軌道上更容易發(fā)生蛇行失穩(wěn)。當蛇行運動的幅值隨車速逐漸增大時，輪軌關(guān)系將從踏面接觸轉(zhuǎn)化為踏面、輪緣兩點接觸甚至輪緣單點接觸，如果橫向位移繼續(xù)增大將可能會造成脫軌事故。孫麗霞等[10]從輪軌關(guān)系入手，分析了高速列車橫向運動和脫軌的動態(tài)關(guān)系，對動態(tài)脫軌的評價指標進行了深入研究。輪軌關(guān)系中的接觸形式對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不可忽視，隨著輪對橫移的增大，輪軌從踏面接觸逐漸轉(zhuǎn)化為輪緣接觸，從對踏面的磨耗轉(zhuǎn)變成對輪緣的磨耗，而車輪踏面的磨耗導致輪軌關(guān)系發(fā)生改變，進而會影響列車橫向振動穩(wěn)定性。Yan等[11]結(jié)合中心流理論研究了車輪踏面形狀對轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性和分岔類型的影響；文永蓬等[12-14]根據(jù)實測數(shù)據(jù)基于元胞自動機原理動態(tài)演化了車輪磨損過程，為車輪磨損預測提供了新的思路，并考慮用吸振器的方法抑制車體的振動問題；黃照偉等[15]研究了車輪偏磨現(xiàn)象對高速列車平穩(wěn)性的影響，為制定合理的車輪鏇修策略提供了理論依據(jù)，韓鵬等[16]分析了車輪磨耗分別對直線和曲線段行駛車輛輪軌橫向力和脫軌系數(shù)等因素的影響，結(jié)果表明車輪磨耗會增大輪軌橫向力和脫軌系數(shù)；Edighi等[17]利用優(yōu)化算法建立了輪軌磨耗函數(shù)定量分析輪軌磨耗尋找出了最優(yōu)的車輪形狀，從車輪結(jié)構(gòu)上進行改變緩解踏車輪的磨損。綜上，上述研究分析了車輪磨耗對列車動力學性能的影響，但是，在橫移幅度不同時輪軌會在單點接觸和兩點接觸的形式切換，在建模過程中對輪對橫向移動動態(tài)變化的過程重視不足。

為此，論文對輪軌在不同接觸狀態(tài)下的地鐵車輛橫向振動穩(wěn)定性問題進行研究，建立考慮輪對單點接觸和兩點接觸的輪軌耦合橫向動力學模型，在車輪正常磨耗、偏磨導致的輪徑差異常磨耗兩種情況下，分析不同狀態(tài)下的蛇行臨界速度，獲取服役條件下的地鐵車輛橫向振動出現(xiàn)的振動特性。

1 輪軌橫向運動模型

1.1 輪軌接觸受力分析

圖1為輪軌接觸幾何關(guān)系圖，主要包括左、右輪滾動半徑Rl，Rr，左、右輪輪軌的接觸角δl，δr，輪對的側(cè)滾角φw以及車輪滾動圓橫向跨距等。

圖1 輪軌接觸幾何關(guān)系圖Fig.1 Wheel-rail contact geometry

為了降低車輪的磨耗、提高車輛曲線通過性，目前大多車輪踏面都是設計成帶有一定錐度，車輪錐形踏面有如下幾何關(guān)系

Rl,Rr=R0±λyw

(1)

ΔR=Rl-Rr

(2)

φw=0.5ΔR/a

(3)

式中：R0為車輪初始滾動半徑；λ為車輪的等效錐度； ΔR為輪徑差的一半。

對圖1的輪軌接觸模型進一步受力分析，如圖2所示。圖2中：下標c為蠕滑力或者力矩；下標n為法向力；下標susp為懸掛力和力矩；下標axle為軸重；下標x，y，z分別為縱、橫和垂3個方向。分別將力和力矩分解到橫向和垂向，根據(jù)牛頓第二定律得到輪軌單點接觸橫向動力學方程[18]。

圖2 單軸輪對所受力和力矩Fig.2 Force and moment applied to a single axle wheelset

輪對橫移運動為

(4)

輪對搖頭運動為

(5)

服役條件下，當車輪產(chǎn)生正常磨損或者偏磨現(xiàn)象時，車輪的初始滾動半徑會發(fā)生改變。假設一側(cè)車輪磨損嚴重，兩側(cè)車輪會存在輪徑差，造成兩側(cè)車輪的滾動速度產(chǎn)生了差異，進而影響車輪的蠕滑率ξ。

對不飽和蠕滑力計算采用Kalker線性蠕滑理論[19]，未達到飽和的蠕滑力或者蠕滑力矩可以用蠕滑率和蠕滑系數(shù)線性表示，分別為

Fcpx=-f33ξx

(6)

Fcpy=-f11ξy-f12ξsp

(7)

Mcpz=f12ξy-f22ξsp

(8)

式中：f11，f12，f22，f33分別為橫向、橫向自旋、自旋、縱向的蠕滑系數(shù)；Fcpx，F(xiàn)cpy，Mcpz分別為輪軌接觸坐標系下的縱向、橫向的蠕滑力和自旋蠕滑力矩；下標cpx，cpy，cpz分別為縱向、橫向和垂向方向的蠕滑；ξx，ξy，ξsp分別為縱向、橫向、自旋蠕滑率。。

對飽和蠕滑力計算則采用沈氏理論[20]，對式(6)～式(8)進行非線性修正，修正系數(shù)α如下

(9)

式中，β為歸一化蠕滑力，可表示為

(10)

式中：μ為輪軌摩擦因數(shù)；Fn為輪軌之間的垂向載荷。

由式(6)～式(8)可知，蠕滑率的改變會引起蠕滑力和蠕滑力矩的改變，使得式(4)、式(5)的力和力矩的平衡很難實現(xiàn)。力與力矩的不平衡會使得輪對的橫移、搖頭運動無法關(guān)于軌道中心線對稱，輪對只能不斷地動態(tài)尋找平衡，進而導致不規(guī)則的蛇行運動加劇。

輪對的橫移又可以用同軸輪徑差ΔD和等效錐度λ表示

yw=0.25ΔD/λ

(11)

從式(11)可以看出，輪徑差和等效錐度對輪對橫移yw有影響，等效錐度越小，輪徑差越大，輪對的橫移距離也就越大。

對于鋼軌部分，把鋼軌看作具有一定的剛度和阻尼，并隨輪對一起移動的離散剛體，其模型如圖3所示。

圖3 考慮軌道彈性和阻尼的軌道模型Fig.3 Orbital model considering orbital elasticity and damping

由于鋼軌的彈性力與阻尼力項遠大于慣性力項，因此忽略鋼軌的等效質(zhì)量，故左、右鋼軌的橫向運動可表示為

(12)

(13)

式中, 下標l，r分別為左、右車輪。

1.2 輪軌接觸關(guān)系

圖4為輪軌接觸關(guān)系動態(tài)變化圖。由圖4可知，隨著輪對橫移yw的增大，輪軌的接觸狀態(tài)從左往右依次為踏面單點接觸，兩點接觸(踏面、輪緣同時接觸)和輪緣單點接觸。

圖4 輪軌動態(tài)接觸變化圖Fig.4 Wheel-rail dynamic contact variation diagram

設車輪輪緣到鋼軌之間留有的工作間隙為輪軌間隙yfc，鋼軌的橫向位移為yrail，當輪對相對于鋼軌的橫向位移等于輪軌間隙時，說明車輪橫移到輪緣處開始兩點接觸，此時

yw-yrail=yfc

(14)

當?shù)竭_兩點接觸時，隨著橫移幅值的增大，車輪繼續(xù)橫移，在輪軌接觸由兩點接觸轉(zhuǎn)化為輪緣單點接觸過程中，輪對橫移經(jīng)過了很短的距離yfctol，在這期間車輪滾動半徑急劇增大，當輪對橫移超過這段距離后輪軌脫離兩點接觸只有輪緣與鋼軌接觸，此時

yw-yrail>(yfc+yfctol)

(15)

由于鋼軌位移對車輪滾動半徑影響較小，輪對的滾動半徑可以看作是關(guān)于輪對橫移yw的函數(shù)，以地鐵中常用的LM型踏面為例，其函數(shù)關(guān)系可近似表示為

Rtl=R0+0.125yw,yw<0.008

(16)

(17)

Rtr=R0-0.125yw,yw>-0.008

(18)

(19)

式中，下標t、f分別為輪緣接觸、踏面接觸。

根據(jù)式(16)～式(19)獲得的左車輪滾動半徑隨輪對橫向位移變化關(guān)系，如圖5所示。圖5中，依據(jù)城市軌道車輛的特性，輪軌間隙yfc取8 mm，yfctol取1 mm，車輪滾動圓半徑R0取420 mm。由圖5可知，在輪軌踏面接觸時，如果踏面沒有擦傷或是翻邊情況，踏面是比較平坦光滑的，隨著輪對橫移的增加，車輪滾動圓半徑可以看作是線性增大；當輪對橫移足夠大時，輪軌產(chǎn)生兩點接觸，此時由于車輪的爬升，車輪滾動圓半徑急劇增大；當輪軌完全輪緣接觸時，車輪滾動圓半徑不再陡增，而是隨著輪對橫移平緩增大。正常運行狀態(tài)下是輪軌處于踏面單點接觸區(qū)，當蛇行運動幅值較大或者過曲線的時候才會產(chǎn)生兩點接觸和輪緣的單點接觸，圖中計算結(jié)果也與實測數(shù)據(jù)[21]比較接近。

計算時，通過式(14)、式(15)判斷輪軌的是踏面單點接觸、兩點接觸還是輪緣單點接觸，將求解出的輪對橫移yw代入分段函數(shù)式(16)～式(19)分別計算輪對滾動半徑。

當輪軌處于輪緣單點接觸區(qū)時，列車處于危險的運行狀態(tài)，遇到一定的沖擊就有脫軌的風險，運行時應該盡量避免這種接觸狀態(tài)。值得一提的是，當車輪產(chǎn)生磨損或者偏磨時，由于車輪半徑的減小，輪對左右滾動半徑會隨著車輪的磨耗而變化，需要根據(jù)式(1)重新計算磨損后的左、右滾動半徑。

圖6是輪軌接觸時接觸斑示意圖。由圖6可知，單點接觸只有在車輪踏面區(qū)域的一個接觸斑，而兩點接觸相較于單點接觸多出一個輪緣區(qū)域的接觸斑。兩個接觸斑需要計算兩組輪軌間的蠕滑力和法向力，此時輪對左輪與鋼軌兩點接觸，右輪與鋼軌單點踏面接觸，按照和單點接觸類似的方法，可以得到輪軌兩點接觸的動力學方程。

圖6 單點接觸和兩點接觸接觸斑Fig.6 Single point contact and two point contact spots

輪對橫移運動為

(20)

輪對搖頭運動為

(21)

左鋼軌橫向運動(兩點接觸)為

(22)

右鋼軌橫向運動(單點接觸)為

(23)

式中，下標c為蠕滑力或者力矩；下標l,r分別為左、右車輪；下標t,f分別為車輪的踏面、輪緣；下標n為法向力；下標susp為懸掛力和力矩；下標x，y，z分別為縱、橫和垂3個方向。

計算采用車輛為城市軌道某A型車，所涉及的輪軌具體參數(shù)，如表1所示。

表1 輪對系統(tǒng)計算參數(shù)Tab.1 Parameters of example wheelset system

1.3 蛇行臨界速度求解及驗證

(24)

式(24)存在穩(wěn)態(tài)解

y0=(0,0,0,0),y0∈R4

(25)

將參數(shù)代入式(24)，可計算動力學方程的雅可比矩陣A0(V)，滿足

|A0(V)-λ(V)I|=0

(26)

式中，λ為特征值，若令特征值的實部等于0。

采用根軌跡的方法計算蛇行臨界速度，如圖7所示。圖7中，特征值實部小于0時系統(tǒng)穩(wěn)定，特征值實部大于0則系統(tǒng)失穩(wěn)，零處的速度即為蛇行臨界速度為176.4 km/h。

圖7 輪對系統(tǒng)根軌跡Fig.7 Root loci of wheelset system

圖8是采用四階龍格庫塔法仿真獲得的輪對速度與橫移的分岔圖。由圖8可知，輪對橫移在185 km/h速度前趨近于0，超過該速度后橫移幅值出現(xiàn)陡增的現(xiàn)象，該速度就是車輛蛇行臨界速度的解析解，與根軌跡法求得的理論解有4.6%的誤差，說明仿真結(jié)果具有一定可靠性。

圖8 輪對速度-橫移分岔圖Fig.8 Wheelset speed-traverse bifurcation diagram

為了進一步驗證模型求解出的臨界速度的正確性，在SIMPACK軟件中建立地鐵車輛和軌道模型，使用相同的參數(shù)對輪對橫移隨速度變化情況進行了求解，如圖9所示。

圖9 基于SIMPACK的車輛動力學模型Fig.9 Vehicle dynamics model based on SIMPACK

圖10是SIMPACK軟件中輪對的橫移隨速度變化分岔圖。由圖10可知，SIMPACK軟件中求解的臨界速度約為182 km/h，與圖8所求臨界速度基本對應，這說明論文建立的模型是可靠的，能夠用于進一步的車輛穩(wěn)定性分析。

圖10 SIMPACK分岔圖Fig.10 SIMPACK bifurcation diagram

2 車輪磨耗調(diào)查

車輪磨損是一個累積的過程，伴隨著地鐵運營里程的增加，磨耗也逐步加劇。為了調(diào)查地鐵車輪磨耗的實際情況，課題組對上海地鐵某線路車輪磨耗情況進行了長期跟蹤調(diào)查，獲得圖11所示的該線路同軸車輪磨耗隨運行公里數(shù)的變化圖。

微生物的生長曲線代表該微生物在新的環(huán)境中生長繁殖直至衰老死亡全過程的動態(tài)變化，一般分為遲緩期、對數(shù)期、穩(wěn)定期和衰亡期4個階段。魯氏酵母菌生長的標準曲線見圖1。

由圖11可知，隨著運行公里的增長，左、右車輪的滾動半徑都呈下降的趨勢，盡管同軸輪對存在初始微小的輪徑差(這是受到安裝、加工精度等因素的影響)，但是右側(cè)車輪的磨損程度日益凸出，產(chǎn)生了有別于初始輪徑差明顯的服役輪徑差，最大輪徑差甚至達到 1.3 mm。

圖11 服役條件下左、右車輪輪徑差Fig.11 Diameter difference of left and right wheels under service condition

針對不同車輛多個車軸開展進一步調(diào)研，獲得列車運行里程和同軸車輪輪徑差變化圖，如圖12所示。由圖12可知：隨著運營里程的增加，在初始輪徑差的基礎之上，服役條件下輪徑差的演變不是線性的，其值受車輛運行工況和線路影響具有一定隨機性；不同車輛的同軸輪徑差變化趨勢基本相似，車輛1四軸中的最大輪徑差較其他車輛更大，車輛4輪徑差普遍偏小，四軸中最大輪徑差只有0.8 mm。值得一提的是，隨著運營里程的增大，出現(xiàn)較大輪徑差的概率也會增大，最大輪徑差甚至達到了2.3 mm，這嚴重影響車輛蛇行運動穩(wěn)定性，使列車橫向蛇行運動的加劇，并導致車輛乘坐舒適性下降問題。

圖12 服役條件下同軸車輪輪徑差隨行駛距離變化Fig.12 Variation of coaxial wheel diameter difference with travel distance under service condition

因此，隨著運行里程的增加，車輪的磨損以及左右車輪的輪徑差是客觀存在的。服役條件下，車輪的磨損將對車輛的蛇行運動穩(wěn)定性產(chǎn)生何種影響，引起車輛性能的劣化，還需要補充車輪磨損對車輛臨界速度情況，作進一步探究。

3 多種接觸狀態(tài)下的車輛穩(wěn)定分析

3.1 輪軌動態(tài)接觸的必要性

車輪與鋼軌動態(tài)接觸是車輪磨損的主要原因，地鐵線路復雜，不同線路車輪磨損不同，尤其在曲線段容易造成鋼軌側(cè)面和輪緣的磨損；輪軌在這個過程中是單點接觸和兩點接觸兩個狀態(tài)之間切換，造成車輪踏面和輪緣的整體磨損，而鏇修1 mm輪緣大約會損耗掉2.75 mm踏面，服役條件下的輪緣的磨損更會加劇車輪磨損和偏磨現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖13是輪軌不同接觸狀態(tài)圖，圖13(a)～圖13(c)速度逐漸增大。由圖13可知，輪軌接觸狀態(tài)隨著車速發(fā)生變化。圖13(a)輪軌呈單點踏面接觸，輪對橫移始終小于輪軌間隙8 mm，車輪只在踏面產(chǎn)生磨損；圖13(b)輪軌呈兩點接觸，輪對橫移到達輪軌間隙，車輪開始爬上輪緣，此時鋼軌既接觸踏面也接觸輪緣，輪緣和踏面同時磨損；圖13(c)輪軌呈單點輪緣接觸，輪對橫移超過輪緣間隙，車輪只在輪緣部分產(chǎn)生磨損，考慮服役條件車輪的磨損將對車輛穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響。

圖13 輪軌不同接觸狀態(tài)Fig.13 Different contact states between wheel and rail

傳統(tǒng)單點踏面接觸模型中，計算時左右車輪滾動半徑R0認為是相同的，沒有使用式(16)～式(19)進行區(qū)別計算，為產(chǎn)生輪徑差后的求解帶來不便。同時傳統(tǒng)單點踏面接觸模型因為沒有考慮輪緣的影響，計算出的臨界速度也會發(fā)生明顯偏大的現(xiàn)象，如圖14所示。

圖14是根據(jù)單點踏面接觸獲取的分岔圖，計算仍采用表1數(shù)據(jù)。圖14中，輪對橫移在360 km/h時發(fā)生突變，車輛蛇行臨界速度為360 km/h，即單點接觸下計算的臨界速度遠大于考慮多種接觸狀態(tài)計算的臨界速度，通過雷曉燕等和高學軍等的研究可知地鐵車輛臨界速度一般都在200 km/h以下。

圖14 單點接觸分岔圖Fig.14 Single point contact bifurcation diagram

因此，為了計算更準確，采用考慮多種接觸方式的模型進行計算是非常有必要的，是符合服役條件下的輪軌接觸實際情況的。

3.2 車輪磨耗對車輛穩(wěn)定性影響

隨運營里程增加，輪對磨損日趨嚴重。為探究車輪磨損對車輛蛇行臨界速度和車輛穩(wěn)定性的影響，在不同速度下對比新車輪和磨損后的車輪的橫移情況，如圖15所示。

圖15 新車輪、磨損車輪位移橫移相圖Fig.15 Phase diagram of transverse displacement of new and old wheels

圖15(a)中考察車速為180 km/h，未達到臨界速度185 km/h，新車輪的橫移可以收斂于原點附近，而磨損后車輪已經(jīng)失穩(wěn)，說明磨損后車輪臨界速度較新車輪有所下降，磨損過的車輪由于輪徑減小更易導致車輛失穩(wěn)，進行大幅的蛇行運動。圖15(b)中考察車速為187 km/h，已經(jīng)超過臨界速度185 km/h，新車輪和磨損后車輪相圖中都出現(xiàn)了極限環(huán)，磨損后車輪失穩(wěn)后橫移幅值更大，并且與左右鋼軌發(fā)生了擦碰。

進一步考察新車輪和磨損車輪橫移在時域上的變化，如圖16所示。由圖16可知，當速度為180 km/h時，新車輪在初始激擾下可以回到原點附近，而磨損車輪橫移呈周期振振蕩，無法再收斂回原點附近。在187 km速度下新車輪和磨損后車輪橫移都無法收斂回原點，但是磨損后車輪橫移幅值更大。

綜合圖15和圖16可知，設計時車輛的橫向穩(wěn)定性達標，但是，隨著服役的進行，車輪的磨損加劇，車輛出現(xiàn)不穩(wěn)定。因此，服役條件下，由于初始條件的改變，可能會讓車輛處于橫向失穩(wěn)狀態(tài)。

圖16 新車輪、磨損車輪位移橫移時域響應Fig.16 Time domain response of new and old wheel displacement transverse displacement

因此，服役條件下，輪徑經(jīng)過磨損從而導致車輛穩(wěn)定性的下降是一個值得關(guān)注的問題。圖17是輪對橫移隨著速度和車輪半徑變化圖。如圖17所示，圖像呈階梯狀分布，輪對橫移的突然爬升意味著車輛達到臨界速度，輪對開始大幅蛇行運動；隨著車輪半徑的減小，臨界速度逐漸減低，橫移的幅值也隨車輪半徑下降有所增加，意味著車輪磨損降低了臨界速度，不利于行車安全。

圖17 輪對橫移隨速度、車輪半徑變化圖Fig.17 Diagram of the change of wheel set transverse motion with speed and wheel radius

3.3 輪徑差對車輛穩(wěn)定性影響

輪徑差現(xiàn)象普遍存在于服役地鐵車輛輪對中，輪徑差的出現(xiàn)會影響地鐵車輛的運行穩(wěn)定性。地鐵車輛運維中一般規(guī)定同一軸輪徑差小于2 mm，同一轉(zhuǎn)向架輪徑差小于4 mm[22]。超過規(guī)定值就有可能引起由同一臺牽引逆變器供電的并聯(lián)電機的負荷分布不均,導致個別電機嚴重過載,從而使得列車產(chǎn)生空轉(zhuǎn)或滑行現(xiàn)象[23]；同時，輪徑差的存在也會導致車輛穩(wěn)定性降低，甚至有脫軌的風險。

圖18是同軸左、右車輪不同輪徑差下輪對速度橫移變化圖。由圖18可知，隨著左、右車輪輪徑差的增大，相同速度下，輪對的橫移幅值也越大；無輪徑差時，在低速時輪對橫移收斂于平衡位置，隨著速度的增大，橫移逐漸無法收斂，輪對系統(tǒng)逐漸失穩(wěn)，橫移幅值隨速度的增大而增大。當速度達到192 km/h時，橫移幅值不再增大，輪對做等幅蛇行運動，動力學方程具有周期解；當存在輪徑差時，輪對系統(tǒng)在較低速度已經(jīng)失穩(wěn)，輪對左右橫移關(guān)于軌道中心線也就是平衡位置不對稱，輪對呈小幅不對稱的蛇行運動，隨著速度的增大，不對稱的蛇行運動幅值也在增大。當存在1 mm輪徑差時，速度在172 km/h附近橫移幅值不再增大；當存在2 mm輪徑差時，速度在168 km/h附近橫移幅值不再增大；當存在3 mm輪徑差時，速度在162 km/h附近橫移幅值不再增大。這說明隨著輪徑差的增大，系統(tǒng)失穩(wěn)的速度也快，到達極限幅值的速度也更快。

圖18 不同輪徑差車輪速度位移曲線Fig.18 Wheel velocity displacement curve with different wheel diameter difference

車輪本身具有一定錐度，橫移過程還伴隨著側(cè)滾，輪徑差的存在使得輪對受到激擾后很難回到軌道中心位置，輪軌左右接觸半徑相差變大，使得輪對左右受力不均勻?qū)е螺唽M向晃動尋找動態(tài)平衡，也就產(chǎn)生了不對稱的蛇行運動。為了探究不同速度下存在輪徑差車輪的橫移情況，分別選取正常車輪情況下遠小于臨界速度(見圖19(a))、接近臨界速度(見圖19(b))和遠超過臨界速度(見圖19(c))的3個典型速度進行討論。

由圖19(a)可知，車速72 km/h時輪對相圖中已經(jīng)形成一個小振幅的極限環(huán)。極限環(huán)隨著輪徑差增大也隨之增大，說明存在輪徑差、車速在72 km/h時車輛產(chǎn)生小幅的蛇行運動，不過此速度下振動幅度較小，對車輛運行安全性和乘坐舒適性影響較小，但是隨著輪徑差的增大車輛穩(wěn)定性逐漸下降，輪對將無法回到平衡位置。同時，輪對向左橫移的距離大于輪對向右橫移的距離，輪對呈不對稱的蛇行運動，導致車輛晃動加劇。圖19(b)是車速162 km/h時的輪對橫移相圖，對比圖19(a)可以發(fā)現(xiàn)，隨著速度的提升相圖中形成了一個較大的極限環(huán)，意味著輪對在該速度下做大幅蛇行運動；在該速度下系統(tǒng)的相圖是不對稱的，輪對向左的橫移更大，當輪徑差達到2 mm時，在左側(cè)區(qū)域橫移到達了輪軌間隙8 mm，輪對和鋼軌產(chǎn)生了碰撞。此時，輪對做1-1-0運動，也即一個運動周期內(nèi)穿越軌道平面一次，與左鋼軌碰撞一次，和右鋼軌不發(fā)生碰撞。當速度達到v=295 km/h時，如圖19(c)所示，此時存在1 mm 輪徑差的車輪做1-1-0運動，而存在2mm輪徑差輪對做1-2-1運動，左輪與鋼軌碰撞兩次，右輪與鋼軌碰撞一次。輪對橫移的不對稱對一側(cè)鋼軌產(chǎn)生的沖擊較強，同時這個沖擊隨著輪徑差增大而增大，這對于地鐵車輛輪對系統(tǒng)穩(wěn)定是不利的，輪徑差的存在降低了車輛的臨界速度，加劇了列車的蛇行運動。

圖19 不同輪徑差下橫移相圖Fig.19 Transverse phase under different wheel diameter difference

綜上，服役條件下，當列車輪對存在一定輪徑差，數(shù)值上達到2 mm時候，輪對為了尋找動態(tài)平衡，向一側(cè)偏離明顯，甚至發(fā)生碰撞鋼軌的現(xiàn)象，造成車輛性能下降危害行車穩(wěn)定性和安全性。需要及時發(fā)現(xiàn)并采取必要維修，才能保證車輛安全運行。

4 結(jié) 論

(1) 城市軌道車輛車輪在服役狀態(tài)下是沿著踏面和輪緣在單點接觸和兩點接觸狀態(tài)動態(tài)變化的，輪軌的動態(tài)接觸會磨耗車輪，磨耗的車輪會導致車輛臨界速度的降低，影響車輛的運行穩(wěn)定性，因此，為了符合服役條件下的輪軌接觸實際情況，在研究地鐵車輛蛇行運動穩(wěn)定性時，建議考慮多種輪軌接觸狀態(tài)。

(2) 服役條件下車輪的磨損引起車輪半徑下降，將使地鐵車輛橫向振動加劇，車輪橫移的幅值也隨車輪半徑下降有所增加，蛇行臨界速度小幅降低，不利于行車安全。

(3) 輪軌多種接觸狀態(tài)下存在同軸車輪輪徑差時，由于輪徑差的存在，左右車輪相對于中心位置不再對稱，受到激擾后很難對中回到平衡位置，使得輪對對單側(cè)鋼軌沖擊較大，車輛的平穩(wěn)性下降，蛇行臨界速度大幅降低，影響乘客乘坐舒適性，建議對產(chǎn)生輪徑差達2 mm 以上的車輪及時進行維修處理。