梁伯華

（深圳市新安中學(xué)（集團(tuán)）外國語學(xué)校 廣東深圳 518101）

新課改以來，許多老師已經(jīng)意識(shí)到了學(xué)生親身體驗(yàn)和積累經(jīng)驗(yàn)的重要性，并嘗試在小學(xué)數(shù)學(xué)探究課堂中融入動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)。但由于小學(xué)生動(dòng)手能力不足，容易出現(xiàn)理解偏差，在有限的課堂時(shí)間條件下，為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，往往輕過程而重結(jié)論、重應(yīng)用。學(xué)生沒有積累足夠的感悟和經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)面對(duì)新問題時(shí)，會(huì)本能地出現(xiàn)防御性反應(yīng)，削弱了學(xué)習(xí)熱情。本文認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)探究課堂中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)思維，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中感悟?qū)嶒?yàn)思維，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)思維，發(fā)展實(shí)驗(yàn)思維，可以提升面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)的思維韌性，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

“探索與發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和”是北師大版教材四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”的內(nèi)容，是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)三角形的分類后對(duì)角的度數(shù)規(guī)律進(jìn)行的深入探索。下面以這一課的實(shí)踐為例，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)探究課堂實(shí)施中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)思維。

一、課前實(shí)驗(yàn)，初步思考

課前，學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)單，做了初步的實(shí)驗(yàn)探索，見圖1。

圖1 三角形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和實(shí)驗(yàn)單

在實(shí)驗(yàn)單中先設(shè)計(jì)“有一個(gè)很大很大的內(nèi)角”的鈍角三角形、“個(gè)子大的”銳角三角形、等腰直角三角形之間的辯論，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生自發(fā)地、內(nèi)在地提出和思考問題：這些三角形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和會(huì)是多少？和三角形的大小、形狀有關(guān)嗎？

二、課上探究交流，驗(yàn)證猜想

1.辯論激趣，引發(fā)討論

教師出示實(shí)驗(yàn)單的辯論內(nèi)容，讓學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角知識(shí)，指出三角形的內(nèi)角和是三角形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和。

師：同學(xué)們，你們同意誰的說法？

生：我覺得鈍角三角形說得有道理。因?yàn)殁g角三角形有一個(gè)很大的角。

生：我覺得他們3個(gè)角加起來都是180°。

生追問：你怎么知道都是180°？

生：我課前做實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不管是哪種三角形，3個(gè)角加起來大約是180°。

生：可是我測(cè)出來的和180°差很多。

師：同學(xué)們能根據(jù)自己課前做的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來證明自己的想法，非常好！但同學(xué)們測(cè)得的內(nèi)角和度數(shù)相差比較大，接下來，我們先把同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理一下，再仔細(xì)分析吧！

【反思】學(xué)生自主完成課前實(shí)驗(yàn)的過程中，由于知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)等存在差異，對(duì)實(shí)驗(yàn)的感悟不同，認(rèn)知也有一定偏差。因此，教師先讓學(xué)生依據(jù)問題情境發(fā)表自己的看法，將潛在的困惑、錯(cuò)誤的認(rèn)知一一暴露，讓學(xué)生帶著疑問與思考去整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行猜測(cè)

活動(dòng)：各小組匯總數(shù)據(jù)，并投影到多媒體上。

師：仔細(xì)觀察，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三角形的三個(gè)內(nèi)角和度數(shù)都是180°左右。

生：可是有一個(gè)三角形的內(nèi)角和是168°，和180°差得遠(yuǎn)。

師：我們來看看他畫的三角形。有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：三角形的邊沒畫直，有一個(gè)角偏小了！

師：你觀察得真仔細(xì)！發(fā)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤操作得到的，不可靠的，把它剔除掉。從剩下的數(shù)據(jù)中，你能得出什么結(jié)論嗎？

生：三角形的內(nèi)角和應(yīng)該是180°。

師：其他同學(xué)有疑問嗎？

生：可是很多三角形量得的內(nèi)角和度數(shù)不是180°，怎么能確定呢？

生：我覺得測(cè)量的度數(shù)可能和實(shí)際的度數(shù)會(huì)不太一樣。

師：這位同學(xué)的感覺非常準(zhǔn)確。測(cè)量的度數(shù)會(huì)和實(shí)際的度數(shù)相差一點(diǎn)，這在數(shù)學(xué)上叫測(cè)量誤差，是不可避免的。不過他問得也有道理，為什么是180°，而不是其他的度數(shù)？

生：我想到了等腰直角三角形，3個(gè)角分別是90°、45°、45°，加起來是180°。

生：對(duì)，還有等邊三角形，它的3個(gè)內(nèi)角都是60°，3個(gè)角加起來剛好也是180°！

師：這兩位同學(xué)非常善于聯(lián)系舊知識(shí)。這樣我們確定了猜想：所有三角形的內(nèi)角和是180°。怎么驗(yàn)證猜想呢？（停頓）想一想，180°的角是什么角？

生：平角。

師：如果三角形的內(nèi)角和是180°，那么說明這3個(gè)角拼起來應(yīng)該是一個(gè)平角。對(duì)嗎？（停頓）現(xiàn)在小組討論一下，怎樣驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°？

生：我們認(rèn)為可以把三角形的3個(gè)角撕下來拼一拼，看看是不是能拼成一個(gè)平角，如果能拼成一個(gè)平角，就說明三角形的內(nèi)角和是180°。

生：我們覺得可以試著把三角形的3個(gè)角折起來，看能不能折成一個(gè)平角。

師：同學(xué)們的想法都很好，請(qǐng)每個(gè)小組選定一種驗(yàn)證方法進(jìn)行驗(yàn)證。

【反思】對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180°，學(xué)生要感知到兩點(diǎn)：①三角形的內(nèi)角和是一個(gè)定值；②定值是180°。學(xué)生先整理、觀察、討論課前實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，理解測(cè)量的誤差，對(duì)三角形內(nèi)角和是一個(gè)定值有了初步感知，三角形的內(nèi)角和是180°。接下來，要怎么驗(yàn)證呢？這里提示學(xué)生從猜想中的數(shù)學(xué)信息“180°”出發(fā)，思考“180°的角是什么角”，啟發(fā)學(xué)生“3個(gè)角拼起來應(yīng)該是一個(gè)平角”。學(xué)生以此為出發(fā)點(diǎn)討論，勾勒出動(dòng)手驗(yàn)證的具體做法。

3.動(dòng)手驗(yàn)證，親身體會(huì)

活動(dòng)：拿出一條邊為15cm的銳角三角形、一個(gè)直角三角形、一個(gè)鈍角三角形各一個(gè)。學(xué)生動(dòng)手撕一撕、拼一拼、折一折。

生：我先把三角形的3個(gè)角標(biāo)上∠1、∠2、∠3，然后撕下來，像這樣拼，能拼成平角，這說明這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。

師：給內(nèi)角標(biāo)上序號(hào)，真是非常細(xì)心！把撕下來的3個(gè)角的頂點(diǎn)放在一起，邊挨著邊，真拼成平角了嗎？怎么驗(yàn)證？

生：拿直尺比一比。

師：好，還有其他做法嗎？

生：我把三角形的3個(gè)角往一處折，頂點(diǎn)疊在一起，剛好能拼成一個(gè)平角。

師：有什么需要注意的嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)折的時(shí)候要調(diào)整，不是一次就能折成功的。把上面的頂點(diǎn)向下折的時(shí)候，要讓折痕和對(duì)邊平行，頂點(diǎn)折到對(duì)邊上。

師：觀察得真仔細(xì)！下面把鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形重新折一折。（學(xué)生重新折），經(jīng)過撕下來拼一拼或折一折，我們驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°。回到這節(jié)課開始的辯論，你們同意誰的說法？

生：鈍角三角形說得不對(duì)，雖然它有一個(gè)角很大，但另外兩個(gè)角卻很小，3個(gè)角加起來還是180°。

生：銳角三角形說得也不對(duì)，個(gè)子大不影響角的度數(shù)，所以它的內(nèi)角和還是180°。

師：總結(jié)得真好！也就是說，所有三角形的內(nèi)角和是180°，與它的大小、形狀無關(guān)。

【反思】在撕下3個(gè)角后，可能出現(xiàn)了新的角，沒有做標(biāo)記的學(xué)生可能會(huì)弄不清楚哪些是原來三角形的角，無法順利拼成一個(gè)平角。教師要注意適當(dāng)指導(dǎo)，選取典型做法進(jìn)行匯報(bào)展示，提示學(xué)生標(biāo)記好∠1、∠2、∠3；而對(duì)于選擇折一折的學(xué)生，可能出現(xiàn)無法將3個(gè)角緊密地折成一個(gè)平角的情況，可以讓學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)，再重新折一折。學(xué)生在反復(fù)嘗試、試錯(cuò)改錯(cuò)中提高觀察能力、動(dòng)手能力和心理韌性，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、回顧探究過程，積累經(jīng)驗(yàn)

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)到了什么？

生：我知道了三角形的內(nèi)角和是180°，與它的大小、形狀無關(guān)。

師：誰能說一說我們是怎樣探索三角形內(nèi)角和是180°的？

生：把三角形的3個(gè)角撕下來拼成一個(gè)平角，或者把3個(gè)角折成一個(gè)平角。

師：是怎么想到撕下3個(gè)角來拼的？

生：我們課前量了很多三角形，內(nèi)角和都是180°左右，而且我們還發(fā)現(xiàn)了等邊三角形和等腰直角三角形的內(nèi)角和剛好是180°，就猜想，三角形的內(nèi)角和是180°。再通過180°是一個(gè)平角想到了驗(yàn)證方法，最后動(dòng)手撕一撕、折一折驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°。

師：說得真完整！其實(shí)我們探索三角形內(nèi)角和的方法，也是數(shù)學(xué)家們常用的。先嘗試做實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)，初步猜想，再想辦法驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。

【反思】每一次探究活動(dòng)，都是一次積累研究經(jīng)驗(yàn)和方法的寶貴機(jī)會(huì)。對(duì)探究過程進(jìn)行回顧，找出思維斷點(diǎn)和思維盲點(diǎn)：180°是怎么得來的？是怎么想到這些驗(yàn)證方法的？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理，促使經(jīng)驗(yàn)變得有序，在頭腦中形成結(jié)構(gòu)，可以提升學(xué)生在面對(duì)新數(shù)學(xué)問題時(shí)的聯(lián)結(jié)能力、思維能力，從而提高問題解決能力。

著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯說，“他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手段”?？梢?，實(shí)驗(yàn)是科學(xué)家做研究的重要手段。然而，在現(xiàn)實(shí)的科學(xué)問題研究中，實(shí)驗(yàn)從來不是一次就能成功的，總是伴隨著不斷嘗試與失敗，思路的產(chǎn)生和調(diào)整。因此，培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)新問題時(shí)的直覺和思維韌性尤為重要，也是整個(gè)數(shù)學(xué)教育過程中應(yīng)當(dāng)不遺余力實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)探究課堂中，重視培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)思維，把“學(xué)數(shù)學(xué)”變成“做數(shù)學(xué)”，把“書本的數(shù)學(xué)”變成“實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生經(jīng)歷反復(fù)嘗試、不斷探索的過程，可以提升問題解決能力和思維韌性。下面結(jié)合本課聊一聊在小學(xué)數(shù)學(xué)探究課堂中如何培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)思維。

1.精心設(shè)計(jì)課前實(shí)驗(yàn)單，引發(fā)學(xué)生的探索興趣

中高年級(jí)的小學(xué)生，思辨能力和批判性思維都得到了一定發(fā)展，一個(gè)顯著特征就是喜歡擺事實(shí)講道理。因此，應(yīng)創(chuàng)設(shè)簡潔、有爭議點(diǎn)的適切實(shí)驗(yàn)情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起探索興趣，同時(shí)避免過度渲染致使學(xué)生思維過于發(fā)散。本課實(shí)驗(yàn)單的設(shè)計(jì)運(yùn)用了辯論的形式，從鈍角三角形有一個(gè)“很大很大的角”出發(fā)制造沖突點(diǎn)，激起學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的興趣。另外，學(xué)生用量角器依次測(cè)量并計(jì)算三角形的內(nèi)角和是一個(gè)重復(fù)、耗時(shí)的過程。因此要求在課前完成，一方面，通過簡單的實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生提前了解將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，形成自己的所思所想，學(xué)生或帶著自信，或帶著疑問參與課堂，更容易碰撞出思維的火花；另一方面，可以將有限的課堂時(shí)間更多地用于引發(fā)師生、生生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)化語言，提升表達(dá)能力和思維能力。

2.重視實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為猜想提供科學(xué)依據(jù)和驗(yàn)證思路

小學(xué)生主要以形象思維為主，抽象思維發(fā)展還不成熟，實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，能給學(xué)生以真實(shí)感。通過分析數(shù)據(jù)做出的判斷，并為后續(xù)的猜想和驗(yàn)證提供有力的依據(jù)。本節(jié)課“三角形內(nèi)角和是180°”這一數(shù)學(xué)結(jié)論中，180°是一個(gè)承前啟后的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)。學(xué)生對(duì)于三角形內(nèi)角和的具體度數(shù)，一開始是沒有頭緒的，在教師的引導(dǎo)下對(duì)全班所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致分析，并用特殊數(shù)據(jù)佐證自己的想法，導(dǎo)出猜想：三角形的內(nèi)角和是180°。180°是平角，又引發(fā)對(duì)驗(yàn)證手段的思考與實(shí)踐。這一關(guān)鍵的發(fā)現(xiàn)，正是來源于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此，在測(cè)量實(shí)驗(yàn)、觀察和分析數(shù)據(jù)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的重要信息，體會(huì)數(shù)據(jù)為我們的結(jié)論提供了怎樣的支撐，如何為進(jìn)一步的驗(yàn)證提供思路，突破關(guān)鍵思維斷點(diǎn)，將整個(gè)探究課堂的邏輯連貫起來。

3.回顧探究過程，感知科學(xué)研究方法，提高解決問題的能力

作為一線教師，我們常常苦惱于孩子不能靈活地理解千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)問題。實(shí)際上，當(dāng)孩子獨(dú)立面臨數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要先理解其中的信息，然后根據(jù)信息檢索相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在之前積累的解題方法和經(jīng)驗(yàn)中尋找解題思路。任何一個(gè)環(huán)節(jié)出了問題，都將導(dǎo)致學(xué)生找不到解題思路，打擊孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。在課堂的最后，組織學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行回顧，反思他們?yōu)榻鉀Q問題做了些什么，找出思路斷點(diǎn)、思維盲點(diǎn)并分析，可以提升學(xué)生對(duì)問題情境中的信息利用的敏感性，將感性的“做”轉(zhuǎn)化為理性的“思考”，幫助他們外顯地積累解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，減少“思維短路”。因此，除了得出重要的結(jié)論，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程和研究鏈條，及時(shí)進(jìn)行思維梳理，經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化，形成結(jié)構(gòu)，感知“提出問題—實(shí)驗(yàn)嘗試—大膽猜想—反復(fù)探索求證—?dú)w納結(jié)論”的科學(xué)研究方法，促使學(xué)生積極思考“我是如何思考并驗(yàn)證得出結(jié)論的”“以后遇到類似的問題我可以怎樣做”，從而積累解決問題的方法，突破知識(shí)本位。