曹羽昕 沙鴻飛

（南京工業(yè)大學電氣工程與控制科學學院）

除氧器能夠除去鍋爐給水中溶解的氧氣和其他氣體，防止熱力設(shè)備被腐蝕、除氧器傳熱效果變差，從而保證熱力系統(tǒng)設(shè)備安全經(jīng)濟運行，同時，改進除氧器水位控制方法，對降低廠用電率、 供電煤耗并提高經(jīng)濟效益具有長期且深遠的意義。 在凝結(jié)水水泵變頻改造過程中，為了優(yōu)化除氧器水位控制系統(tǒng)的技術(shù)指標， 需要設(shè)計行之有效的控制方案。 侯典來基于遠方手動控制調(diào)門，提出一套除氧器水位變頻控制方案，但這種控制方式仍然需要專業(yè)人員對閥門開度等進行估計驗證［1］；李智在研究核電廠除氧器水位控制時，針對傳統(tǒng)PID控制難以實現(xiàn)自整定的情況，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得實時最優(yōu)參數(shù)，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)等參數(shù)的確定還需要基于大量實驗或深度學習， 此外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可能產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象［2］。 黃卓超等利用改進粒子群算法，對啤酒灌裝機的液位控制參數(shù)進行整定， 雖然一定程度上解決了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的問題，但也犧牲了響應(yīng)的快速性，尋找出來的參數(shù)的上升速度低于普通粒子群算法所得參數(shù)的［3］。畢濤等利用串級控制系統(tǒng)控制液位， 雖然減小了二階系統(tǒng)的振蕩，但也帶來了整定參數(shù)增加，整定變得復(fù)雜的問題［4］。張志軍和曹秀爽利用模糊PID解決了液位控制中非線性、 有滯后的問題，但響應(yīng)速度也不夠迅速［5］。

遺傳算法具有局部搜索能力較強而全局搜索能力較弱的特點， 將遺傳算法與模糊控制結(jié)合，當遺傳算法得到的性能指標較好時，利用模糊控制強制更改種群在解空間中的位置， 計算新的控制系統(tǒng)性能指標并加以篩選， 以兼顧全局和局部搜索性能。 現(xiàn)采用傳統(tǒng)PID控制結(jié)合遺傳算法和模糊控制，提出一套基于模糊-遺傳算法的PID控制系統(tǒng)（Fuzzy-GA-PID）。

1 工業(yè)單元模型

1.1 控制系統(tǒng)模型

除氧器液位控制系統(tǒng)單元如圖1所示， 除氧器為立式，可視為均勻的圓柱體，罐體內(nèi)裝有液位傳感器。

圖1 除氧器液位控制系統(tǒng)單元示意圖

假設(shè)罐體本身是均勻的圓柱體，且罐體中設(shè)有攪拌器，使得罐中物料均勻、溫度一致。 根據(jù)物料平衡方程可以得到微分方程：

式中 A——罐體截面積，m2；

fm——閥門開啟時的最大流量，kg/s；

l——液位，%；

lm——罐體深度，m；

op——閥門開度，%；

t——時間，s；

ρ——液體密度，kg/m3。

由式（1）可得液位傳遞函數(shù)：

也即：

其中，L（s）為液位的拉普拉斯變換；s為拉普拉斯算子；K為放大系數(shù)；T為慣性時間常數(shù)。

閥門與除氧器進、出口均有一定距離，這樣會導(dǎo)致在實際流量控制時存在一定的延遲，加入延遲環(huán)節(jié)后傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

其中，τ為延遲時間，可以通過流量大小和閥門到罐體之間的距離求出。

1.2 控制性能評價函數(shù)

為實現(xiàn)準確控制， 抑制長時間存在的誤差，減小系統(tǒng)振蕩，保持對參數(shù)良好的選擇性，使用時間乘以絕對誤差積分準則（即ITAE）作為系統(tǒng)動態(tài)性能的評價指標［6］：

其中，l（t）為液位關(guān)于時間的函數(shù)，y^為單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值。

ITAE指標同時考慮了超調(diào)和穩(wěn)定時間，可以較好地反映系統(tǒng)的動態(tài)性能。

2 遺傳算法對控制器參數(shù)的優(yōu)化

2.1 PID算法

比例-積分-微分（PID）控制器對被控對象模型要求較低，具有較高的適應(yīng)性，在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛。 PID控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，其中，r（t）為系統(tǒng)輸入，y（t）為系統(tǒng)輸出，e（t）為系統(tǒng)誤差，u（t）為PID算法的輸出。

圖2 PID控制系統(tǒng)框圖

PID控制算法為：

其中，KP為比例增益，TI為積分時間常數(shù)，TD為微分時間常數(shù)。

對式（6）進行拉氏變換后得到的PID控制器的傳遞函數(shù)為：

其中，KI為積分常數(shù)，KD為微分常數(shù)。

PID參數(shù)整定就是尋找參數(shù)KP、KI、KD，使得控制器性能達到最優(yōu)。

2.2 ZN整定法

常規(guī)ZN參數(shù)整定法是基于受控過程的開環(huán)動態(tài)響應(yīng)中某些參數(shù)進行PID參數(shù)整定的， 整定的經(jīng)驗公式是基于帶有延遲的一階慣性模型提出的，這種對象模型如式（4）所示。 在實際過程控制系統(tǒng)中，有大量的對象模型可以近似地由這樣的一階模型表示，如果無法建立模型，可以由實驗提取相應(yīng)特征參數(shù)。

2.3 遺傳算法

遺傳算法（GA）是一種通過模擬自然進化過程，類比生物在進化過程中基因的遺傳、重組及變異等現(xiàn)象，利用并行隨機搜索來尋找最優(yōu)解的計算方法。 該算法將達爾文生物進化論中的自然選擇理論與計算機仿真運算融合，針對某些組合優(yōu)化問題能夠得到較好的結(jié)果［8］。

遺傳算法的主要特點是對結(jié)構(gòu)對象進行直接操作，不需要額外補充尋優(yōu)規(guī)則，通過自適應(yīng)的方式即可自動調(diào)整搜索方案尋找最優(yōu)解。 遺傳算法需要將空間參數(shù)轉(zhuǎn)換為編碼，按照所選擇的適配度函數(shù)通過選擇、交叉和變異的方式篩選出適應(yīng)度較高的個體，由此不斷重復(fù)該過程，以較快地獲得較好的優(yōu)化結(jié)果。

交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵因素，它直接影響算法的收斂性，Pc越大，新個體產(chǎn)生的速度越快；然而，Pc過大時，遺傳模式破壞的可能性也越大。 對于變異概率Pm，如果Pm過小，就不容易產(chǎn)生新的個體結(jié)構(gòu)；如果Pm過大，那么遺傳算法就變成了純粹的隨機搜索算法。

本研究中，GA算法對參數(shù)采用5位十進制編碼，前2位表示參數(shù)整數(shù)部分，后3位即為參數(shù)的小數(shù)部分，這樣的編碼方式含義明確，并且解碼方便，提高了傳輸速率。 采樣時間最大值設(shè)置為500 s，種群數(shù)量50，交叉概率Pc=0.75，變異概率Pm=0.05，迭代次數(shù)N=30。

2.4 模糊控制

生物學的“多倍體”，解釋了同屬一種生物但擁有整數(shù)倍關(guān)系的染色體，且這些相同的染色體之間只表現(xiàn)出細微的基因表達差異［9］。 類比多倍體的概念，在遺傳算法進行時，直接復(fù)制出兩份染色體， 其中一份利用模糊算法對其進行修正，另一份進行正常的復(fù)制、交叉和變異操作。 在獲得3份染色體后，仍然按照遺傳算法的思想，保留適應(yīng)度最好（即ITAE最低）的一套染色體信息。

模糊控制是以模糊集合、語言變量、語言規(guī)則和模糊推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，是一種把人的控制經(jīng)驗定量化、數(shù)學化，模仿人類推理決策的過程。 在模糊控制過程中，使用一定的辦法對控制對象逐次進行觀測，控制規(guī)則對每次獲得的觀測量做出響應(yīng)，使得控制過程合乎預(yù)期要求。 模糊控制首先需要將傳感器信號模糊化，轉(zhuǎn)化為模糊集合后，通過模糊控制規(guī)則得到控制輸出，將控制輸出進行解模糊化，即可得到最終真值的輸出。 模糊算法控制原理如圖3所示。

圖3 模糊算法控制原理框圖

輸入變量即為觀測量， 輸出變量即為控制量。 在除氧器液位控制單元中，假設(shè)液位設(shè)定值l0為常量， 那么液位的偏差e=l-l0也成了時間的變量。 進一步地，偏差變化率ec=de/dt也是時間的變量。本研究使用e和ec作為觀測量，在e的論域上定義 語 言 變 量0 ～ts（ts為 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 時 間，可 從MATLAB仿真獲得）期間的平均誤差E；在ec的論域上定義語言變量0～ts期間的平均誤差變化率EC。 控制量ΔKP，ΔKI，ΔKD的論域上定義語言變量“參數(shù)變化量ΔKP，ΔKI，ΔKD”。 模糊集合定義為E=EC=ΔKP=ΔKI=ΔKD={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}={負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，模糊控制規(guī)則見表1。

表1 ΔKP/ΔKI/ΔKD模糊控制規(guī)則

本研究采用靜態(tài)量化因子、動態(tài)比例因子的思想解決遺傳算法局部搜索能力較強、全局搜索能力較弱的問題。選擇量化因子kc=kec=1，e的論域為［-0.05，0.05］，ec的論域為［-0.1，0.1］。 控制量ΔKP，ΔKI，ΔKD的 論 域 分 別 設(shè) 置 為［-10，10］，［-5，5］，［-5，5］。當系統(tǒng)ITAE較小時，說明該點更容易或已陷入局部最小值，此時采用較大比例因子kp，ki，kd，使得搜尋覆蓋面更廣。 比例因子的選擇見表2。

表2 比例因子的選擇

解模糊時， 采用MATLAB用重心法即可對ΔKP，ΔKI，ΔKD解模糊。

3 工業(yè)系統(tǒng)控制設(shè)計

3.1 基于遺傳算法的PID控制器設(shè)計

遺傳算法與PID控制器相結(jié)合， 構(gòu)成GA-PID控制器，如圖4所示。 由PID控制器對被控對象進行閉環(huán)控制， 系統(tǒng)誤差作為遺傳算法的輸入，通過內(nèi)部不斷迭代最終算出PID的3個最優(yōu)參數(shù)KP，KI，KD，作為輸出輸送給PID控制器。 算法實現(xiàn)中，以PID控制器的3個參數(shù)作為遺傳算法的獨立個體。 依據(jù)遺傳算法的流程編碼，對種群實施選擇、交叉和變異，種群不停地迭代，直至尋到全局最優(yōu)解。

圖4 GA-PID控制原理框圖

3.2 Fuzzy-GA-PID控制器設(shè)計

使用2.3、2.4節(jié)中描述的方法，將遺傳算法和模糊控制加入PID控制器中，即可得到模糊-遺傳PID控制器（Fuzzy-GA-PID）。 確定PID參數(shù)的流程如圖5所示。 其中種群1和種群2即為原始遺傳算法的兩個種群， 種群3則是通過模糊控制得到的多倍體種群。

圖5 Fuzzy-GA-PID控制器確定PID參數(shù)流程

4 MATLAB仿真

4.1 工藝參數(shù)

本研究以中鹽合肥化工基地一期項目熱電裝置除氧器（罐體為立式）設(shè)備為例，設(shè)備最大進水流量250 t/h；罐體內(nèi)徑1.820 m，高3.714 m，有效容積7 m3；操作介質(zhì)為水；設(shè)計壓力200 kPa；設(shè)計溫度350 ℃。

現(xiàn)認為延遲時間為15 s， 利用上述工藝參數(shù)和式（2）～（4）可以得出傳遞函數(shù)：

4.2 PID控制性能比較

在單位階躍輸入的前提下，使用MATLAB對原 系 統(tǒng)、ZN-PID 控 制 系 統(tǒng)、GA-PID 控 制 系 統(tǒng) 和Fuzzy-GA-PID控制系統(tǒng)進行仿真，獲得的單位階躍響應(yīng)曲線如圖6所示，具體PID參數(shù)、上升時間tr、峰值時間tp、調(diào)節(jié)時間ts、超調(diào)量σp和ITAE列于表3。

表3 不同控制方案相關(guān)參數(shù)

圖6 不同控制方案的單位階躍響應(yīng)

可以看出，ZN-PID可以明顯地改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，雖然加入了一定的超調(diào)，但是有著較快的反應(yīng)速度。GA-PID相比ZN-PID，在上升時間、穩(wěn)態(tài)誤差及性能指標等方面均有明顯提升，GA-PID控制方法響應(yīng)速度更快， 但是帶來了更大的超調(diào)。Fuzzy-GA-PID算法將超調(diào)量減小了約50%，不僅如此，F(xiàn)uzzy-GA-PID算法的參數(shù)和GA-PID的參數(shù)有著明顯的差異，說明引入的模糊算子發(fā)揮了作用，擴大了GA-PID算法的搜索范圍，并且得到了更好的結(jié)果。

雖然Fuzzy-GA-PID算法在操作時引入了較多計算，但在仿真實驗時發(fā)現(xiàn)該方法的收斂速度更快， 算法只要迭代5次，ITAE就能降至145.00以下，使用的時間為27.4 s；而GA-PID算法迭代30次也無法達到這個結(jié)果，使用時間達到了21.1 s。 從整體耗時來看，F(xiàn)uzzy-GA-PID算法也是有著更好的表現(xiàn)。

實驗和MATLAB仿真證明，F(xiàn)uzzy-GA-PID算法在尋找PID參數(shù)時有著較好的表現(xiàn)，可以迅速、穩(wěn)定地控制液位到達設(shè)定值。

5 結(jié)束語

除氧器液位控制能夠優(yōu)化熱力系統(tǒng)的給水品質(zhì)，對于下游工序的健康、穩(wěn)定運行具有重要意義。 筆者在對除氧器液位調(diào)節(jié)原理進行分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種基于模糊-遺傳算法PID的除氧器液位控制系統(tǒng)，通過構(gòu)建遺傳算法模型實現(xiàn)對常規(guī)PID控制比例、積分、微分參數(shù)的整定，能夠較快地獲取性能較為優(yōu)異的參數(shù)，避免了反復(fù)試湊帶來的資源浪費。 仿真結(jié)果表明Fuzzy-GAPID控制方案在ZN-PID控制方案的響應(yīng)速度、GAPID控制方案的超調(diào)量方面均有明顯優(yōu)化作用，說明Fuzzy-GA-PID控制方案的調(diào)節(jié)效果優(yōu)于經(jīng)典PID控制方案，提高了PID控制過程的穩(wěn)定性和可靠性。