宋 寧， 周 穎

(1.石家莊鐵道大學(xué) 科技處,河北 石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學(xué) 管理學(xué)院,河北 石家莊 050043)

一、引言

工程供應(yīng)鏈 (Construction Supply Chain, CSC)是將供應(yīng)鏈的思想引入到工程領(lǐng)域，是一條從項(xiàng)目業(yè)主初始需求開始，經(jīng)過設(shè)計(jì)、建設(shè)，到維護(hù)、更新直到項(xiàng)目最終廢止處理的工程業(yè)務(wù)鏈，還是一個(gè)多組織的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，包括業(yè)主、設(shè)計(jì)單位、總承包商、分包商和供應(yīng)商之間的信息流、物流、服務(wù)或產(chǎn)品、資金流等[1-2]。1992年Koskela教授在斯坦福作訪問學(xué)者期間提出將制造業(yè)的新的管理哲學(xué)應(yīng)用到建筑業(yè)中的思想[3]。自此國(guó)內(nèi)外的很多學(xué)者專家開始研究如何利用供應(yīng)鏈管理的思想來提高建筑工程管理水平[2]，使得工程供應(yīng)鏈管理研究成為供應(yīng)鏈管理的一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。

工程供應(yīng)鏈上的各干系企業(yè)為滿足客戶目標(biāo)，協(xié)同開展工程建設(shè)活動(dòng)。然而，各干系企業(yè)各自從最大化自身利益出發(fā)開展活動(dòng)，為了保持優(yōu)勢(shì)，各自的私有信息不能完全公開，呈現(xiàn)出各種委托代理關(guān)系，因此，供應(yīng)鏈契約與激勵(lì)是建筑工程供應(yīng)鏈各成員間關(guān)系的紐帶和約束。而委托代理理論作為“信息不對(duì)稱”情況下激勵(lì)契約設(shè)計(jì)的重要工具，在供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此，契約—激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)和管理是建筑工程供應(yīng)鏈合作伙伴關(guān)系的重要保證，對(duì)于工程供應(yīng)鏈的管理具有重要作用。

關(guān)于工程供應(yīng)鏈中的委托代理研究，很多學(xué)者已做出了一定貢獻(xiàn)，分析建筑工程項(xiàng)目中的激勵(lì)問題。王曉州[4]分析建設(shè)項(xiàng)目委托代理關(guān)系運(yùn)行規(guī)律和基本特征。吳育華等[5]委托代理理論出發(fā)，對(duì)基于集成化供應(yīng)鏈的委托代理模型的一般形式進(jìn)行討論。朱林美等[6]基于委托代理建立關(guān)于工程監(jiān)理的激勵(lì)監(jiān)督模型。周原[7]基于委托代理模型，分析工程項(xiàng)目委托審計(jì)委托代理模型，分析了非對(duì)稱信息下代理人的最優(yōu)努力水平與對(duì)稱信息下的努力水平，設(shè)計(jì)了最優(yōu)的激勵(lì)契約。劉迅[8]利用委托代理理論，建立多分包商時(shí)團(tuán)隊(duì)協(xié)作激勵(lì)的分包合同激勵(lì)模型。馮程等[9]以工程總承包供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，基于委托代理理論和激勵(lì)理論，建立工程總承包靜態(tài)和動(dòng)態(tài)合作模型，探討不對(duì)稱信息分別對(duì)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)合作下總承包供應(yīng)鏈參與方?jīng)Q策結(jié)果的影響。吉格迪等[10]綜合權(quán)衡項(xiàng)目的工期、質(zhì)量和成本目標(biāo)，建立多要素委托代理模型。宋子健等[11]結(jié)合 PPP 項(xiàng)目特點(diǎn)，基于委托代理理論對(duì) PPP 項(xiàng)目一般意義、信息對(duì)稱和信息不對(duì)稱三種情況下的風(fēng)險(xiǎn)成本測(cè)算和分析。湯洪霞等[12]基于委托代理理論，構(gòu)建多任務(wù)委托代理模型，分析了不同激勵(lì)模式下的激勵(lì)契約。鄭曉云等[13]以委托代理理論為基礎(chǔ)，分析了信息不對(duì)稱條件 EPC 項(xiàng)目中業(yè)主、總承包商和分包商三者間的委托代理關(guān)系，建立二層鏈?zhǔn)轿写淼?EPC 激勵(lì)模型。

然而在工程供應(yīng)鏈委托代理模型中同時(shí)考慮可觀測(cè)努力和不可觀測(cè)努力還有待深入分析。而實(shí)際上，工程項(xiàng)目具有臨時(shí)性、單件性、集中性和分散性、復(fù)雜性等特征[2]，而且在智能化、低碳化等新時(shí)代要求背景下，工程項(xiàng)目組織更加復(fù)雜。經(jīng)濟(jì)學(xué)視角下的項(xiàng)目治理強(qiáng)調(diào)通過嚴(yán)格的合同規(guī)范項(xiàng)目委托代理雙方的利益博弈，但由于施工現(xiàn)場(chǎng)的情況復(fù)雜多變，項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)組織治理需要合同治理與關(guān)系治理的耦合[14]。這些特征，使得代理方的努力，有的是可觀測(cè)到的，例如工期進(jìn)度、成本、質(zhì)量等方面努力一定程度上是可觀測(cè)到的并可以通過契約進(jìn)行強(qiáng)制控制；而有的是不可觀測(cè)的，例如環(huán)境保護(hù)和安全防范意識(shí)、合作積極性和誠(chéng)意、對(duì)于突發(fā)事件的應(yīng)急反應(yīng)等，他們同時(shí)存在會(huì)使代理方產(chǎn)生一定顯性和隱性成本[15]，需通過激勵(lì)機(jī)制來影響其努力。本文考慮由業(yè)主和承包商組成的兩階段建筑工程供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，將承包商的努力分為不可觀測(cè)努力和可觀測(cè)努力兩個(gè)維度，構(gòu)建委托代理模型，分析業(yè)主如何設(shè)計(jì)激勵(lì)契約機(jī)制規(guī)定承包商的努力以實(shí)現(xiàn)收益最大化。

二、問題描述和相關(guān)假設(shè)

考慮由業(yè)主和承包商組成的兩階段工程供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，業(yè)主把工程承包給某一承包商進(jìn)行施工，支付承包商報(bào)酬，除通過合同價(jià)格控制承包商可觀測(cè)努力外，業(yè)主采取激勵(lì)契約機(jī)制來影響施工方的不可觀測(cè)努力，那么，業(yè)主如何設(shè)定最優(yōu)報(bào)酬合約參數(shù)，而承包商將付出何種程度上的努力？

基本假設(shè)：

(一)努力創(chuàng)造的價(jià)值

在委托代理基本框架下，假設(shè)承包商所創(chuàng)造的價(jià)值(工作成果)受到其努力程度和隨機(jī)因素的影響，承包商的產(chǎn)出(工作成果)與其努力程度正相關(guān)，取線性形式。為了體現(xiàn)工程供應(yīng)鏈的集中性和分散性并存、復(fù)雜性等特征以及模型描述方便，本文將承包商的努力水平分成兩部分：一個(gè)是不可觀測(cè)的努力e1，例如承包商在保證項(xiàng)目環(huán)保、安全和應(yīng)急管理等方面付出的努力；另一方面是可觀測(cè)的努力e2，可以理解為項(xiàng)目的合同工期、成本、質(zhì)量等方面。因此，可假設(shè)承包商努力所創(chuàng)造的價(jià)值表示為：

(1)

式中，π為承包商所創(chuàng)造的價(jià)值(工作成果)；Ai為表示承包商努力水平與創(chuàng)造價(jià)值的比率，且A1+A2=1；ε為隨機(jī)變量，代表外生的不確定因素，例如技術(shù)或者需求存在的不確定性，對(duì)于承包商和業(yè)主都是不可觀測(cè)的，并且假定服從正態(tài)分布ε-N(0,σ2)，標(biāo)準(zhǔn)差σ>0。

則承包商創(chuàng)造的期望價(jià)值為：

(2)

(二)線性激勵(lì)契約合同

在現(xiàn)實(shí)工程項(xiàng)目委托代理市場(chǎng)中有許多具體的、不同的契約方式，本文把這些契約方式統(tǒng)一為一種假設(shè)的線性合同，假設(shè)業(yè)主根據(jù)觀測(cè)到的最終產(chǎn)出價(jià)值設(shè)計(jì)一個(gè)線性激勵(lì)和契約合同對(duì)承包商進(jìn)行獎(jiǎng)懲：S(π)=α+βπ。其中，S(π)為業(yè)主付給承包商的總報(bào)酬；α為承包商的固定報(bào)酬或合同價(jià)，與承包商的工作成果無關(guān)；β為業(yè)主付給承包商創(chuàng)造價(jià)值的分成比例(或稱為激勵(lì)系數(shù))，0≤β≤1。當(dāng)β=0時(shí)，意味著承包商的收益與業(yè)主的收益無關(guān)，不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)。

(三)努力成本

(四)風(fēng)險(xiǎn)偏好

假設(shè)業(yè)主為風(fēng)險(xiǎn)中性，承包商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，則承包商的效用函數(shù)為：u=-e-ρw。 其中，ρ為承包商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量，當(dāng)ρ>0時(shí)表示風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，當(dāng)ρ=0時(shí)表示風(fēng)險(xiǎn)中性；當(dāng)ρ<0時(shí)表示風(fēng)險(xiǎn)喜好；w為承包商的實(shí)際收入。

三、模型構(gòu)建

在以上假設(shè)條件下，本文可以構(gòu)建工程業(yè)主和承包商之間的委托代理模型。

其中，業(yè)主為風(fēng)險(xiǎn)中性，其期望效用函數(shù)(等于其期望收入)為：

(3)

承包商的實(shí)際收入為：

(4)

則承包商的效用函數(shù)可以表示為：

(5)

根據(jù)承包商的風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)，承包商的確定性等價(jià)收入(certainty equivalence)為:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

在委托代理關(guān)系中，委托人的決策面臨著來自代理人的兩個(gè)約束：參與約束(IR)和激勵(lì)相容約束(IC)。

第一個(gè)約束(IR)是參與約束(participation constraint)。其約束條件意味著承包商在接受工程項(xiàng)目委托契約中得到的期望效用(確定性等價(jià)收入)不能小于不接受契約時(shí)能得到的最小收入(即保留收入水平)。

第二個(gè)約束(IC)是激勵(lì)相容約束( incentive compatibility constraint)。此約束條件意味著：給定委托人不能觀測(cè)到代理人的努力e1和自然狀態(tài)ε，那么，代理人在任何激勵(lì)契約下總是選擇使自己的期望效用最大化的努力水平e1。

在代理人的努力水平可觀測(cè)的情況下，激勵(lì)相容約束(IC)不起作用，在代理人的努力水平a不可觀測(cè)的情況下，參與約束(IR)和激勵(lì)相容約束(IC)同時(shí)起作用。

四、模型分析

公攤擅挪作商用成為“糊涂賬”。記者了解到，現(xiàn)實(shí)中存在大量開發(fā)商、物業(yè)公司私自將公攤設(shè)施賣出或租賃的情況，損傷了業(yè)主權(quán)益。開發(fā)商采取的一般做法是先將停車場(chǎng)、樓道等公共面積納入公攤，由全體業(yè)主埋單，再二次出售或出租廣告位牟利。

證明：由公式(10)對(duì)e1求一階導(dǎo)得出:

(11)

帶入公式(8)(9),模型可簡(jiǎn)化為:

(12)

(13)

由(13)可以看出，α越小，目標(biāo)函數(shù)越大，根據(jù)約束(IR)得到α最小即在最優(yōu)情況下，參與約束的等式成立:

(14)

將(14)帶入(12)得到：

(15)

則另一階導(dǎo)數(shù)等于零求得：

(16)

(17)

并將公式(11)(14)(16)(17)得到最優(yōu)解，帶入目標(biāo)函數(shù)得到業(yè)主最優(yōu)期望收益。證畢。

通過命題可以得到在業(yè)主與承包商的委托代理模型中，當(dāng)承包商的不可觀測(cè)的努力和可觀測(cè)努力同時(shí)考慮時(shí)，得到以下結(jié)論：

五、算例分析

(一)算例描述與參數(shù)設(shè)定

根據(jù)以上分析，得到了同時(shí)考慮不可觀測(cè)努力和可觀測(cè)努力下業(yè)主和承包商之間委托代理模型的解析解，并從解析解很容易分析業(yè)主如何設(shè)定契約和激勵(lì)合約參數(shù)，而承包商將付出何種程度上的努力，得到的結(jié)論對(duì)于工程供應(yīng)鏈的運(yùn)作具有重要借鑒意義。

(二)敏感性分析

在上述條件下，根據(jù)以上分析，得到業(yè)主和承包商間簽訂的契約和激勵(lì)合約參數(shù)(α,β)為：(1.070 0, 0.473 7)，在此契約和激勵(lì)機(jī)制下使得承包商的最優(yōu)的不可觀測(cè)和可觀測(cè)努力(e1,e2)的投入分別為：(0.710 5, 3.5)；業(yè)主的收益為：0.331 6。

從解析解可以看出，承包商不可觀測(cè)努力和可觀測(cè)努力創(chuàng)造價(jià)值的分配權(quán)重也會(huì)影響到合同的激勵(lì)參數(shù)和努力水平，因此，下面通過算例分析承包商不可觀測(cè)努力和可觀測(cè)努力產(chǎn)生價(jià)值的不同權(quán)重的影響。

接下來運(yùn)用 Matlab 軟件對(duì)其進(jìn)行模擬運(yùn)算，分析承包商在不可觀測(cè)努力和可觀測(cè)努力的不同權(quán)重與努力水平與收益、以及合同的固定報(bào)酬和激勵(lì)系數(shù)之間的關(guān)系，如圖 1 所示。

圖1 可觀測(cè)和不可觀測(cè)努力產(chǎn)生價(jià)值相對(duì)權(quán)重的影響

從圖1看出，合同中的最優(yōu)固定報(bào)酬和最優(yōu)可觀測(cè)努力水平隨著可觀測(cè)努力創(chuàng)造價(jià)值比重的增加而增加，而最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)和最優(yōu)不可觀測(cè)努力水平隨著不可觀測(cè)努力創(chuàng)造價(jià)值比重的增加而增加，因此，應(yīng)選擇激勵(lì)參數(shù)與強(qiáng)制合同契約機(jī)制相結(jié)合的來協(xié)調(diào)不可觀測(cè)努力和可觀測(cè)努力，以增加收益。

六、結(jié)論

基于工程供應(yīng)鏈的特殊性，在業(yè)主和承包商的委托代理關(guān)系中，將承包商的努力分為不可觀測(cè)努力和可觀測(cè)努力，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建委托代理模型，分析業(yè)主和承包商間的激勵(lì)契約機(jī)制。通過分析得到：在委托代理模型中，當(dāng)同時(shí)考慮承包商的不可觀測(cè)的努力和可觀測(cè)努力時(shí)，業(yè)主的激勵(lì)強(qiáng)度只與不可觀測(cè)努力和隨機(jī)變量有關(guān)；而固定價(jià)格，與可觀測(cè)努力和不可觀測(cè)努力都相關(guān)；而業(yè)主的期望收入與承包商不可觀測(cè)和可觀測(cè)努力都成正比。并且，通過算例也可以看出，業(yè)主可以通過激勵(lì)強(qiáng)度引導(dǎo)承包商的不可觀測(cè)努力，而可觀測(cè)努力可以通過契約機(jī)制來強(qiáng)制執(zhí)行。因此，對(duì)于承包商的不可觀測(cè)努力和可觀測(cè)努力，業(yè)主可選擇激勵(lì)與契約機(jī)制相結(jié)合的機(jī)制，實(shí)現(xiàn)期望收益最大化。

然而，文章只考慮業(yè)主和一個(gè)承包商的工程供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，為了更加符合現(xiàn)實(shí)情況，可進(jìn)一步考慮更復(fù)雜和切合實(shí)際的工程供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，例如：一個(gè)承包商多個(gè)分包商等情況。另外，承包商—分包商之間的激勵(lì)和協(xié)調(diào)機(jī)制的設(shè)計(jì)也可進(jìn)行進(jìn)一步研究。