張 貝，張代雨，王志東，呂海寧，楊建民

（1.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海交通大學(xué)三亞崖州灣深海科技研究院，海南三亞 572000；3.江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

隨著人類社會(huì)的發(fā)展，陸地上的資源將被消耗殆盡，海洋在資源、環(huán)境空間等方面擁有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為人類發(fā)展的重要基地，但在新世紀(jì)里如何合理開(kāi)發(fā)、利用、保護(hù)海洋仍面臨巨大挑戰(zhàn)。海洋環(huán)境探測(cè)及資源開(kāi)發(fā)利用，離不開(kāi)先進(jìn)的海洋觀測(cè)技術(shù)及探測(cè)技術(shù)，自主水下航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）將人工智能、探測(cè)識(shí)別、信息融合、智能控制、系統(tǒng)集成等多方面技術(shù)集中應(yīng)用于同一水下載體，通過(guò)自主決策、控制完成復(fù)雜海洋環(huán)境中預(yù)定任務(wù)，能夠高效率地開(kāi)展各種作業(yè)及探測(cè)任務(wù)，具有觀測(cè)范圍大、效率高、機(jī)動(dòng)性能好等優(yōu)點(diǎn)[1-4]，已在大范圍海洋探測(cè)和資源開(kāi)發(fā)領(lǐng)域發(fā)揮出越來(lái)越重要的作用。

AUV 殼體不僅為內(nèi)部設(shè)備提供空間、密封、承受外壓，還與外部流體相互作用，產(chǎn)生航行阻力、顛覆力矩及流體噪聲等[5-6]，因此，AUV 殼體外形的優(yōu)劣對(duì)其整體性能具有重要影響。AUV 殼體一般要求體積豐滿系數(shù)越大越好，以提供更大的內(nèi)部容積來(lái)安裝探測(cè)設(shè)備；頭部的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)越靠后越好，以降低湍流及轉(zhuǎn)捩區(qū)流動(dòng)噪聲對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的嚴(yán)重干擾；航行阻力越小越好，以降低整個(gè)航行過(guò)程的能量需求；最大減壓系數(shù)越小越好，避免航行過(guò)程中的空化現(xiàn)象等。為了更好地達(dá)到上述要求，目前，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法被廣泛應(yīng)用于AUV的殼體設(shè)計(jì)中[7-10]，且發(fā)揮出越來(lái)越重要的作用。

Alvarez 等[11]使用Nystrom 型線對(duì)一型工作在近自由表面（浮潛深度）的觀測(cè)型AUV 殼體進(jìn)行幾何參數(shù)化，以殼體總體積為約束條件，波浪阻力為目標(biāo)函數(shù)，采用模擬退火算法對(duì)AUV 殼體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最大減少了25%的航行阻力；Joung 等[12]采用Myring 型線對(duì)AUV 殼體進(jìn)行幾何參數(shù)化，用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)AUV 總阻力進(jìn)行精確計(jì)算，并實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格的自動(dòng)化快速生成，引入Ansys中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法進(jìn)行了AUV 殼體的優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了滿意的優(yōu)化結(jié)果；Alam 等[13]基于NSGA-II（non-dominated sorting genetic algorithm）和IDEA（infeasibility driven evolutionary algorithm）兩種流行的優(yōu)化算法，提出了一種針對(duì)多種AUV 殼體外形的優(yōu)化框架，該框架使用Nystrom 型線對(duì)AUV 殼體進(jìn)行幾何參數(shù)化，并引入CATIA 和Matlab 軟件進(jìn)行AUV 殼體的三維建模和性能計(jì)算；Gao 等[6]采用Myring 型線對(duì)AUV 殼體進(jìn)行幾何參數(shù)化，利用ISIGHT、ICEM 和Fluent 等軟件建立了AUV 殼體的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，并對(duì)MIGA（multi-island genetic algorithm）和PSO（particle swarm optimization）兩種優(yōu)化方法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)MIGA 可以得到更好的殼體外形；Hou 等[14]、Hang 等[15]在AUV 殼體的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮了不確定參數(shù)對(duì)航行阻力的影響，進(jìn)行了AUV殼體的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的AUV殼體在海洋環(huán)境干擾的情況下具有更高的可靠性。此外，Chen 等[16-17]、Zhang 等[18]和Wang 等[19]還使用格蘭維爾型線對(duì)AUV 殼體進(jìn)行了幾何建模，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，均取得了很好的設(shè)計(jì)效果。

綜上，雖然眾多學(xué)者針對(duì)AUV 殼體進(jìn)行了一系列優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，并取得了豐碩的研究成果，但均采用傳統(tǒng)的Nystrom 型線、Myring型線、卡洛斯型線及格蘭維爾型線等進(jìn)行幾何參數(shù)化建模，頭部曲線段或尾部曲線段的形狀可調(diào)參數(shù)局限于1～2 個(gè)，導(dǎo)致優(yōu)化過(guò)程中控制頭部曲線段和尾部曲線段的優(yōu)化變量較少，未能充分探索AUV 殼體外形的可變空間，從而得到最優(yōu)的殼體外形。針對(duì)這一現(xiàn)狀，本文提出了一種基于自由變形（free-form deformation，F(xiàn)FD）的AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在優(yōu)化過(guò)程中實(shí)現(xiàn)頭部曲線段和尾部曲線段的自由變形，充分挖掘AUV 殼體的最優(yōu)特性。自由變形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要基于B樣條技術(shù)，建立AUV殼體的自由變形控制體，并在此基礎(chǔ)上提出一種全局參數(shù)化方法對(duì)FFD控制體進(jìn)行間接變形操縱，在實(shí)現(xiàn)自由變形的前提下，大大減少參數(shù)化變量個(gè)數(shù)，提高優(yōu)化效率。最后，為了驗(yàn)證所提方法的有效性，分別使用本文方法和傳統(tǒng)方法對(duì)一型AUV 殼體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)比分析了所得的優(yōu)化結(jié)果。

1 基于傳統(tǒng)參數(shù)化的殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 傳統(tǒng)的殼體參數(shù)化方法

AUV殼體外形多選擇回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，原因在于回轉(zhuǎn)體便于加工，成本低；具有較好的流線型，流體動(dòng)力性能優(yōu)良；在容積一定的情況下表面積最小，可減少航行阻力與殼體用料等。此外，回轉(zhuǎn)體由母線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成，故回轉(zhuǎn)體的幾何形狀可由母線的型線表示，描述簡(jiǎn)單。對(duì)于AUV 殼體，依據(jù)其幾何特點(diǎn)，傳統(tǒng)參數(shù)化方法一般將其母線型線分為三部分：頭部曲線段AB、平行中段BC及尾部曲線段CD，如圖1所示。

圖1 AUV殼體外形示意圖Fig.1 Profile of the AUV hull shape

圖1中，Lh為頭部曲線段長(zhǎng)度，Lc為平行中段長(zhǎng)度，Lt為尾部曲線段長(zhǎng)度，d為平行中段直徑，Rh(x)為頭部曲線段的型線，Rt(x)為尾部曲線段的型線。其中，Rh(x)和Rt(x)通常采用參數(shù)化型線描述，如Nystrom 型線、Myring 型線、卡洛斯型線、格蘭維爾型線等。下面詳細(xì)介紹Nystrom、Myring 和格蘭維爾三種常用的傳統(tǒng)殼體參數(shù)化方法。

（1）Nystrom 型線[20-21]，其由Nystrom 在1868 年提出，使用1/4 橢圓加一段拋物線來(lái)描述AUV 殼體的型線，又稱水滴型。頭部和尾部的型線具體表述為

式中：nf和na是可調(diào)參數(shù)，通過(guò)改變nf和na的值，可改變頭部和尾部曲線段的形狀；此外，nf和na有一定的可行域，通常取1＜nf＜3，1＜na＜3。

（2）Myring型線[22-23]，其頭部采用類Nystrom 型線，尾部為Myring提出的尖尾型線方程，著名的航行器Remus采用該型線，具體的型線表達(dá)式如式（2）～（3）所示。

式中：n和θ為可調(diào)參數(shù)，且θ表示尾部曲線末端與回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)軸間的夾角；n的可行域與Nystrom類似，取1＜n＜3；θ影響尾部曲線段去流特性，取7°＜θ＜16°。

（3）格蘭維爾型線[24-25]，其主要利用多項(xiàng)式構(gòu)造型線，在型線端點(diǎn)、連接點(diǎn)、曲率等處添加約束條件，構(gòu)造無(wú)拐點(diǎn)、無(wú)極值方程。頭部和尾部的具體型線方程如式（4）～（5）所示：

式中，qh1和qh2為頭部曲線段的可調(diào)參數(shù)，qt1和qt2為尾部曲線段的可調(diào)參數(shù)。另外需注意的一點(diǎn)是，并不是所有的可調(diào)參數(shù)值均可構(gòu)造適用的型線，為了得到無(wú)拐點(diǎn)、無(wú)極值的型線，公式（4）和公式（5）的可調(diào)參數(shù)可行域取0＜qh1＜3，0＜qh2＜12，0＜qt1＜2，0＜qt2＜20。

1.2 傳統(tǒng)的AUV殼體優(yōu)化流程

對(duì)于AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)，一般要求：（1）殼體型線具有較大的內(nèi)部轉(zhuǎn)載空間，具體可利用豐滿度系數(shù)ψ提出；（2）內(nèi)部能源搭載量有限，為了航行更遠(yuǎn)距離，航行阻力Cx越小越好；（3）頭部曲線段轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置越靠后越好，以降低湍流即轉(zhuǎn)捩區(qū)流動(dòng)噪聲對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的嚴(yán)重干擾，但考慮到轉(zhuǎn)捩點(diǎn)計(jì)算復(fù)雜、難以準(zhǔn)確確定，直接作為設(shè)計(jì)參數(shù)是不實(shí)用的，從定性上講，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)發(fā)生在逆壓區(qū)，即最小壓力系數(shù)Cpmin的位置之后，故常使用最小壓力系數(shù)點(diǎn)位置xCpmin進(jìn)行替代；（4）頭部曲線段不產(chǎn)生空化，且不發(fā)生流動(dòng)分離，其中，流動(dòng)分離的產(chǎn)生，與逆壓梯度dCp/dx具有重要關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，逆壓梯度越小，越不易發(fā)生流動(dòng)分離，因此壓力分布越平坦越好。綜上，AUV殼體的總體優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是豐滿度系數(shù)越大越好，阻力越小越好，最大減壓系數(shù)位置越后越好，壓力分布曲線越平坦越好。

對(duì)于傳統(tǒng)的AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，主要利用Nystrom、Myring 或格蘭維爾等型線對(duì)殼體幾何外形進(jìn)行參數(shù)化建模，取相應(yīng)的可調(diào)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，在優(yōu)化過(guò)程中改變AUV 殼體的外形；選取豐滿度系數(shù)ψ、航行阻力Cx、最小壓力系數(shù)點(diǎn)位置xCpmin、逆壓梯度dCp/dx等性能參數(shù)中的一個(gè)或多個(gè)作為目標(biāo)函數(shù)，并且滿足根據(jù)任務(wù)指標(biāo)設(shè)定的約束條件gi(ψ,Cx,xCpmin,dCp/dx)≥0；使用計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法[26]進(jìn)行航行阻力、殼體表面壓力分布等流體動(dòng)力參數(shù)的計(jì)算；采用序列二次規(guī)劃算法（sequential quadratic programming，SQP）[27]、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）[28]及NSGAII 算法（non-dominated sorting genetic algorithm）[29]等控制整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的運(yùn)行，得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。詳細(xì)的AUV殼體外形優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)的AUV殼體外形優(yōu)化流程Fig.2 Traditional optimization process of AUV hull shape

2 基于自由變形的殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

對(duì)于AUV殼體的傳統(tǒng)優(yōu)化方法，雖然Nystrom型線、Myring型線、卡洛斯型線及格蘭維爾型線具有良好的流線性能，但頭部曲線段和尾部曲線段僅僅具有1 或2 個(gè)可調(diào)參數(shù)，在一定程度上限制了AUV殼體的外形變化范圍，減少了優(yōu)化過(guò)程中的探索空間，不利于得到最優(yōu)的AUV殼體外形。FFD方法既可保持初始外形的流線性能，又具備優(yōu)良的局部變形能力[30-31]，本文引入FFD 方法進(jìn)行殼體外形的參數(shù)化，提出了一種基于自由變形的AUV殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，最大程度地提高AUV的殼體性能。首先，基于B樣條方法，提出了AUV 殼體外形的FFD 控制體建立方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)AUV 殼體外形的自由變形；然后，考慮到AUV 殼體的回轉(zhuǎn)體特性，基于軸變形方法，提出了一種全局參數(shù)化方法對(duì)FFD 控制體進(jìn)行間接變形操縱，大大減少了參數(shù)化變量個(gè)數(shù)；最后，給出了基于FFD參數(shù)化的豐滿度計(jì)算方法，建立了基于自由變形方法的AUV殼體外形優(yōu)化設(shè)計(jì)框架。下面將分節(jié)進(jìn)行詳細(xì)闡述。

2.1 基于B樣條的自由變形方法

FFD 方法為Sederberg 和Parry[32]在1986 年提出，該方法主要借鑒彈性物體受力變形的思想，假設(shè)將研究對(duì)象放置于FFD 控制體內(nèi)，給控制體施加變形后，則控制體內(nèi)部的空間會(huì)發(fā)生形變，進(jìn)而嵌入其中的研究對(duì)象也會(huì)根據(jù)某種映射關(guān)系發(fā)生變化。

針對(duì)AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，既可以將具有良好流線性能的初始幾何外形嵌入到FFD 控制體中進(jìn)行自由變形，也可以將由初始幾何外形進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到的表面網(wǎng)格嵌入到FFD 控制體中進(jìn)行自由變形。對(duì)于前一種嵌入方法，在優(yōu)化過(guò)程中，需要進(jìn)行AUV 殼體幾何重新生成、網(wǎng)格劃分、流體參數(shù)計(jì)算共三個(gè)步驟以得到所需的目標(biāo)函數(shù)和約束值；對(duì)于后一種嵌入方法，由于直接對(duì)表面網(wǎng)格進(jìn)行變形，在優(yōu)化過(guò)程中不需對(duì)AUV 殼體進(jìn)行幾何重新生成，節(jié)省了優(yōu)化過(guò)程步驟。又考慮到通過(guò)表面網(wǎng)格可以逆向生成2 階連續(xù)的幾何外形，本文選擇在FFD 控制體中嵌入AUV 殼體的表面網(wǎng)格以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過(guò)程中的AUV外形變化，如圖3所示。

圖3 嵌入AUV殼體表面網(wǎng)格的FFD控制體Fig.3 FFD control volume embedded in the surface mesh of AUV hull

圖中，紅色點(diǎn)為FFD 控制體的控制點(diǎn)，AUV 殼體的表面網(wǎng)格嵌入到FFD 控制體內(nèi)，通過(guò)改變控制點(diǎn)的位置，移動(dòng)FFD 控制點(diǎn)可間接實(shí)現(xiàn)AUV 殼體表面網(wǎng)格的自由變形控制。此處，還需指出的是對(duì)于AUV 的回轉(zhuǎn)殼體外形，為了便于控制變形，建立的FFD 控制體一般為橫截面為正方形的長(zhǎng)方體，并且長(zhǎng)方體與回轉(zhuǎn)殼體的中心軸共軸。

下面詳細(xì)描述采用FFD 方法實(shí)現(xiàn)AUV 殼體表面網(wǎng)格自由變形的方法。首先，需要在表面網(wǎng)格周圍建立FFD 控制體。Bernstein 多項(xiàng)式、B 樣條函數(shù)等[33]均可作為基函數(shù)來(lái)創(chuàng)建FFD 控制體，但考慮到Bernstein多項(xiàng)式的局部變形性能不佳，采用B樣條函數(shù)創(chuàng)建FFD控制體。

曲線節(jié)點(diǎn)矢量U上的p階B樣條基函數(shù)Ni,p(u)可表述如下：

由B樣條基函數(shù)創(chuàng)建的控制體方程可表述成如下形式：

式中：Pi,j,k為FFD 控制體上的控制點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；Ni,p(u)、Nj,p(v)和Nk,p(w)分別為參數(shù)化空間（u，v，w）上的p階B樣條基函數(shù)；K為笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

然后，計(jì)算待變形的各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)值X在FFD 控制體中的局部坐標(biāo)（u，v，w），其中局部坐標(biāo)的三個(gè)分量均位于[0，1]之間，通過(guò)逆向求解公式（8）確定。需注意的是，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的局部坐標(biāo)只需計(jì)算一次，不需要在每次CFD網(wǎng)格變形的過(guò)程中重復(fù)計(jì)算。

接著，改變FFD 控制點(diǎn)的位置，產(chǎn)生位移量ΔPi,j,k，則任一個(gè)局部坐標(biāo)為（u，v，w）的網(wǎng)格點(diǎn)的位移ΔX可由公式（9）確定：

最后，可得到變形后表面網(wǎng)格上每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的位置X?（u，v，w）為

2.2 基于軸變形的全局參數(shù)化方法

盡管FFD參數(shù)化方法具有不依賴于外形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、可保持初始外形連續(xù)光滑、變形簡(jiǎn)單靈活等優(yōu)點(diǎn)，但若把FFD 控制體的每一個(gè)控制點(diǎn)均作為優(yōu)化變量，則會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化設(shè)計(jì)變量規(guī)模過(guò)大，進(jìn)而造成優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算量大、效率低、收斂慢等問(wèn)題。此外，對(duì)于AUV 殼體外形，其一般要求設(shè)計(jì)為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，若采用每一個(gè)FFD控制點(diǎn)作為優(yōu)化變量，還需要添加大量的幾何約束以保持優(yōu)化后的殼體外形保持為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)。因此，在使用FFD 方法進(jìn)行AUV 殼體變形時(shí)，如何既能充分利用FFD 參數(shù)化方法的優(yōu)點(diǎn)，又能合理控制優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的規(guī)模，是一個(gè)亟需解決的問(wèn)題。

本文提出一種基于軸變形的全局FFD參數(shù)化方法，在FFD控制體內(nèi)引入一條參考軸，并將FFD的所有控制點(diǎn)關(guān)聯(lián)到該參考軸上，通過(guò)設(shè)置全局變量對(duì)參考軸進(jìn)行變形控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)FFD控制點(diǎn)的分組集中控制，減少優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的規(guī)模。該方法詳細(xì)闡述如下：

首先，使用如下的p階B 樣條曲線定義一條參考軸，且該軸為正方形橫截面的FFD 控制體的對(duì)稱中心軸，如圖4中的綠色軸線。

圖4 FFD控制點(diǎn)到參考軸的映射圖Fig.4 Mapping diagram of FFD control points to the reference axis

式中，Qi(i= 1,…,N)是曲線的N個(gè)控制點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)于曲線上N個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值；Ni,p(s)是曲線節(jié)點(diǎn)矢量S上的p階B樣條基函數(shù)。

然后，將FFD 控制點(diǎn)映射到參考軸上。映射的主要思路為：對(duì)于每個(gè)FFD 控制點(diǎn)Pi,j,k，分別求出參考軸上與其距離最近的點(diǎn)，則該點(diǎn)為相應(yīng)FFD 控制點(diǎn)在參考軸上的映射點(diǎn)，如圖4 中的綠色點(diǎn)，并計(jì)算出其在參考軸上的參數(shù)化坐標(biāo)值為s?i,j,k。該映射方法保證每個(gè)FFD 控制點(diǎn)與相應(yīng)映射點(diǎn)的直線與參考軸在映射點(diǎn)處的切線具有垂直關(guān)系。求出映射點(diǎn)后，計(jì)算每個(gè)FFD 控制點(diǎn)到映射點(diǎn)的向量T→i,j,k=Pi,j,k-C(s?i,j,k) ，如圖4中的藍(lán)色虛線，以備后續(xù)步驟使用。

接著，在參考軸的N個(gè)控制點(diǎn)Qi處，給定在這些點(diǎn)處的回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri，且基于公式（11）中定義的p階B 樣條曲線，對(duì)參考軸上每一參數(shù)化坐標(biāo)處的回轉(zhuǎn)半徑比例因子進(jìn)行擬合，具體公式如式（12）所示：

式中，僅采用Ri(i= 1,…,N)代替原曲線的N個(gè)控制點(diǎn)，其他參數(shù)和原曲線相同，以保證在曲線控制點(diǎn)Qi的參數(shù)化坐標(biāo)si處，求得的回轉(zhuǎn)半徑比例因子R(si)與Ri相等。

再者，根據(jù)每一個(gè)FFD 控制點(diǎn)映射在參考軸上的參數(shù)化坐標(biāo)值s?i,j,k，和公式（12）求出的對(duì)應(yīng)的回轉(zhuǎn)半徑比例因子值R(s?i,j,k)，進(jìn)而通過(guò)式（13）計(jì)算形狀改變后的FFD控制點(diǎn)P?i,j,k：

最后，根據(jù)FFD 控制點(diǎn)的新坐標(biāo)P?i,j,k，計(jì)算出位移量ΔPi,j,k，進(jìn)而通過(guò)公式（9）～（10）求得嵌入FFD控制體中的表面網(wǎng)格的新坐標(biāo)X?。

綜上，在上述整個(gè)過(guò)程中，主要通過(guò)給定不同的回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri（i=1，…，N）控制FFD控制體的變形，進(jìn)而控制AUV 表面網(wǎng)格的變形。此處，回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri（i=1，…，N）即為全局參數(shù)化變量，其變量個(gè)數(shù)可根據(jù)優(yōu)化精度需要進(jìn)行給定。

2.3 基于自由變形的AUV殼體優(yōu)化框架

基于2.2 節(jié)提出的AUV 殼體全局參數(shù)化方法，本文提出了一種基于自由變形的AUV 殼體外形優(yōu)化設(shè)計(jì)框架。該框架選取公式（12）的回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri（i=1，…，N）作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化器通過(guò)改變Ri的值，實(shí)現(xiàn)對(duì)FFD 控制點(diǎn)的位移控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)AUV 殼體表面網(wǎng)格的自由變形；選取豐滿度系數(shù)ψ、航行阻力Cx、最小壓力系數(shù)點(diǎn)位置xCpmin、逆壓梯度dCp/dx中的多個(gè)性能參數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，建立目標(biāo)優(yōu)化模型，以平衡各個(gè)性能指標(biāo)，在設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)搜索最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，使設(shè)計(jì)目標(biāo)的整體性能達(dá)到最優(yōu)；使用CFD方法對(duì)變形后的AUV殼體表面網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，得到所需的流體動(dòng)力參數(shù)。

但采用所提優(yōu)化框架進(jìn)行AUV殼體優(yōu)化時(shí)，其主要通過(guò)將AUV殼體表面網(wǎng)格嵌入到FFD控制體中以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過(guò)程中的AUV外形變化，不生成殼體的幾何外形，因此，基于幾何外形的傳統(tǒng)AUV殼體豐滿度計(jì)算方法不再適用。為此，本文提出了一種基于網(wǎng)格點(diǎn)的AUV 殼體豐滿度計(jì)算方法，在每一優(yōu)化迭代步中，根據(jù)變形后的AUV殼體表面網(wǎng)格對(duì)AUV殼體豐滿度進(jìn)行計(jì)算。該方法詳述如下：

首先，將AUV 殼體x軸方向的總長(zhǎng)度L均分為n等份，每段長(zhǎng)度采用x坐標(biāo)區(qū)間表示為Uk=[kL/n，（k+1）L/n]（k=0，…，n-1）；對(duì)所有網(wǎng)格點(diǎn)（xi，yi，zi）（i=1，…，m）進(jìn)行分類，若網(wǎng)格點(diǎn)的x軸坐標(biāo)值xi位于區(qū)間Uk，則將其放置于集合Ak={(xi，yi，zi)|xi∈Uk，i=1，…，m}中。

然后，針對(duì)每個(gè)集合A（kk=1，…，n-1）按照式（14）求解各個(gè)集合中所包含網(wǎng)格點(diǎn)的回轉(zhuǎn)半徑的平均值：

式中，mk表示包含在幾何Ak的網(wǎng)格點(diǎn)個(gè)數(shù)。

最后，按照式（15）計(jì)算AUV殼體的總體積和豐滿度為

為了更為清晰、直觀地描述上述針對(duì)AUV殼體的自由變形優(yōu)化框架，圖5給出了該優(yōu)化框架的結(jié)構(gòu)圖。

圖5 針對(duì)AUV殼體外形的自由變形優(yōu)化框架Fig.5 Free-form deformation optimization framework for AUV hull shape

3 優(yōu)化結(jié)果與討論

在本章中，以長(zhǎng)度為5 m、半徑為0.533 m 的AUV 型殼體為例，分別采用傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和本文優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)殼體外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)比分析所得的優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證所提方法的有效性。

3.1 優(yōu)化問(wèn)題描述

首先，確定該AUV 殼體的參數(shù)化方法和優(yōu)化變量。對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使用Nystrom、Myring和Granville 曲線對(duì)AUV 殼體形狀進(jìn)行參數(shù)化，其詳細(xì)幾何參數(shù)如表1 所示?？紤]到在優(yōu)化之前已根據(jù)任務(wù)確定了圖1中AB、BC及CD段的軸向長(zhǎng)度，選擇頭部曲線段Rh(x)和尾部曲線段Rt(x)中的可調(diào)參數(shù)作為優(yōu)化變量。

表1 AUV殼體的主要幾何尺寸Tab.1 Main geometry parameters of the AUV hull

對(duì)于本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以表1所描述的AUV殼體作為初始幾何外形進(jìn)行表面網(wǎng)格劃分，并在表面網(wǎng)格外部設(shè)置長(zhǎng)方體形FFD 控制體，具體如圖6所示。圖中，考慮到AUV 殼體平行中段（BC段）的長(zhǎng)度和直徑在優(yōu)化過(guò)程中不需要更改，故僅在頭部曲線段（AB）和尾部曲線段（CD）布置FFD 控制點(diǎn)和回轉(zhuǎn)半徑比例因子進(jìn)行變形控制。對(duì)于頭部曲線段，如圖6 所示，共布置9 個(gè)回轉(zhuǎn)半徑比例因子，但為了保持頭部首端面和頭部曲線段、頭部尾端面和平行中段連接處的二階連續(xù)光滑，取中間的5個(gè)回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri（i=1，…，5）定義為頭部曲線段的全局優(yōu)化變量，以控制頭部曲線段在優(yōu)化過(guò)程中的幾何變形。對(duì)于尾部曲線段，如圖6所示，共設(shè)置6個(gè)回轉(zhuǎn)半徑比例因子，同樣為了保持連接處的二階連續(xù)光滑，取中間的2個(gè)回轉(zhuǎn)半徑比例因子Ri（i=6，7）定義為尾部曲線段的全局優(yōu)化變量，以控制尾部曲線段在優(yōu)化過(guò)程中的幾何變形。

圖6 AUV殼體表面網(wǎng)格的FFD控制體Fig.6 FFD control volume outside the surface mesh of the AUV hull

然后，確定AUV 殼體的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。本文主要考慮將流動(dòng)噪聲對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的干擾降為最低且提升內(nèi)部裝載空間，故選用最小壓力系數(shù)點(diǎn)位置xCpmin和殼體豐滿度系數(shù)ψ兩個(gè)性能參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，且設(shè)定兩個(gè)性能參數(shù)同等重要，分配各個(gè)性能參數(shù)的權(quán)重為0.5，可得到AUV 殼體的目標(biāo)函數(shù)為0.5xCpmin+0.5ψ。

最后，確定AUV 殼體的優(yōu)化約束。為了滿足設(shè)備的負(fù)載和運(yùn)行要求，要求AUV 殼體在軸向長(zhǎng)度0.2 m、0.3 m、0.5 m 和0.75 m 處的回轉(zhuǎn)半徑必須不小于預(yù)設(shè)值。此外，優(yōu)化變量的可行區(qū)域也作為優(yōu)化約束被引入。

綜上，表2詳細(xì)描述了上述四種優(yōu)化方法對(duì)應(yīng)的AUV殼體優(yōu)化問(wèn)題。

表2 不同優(yōu)化方法對(duì)應(yīng)的AUV殼體優(yōu)化問(wèn)題Tab.2 Optimization problems of the AUV hull under different optimization methods

3.2 優(yōu)化結(jié)果和比較

對(duì)于表2 中的優(yōu)化問(wèn)題，為了進(jìn)行全局優(yōu)化，選擇非支配排序遺傳算法（NSGA-II）作為四個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化器，以控制整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的運(yùn)行，并且設(shè)置相同的優(yōu)化參數(shù)和收斂條件。此外，為了減少優(yōu)化過(guò)程中的計(jì)算量，采用面元法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)中包含的最小壓力系數(shù)點(diǎn)位置。

表3列出了不同優(yōu)化方法獲得的最優(yōu)值。結(jié)果表明，相較于三種傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，本文所提優(yōu)化方法在滿足所有約束的同時(shí)，取得了最大目標(biāo)值。產(chǎn)生此結(jié)果的原因是：基于自由變形的殼體參數(shù)化方法具有更大的優(yōu)化探索空間，可獲得更優(yōu)的殼體外形。

表3 不同優(yōu)化方法得到的最優(yōu)值Tab.3 Optimal values obtained by different optimization design methods

4 結(jié) 語(yǔ)

為了更大程度地提高AUV 的殼體性能，本文提出了一種基于自由變形的AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法基于B 樣條方法，建立了AUV 殼體的FFD 控制體，實(shí)現(xiàn)了AUV 殼體頭部曲線段和尾部曲線段的自由變形；并針對(duì)FFD控制體帶來(lái)的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量規(guī)模過(guò)大等問(wèn)題，提出一種全局參數(shù)化方法對(duì)FFD 控制體進(jìn)行間接變形操縱，在實(shí)現(xiàn)自由變形的前提下，大大減少參數(shù)化變量個(gè)數(shù)，提高了優(yōu)化效率。此外，本文還給出了基于FFD 參數(shù)化的殼體豐滿度計(jì)算方法，搭建了基于自由變形的AUV 殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)框架。

最后，以一型5 m 長(zhǎng)、0.533 m 寬的AUV 殼體為例，分別采用傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)該殼體進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果顯示相對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，本文優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以得到更好的優(yōu)化結(jié)果，更大地提升AUV殼體的性能，進(jìn)而證明了該方法的有效性，展示了其在AUV設(shè)計(jì)中的應(yīng)用前景。