王 芬，劉美春

（廣東金融學(xué)院 金融數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣州 510521）

2016 年習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)：高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰(shuí)培養(yǎng)人這個(gè)根本問(wèn)題。要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。

高等數(shù)學(xué)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)是理工、經(jīng)管等專業(yè)的重要學(xué)科基礎(chǔ)課程，為后續(xù)專業(yè)核心課程的學(xué)習(xí)提供了必備的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，高等數(shù)學(xué)類課程已經(jīng)深入地滲透到大數(shù)據(jù)、人工智能、經(jīng)濟(jì)和管理等各個(gè)領(lǐng)域。高等數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)人才過(guò)程中具有獨(dú)特的、不可替代的作用，其重要性不言而喻。

一、高等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中融入思政內(nèi)容的優(yōu)勢(shì)和必要性

課程思政一般指把包括思想政治教育的價(jià)值理念、理論知識(shí)及精神追求等融入到各門(mén)課程中去，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育。高等數(shù)學(xué)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)等高等數(shù)學(xué)類課程，歷史悠久，同時(shí)具有典型的抽象性、邏輯性和應(yīng)用性等特點(diǎn)。這類課程所包含的定義、性質(zhì)、定理及所蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)思想、使用的數(shù)學(xué)方法能有效地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。另一方面，高等數(shù)學(xué)類課程的受眾面十分廣泛且大多開(kāi)設(shè)在學(xué)生的大一、大二階段。這個(gè)階段的大學(xué)生，正處在世界觀、價(jià)值觀和人生觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，十分需要正確的思想引領(lǐng)。因而，高等數(shù)學(xué)類課程具有著能與課程思政有機(jī)融合的必要性和天然優(yōu)勢(shì)。

面對(duì)著當(dāng)今社會(huì)復(fù)雜的國(guó)際形勢(shì)以及多元文化思潮的碰撞，高等教育受到很大的挑戰(zhàn)。全面開(kāi)展課程思政建設(shè)，已經(jīng)在全國(guó)高等教育界達(dá)成了一致的共識(shí)。作為高校數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該時(shí)刻牢記以“立德樹(shù)人”為根本宗旨，努力探索將高等數(shù)學(xué)課程與思想政治教育同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)；堅(jiān)持以課程思政為切入點(diǎn)、以數(shù)學(xué)文化為紐帶，構(gòu)建有溫度、有情懷的特色數(shù)學(xué)教學(xué)體系。通過(guò)把“立德樹(shù)人”內(nèi)化到課程設(shè)計(jì)、課程內(nèi)容和課程講授的各個(gè)環(huán)節(jié)，拓展育人空間構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)全方位育人，積極踐行“三全育人”理論。應(yīng)通過(guò)實(shí)施“課程思政”建設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生追求真理、勇攀科學(xué)高峰、敢為人先的創(chuàng)新精神和社會(huì)責(zé)任感；培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)人之德，以及心系國(guó)家、心系社會(huì)的大德，實(shí)現(xiàn)“立德樹(shù)人”之根本目標(biāo)。

二、在高等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行課程思政建設(shè)的主要途徑

（一）努力提升教師思想素質(zhì)

課程思政賦予了每一位教師育人的責(zé)任，作為一名教育工作者，要時(shí)刻銘記自己為黨育人、為國(guó)育才的歷史使命，堅(jiān)持以馬克思主義為指導(dǎo)，充分認(rèn)識(shí)到課程思政的重要性，通過(guò)學(xué)習(xí)黨史，關(guān)心時(shí)事，加強(qiáng)專業(yè)修養(yǎng)，不斷挖掘蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)中的思政元素，并將其有效地滲透到教學(xué)中，全方位地提升自身的育德能力，身正為范，增強(qiáng)自身對(duì)學(xué)生進(jìn)行價(jià)值引領(lǐng)的能力，把培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才作為自己工作的根本任務(wù)。

（二）促進(jìn)培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的教育融通

與大學(xué)階段的其他課程相比，高等數(shù)學(xué)類課程具有高度的抽象性、邏輯性和概括性，充分體現(xiàn)了實(shí)事求是、堅(jiān)持真理等科學(xué)素養(yǎng)。通過(guò)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能幫助學(xué)生建立精細(xì)、富有邏輯性和求真務(wù)實(shí)等優(yōu)秀品質(zhì)。教師在教學(xué)中可以嘗試將價(jià)值塑造通過(guò)專業(yè)知識(shí)找到有效載體，以數(shù)學(xué)文化為紐帶，分別從“特殊數(shù)字”“數(shù)學(xué)發(fā)展史”“數(shù)學(xué)之美”“中國(guó)科學(xué)家故事”“數(shù)學(xué)與現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)”等主題出發(fā)，探尋其中所蘊(yùn)含的文化自信、人文精神和愛(ài)國(guó)情懷等，將思政內(nèi)容有機(jī)地融入課堂教學(xué)中，促進(jìn)培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的教育融通。

例如，在高等數(shù)學(xué)和微積分課程中講授極限的定義時(shí)，可以通過(guò)魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家劉徽所著的《九章算術(shù)注》所提到的割圓術(shù)——“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”，引入極限思想。同時(shí)在講授過(guò)程中，為同學(xué)們介紹我國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一劉徽。劉徽一生一直致力于數(shù)學(xué)的研究，人格高尚，不生吞經(jīng)典，敢于刨根問(wèn)底，在吸收前人數(shù)學(xué)成就精華的基礎(chǔ)上，發(fā)展中國(guó)的古代數(shù)學(xué)，為后人留下了寶貴的數(shù)學(xué)財(cái)富，其中最具代表性的就是《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》。在課后教師還可以通過(guò)諸如“學(xué)習(xí)通”“智慧樹(shù)”等線上教學(xué)平臺(tái)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)一步針對(duì)劉徽所取得的成就進(jìn)行介紹，線上線下聯(lián)動(dòng)，運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，基于混合式教學(xué)模式，超越教室空間的束縛和學(xué)時(shí)的限制，弘揚(yáng)中華文化，全方位浸潤(rùn)學(xué)生的思想，激發(fā)學(xué)生的文化自信、民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義情懷，積極踐行全方位育人。

在介紹完極限概念之后，我們應(yīng)該明確地告訴學(xué)生高等數(shù)學(xué)屬于典型的變量數(shù)學(xué)時(shí)期的成果，與中學(xué)時(shí)代學(xué)習(xí)的常量數(shù)學(xué)的內(nèi)容有著本質(zhì)的區(qū)別，其中“極限”就是一個(gè)代表性的概念。極限體現(xiàn)的是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，這個(gè)概念也可以用我國(guó)唐朝著名詩(shī)人李白所著的《送孟浩然之廣陵》來(lái)詮釋：“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流?！边@時(shí)教師可以帶領(lǐng)學(xué)生從最后一句中，慢慢體會(huì)變量無(wú)限接近（趨于）于零的動(dòng)態(tài)畫(huà)面。數(shù)學(xué)概念中夾雜著無(wú)限的想象，數(shù)學(xué)之美油然而生。通過(guò)極限這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講授，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)之美，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的工匠精神的同時(shí)，增強(qiáng)文化自信。

在向?qū)W生講授“函數(shù)的極值與最值”內(nèi)容時(shí)，可以用蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”來(lái)引入極值與最值的概念，并利用不同的“山峰”與“山谷”來(lái)解釋極值與最值的本質(zhì)區(qū)別，強(qiáng)調(diào)“局部性概念”與“整體性概念”的不同之處。正面鼓勵(lì)學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中如果遭受到了挫折，遇到“低谷”，也不要?dú)怵H，只要重拾信心，努力奮斗，“低谷”將會(huì)成為你的新起點(diǎn)，不久的將來(lái)一定能重回“山峰”，從而培養(yǎng)學(xué)生不畏困難，努力拼搏的頑強(qiáng)品質(zhì)。同時(shí)可以借此，告訴學(xué)生做事情要盡量避免坐井觀天，想問(wèn)題辦事情要有大局觀，站在更高的位置才能夠看到更寬闊的世界，唯有“高”，方致“遠(yuǎn)”。這正如毛主席在《贈(zèng)柳亞子先生》里所言：“牢騷太盛防腸斷，風(fēng)物長(zhǎng)宜放眼量。”

（三）在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透馬克思主義哲學(xué)思想

哲學(xué)作為一門(mén)對(duì)世界基本和普遍的問(wèn)題研究的學(xué)科與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切，珠聯(lián)璧合。首先，正確的世界觀是人們從事數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展與完善能使人們更加正確地認(rèn)識(shí)世界。在高等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)過(guò)程中，將教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)嘏c辯證唯物主義思想融合在一起，增強(qiáng)學(xué)生的辯證思維能力，有益于學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀和價(jià)值觀。

在線性代數(shù)課程中，初等變換是一個(gè)極其重要的概念，初等變換的使用貫穿了線性代數(shù)的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。事實(shí)上，由“等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形定理”，可以知道用初等變換一定能將任何一個(gè)矩陣化為如下的標(biāo)準(zhǔn)形式

式中：r 是行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)，并且等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形唯一。同時(shí)，根據(jù)“秩的基本定理”可知：若A～B，則R（A）=R（B）。即初等變換不改變矩陣的秩。利用上述初等變換的概念、相關(guān)定理及實(shí)例，可以向?qū)W生解釋，初等變換形式上的千變?nèi)f化與等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性以及秩的不變性，充分體現(xiàn)了辯證唯物主義中“變”與“不變”的辯證關(guān)系，呈現(xiàn)出了“形變而質(zhì)不變”的辯證思想。因而，我們遇事需要學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，不要輕易地被表象所迷惑，提高自己辯證地看待問(wèn)題的能力。

在高等數(shù)學(xué)和微積分課程中，針對(duì)無(wú)窮小量，在講授其常用性質(zhì)“有限多個(gè)無(wú)窮小的和為無(wú)窮小”時(shí)，特別要說(shuō)明“用來(lái)求和的項(xiàng)數(shù)一定要為有限項(xiàng)”，否則這個(gè)結(jié)論不一定成立。為了向同學(xué)們強(qiáng)調(diào)這個(gè)重要的前提條件，可以列舉一個(gè)反例如下。

由本題可知無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的和不一定為無(wú)窮小。本題的分析，正好驗(yàn)證了“量變”和“質(zhì)變”的辯證關(guān)系：量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果。當(dāng)量變達(dá)到一定程度的時(shí)候，無(wú)窮?。O限為零）發(fā)生了質(zhì)的變化達(dá)到了極限為“1”。同學(xué)們也可以用荀子在《勸學(xué)》中所著的“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江?！眮?lái)體會(huì)其中的意境。教師通過(guò)講授例題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思想辯證，既加深了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念“無(wú)窮小”的理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生腳踏實(shí)地，求真務(wù)實(shí)，持之以恒，不以善小而不為的優(yōu)秀品質(zhì)。

“定積分”是微積分課程的核心概念，如果不做鋪墊，直接講授該概念，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生一種晦澀難懂的感覺(jué)，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。因而在講授“定積分”時(shí)，可以將“曲邊梯形面積的求解”和“做變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移計(jì)算”作為引例。針對(duì)第一個(gè)引例，具體地可以展開(kāi)敘述為利用矩形的面積之和代替曲邊圖形的面積，通過(guò)極限實(shí)現(xiàn)直邊圖形的面積與曲邊圖形的面積的轉(zhuǎn)化，由此來(lái)計(jì)算曲邊圖形的面積。針對(duì)第二個(gè)引例，可以讓學(xué)生從中體會(huì)到求解問(wèn)題的思想精髓在于：對(duì)整體進(jìn)行分割，局部范圍內(nèi)以勻代變，通過(guò)極限由有限過(guò)渡到無(wú)限，從而完成做變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移的計(jì)算。兩個(gè)引例的應(yīng)用背景顯然是不同的，但是解決問(wèn)題的思想方法卻是相通的，通過(guò)歸納兩個(gè)引例的共同點(diǎn)，從而得到“定積分”概念的核心即建立“分割、近似、求和、取極限”的思想。這正如在人生的道路上，一鳴驚人或許有困難，一股勁努力做好一件事還是可以的，因而必須學(xué)會(huì)一步一個(gè)腳印，腳踏實(shí)地。這正如老子在《道德經(jīng)》中所著：“九層之臺(tái)，起于累土；千里之行，始于足下?！睆?fù)雜的事情都能夠分解成簡(jiǎn)單的部分，因而在遇到困難的時(shí)候，不要畏難不前，要學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)，拆分問(wèn)題，從而從容地解決問(wèn)題。

再例如，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，“極限定理”是基本定理之一，在該課程的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中都有著十分重要的意義。最基本的“極限定理”一般包含兩大類，即大數(shù)定律和中心極限定理。其中，“貝努利大數(shù)定理”可以敘述為：

設(shè)n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件A 發(fā)生的次數(shù)為n，在每一次實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)事件A 發(fā)生的概率為p，則對(duì)于任意的ε>0，有

哲學(xué)與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系是高等數(shù)學(xué)課程開(kāi)展課程思政建設(shè)最恰當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)，利用建立數(shù)學(xué)模型對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化和模擬，從而分析預(yù)測(cè)研究對(duì)象內(nèi)在的聯(lián)系與關(guān)系。數(shù)學(xué)知識(shí)理論的應(yīng)用和探究過(guò)程中無(wú)不蘊(yùn)含著“辯證法”“認(rèn)識(shí)觀”和“方法論”。數(shù)學(xué)理論的演繹與歸納、邏輯推理等無(wú)不體現(xiàn)出了辯證的思想。對(duì)于學(xué)生而言，將學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程與辯證法聯(lián)系在一起，這無(wú)疑是對(duì)學(xué)習(xí)境界的一種升華。同時(shí)也能寓教于樂(lè)，活躍課堂氣氛，使得學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

作為高校數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該努力探索以恰當(dāng)?shù)陌咐虒W(xué)為切入點(diǎn)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授過(guò)程中，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地嵌入思政內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)生數(shù)學(xué)的積極主動(dòng)性，把培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才作為自己工作的根本任務(wù)，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)類課程的思政育人價(jià)值引領(lǐng)。

三、結(jié)束語(yǔ)

高等學(xué)校是思想文化交匯的聚集地，各種思想觀點(diǎn)在這里碰撞出耀眼的火花，青年一代除了在學(xué)校接受到主流的教育思想和價(jià)值觀外，不可避免地還會(huì)受到社會(huì)各種非主流論調(diào)和價(jià)值觀的影響，這使得一些青年學(xué)生逐漸遺忘了學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的初衷和意義，迷失了前進(jìn)的動(dòng)力和方向。作為高等數(shù)學(xué)的教育工作者，必須鞏固好這個(gè)意識(shí)形態(tài)的前沿陣地，堅(jiān)持以課程思政為切入點(diǎn)，通過(guò)把“立德樹(shù)人”內(nèi)化到課程設(shè)計(jì)、課程內(nèi)容和課程講授的各個(gè)環(huán)節(jié)，在傳授科學(xué)知識(shí)的同時(shí)，為青年埋下真善美的種子，引導(dǎo)他們扣好人生第一?！翱圩印?。在高等數(shù)學(xué)類課程中進(jìn)行課程思政建設(shè)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，必須以習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上的講話精神為指導(dǎo)，從頂層制度設(shè)計(jì)、細(xì)則保障和效果評(píng)價(jià)等方方面面反復(fù)探索實(shí)踐，不斷深入和完善，以教學(xué)大綱、教案、教材和線上教學(xué)為抓手，進(jìn)而形成同向同行的多層次的高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系。本文在課程思政的理念下，從“努力提升教師思想素質(zhì)”“促進(jìn)培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的教育融通”和“在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透馬克思主義哲學(xué)思想”三個(gè)方面出發(fā)，探討了在高等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行課程思政建設(shè)的有效途徑，并通過(guò)豐富的教學(xué)案例對(duì)上述觀點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)闡述。