李小燕，凌四營1，*，凌明，任泓霖，石照耀，王立鼎1，

（1.大連理工大學 精密特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116023；2.大連理工大學 微納米技術(shù)及系統(tǒng)遼寧省重點實驗室，遼寧 大連 116023；3.北京工業(yè)大學 機械與應用電子技術(shù)學院，北京 100124）

1 引言

我國的量值傳遞體系中明確指出量值傳遞的方式是用實物標準逐級傳遞。齒輪量值傳遞的基準是齒輪標準樣板，主要有三個維度相互獨立的標準樣板，分別為齒距樣板（GB/T 10095.1-2008）、齒輪漸開線樣板（GB/T 6467-2010）和齒輪螺旋線樣板（GB/T 6468-2010）。高精度的標準齒輪可以用作齒距樣板，在高精度標準齒輪和基準級齒輪漸開線樣板精密制造方面，我國取得了一系列具有顯示度的研究成果［1-5］。然而，齒輪螺旋線樣板的超精密制造與測量技術(shù)尚未突破，致使我國齒輪的量值傳遞體系尚未健全。

螺旋線總偏差既是齒輪國家標準（GB/T 10095.1-2008）必檢項目之一，也是齒輪國際標準（ISO 1328-1：2013（E））默認檢查項目之一，還是我國標準齒輪檢定規(guī)程（JJG 1008-2006）規(guī)定的標準齒輪精度劃分依據(jù)之一。齒輪螺旋線偏差的溯源與量值傳遞的基準是齒輪螺旋線樣板。齒輪螺旋線樣板的漸開螺旋面是檢定各種齒輪螺旋線儀器的標準，用于傳遞齒輪螺旋線參數(shù)量值、修整儀器示值、確定儀器示值誤差等，它以其工作面上的螺旋線與儀器形成的螺旋線進行比較來確定儀器示值誤差［6-9］。因此，高精度齒輪或螺旋線樣板的評價及質(zhì)量控制，必須依靠高精度的測量儀器。

1級精度齒輪螺旋線樣板是螺旋線的溯源與量值傳遞的最高基準，按照層級關(guān)系逐級往下傳遞。當給定相同參數(shù)（齒寬100 mm，基圓直徑為100 mm）時，參照齒輪螺旋線樣板（GB/T 6468-2010）與齒輪國家標準（GB/T 10095.1-2008），1級精度齒輪螺旋線樣板的螺旋線形狀偏差不大于1.2 μm，而0級標準齒輪的螺旋線形狀公差為1.5 μm，相比之下，1級精度齒輪螺旋線樣板的螺旋線形狀公差值收緊約20%，其制造難度高于0級精度標準齒輪［6，10］。為了滿足高精度齒輪螺旋線偏差的測量要求，不同的研究機構(gòu)采用多種機械結(jié)構(gòu)對螺旋線樣板進行測量，并給出了所用儀器的測量不確定度，其值最高可達0.5 μm［11-13］。根據(jù)GB/T 13924-2008標準，螺旋線偏差的測量不確定度不應大于被測齒輪螺旋線偏差允許值的1/3［14］，因 此 上 述 儀 器 無 法 滿 足 我 國1級 精 度齒輪螺旋線樣板螺旋線偏差的測量要求（即不大于0.4 μm）。此外，各國所用待測件缺乏相對統(tǒng)一的規(guī)范，特別是齒寬參數(shù)，根據(jù)GB/T 6468-2010，1級精度齒輪螺旋線樣板齒寬需大于90 mm。因此，開發(fā)和解決符合國家齒輪標準的齒輪螺旋線樣板測量裝置及方法是當務之急，對實現(xiàn)高精度螺旋線偏差測量可追溯性具有重要意義。

本文從不同角度回顧了齒輪螺旋線樣板測量的研究現(xiàn)狀，比較和分析了不同測量方法的特點，對實現(xiàn)高精度齒輪螺旋線偏差測量具有指導意義。

2 齒輪螺旋線

漸開線圓柱齒輪的螺旋線總偏差是齒輪國家標準（GB/T 10095.1-2008）必檢項目之一。螺旋線參數(shù)、漸開線參數(shù)和齒距參數(shù)共同構(gòu)成齒輪基本測量參數(shù)，用于完整地評定單個齒輪的精度。漸開線圓柱齒輪最基本的形式是傳遞平行軸間運動的直齒圓柱齒輪機構(gòu)和斜齒圓柱齒輪機構(gòu)。其中，直齒輪的齒面為漸開圓柱面，斜齒輪的齒面為漸開螺旋面。如圖1所示，漸開螺旋面的形成過程，即當平面繞一個固定的基圓柱面做純滾動時，此平面上的一條以恒定角度與基圓柱的軸線傾斜交錯的直線在固定空間內(nèi)展成的軌跡曲面即為漸開螺旋面［10］。漸開線螺旋面和基圓柱面相交所形成的空間曲線為基圓螺旋線。相應地，漸開螺旋面與齒輪分度圓柱面的交線為分度圓螺旋線，用來表征齒輪螺旋角的特征曲線。

圖1 漸開螺旋面的形成Fig.1 Formation of involute helicoid

由漸開螺旋面的生成原理，可推導出基圓螺旋線的參數(shù)方程，即有：

式中：rb為基圓半徑，θ=w·t，w為角速度，b=H/2π，H為螺旋線導程，βb為基圓螺旋角。

3 齒輪螺旋線偏差測量方法與儀器

齒輪螺旋線偏差的常規(guī)測量方法有標準軌跡法和坐標法。標準軌跡法以被測齒輪回轉(zhuǎn)軸線為基準，通過精密傳動機構(gòu)（直尺、基圓盤、放大機構(gòu)及分度機構(gòu)）形成理論螺旋線軌跡，被測齒輪的回轉(zhuǎn)和測頭沿軸向的移動則描繪出實際螺旋線軌跡，兩軌跡相比較得出螺旋線偏差。常見的測量儀器有單盤式漸開線螺旋檢查儀、分級圓盤式漸開線螺旋檢查儀、杠桿圓盤式萬能漸開線螺旋檢查儀和導程儀［15］。坐標法同樣以被測齒輪回轉(zhuǎn)軸線為基準，通過測角裝置（分度盤、圓光柵）和測長裝置（激光、長光柵）測量螺旋線的實際回轉(zhuǎn)坐標和實際軸向坐標，并與其理論坐標值對比得出螺旋線偏差。常見的測量儀器有三坐標測量機、齒輪測量中心和齒輪螺旋線測量裝置等［14］。

3.1 展成法

3.1.1圓盤式漸開線螺旋檢查儀

早期圓盤式漸開線螺旋檢查儀主要有三類，分別為單盤式、分級圓盤式和杠桿圓盤式，相應的測量儀器有西德PFS-600、哈量3204B和德國EFRS630測量儀等。其中，PFS-600單盤式齒輪測量儀，即測量儀所用基圓盤直徑與待測工件的基圓直徑相等。在齒形測量時，如圖2（a）所示，滾動直尺沿水平方向（K向）運動，滾動直尺與基圓盤做純滾動運動，待測工件也隨之轉(zhuǎn)動，光學分度機構(gòu)的滑槽與垂直方向（i向）的夾角βe為0°，四方滑鐵沿i向不做運動，則測頭的測點描繪出以基圓盤展開的理論漸開線。在齒向測量時，如圖2（b）所示，四方滑鐵一端通過螺紋與滾珠絲杠連接，另一端與光學分度機構(gòu)的滑槽配合，此時，光學分度機構(gòu)的滑槽與i向的夾角βe為待測工件的基圓螺旋角βb，四方滑鐵在滾珠絲杠驅(qū)動下做i向運動，同時又通過傾斜滑槽帶動滾動直尺沿K向運動，則測點相對齒輪軸線在空間描繪出一條理論螺旋線。將此理論漸開線、螺旋線分別與實際漸開線、齒輪螺旋線進行連續(xù)比較，即可求得齒形、齒向的誤差值［16］。

分級圓盤式齒輪測量儀采用基圓分級式原理，即當待測工件的基圓直徑與所選用的基圓盤直徑不一致時，根據(jù)“螺旋線導程H處處相等”的原理，由齒輪的理論基圓螺旋角βb或理論分度圓螺旋角β，求出測量儀需調(diào)整的滑槽傾斜角度βe。由圖2（b）得到：

式中K=πD，i=H=π·db/tanβb=π·d/tanβ.

則有：

通過式（3）可知，不同直徑的基圓盤根據(jù)不同滑槽傾斜角度βe均可形成一條導程為理論值H的標準螺旋線，因此測量齒向時可以選用任意直徑的基圓盤，但實際中受儀器測頭軸向移動距離的限制，對不同的待測工件可選用的基圓盤直徑是有一定范圍的。

圖2 齒輪漸開線和螺旋線檢查儀的工作原理Fig.2 Working principle of gear involute and helix tester

德國EFRS630型杠桿圓盤式萬能漸開線螺旋檢查儀如圖3所示，其測量原理與單盤式漸開線螺旋檢查儀基本相同，不同之處是測量不同基圓直徑的齒輪時，不需要更換基圓盤，通過杠桿機構(gòu)來調(diào)節(jié)至測量儀所需基圓直徑。其操作方便，但結(jié)構(gòu)復雜，測量受環(huán)境溫度影響較大，不易實現(xiàn)高精度測量［15］。

3.1.2導程儀

導程測量儀同屬于機械展成式測量儀，區(qū)別于上述圓盤式測量儀，導程儀的角度調(diào)整機構(gòu)由正弦尺部分控制，此類測量儀有英國GOULDER MIKRON的2H型、3H型 及ORCUTT等。ORCUTT導程測量儀的工作原理如圖4（a）所示，包含兩個關(guān)鍵組成部分：主軸箱和軸向滑板。前者通過鋼帶傳動建立主軸回轉(zhuǎn)和鋼帶直尺移動之間的運動比例關(guān)系；后者通過正弦尺建立鋼帶直尺位移量和軸向滑板位移量之間的比例關(guān)系［17］。

正弦尺由主體和兩個圓柱等組成，按照計算導程的方法確定工作角度，即：

圖3 EFRS630型齒形和導程測量儀的工作原理Fig.3 Working principle of EFRS630 tooth profile and lead measuring instrument

式中：PZ為被測齒輪的導程，D為主軸發(fā)生圓柱的有效直徑，C為儀器的機構(gòu)常數(shù)。

通過在兩個圓柱體下方墊量塊的方式達到所需工作角度，示意圖如圖4（b）所示。量塊尺寸計算公式如下：

式中：h，d，l，α，L均為機構(gòu)參數(shù)，在儀器出廠時已給定；h為滾輪與正弦尺的接觸點位于正弦尺主體工作長度的中間位置時，滾輪軸線的距正弦尺基座工作面的距離。

使用墊量塊的方式調(diào)節(jié)角度，角度越小，設定精度越高，所以隨著角度的增大，設定精度會逐漸降低。因此，該類導程測量儀需要設定一個角度上限值，這就限制了可測導程的最小值。

圖4 ORCUTT導程測量儀Fig.4 ORCUTT lead measurement instrument

3.2 坐標法

3.2.1三坐標測量機

計算機技術(shù)、電控系統(tǒng)及檢測技術(shù)的進步，為三坐標測量機（Coordinate Measuring Machine，CMM）向高精度、高速度的發(fā)展提供了強有力的技術(shù)支持。CMM由主機機械系統(tǒng)（含具有標尺的導軌）、測頭系統(tǒng)和電氣控制系統(tǒng)組成，如圖5所示。從測量方式上，CMM分為接觸式測量、非接觸式測量以及接觸和非接觸并用式測量。以接觸式測量為例，CMM主要通過X，Y，Z3個方向的導軌實現(xiàn)相應方向的運動，配合三維測頭對待測工件進行探測和瞄準，通過計算機軟件將所采集的數(shù)據(jù)點進行處理，實現(xiàn)被測量與標準量的比較，偏差通過數(shù)據(jù)表示［18］。

圖5 三坐標測量機系統(tǒng)Fig.5 CMM system

一般來講，CMM的機構(gòu)誤差是影響測量結(jié)果的主要因素，X，Y，Z軸中每個單軸運動包含3項角度誤差與3項直線度誤差，所以三軸共有18項誤差，加上3條坐標軸之間的3項垂直度誤差，共計21項誤差［19］。CMM主要用于完成8～4級精度的漸開線圓柱齒輪的測量。傳統(tǒng)的高精度CMM以光柵尺或激光干涉儀作為位置檢測元件實現(xiàn)零件幾何量的精確測量，在800 mm×600 mm×600 mm內(nèi)其測量不確定度達（0.8+L/300）μm，其中，L是被測長度，單位為mm，如德國萊茨PMM系列產(chǎn)品和蔡司UMM系列產(chǎn)品。由航空303所研制的計量型CMM，在相同范圍內(nèi)的測量不確定度優(yōu)于（1.4+L/300）μm，其研制水平屬國內(nèi)領(lǐng)先。國外現(xiàn)有的先進CMM中，蔡司XENOS超精密CMM，以高剛性導軌材料及虛擬中央驅(qū)動技術(shù)保證測量穩(wěn)定性，其測量范圍近1 m3，測量精度達到0.3 μm［20］。

3.2.2齒輪測量中心

齒輪測量中心是由θ，X，Y，Z四個高精度測量坐標軸組成的測量系統(tǒng)，即在CMM的基礎上增加了一個回轉(zhuǎn)軸，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示［21］。根據(jù)被測對象的需要可采用直角坐標、法向極坐標、柱面坐標等不同坐標系，建立測量對象的數(shù)學模型，通過計算機閉環(huán)數(shù)字控制，插補實現(xiàn)測量頭的空間運動軌跡，由電感測微儀式測量頭測量被測參數(shù)的實際誤差、在高速測量的狀態(tài)下完成數(shù)據(jù)采集，并由計算機測量軟件完成測量數(shù)據(jù)分析，按照齒輪誤差理論及齒輪精度標準對測量數(shù)據(jù)進行誤差評值、生成測量報告、輸出測量結(jié)果，對齒輪加工機床進行調(diào)整或?qū)X輪質(zhì)量進行驗收［22］。

圖6 齒輪測量中心系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 System structure of gear measuring center

國外高精度齒輪測量中心有大阪精密機械株式會社的GC-HP系列測量儀，德國克林貝格P系列齒輪測量中心及美國M&M公司生產(chǎn)的齒輪測量中心。其中，德國P40的測量不確定度為1.2～2.5 μm（k=3），該儀器在對其關(guān)鍵零部件精化之后可以測量德國DIN標準的1級精度齒輪，但其精化技術(shù)是保密的。美國M&M公司生產(chǎn)的齒輪測量中心應用了三維高精度電感測頭，采用大理石基座，空氣軸承以及精密滾珠導軌傳動結(jié)構(gòu)，儀器整體的測量不確定度為2 μm。國內(nèi)的一些企業(yè)采購了德國P系列齒輪測量中心，最高測量精度可達2級精度齒輪，哈爾濱精達測控JD系列齒輪測量中心測量樣板或樣品齒輪的精度為2 μm，哈爾濱智達測控ZD系列齒輪測量中心測量漸開螺旋面基準樣板的綜合精度為2 μm。哈爾濱量具刃具廠研制的高精度L65G型齒輪測量中心的總精度達到VDI/VDE 2612、2613一級儀器精度要求，可滿足ISO1328或GB10095標準規(guī)定的2，3級高精度齒輪的測量需求，是國內(nèi)首臺符合德國一類儀器標準的高精度齒輪測量中心。北京航空航天大學研制的齒輪樣板檢測中心通過測量齒輪螺旋線樣板的螺旋角偏差，得到儀器的擴展不確定度為0.9～1.0 μm（k=3），該齒輪螺旋線樣板的參數(shù)包含基圓半徑為50 mm，導程為100 mm，螺旋角為15°，30°，45°［23］。

3.3 齒輪螺旋線偏差測量儀的結(jié)構(gòu)特點及精度分析

圓盤式齒輪測量儀的特點是結(jié)構(gòu)緊湊、操作簡單，影響儀器測量精度的主要因素是水平運動對上下頂尖連線精度、光學分度機構(gòu)的回轉(zhuǎn)精度等。一般單盤式測量儀的缺點是必須根據(jù)被測齒輪的基圓直徑而特制尺寸不同的基圓盤。單盤式或分級圓盤式儀器由于基圓盤直徑誤差、安裝誤差的影響，每個基圓盤的誤差各不相同，所以當使用不同的基圓盤在同一臺儀器上測量時，測量誤差不是線性的，而且各臺儀器使用的基圓盤精度也不一樣，因此量值很難統(tǒng)一。杠桿圓盤式測量儀的特點是傳動鏈長，調(diào)整環(huán)節(jié)多，因此影響測量精度的不僅僅是杠桿中導槽及其滑塊的制造精度（導軌不直度、軸承精度、基圓盤的幾何形狀及其軸系等精度），使用前儀器各環(huán)節(jié)（例如杠桿比、測頭的位置、定基圓標尺的零位等）的調(diào)整精度，也是極其重要的因素。綜上，典型純機械展成式齒輪測量儀，其測量精度完全靠部件的機械精度和相互位置保證，修理和調(diào)整是相互關(guān)聯(lián)的，且該類非數(shù)字計算機化齒輪測量儀無法輸出測量曲線，較難進行螺旋線偏差分析。

齒輪測量中心順應了齒輪測量向高精度、多功能、自動化發(fā)展的趨勢，已成為齒輪測量領(lǐng)域的主導設備，目前的齒輪測量中心可測2級齒輪，測量精度不高。齒輪測量中心由3個直線軸和一個旋轉(zhuǎn)軸組成，相當于增加回轉(zhuǎn)軸的CMM，其中直線軸兩兩垂直。直線軸由伺服電機驅(qū)動的導軌和滾珠絲杠組成，配備高分辨率的直線光學編碼器作為位置反饋的參考尺度。旋轉(zhuǎn)軸使用高分辨率角光學編碼器進行位置反饋。因此，齒輪測量中心的誤差源包含CMM的21項幾何誤差（9項平動誤差、9項轉(zhuǎn)動誤差和3項垂直度誤差），還有回轉(zhuǎn)軸的6項幾何誤差（3項平動誤差、3項轉(zhuǎn)動誤差），以及測頭、測角裝置、上下頂尖固定所帶來的幾何誤差，幾何誤差至少30項，誤差源較多，測量精度會受到很大影響。

4 高精度齒輪螺旋線樣板

齒輪螺旋線偏差測量儀主要是通過完成被測齒輪的齒向（螺旋線）這一基本幾何參數(shù)的測量來控制齒輪質(zhì)量。齒輪螺旋線樣板作為齒輪螺旋線偏差的溯源與量值傳遞的基準，若要推動領(lǐng)域內(nèi)高精度齒輪的評價及推進本國齒輪類相關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量的整體提高，則需制造出高精度的齒輪螺旋線樣板。

4.1 瑞士馬格齒輪螺旋線樣板

齒輪螺旋線樣板的結(jié)構(gòu)分整體式和鑲嵌式兩種。瑞士馬格（MAAG）曾于20世紀制造了一款鑲嵌式齒輪螺旋線樣板，如圖7所示。該樣板含左旋齒和右旋齒兩個齒，對應螺旋角分別為29°59′52″，30°00′03″，基圓半徑為100 mm。

圖7 瑞士MAAG鑲嵌式齒輪螺旋線樣板Fig.7 Inlaid gear helix artifact of Swiss MAAG

4.2 德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院扇形大齒輪樣板

2010年，德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（Physikalisch-Technische Bundesanstalt，PTB）獲得了大型齒輪計量研究項目的資助，開發(fā)了一款扇形大齒輪樣板，見圖8。該樣板包含左旋20°、右旋10°和直齒3種不同類型的輪齒，齒頂圓直徑約為2 m，齒寬400 mm，質(zhì)量為0.45t，可用于漸開線和螺旋線的溯源。該樣板按照齒輪參數(shù)進行設計，其螺旋線形狀偏差約為5 μm。該樣板空間尺寸較大，質(zhì)量較重，除測量搬運不方便外，質(zhì)量對測量儀器變形的影響及大樣板各部分的溫度差異都會對測量結(jié)果產(chǎn)生較大的影響［24］。

圖8 德國PTB扇形大齒輪樣板Fig.8 Large involute gear segment measurement standard of Germany PTB

4.3 德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院大齒圈標準樣板

2012年，德國啟動了一個聯(lián)合研究項目，該項目的主要目標是為風能系統(tǒng)驅(qū)動器中的大型齒輪建立認可的校準實驗室。PTB設計和制造了大齒圈標準樣板，如圖9所示。該樣板為一個直徑約2 m，外齒齒寬420 mm、內(nèi)齒齒寬424 mm，2.7t的圓柱形齒輪，內(nèi)、外齒輪均含螺旋角為0°，±10°和±20°，其螺旋線形狀偏差約為3 μm。該大齒圈標準樣板是世界上目前已公開的最大基圓直徑的齒輪樣板，質(zhì)量、溫度同樣是影響螺旋線偏差測量精度的主要因素［25-26］。

圖9 德國PTB大齒圈標準樣板Fig.9 Large gear ring measurement standard of Germany PTB

4.4 日本國家計量院楔形樣板

日本學者認為，當使用齒輪樣板時，齒輪測量儀的螺旋線測量精度達到亞微米級校準的程度是有限的。其主要原因是齒輪樣板齒面形狀復雜，具有波紋度和粗糙度。而一個平面卻可以制造得非常精確，其平面度可以達到幾十納米。相比之下，漸開線螺旋面加工的精度在幾百納米到1 μm之間，難以實現(xiàn)高精度加工。因此，日本國家計量院（National Metrology Institute of Japan，NMIJ）提出了一種使用楔形樣板進行齒輪測量儀（Gear Measuring Instrument，GMI）精度評估的方法，圖10為楔形樣板左旋方向螺旋線測量示意圖，主要由基準軸（ζ軸）、與基準軸成一定角度（Ω）的測量平面構(gòu)成。在楔形樣板的工作坐標系中，基準軸被定義為圓柱體的中心軸，坐標原點為測量平面與基準軸的交點，測量平面與分度圓柱面的交線為橢圓，楔形樣板測量平面上的理論螺旋線如虛線所示。將測量平面作為齒面，楔形樣板的基準軸作為齒輪的旋轉(zhuǎn)軸，測頭從初始位置向ζ軸方向移動，GMI測量平面的螺旋線。通過比較GMI在分度圓柱體周圍產(chǎn)生的螺旋面與楔形樣板測量平面之間的理論計算誤差來評估GMI的測量精度。

圖10 楔形樣板左旋方向螺旋線測量示意圖Fig.10 Schematic diagram of helix measurement in left hand of wedge artifact

該樣板實物如圖11所示，由一個圓柱體、一個以一定角度切割圓柱體而形成的平面和一個球組成，其中圓柱體用于設置分度圓柱的軸線，球作為原點的參考坐標系。所給楔形樣板的分度圓螺旋角為29.85°，測量平面與分度圓柱軸線的夾角為30°，整個樣板的評價范圍為37.6 mm，圓柱體外徑為114 mm，球體直徑為25.4 mm［27］。

圖11 日本NMIJ楔形樣板［27］Fig.11 Wedge artifact of Japan NMIJ［27］

通過研究楔形樣板測量平面的最優(yōu)傾斜角與齒寬方向上的可測量范圍之間的影響規(guī)律，約束條件為齒輪測量儀位移傳感器的測量行程（±100 mm），研究顯示楔形樣板更適合于小螺旋角和大半徑的導程測量。其中，測量平面的最優(yōu)傾斜角為60.406°，其值要略大于90°-βm（βm為分度圓螺旋角）。研究楔形樣板在不同螺旋角和導程下對測量的適應性，結(jié)果表明楔形樣板可以在不同的螺旋角下使用，但可接受的螺旋角范圍是有限的，文獻所給范例中螺旋角為29.6°～30.4°，其變化差異小于1°。通過研究給定螺旋角時測量圓半徑對理論測量曲線的影響可知，測量圓半徑變化幾十毫米是可接受的。因此，特定的楔形樣板可應用于不同數(shù)值的測量圓半徑。

通過研究裝配誤差對測量的影響，當可測量的齒寬為-40～40 mm，實際傾斜角γ與平面傾斜角Ф之間的差異僅為0.001°就可以導致±1 μm的誤差；而位移傳感器的感測方向線與引線測量平面的最大傾斜方向之間的角度偏差η對測量結(jié)果產(chǎn)生的影響非常小，在齒寬為-30～30 mm時，誤差小于0.1 μm。通過兩組實驗研究測量儀的重復性，一是調(diào)整過程僅執(zhí)行一次，然后連續(xù)進行十次導程測量而不重置楔形樣板，結(jié)果幾乎是相同的，只有輕微的差異，給出實際測量曲線與平均曲線的偏差及每個數(shù)據(jù)點偏離平均曲線的分布，楔形樣板的表面波動和粗糙度對測量曲線的影響很小，這表明測量曲線的大部分變化是由齒輪測量儀器的可重復性引起的。二是在重置楔形樣板并在每個測量間隔進行調(diào)整過程的條件下，執(zhí)行十次導程測量。根據(jù)標準偏差分布，結(jié)果比上一組實驗結(jié)果大將近1倍，考慮到η對測量結(jié)果的影響非常小，因此在第二組實驗中測量曲線的變化可以用γ的波動來解釋。采用相同參數(shù)的螺旋線樣板與楔形樣板，分別進行以上兩組重復性實驗，結(jié)果表明楔形樣板的測量可重復性略小于或近似于螺旋線樣板的測量可重復性。通過蒙特卡羅模擬評估使用楔形樣板的齒輪測量儀器的不確定度，有4個因素被視為不確定因素，即楔形樣板的裝配誤差（γ和η），平面傾斜角Ф的校準不確定度，以及測量平面的平面度。螺旋線總偏差的擴展不確定度為0.34 μm（k=2），螺旋斜率偏差的擴展不確定度為0.23 μm（k=2）［28-29］。

在GMI上對楔形樣板進行測量，測量結(jié)果如圖12所示。圖中，差異曲線表示從校準值獲得的理論偏差曲線的差異值，用于評估GMI的測量誤差。在評價范圍內(nèi)（37.6 mm），螺旋線總偏差Fβ（峰-峰值）為0.37 μm，此測量事例驗證了NMIJ所提出的楔形樣板測量方法能夠?qū)崿F(xiàn)亞微米級評估［27］。

圖12 楔形樣板的測量結(jié)果Fig.12 Measurement result of wedge artifact

4.5 美國偏心安裝球形螺旋線樣板

美國賓州州立大學應用研究實驗室提出了一種不要求制造和檢查設備在其旋轉(zhuǎn)軸和平移軸之間具有精確對應關(guān)系的螺旋線樣板的替代概念，稱為偏心安裝球形螺旋線樣板。他們認為將球體用作計量樣板是有利的，因為可以用合理的成本制造非常精確的球體，并且制造相對容易。研磨3級球體，使其直徑變化和圓度在0.077 μm，表面粗糙度為0.008 μm。為了用作螺旋線樣板，球體表面曲線應非常接近具有一定直徑、螺旋角和高度的螺旋線，因此，制造或檢查機器不存在旋轉(zhuǎn)軸和平移軸的相互依賴性。該樣板由球體和偏移圓柱體組成，如圖13所示，所選表面曲線的中心位于球體的中心，使得曲線的直徑與球體的直徑相同。該偏心安裝球形螺旋線樣板的球體直徑為101.6 mm，測頭的半徑為0.794 mm，螺旋角為45.621°，測頭行程為25.4mm，評價范圍為50.8 mm［30］。

圖13 美國偏心安裝球形螺旋線樣板［50］Fig.13 Eccentrically mounted sphere lead master of USA［50］

通過坐標變換，可以將圓擬合到位于樣板螺旋線上的3個選定點，其中中點始終用作圓的第2個點。該擬合圓的直徑表示樣板的球體直徑，擬合圓的中心是球體的中心，擬合圓的中心與螺旋線的中心之間的偏移決定了球體從螺旋中心的偏心安裝距離，球體偏移量和螺旋半徑名義上等于球體半徑的一半?；跍y頭半徑和球體半徑，給出選擇合適螺旋角的公式，然后，利用上述方程構(gòu)造樣板的校準曲線。測試的起點應在螺旋線的中點，該點易于定位。測試可以在任一方向上進行，垂直距離為螺旋總高度的一半，即球體半徑的一半。右旋和左旋都可以用偏心安裝球形螺旋線樣板模擬，對于右旋，如果測頭向上移動，轉(zhuǎn)臺就順時針旋轉(zhuǎn)；如果測頭向下移動，則轉(zhuǎn)臺逆時針旋轉(zhuǎn)。對于左旋，轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)的方向是相反的。

球體半徑測量公差（不確定度）的最大影響發(fā)生在螺旋線的最大高度處，如果球體半徑的測量范圍在±2.56 μm內(nèi)（不確定度為2.56 μm），則對校準曲線的最大影響約為每25.4 mm球體半徑約0.77 μm。

4.6 捷克智能齒輪測量標準

基于漸開線螺旋面、基圓柱螺旋線的切面和漸開線齒輪的齒面之間的關(guān)系，捷克計量研究所與捷克技術(shù)大學共同開發(fā)了一種智能齒輪測量標準，如圖14所示。智能齒輪測量標準的齒面由基圓柱螺旋線的相切表面表示，在齒廓和螺旋線測量中，3種類型的曲線（直線、漸開線和螺旋線）都位于該切面上。因此，可以在一個幾何體上測量不同齒輪的齒廓和螺旋線偏差。

圖14 捷克智能齒輪測量標準Fig.14 Smart gear measurement standard of Czech

該標準可以測量螺旋角由0～60°的外螺旋齒輪，及螺旋角由0～56°內(nèi)螺旋齒輪，圖14描繪了標準中包含的相應螺旋齒及其位于標準表面上的螺旋線。智能齒輪測量標準的最終形狀目前正處于研發(fā)階段，該標準的第一個樣品通過3D打印技術(shù)制造并且實現(xiàn)了實驗測量，根據(jù)計量經(jīng)驗，將修改標準的形狀。該樣板結(jié)構(gòu)復雜，難以通過機械加工的方法獲得高的加工精度，因此限制了該類樣板的推廣應用［31-32］。

4.7 國際量值比對中的齒輪螺旋線樣板

2004年，由英國齒輪測量國家實驗室（National Gear Metrology Laboratory，NGML）牽頭組織，德國、美國和英國的國家計量研究所或其代表對漸開線樣板和螺旋線樣板進行了測量的首次國際比對，總體目標是降低測量不確定度。此次測量所用的齒輪螺旋線樣板直徑為200 mm，螺旋角為0°，±15°，±30°，±45°，齒寬為127 mm［33］。2008年7月 至2010年9月，為 了 保 證 不同國家測量結(jié)果的兼容性和可靠性，中國、德國、日本、泰國、烏克蘭、英國和美國7個國家的測量機構(gòu)參與實施了第一次漸開線齒輪測量標準的國際比較。PTB提供了測量所用齒輪螺旋線樣板，該樣板包含4種不同的螺旋角0°，±15°，±30°，±45°，齒寬為75 mm，分度圓直徑為204 mm，評價范圍為70 mm［34］。以上兩次國際量值比對的齒輪螺旋線樣板結(jié)構(gòu)如圖15所示。兩次國際比對所用齒輪螺旋線樣板，僅英國NGML測量所用樣板的基圓尺寸、齒寬參數(shù)均符合我國1級齒輪螺旋線樣板的規(guī)格要求［10］。

圖15 國際量值比對齒輪螺旋線樣板Fig.15 International comparison of involute gear helix artifact

5 高精度螺旋線偏差測量專用量儀

5.1 日本國家計量院高精度齒輪測量機

日本NMIJ研制了一種高精度齒輪測量機（Gear Measuring Machine，GMM），用于檢測齒輪螺旋線樣板的各項偏差，其結(jié)構(gòu)組成如圖16所示。該儀器主要由旋轉(zhuǎn)驅(qū)動系統(tǒng)和線性驅(qū)動系統(tǒng)組成，其中，旋轉(zhuǎn)驅(qū)動系統(tǒng)由空氣軸承和直接驅(qū)動電機組成，線性驅(qū)動系統(tǒng)由兩軸直接驅(qū)動級組成，每一級由一個空氣滑塊和一個直線電機組成。同時，該儀器的自校準旋轉(zhuǎn)編碼器偏心引起的角度誤差可用于計算齒廓、螺旋線和齒距偏差，速度脈動小的無齒槽直線電機可實現(xiàn)平滑運動，高分辨率和小熱膨脹系數(shù)材料的線性編碼器可避免電機熱量的影響，使用與量塊的比較結(jié)果可補償直線運動的直線度［35-36］。

圖16 高精度齒輪測量機的結(jié)構(gòu)Fig.16 Composition of high precision GMM

日本NMIJ使用楔形樣板評估了所開發(fā)的GMM的螺旋線測量能力。測量開始前，需要調(diào)整楔形樣板的姿態(tài)，在齒輪測量儀的旋轉(zhuǎn)臺上放置一個具有平移位移和傾斜調(diào)整機制的安裝夾具，并將楔形樣板放置在安裝夾具上，測量結(jié)果顯示，在評估范圍內(nèi)Fβ不超過0.15 μm。日本大阪精密機械株式會社為驗證日本NMIJ于2016年開發(fā)的GMM的測量能力，使用齒輪測量中心的DAT-1型齒輪基準機對齒輪螺旋線樣板進行校正，可校正范圍分度圓直徑d為20～250 mm，齒寬b為5～100 mm，其測量不確定度U95為0.5～1.2 μm［37，12］。

5.2 中國計量科學研究院高精度齒輪測量機

根據(jù)運動學理論，沿齒輪測量機X，Y，Z三軸運動時，每個運動都有6個幾何誤差，即3個平移運動誤差和3個轉(zhuǎn)角移動誤差。與平移運動誤差相比，阿貝誤差通常要大一個數(shù)量級。阿貝誤差的大小取決于阿貝偏移量與轉(zhuǎn)角移動誤差，其中阿貝偏移量定義為參考標尺和測頭之間的長度，如圖17所示。該長度越大，轉(zhuǎn)角移動誤差引入的誤差就越大。減小阿貝誤差的有效方法是減小阿貝偏移量，因此中國計量科學研究院（National Institute of Metrology，NIM）采用了高分辨率的激光測量系統(tǒng)，每個測量軸都需要一個干涉儀和相應的后反射器，齒輪測量機結(jié)構(gòu)如圖18所示。后反射器靠近測頭尖端，來自激光頭的激光束平行于直線軸布置。通過這種方式，激光測量軸會取代線性編碼作為參考比例尺，從而更精確地跟蹤標準激光波長。為獲得較高的幾何精度，采用花崗巖設計4個軸的導軌，并采用空氣軸承技術(shù)。3個直線導軌的滑塊由滾珠絲杠傳動系統(tǒng)驅(qū)動，無任何間隙。為了簡化和提高旋轉(zhuǎn)軸的性能，采用直接驅(qū)動力矩電機代替?zhèn)鹘y(tǒng)的多級傳動轉(zhuǎn)臺，并通過一種基于氣浮回轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)角誤差自校準技術(shù)，轉(zhuǎn)臺精度可以提高到0.1″［38-40］。

圖17 阿貝偏差示意圖Fig.17 Illustration of Abbe error

圖18 齒輪測量機的結(jié)構(gòu)Fig.18 Configuration of gear measuring machine

三維掃描測頭主要是簡單緊湊的箱式彈簧機構(gòu)，其檢測系統(tǒng)采用隔離光學計量原理，是接觸測量與光學變換的良好結(jié)合。建立基于高精度壓電陶瓷微位移平臺的傳感器靜態(tài)標定裝置，并對超高精度三維掃描測頭進行線性特性分析和補償，可大大提高測頭的精度。壓電陶瓷由伺服控制器控制，以0.5 μm的間隔移動50步。同步采集壓電陶瓷中的電容傳感器和超高精度三維掃描測頭3個方向的輸出位移，分別進行線性最小二乘擬合，得到各自的擬合系數(shù)，再計算出補償系數(shù)并對測頭進行補償，結(jié)果表明測頭3個方向的非線性誤差非常微?。ㄈ鐈軸非線性誤差小于0.15 μm），提高了測頭的精度［41］。

中國NIM對基圓直徑為200 mm，齒寬160 mm的螺旋線樣板進行測量，測得螺旋線總偏差約為3.8 μm、螺旋線形狀偏差約為3 μm、螺旋線傾斜偏差約為3.4 μm［38］。NIM研制的齒輪螺旋線測量裝置于2015年啟用，主要技術(shù)指標螺旋線傾斜偏差的測量不確定度為0.9～1.2 μm［13］。

5.3 大連理工大學標準齒輪螺旋線測量儀器

中國大連理工大學（Dalian University of Technology，DLUT）成功研制了1級精度標準齒輪［1］。當1級精度標準齒輪的齒寬b為25 mm，分度圓直徑d為120 mm時，參考齒輪國際標準ISO 1328-1：1995（E）中規(guī)定1級精度的齒輪螺旋線總偏差為2.1 μm［42］、德國標準DIN 3962：1978規(guī)定1級精度的齒輪螺旋線總偏差為3 μm［43］、國家標準GB/T 10095.1-2008規(guī)定1級精度的齒輪螺旋線總偏差為2.1 μm［6］。但是，現(xiàn)有的齒輪螺旋線偏差測量儀的擴展不確定度U95大于1級精度標準齒輪螺旋線公差的1/3，無法滿足我國1級精度標準齒輪螺旋線偏差的測量要求。即若按最高螺旋線偏差要求2.1 μm進行計算，則設計的測量儀不確定度應不大于0.7 μm，為解決這些問題，DLUT設計了一種測量標準齒輪螺旋線偏差的新型儀器，其測量精度可達亞微米級。該儀器針對特定齒輪類型（外齒，中型模塊，通孔，參考直徑≤126 mm）的測量進行了優(yōu)化。

對于1級精度標準齒輪，齒輪和芯軸的定位誤差對齒輪螺旋線偏差的影響不容忽視，因此所設計的新型測量儀包括高精度定位裝置和帶有新型微位移傳遞桿的直線度測量儀，如圖19所示。高精度定位裝置由兩個固定導軌、兩個動滑塊、兩個擋塊、兩個微分頭和測量芯軸組件組成。該裝置具有結(jié)構(gòu)簡單、剛度高、調(diào)整分辨率率高、調(diào)整方便，及誤差源少的優(yōu)點，能夠達到不超過0.5 μm的定位要求；該定位裝置在調(diào)整過程中測點位置與測量方向不發(fā)生改變，僅靠改變動滑塊的位置適應不同分度圓標準齒輪的測量；采用該裝置，測頭無需做徑向運動與旋轉(zhuǎn)運動，運動自由度減小，測頭系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變得簡單，誤差源顯著減小，從而提高測頭系統(tǒng)的精度［44］。新型微位移傳遞桿的直線度測量儀為一種提高齒輪螺旋線測量精度的測頭裝置。利用無回程誤差的交叉簧片鉸鏈杠桿補償測量方向的角度誤差的微位移傳遞杠桿，使傳遞給微位移傳感器的微位移量恰好等于齒輪的螺旋線偏差。該裝置主要包括導軌滑塊系統(tǒng)和交叉簧片鉸鏈杠桿機構(gòu)兩大部分。其中，導軌滑塊主要是用于固定交叉簧片，使得簧片系統(tǒng)可以隨著滑塊做高精度的直線位移運動，交叉簧片鉸鏈杠桿包括簧片固定塊、簧片、測頭、杠桿測頭架和微位移傳感器。測量方向與齒輪基圓的切線方向相同；在該方位下，測頭的定位誤差對螺旋線偏差測量結(jié)果的影響為高階無窮小，在誤差的非敏感方向上無阿貝誤差，因此該裝置及其測量方法可實現(xiàn)高精度螺旋線偏差的測量。

圖19 螺旋線偏差測量儀Fig.19 Helix deviation measuring instrument

經(jīng)測量可得，1級精度標準齒輪螺旋線總公差FβT，螺旋線傾斜公差fHβT和螺旋線形狀公差ffβT分別為2.4，1.6和1.8 μm。通過分析8項測量誤差源，計算后可得用于測量螺旋線總偏差Fβ，螺旋線傾斜偏差fHβ和螺旋線形狀偏差ffβ的儀器的擴展不確定度U95分別為0.23，0.20和0.18 μm。將1級精度標準齒輪作為PTB校準的測量標準。使用DLUT開發(fā)的儀器測量1級精度標準齒輪1，8，16和23齒的右齒面的齒輪螺旋線偏差。DLUT測得的曲線和螺旋線偏差與PTB測得的曲線和螺旋線偏差基本一致，表明DLUT開發(fā)的新型直齒圓柱齒輪螺旋線偏差測量儀達到了亞微米級精度［45］。

5.4 齒輪螺旋線樣板國際量值比對

由英國NGML于2004年牽頭組織的首次國際比對，德國、美國和英國的國家計量研究所分別對齒輪螺旋線樣板進行了測量，參與組織、設備及環(huán)境見表1。文獻給出了單個實驗室螺旋線偏差（Fβ、ffβ、fHβ）的未加權(quán)平均值及其測量不確定度（U95），其中各實驗室測量設備的測量不確定度均在1 μm及以上。結(jié)果表明，除了45°右螺旋右側(cè)的一個形狀誤差值外，其余測量結(jié)果的誤差值均在其實驗室的測量不確定度內(nèi)，這證明了各實驗室提供的不確定度估計值的有效性。然而，要解決齒輪行業(yè)的需求，以上國家計量機構(gòu)的測量不確定度必須進一步降低［33］。

表1 參與組織、設備和環(huán)境Tab.1 Participating organizations，equipment and environment

為了保證不同國家測量結(jié)果的兼容性和可靠性，中國、德國、日本、泰國、烏克蘭、英國和美國七個國家的測量機構(gòu)參與實施了一次漸開線齒輪測量標準的對比。PTB為這個比對提供了3個典型的漸開線齒輪測量樣板：一個齒廓樣板，一個螺旋線樣板和一個齒距樣板。對所有參與者得到的結(jié)果，為了統(tǒng)一性，評價加權(quán)平均值作為所有測量參數(shù)的參考值。

文 獻 所 給ffβ的 測 量 結(jié) 果 如 下：0.03～0.43，0.04～0.25，0.02～0.52，0.10～0.54，0.10～0.47，0.04～0.50，0.01～0.74 μm，分別對應0°和15°，30°，45°的左齒面、右齒面。螺旋角越大，各參與國所測螺旋線偏差測量值的差異性越明顯，但這個效應在這個階段還不能充分解釋，因為僅45°左旋齒面受到影響，研究者認為這種差異可能是由測量系統(tǒng)的幾何誤差引起的［34］。

5.5 齒輪螺旋線偏差專用測量儀的測量精度分析

根據(jù)漸開線圓柱齒輪精度檢驗細則（GB/T 13924-2008），螺旋線偏差的檢驗指標包含螺旋線總偏差（Fβ）、螺旋線傾斜偏差（fHβ）和螺旋線形狀偏差（ffβ）。其中，fHβ與ffβ是兩個性質(zhì)不同的偏差，fHβ在測量過程中通過誤差補償可得到明顯改善；而ffβ是通過加工工藝得到的相對穩(wěn)定的數(shù)值，是能夠表征齒輪齒向精度最重要的指標。測量不確定度則是評定儀器測量質(zhì)量的一個重要指標，對產(chǎn)品質(zhì)量有著至關(guān)重要的影響。因此，這里對高精度螺旋線偏差測量專用測量儀器的測量不確定度和齒輪螺旋線形狀偏差兩個指標進行歸納，并與我國1級精度齒輪螺旋線樣板的精度指標進行比較。

我國發(fā)布的現(xiàn)行齒輪螺旋線樣板國家標準（GB/T 6468-2010）規(guī)定基圓半徑rb≤100 mm，齒寬b＞90 mm的1級齒輪螺旋線樣板的形狀偏差值為1.2 μm，基圓半徑100 mm＜rb≤200 mm，齒寬b＞60 mm的1級齒輪螺旋線樣板的形狀偏差值為1.5 μm。

針對基圓半徑rb≤100 mm，齒寬b＞90 mm的1級齒輪螺旋線樣板，根據(jù)測量不確定度不超過所測螺旋線樣板螺旋線形狀偏差的1/3，則符合國家1級齒輪螺旋線樣板螺旋線偏差測量的測量不確定度不應大于0.4 μm。以上螺旋線偏差專用測量儀的測量精度結(jié)果見表2。

由表2及對現(xiàn)有齒輪螺旋線樣板的結(jié)構(gòu)特點的分析可知，唯一符合我國齒輪螺旋線樣板規(guī)格尺寸的英國NGML齒輪螺旋線樣板（國際比對），其測量不確定度遠大于0.4 μm，因此無法滿足我國1級精度齒輪螺旋線樣板的測量要求。由中國NIM研制的高精度齒輪測量機的齒輪螺旋線樣板的形狀偏差遠大于1.2 μm，同樣無法滿足我國1級精度齒輪螺旋線樣板的測量要求；由中國大連理工大學高精度齒輪研究室研制的測量裝置僅適用于特定規(guī)格的標準齒輪。綜上，以上專用測量儀均無法滿足我國1級精度齒輪螺旋線樣板的測量需求。

表2 高精度螺旋線偏差專用測量儀的測量結(jié)果Tab.2 Measurement result of special measuring instrument for high precision helix deviation measurement

6 等公法線齒輪螺旋線樣板及其純滾動測量裝置與方法

6.1 新型等公法線齒輪螺旋線樣板的設計與結(jié)構(gòu)

通過總結(jié)和分析螺旋線偏差的測量方法及其測量儀、齒輪螺旋線樣板及其專用量儀后，為開發(fā)和解決符合國家齒輪標準的齒輪螺旋線樣板測量裝置及方法，本課題組設計了一種等公法線齒輪螺旋線樣板。該樣板包含對稱布置的直齒、左旋齒和右旋齒，直齒兩異側(cè)齒面為漸開圓柱面，左旋齒和右旋齒的異側(cè)齒面均為漸開螺旋面，且左旋齒和右旋齒的螺旋角數(shù)值相等。等公法線齒輪螺旋線樣板具有以下特點［46］：

（1）該樣板上的3個齒均采用等公法線結(jié)構(gòu)，且3個齒的公法線長度相等，可基于純滾動展成原理用同一套刀具加工3個齒，且刀具施加給左右兩異側(cè)齒面的法向力可相互抵消；

（2）該樣板上加工有對稱的軸向和徑向參考基準，同時3個齒的端面壓力角、基圓和分度圓均相同，其設計、加工和測量基準統(tǒng)一；

（3）該樣板結(jié)構(gòu)對稱，質(zhì)量平衡，兩軸端可安裝基圓盤，便于采用純滾動展成加工法獲得高的加工精度，一次裝夾中可以同時加工每個齒的兩異側(cè)齒面。

結(jié)合齒輪螺旋線樣板檢定規(guī)程所述常用樣板規(guī)格尺寸（允許使用左、右旋對稱的其他尺寸樣板）［9］，以及齒輪測量中心校準規(guī)范中所述校準條件（建議所用齒輪螺旋線樣板的螺旋角包含0°，15°，30°，45°中的3個角度）［47］，本課題組設計了兩件具有對稱結(jié)構(gòu)的齒輪螺旋線樣板。其中，一件樣板包含0°直齒，對稱的左旋齒與右旋齒的基圓螺旋角均為14°；另一件樣板包含0°直齒，對稱的左旋齒與右旋齒的基圓螺旋角均為28°，具體結(jié)構(gòu)如圖20所示。

圖20 等公法線齒輪螺旋線樣板Fig.20 Equal common normal gear helix artifact

6.2 齒輪螺旋線樣板純滾動測量方法與儀器

為精確測量高精度齒輪螺旋線樣板的螺旋線偏差，根據(jù)漸開螺旋面的生成原理，即當平面繞基圓柱面做純滾動時，此平面上的一條以恒定角度與基圓柱面的軸線傾斜交錯的直線在固定空間內(nèi)展成的軌跡曲面即為漸開螺旋面。本文提出一種齒輪螺旋線樣板的純滾動測量方法與儀器，驅(qū)動測頭沿漸開螺旋面的接觸線方向做高精度直線運動，連續(xù)采集齒輪螺旋線樣板分度圓柱上的螺旋線偏差值。

該純滾動測量方法包括以下步驟：第一步，驅(qū)動兩個基圓盤始終沿著展成導軌工作面的延伸方向進行純滾動，帶動齒輪螺旋線樣板做純滾動運動。第二步，確定電感微位移測頭的安裝高度及測量方向。驅(qū)動分度臺旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為待測齒輪螺旋線樣板的基圓螺旋角，則直線導軌滑塊組件和電感微位移測頭跟隨分度臺轉(zhuǎn)動相應角度；電感微位移測頭的安裝高度為一個定值，其中測點的高度值為展成導軌工作面的安裝高度，使得測量始終在齒輪螺旋線樣板的基圓柱切平面內(nèi)進行；電感微位移測頭的測量方向始終為齒輪螺旋線樣板齒面的法線方向，則測頭運動軌跡為一條直線，測頭上測點的運動軌跡為齒輪螺旋線樣板齒面的接觸線。第三步，實現(xiàn)齒輪螺旋線樣板與電感微位移測頭的運動匹配。給定齒輪螺旋線樣板純滾動的角速度為w（rad/s），則齒輪螺旋線樣板純滾動的速度vha=（w·rb·π）/180（mm/s），其中rb為齒輪螺旋線樣板基圓柱的半徑。當電感微位移測頭沿著與齒輪螺旋線樣板基圓柱軸線成一基圓螺旋角βb的方向做直線運動時，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可知，電感微位移測頭的移動速度vp=（w·rb·π）/（180·sinβb）（mm/s）。當齒輪螺旋線樣板與電感微位移測頭運動速度實現(xiàn)成比例的運動匹配關(guān)系時，可確保電感微位移測頭的測點始終位于齒輪螺旋線樣板分度圓柱面上，并沿著齒輪螺旋線樣板齒面的接觸線進行實時動態(tài)測量。第四步，合理設置數(shù)據(jù)采集密度，對測量數(shù)據(jù)進行濾波及誤差補償。合理設置計值長度內(nèi)的測量數(shù)據(jù)密度，數(shù)據(jù)應該至少包含300個點或每毫米內(nèi)5個點（取兩者中的較大值），采集完成后需進行數(shù)據(jù)濾波，根據(jù)粗大誤差的判斷規(guī)則，將粗大誤差數(shù)據(jù)剔除。因齒輪螺旋線樣板的公差方向與本文所提電感微位移測頭的測量方向不一致，需采用測量軟件根據(jù)測量方向與公差方向之間的數(shù)學關(guān)系式對電感微位移測頭所獲數(shù)據(jù)進行誤差補償。

該純滾動測量儀器包括直線導軌滑塊組件、螺旋線樣板滾動組件、電感微位移測頭、展成導軌、轉(zhuǎn)接板、分度臺及大理石基座。其中，展成導軌及分度臺均固定在大理石基座上，螺旋線樣板滾動組件位于展成導軌上，直線導軌滑塊組件通過轉(zhuǎn)接板安裝于分度臺上，電感微位移測頭安裝于直線導軌滑塊組件內(nèi)，該測量儀器如圖21所示。

根據(jù)ISO 1328-1：2013（E），圓柱齒輪任意表面的形狀或位置的測量，可沿該表面的法向，在傾斜某個角度的方向，或在沿給定圓的圓弧方向上進行。常見測量規(guī)程是沿被測表面的法線進行測量。齒輪齒面上任意點，其法向向量與齒輪基圓柱面相切，并且相對于端平面傾斜角度為基圓螺旋角。標準中還規(guī)定齒廓偏差和螺旋線偏差規(guī)定的公差方向是在端平面內(nèi)沿基圓切線的方向。

圖21 齒輪螺旋線樣板純滾動測量儀器示意圖Fig.21 Schematic diagram of pure-rolling generating motion measurement instrument

根據(jù)圓柱齒輪檢驗實施規(guī)范第1部分：輪齒同側(cè)齒面的檢驗（GB-Z 18620.1-2002），螺旋線偏差是在端面基圓切線方向測量的實際螺旋線與設計螺旋線之間的差值，如果偏差是在齒面的法向測量，則應除以cosβb換算成端面齒廓法線上的相應值，然后才能端面齒廓法向計量的偏差與給定的公差比較［48］。換言之，在齒面法向所測得的偏差數(shù)據(jù)需要經(jīng)過誤差補償后，才能得到公差方向的偏差值，即誤差補償系數(shù)為1/cosβb。

本課題組已開展的研究工作可為本研究內(nèi)容提供有力的技術(shù)支持，如展成機構(gòu)中關(guān)鍵精密元件的超精密加工。一是基圓盤，課題組提出了采用環(huán)拋工藝加工外圓柱面的方法與裝置，并授權(quán)了中國和美國發(fā)明專利，開發(fā)的碳化硼磨盤環(huán)拋機樣機已于2020年完成研制。創(chuàng)新采用環(huán)拋工藝，理論上基圓盤的圓度誤差可達到0.1 μm以下［49］。二是展成導軌，課題組提出了研磨平板三面互研的加工工藝，研制成功了三套300 mm長的碳化硅導軌，其中140 mm長度內(nèi)的平面度誤差RMS值為20 nm。基圓盤及展成導軌均采用碳化硅，碳化硅具有低的熱膨脹系，較高的硬度、彈性模量、靜摩擦系數(shù)以及耐磨損耐腐蝕性能，特別適合用作展成機構(gòu)中精密元件的材料。課題組現(xiàn)已研制出齒輪螺旋線樣板的精密研拋裝置。其中，對于樣板左旋與右旋螺旋角的角度控制需要嚴格控制，角度值作為單一參量對測量準確性有重要影響。國家標準中規(guī)定，螺旋角偏差Δβ的最大允許誤差為±5′，而選用的多齒分度臺的測角重復性為0.04″，分度精度可達±0.2″，可保證螺旋角的相關(guān)設計符合要求，還可保證相同設計基圓螺旋角的左旋與右旋螺旋角分度的準確性。用于研磨齒輪螺旋線樣板漸開螺旋面的油石，其材料選用具有較低熱膨脹系數(shù)和較高硬度的碳化硅、碳化硼、立方氮化硼等超硬磨料燒結(jié)制成，通過對研加工，獲得較高的平面精度和合適的表面粗糙度，油石研磨工作面經(jīng)過超精密研磨加工，具有亞微米量級的平面精度［50］。在此基礎上，本研究所提出的純滾動測量方法與裝置，驅(qū)動齒輪螺旋線樣板作純滾動運動的精度以及電感微位移測頭高精度直線運動的精度，并不直接影響測量精度，測量誤差源少，測量精度高。該純滾動展成測量方法與裝置，符合漸開線螺旋面的生成原理，經(jīng)過誤差補償后，理論上可實現(xiàn)國家標準1級精度齒輪螺旋線樣板螺旋線偏差的測量。

7 結(jié)論

針對目前齒輪螺旋線溯源與量值傳遞的需求，實現(xiàn)符合國家標準要求的高精度齒輪螺旋線樣板的測量是重要研究方向，本文闡述了齒輪螺旋線的特征及其參數(shù)方程，綜述了齒輪螺旋線偏差的兩類測量方法，并結(jié)合幾種典型齒輪螺旋線測量儀闡述清楚各儀器的工作原理；其次，綜述了近年來齒輪螺旋線樣板的設計及結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外高精度齒輪螺旋線偏差專用測量儀的測量精度；最后，歸納總結(jié)以上螺旋線偏差測量儀的不足，并提出符合國家標準的等公法線齒輪螺旋線樣板的純滾動測量裝置及測量方法，通過論證齒輪螺旋線樣板測量裝置的技術(shù)可行性及其測量方法的原理可行性，該測量裝置理論上可滿足國家標準1級精度齒輪螺旋線樣板的測量需求。這對促進建立符合國家標準的齒輪螺旋線計量基準體系具有重要作用，可顯著推動領(lǐng)域內(nèi)高精度齒輪的整體測試與評價，進而改善齒輪的質(zhì)量控制問題，對提高我國齒輪行業(yè)的整體制造水平具有非常重要的意義。