王霞琴，鄧 龍，柴紅強，曹川川

(1.蘭州石化職業(yè)技術大學 機械工程學院，甘肅 蘭州 730060；2.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050)

引言

作為流體動力系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換元件，齒輪泵(特別是內(nèi)嚙合齒輪泵)具有結構緊湊，自吸性能高，抗污染性強，使用壽命長等特點，廣泛應用于采礦行業(yè)、冶金行業(yè)、船舶工程等領域[1]。

實際液壓系統(tǒng)中由于環(huán)境條件變化的隨機性、液壓傳動裝置中部件布置的復雜性以及人為操作與維護保養(yǎng)的規(guī)范性等，很多因素會導致齒輪泵的工作條件始終處于動態(tài)演變過程[2-4]。變化的工作條件使得工作介質(zhì)的基本屬性產(chǎn)生重大改變，進一步導致齒輪泵流動特性發(fā)生變化。

基于流量連續(xù)性方程的集中參數(shù)模型可快速獲得齒輪泵的流動特性，其原理是首先將齒輪泵內(nèi)部流道劃分為若干個控制體，然后根據(jù)相應的控制方程建立對應的流量模型，最后在商業(yè)軟件LMS AMESim中建立了整泵的集中參數(shù)模型[5-7]。然而，采用集中參數(shù)法求解物理變化時，系統(tǒng)中各變量被認為是均布的，無法體現(xiàn)與空間位置的變化規(guī)律。

一些學者在考慮油液相關特性的條件下，對齒輪泵二維內(nèi)部流場進行了瞬態(tài)仿真分析[8-9]?？墒?，二維內(nèi)流道模型無法反映齒輪泵整體特性，同時這些研究并未分析齒輪泵用油的實際情況，也未指出齒輪泵流動特性隨工作條件的變化規(guī)律。另外，RUNDO M[10]詳細對比了近些年所采用的集中參數(shù)模型和分布式參數(shù)模型的特點及應用范圍。然而，僅僅基于運動流量的研究忽略了流體黏度和壓縮性對齒輪泵工作的影響，更無法反映流體質(zhì)點的運動空間。

1 內(nèi)泄漏數(shù)學模型

內(nèi)泄漏不僅會降低輸出容積效率，同時其不均性還會增大出口流量脈動率。齒輪泵內(nèi)部泄漏流量有軸向間隙及徑向間隙2個途徑(由于嚙合齒面間的泄漏非常少，因此不予考慮)，內(nèi)部泄漏實體模型見圖1。

圖1 齒輪泵內(nèi)部泄漏實體模型

1.1 軸向間隙泄漏流量

根據(jù)壓力大小分布將齒輪端面劃分為同低壓腔接觸的區(qū)段，同高壓腔接觸的區(qū)段以及高低壓腔之間的過渡區(qū)段3個部分，見圖2。

圖2 輪齒端面區(qū)域劃分圖

基于軸向油膜結構特征，采用平行圓盤間隙流動理論來計算其中的泄漏流量，可得齒輪端面間隙中的泄漏量：

(1)

式中,h1——端面油膜厚度

R——內(nèi)齒圈外壁半徑

r——外齒輪內(nèi)壁半徑

Δp——壓差

μ——油液動力黏度

rf1——外齒輪齒根圓半徑

rf2——內(nèi)齒圈齒根圓半徑

β1h——外齒輪對應的高壓腔包角

β2h——內(nèi)齒圈對應的高壓腔包角

β1t——外齒輪對應的低壓腔包角

β2t——內(nèi)齒圈對應的低壓腔包角

1.2 徑向間隙泄漏流量

由于齒頂油膜厚度遠小于齒頂圓直徑，其層流運動按照平行平板間隙流動理論來計算，因此可得外齒輪齒頂與月牙隔板間的泄漏流量：

(2)

式中，h2——外齒輪齒頂油膜厚度

B——齒寬

Se1——外齒輪齒頂厚度

ra1——外齒輪齒頂圓半徑

n1——外齒輪轉(zhuǎn)速

同理可得內(nèi)齒圈齒頂與月牙隔板間的泄漏流量：

(3)

式中，h3——內(nèi)齒圈齒頂油膜厚度

Se2——內(nèi)齒圈齒頂厚度

ra2——內(nèi)齒圈齒頂圓半徑

n2——內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)速

由于外齒輪內(nèi)壁與軸頸之間無相對運動，徑向間隙泄漏可看作同心環(huán)縫在壓差作用下的油液流動，因此可得泄漏流量：

(4)

式中，h4——外齒輪內(nèi)壁油膜厚度

d——外齒輪內(nèi)壁直徑

e——軸頸深度

內(nèi)齒圈外壁與殼體間的徑向間隙泄漏根據(jù)平行平板間隙流動理論來計算，因此可得泄漏流量：

(5)

式中，h5——內(nèi)齒圈外壁油膜厚度

2 正交試驗設計

正交試驗方法是利用正交表科學地安排與分析多因素的研究手段。該方法主要包括試驗目標選擇、因子-水平表確定、正交試驗方案設計以及試驗結果統(tǒng)計分析等步驟。

2.1 因子-水平表

齒輪泵實際運行中工作條件一直處于變動過程，其為多因素、多水平的實際工況。因此確定可變的因子有：游離氣體含量A、工作壓力B及工作溫度C等，同時假定A的水平取值分別為0.1%，0.5%，1%，B的水平取值分別為7.5，10.0，12.5 MPa，C的水平取值分別為40，50，60 ℃，如表1所示。

表1 正交試驗因子水平表

2.2 正交試驗方案

設計了L9(33)的正交表，可得9個具體的試驗條件，對應的試驗方案見表2。

表2 正交試驗方案

2.3 正交試驗目標

為了全面分析不同工作條件對齒輪泵流動特性的影響，本研究選擇的試驗目標有流量脈動、壓力脈動、容積效率及總效率。

3 CFD仿真模型

CFD問題的求解過程已經(jīng)規(guī)范化[11]，鑒于軟硬件條件的多樣性、CFD仿真程序的復雜性以及求解過程的穩(wěn)定性等，CFD計算比較適應于商用軟件[12]，人為操作過程主要有以下幾個方面。

3.1 三維內(nèi)流道有限元模型建立

齒輪泵內(nèi)部的3對摩擦副之間由一定厚度的油膜分隔開來，從而實現(xiàn)密封、潤滑及傳遞作用力的功能。根據(jù)靜壓支撐特性理論、機床加工能力以及油液過濾精度等因素共同確定油膜厚度h的取值范圍，0.02 mm

齒輪泵內(nèi)部泄漏途徑包括軸向、徑向及齒面接觸嚙合油膜。在正常嚙合的情況下，嚙合齒面之間的油膜厚度非常薄，通過此處的泄漏非常少。因此，為了準確模擬內(nèi)部實際泄漏，在考慮油膜厚度的條件下建立齒輪泵三維內(nèi)流道模型。綜合油膜中網(wǎng)格數(shù)量，具體油膜厚度設置如下：輪齒兩端面與泵體之間、齒頂與月牙隔板之間都設定為0.1 mm，初始嚙合齒面間設定為0.02 mm，具體的內(nèi)流道三維實體模型見圖3。

1.出口流道 2.進口流道 3.上軸向油膜 4.齒輪副流道 5.下軸向油膜 6.出口配油流道 7.進口配油流道

根據(jù)流體運動的邊界層理論，非直接數(shù)值模擬僅適用于湍流流動，在黏性力主導的層流底層會失效。因此，數(shù)值計算過程中采用壁面函數(shù)來處理第一層網(wǎng)格節(jié)點的位置。

(6)

式中,τw——壁面切應力，τw=0.5Cfρμ2

ρ——流體密度

u——流體速度

Re——雷諾數(shù)

y+——無量綱壁面系數(shù)

經(jīng)計算第一個節(jié)點到壁面距離的取值范圍為0.05～0.5 mm。因此，本研究以0.2 mm的首層距離進行結構網(wǎng)格劃分，具體的三維內(nèi)流道有限元模型見圖4。

圖4 齒輪泵三維內(nèi)流道有限元模型

為了使仿真過程中網(wǎng)格能夠成功更新，對靜態(tài)區(qū)域采用結構化網(wǎng)格進行劃分，而動態(tài)區(qū)域采用非結構化網(wǎng)格進行劃分，同時保證結構網(wǎng)格質(zhì)量高于0.45，非結構網(wǎng)格質(zhì)量高于0.71。

3.2 仿真參數(shù)設定

1)邊界條件

CFD問題的邊界條件指計算域邊界上給定求解變量或其一階導數(shù)隨空間坐標及時間的變化規(guī)律。作為液壓系統(tǒng)中的動力元件，齒輪泵進口與出口壓力是已知且關鍵的。因此，選取壓力作為進、出口邊界條件，同時設定每組試驗條件對應的含氣量及油溫，如表2所示(所有進口壓力都設定為0 MPa)。

三維內(nèi)流道中外齒輪及內(nèi)齒圈對應的壁面都為周期性的運動壁面，需要編寫對應的UDF同時設定動網(wǎng)格全局及局部參數(shù)來模擬其動作過程，其余靜止壁面速度都設為0 m/s。

2)流動介質(zhì)

根據(jù)齒輪泵用液壓油的黏度范圍及工作條件，選取46#礦物油作為工作介質(zhì)，分別計算出每組試驗條件對應的油液基本屬性，即油液密度、動力黏度及等效體積彈性模量，如表3所示。

表3 不同試驗對應的介質(zhì)屬性

3)兩相流模型

由邊界條件的定義可知，每次試驗都設定氣體體積分數(shù)、工作壓力及工作溫度，這樣數(shù)值計算時必須開啟能量方程及兩相流模型。兩相流模擬采用Mixture模型。由于整個內(nèi)部流道中氣體含量很低，可忽略油液與氣體的速度差異，同時開啟Implicit Body Force。另外，為提高計算穩(wěn)定性，以空氣為主相，同時設定氣泡直徑為0.01 mm。

4)時間步長

時間步長對于求解的穩(wěn)定性、計算過程的時效性、物理量細節(jié)特征的捕獲以及動網(wǎng)格的成功更新等起著至關重要的作用，因此綜合各方面因素選擇定時間步長，同時設定其值為1e-5 s。

為保證每個時間步內(nèi)數(shù)值計算結果在給定標準下全部收斂，最大迭代次數(shù)設定為200。進一步獲取該類型齒輪泵工作參數(shù)，見表4。

表4 齒輪泵工作參數(shù)

根據(jù)表4確定外齒輪轉(zhuǎn)速為2000 r/min，根據(jù)傳動比17/13可得內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)速為1529.4 r/min，進一步計算齒輪泵運動周期為0.03 s。

5)湍流模型

齒輪泵工作過程中，由于齒輪副的嚙合傳動及高壓差作用，容腔中油液速度及方向不斷發(fā)生劇烈變化。經(jīng)計算流動油液的雷諾數(shù)為9120，內(nèi)部流動屬于湍流運動。因此采用非直接數(shù)值仿真中Reynolds平均法求解時均化的Navier-Strokes方程，確定RNGk-ε渦黏模型來模擬內(nèi)部湍流。

4 計算結果與分析

4.1 網(wǎng)格及收斂標準無關性驗證

網(wǎng)格作為內(nèi)流道模型的表現(xiàn)形式，同樣也是數(shù)值計算及結果分析的基礎，對于求解過程的穩(wěn)定性及計算結果的準確性有著非常重要的影響。收斂標準控制著每個時間步內(nèi)迭代計算精度，進一步影響整個流場計算結果的準確性。因此，為了盡可能消除人為因素對模擬結果的影響，需進行無關性驗證。

1)網(wǎng)格無關性驗證

由圖2可知，三維內(nèi)流道有限元模型的網(wǎng)格質(zhì)量良好。因此只需驗證網(wǎng)格節(jié)點增加到一定程度后對計算結果的準確性基本無影響。本研究對比了5組網(wǎng)格節(jié)點數(shù)對應的出口平均流量，如表5所示。

表5 不同網(wǎng)格節(jié)點數(shù)對應的出口平均流量

由表5可知，節(jié)點數(shù)增大至79.35萬時，偏差率降低至2%以內(nèi)，且隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，偏差率基本維持不變。因此，為加快計算，選擇節(jié)點數(shù)為79.35萬的有限元模型。

2)收斂標準無關性驗證

瞬態(tài)問題中默認的殘差收斂標準為0.001。為進一步驗證收斂標準繼續(xù)降低后出口平均流量基本不再變化，本研究設置了5組收斂標準，分別為0.001，0.0005，0.0001，0.00005，0.00001，對應的出口平均流量如表6所示。

表6 不同收斂標準對應的出口平均流量

表6中，每個時間步內(nèi)的不同收斂標準對出口平均流量的影響非常小。因此，為了提高計算效率，設置殘差收斂標準為0.0001。

4.2 齒輪泵出口流量脈動分析

齒輪泵出口瞬時流量總是脈動的，究其原因是齒輪副運動過程中嚙合點位置發(fā)生周期性變化產(chǎn)生幾何流量脈動，不均勻內(nèi)泄漏、油液壓縮性及困油現(xiàn)象等造成工作流量脈動。幾何流量脈動與工作流量脈動的結合導致出口流量的脈動性。因此，分別獲取不同試驗對應出口瞬時流量qsh曲線，如圖5所示。

圖5 不同試驗條件下出口瞬時流量曲線對比

需要說明的是，由于運動周期內(nèi)嚙合點位置變化的周期性，進而造就齒輪泵流動特性的周期性。另外，鑒于求解基于動網(wǎng)格技術兩相流模型的時效性及穩(wěn)定性等，本研究提取約1/3周期(即0.01005 s)內(nèi)的仿真數(shù)據(jù)進行分析。

由圖5可知，在0～0.01005 s的時間內(nèi)，瞬時流量曲線都是脈動的且全部呈現(xiàn)連續(xù)周期性變化，同時有約4個起伏脈動，原因是齒輪泵進口的油液通過齒輪副的嚙合傳動進行運輸，在1/3個運動周期內(nèi)齒輪副由進入嚙合到退出嚙合的循環(huán)次數(shù)約為4次。

由于不同試驗對應的泄漏流量以及含氣油液的壓縮流量有所不同，因此出口瞬時流量曲線出現(xiàn)很大差異。進一步，分別獲取圖3中瞬時流量對應脈動幅值Δq及相應脈動率δq的柱狀圖，如圖6所示。

圖6 不同試驗條件對應的流量脈動幅值及脈動率

在圖6中，流量脈動幅值及對應脈動率整體偏大，尤其是脈動率，需要說明的是，由于嚴重的內(nèi)泄漏，試驗3的瞬時流量出現(xiàn)了負值，其對應的脈動率及脈動幅值在此不作比較。為進一步分析因子對流量脈動率的影響程度，同時根據(jù)平均脈動率的高低來確定最優(yōu)水平組合，分別獲取不同試驗對應的流量脈動率正交試驗分析表，如表7所示。

表7 流量脈動率正交試驗分析表

由極差法可知，表7中影響瞬時流量脈動率的各因子主次關系為：B>A>C，即工作壓力是最主要因子，其次為含氣量，最后為工作溫度。隨著工作壓力的增加，流量脈動率顯著增大。原因是出口壓力越大，不均勻的內(nèi)泄漏越多，對應的流量脈動率越高。

隨著含氣量的增加，流量脈動率不斷增大。原因是油液等效體積彈性模量隨含氣量的增加顯著減低，油液的壓縮性明顯增大，從而加劇了流量脈動率。然而，工作溫度對流量脈動率的影響沒有表現(xiàn)出明顯的正相關或者負相關，整體上工作溫度較高，流量脈動率較大，工作溫度為40 ℃時流量脈動率最小。

進一步，表7反映出流量脈動率最低的水平組合為A1B1C1，即含氣量為0.1%，工作壓力為7.5 MPa，工作溫度為40 ℃。經(jīng)驗證，此組合下齒輪泵的出口流量脈動率為13.55%。

4.3 齒輪泵出口壓力脈動分析

流量脈動遇到系統(tǒng)回路阻抗時會激發(fā)出壓力脈動。脈動的壓力不僅損壞系統(tǒng)內(nèi)薄弱的零部件，還會引起元件振動同時產(chǎn)生流體噪聲等，是一種有害的現(xiàn)象。分別獲取不同試驗對應的出口瞬時壓力psh曲線，如圖7所示。

由圖7可知，類似瞬時流量曲線，在0～0.01005 s的時間內(nèi)不同試驗對應的出口瞬時壓力曲線也是脈動的，且全部呈現(xiàn)連續(xù)周期性變化，同時有約4個起伏脈動。

進一步，分別獲取圖7中瞬時壓力對應脈動幅值Δp及相應脈動率δp的柱狀圖，如圖8所示。

圖7 不同試驗條件下出口瞬時壓力曲線對比

由圖8可知，瞬時壓力對應的脈動幅值及相應脈動率整體都很低，試驗3的壓力脈動幅值最高，最大值低于22 kPa；試驗7的壓力脈動率最高，最大值低于0.18%，該值與流量脈動率相比，可忽略不計。

圖8 不同試驗對應的壓力脈動幅值及脈動率

為進一步分析試驗因子對壓力脈動率的影響程度，同時根據(jù)平均脈動率的高低確定最優(yōu)水平組合，分別獲取不同試驗對應的出口壓力脈動率正交試驗分析表，如表8所示。

表8 壓力脈動率正交試驗分析表

由極差法可知，表8中影響瞬時壓力脈動率的各因子主次關系為：C>A>B，即工作溫度是最大因子，其次為含氣量及工作壓力。由于各因子對應水平的任意組合對壓力脈動率的影響完全可忽略，此處不再進行分析。

4.4 齒輪泵出口容積效率及總效率分析

齒輪泵中高壓油在剪切力及液壓力的雙重作用下不可避免地流入低壓腔，從而造成泄漏流量損失；另外，由于含氣油液的壓縮性較大，在高壓作用下產(chǎn)生不同程度的壓縮流量損失。這兩個原因是導致容積效率降低的主要因素。

齒輪泵運行時，轉(zhuǎn)子區(qū)域流體質(zhì)點的運動方向非常紊亂，不同流層之間的油液相互碰撞、摩擦，損耗掉原有的動能，造成摩擦損失；另外，油液流動過程中還產(chǎn)生大小各異的漩渦，這些漩渦從主流獲得能量，最后在黏性作用下轉(zhuǎn)化為熱能，導致黏性損失；還有其他因素導致齒輪泵出現(xiàn)機械損失，此處不再說明。以上原因?qū)е鹿ぷ鬟^程中齒輪泵總效率會出現(xiàn)下降，分別獲取不同試驗對應的瞬時輸入功率曲線，如圖9所示。

圖9 不同試驗條件下瞬時輸入功率曲線對比

由圖9可知，與瞬時流量及壓力曲線一樣，瞬時輸入功率曲線在0～0.01005 s的時間內(nèi)也是脈動的且全部呈現(xiàn)連續(xù)周期性變化，同時有約4個起伏脈動。

經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，出口初始壓力與對應瞬時輸入功率正相關。相同出口初始壓力下，試驗4、試驗5及試驗3瞬時功率對應的波峰值最大；同時，試驗4、試驗2及試驗3對應的波谷值最小。進一步，分別獲取圖9中瞬時輸入功率對應容積效率ηv及相應總效率ηt的柱狀圖，如圖10所示。

在圖10中，除試驗1之外，其余試驗對應的容積效率及總效率整體偏小，尤其是總效率。容積效率變化趨勢和總效率非常接近，容積效率正相關于總效率。

圖10 不同試驗對應的容積效率及總效率

為進一步分析試驗因子對容積效率及總效率的影響程度，同時根據(jù)平均容積效率及總效率的高低來確定最優(yōu)水平組合，分別獲取不同試驗對應的容積效率及總效率正交試驗分析表，如表9、表10所示。

表9 容積效率正交試驗分析表

由極差法可知，表9中影響容積效率的各因子主次關系為：B>C>A，即工作壓力是最大因子，其次為工作溫度，含氣量的影響可忽略。隨著工作壓力及工作溫度地增加，容積效率顯著降低。為了得到較高的容積效率，盡可能使齒輪泵工作在額定范圍內(nèi)。另外，要求系統(tǒng)中油溫越低越好。進一步，表9反映出容積效率最高的水平組合為A3B1C1，即含氣量為0.1%，工作壓力為7.5 MPa，工作溫度為40 ℃。經(jīng)驗證，此組合下齒輪泵的容積效率為98.12%。

由極差法可知，表10中影響總效率的各因子主次關系為：B>C>A，即工作壓力是最大因子，其次為工作溫度，含氣量的影響可忽略。由于不同試驗對應的機械損失基本相同，因此不同因子及對應組合對總效率的影響與容積效率一致，此處不再進行分析。另外，表10反映出總效率最高的水平組合為A3B1C1，即含氣量為0.1%，工作壓力為7.5 MPa，工作溫度為40 ℃。經(jīng)驗證，此組合下總效率為84.68%。

表10 總效率正交試驗分析表

5 結論

(1)在0～0.01005 s的時間內(nèi)不同試驗對應的瞬時流量曲線、瞬時壓力曲線以及瞬時輸入功率曲線都是脈動的，且全部呈現(xiàn)連續(xù)周期性變化，同時有約4個起伏脈動，這與1/3個運動周期內(nèi)齒輪副由進入嚙合到退出嚙合的循環(huán)次數(shù)完全吻合；

(2)工作壓力分別是影響流量脈動率、容積效率及總效率的最主要因子，隨著工作壓力增大，流量脈動率顯著增大，容積效率及總效率下降明顯，各因子對應水平的任意組合對壓力脈動率的影響完全可忽略不計；

(3)不同試驗對應的機械效率相差無幾，容積效率正相關于總效率，同樣是影響總效率的主要因素；

(4)為了得到很低的流量脈動率、盡可能高的容積效率及總效率，應使用含氣量非常低的油液，盡量使齒輪泵工作壓力保持在額定范圍內(nèi)，同時不能長時間超額定值工作，另外，在合理的黏度范圍內(nèi)要求整個液壓系統(tǒng)中的油溫越低越好。