倪 豪，葛 磊，權(quán) 龍，趙 斌

(太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024)

引言

傳統(tǒng)的液壓系統(tǒng)以閥控系統(tǒng)為主，但閥控系統(tǒng)存在節(jié)流損失和溢流損失，其效率低下，另外還存在容易受到油液污染等缺點[1]。在提倡節(jié)能減排的社會背景下，國內(nèi)外學(xué)者就如何提高液壓系統(tǒng)的效率、發(fā)展綠色節(jié)能的新技術(shù)做了大量研究[2-3]。

王棟梁等[4]提出了非對稱閥控非對稱缸的概念，并對其動靜態(tài)特性進行了分析，但非對稱閥控系統(tǒng)的控制理論發(fā)展的并不完善，控制過程相對復(fù)雜。另外許多學(xué)者提出采用閉式泵控系統(tǒng)取代閥控系統(tǒng)，其中閉式泵控非對稱液壓缸存在流量不匹配的問題，權(quán)龍教授[5-9]設(shè)計了多配油窗口的非對稱軸向柱塞泵，通過改變配油盤的配油比來平衡不對稱的流量，節(jié)能效果明顯。馬艷斌等[10]提出一種變轉(zhuǎn)速定量泵-變量泵結(jié)合的閉式泵控系統(tǒng)，通過控制變量泵的排量來匹配單出桿液壓缸兩腔的不對稱流量。吳曉明教授[11]提出了四腔液壓缸的原理，通過將活塞桿做成空腔兼做另一缸體的形式，把普通的兩腔室液壓缸做成具有4個腔室的液壓缸，總結(jié)出四腔液壓缸具有節(jié)省空間、有效降低系統(tǒng)的壓力波動、提高工作效率、改善工作環(huán)境等優(yōu)點。KUMAR H等[12]自主設(shè)計了一種帶有電液補償器的軸向柱塞泵，顯著提高了系統(tǒng)的效率。

上述研究主要是針對液壓系統(tǒng)自身進行的優(yōu)化與創(chuàng)新，還有一種研究趨勢是采用電驅(qū)系統(tǒng)或電液混合驅(qū)動系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的液壓系統(tǒng)[13-15]。其中，電動缸憑借其體積小、效率高、定位精度高、節(jié)能環(huán)保無污染等優(yōu)點，近年來在一些輕載場合已經(jīng)逐漸取代了液壓缸系統(tǒng)[16-17]。權(quán)龍教授團隊[18]提出以電動缸為主、液壓缸-蓄能器組合為輔的液電混合動臂驅(qū)動方案，該方案顯著提高了挖掘機舉升系統(tǒng)的能量利用效率。孟平等[19]將電動缸應(yīng)用于電鏟登機梯升降系統(tǒng)，極大減小了系統(tǒng)故障發(fā)生的頻率。鄧琦[20]指出行星滾珠絲杠電動缸具有大承載、耐沖擊等優(yōu)點，將來會在航空航天、武器裝備等領(lǐng)域獲得廣泛的關(guān)注。

電動缸技術(shù)固然發(fā)展較快，但是其依然存在功重比低于液壓系統(tǒng)的問題，因此電動缸在低速重載場合的應(yīng)用受到了一定限制。為解決上述問題，充分發(fā)揮液壓系統(tǒng)與電動缸系統(tǒng)的優(yōu)勢，提出采用閉式泵控液壓馬達代替電動機驅(qū)動滾珠絲杠的方案，并對其位置控制特性進行了仿真研究。

1 系統(tǒng)的工作原理

系統(tǒng)主要由電液比例變量機構(gòu)、變量泵-定量馬達系統(tǒng)、減速器裝置以及滾珠絲杠組成，圖1為閉式泵控新型液壓-機械執(zhí)行器系統(tǒng)原理圖。

1.變量泵 2.單向閥 3.蓄能器 4.溢流閥 5.定量馬達 6.絕對值編碼器 7.同步帶式減速器 8.螺母 9.滾珠 10.絲杠 11.活塞桿 12.變量缸 13.比例換向閥

該系統(tǒng)通過比例換向閥13來控制變量缸12，變量缸12的活塞桿控制變量泵1斜盤傾角來改變排量，進而控制定量馬達5的轉(zhuǎn)速，改變變量泵1斜盤傾角的方向便可以改變定量馬達5的旋轉(zhuǎn)方向。以活塞桿阻抗伸出工況為例，定量馬達5通過同步帶式減速器7將轉(zhuǎn)矩傳遞給絲杠10，由于絲杠10被固定，所以其只能繞軸線方向做旋轉(zhuǎn)運動，而不能向右移動。這樣，滾珠9會沿著絲杠10的螺紋向前運動，進而帶動螺母8向右做直線運動，從而達到使活塞桿伸出的目的，滾珠絲杠的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。絕對值編碼器6安裝在減速器的高速軸上，可以實時檢測馬達的轉(zhuǎn)角以及轉(zhuǎn)速。

圖2 滾珠絲杠內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

以電信號為輸入，比例方向閥位移為輸出的傳遞函數(shù)為：

(1)

式中，xv——比例方向閥閥芯位移

I——比例方向閥輸入電流

Kbv——閥芯位移增益系數(shù)

ωbv——液壓固有頻率

ξbv——閥的阻尼比

以閥芯位移為輸入，變量缸的活塞桿位移為輸出的傳遞函數(shù)為：

(2)

式中，xp——變量缸活塞桿的位移

ωp——缸的液壓固有頻率

ξp——缸的阻尼比

Kq——閥的流量增益

Ac——液壓缸有效面積

變量泵斜盤傾角與變量缸活塞桿位移的關(guān)系為：

xp=L·γ

(3)

式中，L——變量活塞油缸施力點與斜盤鉸接點間的距離

γ——斜盤傾角，因為γ很小，故sinγ≈γ

則從液壓缸活塞位移到泵的斜盤傾角之間的傳遞函數(shù)為：

(4)

式中，Kφ——變量泵斜盤傾角系數(shù)

變量泵的排量方程為：

Vp=Kpγ

(5)

式中，Vp——變量泵的排量

Kp——變量泵的排量梯度

變量泵流量Qp連續(xù)性方程：

Qp=Vpωpn-Cip(ph-pr)-Cepph

(6)

式中，ωpn——變量泵的輸出角速度

Cip——變量泵的內(nèi)泄漏系數(shù)

Cep——變量泵的外泄漏系數(shù)

ph——變量泵高壓側(cè)壓力

pr——變量泵低壓側(cè)壓力

變量泵低壓側(cè)的流量即系統(tǒng)的補油流量，通常視為常數(shù)，將式(5)代入式(6)，對其進行拉氏變換可得：

Qp(s)=Kqpγ(s)-Ctpph(s)

(7)

式中，Kqp——泵的流量增益，Kqp=Kpωp

Ctp——泵的總泄漏系數(shù)，Ctp=Cip+Cep

液壓馬達的高壓側(cè)流量Qm連續(xù)性方程：

(8)

式中，Cim——液壓馬達的內(nèi)泄漏系數(shù)

Cem——液壓馬達的外泄漏系數(shù)

Vm——液壓馬達的排量

θm——液壓馬達的轉(zhuǎn)角

V0——變量泵和液壓馬達工作腔及連接管道的總?cè)莘e

βe——油液有效體積的彈性模量

將式(8)拉氏變換可得：

(9)

式中，Ctm為馬達的總泄漏系數(shù)，Ctm=Cim+Cem。

滾珠絲杠折算到液壓馬達輸出軸上的的轉(zhuǎn)動慣量Js：

(10)

式中，Lb——絲杠的導(dǎo)程

ρ——絲杠的密度

r——絲杠的半徑

大帶輪折算到馬達輸出軸上的轉(zhuǎn)動慣量J1：

(11)

式中，m1——大帶輪質(zhì)量

D1——大帶輪外徑

d1——大帶輪內(nèi)徑

i——速器傳動比

同步帶小帶輪的轉(zhuǎn)動慣量J2：

(12)

式中，m2——小帶輪質(zhì)量

D2——小帶輪外徑

d2——小帶輪內(nèi)徑

活塞桿軸向力在馬達的輸出軸上產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩TL為：

(13)

式中，F(xiàn)——活塞桿推力

η——滾珠絲杠副的傳遞效率

μ0——預(yù)壓螺母內(nèi)部的摩擦系數(shù)

F0——滾珠螺母預(yù)壓載荷

Pb——絲杠導(dǎo)程

液壓馬達輸出軸上的力矩平衡方程：

(14)

式中，p1——馬達高壓側(cè)壓力

p2——馬達低壓側(cè)壓力

Jm——液壓馬達的轉(zhuǎn)動慣量

Bm——絲杠、負(fù)載、馬達等折算到液壓馬達輸出軸上的總黏性系數(shù)

G——系統(tǒng)各部分折算到馬達軸輸出軸上的總剛度

對式(14)進行拉氏變換可得：

Vmph(s)=(Js2+Bms+G)θm(s)+TL

(15)

式中，J——系統(tǒng)折算到馬達軸上的總轉(zhuǎn)動慣量

J=Jm+J1+J2+Js

活塞桿的位移x與馬達轉(zhuǎn)速的關(guān)系方程：

(16)

式中，Kbh為絲杠位移增益，Kbh=Pb/(2πi)，對上式進行拉氏變換可得：

x(s)=Kbhθm(s)

(17)

聯(lián)立式(7)、式(9)、式(15)以及式(17)，阻尼系數(shù)等于Vm/Ct，Ct為泵和馬達的總泄漏系數(shù)，因阻尼系數(shù)通常比Bm大的多，故不考慮Bm，并忽略剛度的影響，即G=0，則消除中間變量可得：

(18)

圖3為系統(tǒng)完整的閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖。

圖3 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖

圖3中，Ka為比例方向閥電流增益，Kf為反饋系數(shù)。對整個系統(tǒng)而言,電液比例部分的諧振頻率遠(yuǎn)高于后續(xù)環(huán)節(jié),故可將該部分的傳遞函數(shù)簡化為比例環(huán)節(jié)，從而可以得到以電信號為輸入，活塞桿位移為輸出的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(19)

3 系統(tǒng)的閉環(huán)位置控制特性動態(tài)仿真

系統(tǒng)的閉環(huán)控制原理圖如圖4所示。絕對值編碼器用來檢測馬達轉(zhuǎn)過的角度，馬達的轉(zhuǎn)角對應(yīng)著活塞桿的不同位置，將其與目標(biāo)位置對比，便可得到偏差信號。偏差信號經(jīng)PID處理以后作用于系統(tǒng)。

圖4 系統(tǒng)控制原理圖

為了驗證閉式泵控新型液壓-機械執(zhí)行器系統(tǒng)的動態(tài)位置控制特性，在SimulationX里建立了該系統(tǒng)的仿真模型，其中，電液比例變量機構(gòu)用其簡化后的傳遞函數(shù)代替物理模型，仿真模型如圖5所示，仿真過程中系統(tǒng)的主要參數(shù)見表1。

表1 仿真模型參數(shù)表

圖5 系統(tǒng)仿真模型

仿真時系統(tǒng)的外負(fù)載力為阻力，大小為20 kN，其方向不發(fā)生改變，為常值載荷。變量泵與定量馬達的機械效率、容積效率均為0.9。系統(tǒng)在上述參數(shù)下運行仿真，結(jié)果如下。

3.1 系統(tǒng)的時域分析

(1)輸入信號為階躍信號，1 s時目標(biāo)位置上升到100 mm，PID控制器的參數(shù)如下：Kp=20，Ti=200，Td=0.052，活塞桿的位置仿真曲線如圖6所示。

圖6 階躍信號下活塞桿的位置響應(yīng)曲線

從圖6中可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)迅速、平穩(wěn)，上升時間大約為1.4 s，系統(tǒng)在經(jīng)歷了短暫振蕩以后立即恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)；系統(tǒng)的超調(diào)量較小，最大超調(diào)為1.28 mm，約為穩(wěn)態(tài)值的1.3%；穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0。

(2)比例系數(shù)Kp和微分常數(shù)Td等其他參數(shù)不變，積分時間常數(shù)Ti分別取0，10，50，200時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線及誤差曲線的局部放大圖分別如圖7、圖8所示。

圖7 不同積分時間常數(shù)下的階躍響應(yīng)曲線

圖8 不同積分時間常數(shù)下的誤差曲線

仿真曲線表明，系統(tǒng)在負(fù)載的作用下僅通過PD控制無法消除穩(wěn)態(tài)誤差，PID控制器的積分項有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差，但是對于該系統(tǒng)而言，積分時間常數(shù)過小及積分作用過強，會增大系統(tǒng)的超調(diào)量，延長系統(tǒng)的調(diào)整時間。適當(dāng)增大積分時間常數(shù)能夠降低超調(diào)量，減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

(3)輸入信號更改為正弦信號，PID的參數(shù)與(1)中一致(下同)，其頻率設(shè)置為0.1 Hz，幅值為50 mm，系統(tǒng)的位置響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 正弦信號頻率為0.1 Hz時活塞桿的位置響應(yīng)曲線

從圖9中可看出，系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，活塞桿的位置曲線變化平緩，幾乎無超調(diào)，能夠很好地跟蹤正弦信號的變化。

3.2 系統(tǒng)的頻域分析

為了得到系統(tǒng)的頻域特性，使用50個不同頻率的正弦信號對系統(tǒng)進行激勵。將輸入正弦信號的幅值設(shè)置為50 mm，頻率從0.02 Hz均勻增加到1 Hz，依次將SimulationX中的仿真結(jié)果進行數(shù)據(jù)保存，由于SimulationX仿真環(huán)境在針對系統(tǒng)動力學(xué)方程進行求解時，為提高求解效率使用變步長的數(shù)值解法，采樣時間不滿足線性增加的要求，故需要對信號進行均勻化處理，方法是利用SimulationX中的cruve set模塊，將保存后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入該模塊中，修改SimulationX軟件的計算步長，將其最大步長設(shè)為定值，運行仿真，將處理后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB并采用FFT頻譜分析法，然后求得的系統(tǒng)位置閉環(huán)伯德圖如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)位置閉環(huán)伯德圖

將系統(tǒng)的最大跟蹤頻率定義為幅值衰減3 dB或系統(tǒng)的相位滯后90°。從圖10中可以看出，隨著正弦信號頻率的增加，系統(tǒng)的幅值衰減速度要快于相位滯后速度，因而該系統(tǒng)的最大跟蹤頻率由幅頻特性決定，約為0.52 Hz，此時信號衰減3 dB，即系統(tǒng)帶寬約為0.52 Hz。

3.3 系統(tǒng)抗負(fù)載干擾能力分析

輸入信號仍然為階躍信號，此時加入圖11所示的隨機性負(fù)載干擾，在面對隨機性負(fù)載干擾的情況下，活塞桿的位置仿真曲線如圖12、圖13所示。

圖11 隨機性負(fù)載干擾曲線

由圖12可以看出，當(dāng)輸入信號為100 mm的階躍信號時，系統(tǒng)的上升時間幾乎不受隨機性負(fù)載干擾的影響，大約為1.4 s；活塞桿到達目標(biāo)位置后，在負(fù)載的擾動下，系統(tǒng)會在目標(biāo)位置附近振動，但振幅不超過2 mm。當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號為正弦信號時，系統(tǒng)的閉環(huán)位置響應(yīng)曲線與目標(biāo)位置曲線較為吻合，振幅較小，如圖13所示。

圖12 階躍信號下系統(tǒng)的抗負(fù)載干擾特性曲線

圖13 正弦信號下系統(tǒng)的抗負(fù)載干擾特性曲線

上述仿真結(jié)果表明，閉式泵控新型液壓-機械執(zhí)行器系統(tǒng)的閉環(huán)位置控制特性受負(fù)載干擾的影響較小，系統(tǒng)穩(wěn)定時，面對負(fù)載的隨機變化，表現(xiàn)出了良好的抗負(fù)載干擾能力。

4 結(jié)論

提出了閉式泵控新型液壓-機械執(zhí)行器系統(tǒng)，并推導(dǎo)了其數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型與仿真實驗，研究了該系統(tǒng)的閉環(huán)位置控制特性，結(jié)論如下：

(1)新系統(tǒng)響應(yīng)迅速、平穩(wěn)，系統(tǒng)在100 mm的階躍信號下，經(jīng)歷約1.4 s的時間上升到穩(wěn)態(tài)位置，超調(diào)量為1.28 mm；系統(tǒng)在經(jīng)歷短暫振蕩后立即恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，通過調(diào)整PID的參數(shù)可以幾乎完全消除穩(wěn)態(tài)誤差;

(2)系統(tǒng)的頻域分析結(jié)果表明，該系統(tǒng)在正弦信號頻率增大時，幅值的衰減速度快于相位滯后速度。當(dāng)輸入正弦信號的幅值為50 mm時，系統(tǒng)的帶寬為0.52 Hz；

(3)在隨機性負(fù)載干擾的作用下，系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)、振蕩較小，振幅不超過2 mm，這表明系統(tǒng)具備良好的抗負(fù)載干擾能力。