王玉龍 吳 迪 胡 濤 弓皓臣 楊思為

（中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué)，河南鄭州 450001）

1 引言

MIMO 通信系統(tǒng)以其超高的信道容量成為當(dāng)前無線通信技術(shù)中的研究熱點；空時分組碼作為MIMO 中的編碼方案，其盲識別問題近年來受到越來越多的關(guān)注。

當(dāng)前，針對空時分組碼的識別主要以傳統(tǒng)方法為主，基本原理是經(jīng)過空時編碼的調(diào)制符號序列在同一空時碼塊內(nèi)存在相關(guān)性，因此接收信號的相關(guān)長度與信源采用的空時分組碼的碼長具有一致性，通過構(gòu)造統(tǒng)計量并輔助相應(yīng)的判決方法實現(xiàn)對信號相關(guān)長度的檢測，進而達到區(qū)分空時分組碼的目的；最早，文獻［1］利用循環(huán)統(tǒng)計量實現(xiàn)了空間復(fù)用（Spatial Multiplexing，SM）與Alamouti 編碼的區(qū)分，但由于算法的可識別碼集規(guī)模較小，實用價值不高；之后眾多文獻［2-8］提出利用各種二階或高階統(tǒng)計量不斷對可識別碼集進行擴展，或在碼集相同的情況下實現(xiàn)更高的識別率；特別的，文獻［9］利用接收信號的自相關(guān)矩陣的誘導(dǎo)峰值將可識別的空時分組碼擴展至5 個，達到了傳統(tǒng)方法中可識別碼集規(guī)模的最大值。近年來，由于機器學(xué)習(xí)理論的發(fā)展，在信號處理領(lǐng)域涌現(xiàn)出大量基于深度學(xué)習(xí)的研究文獻，比如基于深度學(xué)習(xí)的調(diào)制識別［10-11］等；最近，文獻［12］將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于空時分組碼的識別，實現(xiàn)了低信噪比下SM 與Alamouti 編碼的區(qū)分，文獻［13-14］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將可識別的空時編碼由原來的5個擴展到了6個。

綜合以上分析，關(guān)于空時分組碼的盲識別，整體研究趨勢是可識別的空時碼集不斷擴大、識別方法從傳統(tǒng)方法向基于深度學(xué)習(xí)的方法轉(zhuǎn)變。由于傳統(tǒng)算法的判決過程往往需要人為設(shè)置閾值并通過決策樹進行自動識別，而同一閾值難以在所有條件下達到最優(yōu)，且決策樹中每一節(jié)點僅對一個特征進行決策，識別結(jié)果易受單特征隨機性的影響；文獻［12-14］利用深度學(xué)習(xí)的方法則完全避免了人為尋找特征及確定閾值的過程，但由于該方法需要較為完備的訓(xùn)練數(shù)據(jù)才能達到理想的識別效果，對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)未包含的特征不敏感，而實際信號往往存在大量的不確定因素，使得網(wǎng)絡(luò)對實際信號的識別能力下降，且由于所提深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的是原始的接收符號序列，當(dāng)實際接收信號的長度比預(yù)設(shè)長度更長或更短時必須經(jīng)過處理才能進行識別，因此該方法在對突發(fā)場景及信號長度的適應(yīng)性上不及傳統(tǒng)算法。基于此，我們選擇了“人工提取特征+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”的組合方案，利用人工提取特征可以增加算法的可預(yù)測性及可解釋性，保持了傳統(tǒng)算法對信號長度的良好適應(yīng)能力，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［15］可以避免人為設(shè)置閾值，其輕量化的結(jié)構(gòu)相比于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加節(jié)省計算資源。

2 信號模型

2.1 編碼模型

下面考慮一般的線性空時分組碼的編碼模型，定義sk=為待進行空時編碼的第k組復(fù)信號矢量，其中參數(shù)ne表示進行空時編碼時所需要的復(fù)符號個數(shù)，si為經(jīng)過星座映射后的復(fù)符號，上標T 表示取轉(zhuǎn)置。sk經(jīng)過空時編碼后得到維數(shù)為nt×l的空時編碼塊C(sk)，其表達式為

以Alamouti編碼為例，其編碼矩陣為

于是

本文算法針對以下空時分組碼集進行分析：

2.2 信號接收模型

假設(shè)發(fā)射機與接收機間已實現(xiàn)同步且最優(yōu)采樣。信號接收模型如下：

式中hu，v為第v根發(fā)送天線所發(fā)信號xv到達第u根接收天線時的衰減系數(shù)，由于本文在瑞利信道下討論算法的識別性能，所以H中的每一元素滿足圓高斯分布；nr為接收天線個數(shù)，nu為第u根接收天線所收信號yu中的加性復(fù)高斯噪聲成分，Yi為第i組接收信號向量。

3 特征提取

3.1 空時相關(guān)矩陣

假設(shè)兩個時間差為τ的接收信號向量分別為Yi和Yi+τ，空時相關(guān)矩陣［9］的定義如下：

代入編碼模型與信號接收模型，計算得：

式中RX(τ)=，其中E[|s|2]為發(fā)送信號的平均功率。因此，在發(fā)送功率相同的情況下，RX(τ)僅與信源采用的空時編碼相關(guān)，而RY(τ)則同時受到空時編碼與信道響應(yīng)矩陣H的影響。當(dāng)H列滿秩時：

由表1 及式（13）可知，在延時量τ分別取0～5 時，在不同STBC 下為0 的情況不同。因此，可通過對Ω 中的六種空時分組碼進行區(qū)分，而RY(τ)可以通過式（14）進行估計。

表1 不同延時下的統(tǒng)計結(jié)果Tab.1 Statistical results of under different delays

其中G為接收的樣本個數(shù)。

3.2 白化處理

3.3 構(gòu)造高維空時分組碼特征

文獻［9］利用決策樹對空時碼進行識別時一個決策節(jié)點只考慮一種延時量下的特征，識別過程通過在每個節(jié)點人為設(shè)置閾值以判斷相應(yīng)延時量下的特征是否為零對不同空時編碼進行區(qū)分，對不為零且值不相同的特征沒有區(qū)分性，因此無法對STBC3-2 與STBC3-3 進行區(qū)分；限制該算法的可識別碼集進一步擴大的根本原因是識別過程僅利用了一維特征信息；基于此，我們設(shè)計了以，τ=0～5 構(gòu)成的6 維特征對空時分組碼進行區(qū)分，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行分類，由于識別過程聯(lián)合了多維特征，更利于區(qū)分在特征上僅有細微差異的空時編碼。為了直觀展示Ω 中的六種空時分組碼在該特征下的區(qū)分性以及白化處理對區(qū)分度的影響，我們繪制了白化前后所提特征在空間中的分布，如圖1 所示。仿真過程采用QPSK 調(diào)制，瑞利信道，4 根接收天線，接收信號信噪比為10 dB，接收樣本數(shù)為2048，并對每根接收天線的接收功率及6維特征進行歸一化處理，其中SM-K代表信源采用空間復(fù)用時使用K根發(fā)射天線。

經(jīng)過對比可以發(fā)現(xiàn)，白化處理后原來散亂分布的六維特征的區(qū)分度明顯提高。根據(jù)表1，Alamouti編碼僅在τ=1 時不為0，因此接近于1，如圖（c）所示；STBC3-1 和STBC3-2 的差別主要體現(xiàn)在，前者接近為0，而后者不為0，如圖（d）所示；區(qū)別于前面三種空時分組碼，STBC3-4在時獲得最大值，如圖（d）所示；特別地，由于SM 在τ取任何值時均為0，理論上應(yīng)該處于圖（c）和圖（d）的中心位置，且所提特征準確的將SM-1和SM-2歸為一類；為了更加清晰的顯示STBC3-1、STBC3-2和STBC3-3的區(qū)分性，我們繪制了三者分別在τ=1和τ=3時的特征，如圖（e）所示。

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空時碼識別

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意復(fù)雜的模式分類能力和優(yōu)良的非線性映射能力，同時又具有相對簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在輕量、實用化的系統(tǒng)中應(yīng)用較為廣泛。從結(jié)構(gòu)上講，BP網(wǎng)絡(luò)具有輸入層、隱藏層和輸出層，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示；從算法上講，BP 網(wǎng)絡(luò)就是以輸出誤差的平方作為目標函數(shù)、采用梯度下降算法計算目標函數(shù)的最小值，并基于反向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進行調(diào)整。

本文采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對提取的6 維特征進行分類，所以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點的個數(shù)為6；又由于待識別的空時碼共6 類，因此輸出節(jié)點的個數(shù)為6，激活函數(shù)選擇softmax；基于下文中5.1 小節(jié)的分析，隱藏層選擇10 個節(jié)點，激活函數(shù)選擇sigmoid。訓(xùn)練過程采用adam 優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.001，訓(xùn)練150 輪，每輪開始前對所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)打亂處理。

訓(xùn)練樣本的信噪比從?10 dB 到20 dB 變化，間隔為1 dB；每一信噪比下選用兩種調(diào)制方式，分別為QPSK 和16QAM；每一調(diào)制方式下每種空時編碼產(chǎn)生100 個樣本，樣本長度為2048，使用3 根接收天線；特別的，當(dāng)空時編碼方案采用SM 時，SM-1 和SM-2各為50個樣本，共計31×2×5×100=31000個樣本。信道模型選用靜態(tài)瑞利衰落信道，即信道的衰落系數(shù)hu，v的實部與虛部獨立同分布，均服從，且在一次信號的接收過程中衰落系數(shù)不發(fā)生變化。

測試樣本的相關(guān)參數(shù)如不明確指出，默認調(diào)制方式采用QPSK，樣本長度為2048，空時編碼方案為SM 時使用SM-2，信道模型為靜態(tài)瑞利衰落信道，同一參數(shù)下產(chǎn)生100個測試樣本。

5 仿真分析

在實際應(yīng)用環(huán)境中，由于待識別的信號往往存在大量的不確定因素，如非合作的發(fā)送方可能采用獨特設(shè)計的星座圖，或者由于接收機的不理想導(dǎo)致符號同步存在誤差等，所有這些不可預(yù)測的因素對算法的適用性提出了更高的要求；但是以深度學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的算法往往存在過擬合的缺陷，致使算法對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)未包含的特征不敏感，對實際信號的識別能力降低；從該角度出發(fā)，我們特殊設(shè)計了5.3～5.5 小節(jié)的仿真實驗，以考查網(wǎng)絡(luò)對相應(yīng)參數(shù)的泛化能力。

需要指出的是，以下各小節(jié)中的信噪比均指接收端匹配濾波并采樣（如不特別指出，均指最優(yōu)采樣）后信號的信噪比；當(dāng)算法是基于多根接收天線時，信噪比為各接收天線的平均信噪比。

5.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層采用不同節(jié)點個數(shù)時的識別率測試

為了選擇合適的隱藏層節(jié)點個數(shù)以達到計算資源與識別效果的均衡，本節(jié)我們測試BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同信噪比（?10 dB、?7 dB、?4 dB、?1 dB、2 dB、5 dB）下隱藏層節(jié)點個數(shù)分別為2、4、6、8、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100 時的識別效果。

由圖3（a）可知，當(dāng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點個數(shù)大于10 時，不同信噪比下的識別率趨于穩(wěn)定；同時，由圖3（b）可觀測到，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對整體測試樣本的驗證準確度在節(jié)點數(shù)為10 處達到了接近于84.84%的峰值?；谝陨戏治?，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點個數(shù)選擇為10 時可以達到計算資源與識別效果的最佳均衡。

5.2 不同算法的識別效果及計算復(fù)雜度對比

本節(jié)我們選取兩個典型算法進行對比分析。文獻［9］所提算法屬于傳統(tǒng)的基于特征提取的識別算法，相比于其他傳統(tǒng)的空時碼識別算法，其可識別的空時碼集最大，包含五個空時分組碼，但該算法需要人為設(shè)置虛警概率以計算相應(yīng)的閾值，我們對該算法在兩種虛警概率（probability of false alarm，pfa）下進行了仿真。文獻［14］利用深度學(xué)習(xí)的技術(shù)對空時分組碼進行識別，將可識別的空時分組碼擴充至六個。本文算法在維持可識別的空時碼集規(guī)模為六的情況下使用了結(jié)構(gòu)更加簡單的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

由圖4可知，相比于其他兩種算法，本文算法在相同條件下具有更高的識別率。其中文獻［9］由于無法對STBC3-2 與STBC3-3 進行區(qū)分，因此在SNR >0 dB 時識別率不再隨著信噪比的提高而提高，即該算法針對當(dāng)前空時碼組的識別存在系統(tǒng)性缺陷，使得即使在高信噪比（20 dB）下算法的識別率也只能達到1/6×100%×4+1/6×50%×2≈0.83。文獻［14］所提算法由于是基于單接收天線的，因此對信道條件較為敏感，而在瑞利衰落信道下不同發(fā)射天線所發(fā)信號的幅度與相位均受到隨機畸變的影響，經(jīng)過多輸入單輸出（Multiple Input Single Out?put，MISO）信道后合為一路，使得相鄰接收符號間的相關(guān)性降低，而單純依靠卷積運算無法提取出穩(wěn)定的空時碼特征。

由于針對當(dāng)前空時碼組的識別，文獻［9］所提算法存在系統(tǒng)性缺陷，此處我們僅對本文算法及文獻［14］的計算復(fù)雜度進行分析對比。

文獻［14］使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，其計算量主要集中在卷積層和全鏈接層，此處主要分析卷積核的尺寸及數(shù)量、全連接層中節(jié)點的個數(shù)對乘法運算次數(shù)的影響。假設(shè)卷積層的輸出尺寸為P1×P2、通道數(shù)為S，卷積核尺寸為Q1×Q2、通道數(shù)為T，則卷積層約需進行P1×P2×S×Q1×Q2×T次乘法；假設(shè)當(dāng)前全連接層節(jié)點個數(shù)為R，前一層輸出尺寸為U×V、通道數(shù)為W，則該全連接層需要U×V×W×R次乘法運算；基于此，文獻［14］中的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共需要約74752G次實數(shù)乘法運算，其計算復(fù)雜度同樣為O(G)。

由圖5 可知，雖然兩類算法均具有線性的時間復(fù)雜度，但在接收信號長度增加相同的情況下本文算法計算量的增長速率低于文獻［14］，因此具有更好的時間穩(wěn)定性。

5.3 調(diào)制方式對算法識別效果的影響

本節(jié)為了考查算法對不同調(diào)制方式的識別效果及對未知星座映射的泛化能力，我們僅在QPSK及16QAM下對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練；測試過程選擇兩組測試數(shù)據(jù)，第一組測試數(shù)據(jù)的調(diào)制方式為QPSK、16QAM，由于與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的調(diào)制方式相同，因此可以考查算法對不同調(diào)制方式的識別效果；第二組測試數(shù)據(jù)的調(diào)制方式為8PSK、64QAM，由于與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的調(diào)制方式不同，因此，可以考查算法對未知調(diào)制的泛化能力；測試結(jié)果如圖6。

可以發(fā)現(xiàn)，本文算法對于參與訓(xùn)練的QPSK、16QAM 調(diào)制以及未參與訓(xùn)練的8PSK、64QAM 調(diào)制的識別效果隨信噪比的變化情況基本一致，因此本文算法的識別率受調(diào)制方式的影響較小，且算法對于未知的調(diào)制方式具有較好的泛化能力。

5.4 定時同步誤差對算法識別效果的影響

目前關(guān)于空時碼識別的算法均是在收發(fā)同步、且最優(yōu)采樣的前提下對獲取的接收符號序列或提取特征、或經(jīng)預(yù)處理后輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行分類；然而，受限于實際接收機的不理想，定時同步誤差或大或小始終存在，并影響最終的識別效果；以SISO（single input single output）信道下的QPSK 調(diào)制為例，在不考慮噪聲的情況下，定時誤差分別為0（即最優(yōu)采樣）和10%時接收符號的星座圖如圖7（a）和（b）所示。

可以發(fā)現(xiàn)，即使在無噪聲的環(huán)境下，由于定時同步誤差的存在，接收符號序列也存在較為嚴重的畸變，并對最終的判決造成干擾，且調(diào)制的階數(shù)越高，相同定時誤差下產(chǎn)生的干擾就越大。為了驗證定時誤差對識別效果的影響，我們在定時誤差分別為0%、10%和30%時對算法的識別率進行仿真驗證，結(jié)果如圖8；得益于所提特征的良好魯棒性，本文算法在不同的定時誤差下均具有一致的識別表現(xiàn)，而文獻［14］所提算法由于是對原始的接收符號序列進行識別，因此當(dāng)定時誤差增大時，相鄰符號間的差異特征隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致算法識別率下降。

5.5 接收樣本長度對算法識別效果的影響

本節(jié)我們對接收信號的樣本長度分別為512、1024、2048、4096 時算法的識別率進行仿真驗證，結(jié)果如圖9 所示。可知，本文算法在低信噪比（SNR<0 dB）下對樣本長度的變化較為敏感，同一信噪比下隨著樣本長度的增加，算法的識別率也隨之提高。

文獻［14］所提算法對不同的樣本長度具有較好的魯棒性。但同時，由于該算法輸入的是原始的接收符號序列，當(dāng)實際接收信號的長度短于網(wǎng)絡(luò)預(yù)設(shè)的輸入長度時，只能通過補零或復(fù)制原信號以利用原訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行識別，此時的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法在較短的接收信號長度下達到最佳識別能力，而當(dāng)實際接收信號的長度比預(yù)設(shè)輸入長度更長時，只能對信號截短后進行識別，無法利用長序列帶來的優(yōu)勢，因此對信號長度的適應(yīng)能力較差，而本文算法的識別流程是先提取特征，后通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行識別，所以保持了傳統(tǒng)算法對不同長度的信號的良好適應(yīng)能力。

5.6 時間相關(guān)性噪聲對算法識別效果的影響

由于接收機中反饋回路的存在，使得一部分信號會在回路間振蕩，形成具有時間相關(guān)性的噪聲，隨著過采樣率的增大，這種時間相關(guān)性也隨之增大［16］。但當(dāng)前大多數(shù)空時碼識別算法都是在白噪聲的基礎(chǔ)上進行推導(dǎo)和分析的，因此驗證時間相關(guān)性噪聲對算法的影響具有一定的實踐意義。本節(jié)對相關(guān)長度分別為0（白噪聲）、1、2、3、7時算法的識別率進行仿真驗證，結(jié)果如圖10。

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)信噪比較低時（SNR

5.7 接收天線數(shù)對算法識別效果的影響

由于本文算法是基于多接收天線的，因此有必要討論接收天線數(shù)對算法識別效果的影響，在本節(jié)中我們對接收天線數(shù)分別為1、2、3、4、5時算法的識別率進行了仿真驗證，結(jié)果如圖11。需要特別指出的是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只在三根接收天線這一種情況下進行訓(xùn)練，測試時通過改變接收天線數(shù)量以驗證其對網(wǎng)絡(luò)識別性能的影響。

由圖11可知，當(dāng)使用單根接收天線時，算法無法正常工作；當(dāng)使用2根接收天線時，算法的識別率在信噪比高于0 dB 時無法進一步提高；當(dāng)接收天線數(shù)目nr≥3時，算法的識別率隨著信噪比的提高而不斷提高，且同一信噪比下，接收天線數(shù)越多，識別率越高。以上現(xiàn)象形成的原因是本文算法建立在信道響應(yīng)矩陣H列滿秩的條件下，其中H的行數(shù)等于接收天線的個數(shù)nr，列數(shù)等于發(fā)送天線的個數(shù)nt，nr≥nt是H列滿秩的必要條件，當(dāng)該條件不滿足時，識別算法將存在系統(tǒng)性偏差。為了對該結(jié)論進行驗證，我們繪制了信噪比為10 dB時接收天線數(shù)分別為1、2、3 時的混淆矩陣，如圖12 所示。當(dāng)nr=1 時，識別結(jié)果中每一類的正確識別率在20%左右，整體較低，如圖（a）所示；當(dāng)nr=2 時，理論上可以對SM 及Ala?mouti 碼正確識別，兩者的正確識別率分別提升至100%及80%，如圖（b）所示；當(dāng)nr=3時，算法針對當(dāng)前空時碼組的識別不再存在系統(tǒng)性誤差，識別結(jié)果中各類的平均正確識別率為94%，如圖（c）所示。

6 結(jié)論

區(qū)別于單純依靠人工提取特征或單純依靠深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對空時分組碼進行識別的方法，本文選擇了“人工提取特征+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”的識別方案。相比于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于采用了人工提取特征代替了卷積層，有效避免了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易過擬合的缺陷，并繼承了人工特征提取對信號長度適應(yīng)性好的特點。相比于傳統(tǒng)方法，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替了人為設(shè)置閾值的過程，減少了算法在部署時因為參數(shù)設(shè)置導(dǎo)致人為出錯的可能性，且算法可識別的空時碼集規(guī)模更大。通過第5 小節(jié)的仿真分析，本文算法在瑞利信道下具有更高的識別率，且對不同的調(diào)制方式、不同程度的定時同步誤差均具有較好的魯棒性，且可根據(jù)實際應(yīng)用環(huán)境增加接收天線的個數(shù)以達到同信噪比下提高識別率的目的，靈活性好。