周小波 彭 旭 于 輝 趙發(fā)勇 武慶慶

（1.安徽農(nóng)業(yè)大學信息與計算機學院，安徽合肥 230036；2.阜陽師范大學物理與電子工程學院，安徽阜陽 236041；3.澳門大學智慧城市物聯(lián)網(wǎng)國家重點實驗室，澳門 999078）

1 引言

近年來，由于無人機（Unmanned Aerial Ve?hicle，UAV）具有移動可控性以及按需放置等諸多優(yōu)點，其已經(jīng)廣泛應(yīng)用于無線通信領(lǐng)域。例如，UAV 作為臨時基站可以快速恢復已中斷的通信服務(wù)［1］；UAV 作為移動中繼可以為遠程收發(fā)機提供可靠的無線連接［2］。然而，由于無線信道的廣播特性，使得無線通信的安全問題引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注［3］。特別是UAV 與地面竊聽者之間的信道可能受距離主導，這使得UAV 網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的地面網(wǎng)絡(luò)相比存在更加嚴峻的通信安全隱患。在此背景下，近年來一些工作從無線物理層安全的角度提升UAV 網(wǎng)絡(luò)的通信安全性能。例如，文獻［4］中考慮了UAV 中繼網(wǎng)絡(luò)的安全問題，其中作者假設(shè)UAV中繼能夠在發(fā)射機和終端接收機之間直線移動，并且假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中存在惡意節(jié)點，通過聯(lián)合調(diào)整UAV 中繼的位置及其發(fā)射功率來提升系統(tǒng)的安全性能。此外，文獻［5］考慮UAV 作為移動基站，以最大化安全速率為設(shè)計目標，提出了一種塊梯度下降算法聯(lián)合設(shè)計了UAV 的飛行軌跡及其發(fā)射功率。文獻［6］和［7］考慮UAV 作為友好的干擾機，聯(lián)合設(shè)計了UAV 的飛行軌跡和干擾功率以對竊聽者實施強干擾的同時盡量減小對期望接收機的干擾，從而可以有效提升系統(tǒng)的安全速率。而文獻［8］考慮了雙UAV 的場景，其中一個UAV 作為移動發(fā)射機，另一個UAV 作為協(xié)作干擾機，提出了懲罰連續(xù)凸近似算法聯(lián)合設(shè)計了UAV 發(fā)射機和UAV 干擾機的飛行軌跡和發(fā)射功率。

物理層安全技術(shù)側(cè)重于保護傳輸內(nèi)容不被竊聽，其忽略了傳輸行為如果被非法節(jié)點探測到，可能會暴露發(fā)射機的位置信息，從而可能導致發(fā)射機遭受惡意攻擊［9-10］。因此，隱藏發(fā)射機的傳輸行為在一些高等級的通信安全需求場景，如軍事通信中，具有重要的意義。隱蔽無線通信作為一種高等級的無線通信安全技術(shù)，其從信息論的角度構(gòu)建了隱蔽無線傳輸?shù)幕纠碚摽蚣?，通過將監(jiān)測者觀測信號的樣本建模為二元假設(shè)檢驗問題，分析監(jiān)測者的探測性能并構(gòu)建隱蔽傳輸方案，可以使得監(jiān)測者以低概率探測到發(fā)射機的傳輸行為［11］。例如，文獻［12］研究加性高斯白噪聲信道的隱蔽傳輸，而且從理論上證明了在n個符號周期內(nèi)可以隱蔽地傳輸給合法接收機。而文獻［13］研究了當監(jiān)測者不能確切的知道其自身的噪聲功率，證明了在n個符號周期內(nèi)可以隱蔽地傳輸并且可以保證監(jiān)測者的探測錯誤概率接近1。此外，文獻［14］假設(shè)監(jiān)測者知道其噪聲功率分布信息，分別推導了噪聲功率服從對數(shù)均勻分布和高斯分布時的最優(yōu)探測門限以及平均隱蔽傳輸速率的解析表達式。除了噪聲不確定性，文獻［15］中引入友好干擾機，通過友好干擾機傳輸隨機發(fā)射功率的人工噪聲（Artificial Noise，AN）對監(jiān)測者實施干擾以增加其統(tǒng)計不確定性進而提高它的探測錯誤概率。該工作從理論上證明了采用AN 干擾方案可以突破平方根法則的限制。

盡管以上文獻提出了若干隱蔽傳輸方案，但是主要考慮靜態(tài)場景。而受視距主導的空對地信道使得UAV 發(fā)射機的傳輸行為與地面發(fā)射機相比更容易被監(jiān)測者探測到［16］。此外，UAV 網(wǎng)絡(luò)由于多了一維設(shè)計變量，即飛行軌跡或放置位置，使得UAV 網(wǎng)絡(luò)的隱蔽傳輸方案與地面靜態(tài)場景相比更加具有挑戰(zhàn)性。文獻［17］在假設(shè)監(jiān)測者具有噪聲功率不確定性場景下，首次研究了UAV 網(wǎng)絡(luò)的隱蔽通信，分析了監(jiān)測者的探測性能，在此基礎(chǔ)上提出了連續(xù)凸近似算法聯(lián)合設(shè)計了UAV 的飛行軌跡和發(fā)射功率。文獻［18］研究了UAV 網(wǎng)絡(luò)中的短包隱蔽通信傳輸方案，設(shè)計了UAV 的最優(yōu)二維放置位置及其發(fā)射功率。在此基礎(chǔ)上，文獻［19］推導了最優(yōu)的UAV 三維放置位置和發(fā)射機功率的解析表達式。該工作的研究結(jié)果表明：與二維放置方案相比，考慮UAV 的三維放置方案可以顯著提升系統(tǒng)的隱蔽傳輸性能。然而，文獻［17］考慮數(shù)據(jù)包長度趨于無窮，使得其不適用于低時延應(yīng)用場景。而盡管文獻［18］和［19］給出了短包UAV 隱蔽通信的隱蔽設(shè)計方案，但是隱蔽傳輸速率仍然較低。這是因為，UAV 為了隱藏其發(fā)射行為只能以較低的功率發(fā)送隱蔽信息?？紤]到引入AN 可以進一步增加監(jiān)測者的統(tǒng)計不確定性，從而可以增加監(jiān)測者的探測錯誤概率。因此，與［19］方案相比，在滿足相同隱蔽等級需求時，引入AN 噪聲干擾可以允許發(fā)射機以更大的發(fā)射功率發(fā)送隱蔽信息，從而可以進一步提升UAV 網(wǎng)絡(luò)的隱蔽傳輸性能?；谝陨显?，本文考慮AN 增強的UAV 隱蔽傳輸方案，假設(shè)UAV 工作在全雙工狀態(tài)，在接收發(fā)射機（Alice）發(fā)送隱蔽信息的同時產(chǎn)生AN 干擾監(jiān)測者（Willie）。首先分析了Willie 的探測性能，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了隱蔽通信優(yōu)化問題，推導了最優(yōu)UAV 三維放置位置以及隱蔽信息發(fā)射功率和AN 發(fā)射功率的解析表達式。仿真結(jié)果表明：與無AN 相比，所提的方案可以顯著提升系統(tǒng)的隱蔽傳輸性能。

2 系統(tǒng)模型

2.1 考慮的場景和假設(shè)

本文考慮全雙工UAV 輔助的隱蔽無線通信系統(tǒng)，如圖1所示，其中發(fā)射機（Alice）發(fā)送信息給合法接收機（UAV），而監(jiān)測者（Willie）通過觀測其接收的樣本信號來決策Alice 是否發(fā)送信息。假設(shè)Alice和Willie 配備單天線，而工作在全雙工模式的UAV配備一根發(fā)射天線和一根接收天線，其在接收信號的同時產(chǎn)生AN干擾Willie的探測。

不失一般性，使用三維笛卡爾坐標系來表示各節(jié)點位置。假設(shè)Alice 和Willie 的水平位置分別表示為qa=[0，0]T和qw=[xw，yw]T，UAV 的水平位置和高度分別表示為qb=[xb，yb]T和H。Alice 到UAV、Alice 到Willie、UAV 到Willie 的信道分別用hab、haw和hbw表示，假設(shè)haw為瑞利衰落信道，hab和hbw為視距信道。其中，hab=，β0表示參考距離1 m 時的信道功率增益。

2.2 Alice到Bob的通信

假設(shè)在第n符號周期，Alice 發(fā)送信息，則UAV收到的信號可以表示為

其中，Pa和Pb分別為Alice的發(fā)射功率和UAV的AN發(fā)射功率，?是全雙工UAV 的自干擾消除系數(shù)，其取值范圍為 0≤?≤1；nb[n]為均值為0，方差為的加性高斯白噪聲；x[n]是Alice 發(fā)送的符號，其服從均值為0 方差為1 的復高斯分布，即x[n]～CN(0，1)；v[n]是UAV 發(fā)射的AN 信號，其滿足v[n]～CN(0，1)；n=1，2，…，N，其中N為總符號數(shù)。本文考慮短包隱蔽通信場景，即N較小。需要說明的是，當N較小時，監(jiān)測者觀測的信號樣本數(shù)量有限，從而導致其對接收信號樣本具有統(tǒng)計不確定性。此外，在短包隱蔽通信中，UAV 接收機的譯碼錯誤概率不可忽略，其譯碼錯誤概率δ可近似表示為［2］

其中，Q(x)=是Q函數(shù)，γb=是UAV 的信號干擾噪聲比（Signal to Inter?ference plus Noise Ratio，SINR），R是傳輸速率。因此，有效吞吐量可以表示為η=NR(1 -δ)。本文將此有效吞吐量作為優(yōu)化目標。

2.3 Willie二元假設(shè)測試

假設(shè)虛警錯誤概率用PFA表示，漏警概率用PMD表示，分別由PFA=Pr{D1|H0}和PMD=Pr{D0|H1}給出，其中D1和D0分別表示W(wǎng)illie 做出Alice 是否傳輸消息的二元決策，得到Willie 總的探測錯誤概率為

其中，π0和π1分別表示Alice 的先驗發(fā)射概率。需要指出的是Willie 已知π0和π1有利于減小其探測錯誤概率。本文假設(shè)π0=π1=0.5，即等先驗發(fā)射概率，這在隱蔽無線通信中已經(jīng)被廣泛采用（例如文獻［11-12，17］）。

在無線隱蔽通信中，Willie 希望最小化其總的探測錯誤概率ξ。而最優(yōu)檢測器為似然比檢測，相應(yīng)的似然比函數(shù)如下［9］

其中，ρ==1，P0和P1分別表示在H0和H1條件下的似然函數(shù)。根據(jù)（5）可以分析出Willie 的最優(yōu)探測門限以及相應(yīng)的最小探測錯誤概率ξ*。然而，ξ*中通常包含不完全Gamma 函數(shù)，其不利于后續(xù)的隱蔽傳輸設(shè)計。因此，本文考慮ξ*的下界，其可以表示為［9］

其中，D(P0|P1)是從P0到P1的Kullback-Leibler 散度，其由下式給出［9］

其中，γw=是Willie的SINR。D(P0|P1)的值較小意味著P0和P1之間的距離較小會導致Willie處的檢測錯誤概率ξ較高。在隱蔽通信中，通常將ξ*≥1-?作為隱蔽約束，其中?是決定隱蔽等級的任意小的數(shù)值。此外，公式（6）可以等價地重寫為D(P0|P1)≤2?2。需要說明的是D(P0|P1)≤2?2比原約束ξ*≥1-? 更加嚴格，故本文采用D(P0|P1)≤2?2為系統(tǒng)的隱蔽約束。

3 隱蔽通信設(shè)計

為了建立優(yōu)化問題，本文采用有效吞吐量，作為系統(tǒng)的性能尺度。因此，在滿足隱蔽約束、最大AN 發(fā)射功率約束以及UAV 飛行高度的前提下，聯(lián)合優(yōu)化Alice 的發(fā)射功率Pa和UAV 的AN 發(fā)射功率Pb以及UAV 的三維放置位置以最大化有效吞吐量η。所構(gòu)建的優(yōu)化問題為

在隱蔽通信中，Alice 的發(fā)送功率Pa通常較小，因此優(yōu)化問題（8）中忽略了Alice的最大發(fā)送功率約束Pa。其中，D(P0|P1)≤2?2是隱蔽性要求，0≤Pb≤為UAV 的功率約束，Hmin和Hmax分別是UAV允許的最小和最大飛行高度。

3.1 化簡優(yōu)化問題

優(yōu)化問題（8）由于其目標函數(shù)涉及Q 函數(shù)，很難直接求解。文獻［9］證明了有效吞吐量η是γb的單調(diào)遞增函數(shù)。因此，最大化有效吞吐量等價于最大化γb。根據(jù)（7），D(P0|P1)關(guān)于γw的一階導數(shù)為

由公式（9）可知，D(P0|P1)是γw的單調(diào)遞增函數(shù)。因此，約束C1 可以等價為γw≤，其中是D(P0|P1)=2?2關(guān)于γw的解，即是方程

的解。因此，優(yōu)化問題（8）等價的轉(zhuǎn)換為

根據(jù)γb，γw，hab和hbw的表達式，優(yōu)化問題（11）又可以重寫為

需要說明優(yōu)化問題（12）與原優(yōu)化問題是等價的，它們具有相同的最優(yōu)解。此外，優(yōu)化問題（12）由于具有分式目標函數(shù)且優(yōu)化變量相互耦合，其是非凸的，通常很難獲得其最優(yōu)解。下面，根據(jù)該優(yōu)化問題的內(nèi)部隱藏的特征，推導各優(yōu)化變量的最優(yōu)解析表達式。

3.2 發(fā)射功率Pa和AN發(fā)射功率Pb設(shè)計

對于優(yōu)化問題（12），由于目標函數(shù)分別是Pa和Pb單調(diào)遞增和遞減函數(shù)，同時隱蔽約束C7 中的γw也分別是Pa和Pb單調(diào)遞增和遞減函數(shù)。因此，隱蔽約束在最優(yōu)解處一定取等號。基于以上原因，Alice的最優(yōu)發(fā)射功率可以表示為

由公式（13）可以看出，UAV 的AN 發(fā)射功率Pb越大，發(fā)射機的最優(yōu)發(fā)射功率越大。這是因為Pb越大，越不利于Willie 的探測。因此，用戶Alice 可以以更大的發(fā)射功率發(fā)送隱蔽信息以提升隱蔽傳輸速率。該表達式也暗示了引入AN 可以有效提升系統(tǒng)的隱蔽傳輸性能。

此外，γb對Pb的一階導數(shù)為

考慮上述兩種情況，UAV 的最優(yōu)AN 發(fā)射功率可表示為

3.3 UAV三維放置位置設(shè)計

定理1對于任意可行的H，UAV 的最佳水平位置，即，一定位于如圖2所示的線段EF上。

證明：圖2 中半徑為r0=的圓代表約束C10 的可行域，E 和F 表示Alice 與Willie 連線與該可行域邊界的交點。此外，A、B 以及W 分別表示Alice、UAV 以及Willie 的位置，C 和D 分別表示B和B'在水平面的投影位置。下面，首先假設(shè)UAV位于B 點位置，其不在B'AF 平面上，并證明最優(yōu)的UAV 位置一定位于B'AF 平面上。從圖2 可以觀察到UAV 到Alice 和Willie 的距離可以分別表示為，其中dcd是從C到D 的距離，dad和ddw分別是從D 到Alice 和Willie的距離。因此，優(yōu)化問題（20）的目標函數(shù)可以進一步改寫為

根據(jù)公式（19）可知，該一階導數(shù)恒小于零，所以fobj關(guān)于單調(diào)遞減。又因為≥0，所以當=0 的時候，即UAV 在B'AF 平面上，此時優(yōu)化問題（17）的目標函數(shù)最大。因此，可以得出結(jié)論，UAV 的最佳位置在B'AF 平面上。綜合考慮約束C10 的可行域，可以得到UAV 的最優(yōu)水平位置一定位于現(xiàn)線段EF上。至此，證明完畢。

根據(jù)定理1，可以將原三維UAV 位置優(yōu)化問題簡化為一個二維位置優(yōu)化問題。在xw≠0 的情況下，UAV 的最佳水平位置可以表示為，優(yōu)化問題（17）可重寫為

對于任意可行的H，優(yōu)化問題（20）是一個單變量優(yōu)化問題，因此UAV的最優(yōu)水平橫坐標一定在目標函數(shù)的駐點或在約束C12的端點取得。通過比較目標函數(shù)在可行的駐點以及C12 的端點處的取值，使得目標函數(shù)取得最大值對應(yīng)的xb即為UAV的最優(yōu)橫坐標。下面，確定UAV 的最佳高度H*?？紤]到增加UAV 的飛行高度會同時增加UAV 到Alice以及UAV 到Willie 的距離，這不僅不利傳輸性能也不利于UAV 干擾Willie。因此，UAV 的最優(yōu)高度H*為其允許的最小飛行高度Hmin，這也可以通過判斷η(xb，H)對H一階偏導來驗證，即

當r0

當r0≥daw時，可行域不包括Alice 的水平位置。此時UAV 的最優(yōu)水平位置一定在Alice 與Willie 連線與圓的兩個交點中靠近Alice 的交點處取得，即。當xw>0時，；當xw<0時，。與第一種情況類似，可以證明UAV的最優(yōu)飛行高度為其最小允許高度Hmin。

以上兩種情況均在xw≠0 的情況下推導了UAV 的最優(yōu)三維放置位置。對于xw=0 時，UAV 的最佳水平位置可以表示為，UAV 的最優(yōu)三維放置位置推導過程與xw≠0 的情況類似，不再贅述。下面給出所提方案的總體實現(xiàn)思路。首先求解優(yōu)化問題（17）和（22），并比較兩種情況下獲得的目標函數(shù)值，UAV 的最優(yōu)三維放置位置為兩種情況中能使目標函數(shù)取得更大值對應(yīng)的解。在獲取到UAV 的最優(yōu)三維放置位置后，將該值代入到（13）和（16）即可獲得最優(yōu)的Alice 發(fā)射功率和AN發(fā)射功率。

4 仿真分析

本節(jié)通過仿真評估所提方案獲得的隱蔽傳輸性能。假設(shè)Alice和Willie的位置分別位于原點（即qb=[0，0]T）和x軸（即qw=[xw，0]T）。此外，β0=-30 dB，從Alice 到Willie 的地面信道為瑞利信道模型，其路徑衰減因子為3。除非特別說明，其余仿真參數(shù)設(shè)置如下：?=10-9，=-90 dBm，=30 dBm，Hmin=120 m，Hmax=150 m。此外，為了驗證所提方案的有效性，將無AN的情況作為基準比較方案。

圖3 給出了γb和Alice 的最佳發(fā)射功率隨?的變化情況。從圖3（a）中觀察到，γb的值隨著?的增加而增加。這是因為?值越大，隱蔽約束越容易滿足。此外，從圖3（a）中還可觀察到，所提的算法獲得的γb優(yōu)于基準方案，這表明所提的方案可以獲得更好的隱蔽傳輸性能。在圖3（b）中可得到，所提方案Alice 的發(fā)射功率明顯高于基準方案。這表明了引入AN 可以進一步惡化了Willie 的探測性能。此外，從圖3（a）和圖3（b）可觀察到，所有方案的γb和都隨著數(shù)據(jù)包長度N的增加而減小。這是因為N值越大，監(jiān)測者觀測到的信號樣本數(shù)量越多，隱蔽約束越難滿足。

圖4給出了不同方案獲得的γb和與Willie 到Alice 距離的關(guān)系。在仿真參數(shù)設(shè)置中，Alice 位于原點，而Willie位于橫坐標的正方向上。因此，Willie到Alice 的距離可以用xw表示。從圖4 可觀察到，γb和的值都隨著xw的增加而增加。這是因為，Willie 距離Alice 越遠，隱蔽約束更容易滿足。此外，從該圖還可以觀察到，所提的方案獲得的γb始終優(yōu)于基準方案，且它們之間的差距隨著xw的增加而減小。這是因為Willie 距離Alice 越遠，Willie 的探測性能越差，AN所起的作用越小。

圖5 給出了兩種方案獲得的γb和與最大AN發(fā)射功率的關(guān)系。首先，從該圖可直接觀察到基準方案獲得的γb與值無關(guān)。這是因為基準方案無AN。此外，從該圖還可得到，提出的方案獲得的γb先隨著的增加而快速增加，而后基本保持不變。這是因為增加AN 發(fā)射功率雖然可以惡化Willie 的探測性能，但同時也對UAV 產(chǎn)生了干擾。此外，從圖5（b）可以看出，隨著的增加而增加，這也暗示了引入AN 后可以提升隱蔽傳輸性能。

5 結(jié)論

本文研究了UAV網(wǎng)絡(luò)中AN增強的隱蔽無線通信方案，構(gòu)建了以有效吞吐量為目標函數(shù)，以隱蔽需求以及最大AN 發(fā)射功率為約束條件的優(yōu)化問題，證明了全雙工UAV 的最佳水平位置一定位于Alice 和Willie 的連線上且UAV 的最佳高度是其允許的最小飛行高度。在此基礎(chǔ)之上，聯(lián)合設(shè)計了Alice 的發(fā)射功率以及UAV 的三維放置位置和AN發(fā)射功率。仿真結(jié)果表明：與無AN 方案相比，所提方案可以顯著增強系統(tǒng)的隱蔽傳輸性能。