薛 河,路景智,賈宇磊,王 帥

(西安科技大學 機械工程學院，西安 710054)

0 引言

工程結(jié)構(gòu)中的許多部件都是通過焊接技術(shù)連接的，如核電壓力容器及管道等。焊接工藝的特點使得焊接接頭成為重要機械結(jié)構(gòu)破壞的薄弱區(qū)域[1]，并且在經(jīng)過焊接、彎曲、打磨等加工后，焊接接頭區(qū)域的材料力學性能會呈現(xiàn)出不均勻的特點[2]。通過傳統(tǒng)的拉伸試驗獲取材料力學性能時，需要在待測部位進行破壞性取樣，因此難以對處于不均勻力學狀態(tài)的焊接接頭材料力學性能進行準確地分析[3-5]。微納米壓痕試驗作為一種無需取樣的技術(shù)，因其操作簡單、執(zhí)行速度快、破壞性小等優(yōu)勢，已逐步成為測試在役設(shè)備材料力學性能的重要方法[6]。

微納米壓痕試驗起源于材料的硬度試驗[7]。隨后，有學者提出使用壓痕試驗技術(shù)來表征材料的硬度和彈性模量[8-9]。HAGGAG等[10-12]開發(fā)了一種原位測試系統(tǒng)，利用自動化球壓痕技術(shù)(ABI)確定材料的力學性能參數(shù)。LEE等[13]探究了不同應(yīng)力狀態(tài)下壓痕載荷-壓入深度曲線的變化情況，建立了通過兩個主應(yīng)力分量之比計算表面應(yīng)力的理論模型。LEE等[14]通過基于增量塑性理論的有限元分析，研究了主要材料性能參數(shù)對壓痕載荷-壓入深度曲線的影響。近年來，國內(nèi)學者也對壓痕試驗的發(fā)展進行了相應(yīng)的研究。姚博等[15-17]基于能量原理，提出了利用壓痕載荷-壓入深度曲線獲取材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的半解析預測模型，并驗證了其準確性和有效性。ZHANG等[18]提出了一個考慮到球形壓痕試驗中塑性變形的修正彈性模量計算模型，提高了彈性模量的計算精度。伍聲寶等[19]利用球壓痕法測量了材料的拉伸性能，并探究了壓頭剛度對壓痕試驗測試結(jié)果的影響規(guī)律。蘇成功等[20-23]通過與單軸拉伸試驗進行對比，驗證了連續(xù)球形壓痕試驗方法在測量在役設(shè)備金屬材料力學性能時的有效性與準確性。還有學者對球形壓痕下的表征應(yīng)力應(yīng)變進行了優(yōu)化，但容易受到壓入過程中材料凸起/凹陷的影響，增加了測試壓痕響應(yīng)參數(shù)時的不確定性[24-25]。此外，張志杰等[26]基于能量等效假定提出了將壓痕載荷-壓入深度曲線與Hollomon律相關(guān)聯(lián)的材料參數(shù)半解析模型。XUE等[27]采用連續(xù)球形壓痕試驗結(jié)合有限元反演分析，提出了一種獲取不銹鋼材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計算方法。

目前，利用球形壓痕試驗獲取材料力學性能的研究主要集中在通過無量綱方程計算材料力學性能參數(shù)，但計算過程較為繁瑣且精度無法保證。為了建立更為簡便的材料力學特性計算方法，本文利用Abaqus建立三維有限元模型模擬單次球形壓痕試驗，探究不同材料力學參數(shù)下壓痕載荷的變化規(guī)律;引入對數(shù)化壓痕載荷的概念，對125種不同參數(shù)組合的材料進行有限元模擬，建立基于壓痕載荷的材料力學參數(shù)計算方法，最大化降低處理壓痕響應(yīng)參數(shù)時出現(xiàn)的不確定性。

1 球形壓痕試驗原理

球形壓痕試驗是在被測試樣表面同一壓入點處進行的加卸載過程，即控制壓頭沿垂直于試樣表面的方向以一定的速率進行加卸載，每次加卸載構(gòu)成一個循環(huán)。在壓入過程中，只允許壓頭沿豎直方向進行移動，通過載荷與位移傳感器實時監(jiān)測壓入過程中不同壓入深度下的載荷。圖1示出典型球形壓痕試驗的壓痕載荷-壓入深度曲線。借助于有限元反演分析，可以將壓痕響應(yīng)參量轉(zhuǎn)化為材料的力學性能參數(shù)。

圖1 典型球形壓痕試驗壓痕載荷-壓入深度曲線

對于大多數(shù)常見金屬材料而言，其彈塑性行為可以用Hollomon方程近似描述為：

(1)

式中，E為彈性模量；ε為總應(yīng)變；K為強化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；ReL為屈服強度。

當σ>ReL時，式(1)可以改寫為：

(2)

式中，εp為總應(yīng)變中超過屈服階段的非線性部分應(yīng)變。

2 有限元模擬

采用Abaqus軟件建立三維有限元模型模擬球形壓痕試驗過程，考慮到試樣結(jié)構(gòu)及所受載荷具有對稱性，故建立1/4圓柱體模型。參考GB/T 22458—2008《儀器化納米壓入試驗方法通則》，為避免試驗結(jié)果受試樣支座的影響，試樣厚度應(yīng)大于或等于壓入深度的10倍或壓痕半徑的6倍，因此將模型中試樣尺寸設(shè)為10 mm×10 mm×3 mm。球形壓頭直徑為1 mm，由于球形壓頭材料為碳化鎢，其彈性模量遠大于被測材料，在壓入過程中不會發(fā)生變形，因此將其設(shè)置為剛體。

邊界條件設(shè)置為試樣底面完全固定，在對稱面上施加對稱性約束。對壓頭參考點施加位移載荷，使其只能沿垂直于試樣表面的方向移動，最大壓入深度h=0.3 mm，加載過程為準靜態(tài)過程。在壓頭與被測試樣表面之間設(shè)置面面接觸，庫倫摩擦系數(shù)設(shè)為0.15，有研究[28]表明，該值能夠反映壓頭與試樣的實際接觸情況。材料選擇Hollomon冪硬化本構(gòu)模型，遵循von Mises屈服準則。

在壓入過程中，試樣的變形主要發(fā)生在與壓頭的接觸區(qū)域，而在遠離壓頭的區(qū)域卻幾乎不受影響。為了兼顧計算精度與計算效率，對靠近壓頭部位的網(wǎng)格進行細化(如圖2所示)，可以保證壓痕測試局部區(qū)域的響應(yīng)精度。對于壓頭的非接觸區(qū)域，網(wǎng)格單元尺寸也逐漸增大。網(wǎng)格單元類型設(shè)置為C3D8R，可以保證在復雜應(yīng)力狀態(tài)下的計算精度。

圖2 有限元模型及網(wǎng)格劃分

在有限元模擬過程中，網(wǎng)格單元尺寸會對模擬計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，網(wǎng)格尺寸過小會降低運算速率；網(wǎng)格尺寸過大則會降低運算精度。為確保計算結(jié)果不受網(wǎng)格尺寸的影響，設(shè)置了不同尺寸的網(wǎng)格進行無關(guān)性驗證，參數(shù)如表1所示。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證中采用的最小網(wǎng)格尺寸

在不同網(wǎng)格尺寸下，模擬結(jié)果都可快速收斂且具有較好的一致性(如圖3所示)，但運算速率會隨著網(wǎng)格尺寸的縮小而顯著降低。綜合考慮后，在后續(xù)的計算中將試樣的最小網(wǎng)格尺寸設(shè)為 0.025 mm。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證的結(jié)果

3 有限元結(jié)果分析與討論

材料的力學性能決定了其抵抗變形的能力，當材料具備不同的力學性能時，達到相同的變形程度所需要承受的載荷也不同。為研究材料不同力學性能時的壓痕載荷的變化規(guī)律，對式(1)中的材料力學性能參數(shù)設(shè)置了單一變量模擬組，具體材料參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 單一變量模擬組材料參數(shù)

3.1 彈性模量對壓痕載荷的影響

在模擬組1中，控制屈服強度與應(yīng)變硬化指數(shù)不變，以彈性模量為變量進行了模擬球形壓痕試驗，圖4示出在不同壓入深度下各彈性模量所對應(yīng)的壓痕載荷曲線。可以看出，在屈服強度與應(yīng)變硬化指數(shù)相同的情況下，隨著彈性模量的增加，使材料發(fā)生一定彈性變形所需的應(yīng)力也越大，即在壓入相同深度時所需的載荷也就越大，且在不同的壓入深度下具有相同的變化趨勢。在進行對數(shù)化處理后發(fā)現(xiàn)，lnE與lnP之間表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系(如圖5所示)，可用以下函數(shù)關(guān)系表示二者之間的關(guān)系：

lnP=alnE+a0

(3)

式中，a，a0為系數(shù)。

圖4 不同彈性模量E對應(yīng)的壓痕載荷P關(guān)系曲線

圖5 壓痕載荷與彈性模量對數(shù)關(guān)系曲線

3.2 屈服強度對壓痕載荷的影響

在模擬組2中，控制彈性模量和應(yīng)變硬化指數(shù)不變，以屈服強度為變量進行了模擬球形壓痕試驗，圖6示出不同壓入深度下屈服強度與壓痕載荷的關(guān)系曲線。 可以看出，屈服強度的增加使得材料不易發(fā)生變形，因此在發(fā)生相同的變形程度時所需的載荷也隨之增加，且當壓入深度增大時，載荷增量的變化也更為明顯。經(jīng)對數(shù)化處理后發(fā)現(xiàn)，lnReL與lnP之間具有明顯的線性關(guān)系(見圖7)，因此可用以下函數(shù)關(guān)系表示二者之間的關(guān)系：

lnP=blnReL+b0

(4)

式中，b,b0為系數(shù)。

圖6 不同屈服強度ReL對應(yīng)的壓痕載荷P關(guān)系曲線

圖7 壓痕載荷與屈服強度對數(shù)關(guān)系曲線

3.3 應(yīng)變硬化指數(shù)對壓痕載荷的影響

在模擬組3中，控制彈性模量和屈服強度不變，以應(yīng)變硬化指數(shù)為變量進行分析，圖8示出不同壓入深度下應(yīng)變硬化指數(shù)所對應(yīng)的壓痕載荷曲線。

圖8 不同應(yīng)變硬化指數(shù)n對應(yīng)的壓痕載荷P關(guān)系曲線

從圖8可以看出，應(yīng)變硬化指數(shù)的增加使得材料的硬化程度增強，抵抗塑性變形的能力也隨之增強，且當應(yīng)變硬化指數(shù)增加時，壓痕載荷表現(xiàn)出明顯的拋物線增長趨勢。將壓痕載荷對數(shù)化處理后發(fā)現(xiàn)，lnP相對于n表現(xiàn)為線性增加趨勢(見圖9)，因此二者之間的關(guān)系可以表示為：

lnP=cn+c0

(5)

式中，c，c0為系數(shù)。

圖9 對數(shù)壓痕載荷lnP與應(yīng)變硬化指數(shù)n關(guān)系曲線

3.4 基于壓痕載荷的材料力學參數(shù)計算方法

通過研究彈性模量、屈服強度、應(yīng)變硬化指數(shù)對壓痕載荷的影響發(fā)現(xiàn)，壓痕載荷與材料力學性能之間存在確定的變化規(guī)律，結(jié)合式(3)～(5)，壓痕載荷與材料力學性能參數(shù)的關(guān)系可用下式表示：

lnP=alnE+blnReL+cn+d

(6)

式中，d為系數(shù)。

為進一步確定式(6)中系數(shù)的具體數(shù)值，在彈性模量E為90～210 GPa，屈服強度ReL為180～300 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)n為0.1～0.3范圍內(nèi)，共得到125種不同參數(shù)組合的材料，對每一種材料進行模擬球形壓痕試驗，得到不同壓入深度h下的壓痕載荷結(jié)果。采用函數(shù)關(guān)系式(6)對所得壓痕載荷數(shù)據(jù)進行擬合，得到各系數(shù)數(shù)值如表3所示。

表3 不同壓入深度下擬合函數(shù)的系數(shù)值

4 試驗驗證

為驗證表3中系數(shù)數(shù)值的準確性，本文以某公司提供的L450管線鋼為研究對象。按照GB/T 4340.1—1999《金屬維氏硬度試驗 第1部分：試驗方法》，將未經(jīng)拉伸的材料薄板軋制成厚度4 mm的薄板，隨后利用線切割機進行切割并去除毛刺，最終將L450管線鋼薄板加工成板狀拉伸試樣。板狀拉伸試樣的幾何尺寸如圖10所示，L450管線鋼主要化學成分見表4。

圖10 板狀拉伸試樣結(jié)構(gòu)尺寸示意

表4 L450管線鋼主要化學成分

利用MTS-LPS.105試驗機對標距段為100 mm 的板狀拉伸試樣進行單軸拉伸試驗。為保證試驗結(jié)果的可靠性，進行了3次重復試驗，同時在試樣標距段粘貼應(yīng)變片以獲取更為準確的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。取3次試驗結(jié)果的平均值作為L450管線鋼的力學性能參數(shù)，測得其彈性模量為198.14 GPa，屈服強度為396.93 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)為0.110 7。

在改造的UTM6103電子萬能試驗機上進行球形壓痕試驗，圖11球形壓痕試驗平臺。在外接計算機上設(shè)置試驗參數(shù)，壓入過程采用位移控制，加載速率0.1 mm/min，最大壓入深度h=0.3 mm，整個加載過程為準靜態(tài)。

為盡可能保證壓痕試驗結(jié)果的穩(wěn)定性，只針對其中一個拉伸試樣進行球形壓痕試驗。同時，為避免試樣表面粗糙度對試驗結(jié)果造成影響，在進行試驗前，分別利用400#，600#，1000#，2000#的水砂紙對試樣非標距段部位進行打磨處理，隨后使用YMPZ-1磨拋機進行磨拋處理，使其上下表面光滑平整。為了排除試驗過程造成的隨機誤差，在試樣測試表面進行3次等間距的球形壓痕試驗，以獲得更為準確的測試結(jié)果。

圖11 球形壓痕試驗平臺

圖12示出L450管線鋼3次球形壓痕試驗的壓痕載荷-壓入深度曲線，從圖中曲線提取不同壓入深度下所對應(yīng)的壓痕載荷，利用式(6)計算L450管線鋼的力學性能。計算結(jié)果列于表5，并與單軸拉伸試驗結(jié)果的平均值進行對比，可以看出，由3次球形壓痕試驗獲得的L450管線鋼材料力學參數(shù)的平均值與單軸拉伸結(jié)果較為一致，其相對誤差均保持在3%以內(nèi)，可以滿足工程要求。

圖12 L450管線鋼球形壓痕試驗壓痕載荷-壓入深度曲線

表5 L450管線鋼力學性能參數(shù)計算結(jié)果

5 結(jié)論

(1)通過建立三維有限元模型實現(xiàn)了球形壓痕試驗的有限元模擬，并分別以彈性模量、屈服強度和應(yīng)變硬化指數(shù)為單一變量,探索了不同材料力學參數(shù)下壓痕載荷的變化規(guī)律。

(2)將壓痕載荷進行了對數(shù)化處理，從分析結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，壓痕載荷與彈性模量和屈服強度之間存在對數(shù)線性關(guān)系，對數(shù)壓痕載荷與應(yīng)變硬化指數(shù)之間同樣滿足線性關(guān)系；對125種不同參數(shù)組合的材料進一步研究，擬合出表征冪硬化金屬材料力學參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

(3)通過有限元模擬結(jié)合球形壓痕試驗對壓痕載荷-壓入深度曲線進行分析計算，基于冪硬化模型得到L450管線鋼的材料力學參數(shù)，與單軸拉伸結(jié)果相比，其誤差均保持在3%以內(nèi)，證明了該方法的有效性，可以將其作為測試冪硬化金屬材料力學性能參數(shù)的有效工具。