莫亞飛，龔 程，高付海,，宮建國,軒福貞

(1.中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413；2.華東理工大學(xué) 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 200237；3.武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430205)

0 引言

第四代核電系統(tǒng)具有安全性高、經(jīng)濟(jì)性好、核廢料少等特點(diǎn)，受到中國、美國等主要經(jīng)濟(jì)體國家的廣泛關(guān)注。第四代核電系統(tǒng)是典型的高溫反應(yīng)堆，其核島機(jī)械設(shè)備的服役工況等與壓水堆存在巨大差異，突出表現(xiàn)在：反應(yīng)堆關(guān)鍵設(shè)備在服役過程中均面臨著較高的服役溫度，超過材料的蠕變溫度[1-4]。因此，蠕變是反應(yīng)堆高溫設(shè)備的重要損傷模式，蠕變失效是核電高溫設(shè)備強(qiáng)度設(shè)計中需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。

目前，美國、法國、英國等國家均建立了高溫設(shè)備強(qiáng)度設(shè)計規(guī)范或規(guī)程，如ASME Ⅲ-5[5]，RCC-MRx[6]，R5[7]等。在這些方法體系中，主要采用彈性和非彈性分析方法進(jìn)行蠕變強(qiáng)度評價；對于彈性分析方法：根據(jù)應(yīng)力產(chǎn)生的部位、原因及其對構(gòu)件失效影響的不同，分別對各應(yīng)力進(jìn)行分類限定；對于非彈性分析方法：基于極限載荷的分析思路確定部件的承載極限，然后確定部件的蠕變參考應(yīng)力，進(jìn)而評價部件的蠕變強(qiáng)度是否滿足要求。目前，中國尚缺乏自主化的核電高溫設(shè)備分析設(shè)計規(guī)范，多參考國外設(shè)計規(guī)范進(jìn)行核電高溫設(shè)備的蠕變強(qiáng)度設(shè)計與考核。因此，有必要建立自主的高溫設(shè)計規(guī)范。雖然，ASME規(guī)范部分出版物提供一些技術(shù)背景支持[8-9]，但是，為構(gòu)建我國的核電高溫設(shè)備設(shè)計規(guī)范體系，必須系統(tǒng)研究現(xiàn)有國際設(shè)計規(guī)范中的強(qiáng)度評價體系及其保守性。

對于不同設(shè)計方法體系下蠕變評估方法，已有部分研究人員開展了對比研究。例如，LEE[10]分析了ASME規(guī)范與RCC-MRx規(guī)范在材料成分、力學(xué)性能、設(shè)計方法等方面的異同；龔程等[11]曾系統(tǒng)研究ASME、RCC-MRx與R5中的蠕變強(qiáng)度設(shè)計方法，并從設(shè)計流程、參考應(yīng)力和設(shè)計曲線等方面分析了不同設(shè)計體系的差異，對比了不同設(shè)計準(zhǔn)則所得蠕變評價結(jié)果的差別。

綜上所述，本文針對高溫設(shè)備的蠕變損傷模式，結(jié)合文獻(xiàn)中結(jié)構(gòu)件蠕變試驗測試數(shù)據(jù)，開展現(xiàn)有高溫設(shè)計規(guī)范(ASME Ⅲ-5,RCC-MRx,R5)蠕變強(qiáng)度評價方法的保守性研究，并分析保守性差異及其原因。

1 高溫設(shè)備蠕變強(qiáng)度評價方法

1.1 ASME Ⅲ-5規(guī)范

ASME Ⅲ-5(主要針對HBB部分)基于彈性分析策略，對關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行應(yīng)力分類，結(jié)合工況類別，分別對不同應(yīng)力分類進(jìn)行限制。

(1)設(shè)計工況。

一次總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度限定如下：

Pm≤S0

(1)

式中，Pm為總體一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度;S0為在設(shè)計載荷下總體一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度的許用值。

一次局部薄膜與一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度之和限定如下：

PL+Pb≤1.5S0

(2)

式中，PL為局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度；Pb為彎曲應(yīng)力強(qiáng)度。

(2)Level A和Level B 工況。

一次總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度限定如下：

Pm≤Smt

(3)

式中，Smt為A和B工況使用載荷下總體一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度的許用值。

一次局部薄膜與一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度之和限定如下：

PL+Pb≤KSm

(4)

(5)

式中，K為截面系數(shù)；Sm為與時間無關(guān)的應(yīng)力強(qiáng)度限值；Kt為考慮蠕變效應(yīng)引起的外層纖維彎曲應(yīng)力的減小程度，Kt=(K+1)/2；St為與溫度和時間有關(guān)的應(yīng)力強(qiáng)度限值。

(3)Level C 工況。

一次總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度限定如下：

(6)

同時，還應(yīng)限定A,B,C工況對應(yīng)的蠕變損傷分?jǐn)?shù)累計值不得大于1，如下：

(7)

式中，ti為整個壽期內(nèi)高溫下某一特定載荷總的持續(xù)時間；tim為載荷應(yīng)力強(qiáng)度作用下的最大許用時間，由St曲線確定。

一次局部薄膜與一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度之和限定如下：

PL+Pb≤1.2KSm

(8)

PL+Pb/Kt≤St

(9)

同時，還應(yīng)限定A,B,C工況對應(yīng)的蠕變損傷分?jǐn)?shù)累計值不得大于1，如下：

(10)

式中，tib為載荷應(yīng)力強(qiáng)度作用下的最大許用時間，由St曲線確定。

(4)Level D 工況。

一次總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度限定如下：

(11)

ASME Ⅲ附錄ⅩⅩⅦ中，對于2.25Cr-1Mo/9Cr-1Mo-V，Pm≤0.7Su；對于316SS，304SS，800H，Pm≤min[2.4Sm,0.7Su]。

同時，還應(yīng)限定A,B,C,D工況對應(yīng)的蠕變損傷分?jǐn)?shù)累計值不得大于1，如下：

(12)

式中，tir為載荷應(yīng)力強(qiáng)度作用下的最大許用時間，由Sr曲線確定。

一次局部薄膜與一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度之和限定如下：

(13)

同時，還應(yīng)限定A,B,C,D工況對應(yīng)的蠕變損傷分?jǐn)?shù)累計值不得大于1，如下：

(14)

式中,tibr為載荷應(yīng)力強(qiáng)度作用下的最大許用時間，由Sr曲線確定。

1.2 RCC-MRx規(guī)范

RCC-MRx提供了基于彈性與非彈性分析方法的蠕變強(qiáng)度評價路線。

1.2.1 彈性分析

(1)Level A工況。

一次總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度限定如下：

(15)

(16)

(17)

一次局部薄膜與一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度限定如下：

(18)

(19)

(20)

(2)Level C 工況。

一次總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度限定如下：

(21)

(22)

一次局部薄膜與一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度限定如下：

(23)

(24)

(25)

(3)Level D 工況。

對于一次總體薄膜應(yīng)力限定如下：

(26)

(27)

一次局部薄膜與一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度限定如下：

(28)

(29)

(30)

式中，WA,C,D為A，C，D級工況下的累積蠕變斷裂損傷分?jǐn)?shù)。

1.2.2 非彈性分析

RCC-MRx規(guī)范提供了基于參考應(yīng)力的非彈性分析方法。首先，采用極限分析確定結(jié)構(gòu)的極限載荷CL，然后由下式得到特征應(yīng)力So：

(31)

式中，C為當(dāng)前載荷；CL為基于理想彈塑性模型確定的極限載荷；RL為屈服強(qiáng)度。

該應(yīng)力應(yīng)首先滿足不同工況下對應(yīng)的應(yīng)力限值。同時，還需滿足蠕變損傷分?jǐn)?shù)不得大于1。

對于A，C類工況:

(32)

對于D類工況:

(33)

式中，Ω′為修正因子，Ω′=1+0.2(CL/CY-1)；CY為結(jié)構(gòu)最開始屈服對應(yīng)的載荷。

1.3 R5規(guī)程

R5規(guī)程提供了兩種參考應(yīng)力求取方法：一種基于應(yīng)力線性化方法，另一種基于極限分析方法。在第4.2.4與4.2.5部分的結(jié)果分析中，將前者視為彈性分析，后者視為非彈性分析。

首先基于應(yīng)力線性化得到應(yīng)力分量或極限分析求取斷裂參考應(yīng)力，流程如下。

(1)計算參考應(yīng)力。計算各載荷條件下的參考應(yīng)力，如式(34)(35)所示。需要說明，式(34)適用于矩形截面。

(34)

σref=Pσy/Pu

(35)

式中，PB為一次彎曲等效應(yīng)力；PL為一次局部薄膜等效應(yīng)力；P為結(jié)構(gòu)承受外載荷；σy為屈服強(qiáng)度；Pu為結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性垮塌時的最低極限載荷。

(2)計算應(yīng)力集中系數(shù)χ。斷裂參考應(yīng)力需在參考應(yīng)力的基礎(chǔ)上，考慮應(yīng)力集中的現(xiàn)象，因此引入應(yīng)力集中系數(shù)χ。

對于恒溫均勻結(jié)構(gòu):

(36)

對于非等溫或非均勻結(jié)構(gòu)：

χ=Pu/Py

(37)

式中，Py為結(jié)構(gòu)發(fā)生首次屈服的載荷。

(3)計算斷裂參考應(yīng)力。對于蠕變延性材料，斷裂參考應(yīng)力計算如下:

(38)

(4)計算蠕變斷裂分?jǐn)?shù)。

(39)

2 結(jié)構(gòu)件蠕變試驗測試案例

CORUM等[12-13]曾開展典型結(jié)構(gòu)件的蠕變試驗測試，本文將基于其試驗測試數(shù)據(jù)，開展不同蠕變強(qiáng)度評價方法的保守度評價。其采用的結(jié)構(gòu)件模型為接管-球殼結(jié)構(gòu)(材料為304不銹鋼)，如圖1[12]所示。在接管與球形殼體連接區(qū)域，接管和球殼均為變厚度。該部件的詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)可以參考文獻(xiàn)[12-13]。

圖1 接管-球殼蠕變試驗?zāi)Ｐ?/p>

該結(jié)構(gòu)件承受內(nèi)壓載荷，在試驗過程中的加載時間歷程如圖2所示。開始內(nèi)壓為2.59 MPa，持續(xù)502 h；然后內(nèi)壓提升到4.08 MPa，持續(xù)2次保載(799,800 h)；接著內(nèi)壓再次提升到4.48 MPa，此后每840 h進(jìn)行一次卸載觀察，最終發(fā)生泄漏失效。整個試驗總周期為21 707 h，出現(xiàn)可見裂紋的時間約為6 600 h。以下分析均按照6 600 h 進(jìn)行評價。在結(jié)構(gòu)件上的環(huán)1、環(huán)2和環(huán)3分別裝有應(yīng)變片(見圖1)，預(yù)測最大蠕變損傷及泄漏區(qū)域略高于環(huán)2處。

圖2 內(nèi)壓加載時間歷程

3 數(shù)值分析與保守度評價

以第2部分的結(jié)構(gòu)件模型為研究對象，開展不同規(guī)范中蠕變強(qiáng)度評價方法的保守性評價研究。需要說明，分析方法的保守性取決于兩方面：一是分析方法自身的保守性；二是材料參數(shù)、關(guān)鍵參量等通過安全系數(shù)等引入的保守性。對于第二方面，若排除材料參數(shù)中的安全系數(shù)，則部分物理量(如St)中的主控因素可能發(fā)生變化，導(dǎo)致評判方法保守度的難度增大，甚至出現(xiàn)混亂?；诖?，本文將上述兩方面因素一同考慮。

為對比不同方法的差異性，材料數(shù)據(jù)應(yīng)該基于同一數(shù)據(jù)源。本文均采用ASME規(guī)范中的材料性能數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，涉及Smt,St,Sr等數(shù)據(jù)。RCC-MRx中材料數(shù)據(jù)參考ASME規(guī)范；R5中材料性能數(shù)據(jù)則基于ASME規(guī)范的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換得到。

3.1 數(shù)值模型

基于Abaqus有限元軟件，建立結(jié)構(gòu)件的軸對稱模型，如圖3所示。模型采用四邊形網(wǎng)格單元類型CAX4R進(jìn)行網(wǎng)格劃分，該網(wǎng)格模型共包括7220個單元和7953個節(jié)點(diǎn)。

圖3 有限元模型

主要邊界條件與載荷條件(見圖3)如下：在筒體下端施加軸向位移約束；內(nèi)壁面施加內(nèi)壓載荷，在整個壽期過程中包括3種壓力值2.59，4.08，4.48 MPa；接管上端面施加軸向拉應(yīng)力7.618，12.001，13.178 MPa(對應(yīng)上述3種內(nèi)壓水平)。

考慮試驗過程中溫度變化幅度較小，因此設(shè)定該結(jié)構(gòu)件溫度整體保持在600 ℃。材料屈服強(qiáng)度為128 MPa，彈性模量151 GPa，泊松比0.3。

3.2 蠕變強(qiáng)度計算結(jié)果評價與討論

本節(jié)主要評估不同規(guī)范中蠕變評價方法的保守性，案例中試驗載荷視為A級使用工況。選擇3條典型路徑進(jìn)行應(yīng)力評定(見圖4)，包括局部區(qū)域(路徑1和路徑2)和整體區(qū)域(路徑3)。分別進(jìn)行路徑線性化，結(jié)果如表1所示。需要說明，路徑1與路徑2的一次彎曲應(yīng)力分量(Pb)均為0。同時，因高溫蠕變強(qiáng)度評價不涉及二次應(yīng)力數(shù)據(jù)，故下文不再給出。

圖4 典型路徑示意

表1 載荷作用下的應(yīng)力分析結(jié)果

3.2.1 ASME Ⅲ-5彈性分析

依據(jù)ASME Ⅲ-5 HBB中規(guī)定，采用時間分?jǐn)?shù)法計算服役期間不同載荷作用下的總損傷。基于各路徑的應(yīng)力計算結(jié)果及規(guī)范中St/Smt曲線，即可計算對應(yīng)的累積蠕變損傷。分析原則：當(dāng)對應(yīng)許用時間超出最大范圍時，基于線性插值方法求取最大許用保載時間；當(dāng)對應(yīng)許用時間小于最小值時，取最小值。下文其他分析均基于本原則。

對于路徑1，基于PL+Pb以及PL+Pb/Kt進(jìn)行強(qiáng)度評價。通常，后者一般是蠕變強(qiáng)度評價的主控參量；同時，前者的應(yīng)力限值為時間無關(guān)參量，不便表征蠕變損傷，故采用后者表征蠕變損傷，下文評價均遵循這一思路。路徑1累積蠕變損傷為：

對于路徑2，基于PL+Pb以及PL+Pb/Kt進(jìn)行強(qiáng)度評價，其累積蠕變損傷為：

對于路徑3，基于Pm進(jìn)行強(qiáng)度評價，其累積蠕變損傷為：

經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)各路徑對應(yīng)的蠕變損傷遠(yuǎn)大于1.0，表明ASME Ⅲ-5 HBB中基于彈性分析方法的蠕變強(qiáng)度評價準(zhǔn)則具有較高的保守度。

3.2.2 RCC-MRx彈性分析

RCC-MRx中基于彈性分析的蠕變強(qiáng)度評價路線，與ASME較為類似?；诘玫降膽?yīng)力線性化結(jié)果，即可計算對應(yīng)的蠕變損傷。

表2 表2 蠕變強(qiáng)度評價結(jié)果(路徑1)

對于路徑3，其為一次總體薄膜應(yīng)力，因此基于ΩPm進(jìn)行強(qiáng)度評價，其累積蠕變損傷為：

經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)各路徑對應(yīng)的蠕變損傷遠(yuǎn)大于1.0，表明RCC-MRx中基于彈性分析的蠕變強(qiáng)度評價方法具有較高的保守度。與ASME規(guī)范對比分析發(fā)現(xiàn)，局部區(qū)域強(qiáng)度評價結(jié)果相同；而對于總體區(qū)域，RCC-MRx規(guī)范因考慮Ω系數(shù)的修正，理論上其所得損傷應(yīng)該略大，但是其計算結(jié)果小于ASME規(guī)范，這主要是因為RCC-MRx采用St曲線計算蠕變損傷，而ASME規(guī)范采用Smt曲線(取Sm與St的較小值)。通常，結(jié)構(gòu)件蠕變試驗載荷相對較高，其對應(yīng)許用蠕變斷裂壽命較小，此時Smt曲線是由Sm主導(dǎo)的，即Sm

3.2.3 RCC-MRx非彈性分析

表3 各載荷下對應(yīng)參考應(yīng)力值

基于以上數(shù)據(jù)，結(jié)合各內(nèi)壓實(shí)際作用時間，可得對應(yīng)蠕變損傷：

可以發(fā)現(xiàn),相較于RCC-MRx中的彈性分析方法，該規(guī)范中的非彈性分析方法保守度有所降低。

3.2.4 R5彈性分析

基于應(yīng)力線性化方法，計算參考應(yīng)力及應(yīng)力集中系數(shù)。以路徑1為例，其計算結(jié)果如表4所示。需要說明，此時應(yīng)力為Mises應(yīng)力。

表4 路徑1應(yīng)力分析結(jié)果

R5中的許用時間曲線為SR曲線，定義為以下情況的較小值：(1)最小蠕變斷裂應(yīng)力；(2)奧氏體鋼產(chǎn)生2%蠕變應(yīng)變對應(yīng)的平均應(yīng)力。為保持?jǐn)?shù)據(jù)一致性，采用ASME Ⅲ-5中的等時應(yīng)力應(yīng)變曲線獲取對應(yīng)溫度下產(chǎn)生2%蠕變應(yīng)變對應(yīng)的平均應(yīng)力；并結(jié)合ASME Ⅲ-5中Sr曲線，即可獲得對應(yīng)SR曲線，如圖5所示。需要說明，當(dāng)蠕變時間小于1 000 h后，即使采用等時應(yīng)力應(yīng)變曲線外延方法，也難以確定蠕變應(yīng)變2%對應(yīng)的平均應(yīng)力?？偟膩碚f，上述SR曲線的兩個限定條件中，最小蠕變斷裂應(yīng)力相對較低(見圖5)，故基于該數(shù)據(jù)評估對應(yīng)的蠕變損傷。

圖5 用于R5規(guī)程蠕變強(qiáng)度評價的SR曲線

基于上述計算結(jié)果及SR曲線，可得路徑1蠕變損傷為9.11;同理，可以計算路徑2上的蠕變損傷為10.72?？梢钥闯?與ASME規(guī)范與RCC-MRx中的彈性與非彈性分析方法相比，R5中分析方法的保守性顯著降低。

3.2.5 R5非彈性分析

基于極限分析方法，計算對應(yīng)的參考應(yīng)力，如表5所示。

表5 參考斷裂應(yīng)力計算

基于上述計算結(jié)果及SR曲線，可得總?cè)渥儞p傷為1.91。R5中的非彈性分析方法保守度相較于RCC-MRx和ASME Ⅲ-5規(guī)范更低。與RCC-MRx的非彈性分析流程相比，其參考應(yīng)力值差別不大，但由于許用保載時間的曲線不同，因此導(dǎo)致最后的總損傷差別較大。

4 不同方法的保守度差異及原因分析

結(jié)合文獻(xiàn)中的結(jié)構(gòu)件蠕變試驗結(jié)果，評估了ASME Ⅲ-5,RCC-MRx及R5中蠕變強(qiáng)度評價方法的保守度，如圖6所示。研究發(fā)現(xiàn)：(1)ASME規(guī)范與RCC-MRx中的彈性分析方法，所得評價結(jié)果均過于保守。(2)通過對比RCC-MRx與R5中的彈性與非彈性分析方法，發(fā)現(xiàn)非彈性分析方法可以顯著降低設(shè)計保守度。(3)與ASME Ⅲ-5,RCC-MRx相比，R5中的分析方法可以大幅降低蠕變強(qiáng)度設(shè)計的保守度。

圖6 不同分析方法的保守度對比

總體來看，R5中相關(guān)分析方法的保守度大幅降低，主要原因來自于兩方面：(1)應(yīng)力強(qiáng)度基于第四強(qiáng)度理論得到，計算結(jié)果小于ASME規(guī)范采用的第三強(qiáng)度理論;(2)R5中許用蠕變斷裂壽命采用SR曲線確定，其顯著高于St與Smt曲線(見圖7)，導(dǎo)致蠕變損傷計算結(jié)果較低。需要說明，根據(jù)圖5分析，圖中SR曲線采用最小蠕變斷裂應(yīng)力Sr曲線代替。文中各路徑待評估的應(yīng)力水平較高，以路徑1和2為例，其應(yīng)力水平大于136 MPa(內(nèi)壓2.59 MPa相關(guān)結(jié)果除外，其作用時間相對較短)。根據(jù)圖7，基于ASME規(guī)范，可以確定其許用蠕變壽命大約在1 h。若按照R5規(guī)范，其許用蠕變壽命則超過2 000 h。此時，兩種設(shè)計規(guī)范的保守性相差達(dá)到2 000倍以上。再結(jié)合上述(1)的原因，同等條件下基于R5規(guī)范所得應(yīng)力水平更低，對應(yīng)的許用蠕變壽命更長。可以預(yù)見，兩個設(shè)計規(guī)范所得設(shè)計結(jié)果偏差巨大。需要說明，在上述兩方面原因中，后者是更為關(guān)鍵的要素。

圖7 304SS材料性能(600 ℃)數(shù)據(jù)對比分析

5 結(jié)論

(1)無論ASME Ⅲ-5還是RCC-MRx中的彈性分析方法，其所得蠕變強(qiáng)度評價結(jié)果均過于保守。

(2)通過對比彈性分析方法與非彈性分析方法所得計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)非彈性分析方法的保守度顯著低于彈性分析方法。

(3)R5中分析方法的保守度大幅小于ASME Ⅲ-5與RCC-MRx規(guī)范，可有效降低高溫設(shè)備蠕變強(qiáng)度設(shè)計的保守性，這主要由R5中蠕變損傷評價限值SR的低安全系數(shù)所致。