閔志華， 孫利民， 黃欣

基于結構健康監(jiān)測的大跨度斜拉橋狀態(tài)特性概率性分析

閔志華1， 孫利民2， 黃欣1

（1.上海師范大學 建筑工程學院，上海 201418； 2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

提出了基于結構健康監(jiān)測（SHM）的大跨度斜拉橋結構狀態(tài)特性概率性分析方法，并分別運用主航道斜拉橋和數(shù)值算例驗證該方法的可行性. 在主航道斜拉橋監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中用回歸分析對環(huán)境影響效應進行分析，用序貫概率比檢驗進行結構狀態(tài)概率性分析. 在數(shù)值模型中采用因子分析對環(huán)境因素的影響效應進行分析，并基于奇異識別對結構損傷進行了概率性判別.

結構健康監(jiān)測（SHM）； 狀態(tài)特性分析； 概率性分析； 環(huán)境因素； 斜拉橋

0 引 言

近年來，世界各地區(qū)，尤其中國香港、韓國和中國大陸，已經(jīng)在許多大型橋梁和結構上設計和安裝了結構健康監(jiān)測（SHM）系統(tǒng)，如中國香港的青馬大橋、韓國的Seohae橋、中國的東海大橋和深圳的市民中心大橋等［1-3］.大多數(shù)結構健康監(jiān)測系統(tǒng)不僅測量結構響應，如位移、加速度、應力等，也監(jiān)測結構所處的環(huán)境狀況，如溫度、風速/風向、相對濕度、車輛荷載等［4-5］.這些健康監(jiān)測系統(tǒng)在運營一段時間以后便會積累大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，如何基于這些監(jiān)測數(shù)據(jù)對結構狀態(tài)進行準確的評估，是擺在工程技術人員面前的一道難題.

基于結構健康監(jiān)測獲得結構狀態(tài)特征，不僅受結構狀態(tài)的影響，還會受環(huán)境因素、測量噪聲、分析誤差的影響，因此，本文作者提出了基于健康監(jiān)測的大跨度斜拉橋結構狀態(tài)特性概率性分析方法，并基于東海大橋主航道斜拉橋和數(shù)值算例驗證了該方法的可行性. 在主航道斜拉橋的算例中采用線性回歸模型進行環(huán)境影響效應分析，并基于序貫概率比檢驗進行結構狀態(tài)概率性分析.在數(shù)值算例中，分別采用因子分析對環(huán)境影響效應進行分析，采用奇異識別方法進行結構損傷概率性分析.

1 東海大橋

東海大橋是我國第一座真正意義上的跨海大橋，工程起點為上海蘆潮港客運碼頭，終點為浙江省嵊泗縣洋山深水港，線路總長度約32 km，其中海上段約28 km.大橋設主航道橋一座，為雙塔單索面半漂浮體系疊合梁斜拉橋，主塔為倒Y型鋼筋混凝土結構，塔高150 m，主跨420 m.

為保證東海大橋交通暢通和提高大橋的維護管理水平，東海大橋上安裝了結構健康監(jiān)測系統(tǒng).大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)將大橋分8個區(qū)段，共計478個傳感器.其中主航道斜拉橋位于第5區(qū)段，安裝有169個傳感器，實時監(jiān)測大橋的加速度響應、位移響應、風速/風向、大氣溫度、結構溫度、索力、結構應變、伸縮縫位移等，如表1和圖1所示.大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)從2006年9月開始運行，采集了大量的結構的響應數(shù)據(jù)和環(huán)境數(shù)據(jù).本文采用2007年1—12月的數(shù)據(jù)進行分析.

表1　主航道斜拉橋傳感器布設位置與數(shù)量

圖1　東海大橋主航道斜拉橋測點布設

1.1　典型監(jiān)測結果

以每1 h數(shù)據(jù)為單位，基于自然激勵技術（NExT）和特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法（ERA）識別結構的模態(tài)參數(shù). 除一階縱向飄浮模態(tài)外，結構的前4階模態(tài)分別為一階對稱豎彎、一階對稱橫彎、一階反對稱豎彎和一階扭轉.模態(tài)頻率的識別結果如圖2所示，一階豎向彎曲和扭轉模態(tài)頻率的年極差比為2.34%～3.10%.但一階對稱橫向彎曲模態(tài)頻率的年極差比達到了8.31%，大于豎向彎曲和扭轉模態(tài)頻率的變化幅度，其變化尤其體現(xiàn)在強風期間（圖2中陰影帶所示）.

圖2　斜拉橋橋前4階模態(tài)頻率一年監(jiān)測結果

東海大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)不僅測量結構響應，還監(jiān)測結構所處的環(huán)境因素，如環(huán)境溫度、環(huán)境濕度、風速、風向等.雖然大橋上沒有安裝結構荷載監(jiān)測系統(tǒng)，但對橋梁結構而言，結構振動主要是由作用在結構上的移動荷載所引起的，因此結構振動加速度均方根誤差（RMS）可以表征結構荷載的相對大小.跨中截面箱梁內(nèi)空氣平均溫度、跨中截面豎向加速度RMS和跨中橋面平均風速的監(jiān)測結果如圖3所示.

圖3　環(huán)境因素變化

1.2　環(huán)境因素識別

盡管橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)對多種環(huán)境因素都進行了監(jiān)測，但某些環(huán)境因素并不是影響結構模態(tài)參數(shù)變化的主要因素.對結構損傷診斷和狀態(tài)評估而言，只有那些對結構狀態(tài)特征影響較大的環(huán)境因素才是值得關注的.

本文作者基于相關性分析和相干性分析，分別從時域和頻域兩個方面對影響主航道斜拉橋動力特性的環(huán)境因素進行了識別［4］，分析結果表明：1） 環(huán)境溫度和結構荷載是長期影響結構動力特性的主要環(huán)境因素.風速在一年的分析周期內(nèi)不是影響結構模態(tài)頻率變化的主要因素，但短時的強風會急劇地改變結構的動力特性.其他環(huán)境因素，如風向和空氣濕度，不是影響結構模態(tài)頻率改變的主要因素.2） 環(huán)境溫度、結構荷載和風速在不同時間尺度上影響著結構模態(tài)頻率.在長時間尺度上，環(huán)境溫度對其的影響比結構荷載的影響更為明顯，而在短時間尺度上則相反，即結構荷載的影響比環(huán)境溫度的影響更加明顯.風速對結構模態(tài)參數(shù)的影響是一種強風期間的瞬時效應.3） 環(huán)境溫度、結構荷載和強風對結構模態(tài)參數(shù)的影響機理是不相同的.4） 強風對結構的動力特性具有較為明顯的影響，其瞬時影響幅度較大.

1.3　環(huán)境影響效應分析

文獻［5］中提出了環(huán)境匹配法、回歸分析、典型相關性分析、因子分析等不同的環(huán)境影響效應分析方法，本研究將采用回歸分析方法對主航道斜橋動力特性的環(huán)境影響效應進行分析.

環(huán)境溫度、結構荷載和強風是影響結構動力特性的主要環(huán)境因素，但環(huán)境溫度和結構荷載在整個監(jiān)測期內(nèi)均有影響，強風的影響只體現(xiàn)在短暫的臺風期間.若建立以環(huán)境溫度和結構荷載為解釋變量，結構模態(tài)頻率為響應變量的回歸模型，則強風對模態(tài)頻率的影響必然包含在回歸模型計算得到的殘差中.分析時將原始數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間，從2007年1月1日—9月7日的數(shù)據(jù)為第一區(qū)間，從2007年9月8日—10月31日的數(shù)據(jù)作為第二區(qū)間，從2007年11月1日—12月31日的數(shù)據(jù)作為第三區(qū)間.第一區(qū)間為環(huán)境影響效應分析的基準數(shù)據(jù)；第二區(qū)間為受臺風影響的數(shù)據(jù)，包括有9月份的“韋伯”和10月初的“羅莎”兩次臺風；第三區(qū)間體現(xiàn)了臺風過后的結構狀態(tài).分析中將以第一區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)建立回歸模型，并基于該回歸模型對第二區(qū)間、第三區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進行擬合，計算回歸殘差.

環(huán)境溫度和結構荷載是長期影響結構動力特性的主要環(huán)境因素，同時環(huán)境溫度對結構的模態(tài)頻率具有時間滯后效應，且這種時間滯后效應可以通過多點溫度進行考慮.因此可以建立包含有環(huán)境溫度和加速度RMS的多元線性回歸方程來分析環(huán)境因素的影響效應.若將所有的環(huán)境溫度和結構加速度RMS全部輸入回歸方程中，不僅計算量大，且很難獲得具有明確物理意義的結果.因此基于逐步比選的方法進行輸入變量的選擇.經(jīng)過分析，選擇了RT001，CT001，CT001-1，ACC3和ACC7作為多元線性回歸模型的輸入向量，其中CT001-1表示前1 h的混凝土溫度.建立的多元線性回歸方程如下：

表2　多元線性回歸模型系數(shù)

圖4　前4階模態(tài)頻率的回歸殘差

1.4　結構狀態(tài)概率性分析

回歸分析能夠將結構模態(tài)頻率中的環(huán)境影響效應予以分離，結構損傷、次要環(huán)境因素、未分析的極端環(huán)境因素、測量噪聲、分析誤差等對結構模態(tài)頻率的影響都將包含在殘差中，本研究基于序貫概率比檢驗（SPRT）方法，對環(huán)境影響效應分析后的結構狀態(tài)進行概率性判別.SPRT不僅需要樣本滿足獨立同分布，同時還需要服從參數(shù)未知的先驗分布，如正態(tài)分布等.但很多情況下，樣本總體的分布狀態(tài)未知或者不能由簡單函數(shù)進行描述，且很多分布函數(shù)在SPRT中難以計算出對數(shù)似然比，因此也就限制了SPRT的應用.

在實際應用中，經(jīng)常會遇到樣本總體的分布狀態(tài)未知或者不易用簡單函數(shù)進行描述，但可以獲得基準狀態(tài)的樣本集，需要判斷新樣本點是否與基準狀態(tài)的樣本點服從同一分布的問題.對此，本文作者提出了一種基于Mann-Whitney秩和的SPRT，該方法能夠準確地判斷出結構狀態(tài)的改變［6］.基于Mann-Whitney秩和的SPRT無需對樣本的分布進行假定，只需獲得基準狀態(tài)的樣本即可.這個條件在處理許多問題時是比較容易滿足的，尤其是在基于結構健康監(jiān)測進行結構狀態(tài)評估時.由于該方法沒有對樣本的分布狀態(tài)進行假定，因此其適用范圍會更加廣泛.

圖5　前4階模態(tài)頻率的方差SPRT分析

2 數(shù)值模擬

圖6　有限元模型

2.1　有限元模型

基于有限元程序ANSYS建立主航道斜拉橋有限元模型，主梁采用beam188單元，橫梁采用beam4單元，斜拉索采用link10單元，配重采用mass21單元，斜拉橋邊界支座采用combin14單元.全橋共有312個beam188單元，2 346個beam4單元，192個link10單元，467個mass21單元，42個combin21單元.有限元模型如圖6所示.

以模態(tài)頻率的相對殘差和作為目標函數(shù)，采用梯度法進行有限元模型修正，同時輔以模態(tài)振型進行判別和校驗.目標函數(shù)為：

用修正后的有限元模型計算得到的前8階模態(tài)頻率和振型如表3所示，其動力特性與實際測量得到的動力特性具有很強的一致性，表明修正后的有限元模型能夠很好地模擬實際結構.

表3　模型計算值和實際測量值間的對比

注：MAC為模態(tài)置信矩陣.

2.2　結構損傷和環(huán)境影響模擬

對比圖7和圖8的結果可以看出：由環(huán)境溫度變化引起的結構動力特性的改變，要比由40%結構損傷引起的結構的動力特性的改變大.若不進行環(huán)境影響效應分析，只有當由結構損傷引起的結構頻率的改變比由環(huán)境溫度改變引起的結構頻率的改變大時，才能夠判別出結構狀態(tài)的改變，而此時結構已經(jīng)有足以發(fā)生事故的損傷，失去了預警功能.因此，只有進行環(huán)境影響效應分析和結構狀態(tài)概率性分析，才能判別微小的結構損傷.

圖7　不同損傷程度時結構頻率的改變

圖8　環(huán)境溫度變化時結構頻率的改變

圖9　前4階頻率與鋼結構溫度的散點圖

2.3　環(huán)境影響效應分析

采用因子分析對環(huán)境影響效應進行分析.荷載矩陣一般不是滿秩矩陣，無法直接進行重構，因此采用了因子分析的矩陣擴展法，并分析該方法的重構誤差.

基于前8階模態(tài)頻率構建的模態(tài)頻率場進行因子分析，分析中首先以無損狀態(tài)下模態(tài)頻率的統(tǒng)計值（均值和標準差）為基準，對各種損傷下的模態(tài)頻率場進行標準化；然后采用公共因子數(shù)為1的因子分析，分別得到不同損傷程度下的因子分析的殘差.基于因子分析得到的不同階模態(tài)頻率的殘差如圖10所示，前8階模態(tài)中除第2、4階模態(tài)頻率外，其余階均對跨中主梁損傷較為敏感，殘差隨損傷程度變化的幅度比回歸分析得到的殘差的變化幅度大.還有一個不同之處是，在基于線性回歸分析時，隨著損傷程度的增加，殘差的均值是逐漸減小的，但基于因子分析的不同階模態(tài)頻率的殘差均值隨損傷程度的變化規(guī)律并不相同.前8階模態(tài)頻率中，第1，2，5階模態(tài)頻率的殘差均值隨著損傷程度的增加而減小，其余階模態(tài)頻率的殘差均值隨著損傷程度的增加而增加，此時難以依據(jù)殘差均值的大小判斷結構模態(tài)頻率的變化趨勢.

圖10　基于極值分布估計得到的殘差閾值

無損時殘差正態(tài)分布的Chi-Square檢驗和Kolmogorov-Smirnov（KS）檢驗結果如表4所示，第2，4，8階模態(tài)頻率的殘差能夠通過正態(tài)分布檢驗，而其余階模態(tài)頻率的殘差均不能通過正態(tài)分布檢驗.

表4　無損狀態(tài)殘差正態(tài)分布的檢驗結果

注：T表示接受原假設，結構狀態(tài)未發(fā)生改變；F表示拒絕原假設，結構狀態(tài)發(fā)生改變，以下同.

2.4　結構損傷概率性分析

在基于因子分析對環(huán)境因素的影響效應進行分析后，采用奇異識別方法對結構狀態(tài)進行概率性識別.

表5　超越閾值的樣本點數(shù)

針對奇異識別中超越閾值的樣本數(shù)的選擇具有較大的人為性問題，基于雙概率分布建立了奇異識別的閾值設定的理論依據(jù)，該方法能夠基于超越閾值的樣本數(shù)判別結構狀態(tài)是否發(fā)生改變.以超越概率為0.1%的超越閾值樣本點數(shù)進行分析，其基于雙邊伯努利分布檢驗的結果如表6所示，第1，3，5～7階頻率在5%損傷時能夠判別結構狀態(tài)的改變，其余階在15%時候能夠判別結構損傷的發(fā)生.基于超越上閾值和下閾值的單邊伯努利分布檢驗的結果分別如表7，8所示，可知第1，5階模態(tài)頻率在損傷5%時未能通過下閾值限的檢驗，而第3，6～8階模態(tài)在損傷10%時也未能通過上閾值限的檢驗，其結果比雙邊伯努利分布檢驗對結構損傷更加敏感.

表6　雙邊伯努利分布檢驗結果

表7　上閾值單邊伯努利分布檢驗結果

表8　下閾值限單邊伯努利分布檢驗結果

3 結 論

本文結合東海大橋主航道斜拉橋的監(jiān)測數(shù)據(jù)和數(shù)值模型提出了基于健康監(jiān)測的大跨度斜拉橋結構狀態(tài)概率性分析方法，并進行了驗證，主要結論如下.

1） 健康監(jiān)測的結構狀態(tài)特征不僅受結構狀態(tài)的影響，還會受環(huán)境因素、測量噪聲、分析誤差的影響，提出的基于健康監(jiān)測的結構損傷概率性分析方法能夠準確地識別出各種因素影響下的結構狀態(tài)的改變；

2） 回歸分析和因子分析均是有效的環(huán)境影響效應分析方法；

3） 在環(huán)境影響效應分析后，用序貫概率比檢驗和奇異識別方法能夠有效地識別結構狀態(tài)的改變.

［1］ XIA Y， HAO H， ZANARDO G， et al. Long term vibration monitoring of an RC slab： temperature and humidity effect ［J］. Engineering Structures， 2006，28（3）：441-452.

［2］ NI Y Q， HUA X G， FAN K Q， et al. Correlating modal properties with temperature using long-term monitoring data and support vector machine technique ［J］. Engineering Structures， 2005，27（12）：1762-1773.

［3］ HAN Q， MA Q， XU J ， et al. Structural health monitoring research under varying temperature condition： a review ［J］. Journal of Civil Structural Health Monitoring， 2021，11（3）：1-25.

［4］ MIN Z H， SUN L M， DAN D H. Effect analysis of environmental factors on structural modal parameters of a cable-stayed bridge ［J］. Journal of Vibration and Shock， 2009，28（10）：102-108.

［5］ MIN Z H. Probabilistic analysis of structural state characteristics based on health monitoring ［J］. Engineering and Technological Research， 2020，5（24）：7-10.

［6］ MIN Z H， SUN L M， WANG Y. Structural damage identification based on factor analysis and sequential probability ratio test ［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2015，46（1）：295-303.

［7］ BALDWIN R， NORTH M A. A stress-strain relationship for concrete at high temperatures ［C］// Concrete BRE Building Research Series VI： Practical Studies from the Building Research Establishment. New York： The Construction Press，1978：171-176.

［8］ WOON C E， MITCHELL L D. Temperature-induced variations in structural dynamic characteristicspart Ⅱ： analytical ［C］// Second International Conference on Vibration Measurements by Laser Techniques： Advances and Applications. SPIE， 1996：58-70.

Probabilistic analysis of condition properties of long span cable-stayed bridge based on SHM

MINZhihua1， SUNLimin2， HUANGXin1

（1.College of Civil Engineering， Shanghai Normal University， Shanghai 201418， China； 2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China）

In this paper，a probabilistic analysis method of structural condition properties of long-span cable-stayed bridge based on structural health monitoring （SHM） was proposed. The example of the main navigation channel cable-stayed bridge and a numerical example were adopted to validate this method. In the example of the main navigation channel cable-stayed bridge，the regression model was used to analyze the environmental effect and the sequential probability ratio test was used to identify the different structural condition. In the numerical model，the environmental effect was expressed by using factor analysis and the structural damage was identified based on outlier analysis for probabilistic recognition.

structural health monitoring（SHM）； condition properties analysis； probabilistic analysis； environmental factor； cable-stayed bridge

10.3969/J.ISSN.1000-5137.2022.04.023

2021-11-28

國家自然科學基金 （51308338）； 上海市教委科研創(chuàng)新項目（13YZ060）； 上海師范大學重點學科項目（A-7001-12-002007）

閔志華（1982—）， 男， 副研究員， 主要從事結構健康監(jiān)測和振動控制方面的研究. E-mail： zhmin@shnu.edu.cn

閔志華， 孫利民， 黃欣. 基于結構健康監(jiān)測的大跨度斜拉橋狀態(tài)特性概率性分析 ［J］. 上海師范大學學報（自然科學版）， 2022，51（4）：556?566.

MIN Z H， SUN L M， HUANG X. Probabilistic analysis of condition properties of long span cable-stayed bridge based on SHM ［J］. Journal of Shanghai Normal University（Natural Sciences）， 2022，51（4）：556?566.

O 329； TU 311

A

1000-5137（2022）04-0556-11

（責任編輯：顧浩然）