唐世澤，田 德，王 爽，陶立壯，鄧 英，吳曉璇

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中承受著不均勻和間歇性的風(fēng)、浪等作用，不可避免地增加了結(jié)構(gòu)載荷［1］。隨著海上風(fēng)電領(lǐng)域逐步發(fā)展，機(jī)組的大型化也導(dǎo)致結(jié)構(gòu)載荷增加。為減小轉(zhuǎn)速波動(dòng)，大多數(shù)現(xiàn)代風(fēng)電機(jī)組采用了葉片槳距致動(dòng)的控制系統(tǒng)，其中最主要的是變槳控制，即通過(guò)調(diào)節(jié)葉片槳距角實(shí)現(xiàn)高于額定風(fēng)速情況下的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)［2-3］。

優(yōu)化機(jī)組載荷是提高機(jī)組壽命的重要途徑［4］。由于海床土壤環(huán)境和機(jī)組高度增加，海上風(fēng)電機(jī)組塔架柔性增加，固有頻率降低，塔架載荷增加。研究表明調(diào)諧質(zhì)量阻尼器可以降低塔架載荷［5］，但需要設(shè)計(jì)額外的機(jī)械結(jié)構(gòu)。更加經(jīng)濟(jì)有效的方法是在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的變槳控制系統(tǒng)中附加額外的氣動(dòng)阻尼。文獻(xiàn)［6-7］通過(guò)經(jīng)典控制理論方法設(shè)計(jì)了塔架主動(dòng)阻尼器，降低了塔架載荷。然而，氣動(dòng)力作用下機(jī)組風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)和塔架運(yùn)動(dòng)是耦合的［8］。基于單輸入單輸出經(jīng)典控制理論的塔架阻尼設(shè)計(jì)方法不可避免地影響風(fēng)輪轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)回路，從而增加機(jī)組的輸出功率波動(dòng)。這說(shuō)明獨(dú)立設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速控制和塔架載荷控制必然造成變槳控制器性能降低。

近幾年的研究表明基于狀態(tài)空間模型設(shè)計(jì)的變槳控制器能夠進(jìn)一步降低塔架載荷。文獻(xiàn)［9］通過(guò)線性矩陣不等式方法設(shè)計(jì)了魯棒變槳控制器，文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)了線性變參數(shù)增益調(diào)度變槳控制器，文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)了自適應(yīng)變槳控制器，均降低了塔架載荷。同時(shí)風(fēng)浪等外源擾動(dòng)引起的風(fēng)電機(jī)組塔架低頻載荷不可忽略［12］，但相關(guān)研究相對(duì)較少。針對(duì)擾動(dòng)風(fēng)速對(duì)機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行的影響，文獻(xiàn)［13］通過(guò)干擾調(diào)節(jié)方法進(jìn)一步優(yōu)化變槳控制器，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)擾動(dòng)抑制。針對(duì)波浪載荷的影響，文獻(xiàn)［14］提出了基于線性擴(kuò)張觀測(cè)器的變槳控制器，能夠精確估計(jì)波浪并補(bǔ)償其引起的塔架載荷。但風(fēng)浪擾動(dòng)共同作用下風(fēng)電機(jī)組的塔架載荷控制問(wèn)題值得進(jìn)一步研究。

另一方面，大部分相關(guān)研究側(cè)重于討論塔架載荷的控制性能，而風(fēng)電機(jī)組在恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行階段的控制目標(biāo)是平穩(wěn)輸出功率和抑制塔架載荷，兩方面性能指標(biāo)需要綜合設(shè)計(jì)。因此，本研究從海上風(fēng)電機(jī)組在氣動(dòng)力作用下風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)與塔架運(yùn)動(dòng)的耦合特性角度出發(fā)，推導(dǎo)并建立了適用于塔架載荷控制的狀態(tài)空間模型，從而提出了一種基于隨機(jī)干擾調(diào)節(jié)控制器SDAC（Stochastic Disturbance Accommodating Controller）的變槳控制策略。該策略旨在協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)速控制和載荷控制，平抑風(fēng)浪擾動(dòng)引起的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和塔架運(yùn)動(dòng)波動(dòng)，保證平穩(wěn)機(jī)組輸出功率的同時(shí)減小塔架載荷，提高機(jī)組運(yùn)行可靠性。

1 風(fēng)電機(jī)組塔架載荷控制模型

1.1 塔架運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

海上風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，受到不斷變化的風(fēng)作用，氣動(dòng)力使風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)，通過(guò)傳動(dòng)鏈將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，風(fēng)推力也不可避免地造成機(jī)組塔架運(yùn)動(dòng)。氣動(dòng)力作用下的機(jī)組風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)與塔架運(yùn)動(dòng)的耦合作用，增加了機(jī)組動(dòng)力學(xué)建模的難度。合適的數(shù)學(xué)模型是大多數(shù)先進(jìn)控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，決定了控制器的性能，因此建立了一種適用于塔架載荷控制的低階狀態(tài)空間模型。

相較于氣動(dòng)載荷，水動(dòng)力載荷對(duì)固定式海上風(fēng)電機(jī)組的影響相對(duì)較小，且其建模復(fù)雜。為清晰描述塔架動(dòng)力學(xué)，將水動(dòng)力載荷視為風(fēng)電機(jī)組的有界外部擾動(dòng)。為分析影響風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)與塔架運(yùn)動(dòng)低階特性的主要因素，首先進(jìn)行如下假設(shè)：①塔架在前后方向和側(cè)面方向上對(duì)稱，即質(zhì)量、結(jié)構(gòu)阻尼和剛度在2個(gè)方向上相同；②塔架的阻尼是線性的；③塔架的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)很小，忽略不計(jì)；④機(jī)艙重心變化很小，當(dāng)機(jī)組運(yùn)行時(shí)可忽略不計(jì)；⑤各葉片的氣動(dòng)性能完全相同。

基于上述假設(shè)，用一階模態(tài)將塔架運(yùn)動(dòng)近似為前后運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，塔架運(yùn)動(dòng)可以表示為式（1）所示的二階系統(tǒng)。

式中：Je為傳動(dòng)系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

變槳執(zhí)行器的動(dòng)力學(xué)特性以一階微分方程近似描述，引入中間變量βis=τ βi（βi為葉片i變槳執(zhí)行器輸出的槳距角，τ為變槳執(zhí)行器時(shí)間常數(shù)）便于建立狀態(tài)空間方程，如式（7）所示。

式中：βc為控制器輸出的槳距角。

1.2 塔架運(yùn)動(dòng)的控制模型

為了解決變槳控制器設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，需要推導(dǎo)得到一個(gè)合適的狀態(tài)空間方程。作用在輪轂上的彎矩和力是非線性的，聯(lián)立式（2）—（5），在運(yùn)行風(fēng)速點(diǎn)附近線性化處理得到：

1.3 仿真模型介紹

基于GH Bladed 仿真軟件進(jìn)行仿真，該軟件在商用風(fēng)電機(jī)組認(rèn)證中具有權(quán)威性，采用5 MW 三腳架式海上風(fēng)電機(jī)組，機(jī)組主要參數(shù)見(jiàn)附錄A表A1。

該機(jī)組模型具有高度非線性，比線性模型復(fù)雜得多，因此通過(guò)分析對(duì)比GH Bladed 模型和推導(dǎo)模型的頻域響應(yīng)特性，驗(yàn)證所提低階狀態(tài)空間模型的合理性。在有效風(fēng)速12、14、16、18、20 m／s 下GH Bladed 模型和推導(dǎo)模型中，槳距角、有效風(fēng)速到風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、塔架前后位移、塔架側(cè)向位移、塔架前后速度和塔架側(cè)向速度的傳遞函數(shù)頻域響應(yīng)曲線分別見(jiàn)附錄A 圖A2、A3?？梢园l(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)模型在低頻區(qū)域與GH Bladed 模型具有很高的近似度。由于推導(dǎo)模型的階次遠(yuǎn)低于GH Bladed 模型，高頻特性存在明顯差異，但該頻率范圍不會(huì)出現(xiàn)在風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行過(guò)程中。盡管推導(dǎo)模型忽略了許多高頻細(xì)節(jié)，但更能體現(xiàn)出風(fēng)電機(jī)組動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的主要特性，設(shè)計(jì)出的控制器階次更低。因此推導(dǎo)得到的低階模型適用于變槳控制器的設(shè)計(jì)。

2 塔架載荷控制器設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)塔架載荷控制器

傳統(tǒng)的塔架載荷控制策略如圖1 所示。將塔頂前后向運(yùn)動(dòng)速度x?fa作為控制信號(hào)，通過(guò)控制力增加氣動(dòng)阻尼，在控制器輸出槳距角βc上附加較小的槳距角βadd，影響風(fēng)輪的氣動(dòng)力Fa［7］。該變槳控制器由比例積分（PI）控制器和阻尼控制器組成。PI控制器參數(shù)整定方法參考NREL 5 MW 海上風(fēng)電機(jī)組變槳控制器設(shè)計(jì)方案［17］，阻尼控制器設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)［7］。其中PI控制器的數(shù)學(xué)模型為：

圖1 傳統(tǒng)的塔架載荷控制策略Fig.1 Traditional tower load control strategy

式中：參數(shù)ξc=0.3。

由式（10）可知，氣動(dòng)力作用下風(fēng)輪轉(zhuǎn)速變化和塔架前后、側(cè)向運(yùn)動(dòng)存在耦合，耦合運(yùn)動(dòng)不僅與槳距角有關(guān)，還受到風(fēng)浪擾動(dòng)的影響。因此，使用2 個(gè)獨(dú)立回路方程分別描述轉(zhuǎn)速控制和塔架載荷控制的表示方法并不完善。另一方面，由于海上風(fēng)電機(jī)組體現(xiàn)出的固有低頻特性，為了避免在運(yùn)行過(guò)程中激發(fā)塔架振動(dòng)模態(tài)，轉(zhuǎn)速控制回路的帶寬不能高于塔架載荷控制回路的一階固有頻率，以提高機(jī)組對(duì)功率波動(dòng)的平抑能力。

2.2 SDAC變槳器設(shè)計(jì)

為了解決傳統(tǒng)控制策略的矛盾，基于狀態(tài)空間方程，從多目標(biāo)優(yōu)化的角度出發(fā)，利用線性二次型調(diào)節(jié)器LQR（Linear Quadratic Regulator）控制方法，綜合設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速控制和載荷控制，提出了基于SDAC 的變槳控制器設(shè)計(jì)方案。

式（10）所示方程中包含了變槳執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)特性，當(dāng)設(shè)計(jì)基于SDAC 的變槳控制器時(shí)，如果機(jī)組系統(tǒng)方程同時(shí)包含變槳控制輸入和風(fēng)速擾動(dòng)輸入矩陣，那么變槳控制器擾動(dòng)抑制增益將恒為0，即機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中，變槳控制器不對(duì)風(fēng)速擾動(dòng)產(chǎn)生任何動(dòng)作。另一方面，當(dāng)機(jī)組處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，控制器補(bǔ)償風(fēng)速擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致變槳執(zhí)行器狀態(tài)變量一定不為0，盡管動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)變槳控制器的擾動(dòng)抑制增益可以使機(jī)組保持期望的響應(yīng)性能，但是這也使控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程變得復(fù)雜。而未考慮變槳執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，所設(shè)計(jì)的SDAC 反饋控制律不會(huì)產(chǎn)生任何穩(wěn)態(tài)誤差。因此，在設(shè)計(jì)SDAC 反饋控制律時(shí)忽略變槳執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)特性。恒轉(zhuǎn)速工況下電磁轉(zhuǎn)矩Tg保持恒定，即δTg=0，在輸入變量中可以省略。綜上所述，將風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、塔架前后和側(cè)向運(yùn)動(dòng)速度作為輸出變量，在式（10）的基礎(chǔ)上可得新的狀態(tài)空間方程，如式（16）所示。

式中：xd為擾動(dòng)的狀態(tài)變量；w～（0，W）表示均值為0、功率譜密度為W的高斯白噪聲；δε為一個(gè)各元素值很小的行向量，表示機(jī)組狀態(tài)變量和擾動(dòng)狀態(tài)變量的耦合分量；Ad和Cd為隨機(jī)擾動(dòng)模型參數(shù)。令A(yù)d=0，Cd=1，所得模型將風(fēng)浪擾動(dòng)描述為階躍分量和隨機(jī)分量的疊加。其中階躍分量表示風(fēng)速擾動(dòng)，隨機(jī)分量表示波浪擾動(dòng)。聯(lián)立式（16）、（17）可得增廣的機(jī)組狀態(tài)空間方程為：

由此可知，變槳控制器增益隨矩陣P中元素值的增大而增大，而矩陣Q、R決定了矩陣P的元素值。進(jìn)而，在設(shè)計(jì)變槳控制器時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)矩陣Q、R各元素的相對(duì)大小，平衡風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、塔架運(yùn)動(dòng)等狀態(tài)變量的變化量和變槳執(zhí)行器的動(dòng)作量。矩陣Q的元素相對(duì)較大時(shí)，狀態(tài)變量的變化量減小，但變槳執(zhí)行器的動(dòng)作量增大，受到實(shí)際變槳系統(tǒng)的限制，變槳執(zhí)行器不一定能滿足過(guò)于快速的控制指令需求。因此，變槳控制器的性能受矩陣Q、R的影響。值得注意的是，為了確保變槳控制器對(duì)風(fēng)浪擾動(dòng)的抑制能力，需要反復(fù)優(yōu)化W的取值。設(shè)R為單位陣，通過(guò)調(diào)試，確定正定矩陣Q=diag｛25，0.5，110，0.5，7.5，100｝，進(jìn)而通過(guò)求解黎卡提方程計(jì)算出不同風(fēng)速下的變槳控制器增益，得到變?cè)鲆娴淖儤刂破?，?yīng)用于強(qiáng)非線性風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)。

設(shè)圖1 所示傳統(tǒng)的塔架載荷控制器為基準(zhǔn)（Baseline）控制器，將其與所提SDAC進(jìn)行對(duì)比，所得海上風(fēng)電機(jī)組閉環(huán)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特性的對(duì)比結(jié)果如圖2 所示。由圖可知，該海上風(fēng)電機(jī)組塔架的一階側(cè)向模態(tài)角頻率為2.998 9 rad／s（0.477 2 Hz），此模態(tài)阻尼較低。所設(shè)計(jì)的SDAC 能在該角頻率處提供足夠的阻尼，提高機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中塔架運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。Baseline 控制器同樣對(duì)塔架的振動(dòng)提供了足夠的阻尼，但其帶寬小于SDAC的帶寬。

圖2 海上風(fēng)電機(jī)組閉環(huán)系統(tǒng)頻域響應(yīng)特性Fig.2 Frequency domain response characteristics of closed-loop system of offshore wind turbine

2.3 基于Kalman濾波的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

除了轉(zhuǎn)速和塔架運(yùn)動(dòng)速度，狀態(tài)空間方程中的其他變量均無(wú)法直接測(cè)量，且受過(guò)程噪聲w和測(cè)量噪聲的影響，考慮構(gòu)造Kalman 濾波器估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)變量。Kalman增益KF為：

式中：QF和RF分別為過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣。對(duì)于狀態(tài)估計(jì)器，其帶寬需要大于控制器帶寬，以保證對(duì)狀態(tài)信息估計(jì)的準(zhǔn)確性，但是過(guò)大的狀態(tài)估計(jì)器帶寬可能導(dǎo)致整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此應(yīng)當(dāng)選擇合適的Kalman 增益，以平衡估計(jì)器和SDAC 的性能。設(shè)過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣分別為QF=diag｛0.01，0.01，0.01，0.01，0.01，0.011｝，RF=diag｛1.016 6×10-10，8.132 8×10-6，8.132 8×10-6｝，根據(jù)式（22）計(jì)算出不同風(fēng)速下?tīng)顟B(tài)空間方程對(duì)應(yīng)的正定矩陣PF，從而得到Kalman增益KF。

綜上，基于SDAC 的變槳控制策略如圖3 所示。Kalman 濾波器利用槳距角和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、塔架運(yùn)動(dòng)速度的量測(cè)信號(hào)估計(jì)出狀態(tài)變量和擾動(dòng)風(fēng)速，同時(shí)將波浪擾動(dòng)視為過(guò)程噪聲進(jìn)行濾波。S?ffker擾動(dòng)模型通過(guò)增廣狀態(tài)空間方程的形式處理風(fēng)浪擾動(dòng)信息并輸入狀態(tài)反饋控制中?；诙嗄繕?biāo)優(yōu)化的LQR 通過(guò)狀態(tài)反饋控制輸出槳距角信號(hào)，使機(jī)組響應(yīng)趨近于運(yùn)行的平衡點(diǎn)?；赟DAC 的變槳控制器能夠優(yōu)化機(jī)組在風(fēng)浪擾動(dòng)下的響應(yīng)特性，協(xié)調(diào)輸出功率控制和塔架載荷控制。

圖3 基于SDAC的變槳控制策略Fig.3 Pitch control strategy based on SDAC

3 仿真分析

3.1 湍流風(fēng)下基于SDAC的變槳控制器性能分析

遵循IEC61400-3 標(biāo)準(zhǔn)［20］，在湍流風(fēng)下仿真，以分析采用基于SDAC 的變槳控制器海上風(fēng)電機(jī)組的閉環(huán)響應(yīng)特性?？刂破骶ㄟ^(guò)C++代碼以動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)的形式集成到GH Bladed 軟件中。風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)矩控制器的設(shè)計(jì)方法參考文獻(xiàn)［17］。仿真中平均風(fēng)速為18 m／s，湍流強(qiáng)度為16.9%；以P-M 譜模擬波浪，決定波浪的2 個(gè)參數(shù)分別為有義波高和峰譜周期，有義波高反映波浪的幅值，峰譜周期反映波浪的頻率，設(shè)有義波高Hs=6 m，峰譜周期fp=8 s；仿真時(shí)間為100 s。仿真結(jié)果中選取塔架彎矩位置為塔架頂部，H=78 m，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 18 m／s湍流風(fēng)下控制器性能對(duì)比Fig.4 Performance comparison of controllers under 18 m／s turbulent wind

從圖4（c）可以看出，SDAC 可以平抑輸出功率Pe波動(dòng)，采用Baseline 控制器和SDAC 后機(jī)組輸出功率標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.057 8、0.011 8 MW。圖4（b）中的槳距角波形表明，所提控制器通過(guò)及時(shí)調(diào)整槳距角，能夠更快地對(duì)外部擾動(dòng)做出反應(yīng)以應(yīng)對(duì)機(jī)組動(dòng)態(tài)波動(dòng)。Baseline 控制器和SDAC 的變槳速率標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.43（°）／s 和1.79（°）／s。盡管SDAC 增加了變槳執(zhí)行器的動(dòng)作量，但變槳過(guò)程中未出現(xiàn)速率飽和，在設(shè)計(jì)允許范圍內(nèi)。這表明所提控制器雖然對(duì)變槳伺服系統(tǒng)提出了更高的要求，但是具有穩(wěn)定輸出功率的動(dòng)態(tài)波動(dòng)和降低塔架載荷的功能。由式（1）可知，塔架前后彎矩Mtx主要通過(guò)轉(zhuǎn)矩控制調(diào)節(jié)，在基于SDAC 的變槳控制器下塔架前后彎矩基本無(wú)變化，因此不展開(kāi)討論。進(jìn)一步分析SDAC 的塔架載荷控制能力，將塔架彎矩進(jìn)行頻域變換，計(jì)算得到塔架側(cè)向彎矩Mty功率譜密度PSD（Power Spectrum Density），采用Baseline 控制器和SDAC 后在一階模態(tài)頻率處出現(xiàn)的塔架側(cè)向彎矩PSD 峰值分別為1.30×1011、2.30×1010N·m2·s?？梢钥闯鯯DAC 能夠削弱塔架一階模態(tài)下功率譜密度的峰值，這說(shuō)明相較于Baseline 控制器，SDAC 在塔架運(yùn)動(dòng)方程一階模態(tài)處的共振頻率下可提供了更大的阻尼。

為了驗(yàn)證SDAC 在風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)集成后的總體性能，在額定風(fēng)速12 m／s 附近設(shè)計(jì)仿真模擬。仿真中，平均風(fēng)速為12 m／s，湍流強(qiáng)度為16.9%，保持波浪條件不變，仿真時(shí)間為100 s，仿真結(jié)果如附錄A 圖A4 所示。由圖可知，在額定風(fēng)速以下，轉(zhuǎn)矩控制器保證最大功率輸出，槳距角保持最小槳距角，2 種控制策略響應(yīng)一致。當(dāng)風(fēng)速變化到額定風(fēng)速以上，Baseline 控制器和SDAC 開(kāi)始動(dòng)作的時(shí)間相同，證明了SDAC 與Baseline 控制器兼容性良好，能夠在不影響其他性能的同時(shí)，在額定風(fēng)速以上實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)優(yōu)化輸出功率與塔架載荷。

進(jìn)一步研究恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行工況下SDAC 的控制性能，分析不同風(fēng)況作用下風(fēng)電機(jī)組的疲勞特性。遵循IEC61400-3 標(biāo)準(zhǔn)的DLC1.2 工況，在平均風(fēng)速為［12，20］m／s 湍流風(fēng)下，設(shè)置機(jī)組偏航誤差為-8°、0°、8°，仿真時(shí)間均為600 s，分別計(jì)算機(jī)組的輸出功率時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差和塔架損傷等效載荷DEL（Damage Equivalent Loads），結(jié)果如圖5所示。由于風(fēng)速具有隨機(jī)性，不同風(fēng)速下塔架DEL 優(yōu)化效果稍有差異。

圖5 風(fēng)擾動(dòng)下控制器性能對(duì)比Fig.5 Performance comparison of controllers under wind disturbance

一方面，越接近額定風(fēng)速，控制器之間的切換越頻繁，輸出功率和塔架載荷波動(dòng)越大；另一方面，根據(jù)IEC61400-3 標(biāo)準(zhǔn)，平均風(fēng)速越高，設(shè)置的湍流強(qiáng)度越低，機(jī)組響應(yīng)波動(dòng)越平穩(wěn)。因此輸出功率標(biāo)準(zhǔn)差和塔架側(cè)向彎矩DEL 隨風(fēng)速增大均呈現(xiàn)單調(diào)遞減規(guī)律。根據(jù)圖5（a）、（b），相較于Baseline 控制器，采用SDAC 時(shí)功率波動(dòng)降低了39.16%，風(fēng)電機(jī)組塔架頂端側(cè)向彎矩DEL 平均降低了12.34%。這進(jìn)一步證明了SDAC 能夠有效降低風(fēng)電機(jī)組在恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行工況下的塔架載荷，實(shí)現(xiàn)了輸出功率和塔架載荷的協(xié)同優(yōu)化。

3.2 波浪擾動(dòng)下基于SDAC的變槳控制器性能分析

設(shè)平均風(fēng)速為18 m／s，湍流強(qiáng)度為16.9%，保持有義波高Hs=6 m 不變，峰譜周期fp=2.096 s，此時(shí)波浪擾動(dòng)會(huì)激發(fā)塔架振動(dòng)，2 種控制器參與下的仿真結(jié)果如圖6所示。根據(jù)圖6（a），采用Baseline控制器和SDAC 后機(jī)組輸出功率標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.058 0、0.011 8 MW，與圖4（c）對(duì)比發(fā)現(xiàn)，波浪載荷增加后Baseline 控制器下輸出功率波動(dòng)，但SDAC 能夠保證輸出功率波動(dòng)基本不變，這是因?yàn)檩敵龉β史€(wěn)定性的提升是通過(guò)增加變槳控制器的動(dòng)作量實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)圖6（b），采用Baseline控制器和SDAC 后的變槳速率標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.45（°）／s 和1.98（°）／s，相較于圖4（b）均有所增加。

圖6 波浪擾動(dòng)下控制器性能對(duì)比Fig.6 Performance comparison of controllers under wave disturbance

從時(shí)域很難看出所提控制器的降載效果，因此通過(guò)計(jì)算得到塔架側(cè)向、前后彎矩PSD，分別如圖6（c）、（d）所示。采用Baseline 控制器和SDAC 后在一階模態(tài)頻率處出現(xiàn)的塔架側(cè)向彎矩PSD峰值分別為1.41×1011、5.32×1010N·m2·s，這說(shuō)明當(dāng)波浪載荷增加，SDAC 在穩(wěn)定輸出功率的同時(shí)，仍能保證機(jī)組塔架載荷處于較低的水平。不同于3.1節(jié)，波浪同時(shí)作用塔架前后和側(cè)向2 個(gè)方向，此時(shí)塔架前后彎矩導(dǎo)致的載荷也需要驗(yàn)證。采用Baseline 控制器和SDAC 后，塔架前后彎矩PSD 峰值出現(xiàn)在0 附近，分別為1.41×1013、1.35×1013N·m2·s，進(jìn)一步說(shuō)明了SDAC可以抑制塔架前后彎矩波動(dòng)。

下面分別分析有義波高和峰譜周期對(duì)機(jī)組響應(yīng)特性的影響，進(jìn)一步研究波浪擾動(dòng)下基于SDAC 的變槳控制器的響應(yīng)特性。在600 s 的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行2組仿真：①保持峰譜周期fp不變，有義波高Hs分別設(shè)置為0、2、4、6、8 m；②保持有義波高Hs不變，峰譜周期fp分別設(shè)置為0、2、4、6、8 Hz。通過(guò)仿真計(jì)算得到風(fēng)電機(jī)組輸出功率的標(biāo)準(zhǔn)差和塔架彎矩的損傷等效載荷，結(jié)果如附錄A表A2、A3所示?？梢钥闯觯捎肧DAC 后風(fēng)電機(jī)組輸出功率比采用Baseline 控制器時(shí)更穩(wěn)定，塔架疲勞載荷的抑制效果更好，其能夠降低塔架前后和側(cè)向疲勞載荷。當(dāng)波浪的有義波高和峰譜周期發(fā)生變化時(shí)，SDAC 能夠抑制波浪擾動(dòng)，因此不同波浪擾動(dòng)下機(jī)組輸出功率波動(dòng)和塔架疲勞載荷水平趨于一致。

4 結(jié)論

針對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組的塔架載荷控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了含LQR 的基于SDAC 的變槳控制器，其能在穩(wěn)定輸出功率的同時(shí)降低塔架載荷。本文的主要工作如下：

1）建立了適合的線性時(shí)不變狀態(tài)空間方程，基于SDAC，利用LQR控制策略改進(jìn)變槳控制器；

2）通過(guò)狀態(tài)反饋的形式抑制風(fēng)浪波動(dòng)造成的功率波動(dòng)和塔架載荷，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增強(qiáng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力；

3）與Baseline 控制器進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明所提方法能夠在風(fēng)浪擾動(dòng)下穩(wěn)定功率輸出，同時(shí)進(jìn)一步降低塔架載荷，提高機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性。

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