李衛(wèi)東，馬 俊，胡幸集，句榮濱，李 平

（1. 大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2. 國網(wǎng)沈陽供電公司，遼寧 沈陽 110028；3. 國網(wǎng)杭州供電公司，浙江 杭州 310016；4. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力調(diào)度控制中心，遼寧 沈陽 110006；5. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽 110006）

0 引言

綜合能源系統(tǒng)是能源互聯(lián)網(wǎng)的載體，對提高能源利用率、實現(xiàn)能源可持續(xù)供應(yīng)意義重大［1-2］。因此，對綜合能源系統(tǒng)的分析與求解計算成為當(dāng)下研究的熱點之一，多能流計算對于分析和展示各類系統(tǒng)間的互通關(guān)系，指導(dǎo)綜合能源系統(tǒng)的建設(shè)規(guī)劃與運行決策均具有重要意義［3］。

目前已有的國內(nèi)外研究多為針對不同種類系統(tǒng)分別進行建模并考慮耦合部分進行聯(lián)合的分析計算［4-5］。文獻［6-7］分別建立了電-氣和電-熱綜合能源系統(tǒng)模型，并采用順序求解法進行求解計算。文獻［8-9］均采用統(tǒng)一求解法分別對電-氣和電-熱綜合能源系統(tǒng)進行建模和分析。文獻［10-11］提出了能源集線器的概念，并將其運用于綜合能源系統(tǒng)模型搭建中。文獻［12］對綜合能源系統(tǒng)能源集線器模型進行了穩(wěn)態(tài)建模，并采用順序求解法進行求解計算。文獻［13］采用牛頓-拉夫遜法對電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)混合潮流進行求解計算。綜上，盡管國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對綜合能源網(wǎng)的能流分析進行了大量的研究，但現(xiàn)有的求解方法多采用解耦后分別計算的方法，不易展示綜合能源網(wǎng)中各類子系統(tǒng)間的互通關(guān)系，同時解耦后算法的不統(tǒng)一也會導(dǎo)致編程十分復(fù)雜；采用統(tǒng)一的牛頓-拉夫遜法進行求解計算對輸電系統(tǒng)較為實用［13］，然而對于城市配電網(wǎng)而言，由于其支路較多且R/X比值較大，采用牛頓-拉夫遜法具有收斂性較差、求解效率不高等問題。

考慮到城市配電網(wǎng)具有呈單源輻射狀的特點，多采用前推回代法進行潮流計算，其具有收斂性好、對初值要求不高等優(yōu)點。文獻［14］對該算法的收斂性與收斂速度進行了研究，并論證了前推回代法與嚴格的牛頓-拉夫遜法具有相似的收斂速度；文獻［15］分析了配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)間的差異，并基于節(jié)點注入電流模型改進前推回代法；文獻［16-17］考慮到分布式能源大量接入所帶來的PV節(jié)點的問題，采用無功修正的方法對算法加以改進?？紤]到計算效率及算法的適用性，前推回代法更適用于配電網(wǎng)的潮流計算。然而隨著分布式電源的不斷接入，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中會出現(xiàn)多PV節(jié)點的問題，上述算法雖有改進但仍存在迭代次數(shù)較多等問題；同時，該算法現(xiàn)階段僅可用于對電力系統(tǒng)進行潮流計算，需對配熱網(wǎng)和配氣網(wǎng)進行建模與設(shè)計，從而將適用于配電網(wǎng)潮流計算的算法擴展至綜合能源系統(tǒng)的能流計算中。

針對以上問題，本文對城市綜合能源網(wǎng)統(tǒng)一前推回代能流計算方法展開研究。首先搭建綜合能源網(wǎng)中各子系統(tǒng)以及耦合環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型；然后對于電力系統(tǒng)，通過改進傳統(tǒng)算法使其更加適用于實際配電網(wǎng)中可能出現(xiàn)的多PV節(jié)點問題，對于熱力系統(tǒng)以及天然氣系統(tǒng)，分別采用解耦與解環(huán)的方式將前推回代法推廣至其能流計算中；最后提出綜合能源網(wǎng)統(tǒng)一能流計算方法，通過算例驗證該算法的正確性與有效性，并進一步展示各子系統(tǒng)的靜動態(tài)特性以及其對風(fēng)電消納的影響。

1 綜合能源網(wǎng)模型搭建

1.1 電力系統(tǒng)模型

城市綜合能源網(wǎng)中的電力系統(tǒng)模型采用經(jīng)典交流潮流模型，其各節(jié)點的功率計算表達式如下：

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點i的有功和無功功率；Ui和Uj分別為節(jié)點i和節(jié)點j電壓；Gij和Bij分別為線路ij的電導(dǎo)和電納；θij為線路ij的功率因數(shù)角；n1為節(jié)點數(shù)。

通過支路流通功率來表示其兩端的電壓降，即：

式中：Pij和Qij分別為支路ij傳輸?shù)挠泄β屎蜔o功功率；Rij為支路ij的電阻；Xij為支路ij的電抗。

此外，隨著分布式電源的不斷接入，配電網(wǎng)中的節(jié)點類型發(fā)生了變化。不同種類的分布式電源并網(wǎng)后對應(yīng)電力系統(tǒng)節(jié)點類型如附錄A表A1所示。

1.2 熱力系統(tǒng)模型

熱力系統(tǒng)模型通常分為水力模型和熱力模型。在水力模型中，各管道的流量在各節(jié)點處應(yīng)滿足流量連續(xù)性方程：流向一個節(jié)點的熱水的質(zhì)量流率等于流出該節(jié)點的熱水與注入該節(jié)點的熱水質(zhì)量流率之和，如式（3）所示。

式中：min為流向該節(jié)點的各管道中熱水的質(zhì)量流率；mout為從該節(jié)點流出的各管道中熱水的質(zhì)量流率；mq為注入該節(jié)點的熱水的質(zhì)量流率。

熱力模型則是考慮熱能、溫差以及比熱容之間的關(guān)系，每個節(jié)點消耗的熱功率為：

式中：Φ為節(jié)點消耗的熱功率；Ts為供熱溫度；To為出口溫度；Cp為水的比熱容。

熱水在管道流動過程中會有熱量的損失，沿著水流方向溫度逐漸降低，管道末端溫度與管道始端溫度關(guān)系可描述如下：

式中：Tend和Tstart分別為管道末端和始端的溫度；Ta為環(huán)境溫度；λ為管道傳熱系數(shù)；Lh為管道長度；m為管道熱水的質(zhì)量流率。

對于輻射形供熱網(wǎng)而言，只存在單根管道流向多根管道的節(jié)點，節(jié)點處熱水溫度可認為不變。拓撲結(jié)構(gòu)相同但熱水流向相反的回?zé)峋W(wǎng)則存在多根管道中熱水匯集于一根管道的節(jié)點。由于匯集前各管道溫度不一定相同，匯集后的熱水溫度計算公式為：

式中：Tout為流向該節(jié)點熱水的混合溫度；Tin為流向該節(jié)點的各管道末端溫度。

1.3 天然氣系統(tǒng)模型

天然氣系統(tǒng)管道模型常用天然氣穩(wěn)態(tài)氣流方程來表達，其描述的是沿管道壓力、溫度和通過管道流量的關(guān)系?？紤]到城市配氣網(wǎng)的實際運行壓力較高，因此選取適用于高壓管網(wǎng)的Weymouth 公式描述，具體如下：

式中：fij為節(jié)點i到節(jié)點j的管道流量；pi、pj分別為節(jié)點i和節(jié)點j的氣壓；Dij為管道ij直徑；lij為管道ij長度；Za為平均可壓縮系數(shù)；G為天然氣比重。

將式（10）簡單變形可得：

式中：K為管道常數(shù)。從式（11）可以看出，不同于電力系統(tǒng)，天然氣系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

考慮到天然氣熱值與功率的關(guān)系，壓氣機消耗的功率HP可由消耗的氣流量計算得到，具體如下：

式中：q為天然氣熱值，一般取39 kJ／m3；Lcom為壓氣機消耗的天然氣流量。

1.4 耦合環(huán)節(jié)模型

綜合能源系統(tǒng)常見耦合環(huán)節(jié)有熱電聯(lián)產(chǎn)（CHP）機組、熱泵、電鍋爐、燃氣鍋爐等，本文采用含微型燃氣輪機的CHP 機組與電鍋爐進行耦合。CHP 機組的電功率PCHP、熱功率ΦCHP及燃氣耗量Fin關(guān)系如下：

式中：cm為CHP 機組的熱電比；ηe氣電轉(zhuǎn)換效率，本文假設(shè)其為常數(shù)。

電鍋爐的能量轉(zhuǎn)換過程滿足：

式中：PEB為電鍋爐消耗的電功率；ΦEB為電鍋爐發(fā)出的熱功率；ZEB為電熱比，設(shè)為常數(shù)。

2 綜合能源網(wǎng)前推回代法能流計算

2.1 電力系統(tǒng)多PV節(jié)點處理方法

前推回代潮流算法是對輻射形配電網(wǎng)絡(luò)進行潮流計算的有效算法，該算法主要分為式（1）、（2）所示的功率回代和電壓前推2 個過程，若計算結(jié)果不滿足收斂條件則再次前推回代直至收斂。然而傳統(tǒng)的前推回代法不能很好地處理現(xiàn)代電力系統(tǒng)中大量風(fēng)電接入所帶來的多PV節(jié)點問題，因此采用影響因子矩陣法對該算法進行一定的改進。

影響因子矩陣法就是在潮流計算的過程中，先將PV 節(jié)點當(dāng)作普通的PQ 節(jié)點來處理，待計算收斂后，將PV節(jié)點電壓幅值的給定值與計算值之差作為電壓不平衡量，再結(jié)合影響因子矩陣計算得到PV節(jié)點的無功功率補償量對節(jié)點電壓進行修正，即：

式中：ΔU為PV 節(jié)點電壓不平衡向量；ΔQ為PV 節(jié)點無功補償量向量；I為影響因子矩陣，其階數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中PV節(jié)點個數(shù)。

當(dāng)一個模型中PV節(jié)點個數(shù)被確定后，由于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及線路參數(shù)不變，其影響因子矩陣也不會改變，因此當(dāng)?shù)谝淮蔚箅妷赫`差不滿足精度要求時，僅需重新修正無功功率而不需要重新求取影響因子矩陣。需要注意的是，雖然該算法擬合曲線的擬合度較高，但是無功變化量對影響因子矩陣較為敏感，仍需要盡可能保證擬合精度。因此采用最小二乘法對無功功率在500～1000 kvar附近取點擬合，所得影響因子矩陣精度更高，這可以增加算法的收斂性，減少迭代次數(shù)。最小二乘法計算公式如下：

式中：x和y分別為自變量與因變量；k*為擬合斜率。

改進后的算法僅需要計算影響因子矩陣并進行電壓修正，求解過程簡單且求取影響因子矩陣無需迭代，算法仍會保留傳統(tǒng)前推回代法收斂度高、迭代次數(shù)少等優(yōu)點。判斷所有的節(jié)點電壓是否滿足收斂條件，若不滿足則對注入的無功功率進行修正。PV節(jié)點的收斂判定條件為：

上述對傳統(tǒng)算法的改進使得前推回代法更加適用于現(xiàn)代城市配電網(wǎng)的實際潮流計算，同時仍保留著其收斂性好、對初值要求不高等優(yōu)點，在電網(wǎng)潮流計算中優(yōu)勢明顯，也為將其應(yīng)用至綜合能源網(wǎng)能流計算中提供了必要性支持。

2.2 基于解耦的熱力系統(tǒng)前推回代法

熱力系統(tǒng)主要由熱源、熱負荷及熱力網(wǎng)絡(luò)組成。熱力系統(tǒng)節(jié)點的相關(guān)變量包含熱源功率Φ、供熱溫度Ts、回?zé)釡囟萒r、出口溫度To及熱水的質(zhì)量流率m。根據(jù)已知量的不同將熱力系統(tǒng)的節(jié)點類型劃分為平衡節(jié)點、普通熱源節(jié)點、負荷節(jié)點與關(guān)聯(lián)節(jié)點。

考慮到供熱網(wǎng)與回?zé)峋W(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)完全相同，對熱力系統(tǒng)進行解耦，解耦后的供熱網(wǎng)具有呈單源輻射狀的特點，適用于前推回代法的能流計算。因此可以通過熱電比擬的方式將適用于電力系統(tǒng)潮流計算的算法應(yīng)用于熱力系統(tǒng)能流計算中。

電力系統(tǒng)可以抽象視為節(jié)點電壓驅(qū)動，依靠線路電流傳輸；而在熱力系統(tǒng)中可以視為節(jié)點供熱溫度驅(qū)動，依靠管道熱水質(zhì)量流率傳輸。因此可以將電力系統(tǒng)中的節(jié)點電壓與熱力系統(tǒng)中的節(jié)點供熱溫度進行類比，相應(yīng)地節(jié)點電流與管道熱水質(zhì)量流率進行類比。進一步地，在配電網(wǎng)中的功率回代、電壓前推、以電流為待求變量的前推回代法，在熱管網(wǎng)中可類比為熱功率回代、供熱溫度前推、以熱水質(zhì)量流率為待求變量的熱力系統(tǒng)前推回代能流計算方法。

熱功率回代過程中，管道熱水流量計算如下：

式中：Φki為支路ki的熱功率；ΦDi為節(jié)點i的熱負荷；mki為流過支路ki的熱水的質(zhì)量流率；mDi為節(jié)點i的熱負荷對應(yīng)的熱流量。

節(jié)點i的供熱溫度前推計算公式為：

式中：Ti為節(jié)點i溫度；Lki為支路ki的管道長度。

上文給出了解耦后供熱網(wǎng)部分的熱力系統(tǒng)前推回代能流計算方法。回?zé)峋W(wǎng)部分與供熱網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)完全相同，但是熱水流向相反。因此對應(yīng)于輻射形供熱網(wǎng)，回?zé)峋W(wǎng)呈匯聚狀結(jié)構(gòu)。供熱網(wǎng)負荷側(cè)已知的出口溫度為回?zé)峋W(wǎng)各匯聚起點的供熱溫度，同樣采用熱功率回代的方式，結(jié)合式（9）對匯聚后的熱水溫度加以計算，最終獲得各節(jié)點的回?zé)釡囟?。熱源?jié)點的總熱功率計算公式如下：

式中：Φs為熱源節(jié)點的總熱功率；ms為系統(tǒng)總熱水流量；Tss和Tos分別為熱源節(jié)點供熱溫度和熱源節(jié)點回?zé)釡囟?，其中回?zé)釡囟瓤稍诨責(zé)峋W(wǎng)中求出。

需要注意的是，與電力系統(tǒng)類似，本文在熱力系統(tǒng)能流計算中，僅選取一個熱功率可變的平衡節(jié)點，其余均設(shè)為功率已知的普通熱源節(jié)點。該類節(jié)點的熱負荷與熱功率均為已知，因此本文在后續(xù)算例分析中將該類節(jié)點的熱功率設(shè)為數(shù)值為負的熱負荷進行計算。

2.3 基于補償氣流法的天然氣系統(tǒng)能流計算方法

與熱力系統(tǒng)類似，采用比擬的思想獲得天然氣系統(tǒng)前推回代的能流計算方法。天然氣系統(tǒng)僅有節(jié)點氣壓以及支路氣流量2 個變量，根據(jù)已知量不同將天然氣系統(tǒng)節(jié)點分為平衡節(jié)點與負荷節(jié)點。

因此，可以采用管道氣流量回代、節(jié)點氣壓前推的方式，將前推回代法應(yīng)用至天然氣系統(tǒng)的能流計算中。然而實際配氣網(wǎng)存在著環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，與熱力系統(tǒng)不同的是，該環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)無法通過解耦的方法處理。對于線性的電力系統(tǒng)，常采用疊加原理處理現(xiàn)代電力系統(tǒng)因故障而導(dǎo)致的配電網(wǎng)中含環(huán)的情況［18］，但是由于天然氣系統(tǒng)并不是線性系統(tǒng)，無法使用線性系統(tǒng)的疊加定理來加以處理。因此需要進一步改進算法，使其可以適用于配氣網(wǎng)的能流計算。

基于補償氣流法的天然氣系統(tǒng)前推回代法，就是通過解環(huán)將環(huán)網(wǎng)轉(zhuǎn)換為輻射形網(wǎng)加以計算，并通過線性化補償氣流的方式對解環(huán)處氣壓差值進行補償，從而實現(xiàn)了含環(huán)氣網(wǎng)的前推回代法能流計算。以一個簡單的含環(huán)天然氣網(wǎng)絡(luò)為例給出處理方法，其示意圖如圖1所示。

圖1 簡單環(huán)網(wǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of simple ring network

圖1 是一個簡單的3 節(jié)點環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)，在節(jié)點3 處解環(huán)使其變?yōu)楣?jié)點3 和節(jié)點3′。結(jié)合式（11）可以計算各相鄰節(jié)點間的氣壓平方差，進一步可以獲得解環(huán)節(jié)點處的氣壓平方差，即：

式中：IC為解環(huán)節(jié)點間的氣流補償量；I2、I3為節(jié)點注入氣流量；K12、K23、K13為對應(yīng)的管道常數(shù)；a1、a2、a3為各項系數(shù)。

由于二次項系數(shù)a1很小，一般為10-10～10-9數(shù)量級，因此可以忽略二次項系數(shù)，獲得開環(huán)點氣壓平方差與補償氣流量之間的線性關(guān)系式。由于開環(huán)點實際氣壓是相同的，因此將這個氣壓差補償至0 時所對應(yīng)的氣流量即為實際運行線路中的氣流量。

附錄A 圖A1 為下文算例3 中的一條擬合曲線。可以看出忽略二次項后擬合精度很高，算法具有良好的收斂性。對于含有多個環(huán)網(wǎng)的天然氣系統(tǒng)，補償氣流對各解環(huán)點氣壓均會產(chǎn)生影響。假定在網(wǎng)絡(luò)中有n個解環(huán)節(jié)點，則可以繪出n2條類似的曲線，將這些直線的斜率分別作為修正矩陣X（X的階數(shù)為環(huán)網(wǎng)個數(shù)）的元素，即可獲得多環(huán)情況下天然氣系統(tǒng)前推回代法的修正矩陣。

式中：ΔΠ為解環(huán)處氣壓的平方差向量；ΔI為氣流補償量向量；Δπ為解環(huán)節(jié)點氣壓平方差；Δi為解環(huán)處氣流補償量。

上文給出了基于補償氣流法的天然氣系統(tǒng)前推回代能流計算方法，由于天然氣系統(tǒng)計算維度較低，且具體的前推與回代過程與熱力系統(tǒng)、電力系統(tǒng)相似，因此不再贅述。

2.4 城市綜合能源網(wǎng)統(tǒng)一前推回代法

城市綜合能源網(wǎng)主要包含電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)以及接入電網(wǎng)的各類分布式電源。上文已分別給出了各類異質(zhì)系統(tǒng)的模型以及能流計算方法。本文采用比擬的方式，實現(xiàn)了綜合能源網(wǎng)能流計算方法上的統(tǒng)一，同時也為后續(xù)靜特性分析以及綜合能源系統(tǒng)的展示與互動研究提供了便利。

除各類系統(tǒng)的能流算法外，耦合環(huán)節(jié)的加入不僅實現(xiàn)了各類系統(tǒng)在物理層面上的連接，還為多能流間的協(xié)調(diào)互動提供了“道路”。本文所采用的耦合元件在1.4 節(jié)中已詳細介紹。綜合能源網(wǎng)統(tǒng)一前推回代法能流計算流程圖見附錄A 圖A2。當(dāng)CHP 機組設(shè)置為采用以熱定電的工作模式時，具體計算步驟如下：步驟1，初始化各類系統(tǒng)數(shù)據(jù)，導(dǎo)入各類耦合環(huán)節(jié)的工作模式；步驟2，解耦熱力系統(tǒng)供回?zé)峋W(wǎng)絡(luò)，分別采用熱力系統(tǒng)前推回代法求解，計算熱源節(jié)點供熱功率；步驟3，將熱力系統(tǒng)計算數(shù)據(jù)導(dǎo)入耦合環(huán)節(jié)，計算各耦合元件對應(yīng)的天然氣系統(tǒng)與電力系統(tǒng)的負荷或出力；步驟4，更新天然氣系統(tǒng)的負荷數(shù)據(jù)，對解環(huán)后的天然氣系統(tǒng)采用補償氣流法進行求解，計算氣源節(jié)點氣流量；步驟5，更新電力系統(tǒng)的負荷與出力數(shù)據(jù)，采用改進前推回代法計算平衡節(jié)點電功率；步驟6，計算風(fēng)電消納量及各系統(tǒng)網(wǎng)損率。

3 算例分析

3.1 算例1：33節(jié)點配電網(wǎng)潮流計算

分布式電源的不斷接入使傳統(tǒng)的配電網(wǎng)節(jié)點類型發(fā)生改變。隨著配電網(wǎng)中的PV節(jié)點不斷增多，同時小型自主發(fā)電或故障檢修可能帶來閉環(huán)運行等問題，傳統(tǒng)的潮流計算方法也應(yīng)進行改進。算例1在IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)模型的基礎(chǔ)上進行修改，其結(jié)構(gòu)如附錄B 圖B1 所示。考慮分布式電源接入所帶來的相關(guān)問題，設(shè)置節(jié)點8、12、15、19、27 為PV 節(jié)點，此類節(jié)點電壓幅值已知，如表1 所示。表中電壓幅值為標幺值，后同。除根節(jié)點以外的其余節(jié)點為PQ 節(jié)點，節(jié)點31 與節(jié)點33 處為閉環(huán)設(shè)計。其他所需的線路基本參數(shù)如附錄B 表B1 所示。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點電壓幅值的初始值為1 p.u.，相角的初始值為0（和根節(jié)點相同），33 節(jié)點配電網(wǎng)電壓的基準值為12.66 kV。

表1 PV節(jié)點無功補償量Table 1 Reactive power compensation of PV nodes

取誤差精度為10-7，經(jīng)過3 次迭代后程序收斂。各PV 節(jié)點處的無功補償量如表1 所示，2 種潮流算法結(jié)果對比如表2 所示。對比表中2 種算法的計算結(jié)果，電壓最大誤差為0.000328%，轉(zhuǎn)換為有名值不足1 mV，相角最大誤差為0.0802%。

表2 電力系統(tǒng)計算結(jié)果對比Table 2 Comparison of calculation results for power system

該算例驗證了改進后前推回代法的正確性，具有很好地處理PV 節(jié)點與環(huán)網(wǎng)的能力。同時算法具有迭代次數(shù)少、對初值要求不高的優(yōu)點，對于牛頓-拉夫遜法收斂性較差的多節(jié)點配電網(wǎng)，其仍具有很好的適用性，優(yōu)勢明顯。

3.2 算例2：9節(jié)點熱管網(wǎng)能流計算

由于熱網(wǎng)與電網(wǎng)的能流算法是完全比擬的，且電網(wǎng)潮流算法的有效性已在算例1 中得以證明，因此熱網(wǎng)能流算法的有效性是可以保證的。故算例2將直接應(yīng)用上文驗證后的前推回代法對9 節(jié)點熱管網(wǎng)進行能流計算，以驗證該方法在熱網(wǎng)中的適用性。考慮到熱力系統(tǒng)供熱網(wǎng)與回?zé)峋W(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)完全相同，對熱管網(wǎng)進行解耦，解耦后的供熱網(wǎng)如附錄B 圖B2所示。

該算例中節(jié)點1 為平衡節(jié)點，節(jié)點2—4 為關(guān)聯(lián)節(jié)點，其余節(jié)點為負荷節(jié)點。該算例中的其他參數(shù)如下：熱網(wǎng)CHP 機組供熱網(wǎng)溫度為100 ℃，熱負荷回水溫度為30 ℃，管道長度為100 m，CHP 機組熱電比為1.3，熱負荷為0.1 MW。環(huán)境溫度假定為15 ℃，管道單位長度傳熱系數(shù)近似認為2×10-7MW／（m·℃），此外水的比熱容取4.182×10-3MW／（kg·℃）。管道參數(shù)如附錄B表B2所示。

取誤差精度為10-5，進行熱力系統(tǒng)前推回代法能流計算。經(jīng)過3 次迭代后程序收斂。計算結(jié)果如表3與附錄B圖B3所示。

表3 熱網(wǎng)能流計算結(jié)果Table 3 Energy flow calculation results of heat network

最終計算得熱網(wǎng)平衡節(jié)點總功率為0.5124 MW。該算例利用熱網(wǎng)解耦后呈輻射狀的特點，對供熱網(wǎng)采用前推回代法進行求解計算，呈匯聚狀的回?zé)峋W(wǎng)利用供熱網(wǎng)的質(zhì)量流率以及熱水匯聚公式進行求解計算，從而實現(xiàn)基于前推回代法的熱力系統(tǒng)能流計算。這不僅在算法上與電力系統(tǒng)實現(xiàn)統(tǒng)一，同時也具有收斂性好、對初值要求不高等優(yōu)點。

3.3 算例3：5節(jié)點天然氣系統(tǒng)能流計算

城市配氣網(wǎng)多帶有環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，非線性的天然氣網(wǎng)絡(luò)無法使用疊加原理加以處理，因此算例3 選取一個含有2 個非獨立環(huán)狀結(jié)構(gòu)的天然氣網(wǎng)絡(luò)，以驗證上文所提的補償氣流法對于非線性的含環(huán)氣網(wǎng)的適用性。網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如附錄B 圖B4 所示。該算例中平衡節(jié)點即節(jié)點1 氣壓為60 bar（1 bar=100 kPa），平均可壓縮系數(shù)為0.95；天然氣溫度為288 K，天然氣比重為0.589，多變指數(shù)取1.175，天然氣熱值取39 MJ／m3。管道長度及直徑等數(shù)據(jù)如附錄B 表B3 所示。在節(jié)點3、4 處解環(huán)，解環(huán)后的新節(jié)點設(shè)為節(jié)點6、7。

分別采用線性化補償氣流法和梯度下降法對上述模型進行求解，選取迭代精度為0.05（氣壓的平方的初值數(shù)量級為103），算例結(jié)果見表4。

對比表4 中2 種算法結(jié)果，氣壓最大誤差為0.000 336%，氣流最大誤差為0.001 5%，驗證了算法的適用性。當(dāng)該算法計算精度與梯度下降法相似時，僅需要迭代6 次即可收斂，同時也具有前推回代法潮流計算的諸多優(yōu)勢。

表4 天然氣系統(tǒng)計算結(jié)果對比Table 4 Comparison of calculation results for natural gas system

3.4 算例4：城市綜合能源網(wǎng)單時段能流分析

算例4 以一個實際的區(qū)域綜合能源網(wǎng)為例，驗證本文所提理論方法的有效性。該系統(tǒng)在文獻［13］算例的基礎(chǔ)上進行改造，電力、熱力和天然氣子系統(tǒng)通過CHP 機組進行耦合，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖中EB、HB 和GB 分別表示電力節(jié)點、熱力節(jié)點和天然氣節(jié)點。

圖2 城市綜合能源網(wǎng)算例結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of example for urban IES

圖2中電力系統(tǒng)工作于并網(wǎng)模式，節(jié)點1連接大電網(wǎng)作為平衡節(jié)點，本文假定大電網(wǎng)提供功率不變，剩余有功功率由風(fēng)電上網(wǎng)補充。節(jié)點12、13 為PV節(jié)點，節(jié)點13通過電鍋爐耦合于熱網(wǎng)HB1處，電鍋爐熱電比取1.3，調(diào)峰比取0.4。氣網(wǎng)、熱網(wǎng)與電網(wǎng)通過CHP 機組于GB4、HB1和EB1處耦合，其中CHP 機組工作于以熱定電模式，CHP 機組熱電比取0.76，燃氣輪機組轉(zhuǎn)換效率為0.57。采用不同模型時的計算結(jié)果如表5所示。

從表5 中可見，改變熱、電負荷或氣流量均會對風(fēng)電消納等造成影響。對比表中數(shù)據(jù)，增加熱負荷會導(dǎo)致CHP 機組熱出力增大，從而增加氣網(wǎng)負荷造成氣網(wǎng)流量的增加，同時電網(wǎng)出力增大，因此所需風(fēng)電消納量降低，反之則會增加風(fēng)電上網(wǎng)功率。另外，表5 中還展示了改變氣流量與電負荷所帶來的影響，不再贅述。

表5 不同模型下的計算結(jié)果對比Table 5 Comparison of calculation results under different models

3.5 算例5：城市綜合能源網(wǎng)多時段能流分析

上述算例對城市綜合能源網(wǎng)單時段斷面能流加以計算，并分析其中各類系統(tǒng)間的靜態(tài)特性及其對風(fēng)電消納的影響。在實際綜合能源網(wǎng)運行中，由于各節(jié)點負荷波動以及各類系統(tǒng)供能出力的變化，各節(jié)點的響應(yīng)同樣是一個動態(tài)過程。下面本文將通過算例分析展示負荷節(jié)點及耦合部分的動態(tài)變化。算例系統(tǒng)的總負荷如附錄C圖C1所示。

在綜合能源系統(tǒng)多時段能流計算中，小時級的時間尺度已經(jīng)具有足夠的分析精度［19］，因此將負荷側(cè)各時段的時間間隔設(shè)為1 h，各時段系統(tǒng)具體負荷值如附錄C 表C1—C3 所示。本算例的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及運行模式與算例4 相同，其中各類系統(tǒng)負荷節(jié)點響應(yīng)均為動態(tài)變化，本文僅選取電力系統(tǒng)節(jié)點3 處電壓（標幺值），熱力系統(tǒng)節(jié)點2 處的供熱溫度、回?zé)釡囟纫约疤烊粴庀到y(tǒng)節(jié)點2 處氣壓值隨時間變化的24 h動態(tài)數(shù)據(jù)作為展示，具體如圖3和圖4所示。選取13—23 時段展示各類耦合環(huán)節(jié)及系統(tǒng)的出力變化，如圖5 所示。綜合能源系統(tǒng)中各節(jié)點多時段能流計算的其他具體數(shù)據(jù)如附錄C表C4所示。

由圖3 與圖4 所展示的各系統(tǒng)多時段運行的動態(tài)過程可知，節(jié)點電壓、氣壓等目標量皆隨著系統(tǒng)負荷的變化而變化，但仍需維持在系統(tǒng)的基準值附近波動。系統(tǒng)對負荷變化量及變化率是有一定的限制與要求的，由此保證了系統(tǒng)的安全運行。從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)確定熱力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)后，同一節(jié)點的供熱溫度與回?zé)釡囟入S負荷變化的趨勢是相同的，符合實際熱網(wǎng)的運行規(guī)律。

圖3 多時段節(jié)點電壓與氣壓能流結(jié)果Fig.3 Multi-period energy flow results of voltage and gas pressure

圖4 多時段節(jié)點溫度能流結(jié)果Fig.4 Multi-period energy flow results of nodal temperature

圖5 耦合元件多時段能流結(jié)果Fig.5 Multi-period energy flow results of coupling elements

對比圖5 所示的電網(wǎng)和熱網(wǎng)供能節(jié)點發(fā)出的功率與附錄C 圖C1 對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的負荷功率，獲得對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)損耗如附錄C 表C5 所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算可得電力系統(tǒng)24 h 平均網(wǎng)損為0.518 MW，由系統(tǒng)平均負荷及電鍋爐出力可以計算得到電網(wǎng)的網(wǎng)損率約為5.96%，熱網(wǎng)的網(wǎng)損率約為1.4%。

4 結(jié)論

本文提出了一種城市綜合能源網(wǎng)統(tǒng)一前推回代能流計算方法，并通過算例驗證了所提算法的正確性。根據(jù)算例計算結(jié)果，得到以下結(jié)論。

1）改進的前推回代法可以很好地處理多PV 節(jié)點問題。對于采用牛頓-拉夫遜法時收斂性較差的多節(jié)點配電網(wǎng)，其仍具有很好的收斂性。

2）熱力能流計算中，采用供熱網(wǎng)與回?zé)峋W(wǎng)解耦分別計算的處理方式，實現(xiàn)了熱力系統(tǒng)前推回代法能流計算。同時，考慮熱網(wǎng)回水也更加接近于實際配熱網(wǎng)的運行情況。

3）天然氣能流計算中，所提出的補償氣流法解決了由環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致的非線性網(wǎng)絡(luò)無法利用疊加原理進行求解的難題，從而實現(xiàn)了基于前推回代法的配氣網(wǎng)能流求解，且所提算法具有很好的收斂性。

4）所提出的統(tǒng)一算法可以更好地展示綜合能源系統(tǒng)各子系統(tǒng)間的相互影響。其中單時段仿真可展示各類系統(tǒng)的靜態(tài)特性，突出各系統(tǒng)間的相互作用及其對風(fēng)電消納的影響；多時段仿真則可展示各類系統(tǒng)及耦合元件中能流的動態(tài)變化過程。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。