李廣棵，秦志輝，田淑俠，周樹堂，房占鵬，何文斌

(1.鄭州輕工業(yè)大學 機電工程學院，河南 鄭州 450002；2.河南科技大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南 洛陽 471023)

0 引言

近年來，隨著機械加工、材料制備等技術(shù)的迅猛發(fā)展，以夾芯板為代表的新型超輕多孔材料成為研究熱點，其以優(yōu)越的力學性能[1-3]被廣泛應(yīng)用于交通運輸、航空航天、軍事和土木等領(lǐng)域[4-6]。周期性夾芯板由上、下兩塊面板和中間結(jié)構(gòu)組成，其中間結(jié)構(gòu)由胞元陣列[7-9]組成。夾芯板在制造和服役過程中因焊接質(zhì)量造成的虛焊和因外部疲勞載荷造成的脫粘均會形成脫焊損傷，如果作為關(guān)鍵受力部件，構(gòu)件損傷將給生產(chǎn)安全帶來極大危害，因此對夾芯板的損傷檢測是十分必要的。

國內(nèi)外學者基于固有頻率、模態(tài)振型、振型曲率、模態(tài)應(yīng)變能等參數(shù)提出了不同的損傷檢測方法。文獻[10]以曲率模態(tài)差值作為損傷指標，將實驗模態(tài)分析與有限元模擬相結(jié)合，能夠?qū)p傷部位進行檢測和識別。文獻[11]通過導波相控成像算法有效地識別了鋁板的損傷位置。文獻[12]利用比例柔度矩陣的LU分解構(gòu)造新的損傷指標，對復合材料固支梁進行分層損傷檢測。文獻[13]基于模態(tài)曲率和二維連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,CWT)提出了一種不需要健康結(jié)構(gòu)的夾芯板損傷識別方法，可以有效地檢測出夾芯層的桁架斷裂損傷。文獻[14]通過切比雪夫多項式逼近法計算相應(yīng)模態(tài)柔度派生量-均布載荷曲面的曲率，有效地檢測出點陣桁架結(jié)構(gòu)的損傷。文獻[15]提出一種基于結(jié)構(gòu)時域動力響應(yīng)和Teager能量算子的夾芯板損傷識別方法，將無量綱速度與無量綱位移相結(jié)合構(gòu)造損傷指標，數(shù)值和實驗結(jié)果表明：激勵頻率對該方法影響不大，激勵位置是影響該方法的重要因素，同時，增加邊界條件約束有利于損傷識別。

綜上所述，目前相關(guān)文獻研究所提出的方法僅能識別損傷的大致區(qū)域，而無法識別結(jié)構(gòu)損傷的精確位置。金字塔型點陣桁架結(jié)構(gòu)是周期性夾芯板中的一種，中間桁架結(jié)構(gòu)與上下兩面板的連接方式為點與面的焊接方式，其主要的損傷形式為點與面的脫焊。本文根據(jù)夾芯板周期性和焊接形式特點，提出了通過識別損傷胞元進而識別脫焊位置的損傷檢測方法，并經(jīng)過大量數(shù)值模擬和實驗測試數(shù)據(jù)分析，驗證了所提出方法的有效性。

1 周期性夾芯板損傷識別方法

1.1 中心差分法計算模態(tài)振型曲率

模態(tài)振型曲率即模態(tài)振型的二階導數(shù)，比模態(tài)振型對微小損傷更加敏感，模態(tài)振型曲率在結(jié)構(gòu)健康的位置是光滑的曲面，而在損傷的位置則會出現(xiàn)奇異點，因此可用模態(tài)振型曲率來確定損傷的位置。

對于二維板類結(jié)構(gòu)，基于中心差分法，第(i,j)個測點兩個方向的振型曲率[16]可表示如下：

(1)

其中：u為第(i,j)個測點的節(jié)點位移；h為相鄰兩個測點之間的距離。

1.2 基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷識別方法

為實現(xiàn)對夾芯板結(jié)構(gòu)脫焊位置的精準識別，針對夾芯板結(jié)構(gòu)的周期性特點，開發(fā)了基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷檢測方法。首先，由模態(tài)振型計算出夾芯板結(jié)構(gòu)各測點的模態(tài)振型曲率，以胞元為單位將胞元內(nèi)的各測點模態(tài)振型曲率放入一個矩陣中，比較損傷結(jié)構(gòu)和健康結(jié)構(gòu)的胞元矩陣相關(guān)性，即可識別損傷胞元，由于胞元的具體結(jié)構(gòu)和尺寸已知，因此可以根據(jù)識別的損傷胞元確定脫焊點的位置。

模態(tài)置信準則(model assurance cirterion,MAC)，也稱為模態(tài)置信度，用來表示兩個模型之間的模態(tài)振型相似程度，模態(tài)置信準則[17]為：

(2)

由于模態(tài)置信度表示的是兩個振型向量之間的相關(guān)性，則針對胞元模態(tài)振型曲率矩陣，定義其相關(guān)性為：

(3)

相關(guān)性系數(shù)R的絕對值越接近1，代表兩個矩陣相關(guān)性就越強，即該胞元是健康胞元的可能性就越大，建立的損傷識別指標為：

d=1-|R|。

(4)

分析上述損傷識別指標可知：結(jié)構(gòu)健康胞元處損傷指標值應(yīng)為0，損傷胞元位置處的指標值則在1附近波動。

1.3 基于曲面光滑算法改進的損傷識別方法

上述方法需要健康結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，而實際工程中健康結(jié)構(gòu)信息很難獲取，這就限制了這一方法的應(yīng)用范圍。文獻[18]基于梁結(jié)構(gòu)提出一種無需健康模型參數(shù)的曲面光滑算法，其基本原理是利用多項式擬合的方法，通過周圍8個點數(shù)值近似擬合出中間點的數(shù)值，可消除曲率值中由損傷引起的尖點，從而構(gòu)建出近似健康模型的曲率參數(shù)。曲面光滑算法可由三次多項式表示：

(5)

其中：ufitting為擬合后的數(shù)據(jù)；Cij為擬合系數(shù)。

若要求點(xi,yj)的擬合值，如圖1所示，將其周圍8個測點的數(shù)據(jù)代入式(5)中，求得擬合系數(shù)Cij，然后再將求得的擬合系數(shù)Cij代入公式(5)，即可求出點(xi,yj)的擬合值。

圖1 曲面光滑算法計算點(xi,yj)的擬合值

通過式(3)計算損傷數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)的胞元矩陣相關(guān)性后，代入式(4)建立損傷識別指標即可完成損傷識別。

1.4 基于二維連續(xù)小波變換的損傷識別方法

小波變換以極強的細節(jié)分辨能力已發(fā)展成為信號處理和空間域分析中最有效的時頻分析方法之一。文獻[19]應(yīng)用二維連續(xù)小波變換的定義對懸臂板模態(tài)振型進行處理，生成的小波系數(shù)有效地識別了懸臂板的損傷位置和數(shù)量。本文以模態(tài)振型曲率作為輸入，生成的小波系數(shù)以胞元為單位求取其矩陣范數(shù)，以達到檢測損傷胞元的目的。

(6)

模態(tài)位移本身對損傷并不敏感，一般通過對模態(tài)位移進行數(shù)值微分來加強對損傷的敏感性，同時噪聲和邊界效應(yīng)的影響也會被加強，因此需要濾波來消除這種影響。理想信號可通過高斯和信號微分的卷積得到：

(7)

其中：*為卷積符號；s(x,y)為待處理信號，在本文中為模態(tài)振型曲率；m、n分別為信號對x和y的導數(shù)；g(x,y)為二維高斯公式，表示為：

(8)

采用二維高斯函數(shù)的導數(shù)作為母小波，則式(7)可被簡化為：

(9)

在式(9)中求得各測點的小波系數(shù)，以胞元為單位將其放入矩陣Cij中，通過求其矩陣范數(shù)建立損傷識別指標：

(10)

1.5 Teager能量算子

對于周期性夾芯板等復雜結(jié)構(gòu)，桁架與面板結(jié)合處會導致?lián)p傷指數(shù)的增加，因此會導致檢測損傷能力降低，為了克服這個缺點，加入Teager能量算子(Teager energy operator,TEO)對損傷指標作進一步的處理。文獻[20]定義的TEO是計算時間信號的瞬時能量，是由諧波信號推導出來的，但已經(jīng)推廣到廣義離散信號。

對于空間一維信號的Teager能量算子為：

(11)

針對本文的二維板類結(jié)構(gòu)，可推導為：

(12)

2 數(shù)值模擬

2.1 周期性夾芯板有限元建模

本文以金字塔型點陣桁架夾芯板這一周期性夾芯結(jié)構(gòu)為對象，研究上述幾種算法的可行性。首先,使用有限元軟件ANSYS Workbench建立周期性夾芯板的有限元模型，如圖2所示。其中,面板尺寸為240 mm×240 mm×1 mm，采用shell單元建模，中間桁架結(jié)構(gòu)由金字塔型胞元陣列而成，采用beam單元建模，胞元尺寸如圖3所示。面板和中間桁架結(jié)構(gòu)材料均為304不銹鋼，材料參數(shù)為：彈性模量E=193 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=8 000 kg/m3。

面板網(wǎng)格劃分為60×60個單元，共計61×61個節(jié)點。其中，面板內(nèi)共有10×10個胞元，胞元結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，單個胞元內(nèi)共有6×6個單元。

圖2 周期性夾芯板有限元模型

圖3 胞元尺寸

圖4 胞元結(jié)構(gòu)示意圖

健康胞元的中間桁架結(jié)構(gòu)與上下面板的連接方式采取“Bonded”方式設(shè)置接觸，損傷胞元的桁架結(jié)構(gòu)與面板未設(shè)置接觸方式。根據(jù)不同損傷狀況設(shè)置了如圖5所示的兩種損傷類型，損傷1為2處離散損傷，損傷2為2處連續(xù)損傷。約束方式為兩端固支。

(a) 2處離散損傷

2.2 基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷識別結(jié)果

首先，采用有限元軟件ANSYS Workbench的Modal模塊對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，獲取結(jié)構(gòu)振型數(shù)據(jù)。然后,基于中心差分法計算結(jié)構(gòu)損傷前后的模態(tài)振型曲率，再由式(3)計算健康和損傷結(jié)構(gòu)各胞元的相關(guān)性以確定損傷胞元。最后,根據(jù)式(4)構(gòu)建損傷識別指標，損傷識別結(jié)果如圖6所示。

(a) 2處離散損傷

由圖6a和圖6b可知:損傷識別指標在1附近，說明基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷識別方法可以有效識別不同損傷工況下的損傷位置和數(shù)量，但除了損傷胞元處的凸起外，受非損傷因素影響，仍舊會有部分健康胞元的凸起。

根據(jù)式(12)計算損傷指標的Teager能量算子，損傷識別結(jié)果如圖7所示。

(a) 2處離散損傷

由圖7a和圖7b可知：在所設(shè)置2種損傷工況下的損傷位置處，胞元均有明顯的凸起，可以精確識別損傷的位置和數(shù)量。與圖6a和圖6b相比，計算損傷指標的Teager能量算子可以有效地減少損傷胞元附近健康胞元的凸起，是一種很好的處理方法。因此，后續(xù)基于曲面光滑算法、二維連續(xù)小波變換的損傷檢測方法和試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)處理均計算了損傷指標的Teager能量算子。根據(jù)所識別的損傷胞元，可以對脫焊點進行精確定位，即圖4中面板與桁架連接點位置。同理，在2.3與2.4節(jié)中均可通過所識別的損傷胞元的位置和數(shù)量精確識別中間桁架結(jié)構(gòu)與面板之間的焊接點位置。

2.3 基于曲面光滑算法改進的損傷識別結(jié)果

首先，基于中心差分法計算損傷夾芯板的模態(tài)振型曲率，通過曲面光滑算法擬合出近似健康結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型曲率。然后，由式(3)計算擬合所得近似健康結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)各胞元的相關(guān)性以確定損傷胞元，再根據(jù)式(4)構(gòu)建損傷識別指標。最后，根據(jù)式(12)計算損傷指標的Teager能量算子完成損傷識別，損傷識別結(jié)果如圖8所示。

由圖8a和圖8b可知：基于曲面光滑算法改進的損傷檢測方法，在不依賴于健康結(jié)構(gòu)的情況下，可以很好地識別損傷胞元的位置和數(shù)量。但由于周期性夾芯板內(nèi)部力學行為復雜，桁架與面板結(jié)合處會導致?lián)p傷指數(shù)增加，運用曲面光滑算法擬合的近似健康結(jié)構(gòu)模態(tài)振型曲率仍與真實未損傷結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)有所差別，從而引起損傷部位識別指標下降了50%～60%，且有部分健康胞元的微小凸起。

(a) 2處離散損傷

2.4 基于二維連續(xù)小波變換損傷識別結(jié)果

首先，基于中心差分法計算損傷夾芯板的模態(tài)振型曲率，以損傷結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型曲率作為輸入信號，通過小波變換得到小波系數(shù)。然后，由式(10)建立損傷識別指標。最后，根據(jù)式(12)計算損傷識別指標的Teager能量算子，完成損傷識別，損傷識別結(jié)果如圖9所示。

(a) 2處離散損傷

由圖9a和圖9b可知：基于二維連續(xù)小波變換的損傷識別方法，同樣可以在不依賴于健康結(jié)構(gòu)的情況下準確識別損傷胞元的位置和數(shù)量，除損傷胞元位置外，仍有少量健康胞元的微小凸起，但與曲面光滑算法結(jié)果相比數(shù)量減少很多。

3 試驗驗證

3.1 試件

由于此類夾芯板結(jié)構(gòu)復雜、加工難度大，在加工過程中容易形成虛焊、漏焊等損傷，焊接質(zhì)量引起的局部受力不均勻會導致板翹曲，對整個夾芯板的振動特性產(chǎn)生不良影響，且本試驗只是從原理上驗證所提出損傷識別方法的可行性。為使問題簡化，設(shè)計了一簡化測試試件，材料采用有機玻璃，上下面板之間采用若干直梁通過三氯甲烷連接。試驗試件如圖10所示，試件尺寸為475 mm × 320 mm，試件左端為預留的試驗夾持部位，中間裝入一個大小與左端預留尺寸相同的鐵塊便于裝夾。

對該夾芯板進行網(wǎng)格劃分，共11×15個節(jié)點，模態(tài)振型參數(shù)由這165個節(jié)點測得。面板內(nèi)共有7×5個胞元，如圖11所示，虛線所圍的方框為一個胞元。圖11中第3行第4列實線部分區(qū)域為損傷位置，通過鋸斷該胞元中心的支撐梁設(shè)置損傷。

圖10 試驗試件

圖11 試件示意圖及損傷位置

3.2 試驗系統(tǒng)

試驗測試系統(tǒng)采用振動測量精度較高的Polytec PSV-400掃描式激光測振儀。該測振儀由掃描式光學頭、控制器、數(shù)據(jù)采集、管理系統(tǒng)等組成，可實現(xiàn)對振動幅值、頻率的準確測量。系統(tǒng)動態(tài)數(shù)據(jù)的采集采用單點激勵多點輸出的模態(tài)參數(shù)識別方法，振動測量試驗系統(tǒng)如圖12所示。

3.3 試驗測量信號及處理結(jié)果分析

分別對健康和損傷夾芯板試件進行振動測量，經(jīng)模態(tài)分析系統(tǒng)處理后得到結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)參數(shù)，提取夾芯板試件的第一階模態(tài)振型，健康板模態(tài)振型如圖13a所示，損傷板模態(tài)振型如圖13b所示。

圖12 振動測量試驗系統(tǒng)

(a) 健康板模態(tài)振型

通過獲得的模態(tài)振型求取模態(tài)振型曲率，分別使用胞元矩陣相關(guān)性、改進的曲面光滑算法、二維連續(xù)小波變換3種方法對所得模態(tài)振型曲率進行處理，損傷識別結(jié)果如圖14所示。

由圖14a可知：基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷檢測方法可以準確地識別出損傷胞元的位置，但與數(shù)值結(jié)果相比，由于噪聲的影響有其他健康胞元的凸起，但不影響對損傷胞元的判斷。由圖14b可知：基于曲面光滑算法的損傷檢測方法雖然可以檢測出損傷胞元，但也會引起損傷單元附近健康胞元的凸起，由于是曲面光滑算法擬合的健康模型數(shù)據(jù)，所以仍然與真實健康數(shù)據(jù)有區(qū)別，再加上試驗噪聲的影響，導致在計算胞元矩陣的相關(guān)性時對一些健康單元造成了誤判。對比圖14b和圖14c可知：圖14c所示基于二維連續(xù)小波變換的檢測方法，損傷識別的結(jié)果僅在損傷附近有健康胞元的微小凸起，說明該方法比基于曲面光滑算法的損傷檢測方法具有更強的抗噪能力。

(a) 胞元矩陣相關(guān)性

4 結(jié)論

(1)根據(jù)周期性夾芯板的結(jié)構(gòu)特點，利用結(jié)構(gòu)振型曲率參數(shù)，提出了3種損傷檢測方法，建立了健康和損傷夾芯板數(shù)值模型，數(shù)值和試驗計算結(jié)果證明了3種方法的有效性。

(2)基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷檢測方法識別結(jié)果最精確，可對夾芯板脫焊點進行準確定位，但需依賴于結(jié)構(gòu)原始健康模型數(shù)據(jù)，基于曲面光滑算法和二維連續(xù)小波變換的改進方法解決了這一依賴性問題，但會引起損傷附近健康胞元的微小凸起。

(3)基于曲面光滑算法的改進方法在噪聲污染下會對一些健康胞元造成誤判，基于二維連續(xù)小波變換的識別方法則具有更強的抗噪能力，與前兩種方法相比，更適用于實際工程檢測中。