田助新，郭明慧，曹海印

（1.三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

近年來(lái)，隨著液體靜壓技術(shù)的發(fā)展，液體靜壓推力軸承已被應(yīng)用于許多大型設(shè)備［1-2］。其工作原理是：通過(guò)液壓泵將壓力油導(dǎo)入油腔，以隔開(kāi)轉(zhuǎn)動(dòng)部件與支承部件，從而減小轉(zhuǎn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦。因具有油膜剛度大、吸振性好和啟動(dòng)功率低等優(yōu)點(diǎn)，液體靜壓推力軸承在車床、磨床等承載力大且載荷波動(dòng)劇烈的機(jī)床上得到了廣泛應(yīng)用［3-5］。

Dowson［6］在研究圓形油腔液體靜壓推力軸承的過(guò)程中引入了油膜慣性效應(yīng)，并給出了其靜態(tài)特性的解析求解方法。隨后，為了驗(yàn)證這一理論研究結(jié)果，Coombs等人［7］設(shè)計(jì)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓形油腔液體靜壓推力軸承轉(zhuǎn)速較小時(shí)，其靜態(tài)特性的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合；而當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，兩者之間的誤差較為明顯。他們認(rèn)為該誤差是由油膜溫升導(dǎo)致的潤(rùn)滑油黏度改變所引起的。而Tian等人［8］則認(rèn)為這一誤差產(chǎn)生的原因是在理論分析過(guò)程中未考慮供油孔區(qū)域油膜的慣性效應(yīng)，并在考慮供油孔區(qū)域油膜慣性效應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出了一種計(jì)算圓形油腔液體靜壓推力軸承靜態(tài)特性的新方法，其計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。張艷芹等人［9-10］對(duì)矩形油腔液體靜壓推力軸承的內(nèi)部流場(chǎng)和潤(rùn)滑特性進(jìn)行了分析。于曉東等人［11］討論了矩形油腔液體靜壓推力軸承在瞬態(tài)沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)特性。Chow等人［12］討論了環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的靜態(tài)特性并給出了其理論計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，其他學(xué)者還分析了軸承結(jié)構(gòu)［13］、潤(rùn)滑劑的非牛頓性［14］以及軸承表面紋理［15］等因素對(duì)環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承靜態(tài)特性的影響。關(guān)于扇形油腔液體靜壓推力軸承，其相關(guān)研究主要集中在承載力［16］、潤(rùn)滑特性［17-18］等靜態(tài)特性方面。此外，學(xué)者們也討論了一些其他因素對(duì)液體靜壓推力軸承靜、動(dòng)態(tài)特性的影響，如：Shen等人［19］對(duì)比分析了油腔結(jié)構(gòu)不同的液體靜壓推力軸承的靜態(tài)特性；Lin等人［20］討論了潤(rùn)滑劑的非牛頓性對(duì)圓形油腔液體靜壓推力軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。

綜上可知，上述文獻(xiàn)主要討論了油腔形狀不同的液體靜壓推力軸承的靜態(tài)特性以及圓形油腔液體靜壓推力軸承的動(dòng)態(tài)特性，尚缺乏對(duì)環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承動(dòng)態(tài)特性的研究。為此，筆者擬基于小擾動(dòng)法來(lái)求解環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的Reynolds方程，以得到其油膜剛度和阻尼系數(shù)的解析表達(dá)式，并搭建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)開(kāi)展油膜剛度測(cè)量實(shí)驗(yàn)，以對(duì)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，對(duì)圓形油腔和環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承在小孔和毛細(xì)管節(jié)流方式下的油膜剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行對(duì)比。最后，以小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承為對(duì)象，討論油腔面積和油腔位置對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。

1 環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的動(dòng)、靜態(tài)特性理論分析

1.1 動(dòng)、靜態(tài)方程建立

環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示，在實(shí)際工況下該軸承主軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。圖中：R為軸承外徑，r3為軸承內(nèi)徑；r4為油腔內(nèi)徑，rc1為油腔中徑，r2為油腔外徑，d0為油腔寬度。在該軸承運(yùn)行過(guò)程中，其軸向負(fù)載為F，流量為Qr；封油邊處油膜厚度為h，油腔區(qū)域油膜厚度為βh（β為油腔深度與封油邊油膜厚度之比）；供油壓力為Ps，油腔壓力為Pr；潤(rùn)滑劑為牛頓流體。

圖1 環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure diagram of annular recess hydrostatic thrust bearing

考慮到環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承結(jié)構(gòu)的軸對(duì)稱性，以其表面圓心為原點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系，則油膜運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

式中：P為油膜壓力；r、z分別為徑向和豎直方向的位置；u、v分別為油膜沿徑向和周向的速度；ρ、η分別為潤(rùn)滑油的密度和黏度。

根據(jù)邊界條件 u|z=0=u|z=h=0，v|z=0=0，v|z=h=rω，求解油膜運(yùn)動(dòng)方程，可得油膜沿徑向和周向的速度u、v分別為：

由此可得，環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的流量Qr為：

1.2 動(dòng)、靜態(tài)方程求解

1.2.1 靜態(tài)方程求解

設(shè)油腔區(qū)域的靜態(tài)油膜壓力P*0等于靜態(tài)油腔壓力P*r0，外部大氣壓為0 Pa，則對(duì)于外封油面區(qū)域（r2，R），可得如下邊界條件：

1.2.2 動(dòng)態(tài)方程求解

設(shè)油腔區(qū)域的動(dòng)態(tài)油膜壓力P*1等于動(dòng)態(tài)油腔壓力，外部大氣壓為0 Pa，則對(duì)于外封油面區(qū)域（r2，R），可得如下邊界條件：

1.3 動(dòng)、靜態(tài)油腔壓力求解

靜態(tài)油腔壓力P*r0和動(dòng)態(tài)油腔壓力P*r1是基于節(jié)流器特性進(jìn)行求解的。考慮到油腔內(nèi)流體的壓縮性，小孔節(jié)流器和毛細(xì)管節(jié)流器的節(jié)流方程可分別表示為：

2 環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承油膜剛度測(cè)量實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性，以小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承為例，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)（見(jiàn)圖2）上開(kāi)展油膜剛度測(cè)量實(shí)驗(yàn)（軸承靜止）。具體測(cè)量過(guò)程如下：首先，設(shè)供油壓力為2 MPa，待油膜厚度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，記錄靜態(tài)油膜厚度h0；然后，通過(guò)加載手柄給軸承施加載荷W1，待油膜厚度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，記錄此時(shí)的油膜厚度h1；最后，繼續(xù)增大載荷至W2，待油膜厚度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，記錄此時(shí)的油膜厚度h2。通過(guò)計(jì)算可得到該軸承的平均油膜剛度Kd=（W2-W1）/（h2-h1）。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保證ΔW=W1-W2=500 N，并以ΔW為增量持續(xù)遞增加載，由此可以測(cè)量得到油膜剛度與油腔壓力之間的關(guān)系。

圖2 環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Experimental platform of annular recess hydrostatic thrust bearing

測(cè)量用小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的實(shí)物如圖3所示，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。在該軸承上布置12個(gè)壓力傳感器，以測(cè)量不同位置的油膜壓力。壓力傳感器的量程為10 MPa，分辨率為0.001 MPa，其位置分布如圖4所示。油膜厚度由電渦流位移傳感器測(cè)量，其量程為0～0.5 mm，精度為0.04 μm，安裝情況如圖5所示，其前端探頭與回轉(zhuǎn)臺(tái)表面之間的安裝距離為350 μm。考慮到軸承在加載過(guò)程中可能會(huì)傾斜，通過(guò)間隔90o的方式在回轉(zhuǎn)臺(tái)上方安裝了4個(gè)位移傳感器。軸承的加載力通過(guò)稱重傳感器（見(jiàn)圖6）測(cè)量，其安裝在蝸輪蝸桿加載機(jī)構(gòu)上，最大量程為10 t，測(cè)量精度為1 kg。

圖3 小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承實(shí)物Fig.3 Physical object of annular recess hydrostatic thrust bearing with orifice throttling

圖4 壓力傳感器分布情況Fig.4 Distribution diagram of pressure sensors

圖5 位移傳感器安裝情況Fig.5 Installation diagram of displacement sensors

圖6 稱重傳感器實(shí)物Fig.6 Physical object of weighing sensor

表1 小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of annular recess hydrostatic thrust bearing with orifice throttling 單位：mm

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承在靜止情況下（即慣性參數(shù)S=0）的油膜剛度，并與其理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：該軸承油膜剛度的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的變化趨勢(shì)基本一致，且兩者之間的相對(duì)誤差不超過(guò)15%，由此可認(rèn)為本文的理論分析結(jié)果是正確的。

圖7 小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承油膜剛度對(duì)比Fig.7 Comparison of oil film stiffness of annular recess hydrostatic thrust bearing with orifice throttling

3 液體靜壓推力軸承動(dòng)態(tài)特性變化規(guī)律分析

為了探究油腔形狀和節(jié)流方式對(duì)液體靜壓推力軸承油膜剛度和阻尼系數(shù)的影響，對(duì)圓形油腔和環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承在小孔和毛細(xì)管節(jié)流方式下的油膜剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。設(shè)定上述2種軸承的運(yùn)行工況相同，具體為：靜態(tài)油腔壓力P*r0=0.4，慣性參數(shù)S=0.1，油腔面積A*=0.01～0.15（A*=A/πR2）。圖8和圖9所示分別為小孔和毛細(xì)管節(jié)流方式下圓形油腔和環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的動(dòng)態(tài)特性對(duì)比。通過(guò)圖8和圖9可以看出，在相同工況下，相比于環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承，圓形油腔液體靜壓推力軸承的油膜剛度和阻尼系數(shù)明顯要小。由此說(shuō)明，對(duì)于相同工況，環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的動(dòng)態(tài)特性較優(yōu)；同時(shí)還可以看出，在相同工況下，小孔節(jié)流液體靜壓推力軸承的動(dòng)態(tài)特性優(yōu)于毛細(xì)管節(jié)流液體靜壓推力軸承。

圖8 小孔節(jié)流方式下圓形油腔和環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的動(dòng)態(tài)特性對(duì)比Fig.8 Comparison of dynamic characteristics of circular recess and annular recess hydrostatic thrust bearing under orifice throttling

圖9 毛細(xì)管節(jié)流方式下圓形油腔和環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的動(dòng)態(tài)特性對(duì)比Fig.9 Comparison of dynamic characteristics of circular recess and annular recess hydrostatic thrust bearing under capillary throttling

綜上所述，在相同工況下，小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的動(dòng)態(tài)特性最優(yōu)。為了討論油腔結(jié)構(gòu)參數(shù)（面積和位置）對(duì)小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承動(dòng)態(tài)特性的影響，選取不同慣性參數(shù)（S=0，0.2，0.4，0.6和0.8），分析油腔結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)該軸承動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。

圖10所示為油腔面積對(duì)小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律：圖10（a）為油腔面積與油膜剛度的關(guān)系，圖10（b）為油腔面積與油膜阻尼系數(shù)的關(guān)系。此處軸承的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)為：外徑為R，內(nèi)徑r3=0.4R，油腔中徑rc1=0.7R，通過(guò)改變油腔的內(nèi)、外徑來(lái)改變油腔面積。由圖10（a）可以看出：當(dāng)油腔面積逐漸變大時(shí)，油膜剛度先增大再減?。欢湍偠扰c慣性參數(shù)S呈正相關(guān)，但慣性參數(shù)的變化不會(huì)影響最大油膜剛度對(duì)應(yīng)的油腔面積A*=0.175。由此可知，對(duì)于小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承，為保證其油膜剛度最大，可取油腔內(nèi)徑r4=0.638R，油腔外徑r2=0.763R。由圖10（b）可以看出：油膜阻尼系數(shù)與油腔面積呈負(fù)相關(guān)，而油膜阻尼系數(shù)與慣性參數(shù)呈正相關(guān)，且油腔面積的增大能強(qiáng)化慣性參數(shù)對(duì)油膜阻尼系數(shù)的影響。

圖10 油腔面積對(duì)小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承動(dòng)態(tài)特性的影響Fig.10 Effect of recess area on dynamic characteristics of annular recess hydrostatic thrust bearing with orifice throttling

圖11所示為油腔位置對(duì)小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律：圖11（a）為油腔位置與油膜剛度的關(guān)系，圖11（b）為油腔位置與油膜阻尼系數(shù)的關(guān)系。此處軸承的基本結(jié)構(gòu)為：外徑為R，內(nèi)徑r3=0.4R，油腔面積A*=0.15。通過(guò)無(wú)量綱油腔中徑來(lái)標(biāo)定油腔位置，其取值為0.5～0.9。由圖11（a）可以看到：隨著油腔中徑的變大，油膜剛度先增大后減?。划?dāng)慣性參數(shù)S變大時(shí)，油膜剛度也隨之變大。此外，當(dāng)慣性參數(shù)不同時(shí)，最大油膜剛度對(duì)應(yīng)的油腔位置也不同：當(dāng)S=0時(shí)，最大油膜剛度對(duì)應(yīng)的油腔中徑rc1=0.805R；當(dāng)S=0.2時(shí)，最大油膜剛度對(duì)應(yīng)的油腔中徑rc1=0.770R；當(dāng)S=0.4時(shí)，最大油膜剛度對(duì)應(yīng)的油腔中徑rc1=0.750R；當(dāng)S=0.6時(shí)，最大油膜剛度對(duì)應(yīng)的油腔中徑rc1=0.731R；當(dāng)S=0.8時(shí)，最大油膜剛度對(duì)應(yīng)的油腔中徑rc1=0.725R。由圖11（b）中油腔位置與油膜阻尼系數(shù)之間的關(guān)系可以得到：隨著油腔中徑的變大，油膜阻尼系數(shù)先增大再減?。划?dāng)慣性參數(shù)S變大時(shí)，油膜阻尼系數(shù)也隨之變大，但是慣性參數(shù)S對(duì)油膜阻尼系數(shù)的影響較小。此外，當(dāng)慣性參數(shù)S變化時(shí)，最大油膜阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的油腔位置幾乎不變，即油腔中徑rc1=0.815R。

圖11 油腔位置對(duì)小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承動(dòng)態(tài)特性的影響Fig.11 Effect of recess position on dynamic characteristics of annular recess hydrostatic thrust bearing with orifice throttling

4 結(jié) 論

1）基于小擾動(dòng)法，將環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的Reynolds方程分解成靜態(tài)方程和動(dòng)態(tài)方程，并求解得到其油膜剛度和阻尼系數(shù)的解析表達(dá)式，同時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果的正確性。

2）對(duì)比分析了環(huán)形油腔和圓形油腔液體靜壓推力軸承在小孔和毛細(xì)管節(jié)流方式下的動(dòng)態(tài)特性。理論計(jì)算結(jié)果表明，在相同工況下，小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承的動(dòng)態(tài)特性最優(yōu)。

3）以小孔節(jié)流環(huán)形油腔液體靜壓推力軸承為對(duì)象，討論了油腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。結(jié)果顯示，油腔面積和油腔位置對(duì)該軸承動(dòng)態(tài)特性的影響明顯；可通過(guò)選擇合適的油腔面積和油腔位置來(lái)使油膜具有最大剛度；油膜阻尼系數(shù)與油腔面積呈明顯負(fù)相關(guān)，可通過(guò)調(diào)整油腔位置來(lái)使油膜具有最大阻尼系數(shù)。

研究結(jié)果可為液體靜壓推力軸承的設(shè)計(jì)提供參考，有助于以動(dòng)態(tài)特性為目標(biāo)的軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。