陳 偉，張 佩，孫永昌，武煜坤，鄭誠(chéng)林，徐止恒，李政權(quán)

(江西理工大學(xué) 江西省顆粒系統(tǒng)仿真與模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州 341000)

由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、環(huán)保潔凈、經(jīng)濟(jì)效益高等特點(diǎn)，管道水力輸送已經(jīng)成為目前最主要的尾礦運(yùn)輸方式，但在設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中，物料會(huì)對(duì)管道壁面造成侵蝕磨損現(xiàn)象，導(dǎo)致管道破損和設(shè)備故障[1-4]。侵蝕造成的管道壁面破裂會(huì)產(chǎn)生環(huán)境污染及經(jīng)濟(jì)損失[5-6]，而管道水力輸送過(guò)程中磨損腐蝕問(wèn)題最嚴(yán)重的地方是管道的彎頭處，彎頭磨損研究也引起越來(lái)越多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

近年來(lái)，計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)與離散元方法(discrete element method，DEM)作為經(jīng)濟(jì)、高效的多相流體系分析工具[7-10]，為研究管道磨損問(wèn)題提供新的思路。Darihaki等[11]研究了管道顆粒輸送時(shí)二次撞擊的影響，獲得現(xiàn)實(shí)的侵蝕預(yù)測(cè)；Chen等[12-13]采用單向耦合模型，利用Grant等[14]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果開(kāi)發(fā)出隨機(jī)回彈模型，模擬了彎管和堵塞三通中的腐蝕；Duarte等[15]利用氣-固流動(dòng)的四向耦合模型，研究裝有渦流室彎管中的腐蝕，發(fā)現(xiàn)渦流室提供緩沖效果，并減小侵蝕性；Zahedi等[16]使用CFD模型評(píng)估顆粒尺寸、流體速度、管道直徑和顆?；貜棇?duì)長(zhǎng)半徑90°彎管侵蝕模式的影響；為預(yù)測(cè)三通管連接處的侵蝕模式，Zhang等[17]進(jìn)行CFD分析，并將模擬結(jié)果與實(shí)際三通管連接處的失效分析進(jìn)行比較，研究三通管的沖蝕磨損分布和失效機(jī)理；Blanchard等[18]利用循環(huán)回路系統(tǒng)研究平均曲率半徑、管徑比、顆粒尺寸對(duì)管道腐蝕的影響，結(jié)果表明，在不同尺寸顆?；驈澒芴匦缘臈l件下，彎管的最大侵蝕角位置幾乎相同；Wood等[19]使用一個(gè)實(shí)驗(yàn)回路來(lái)探索直、彎曲導(dǎo)管的腐蝕速率，發(fā)現(xiàn)彎管外壁的侵蝕比較顯著，彎管底部侵蝕最嚴(yán)重。

水力輸送彎管磨損的現(xiàn)有研究中，基本都是采用球形顆粒模擬輸送物料，沒(méi)有考慮顆粒形狀的影響，而在實(shí)際輸送過(guò)程中，礦物顆粒以非球形為主，所以模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果出現(xiàn)的誤差偏大。本文中以彎管為研究對(duì)象，采用3種不同長(zhǎng)徑比的顆粒，對(duì)水力輸送過(guò)程中彎頭處產(chǎn)生磨損的機(jī)理、顆粒動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。

1 理論介紹

采用CFD-DEM耦合方法[20-21]，液相作為連續(xù)相，在歐拉坐標(biāo)系下求解納維-斯托克斯方程；顆粒作為離散相，在拉格朗日坐標(biāo)系下求解顆粒運(yùn)動(dòng)方程。

1.1 連續(xù)相控制方程

液相作為連續(xù)相滿足連續(xù)方程和動(dòng)量守恒方程。液相連續(xù)性方程為

(1)

動(dòng)量守恒方程為

(2)

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中的湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率ε，計(jì)算方程為

(3)

(4)

式中：k為湍流動(dòng)能，J；ε為湍流動(dòng)能耗散率；ui為平均速度，m/s；xj為空間坐標(biāo)，m；μ1為層間流動(dòng)黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；Gk為由速度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，m2/s2；Gb為浮力所產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，m2/s2；Ym為表示可壓縮湍流中的波動(dòng)膨脹對(duì)總耗散率的貢獻(xiàn)，m2/s2；C1ε、C2ε、σk、σε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Sk、Sε為源項(xiàng)。

1.2 離散相控制方程

顆粒相作為離散相遵守牛頓第二定律，將顆粒的運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程分別為

(5)

(6)

式中：mp為顆粒質(zhì)量，kg；up為平移速度，m/s，Ip為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ωp為角速度，rad/s；Fw-p、Fp-p、Ff分別為壁面對(duì)顆粒的力、顆粒之間作用力、流體對(duì)顆粒的作用力，N；Mp為顆粒所受力矩，N·m。

1.3 連續(xù)相與離散相相互作用

連續(xù)相與離散相之間通過(guò)動(dòng)量交換實(shí)現(xiàn)耦合，液固耦合作用力計(jì)算公式為

(7)

曳力模型計(jì)算公式為

(8)

式中：fd為流體對(duì)于顆粒的曳力，N；A為顆粒的投影面積，m2;CD為與顆粒雷諾數(shù)Re相關(guān)的阻力系數(shù)。

CD計(jì)算公式為

(9)

顆粒雷諾數(shù)定義計(jì)算公式為

(10)

式中：Re為顆粒雷諾數(shù)，dp為顆粒直徑，m，μ為流體黏度，Pa·s。

1.4 磨損模型

本文中采用的磨損模型為Archard磨損模型，該模型中管道表面移除的材料量與在表面上移動(dòng)的顆粒所做的摩擦功成正比。Archard磨損模型的基本方程為

Q=WFndt，

(11)

式中：Q為材料被移除的體積，m3；Fn為顆粒與壁面接觸的法向力,N；dt為顆粒沿壁面的切向滑動(dòng)距離,m；W為初始磨損常數(shù)。

磨損常數(shù)W的計(jì)算公式為

W=K/H，

(12)

式中：K為無(wú)量綱常數(shù)，取值與潤(rùn)滑條件、溫度、摩擦系數(shù)等有關(guān)，一般需要實(shí)驗(yàn)獲得，并且根據(jù)接觸條件的不同在10-8～10-2之間波動(dòng)，初定無(wú)量綱常數(shù)K為3×10-3；H為材料的最軟表面布氏硬度，Pa；模擬的管道材料為鋁，取H為1×107Pa，從而計(jì)算出磨損常數(shù)W為3×10-10Pa-1。

在離散相中每個(gè)單元的磨損深度公式為

Hp=Q/a，

(13)

式中：Hp為離散相中每個(gè)單元的磨損深度，m；a為顆粒與壁面的接觸面積，m2。

2 模型的建立及邊界條件

2.1 彎管模型建立

文中所研究的彎管道為Chen等[22]在2004年實(shí)驗(yàn)中所用的管道，彎管道的幾何結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示：管道包括1 200 mm的垂直輸送部分、90°彎頭部分、100 mm出口部分，管道直徑D為25.4 mm，彎頭處曲率半徑R為1.5D。圖1(b)為彎頭示意圖。

2.2 網(wǎng)格劃分

采用Soildworks三維軟件構(gòu)建彎管道的三維模型，不考慮管道彎頭處接口部分的影響。采用ICEM軟件對(duì)彎管道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算更精確，速度更快。對(duì)管道劃分網(wǎng)格時(shí)，為了在滿足計(jì)算精度的同時(shí)盡可能減少網(wǎng)格數(shù)量，在彎管垂直段使用了粗網(wǎng)格，在彎頭段和彎管出口段對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理[23]。彎管道網(wǎng)格如圖2所示，彎管道截面處網(wǎng)格如圖3所示。

圖2 彎管道網(wǎng)格圖Fig.2 Meshofsimulatedpipeline圖3 彎管道截面處網(wǎng)格Fig.3 Computationalgridsoncross-section

2.3 物性參數(shù)、邊界條件

由于管道輸送的顆粒數(shù)龐大，會(huì)對(duì)流體產(chǎn)生顯著影響，因此采用雙向耦合的方法，并充分考慮顆粒固體體積分?jǐn)?shù)對(duì)流動(dòng)狀態(tài)的影響。

在耦合仿真中，管道入口設(shè)置為速度入口，流體輸入速度為4.1 m/s，顆粒的輸入速度為流體的2/3，管道出口設(shè)置為壓力出口。管道壁面設(shè)置為無(wú)滑移邊界條件，顆粒的輸入流率為0.208 g/s。文中使用了3種顆粒，單球顆粒粒徑為150 μm，雙球顆粒由2個(gè)中心距為75 μm的單球顆粒組成，三球顆粒為相鄰中心距75 μm的3個(gè)單球顆粒組成，顆粒模型如圖4所示。具體固相物性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 固相物性參數(shù)Tab.1 Solid phase physical parameters

3 結(jié)果與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

因?yàn)橐阎斔拖嚓P(guān)文獻(xiàn)中未找到合適的彎管處相關(guān)磨損數(shù)據(jù)，所以此處采用了彎管氣力輸送的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型正確性[22-23]。模型驗(yàn)證采用雙向耦合的方式進(jìn)行計(jì)算，模擬條件與實(shí)驗(yàn)條件完全一致，并且采用與實(shí)驗(yàn)相同的方式提取彎頭外側(cè)中心線的磨損數(shù)據(jù)，模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖5。由圖可以看出，模擬結(jié)果中隨著角度的增加，磨損率呈先增大后減小的趨勢(shì)，在45°左右達(dá)到了峰值。模擬結(jié)果可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)磨損位置、磨損率的變化，初步驗(yàn)證了文中采用計(jì)算模型、模擬方法的正確性。

圖5 模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation and experimental results

3種顆粒在相同的條件下進(jìn)行模擬計(jì)算，液相性質(zhì)見(jiàn)表2。

表2 液相性質(zhì)Tab.2 Liquid phase properties

由于計(jì)算量過(guò)大，因此需要對(duì)網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行約束。使用3種數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，分別是粗網(wǎng)格(66 768個(gè))、中網(wǎng)格(84 148個(gè))和細(xì)網(wǎng)格(113 360個(gè))。圖6所示為3種網(wǎng)格模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比。由圖可知，3種網(wǎng)格都可以預(yù)測(cè)磨損率變化趨勢(shì)。中網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)彎頭處的磨損位置與磨損大小，粗網(wǎng)格有一定誤差。

圖7所示為3種網(wǎng)格最大磨損率對(duì)比。中網(wǎng)格的最大磨損率與細(xì)網(wǎng)格的最大磨損率沒(méi)有太大變化，粗網(wǎng)格的最大磨損率相對(duì)較低。綜合考慮計(jì)算資源與計(jì)算時(shí)間，采用中網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

3.2 彎管道磨損位置分析

圖8所示為彎頭外側(cè)中心線取值點(diǎn)示意圖，文中角度值均依此取值。圖9所示為輸送單球、雙球、三球顆粒5 s時(shí)的磨損云圖，磨損較嚴(yán)重區(qū)域集中在彎頭出口處，大致為彎頭外拱中心線70°～90°處；同時(shí)，流率相同的情況下，顆粒的長(zhǎng)徑比越大，磨損越嚴(yán)重，磨損面積越大，與Bilal等[24]在2021年的實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似。

圖8 彎頭外側(cè)中心線取值點(diǎn)Fig.8 Value point of center line outside elbow

圖9 輸送單球、雙球、三球顆粒5 s時(shí)的磨損云圖Fig.9 Wear cloud diagram of single ball,double ball and three ball particle conveying at 5 s

通過(guò)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)研究磨損機(jī)理，結(jié)果如圖10所示。為了使選取的顆粒更具代表性，文中選取顆粒時(shí)進(jìn)行了如下處理：把入口處管道截面分成9份，每份中隨機(jī)取1個(gè)顆粒進(jìn)行顆粒軌跡分析。單球顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)平緩，與彎管外拱相交較少，原因主要是單球顆粒的質(zhì)量更小，在彎頭處更容易受到液體的影響，不觸碰管道壁面直接輸送至出口。隨著顆粒長(zhǎng)徑比增大，顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡線與彎管外拱相交逐漸增多，三球顆粒相交最多，間接反映了三球顆粒輸送時(shí)管道磨損量最大的原因。同時(shí)，當(dāng)顆粒的長(zhǎng)徑比變大時(shí)，在彎頭內(nèi)拱處的空白區(qū)域逐漸變小，這是顆粒在流體與彎頭共同影響下的結(jié)果，將在管道流態(tài)分析中討論。

3.3 彎頭處的磨損率

當(dāng)顆粒形狀變化時(shí)，單球、雙球、三球顆粒輸送穩(wěn)定后磨損率對(duì)比結(jié)果如圖11所示。3種輸送情況在彎頭處的磨損率都隨中心線角度增大而增大，在70°～90°區(qū)間磨損率增大趨勢(shì)更加明顯，在90°處達(dá)到最大值。磨損率隨著顆粒長(zhǎng)徑比的增大而增大，三球顆粒輸送時(shí)的磨損率最大。這是因?yàn)楫?dāng)顆粒的長(zhǎng)徑比增大時(shí)，流體對(duì)顆粒的曳力也隨之變大，所以三球顆粒更容易聚集在彎頭出口處的上方，與彎管外拱壁面碰撞概率增大，致使出現(xiàn)更大的磨損區(qū)域，磨損也最嚴(yán)重。三球顆粒在彎頭90°處的最大磨損率約是單球顆粒的2.4倍。

圖11 單球、雙球、三球顆粒輸送穩(wěn)定后磨損率對(duì)比Fig.11 Comparison of wear rate of single ball,double ball and three ball particles after stable transportation

3.4 輸送流態(tài)對(duì)比

通過(guò)顆粒流態(tài)的分析來(lái)研究管道磨損的內(nèi)在機(jī)理。圖12所示為單球、雙球、三球顆粒輸送穩(wěn)定后輸送流態(tài)，由于顆粒的尺寸過(guò)小，因此管道中的顆粒放大了4倍顯示。

由流態(tài)圖可以看出，在彎頭內(nèi)拱處顆粒較少，顆粒主要集中在彎頭外拱區(qū)域。這是因?yàn)轭w粒在彎頭外拱區(qū)域聚集后，碰撞概率增大，在彎頭外壁處碰撞后在慣性作用下向下方運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，顆粒長(zhǎng)徑比越大，彎管外拱區(qū)域顆粒越密集，所以三球顆粒輸送時(shí)的磨損最嚴(yán)重。在相同條件下，顆粒長(zhǎng)徑比越大，彎管內(nèi)拱區(qū)域顆粒密度越低，說(shuō)明在工業(yè)生產(chǎn)中彎頭的內(nèi)拱處可以適當(dāng)減弱防護(hù)，增加經(jīng)濟(jì)效益。

3.5 顆粒濃度對(duì)比

單球、雙球、三球顆粒輸送在5 s時(shí)固體濃度分布見(jiàn)圖13。相對(duì)于單球顆粒，雙球顆粒和三球顆粒彎頭處固體體積濃度明顯增大，三球顆粒時(shí)最大，表明隨著顆粒長(zhǎng)徑比的越大，顆粒在彎頭處的集聚現(xiàn)象越來(lái)越顯著，而顆粒集聚直接導(dǎo)致顆粒與彎管內(nèi)壁的碰撞加劇，磨損愈加顯著。顆粒集聚主要集中在彎管出口段的頂部，這是彎管頂部壁面磨損最嚴(yán)重的內(nèi)在原因。

3種輸送截面處的固體體積分?jǐn)?shù)如圖13(d)所示。在剛進(jìn)入彎頭時(shí)，即截面1位置時(shí)，3種輸送管道內(nèi)都呈現(xiàn)分散趨勢(shì)；在彎頭出口即截面2處，顆粒大部分聚集在管道的上部，還有少部分顆粒分散在管道的中上部分，這是顆粒在彎頭外拱區(qū)域聚集所致。在出口中部即截面3處，顆粒相較于截面2處更加集中在管道上部，少部分顆粒因顆粒的重力和彎頭的阻擋而聚集在管道底部，顆粒長(zhǎng)徑比越小，此現(xiàn)象越明顯；當(dāng)顆粒離開(kāi)管道即截面4處，顆粒主要聚集在管道外壁處，且長(zhǎng)徑比越小的顆粒在外壁處分散越均勻。總的來(lái)說(shuō)，在管道內(nèi)三球顆粒分布最集中，對(duì)管道的磨損最嚴(yán)重。

(c)三球顆粒

4 結(jié)論

1)磨損較嚴(yán)重區(qū)域集中在彎頭出口處，大致為彎頭外拱中心線70°～90°處；流率相同的情況下，顆粒的長(zhǎng)徑比越大，管道磨損越嚴(yán)重，磨損面積越大。

2)隨著顆粒長(zhǎng)徑比增大，顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡線與彎管外拱相交逐漸增多；管道流態(tài)中彎管外拱區(qū)域顆粒密集度逐漸增大，固體體積分?jǐn)?shù)逐漸增加，表明顆粒與管壁碰撞加劇，間接反映了三球顆粒輸送時(shí)管道磨損量最大的原因。

3)彎頭處的磨損率隨中心角角度增大而增大，在90°處達(dá)到最大值，三球顆粒在彎頭90°處的最大磨損率約是單球顆粒的2.4倍。