徐 蕊， 許 勇， 劉佳莉， 杜靜恩， 劉凌霄， 王 艷

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院， 上海 201620)

傳統(tǒng)的機器人手爪作為機器人的末端執(zhí)行器，多為剛性連接，不僅結構復雜、實現(xiàn)困難、造價較高，而且存在對定位偏差敏感、易損壞目標物等問題[1-2]。因此,近年柔性、可大范圍折疊/展開的新型手爪逐漸走向研究的前沿。

柔性手爪可以與機械臂、水下機器人、無人機和人體等配合實現(xiàn)抓取任務[3-5]，主要具有抓持功能為主兼具位姿變換功能，為滿足多元化作業(yè)需求柔性手爪機器人還集成了傳感[6-7]、自愈[8]和變剛度[9-11]等功能。JANG等[12-13]提出了可在磁場內自由運動抓取的微型軟夾持器。德國Festo公司推出的Free-Motion Handling軟體抓持機器人區(qū)別于軟體末端與運動機器人的簡單機械聯(lián)接，將自身抓持結構特點與運動功能巧妙融合。Lee所在的團隊[14-17]基于折紙扭轉塔結構設計了一種3指機械手，通過金屬絲驅動手臂和各個手指實現(xiàn)較大范圍的彎曲、伸縮，該機械手可順利完成羽毛球、蛋殼等輕薄而易損壞物品的抓取。Suk-Jun Kim等[18]提出了一種集成于無人機平臺的繩驅動輕型可折疊機械臂，其中的自鎖/解鎖裝置使折疊臂具有剛度較大且可調的優(yōu)點，可實現(xiàn)無人機在水底、樹林等視野不佳或狹窄受限環(huán)境中的偵測和操作應用。

通常多關節(jié)手指和手爪具有多個自由度和驅動副，且運動范圍有限。課題組基于Bricard空間閉鏈連桿機構設計出一種新型的可折展手爪，其優(yōu)勢在于：整個手爪只有1個自由度，無奇異位型，易于驅動和控制；折展范圍和工作空間較大；由于其有可折展性，該手爪可抓取不同形狀、大小、材質的物品(包括柔軟易損物品)。課題組提出了可折展3指手爪的單關節(jié)驅動機構、多關節(jié)手指驅動機構和單自由度同步驅動副，可同步控制3根多關節(jié)手指同步開合、抓取目標物體。可折展手爪的樣機實驗表明了課題組提出的可折展手爪機構設計的合理性和抓取方案的可行性。

1 基于Bricard機構的可折展手爪驅動機構設計

為方便快速地折疊和展開手爪，課題組基于面對稱Bricard空間閉鏈連桿機構，分別設計了單關節(jié)、3關節(jié)可折展手指及3指可折展手爪的驅動機構，使得只需1個驅動即可實現(xiàn)整個可折展手爪的開合運動。

圖1所示為課題組提出的可折展手爪由正多邊形手掌和3根對稱布置的可折展手指構成，每根手指含有3個軸線平行的轉動關節(jié)，其中虛線表示關節(jié)軸線。

圖1 可折展手爪示意圖Figure 1 Foldable gripper diagram

1.1 基于Bricard機構的單關節(jié)驅動機構方案

課題組選擇具有較好折展特性和運動對稱性的面對稱Bricard機構[19]作為可折展手爪中的單關節(jié)驅動機構，如圖2(a)所示，分別以轉動關節(jié)形心A,B,C,D,E,F為原點建立各連桿坐標系，以各關節(jié)軸線方向為zi軸，以沿著桿i且方向從zi-1軸指向zi軸為xi軸，yi方向由右手法則確定，其中i為桿的編號。圖中桿6為機架(手掌)，θ6為機構的驅動副轉角，θ1即為可折展手指中單個指關節(jié)的轉角。

圖2 基于面對稱Bricard機構的可折展手指單關節(jié)驅動機構Figure 2 Foldable finger single joint drive mechanism based on plane-symmetric Bricard mechanism

1.2 基于組合Bricard機構的多關節(jié)可折展手指驅動機構設計

多關節(jié)手指可對尺度較大的目標進行包絡和抓取。課題組將多個Bricard單關節(jié)驅動機構進行串聯(lián)組合，得到多關節(jié)手指的驅動機構如圖3所示。3個面對稱Bricard機構A1B1C1D1E1F1,A2B2C2D2E2F2和A3B3C3D3E3F3串聯(lián)組合需滿足如下條件：①轉動副B1,B2軸線重合；②轉動副C1,C2軸線平行；③桿件B1C1,B2C2剛化為一體；④轉動副F2,F3軸線重合；⑤轉動副E2,E3軸線平行；⑥桿件F2A2,F3A3剛化為一體。

圖3 單關節(jié)驅動機構串聯(lián)而成的3關節(jié)可折展手指驅動機構Figure 3 Three-joint foldable finger drive mechanism formed by single joint drive mechanism connected in series

圖3中，桿件F1A1為手指驅動機構的機架(即手掌)，轉動副F1為驅動副且始終垂直于手掌平面。3個Bricard單關節(jié)驅動機構串聯(lián)組合，可實現(xiàn)3關節(jié)可折展手指的折疊和展開。3關節(jié)可折展手指運動狀態(tài)如圖4所示。

圖4 3關節(jié)可折展手指運動狀態(tài)Figure 4 Three-joint foldable finger motion state

1.3 基于組合Bricard機構的3指可折展手爪驅動機構設計

要想實現(xiàn)3根對稱布置的可折展手指的同步開閉，需要設計多根手指的單自由度同步驅動副。圖5(a)所示為正六邊形手掌。圖5(b)所示為多根手指的同步驅動副，同步驅動副的豎直桿與手掌的中心孔裝配形成轉動副，同步驅動副上方的3個水平軸分別與每個手指驅動機構的E1軸同軸裝配，從而實現(xiàn)3個手指驅動機構同步運動和3根手指同步折展。

圖5 可折展手爪的驅動機構Figure 5 Drive mechanism of foldable gripper

圖6所示為可折展手爪抓取過程示意圖。可以看出，在每個單關節(jié)驅動機構、每個多關節(jié)手指驅動機構和多手指同步驅動副均為單自由度(下文將論述)的情況下，通過單自由度驅動，來實現(xiàn)每個關節(jié)的彎曲，每根手指的折疊，3根手指對目標物體的同步包絡、抓取。即只需1個單自由度同步驅動副，可折展手爪中的3根單自由度手指可實現(xiàn)同步驅動，全部手指關節(jié)可實現(xiàn)同步開合、抓取動作。

圖6 可折展手爪抓取過程Figure 6 Foldable gripper grasping process

2 可折展手爪驅動機構運動建模

筆者基于螺旋理論計算多關節(jié)可折展手指驅動機構的自由度，并對可折展手指進行運動學建模，以求解可折展手指中折疊角與驅動角間的量化關系，及可折展手爪的末端軌跡。

2.1 多關節(jié)可折展手指驅動機構的自由度分析

由G-K公式可得面對稱的Bricard機構自由度為1[20]?；诼菪碚摵蛣討B(tài)閉合法[21]，對多關節(jié)可折展手指進行自由度計算。機構中的過約束都是在運動鏈閉合時發(fā)生，最基本的方式就是開鏈閉合成單閉環(huán)機構，而單閉環(huán)的過約束即是其公共約束。

課題組將多個Bricard機構進行拓展得到多關節(jié)手指驅動機構。圖7所示為由2個Bricard機構拓展連接后得到的雙關節(jié)手指驅動機構：此時轉動副A1，A2軸線始終平行，轉動副B1，B2軸線重合，轉動副C1，C2軸線始終平行，桿A1B1，A2B2始終共線，桿B1C1，B2C2剛化為同一桿件B1(B2)-C1C2。該雙關節(jié)手指驅動機構可以看作以桿件B1(B2)-C1C2為機架，將開鏈C2D2E2F2A2連接在單關節(jié)手指驅動機構C1D1E1F1A1B1(B2)的右端A2和C2點，且所連接的2點A2和C2都是連續(xù)運動的點，該連接方法即為 “動態(tài)閉合”法。

圖7 2個單關節(jié)驅動機構組合的動態(tài)閉合法Figure 7 Dynamic closing method with two single joint drive mechanism combinations

建立坐標系O-XYZ如圖7(b)所示，選取桿件C1C2的中點位置為坐標原點O，桿件A1A2方向為X軸正方向，OB1(B2)軸線方向為Y軸正方向，Z軸正方向根據(jù)右手法則確定。選取桿件B1(B2)-C1C2為機架，桿E1F1為輸出桿件，則輸出構件通過2條支鏈與機架相連接，轉動副E1、D1、C1及中間所連各桿構成支鏈1，轉動副F1,A1,B1及中間所連各桿構成支鏈2。

由圖7可知，支鏈1的運動螺旋為：

(1)

式中：a1，c1分別是轉動副C1的軸線與定坐標系X軸和Z軸方向的余弦；e1為轉動副C1的軸線對定坐標系Y軸的線矩；d2為轉動副D1的軸線對定坐標系X軸的線矩；f2為轉動副D1的軸線對定坐標系Z軸的線矩。

則由螺旋互易原理可得支鏈1的約束螺旋為：

(2)

式(2)中3個約束螺旋表示分別平行于X軸、Y軸和Z軸的約束力線矢。

由圖7，支鏈2的運動螺旋為:

(3)

由螺旋互易原理可得支鏈2的約束螺旋為:

(4)

式(4)中3個約束螺旋表示分別沿Y軸和Z軸方向的約束力線矢和沿X方向的約束力偶。

由圖7可知開鏈C2D2E2F2A2的運動螺旋為：

(5)

由式(5)可知其約束螺旋為:

(6)

M=6(n-g-1)+∑fi+μ=6(10-11-1)+11+2=1。

(7)

式中：n為機構的構件數(shù)，g為機構的運動副數(shù)，fi為第i個運動副的自由度數(shù)，μ為機構中的冗余約束數(shù)。

圖8所示是將3個Bricard單關節(jié)驅動機構串聯(lián)，得到3關節(jié)手指驅動機構。此時轉動副A3和A2軸線始終平行，轉動副F3和F2軸線重合，轉動副E3和E2軸線始終平行，桿A2F2和A3F3始終共線，桿E2F2和E3F3剛化為同一桿件E2(F2)-E3F3。運用動態(tài)閉合法，此時可認為將開鏈A3B3C3D3E3連接在雙關節(jié)閉鏈的右端2點A3和E3，且所連接的2點A3和E3都在運動之中。開鏈與雙關節(jié)閉鏈的閉合約束數(shù)為1。整個3閉環(huán)過約束個數(shù)為3，故3關節(jié)手指驅動機構的自由度為：

圖8 3個單關節(jié)驅動機構組合的動態(tài)閉合法Figure 8 Dynamic closing method with three single joint drive mechanism combinations

M=6(n-g-1)+∑fi+μ=6(14-16-1)+16+3=1。

(8)

由上述結果可以總結出：m個單關節(jié)驅動機構串聯(lián)組合后，整個機構的閉環(huán)約束數(shù)為1,整個機構的過約束數(shù)為m，構件數(shù)為4m+2，轉動副個數(shù)為5m+1。因而，多關節(jié)手指驅動機構的自由度為：

M=6(n-g-1)+∑fi+μ=1。

(9)

綜上所述，無論將多少個單關節(jié)驅動機構按照動態(tài)閉合法組合，組合機構的自由度恒為1。

課題組設計的3關節(jié)可折展手指驅動機構的自由度為1，選取轉動副F1為驅動副。通過課題組設計的可折展手爪同步驅動副，可驅動3個可折展手指同步折展。

2.2 多關節(jié)可折展手指驅動機構的關節(jié)轉角求解

如前所述，面對稱Bricard機構具有折展特性，單關節(jié)Bricard驅動機構可以通過共用相鄰構件或關節(jié)的方式，組合成多關節(jié)可折展手指的驅動機構。圖9所示為3關節(jié)可折展手指的驅動機構：桿A1F1為機架(手掌)，轉動副A1，A2，A3為可折展手指的3個指關節(jié)。課題組給出該機構的D-H參數(shù)如表1所示。表1中：當i>6時，i用1代替;a(i-1)i為關節(jié)i-1和關節(jié)i軸線間的公垂線長度(桿長);α(i-1)i為關節(jié)i-1和關節(jié)i軸線間的夾角;θ(i-1)i為連桿i-1和連桿i繞同一關節(jié)i軸線的轉角;Ri為連桿i-1和連桿i在關節(jié)i軸線上的偏置距離。

表1 3關節(jié)可折展手指驅動機構的D-H參數(shù)

圖9 3關節(jié)可折展手指驅動機構Figure 9 Three-joint foldable finger drive mechanism

在單閉鏈機構中，連桿間的位姿矩陣依次相乘，其結果為單位矩陣，在多閉鏈機構的每個閉鏈中亦如此。因而，圖9中3關節(jié)手指驅動機構的閉環(huán)位置方程可表達為：

(10)

式中：T12表示連桿2相對于連桿1的位置、姿態(tài)變換矩陣，其余矩陣依此類推。

由圖9中多閉鏈機構的連接關系可知:

(11)

由于3關節(jié)手指驅動機構的自由度為1，所以機構只需要1個驅動副。當桿件長度a=b=r時，選取桿件A1F1為機構的機架、關節(jié)轉角θ6為驅動副。則根據(jù)面對稱Bricard機構的幾何裝配關系和式(10)、式(11)可以求得：

(12)

2.3 多關節(jié)可折展手指驅動機構的末端軌跡求解

由式(12)可知，多根可折展手指驅動機構是對稱連接的且其自由度均為1，各Bricard手指關節(jié)驅動機構的對應輸入、輸出轉角應分別相等，即前一Bricard驅動機構的輸出作為后一Bricard驅動機構的輸入，此時轉動副A1，A2和A3應同步轉動。

如圖9所示，建立固定坐標系O-XYZ，以轉動副F1的形心處為原點O，以桿件F1A1方向為X軸正方向，以轉動副F1的軸線方向為Y軸正方向，Z軸正方向由右手定則確定。在各轉動副形心處建立參考坐標系Oi-XiYiZi，所研究點在各參考坐標系下的坐標為[0,0,0]。構件i和構件i+1之間的變換矩陣為公式:

(13)

將表1中的值代入到公式(13)中，即可以得到各相鄰桿件間的變換矩陣、各桿在固定坐標系中的姿態(tài)，以及各轉動副形心Ai,Bi,Ci,Di,Ei,Fi(i=1,2,3)在固定坐標系中的位置坐標。

圖10 3關節(jié)可折展手指中轉動副形心變化軌跡Figure 10 Three-joint foldable finger trajectory of rotation of hypocentroid in finger

3 可折展手爪樣機實驗

課題組對可折展手爪樣機的零部件進行了3D打印和裝配，打印材料為PLA(聚乳酸)，打印精度為0.1 mm，轉動副間采用螺栓連接?？烧壅故肿訖C的尺寸參數(shù)為：a=51 mm，b=47 mm，各桿厚度c=3 mm，連桿2和5下段(直立段)長度d=69 mm，r=72 mm(r=d+c)。

如圖11所示，該手爪由3個可折展手指構成，每個可折展手指通過3個Bricard手指關節(jié)驅動機構串聯(lián)而成，手掌部分與同步驅動副連接。在同步驅動副的單自由度轉動作用下，可折展手爪中的全部手指可實現(xiàn)同步開合、抓取作業(yè)。

圖11 可折展手爪原理樣機Figure 11 Foldable gripper prototype claw principle

為驗證可折展手爪驅動機構的運動原理和手爪的抓取可行性，課題組使用可折展手爪進行了實物抓取實驗。實驗中采用的抓取模式為包絡抓取模式，被抓取對象為球形物體，未考慮摩擦力的影響。抓取實驗的主要過程如圖12所示，實驗結果證實單自由度驅動可實現(xiàn)可折展手爪的展開與閉合，包絡抓取的穩(wěn)定性較高。

圖12 可折展手爪抓取實驗Figure 12 Foldable gripper grasping experiment

4 結語

課題組提出了一種可折展末端執(zhí)行器——基于空間閉鏈連桿機構的可折展手爪，主要研究內容及結論如下：

1) 完成了可折展手爪驅動機構的構型設計。設計了單自由度關節(jié)驅動機構、單自由度多關節(jié)手指驅動機構、單自由度3指手爪驅動機構，只需1個驅動關節(jié)，即可實現(xiàn)可折展手爪中全部手指的同步開合、抓取運動，有效簡化了手爪的結構設計和控制系統(tǒng)。

2) 完成了可折展手爪驅動機構的運動學建模。求得了手指驅動機構的驅動角與折疊角間的量化關系，以及各手指指節(jié)關鍵點的運動軌跡，為抓取穩(wěn)定性分析奠定了基礎。

3) 完成了可折展手爪的樣機制作及抓取實驗，測試結果表明該手爪完全能夠滿足不同大小和形狀物品的包絡抓取任務。