謝琴，范曉南（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 四川 德陽(yáng) 618000）

0 引言

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或鋼結(jié)構(gòu)中，受壓構(gòu)件并不少見(jiàn)。建筑結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的受壓構(gòu)件包括柱、剪力墻、基礎(chǔ)等等。受壓構(gòu)件包括軸壓構(gòu)件、壓彎構(gòu)件和壓彎扭構(gòu)件等等。對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較小的受壓構(gòu)件，通常發(fā)生的是強(qiáng)度破壞，因此其截面尺寸由強(qiáng)度或經(jīng)驗(yàn)公式控制；而長(zhǎng)細(xì)比較大的受壓構(gòu)件容易發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，因此其截面尺寸除了需滿(mǎn)足強(qiáng)度條件外，還需考慮長(zhǎng)細(xì)比的限制[1]。《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定，為保證受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性，受壓構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比不得超過(guò)150。結(jié)構(gòu)構(gòu)件若發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，將對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性造成極其嚴(yán)重的影響。因此，應(yīng)盡量避免結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。在實(shí)際工程中，有些細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件主要承受橫向荷載，豎向荷載可僅考慮自重，如路燈桿，旗桿，鐵架等。這些桿件豎向荷載僅為沿桿軸均勻分布的自重，橫向荷載主要為風(fēng)荷載。討論在這類(lèi)構(gòu)件的設(shè)計(jì)中，除了滿(mǎn)足橫向荷載以及豎向荷載的承載能力外，是否還需考慮規(guī)范中對(duì)長(zhǎng)細(xì)比的限制。

1 受壓構(gòu)件的屈曲

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定，軸心受壓柱、桁架和天窗架中的壓桿，容許長(zhǎng)細(xì)比為150，但當(dāng)桿件的內(nèi)力設(shè)計(jì)值不大于承載能力的50%時(shí)，容許長(zhǎng)細(xì)比值可取200。規(guī)范中限制受壓構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比是為了防止構(gòu)件發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，即屈曲。構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)，其截面應(yīng)力并不一定很大，有時(shí)甚至低于比例極限。當(dāng)桿件受到的壓力達(dá)到某一值時(shí)，桿件可達(dá)到微小彎曲平衡狀態(tài)，該壓力值即為桿件失穩(wěn)的臨界壓力值[2]。當(dāng)桿件受到的壓力值小于臨界壓力值時(shí)，這時(shí)如果壓力撤銷(xiāo)，桿件能恢復(fù)直線狀態(tài)，此時(shí)桿件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；當(dāng)桿件受到的壓力值大于臨界壓力值時(shí)，此時(shí)桿件會(huì)發(fā)生不可逆的持續(xù)大變形，即屈曲，壓力撤銷(xiāo)后，桿件不能恢復(fù)原始直線狀態(tài)。由此可見(jiàn)，受壓桿件不發(fā)生屈曲失穩(wěn)的條件為桿件所受壓力值小于失穩(wěn)臨界壓力值[4]。由桿件保持微小彎曲平衡狀態(tài)的撓曲線微分方程可得臨界壓力值計(jì)算公式，即歐拉公式：

式中，F(xiàn)cr 為桿件失穩(wěn)臨界壓力值，E 為材料的彈性模量，I 為截面最小慣性矩，μ 為桿件長(zhǎng)度因數(shù)，可查表得到，l 為桿件長(zhǎng)度。

2 僅考慮自重的受彎構(gòu)件失穩(wěn)計(jì)算

對(duì)若干長(zhǎng)度和截面尺寸不同的僅考慮自重的受彎構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)比較構(gòu)件所受軸壓力及失穩(wěn)臨界壓力值的大小，判斷構(gòu)件僅在自重作用下是否會(huì)發(fā)生屈曲現(xiàn)象。所列舉的桿件均為懸臂桿件，其支座約束條件為一端固定端，另一端自由端。僅列舉長(zhǎng)度為9.3m，截面尺寸為Φ300×12 且僅考慮自重的受彎構(gòu)件的軸壓力及失穩(wěn)臨界壓力值的具體計(jì)算過(guò)程，其余桿件僅列出最終計(jì)算結(jié)果。

長(zhǎng)度為9.3m，截面尺寸為Φ300×12 的桿件自重計(jì)算過(guò)程如下。

其中，W 為桿件自重，γ 為桿件的容重，鋼材的容重可取平均值γ=7 850kg/m3，V 為桿件的體積。

該桿件的失穩(wěn)臨界壓力值計(jì)算過(guò)程如下。

其中，鋼材彈性模量為206Gpa，一端固定端，另一端自由端的桿件的長(zhǎng)度因數(shù)μ 為2。

由上述計(jì)算可見(jiàn)，在僅考慮自重的情況下，受橫向荷載作用的桿件的自重遠(yuǎn)小于失穩(wěn)臨界壓力值，即W≤Fcr°由桿件失穩(wěn)的本質(zhì)可得，此時(shí)桿件不會(huì)發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。需要說(shuō)明的是，桿件的自重是沿桿長(zhǎng)均勻分布的，但討論桿件是否失穩(wěn)時(shí)，為計(jì)算方便，取自重的合力，并將該合力作用在自由端，這種簡(jiǎn)化的受力狀態(tài)相較于桿件實(shí)際的受力狀態(tài)對(duì)于探討失穩(wěn)問(wèn)題來(lái)說(shuō)更為不利，因此得到的結(jié)果是偏安全的。

按照上述計(jì)算過(guò)程計(jì)算了若干工程中常見(jiàn)的不同長(zhǎng)度及截面尺寸的桿件的自重及失穩(wěn)臨界壓力值，探討上述結(jié)論是否具有普遍性。具體計(jì)算過(guò)程省略，僅列出部分計(jì)算結(jié)果，如表1：

表1 桿件自重及臨界壓力值

通過(guò)表1 可以看出，不同截面尺寸及長(zhǎng)度的桿件，通過(guò)計(jì)算得到的自重均遠(yuǎn)小于失穩(wěn)臨界壓力值。具體變化規(guī)律如下：

（1）不同截面尺寸、不同長(zhǎng)度的桿件計(jì)算所得長(zhǎng)細(xì)比λ 大部分都在150 以上，大于規(guī)范規(guī)定值；

（2） 不同截面尺寸、不同長(zhǎng)度的桿件的臨界壓力值均遠(yuǎn)大于自重，說(shuō)明僅考慮自重且承受橫向荷載的桿件在自重作用下不至于屈曲失穩(wěn)；

（3） 長(zhǎng)細(xì)比λ 越大，臨界壓力值與自重的比值越小，說(shuō)明桿件長(zhǎng)細(xì)比的增大，對(duì)桿件保持穩(wěn)定性來(lái)說(shuō)是一個(gè)不利因素。綜上所述，僅在自重作用下的受彎桿件雖然長(zhǎng)細(xì)比超出規(guī)范規(guī)定值，但其臨界壓力值均遠(yuǎn)大于自重，因此不可能發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。

3 桿件失穩(wěn)的條件

雖然工程中常見(jiàn)的僅考慮自重且承受橫向荷載的桿件由于臨界壓力值遠(yuǎn)大于自重，但如果桿件長(zhǎng)細(xì)比太大，桿件仍有發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象的可能。因此，討論長(zhǎng)細(xì)比很大且僅在自重作用下的受彎桿件不發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象的條件很有必要。

由桿件自重公式及失穩(wěn)臨界壓力公式可推導(dǎo)得桿件不發(fā)生屈曲失穩(wěn)的條件。

僅考慮自重的受彎桿件不發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象需滿(mǎn)足：

對(duì)于薄壁鋼管，其體積V=π×（R2-r2）×l，截面慣性矩因此可得：

其中，D 為桿件外部直徑，d 為桿件內(nèi)部直徑，R 為桿件外部半徑，r 為桿件內(nèi)部半徑。

公式（6）即為桿件不發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象需滿(mǎn)足的條件。工程中常見(jiàn)的僅考慮自重的受彎桿件大部分均能滿(mǎn)足公式（6）。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析比較工程中常見(jiàn)的僅考慮自重的細(xì)長(zhǎng)受彎構(gòu)件的自重和失穩(wěn)臨界壓力值，得如下結(jié)論：

（1） 工程中常見(jiàn)的僅考慮自重的受彎構(gòu)件的自重均遠(yuǎn)小于失穩(wěn)臨界壓力，因此，在設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于受壓構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比限值的規(guī)定，直接認(rèn)為這類(lèi)構(gòu)件不會(huì)發(fā)生屈曲失穩(wěn)的現(xiàn)象；

（2） 通過(guò)對(duì)比不同截面尺寸及長(zhǎng)度的構(gòu)件的自重及失穩(wěn)臨界壓力值的比值可知，雖然工程中常見(jiàn)的這類(lèi)構(gòu)件不會(huì)發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，但當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比λ 越大時(shí)，失穩(wěn)臨界壓力值與自重的比值越小，因此長(zhǎng)細(xì)比λ 的增大對(duì)桿件保持穩(wěn)定性是一個(gè)不利因素；

（3） 通過(guò)桿件自重及失穩(wěn)臨界壓力值的公式推導(dǎo)，可得僅考慮自重的受彎桿件不發(fā)生屈曲失穩(wěn)的條件為工程中大部分僅考慮自重的受彎構(gòu)件均能滿(mǎn)足此條件。