苗慶生， 徐珊珊， 楊錦坤， 楊 楊， 劉玉龍， 余 璇

(1.國(guó)家海洋信息中心， 天津 300171； 2.上海大學(xué)， 上海 200444)

風(fēng)暴潮是指由于氣壓驟變和強(qiáng)風(fēng)等劇烈的大氣擾動(dòng)所導(dǎo)致的潮位異常升降現(xiàn)象，是最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一，自上世紀(jì)50年代以來(lái)一直是本領(lǐng)域重要的研究課題[1]。而在全球變暖趨勢(shì)和沿海人口增長(zhǎng)的影響下，預(yù)計(jì)未來(lái)風(fēng)暴潮會(huì)帶來(lái)更大風(fēng)險(xiǎn)[2-3]。廈門(mén)島位于福建省東南沿海，瀕臨臺(tái)灣海峽，是強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的頻發(fā)地區(qū)。由廈門(mén)站1959—2012年風(fēng)暴潮資料統(tǒng)計(jì)分析得出，廈門(mén)沿海因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響引起增水超過(guò)50 cm的風(fēng)暴潮有145次，約每年出現(xiàn)2.7次[4]。風(fēng)暴潮引起的極端水位給廈門(mén)地區(qū)造成非常嚴(yán)重的影響，因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)風(fēng)暴潮就顯得尤其重要。臺(tái)風(fēng)引起的風(fēng)暴潮的主要因素包括強(qiáng)風(fēng)和低氣壓。強(qiáng)風(fēng)引起水體堆積，氣壓降低引起海面上升。除了大氣強(qiáng)迫外，海洋物理過(guò)程(例如與波浪的相互作用)和淺水區(qū)的地形也會(huì)進(jìn)一步影響風(fēng)暴潮的規(guī)模[5]。

風(fēng)暴潮的預(yù)報(bào)類(lèi)型分為三種：第一種類(lèi)型為經(jīng)驗(yàn)公式法[6]。該種方法根據(jù)對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，利用經(jīng)驗(yàn)將不同的預(yù)測(cè)效果量化成一個(gè)或多個(gè)參數(shù)。這種方法可以將最大風(fēng)暴潮水位和臺(tái)風(fēng)特征例如氣壓和風(fēng)速通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式的方式結(jié)合起來(lái)。通常這種簡(jiǎn)單的關(guān)系能夠解釋風(fēng)暴潮60%的變化[5]。第二種類(lèi)型為流體動(dòng)力學(xué)模型法。利用流體動(dòng)力學(xué)和大氣驅(qū)動(dòng)建立直接的或者耦合的數(shù)值模式來(lái)預(yù)測(cè)風(fēng)暴潮[7]。一般采用Boussineq近似的非線(xiàn)性淺水方程結(jié)合深度積分的二維正交網(wǎng)格來(lái)模擬風(fēng)暴潮[8]，驅(qū)動(dòng)場(chǎng)可采用參數(shù)化的臺(tái)風(fēng)模型[9-10]。此外，流體動(dòng)力學(xué)模型方法是當(dāng)前最通用的方法，在過(guò)去數(shù)十年間研究人員花費(fèi)了大量精力用于數(shù)值模型的發(fā)展和改進(jìn)[17-19]。該方法的缺點(diǎn)是需要精確而詳細(xì)的流體動(dòng)力學(xué)方程、地形數(shù)據(jù)、臺(tái)風(fēng)模型、邊界條件以及很大的運(yùn)算量，而在實(shí)際運(yùn)行中，我們通常沒(méi)有準(zhǔn)確而詳細(xì)的地形數(shù)據(jù)、臺(tái)風(fēng)模型和邊界條件[5]。最后一種方法為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它模仿人腦從數(shù)據(jù)中有效學(xué)習(xí)有關(guān)自然現(xiàn)象的復(fù)雜規(guī)則[20]，在氣象、水文、水資源和海岸工程多個(gè)領(lǐng)域都有應(yīng)用[21-25]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法不需要建立復(fù)雜數(shù)據(jù)模型，只需要輸入數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部連接，依靠其強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)性，能夠通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸入輸出樣本對(duì)的學(xué)習(xí)，自動(dòng)提取組合其中的映射規(guī)則，自動(dòng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)以適應(yīng)環(huán)境變化，具有強(qiáng)大的逼近能力和擬合能力[26]。基于此，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效模擬風(fēng)暴潮和氣象條件之間的非線(xiàn)性關(guān)系并得到廣泛應(yīng)用。常用的模型包括SVR、RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。其中，應(yīng)用最廣泛的為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常見(jiàn)的基于誤差反向傳播算法的多層前饋型網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱藏層和輸出層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將輸出層誤差反方向通過(guò)隱藏層傳導(dǎo)至輸入層來(lái)調(diào)整權(quán)值，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程就是權(quán)值不斷調(diào)整的過(guò)程。進(jìn)行風(fēng)暴潮模擬時(shí)，通過(guò)輸入臺(tái)風(fēng)因子和當(dāng)?shù)貧夂蛞蜃觼?lái)得到風(fēng)暴潮增水值[27]。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法較為低效并且容易陷入梯度消失的陷阱，在實(shí)際預(yù)測(cè)中可能會(huì)造成訓(xùn)練失敗或者誤差無(wú)法降低的情景。基于此，本文采用LSTM模型來(lái)模擬風(fēng)暴潮。LSTM是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的變體模型，它彌補(bǔ)了RNN的梯度消失和梯度爆炸、長(zhǎng)期記憶能力不足等問(wèn)題，使得循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠真正有效地利用長(zhǎng)距離的時(shí)序信息，LSTM 網(wǎng)絡(luò)被證明比傳統(tǒng)的RNN 更加有效[28]。目前 LSTM 得到了廣泛應(yīng)用，并在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域中有著優(yōu)異的表現(xiàn)[29-32]。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)天氣臺(tái)風(fēng)網(wǎng)(http://typhoon.weather.com.cn/index.shtml)，要素包括臺(tái)風(fēng)實(shí)時(shí)路徑、最大風(fēng)速、中心氣壓、七級(jí)風(fēng)圈半徑等，時(shí)間間隔1 h，選取了2005—2019年期間影響廈門(mén)市的臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)，共包括61個(gè)臺(tái)風(fēng)過(guò)程。其中，2005—2015年共46個(gè)臺(tái)風(fēng)過(guò)程用于訓(xùn)練，剩下15個(gè)臺(tái)風(fēng)過(guò)程用于測(cè)試驗(yàn)證。

廈門(mén)潮位數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家海洋信息中心，數(shù)據(jù)時(shí)間為2005—2019年，時(shí)間間隔1 h，數(shù)據(jù)都經(jīng)過(guò)質(zhì)量控制，質(zhì)量良好。廈門(mén)海洋站位置見(jiàn)圖1。

圖1 廈門(mén)測(cè)站位置及代表性臺(tái)風(fēng)路徑

2 研究方法

本文利用LSTM模型強(qiáng)大的長(zhǎng)短期記憶能力預(yù)測(cè)廈門(mén)市臺(tái)風(fēng)期間的風(fēng)暴潮增水，合理選擇影響風(fēng)暴潮增水的因子，預(yù)測(cè)增水的變化趨勢(shì)，為廈門(mén)沿海防災(zāi)減災(zāi)提供支持和參考。

2.1 LSTM模型

LSTM結(jié)構(gòu)包含輸入門(mén)、輸出門(mén)、遺忘門(mén)和記憶單元，輸入門(mén)、輸出門(mén)。遺忘門(mén)都是邏輯單元，它們不會(huì)將自己的輸出發(fā)送給其他神經(jīng)元，而是負(fù)責(zé)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其他部分與記憶單元連接的邊緣處設(shè)定權(quán)值，用來(lái)選擇性記憶反饋的誤差函數(shù)隨梯度下降的修正參數(shù)，其具體結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 LSTM模型結(jié)構(gòu)

輸入門(mén)、輸出門(mén)用來(lái)接收以及輸出參數(shù)和修正參數(shù)，分別記為i，o。遺忘門(mén)表示是否保留當(dāng)前隱藏層節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的歷史信息，記為f。記憶單元(Cell)表示神經(jīng)元狀態(tài)的記憶，記為c。3個(gè)門(mén)以及獨(dú)立的Cell單元的設(shè)計(jì)，使得LSTM單元有保存、讀取、重置和更新長(zhǎng)距離歷史信息的能力。它們的計(jì)算過(guò)程如下式：

(1)

其中：h表示隱藏狀態(tài)；W和b分別為對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)矩陣和偏置項(xiàng)；σ和tanh分別為sigmoid函數(shù)和雙曲正切激活函數(shù)。

2.2 數(shù)據(jù)歸一化

不同數(shù)據(jù)由于單位和量級(jí)的差別會(huì)對(duì)模型訓(xùn)練產(chǎn)生不利影響，為消除這種影響，需將數(shù)據(jù)進(jìn)行去量綱化處理。同時(shí)本LSTM模型中采用的sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，該函數(shù)對(duì)于較大的輸入數(shù)據(jù)變化不敏感，所以為解決數(shù)據(jù)之間的可比性，方便模型訓(xùn)練，本模型訓(xùn)練中將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)映射到[-1,1]之間。公式如下：

(2)

其中：x*為歸一化后的數(shù)值；x為原始樣本數(shù)據(jù)；xmax和xmin分別為原始樣本數(shù)據(jù)的最大和最小值。

2.3 模型評(píng)估指標(biāo)

為了評(píng)估模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果，根據(jù)風(fēng)暴潮增水特性，采用平均絕對(duì)誤差、相關(guān)系數(shù)和有效系數(shù)來(lái)對(duì)模型效果進(jìn)行評(píng)估。

(1)平均絕對(duì)誤差MAE。平均絕對(duì)誤差代表預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的誤差程度，相對(duì)于常用的均方根誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，平均絕對(duì)誤差能更好地反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況。

(3)

(2)相關(guān)系數(shù)CC。用以評(píng)估預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的相關(guān)程度，數(shù)值越接近1，說(shuō)明相關(guān)程度越大。

(4)

(3)有效系數(shù)CE。評(píng)判預(yù)測(cè)模型相對(duì)于基準(zhǔn)模型的好壞程度。所謂基準(zhǔn)模型是指用樣本均值代表預(yù)測(cè)值，代表預(yù)測(cè)的基本標(biāo)準(zhǔn)。如果模型結(jié)果=1，說(shuō)明預(yù)測(cè)和實(shí)際完全吻合。如果等于0，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型和基準(zhǔn)模型效果相當(dāng)。如果小于0，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型還不如基準(zhǔn)模型。

(5)

(4)極值偏差ΔH。一個(gè)臺(tái)風(fēng)過(guò)程期間的實(shí)際最大增水和預(yù)測(cè)最大增水之間的偏差值。增水極值和災(zāi)害等級(jí)密切相關(guān)，對(duì)增水極值的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)準(zhǔn)確評(píng)估災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)有重要作用。

ΔH=|ymax-xmax|。

(6)

2.4 風(fēng)暴潮計(jì)算

臺(tái)風(fēng)期間觀(guān)測(cè)的潮位數(shù)據(jù)包括天文潮和臺(tái)風(fēng)引起的風(fēng)暴增水。在分析風(fēng)暴潮時(shí)，應(yīng)先從實(shí)際潮位中去除天文潮部分。將天文潮分離出來(lái)的方法包括kalman濾波[33-34]和最小二乘法等[35-36]，本文使用了基于最小二乘法開(kāi)發(fā)的t_tide程序包用于天文潮的計(jì)算[37]。

3 影響因子

影響風(fēng)暴潮增水的因素眾多，總體分為三類(lèi)。一類(lèi)是臺(tái)風(fēng)相關(guān)因子，包括臺(tái)風(fēng)中心位置、臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)速、中心最低氣壓、中心最大風(fēng)速、七級(jí)風(fēng)半徑(邊緣距測(cè)站的距離)、臺(tái)風(fēng)中心距測(cè)站的距離、臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向、臺(tái)風(fēng)相對(duì)于測(cè)站的方位和中心氣壓等；一類(lèi)是測(cè)站氣象因子，例如測(cè)站氣壓、測(cè)站風(fēng)速風(fēng)向、測(cè)站天文潮位；還有一類(lèi)是測(cè)站當(dāng)?shù)氐墓潭ㄓ绊懸蜃?，例如測(cè)站周邊水深、地形地貌和底摩擦系數(shù)等，這一類(lèi)因子不在模型的考慮范圍內(nèi)，因?yàn)橛?xùn)練數(shù)據(jù)本身已經(jīng)包含了此類(lèi)影響，而這些難以量化的具體參數(shù)也是數(shù)值模式方法難以確定的，這也一定程度上體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)。上述因子中，有些因子如風(fēng)和氣壓，會(huì)通過(guò)大氣擾動(dòng)直接影響風(fēng)暴潮增水，有些參數(shù)如七級(jí)風(fēng)半徑、臺(tái)風(fēng)方位和移動(dòng)路徑也會(huì)對(duì)臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生影響[26,38]，天文潮位也會(huì)因?yàn)楹惋L(fēng)暴潮的非線(xiàn)性相互作用而對(duì)風(fēng)暴潮產(chǎn)生影響[39]。除此之外，考慮風(fēng)暴潮增水本身趨勢(shì)的影響，將增水值也作為輸入加入到預(yù)報(bào)模型中。另外，有些因子對(duì)增水的影響有重復(fù)性，例如臺(tái)風(fēng)位置和臺(tái)風(fēng)距測(cè)站的距離和角度，為了排除這種干擾，本模型僅采用距離和角度作為臺(tái)風(fēng)位置的輸入?yún)?shù)。綜上，模型共考慮中心氣壓(Pc)、最大風(fēng)速(Uc)、臺(tái)風(fēng)中心和測(cè)站的距離(L)、七級(jí)風(fēng)圈和測(cè)站的距離(R，當(dāng)測(cè)站位于七級(jí)風(fēng)圈內(nèi)此值為負(fù))、臺(tái)風(fēng)入侵角度(θc，臺(tái)風(fēng)中心和測(cè)站之間相對(duì)于正北方向的夾角，取值-180～180)、臺(tái)風(fēng)移動(dòng)角度(θm，臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向相對(duì)于正北方向的夾角，取值-180～180)、測(cè)站氣壓(Pt)、測(cè)站風(fēng)速(Ut)、天文潮位(A)和增水值H共10個(gè)因子。

確定風(fēng)暴增水影響因子一般采用相關(guān)性分析結(jié)合超前滯后相位分析來(lái)確定，但是此種方法有一定局限性，因?yàn)橄嚓P(guān)性并不能說(shuō)明存在因果關(guān)系，并且對(duì)于兩個(gè)時(shí)間序列，相關(guān)分析是雙向的，無(wú)法準(zhǔn)確判定在一個(gè)周期變化中，相位差是由滯后還是超前引起的。因此，依靠滯后相關(guān)分析無(wú)法準(zhǔn)確表征因果關(guān)系。為了能夠表征兩個(gè)時(shí)間序列的因果關(guān)系，基于如果序列X1的發(fā)展演變獨(dú)立于序列X2，那么X2到X1的信息流為0這一信息流與因果律定理，Liang利用Liang-Kleeman信息流理論[40-41]，構(gòu)建因果關(guān)系表征系數(shù)，刻畫(huà)兩個(gè)序列間的因果關(guān)系。

對(duì)于兩個(gè)時(shí)間序列X1，X2，序列X2到序列X1的信息流率的最大似然估計(jì)為：

(7)

其中：Cij為樣本協(xié)方差；Ci,dj是xi和由xj導(dǎo)出的級(jí)數(shù)之間的樣本協(xié)方差，當(dāng)|T2→1|≠0，表示X2是X1變化的因。在推斷因果關(guān)系時(shí)，我們只需關(guān)注信息流傳遞速率的大小的絕對(duì)值。

分別使用除了增水自身以外的9個(gè)因子和增水進(jìn)行因果分析，結(jié)果見(jiàn)圖3。信息流速率會(huì)隨著序列長(zhǎng)短而產(chǎn)生不同，但當(dāng)序列足夠長(zhǎng)時(shí)，將會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值。圖3(c)中，T1→2和T2→1都不等于0，說(shuō)明天文潮和增水呈現(xiàn)互為因果的關(guān)系，除了圖3(i)，其它均為T(mén)1→2大于0，T2→1基本等于0，說(shuō)明此8個(gè)因子均是增水的因，均能對(duì)增水產(chǎn)生影響，反之不成立。

(其中T1→2表示其他因子到風(fēng)暴潮增水的信息流，T2→1則相反。這些因子分別為：(a)臺(tái)風(fēng)中心氣壓，(b)臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速，(c)測(cè)站氣壓，(d)測(cè)站風(fēng)速，(e)臺(tái)風(fēng)中心與測(cè)站距離，(f)臺(tái)風(fēng)七級(jí)風(fēng)圈距離，(g)臺(tái)風(fēng)入侵角度，(h)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)角度，(i)天文潮位。 T1→2 represents the information flow from other factors to the storm surge, and T2→1 is the opposite. These factors are: (a) typhoon center pressure; (b) typhoon maximum wind speed; (c) local pressure; (d) local wind speed; (e) distance between typhoon center and Xiamen station; (f) Distance between Xiamen station and force 7 wind circle; (g) typhoon intrusion angle; (h) typhoon moving angle; (i) astronomical tide level.)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 影響因子分析

為了驗(yàn)證各臺(tái)風(fēng)影響因子對(duì)風(fēng)暴潮增水的具體影響，設(shè)計(jì)了如下4個(gè)模型進(jìn)行分析。

模型A：僅用t時(shí)刻的增水值H(t)來(lái)預(yù)測(cè)t+1時(shí)刻的增水值H(t+1),模型表示如下：

H(t+1)=f(H(t))。

(8)

模型B：僅利用t時(shí)刻臺(tái)風(fēng)因子來(lái)預(yù)測(cè)t+1時(shí)刻的增水值H(t+1),模型表示如下：

H(t+1)=f(Pc(t),Uc(t),L(t),R(t),θc(t),θm(t))。

(9)

模型C：利用t時(shí)刻臺(tái)風(fēng)因子和增水值來(lái)預(yù)測(cè)t+1時(shí)刻的增水值H(t+1),模型表示如下：

H(t+1)=f(Pc(t),Uc(t),L(t),R(t),θc(t),θm(t),H(t))。

(10)

模型D：利用t時(shí)刻的所有因子，包括臺(tái)風(fēng)因子和測(cè)站氣象因子、天文潮和增水值來(lái)預(yù)測(cè)t+1時(shí)刻的增水值H(t+1),模型表示如下：

H(t+1)=f(Pc(t),Uc(t),L(t),R(t),θc(t),θm(t),Pt(t),Ut(t),A(t),H(t))。

(11)

利用LSTM模型對(duì)模型A～D進(jìn)行風(fēng)暴潮增水模擬，其中80%的樣本用于訓(xùn)練，20%的樣本用于測(cè)試驗(yàn)證。為了分析不同臺(tái)風(fēng)路徑引起的增水的模擬效果，選取了3個(gè)臺(tái)風(fēng)期間的增水作為驗(yàn)證，分別為2018年8號(hào)臺(tái)風(fēng)“瑪莉亞”，2015年21號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜鵑”和2016年14號(hào)臺(tái)風(fēng)“莫蘭蒂”。此三臺(tái)風(fēng)分別從臺(tái)灣海峽以北、臺(tái)灣海峽中部和臺(tái)灣海峽以南經(jīng)過(guò)，并對(duì)廈門(mén)市造成了巨大影響，臺(tái)風(fēng)“杜鵑”甚至造成了廈門(mén)歷史上第二高潮位。這也分別代表了三種不同的影響廈門(mén)的臺(tái)風(fēng)路徑，即北部、中部和南部路徑。為了表述方便，下文分別以臺(tái)風(fēng)N，M和S代表臺(tái)風(fēng)“瑪利亞”、“杜鵑”和“莫蘭蒂”。三種臺(tái)風(fēng)路徑引起的風(fēng)暴潮增水的變化各不相同，總體來(lái)說(shuō)，北部路徑雖距離廈門(mén)較遠(yuǎn)，但是由于臺(tái)灣海峽引起的狹管效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致海水不斷堆積引起海峽內(nèi)高水位，海峽西岸會(huì)在臺(tái)風(fēng)登陸前較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生持續(xù)較強(qiáng)和波動(dòng)較大的風(fēng)暴潮增水；中部路徑往往會(huì)引起廈門(mén)沿海的風(fēng)暴潮增水產(chǎn)生較規(guī)律的雙增水峰或多增水峰的現(xiàn)象；南部路徑的臺(tái)風(fēng)在行進(jìn)過(guò)程中，廈門(mén)沿海都處于其右半旋向岸大風(fēng)區(qū)內(nèi)，增水增長(zhǎng)較為迅速，并在登陸前幾個(gè)小時(shí)達(dá)到極值。臺(tái)風(fēng)登陸后廈門(mén)沿海處于左半旋離岸風(fēng)區(qū)內(nèi)，增水迅速減小[42]。模型A～D表現(xiàn)見(jiàn)圖4～6及表1。

圖4 臺(tái)風(fēng)N期間不同影響因子模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

圖5 臺(tái)風(fēng)M期間不同影響因子模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

圖6 臺(tái)風(fēng)S期間不同影響因子模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

表1 不同影響因子下平均絕對(duì)誤差、相關(guān)系數(shù)、有效系數(shù)和極值誤差分析表

由圖4～6可知，LSTM的四種模型均能較好模擬出風(fēng)暴潮增水的變化曲線(xiàn)。對(duì)三種路徑臺(tái)風(fēng)的增水曲線(xiàn)均貼合較好，能預(yù)測(cè)出增水的不同階段和極值發(fā)生時(shí)間。對(duì)于臺(tái)風(fēng)M，增水變化最為復(fù)雜，期間高低極值交叉反復(fù)出現(xiàn)，最大值出現(xiàn)在第25小時(shí)；對(duì)于臺(tái)風(fēng)S，增水值呈現(xiàn)逐漸變大的趨勢(shì)，并且在登陸前達(dá)到極值；臺(tái)風(fēng)N期間的增水分成兩個(gè)階段，增水極值分別出現(xiàn)在前期和后期，LSTM模型能較好預(yù)測(cè)出這種趨勢(shì)。

由表1可知，模型A和B的平均絕對(duì)誤差在7 cm左右，模型D最小，為4.35 cm；模型A和B的相關(guān)系數(shù)和有效系數(shù)大體一致，均小于模型C和D；模型D的極值偏差最小。模型A僅考慮增水值，模型B僅考慮臺(tái)風(fēng)因素，模型C考慮了臺(tái)風(fēng)和增水，說(shuō)明臺(tái)風(fēng)和增水均能對(duì)預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響，綜合考慮二者能提高預(yù)測(cè)精度，模型D在模型C的基礎(chǔ)上考慮了當(dāng)?shù)貧庀笠蜃樱缺饶Ｐ虲更高，說(shuō)明臺(tái)風(fēng)因子、當(dāng)?shù)貧庀笠蜃右约俺蔽槐旧矶寄軐?duì)增水產(chǎn)生影響，將這些因子納入模型可以增加預(yù)測(cè)精度和準(zhǔn)確率。

4.2 不同模型對(duì)比

為了進(jìn)一步說(shuō)明LSTM模型在風(fēng)暴潮模擬上的表現(xiàn)，我們將LSTM和常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVM模型和線(xiàn)性回歸模型做同步對(duì)比，方案同模型D，即利用t時(shí)刻10種輸入要素模擬t+1時(shí)刻增水值，其中SVM模型為支持向量機(jī)模型，線(xiàn)性回歸模型是利用回歸方法來(lái)確定兩種或兩種以上變量間相互依賴(lài)關(guān)系。模型對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖7～9及表2。

圖7 臺(tái)風(fēng)N期間不同模型模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

圖8 臺(tái)風(fēng)M期間不同模型模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

圖9 臺(tái)風(fēng)S期間不同模型模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

表2 不同模型平均絕對(duì)誤差、相關(guān)系數(shù)、有效系數(shù)和極值誤差分析表

由圖7～9可以看出，SVM模型表現(xiàn)很差，基本無(wú)法模擬出增水趨勢(shì)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、線(xiàn)性回歸模型均能模擬出增水曲線(xiàn)的變化。由表2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和線(xiàn)性回歸模型表現(xiàn)大體一致，這兩個(gè)模型的平均MAE值在6 cm左右。相關(guān)系數(shù)CC值在0.9左右，有效系數(shù)CE在0.6左右，ΔH在9 cm左右。這兩個(gè)模型指標(biāo)均低于LSTM模型。說(shuō)明LSTM模型在風(fēng)暴潮增水預(yù)測(cè)精度和準(zhǔn)確性上要優(yōu)于一般常用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型。

另外，張莉等[43]利用耦合數(shù)值模型對(duì)福建沿岸風(fēng)暴潮進(jìn)行后報(bào)模擬，5個(gè)站位平均絕對(duì)誤差在20 cm以上，平均最大極值誤差為20 cm，LSTM模型在這兩個(gè)指標(biāo)上的表現(xiàn)均優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)值模型。

4.3 多時(shí)刻輸入比較

以上試驗(yàn)僅使用一個(gè)時(shí)刻要素值預(yù)測(cè)后一個(gè)時(shí)刻，為了驗(yàn)證前一個(gè)時(shí)刻的要素值是否對(duì)模型有影響，設(shè)計(jì)如下模型E：

H(t+1)=f(Pc(t-1),Uc(t-1),L(t-1),

R(t-1),θc(t-1),θm(t-1),Pt(t-1),Ut(t-1),

A(t-1),H(t-1)，Pc(t),Uc(t),L(t),R(t),θc(t),

θm(t),Pt(t),Ut(t),A(t),H(t))。

(12)

即利用t-1時(shí)刻和t時(shí)刻要素值來(lái)預(yù)測(cè)t+1時(shí)刻增水值，結(jié)果見(jiàn)圖10～12和表3。

圖10 臺(tái)風(fēng)N期間模型D和E模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

圖11 臺(tái)風(fēng)M期間模型D和E模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

圖12 臺(tái)風(fēng)S期間模型D和E模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

由圖10～12和表3可以看出，模型E同樣能較好模擬風(fēng)暴潮增水曲線(xiàn)變化，并且相對(duì)于模型D，模型E能更貼近實(shí)測(cè)曲線(xiàn)。各項(xiàng)指標(biāo)也比模型D更優(yōu)，平均絕對(duì)誤差MAE的平均值僅有3 cm，極值偏差為5.4 cm，相關(guān)系數(shù)和有效系數(shù)也優(yōu)于模型D。

表3 模型E平均絕對(duì)誤差、相關(guān)系數(shù)、有效系數(shù)和極值誤差分析表

為了進(jìn)一步說(shuō)明模型訓(xùn)練情況，圖13給出了模型E的訓(xùn)練過(guò)程中的模型損失情況。由圖可知，訓(xùn)練集和測(cè)試集的損失值隨訓(xùn)練次數(shù)迅速收斂并趨于穩(wěn)定，說(shuō)明模型學(xué)習(xí)情況良好，模型適應(yīng)性強(qiáng)，未出現(xiàn)過(guò)擬合等問(wèn)題。具體而言，損失值訓(xùn)練次數(shù)在25次以?xún)?nèi)迅速下降，25～100次趨于平緩下降，100次以上基本穩(wěn)定，損失值不再變化。表4給出了三個(gè)臺(tái)風(fēng)平均MAE隨訓(xùn)練次數(shù)變化情況。由表4可知，模型誤差和模型損失曲線(xiàn)表現(xiàn)一致，在訓(xùn)練次數(shù)100次左右誤差基本穩(wěn)定。

圖13 模型訓(xùn)練損失變化

表4 模型E的平均絕對(duì)誤差隨訓(xùn)練次數(shù)變化

4.4 多時(shí)刻預(yù)測(cè)方案

為展示LSTM在模擬較長(zhǎng)時(shí)刻的風(fēng)暴潮增水效果，分別預(yù)測(cè)t+1，t+2，t+3和t+6時(shí)刻的增水值，模型使用模型E。t+2時(shí)刻增水值的預(yù)測(cè)方式是先預(yù)測(cè)出t+1時(shí)刻增水值，利用此增水值作為輸入預(yù)測(cè)t+2時(shí)刻增水值，依次類(lèi)推得到t+3和t+6時(shí)刻增水值。模擬結(jié)果見(jiàn)圖14～16及表5。

圖14 臺(tái)風(fēng)N期間不同時(shí)長(zhǎng)模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

圖15 臺(tái)風(fēng)M期間不同時(shí)長(zhǎng)模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

圖16 臺(tái)風(fēng)S期間不同時(shí)長(zhǎng)模擬風(fēng)暴潮增水與實(shí)測(cè)對(duì)比

由圖14～16可以看出，隨著預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的增加，預(yù)測(cè)精度開(kāi)始下降，t+3和t+6時(shí)刻出現(xiàn)了滯后現(xiàn)象，并且增水值也出現(xiàn)了較大偏差。由表5可知，平均絕對(duì)誤差由t+1時(shí)刻的3 cm增加到t+6時(shí)刻的11 cm，極值偏差由5 cm增加至15 cm，相關(guān)系數(shù)和有效系數(shù)也隨之下降?？傮w而言，t+1和t+2時(shí)刻的預(yù)報(bào)結(jié)果表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確率和相關(guān)度，t+3和t+6時(shí)刻的預(yù)報(bào)結(jié)果精度雖然有所下降，但是仍有較高精度，最低的臺(tái)風(fēng)N的相關(guān)系數(shù)也有0.6左右，具有較強(qiáng)的相關(guān)性，可描述出風(fēng)暴潮增水的變化趨勢(shì)。就三種臺(tái)風(fēng)路徑而言，t+1和t+2時(shí)刻的臺(tái)風(fēng)M期間平均絕對(duì)誤差最小，預(yù)測(cè)精度最高，t+3和t+6時(shí)刻的臺(tái)風(fēng)N期間的平均誤差最小。

表5 不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)平均絕對(duì)誤差、相關(guān)系數(shù)、有效系數(shù)和極值誤差分析表

5 結(jié)論

風(fēng)暴潮是一種由臺(tái)風(fēng)引起的海水水位變化，它受臺(tái)風(fēng)、當(dāng)?shù)貧庀髼l件和海岸地形的影響。本文根據(jù)信息流理論，選取影響風(fēng)暴潮增水的10個(gè)因子并分析了與增水的因果關(guān)系，基于分析結(jié)果，利用長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立廈門(mén)沿海風(fēng)暴潮增水預(yù)報(bào)模型，探討了在3種不同路徑下的各模型表現(xiàn)好壞，并和其它常用機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)論如下。

(1)根據(jù)不同影響因子組合建立了預(yù)報(bào)模型，發(fā)現(xiàn)臺(tái)風(fēng)因子、當(dāng)?shù)貧庀笠蜃雍惋L(fēng)暴潮增水都能對(duì)增水產(chǎn)生影響，將所有10個(gè)因子納入模型可以增加預(yù)測(cè)精度和準(zhǔn)確率。

(2)將LSTM模型和常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVM模型和線(xiàn)性回歸模型做同步對(duì)比，預(yù)報(bào)因子選用10個(gè)因子，發(fā)現(xiàn)SVM模型表現(xiàn)最差，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和線(xiàn)性回歸模型基本一致，LSTM模型表現(xiàn)最優(yōu)。

(3)同時(shí)使用t-1和t時(shí)刻影響因子來(lái)預(yù)報(bào)t+1時(shí)刻增水值的表現(xiàn)優(yōu)于僅使用t時(shí)刻因子進(jìn)行預(yù)報(bào)。利用t-1和t時(shí)刻影響因子繼續(xù)預(yù)報(bào)了t+2、t+3和t+6時(shí)刻的增水值，發(fā)現(xiàn)隨著預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的增加，預(yù)測(cè)精度開(kāi)始下降。t+1和t+2時(shí)刻的預(yù)報(bào)結(jié)果表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確率和相關(guān)度，t+3和t+6時(shí)刻的預(yù)報(bào)結(jié)果精度雖然有所下降，但是仍有較高精度。

(4)預(yù)報(bào)精度和臺(tái)風(fēng)路徑類(lèi)型有關(guān)，t+1和t+2時(shí)刻的臺(tái)風(fēng)M期間預(yù)報(bào)值平均絕對(duì)誤差最小，預(yù)測(cè)精度最高，t+3和t+6時(shí)刻的臺(tái)風(fēng)N期間預(yù)報(bào)值平均誤差最小。

綜上所述，本模型相對(duì)于一般機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)模型能更好地預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)引起的風(fēng)暴潮增水變化，不論增水值還是增水時(shí)間都具有較高精度，并且本模型訓(xùn)練簡(jiǎn)單，收斂速度快，具有較高的可行性，可為風(fēng)暴潮業(yè)務(wù)化預(yù)報(bào)提供輔助和參考。