曹 潔, 張 敏, 張 紅,2, 陳作漢,2, 侯 亮,2,3

(1. 蘭州理工大學 計算機與通信學院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 甘肅省城市軌道交通智能運營工程研究中心, 甘肅 蘭州 730050; 3. 甘肅省制造業(yè)信息化工程研究中心, 甘肅 蘭州 730050)

精準的短時交通流預測是交通管控和誘導的基礎(chǔ)，是智能交通系統(tǒng)(intelligent transportation system，ITS)的關(guān)鍵技術(shù)之一.隨著觀測時間尺度的減小，交通流非線性、時變性、不確定性逐漸增強[1-2]，預測困難增大，怎樣提高短時交通流預測的準確性成為一個研究熱點.為此，學者們在短時交通流預測問題上進行了大量研究以提高預測準確性[3-4],主要的模型方法可分為兩大類[5-10]，分別是基于數(shù)理統(tǒng)計的傳統(tǒng)模型和基于非線性理論的智能模型.數(shù)理統(tǒng)計模型對平穩(wěn)數(shù)據(jù)的預測效果較好，但并不適用于短時交通流數(shù)據(jù)，所以處理具有高度隨機性的交通流數(shù)據(jù)主要應(yīng)用非線性智能模型，主要包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neuron network)預測模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型以及徑向基(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型等.其中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其較快的學習速度和強大的數(shù)據(jù)擬合性能，在處理短時交通流問題上有明顯優(yōu)勢.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖在交通流預測方面具有巨大優(yōu)勢，但同時由于模型超參數(shù)選取不當會致其無法收斂于全局極值點.因此，許多學者就如何優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的問題進行了研究.Chen[11]使用改進的人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm,ABC)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，提高了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測精度；Wei[12]將改進的引力搜索算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合，對交通流量進行了預測； Wang等[13]利用LSSVM和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對北京地鐵的客流量進行了預測；陳明猜等[14]使用果蠅優(yōu)化算法(fruit fly optimization algorithm,FOA)優(yōu)化了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)，提高了短時交通流量預測的精度.近幾年憑借收斂速度快、搜索精度高而聞名的各種元啟發(fā)算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方面得到了廣泛應(yīng)用.目前，研究學者已在著名的多個優(yōu)化問題上進行了測驗，結(jié)論表明與其他的群生物智能優(yōu)化算法相比螢火蟲算法性能更加優(yōu)越[15]，具有良好的全局尋優(yōu)收斂能力.螢火蟲算法[16](firefly algorithm，F(xiàn)A)具有結(jié)構(gòu)簡易、調(diào)整參量少、易于實施的優(yōu)點.各領(lǐng)域?qū)W者就螢火蟲算法的改進做了許多研究，并將其應(yīng)用在生產(chǎn)生活的各個方面.宋志強等[17]對基本螢火蟲算法進行改進以提高搜尋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閾值的精度.柳長源等[18]針對基本螢火蟲算法中存在的問題對其進行改進，將其用于交通信號配時優(yōu)化上.本文通過引入線性遞減慣性權(quán)重和混沌機制來改進基本螢火蟲算法，達到提高算法種群多樣性和收斂速度的目的，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理具有高度隨機性、非線性時間序列問題上的優(yōu)勢和螢火蟲算法優(yōu)良的全局搜索能力來預測短時交通流量.

綜上所述，本文提出一種改進螢火蟲算法(improved firefly algorithm，IFA)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(IFA-RBF)的短時交通流預測模型.對標準螢火蟲算法的位置更新公式中引入線性遞減慣性權(quán)重和搜索機制中增加混沌搜索，以改進FA后期存在的易陷入局部極值和種群多樣性匱乏的問題，IFA被用于優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和基函數(shù)寬度，以提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短時交通流預測精度.

1 螢火蟲算法改進

螢火蟲通過熒光亮度在整個搜索空間內(nèi)互相吸引和移動，最終搜尋到最優(yōu)解，算法結(jié)束.螢火蟲之間相互移動吸引的數(shù)學描述如下：

xi(t+1)=xi(t)+β(xj(t)-xi(t))+αεi

(1)

其中：xi(t+1)是螢火蟲xi第t+1次移動后的位置；α是步長因子，為[0,1]的常數(shù)；εi為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；β是螢火蟲xj對xi的吸引度，其表達式為

β=β0e-γrm

(2)

β0是初始位置吸引度；γ為光強吸收系數(shù)；m為常數(shù)，通常為2.

標準FA通過相互吸引和移動在整個搜索空間中搜尋最優(yōu)解，但其在迭代后期容易在極值點周圍反復振蕩而無法收斂于極值點.另外，螢火蟲種群多樣性在迭代過程中會隨著迭代次數(shù)的增加反而下降，增加了算法陷入局部極值的概率.針對上述缺陷，本文對標準螢火蟲算法進行如下改進，避免其陷入“早熟”，提高其搜索精度.

1) 基于慣性權(quán)重的改進

由式(2)可知，螢火蟲個體之間的吸引度會伴隨著距離的減小而增大，導致在移動的過程中由于移動距離過大而造成尋優(yōu)結(jié)果無法收斂在最優(yōu)位置的問題.因此，在基本螢火蟲算法的位置更新公式(1)中加入如下式所示的慣性遞減權(quán)重，以提高算法后期收斂速度和尋優(yōu)精度：

w=wmax-(wmax-wmin)t/MaxGeneration

(3)

其中：wmax、wmin分別為最大、最小權(quán)重；t為當前迭代次數(shù)；MaxGeneration為算法最大迭代次數(shù).改進后的位置更新公式如下：

xi(t+1)=wxi(t)+β(xj(t)-xi(t))+αεi

(4)

通過上述改進，可使算法在迭代初期具有較大的權(quán)值，算法的全局尋優(yōu)能力較強，避免陷入局部極值；算法迭代后期，權(quán)值逐漸減小，算法局部尋優(yōu)能力增強，可有效避免因移動距離過大而反復振蕩無法收斂于最優(yōu)位置的問題.

2) 引入混沌優(yōu)化機制

本文在上一步算法改進的基礎(chǔ)上，引入混沌機制，運用混沌機制的隨機性和遍歷性特點，進一步提高算法尋優(yōu)的精確度，豐富算法種群多樣性和提高算法尋找最優(yōu)解的遍歷性，避免算法陷入局部最優(yōu)解.

混沌優(yōu)化[19]是將變量利用映射規(guī)則轉(zhuǎn)換到混沌空間，運用混沌變量本身所具有的遍歷和隨機性特點進行尋優(yōu)操作，進而將產(chǎn)生的解利用轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)化到優(yōu)化空間.本文采用的映射規(guī)則是目前應(yīng)用最為廣泛的Logistic映射，表示為

(5)

(6)

其中：xd,max、xd,min分別表示第d維變量的上、下限.

螢火蟲的混沌優(yōu)化過程為：在每一輪迭代中，選取適應(yīng)度函數(shù)最高的N個個體作為精英個體進行混沌優(yōu)化操作，依照式(5)得到完全混沌化的序列，然后利用式(6)將式(5)所得混沌序列變換回螢火蟲搜索空間，最終對精英個體進行混沌搜索，若搜索到更優(yōu)解則予以替換.

2 IFA-RBF短時交通流預測模型

本文針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元基函數(shù)寬度δj及隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值ωjp選取不當會降低短時交通流預測精度的問題，提出利用螢火蟲算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)寬度和連接權(quán)值；另外，基本螢火蟲算法在迭代過程中會出現(xiàn)易陷入局部極值和種群多樣性匱乏的問題，故本文采用慣性遞減權(quán)重和混沌搜索機制來解決基本FA存在的上述問題.本文構(gòu)建的IFA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短時交通流預測模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 預測模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Forecast model structure diagram

IFA-RBF模型交通流預測步驟具體如下：

Step1：交通流數(shù)據(jù)預處理.

Step2：設(shè)置FA算法中的光強吸收系數(shù)γ，光源處最大亮度β0，隨機步長因子α，種群大小，最大運行次數(shù).

Step3：利用每只螢火蟲對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)寬度δj和連接權(quán)值ωjp共同編碼，這里采用實數(shù)編碼.將訓練誤差倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度越大熒光亮度越高.

Step4：利用式(3)計算慣性權(quán)重，根據(jù)式(4)更新螢火蟲的位置，螢火蟲個體隨機移動.

Step5：更新螢火蟲熒光亮度，將新的螢火蟲位置向量代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)度函數(shù)繼續(xù)計算熒光亮度.

Step6：取螢火蟲種群中前N個精英個體進行式(5)和式(6)的混沌操作并進行遍歷搜索，若搜索到更優(yōu)位置，則更新精英個體，否則直接轉(zhuǎn)入下一步.

Step7：判斷是否滿足終止條件，滿足跳出循環(huán)輸出全局最優(yōu)個體，如不滿足返回Step3繼續(xù)迭代.

Step8：輸出最優(yōu)解并解碼，解碼得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)并訓練網(wǎng)絡(luò).

Step9：將測試樣本放入訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行測試，算法結(jié)束.

IFA-RBF短時交通流預測模型的流程如圖2所示.

圖2 IFA-RBF的算法流程圖

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)來源及預處理分析

為驗證本文提出模型的有效性，采用來自美國加州運輸局運行監(jiān)測系統(tǒng)提供的2016年5月1日至14日連續(xù)10個正常工作日的交通流量數(shù)據(jù)進行實驗結(jié)果分析，每隔5 min進行一次數(shù)據(jù)采集，即每天可獲取288組流量數(shù)據(jù)，實驗數(shù)據(jù)總計2 880組.

本文采用sym8小波基函數(shù)對信號進行4層分解、降噪和重構(gòu)，濾除原始交通流數(shù)據(jù)中包含的噪聲成分，為預測模型提供高質(zhì)量數(shù)據(jù).經(jīng)過降噪后的數(shù)據(jù)充分體現(xiàn)了交通系統(tǒng)的復雜性、非線性及不確定性，數(shù)據(jù)降噪前后的實驗效果對比如圖3和圖4所示.

圖3 降噪前交通流量Fig.3 Traffic flow before noise reduction

圖4 降噪后交通流量Fig.4 Traffic flow after noise reduction

3.2 IFA-RBF模型結(jié)構(gòu)確定

為確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本數(shù)，將采集到的一維交通流時間序列經(jīng)過降噪處理后，利用C-C法獲得的嵌入維數(shù)當作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)，經(jīng)過重構(gòu)后的多維時間序列為

X=[xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ]T(i=1,2,…,M)

(7)

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間；M為相點個數(shù).實驗結(jié)果得到τ=31，τw=178，最終計算得m≈7.實驗表明，當神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)等于嵌入維數(shù)m時，預測混沌時間序列的效果最好，故輸入層節(jié)點數(shù)目定為7.隱含層節(jié)點數(shù)會對預測結(jié)果造成不同程度的影響，目前各領(lǐng)域?qū)W者對隱含層節(jié)點數(shù)的選定都是針對具體問題視情況而定，本文通過多次反復實驗，最終將隱含層節(jié)點數(shù)定為11；另外，將網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點數(shù)定為1.因此，最終確定的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是7-11-1.其訓練過程是在無需改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的前提下，通過隨機設(shè)定結(jié)構(gòu)內(nèi)部參數(shù)來完成網(wǎng)絡(luò)訓練.為了提升預測精度，本文采用改進的螢火蟲算法來優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)不再是隨機生成而是通過算法選優(yōu)來達到最佳設(shè)置.

3.3 IFA-RBF模型預測短時交通流量的結(jié)果與分析

本文將采集到的交通流時間序列經(jīng)過小波降噪和相空間重構(gòu)后劃分成訓練集和測試集兩部分進行實驗，實驗中，選取5月1日到5月14日之間前九天工作日數(shù)據(jù)對IFA-RBF網(wǎng)絡(luò)進行訓練，將第十天數(shù)據(jù)用作測試，檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?通過實驗，最終螢火蟲算法的光強吸收系數(shù)γ取為1，種群規(guī)模為30，最大進化代數(shù)設(shè)為100，步長因子α為0.25，螢火蟲之間的吸引度β為0.2，取種群中適應(yīng)度函數(shù)最好的前10%作為精英個體，權(quán)重wmax和wmin分別為1.1和0.7，RBF網(wǎng)絡(luò)學習速率為0.01.為了檢驗本文所提預測模型的效果，在同一數(shù)據(jù)集上利用5種模型進行預測，其中：模型1為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20](Elman neuron network)模型，模型2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型3為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型4為基本螢火蟲算法FA優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(FA-RBF)，模型5為IFA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.以上五種模型的預測結(jié)果如圖5和圖6所示.

圖5 五種模型的實驗結(jié)果對比圖Fig.5 Comparison chart of experimental results of five models

圖6 五種模型的實驗結(jié)果局部圖Fig.6 Partial graph of experimental results of five models

從圖5和圖6五種模型的預測效果對比可以看出，幾種模型均能對交通流進行預測，但是預測效果相差很大.通過實驗對比發(fā)現(xiàn)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測曲線與實際交通流曲線差別很大，預測效果是五種模型中最差的；而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測結(jié)果相比Elman和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言，和實際曲線的擬合程度相對較高，即預測更加準確.FA-RBF和IFA-RBF模型相比其他三種模型來說，預測曲線和實際交通流曲線的擬合程度明顯提升，預測精度提高，說明利用螢火蟲算法改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)可以有效提高短時交通流的預測精度.還可以得出,IFA-RBF的預測輸出曲線和實際交通流曲線的擬合程度明顯最高，說明其預測準確度相對其他四種模型來說達到最高.因此，可以得出IFA-RBF短時交通流預測模型能夠很好地預測混沌時間序列.

3.4 模型評價

通過圖5和圖6的預測輸出曲線不能客觀公正地分析預測模型的預測效果好壞.為了更進一步直觀地表達五種模型的預測結(jié)果，用均方根誤差(root mean square error,RMSE)、平均相對誤差(mean absolute percentage error,MAPE)和平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)量化評價各模型的預測結(jié)果(見表1).另外，這里將隱含層節(jié)點數(shù)也作為各種模型預測結(jié)果的影響因素進行了實驗對比分析，表2和表3表示在其他參數(shù)不作改變的情況下當隱含層節(jié)點數(shù)目分別為9和13時的各模型預測結(jié)果對比.三種評價指標定義如下：

(8)

(9)

(10)

其中：yi為真實的交通流量;y′i為模型預測流量值;n為樣本數(shù)量.

從表1～3對比可得出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)目的確能對預測精度產(chǎn)生一定程度的影響.表2表明，當神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)目少于最佳節(jié)點數(shù)時，各類模型預測誤差明顯增大，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點過少會導致網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)“欠擬合”現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)訓練不夠充分，導致預測精度降低；另外，從表3可以得出，當神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)目多于最佳節(jié)點數(shù)時，各模型預測誤差均有所降低，但是降低的效果并不明顯，反而會造成由于隱含層節(jié)點數(shù)目變多導致的網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)變復雜的問題；說明在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測短時交通流時，隱含層節(jié)點數(shù)目的選取對預測精度有一定程度的影響.通過表1可以看出，當各類預測模型隱含層節(jié)點數(shù)目為11時，本文所構(gòu)建的IFA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測精度相比較其他傳統(tǒng)預測模型精度有了明顯提升，其三個誤差指標均達到最低，其RMSE是8.703 0，MAPE是10.722 9，MAE為6.962 5，F(xiàn)A-RBF模型預測效果次之；IFA-RBF預測模型的RMSE值相比Elman、BP、RBF、FA-RBF模型分別降低了4.029 4、3.365 3、2.829 3、0.724 3，說明本文提出的IFA-RBF預測模型可以很好地預測分析短時交通流量.

4 結(jié)語

本文提出一種基于IFA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流預測模型.該模型通過引入線性遞減慣性權(quán)重和混沌搜索機制改進的螢火蟲算法優(yōu)化了基礎(chǔ)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).通過改進方法使得螢火蟲算法的全局和局部搜尋能力得到平衡，避免算法陷入“早熟”.該模型充分利用了螢火蟲算法優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性擬合性能來提高短時交通流量的預測精度.通過實驗對比表明，本文提出的模型相比傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型精度大為提高，說明通過FA對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)寬度和連接權(quán)值進行選優(yōu)，可以使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置達到最優(yōu)，從而更好地預測短時交通流；另外，通過對基本FA的位置更新公式和搜索機制進行改進，可以進一步提高短時交通流預測精度，為智能交通系統(tǒng)的交通控制和誘導提供決策依據(jù).