張永貴, 馬啟文, 劉儉輝

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

由于復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、高比剛度和優(yōu)秀的抗疲勞性等特點(diǎn)[1-3]，所以被廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械和建筑等領(lǐng)域[4-5].對于實際工程中常用的復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)，鋪層纖維的存在使得其縱向和橫向力學(xué)性能得到顯著增強(qiáng).然而，因?qū)雍习宓膶娱g性能較差，使得其極易產(chǎn)生層間分層[6].因此，在對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計和強(qiáng)度分析的過程中，需要對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分層損傷起始與擴(kuò)展過程開展更加深入的研究[7-8].

復(fù)合材料的層間斷裂通常伴隨著橋接區(qū)的發(fā)展，在橋接區(qū)內(nèi)存在完整的纖維橋接裂紋面.這種現(xiàn)象在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的黏結(jié)區(qū)建模和損傷容限設(shè)計分析中非常重要.此外，在工藝上，層合板厚度過大會增加制造成本，而厚度過小則力學(xué)性能達(dá)不到相關(guān)要求.因此，討論層合板厚度對力學(xué)性能，尤其是對橋接性能的影響，在當(dāng)前研究中顯得尤為重要.

關(guān)于碳/環(huán)氧復(fù)合材料層內(nèi)斷裂過程中R曲線對試樣厚度依賴性的探究，已經(jīng)存在相關(guān)的實驗研究.Tamuzs等[9]通過光柵實驗采集在橋接區(qū)末端測得的張開位移和不同裂紋增量所對應(yīng)的能量釋放率，通過能量釋放率相對于張開位移的導(dǎo)數(shù)求出橋接應(yīng)力.然而，這種方法容易受到誤差率和張開位移實驗數(shù)據(jù)擬合的影響.Frossard等[10]研究發(fā)現(xiàn)單層鋪層厚度變薄會使層間斷裂韌性增大，同時，單層厚度變化對橋接區(qū)長度和開口位移也會有所影響，但并未考慮等單層厚度下鋪層數(shù)變化對層間斷裂韌性的影響.

許多學(xué)者對纖維橋接和層間斷裂韌性進(jìn)行了探究.Sorensen等[11]和Stutz等[12]提出了運(yùn)用迭代法來確定層合板的橋接應(yīng)力法則，通過光纖光柵傳感器(FBG)，沿分層方向進(jìn)行精確應(yīng)變測量，借助有限元模型，提取分層橋接法則.此方法具有表征復(fù)合材料中大規(guī)模纖維橋接的強(qiáng)健性與穩(wěn)定性，但是所需參數(shù)較多.Suo等[4]提出了幾何效應(yīng)對R曲線的2個基本特征，即穩(wěn)態(tài)損傷區(qū)隨梁的厚度增加，穩(wěn)態(tài)應(yīng)變能釋放率與厚度無關(guān)，但沒有通過實驗完全記錄下來.

本文基于雙線性cohesive內(nèi)聚力模型，研究單向碳/環(huán)氧復(fù)合材料I型脫層中大尺度纖維橋接的試樣厚度依賴性.結(jié)合雙線性內(nèi)聚力模型，借助ABAQUS進(jìn)行有限元分析，確定不同厚度下層合板試樣的載荷變化與層間斷裂韌性，并研究相關(guān)的分層擴(kuò)展行為.

1 層合板的數(shù)值分析

1.1 修正梁理論(MBT)方法

復(fù)合材料I型層間斷裂韌性值采用雙懸臂梁實驗測量，此實驗方法在國內(nèi)已被納入航空工業(yè)HB7402—1996[13]標(biāo)準(zhǔn).雙懸臂梁的應(yīng)變能釋放率G為

(1)

式中：a為分層長度；b為試樣寬度；P為載荷；d為載荷施加點(diǎn)產(chǎn)生的位移；F和N′分別為考慮大位移和加載塊影響時的修正因子；Δ為分層長度的修正量，該值一般通過最小二乘法擬合確定.

1.2 臨界應(yīng)變能釋放率的數(shù)值計算

通過文獻(xiàn)[14]研究纖維橋接的產(chǎn)生與斷開，得到臨界應(yīng)變能釋放率GIC與裂紋擴(kuò)展長度Δα的關(guān)系，如圖1所示.圖中Gi,Init、Gi,Prop分別為初始斷裂韌性和臨界斷裂韌性.由于會產(chǎn)生纖維橋接，所以當(dāng)裂紋張口位移達(dá)到臨界值lbz時斷裂韌性達(dá)到穩(wěn)定值，即層間裂紋擴(kuò)展表現(xiàn)出R曲線特征.該曲線能夠較好地考慮纖維橋接對應(yīng)變能釋放率的影響.

圖1 纖維橋接作用下的R曲線特征圖Fig.1 R-curve characteristic diagram under fiber bridging

通過該曲線，對裂紋面和裂尖附近進(jìn)行J積分計算，得到臨界應(yīng)變能釋放率為

(2)

式中：GIC為I型加載模式下的臨界應(yīng)變能釋放率，即測量得到的I型層間斷裂韌性；Gi,Init通過實驗來確定；δ*為橋接區(qū)在預(yù)制裂紋末端處的開口位移；σb為橋接應(yīng)力.

基于式(2)，對開口位移進(jìn)行微分，能夠得到橋接力的值.

1.3 雙線性內(nèi)聚力模型

基于損傷和斷裂力學(xué)，采用牽引-分離的本構(gòu)關(guān)系模擬分層界面處的力學(xué)響應(yīng)，其優(yōu)點(diǎn)是可以同時模擬分層的萌生與擴(kuò)展，無需預(yù)制分層損傷[15].在雙線性本構(gòu)模型[16]中，當(dāng)施加能量大于GTC時，損傷開始累積，如圖2所示.圖中，Kn為最大界面剛度，Nmax為最大界面強(qiáng)度.當(dāng)內(nèi)聚力單元上、下界面間的位移達(dá)到δ0時，剛度開始下降；達(dá)到δf時，內(nèi)聚力單元完全失效.黏聚力與相對位移本構(gòu)關(guān)系方程為

t=(1-D)KΔ1

(3)

式中：t為黏聚力；Δ1為相對位移；K為界面剛度；

圖2 雙線性本構(gòu)模型

D為界面損傷狀態(tài)變量.

1.4 內(nèi)聚力單元失效準(zhǔn)則

在建立內(nèi)聚力單元時需要確定相關(guān)失效準(zhǔn)則，復(fù)合材料分層的萌生可通過內(nèi)聚力分量大小來確定.當(dāng)界面的內(nèi)聚力大小等于對應(yīng)分層模式下的界面強(qiáng)度時，萌生分層.本文選擇二次應(yīng)力準(zhǔn)則作為失效判據(jù)，其判據(jù)為

(4)

式中：σn、σs、σt分別為材料在純正常模式、第1方向、第2方向上的名義剪應(yīng)力；Nmax、Smax、Tmax分別為相關(guān)峰值強(qiáng)度.當(dāng)?shù)仁阶筮叴笥?時，損傷開始.

在損傷演化的過程中，采用基于能量的B-K準(zhǔn)則.B-K準(zhǔn)則能夠用最少的參數(shù)來描述不同復(fù)合材料失效面，其判據(jù)[17]為

(5)

式中：GⅠ和GⅡ分別為純Ⅰ型和純Ⅱ型加載模式下的應(yīng)變能釋放率；η為交互參數(shù)，用來描述混合比對總斷裂韌性的影響；GⅡC為Ⅱ型加載模式下的臨界應(yīng)變能釋放率.

2 有限元分析與討論

碳/環(huán)氧復(fù)合材料的相關(guān)材料屬性設(shè)置為E1=110 GPa,E2=E3=7 GPa,ν12=ν13=0.28,ν23=0.48,G12=G13=3.2 GPa，G23=4 GPa.層合板鋪層方案為[0]n，寬度均為20 mm.其中，厚度為2、4 mm的DCB試樣長度為200 mm；為減少大尺寸對纖維橋接的影響，厚度為8 mm的試樣長度設(shè)置為320 mm.層間均設(shè)置55 mm的預(yù)制裂紋，內(nèi)聚力區(qū)域的厚度設(shè)置為0.02 mm.厚度按實驗要求進(jìn)行變量控制，設(shè)置3種厚度變量，層數(shù)隨著試樣厚度成比例地增加.試樣層數(shù)與厚度相關(guān)關(guān)系及尺寸設(shè)置如表1所列.

在有限元建模中,選擇CEP8R八節(jié)點(diǎn)二次平面應(yīng)變單元，并采用自上而下掃掠的形式生成網(wǎng)格；全局網(wǎng)格尺寸大小為0.2 mm，厚度方向上層數(shù)與網(wǎng)格數(shù)相等，黏結(jié)區(qū)厚度方向只設(shè)置1個單元.在層合板上、下表面的約束點(diǎn)同時設(shè)置約束，施加25 mm的位移載荷，如圖3所示.通過ABAQUS進(jìn)行有限元分析，建立內(nèi)聚力單元時需要定義相關(guān)參數(shù).本文取初始界面剛度K=9 000 GN/m3，材料屈服強(qiáng)度為20 MPa，黏性系數(shù)為10-5.描述內(nèi)聚單元中損傷演化的網(wǎng)格至少由300個點(diǎn)組成，以避免插值誤差；同時，為提高精度，需要在相應(yīng)分析中以至少200次的時間增量獲得解決方案.

圖3 載荷方式施加圖Fig.3 Diagram of loading mode applied

將不同厚度的試樣在不同時間增量下的有限元分析結(jié)果進(jìn)行整理和分析，每隔一定加載時長便做標(biāo)記.圖4為不同厚度的試樣在不同時間增量下的Mises應(yīng)力云圖.

圖4 不同厚度層合板試樣隨時間增量變化的應(yīng)力云圖

可以看出:在施加載荷后，同一厚度的試樣隨著加載時間增加，裂紋擴(kuò)展長度增大，內(nèi)聚力單元區(qū)失效的面積增大，剛度退化逐漸增大，橋接現(xiàn)象也越來越明顯；裂紋擴(kuò)展到一定長度后橋接區(qū)長度逐漸保持恒定，產(chǎn)生典型的R曲線特征;隨著厚度增加，裂紋擴(kuò)展長度逐漸增大，受橋接力影響，裂紋尖端應(yīng)力產(chǎn)生較大變化.因此，裂紋擴(kuò)展長度、橋接現(xiàn)象及R曲線的形狀受試樣厚度的影響很大.

隨著載荷施加點(diǎn)位移的增大，載荷大小也會發(fā)生變化.圖5為層合板試樣在不同厚度下通過有限元和實驗獲得的載荷-位移曲線.

圖5 不同厚度下的載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves at different thicknesses

可以看出:隨著厚度增加，載荷峰值增大，且厚度較大的試樣達(dá)到載荷峰值所需位移越小;隨著位移增大，載荷在達(dá)到峰值前線性增加，達(dá)到載荷峰值后層合板產(chǎn)生剛度退化與纖維橋接，曲線發(fā)生非線性波動，載荷逐漸減小.總體來看，有限元模擬得到的數(shù)據(jù)與實驗所得數(shù)據(jù)較為吻合.

隨著裂紋擴(kuò)展長度的增加，不同厚度試樣的應(yīng)變能釋放率會發(fā)生變化.圖6為各試樣的應(yīng)變能釋放率-裂紋擴(kuò)展長度曲線.

圖6 不同厚度試件下的應(yīng)變能釋放率曲線Fig.6 Strain energy release rate curve of different thickness specimens

可以看出:層合板的起始斷裂韌性受厚度影響較小，起始斷裂韌性的值均在120 J·m-2左右，厚度對層間斷裂韌性的影響主要體現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)斷裂韌性的值上;裂紋開始擴(kuò)展以后，應(yīng)變能釋放率逐漸增大，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定長度后其值趨于穩(wěn)定;因纖維橋接導(dǎo)致裂尖附近形成橋接區(qū)域，使得斷裂韌性隨裂紋擴(kuò)展長度的增加而增加,當(dāng)纖維橋接的產(chǎn)生和斷開過程形成動態(tài)平衡時，斷裂韌性可達(dá)到較高的穩(wěn)態(tài)值，使曲線呈現(xiàn)出R曲線的特征.

通過提取裂紋擴(kuò)展過程中的分層長度，計算不同厚度試樣對應(yīng)的應(yīng)變能釋放率GⅠC.圖7為ABAQUS計算數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)[18]的對比結(jié)果.通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，兩者具有較好的一致性.

圖7 應(yīng)變能釋放率隨厚度變化的曲線Fig.7 Curve of strain energy release rate with thickness

厚度越大的試樣臨界應(yīng)變能釋放率也會增大，但增長的幅度會逐漸減小，因此，可以看出斷裂韌性受厚度變化的影響較大.這是由于隨著厚度增加，橋接尺寸和牽引力大小受到影響，導(dǎo)致不同厚度試樣的GⅠC值受到影響.同時，較厚試樣的斷裂韌性達(dá)到穩(wěn)態(tài)值是在較長的裂紋長度時實現(xiàn)的，這是因為較大厚度的試樣產(chǎn)生了大規(guī)模纖維橋接，形成了較大的穩(wěn)態(tài)橋接區(qū).由此可以推斷出，大規(guī)模纖維橋接是導(dǎo)致曲線數(shù)值變化的主要原因.

3 結(jié)論

1) 本文基于雙線性內(nèi)聚力本構(gòu)關(guān)系，借助有限元軟件，研究了碳/環(huán)氧單向復(fù)合材料Ⅰ型脫層中試樣厚度對橋接現(xiàn)象和層間斷裂韌性的影響.隨著厚度增加，厚度較大的試樣達(dá)到載荷峰值所需位移越小;同時,伴隨著剛度退化，橋接現(xiàn)象越來越嚴(yán)重.在所分析的厚度范圍中發(fā)現(xiàn)，橋接區(qū)的牽引分離行為對厚度是存在依賴性的.

2) 所分析厚度范圍的載荷-位移曲線和層間斷裂韌性曲線測量結(jié)果表明，層間斷裂韌性受試樣厚度的影響，隨著厚度增加，層合板的應(yīng)變能釋放率增加，但增加的幅度越來越小，這與較長的裂紋長度和穩(wěn)態(tài)橋接區(qū)增大有關(guān).

3) 建立二維平面應(yīng)變單元模型降低了建模難度，使層間力學(xué)模擬更加真實.

4) 在實際研究中，未能充分考慮網(wǎng)格大小、加工缺陷以及裂紋面周圍斷裂表面形態(tài)和微觀結(jié)構(gòu)的變化等因素，這些因素也會導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)一定誤差，這需要在后續(xù)研究中進(jìn)行深入探究.