費(fèi)鐘陽(yáng)，蔣相聞，招啟軍

南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上，武裝直升機(jī)憑借其優(yōu)良的低空作戰(zhàn)能力被廣泛使用，成為了戰(zhàn)場(chǎng)上具備強(qiáng)有力威脅的目標(biāo)。能否實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)打擊敵方的武裝直升機(jī)正逐步成為評(píng)價(jià)我軍防御系統(tǒng)作戰(zhàn)能力的重要因素，因此，為了精確評(píng)估我軍防御系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能，需要在實(shí)戰(zhàn)演練環(huán)境中構(gòu)建逼真的直升機(jī)靶機(jī)系統(tǒng)。雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section, RCS)是衡量武裝直升機(jī)隱身性能的重要指標(biāo)，很大程度上決定了武裝直升機(jī)的生存力和戰(zhàn)斗力，因此對(duì)雷達(dá)散射特性進(jìn)行模擬是直升機(jī)靶機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)之一。

武裝直升機(jī)種類繁多，它們的RCS特性各不相同。但考慮到工藝和經(jīng)濟(jì)因素，不可能對(duì)應(yīng)于每一款潛在威脅直升機(jī)目標(biāo)均設(shè)計(jì)出一款靶機(jī)來(lái)模擬它。通常是基于某一小型直升機(jī)靶機(jī)，通過(guò)加載不同規(guī)格的龍伯透鏡或角反射器等無(wú)源干擾設(shè)備來(lái)增大靶機(jī)的整體RCS，達(dá)到對(duì)于不同直升機(jī)目標(biāo)的雷達(dá)散射特性相似性設(shè)計(jì)效果。但這種構(gòu)建方案主要是考慮了整機(jī)靜態(tài)的RCS幅值水平，當(dāng)靶機(jī)尺寸較小時(shí)，它的旋翼特征與真實(shí)直升機(jī)目標(biāo)的旋翼相差較多，旋翼的動(dòng)態(tài)回波信號(hào)完全不同，會(huì)對(duì)雷達(dá)識(shí)別旋翼類飛行器產(chǎn)生干擾。在飛行過(guò)程中不停旋轉(zhuǎn)的旋翼具有獨(dú)特的動(dòng)態(tài)RCS特性：Pouliguen等開(kāi)展了旋翼的RCS時(shí)頻特性分析，獲得了常規(guī)狀態(tài)下旋翼雷達(dá)回波信號(hào)明顯的周期性規(guī)律；蒙志君等研究了旋翼時(shí)域和頻域RCS隨槳葉片數(shù)和轉(zhuǎn)速等因素的變化；陳行勇和蔣相聞等研究了旋翼參數(shù)對(duì)RCS的影響；Zhou等研究了共軸式旋翼的散射特性；李建周等給出了旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)直升機(jī)雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)頻域譜，表明機(jī)身的微多普勒頻移主要集中于零頻附近，而旋翼旋轉(zhuǎn)引起的周期性微多普勒頻移較大。因此，為了讓靶機(jī)模擬出逼近目標(biāo)直升機(jī)的動(dòng)態(tài)RCS特性，需綜合考慮不同旋翼時(shí)域和頻域特征的相似性，但在目前實(shí)際的靶機(jī)系統(tǒng)構(gòu)建工作中，對(duì)旋翼動(dòng)態(tài)雷達(dá)回波信號(hào)的提取與分析難度較大，對(duì)旋翼的動(dòng)態(tài)散射特征相似性設(shè)計(jì)的研究也相對(duì)較少。

鑒于此，本文首先建立了結(jié)合物理光學(xué)法和等效電磁流法的RCS高頻預(yù)估方法，并聯(lián)合短時(shí)傅里葉變換，提取出動(dòng)態(tài)旋翼的雷達(dá)回波信號(hào)。然后研究了旋翼參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)RCS特性的影響，選取出轉(zhuǎn)速、半徑、槳葉片數(shù)和翼型厚度作為設(shè)計(jì)參數(shù)，推導(dǎo)得到不同旋翼雷達(dá)最大微多普勒頻移的相似條件，以時(shí)間推進(jìn)的方式計(jì)算了不同翼型配置旋翼的動(dòng)態(tài)RCS，找到使靶機(jī)旋翼RCS強(qiáng)度能夠與目標(biāo)旋翼匹配的翼型。最后，綜合對(duì)比不同設(shè)計(jì)方案旋翼的時(shí)域和頻域特征，提出擇優(yōu)方案，完成靶機(jī)旋翼到目標(biāo)旋翼動(dòng)態(tài)RCS的相似性設(shè)計(jì)。

1 旋翼RCS分析方法

1.1 RCS高頻預(yù)估方法

在電磁散射求解的問(wèn)題中，常使用數(shù)值分析和高頻預(yù)估方法，隨著研究深入，多種高效高精度混合算法也被提出。但高頻預(yù)估方法憑借其求解電大尺寸目標(biāo)問(wèn)題速度快、精度足以指導(dǎo)工程實(shí)踐等優(yōu)點(diǎn)，依然得到廣泛應(yīng)用。本節(jié)將聯(lián)合使用高頻預(yù)估方法中的物理光學(xué)法和等效電磁流法，開(kāi)展對(duì)直升機(jī)旋翼雷達(dá)特性的計(jì)算分析。

1.1.1 物理光學(xué)法

物理光學(xué)法基于Stratton-Chu積分公式，將散射體等效為散射體表面的感應(yīng)電流，求解出物體表面外任一觀察點(diǎn)的散射電場(chǎng)()為

(1)

式中：表示散射體表面積；和分別表示散射體表面處的總電場(chǎng)和總磁場(chǎng)；為磁導(dǎo)率；為散射體表面的單位法矢；為自由空間格林函數(shù)；為角頻率。

對(duì)式(1)的積分方程通過(guò)近似條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，再將目標(biāo)表面離散成許多曲面微元，把微元的散射場(chǎng)積分疊加即可得到目標(biāo)表面在遠(yuǎn)處任一觀察點(diǎn)的散射電場(chǎng)：

(2)

式中：為波數(shù)；為目標(biāo)到雷達(dá)天線的距離；為坐標(biāo)軸矢量；為入射電場(chǎng)。這樣通過(guò)曲面積分疊加，即可求出整個(gè)目標(biāo)表面的散射場(chǎng)。

1.1.2 等效電磁流法

物理光學(xué)法未能考慮邊緣繞射，需要引入等效電磁流法進(jìn)行修正。等效電磁流法假設(shè)在目標(biāo)表面奇異處(如尖劈)的邊緣回路存在線電流和線磁流，對(duì)其進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)輻射積分求得繞射場(chǎng)：

(3)

式中：d為邊緣微元回路；為波阻抗；為繞射射線傳播方向的單位法矢；為沿邊緣回路方向的單位矢量；為邊緣的位置法矢。

從繞射場(chǎng)公式中剔除物理光學(xué)場(chǎng)的貢獻(xiàn)，可以求得后向散射繞射場(chǎng)為

(4)

1.1.3 旋翼總散射場(chǎng)的計(jì)算

通過(guò)物理光學(xué)法計(jì)算旋翼面元散射場(chǎng)()，等效電磁流法計(jì)算旋翼邊緣繞射場(chǎng)，將二者矢量疊加可求得旋翼的總散射電場(chǎng)：

=()+

(5)

1.1.4 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本節(jié)建立的旋翼RCS高頻近似求解方法的有效性，選用有RCS參考值的NACA0012翼型平直槳葉作為算例。計(jì)算條件為：雷達(dá)波頻率5 GHz，垂直極化。從圖1可以看出計(jì)算值和參考值吻合度較高，說(shuō)明此高頻方法能有效模擬復(fù)雜外形目標(biāo)的RCS，可以用于旋翼雷達(dá)目標(biāo)特性的計(jì)算和分析。

圖1 RCS本文計(jì)算值與參考值[25]對(duì)比Fig.1 RCS comparisons of present results with reference results[25]

1.2 RCS時(shí)頻分析方法

時(shí)頻分析方法基于短時(shí)傅里葉變換，將連續(xù)時(shí)間離散后在不同的時(shí)間點(diǎn)對(duì)高頻預(yù)估方法計(jì)算得到的回波信號(hào)作傅里葉變換得到瞬態(tài)頻域分布，再依靠時(shí)間窗的滑動(dòng)得到二維的時(shí)間-頻率密度分布，表征出動(dòng)態(tài)旋翼的RCS時(shí)頻特性。本文選用Hamming窗開(kāi)展旋翼RCS的時(shí)頻信號(hào)提取。針對(duì)有時(shí)頻信號(hào)測(cè)試結(jié)果的旋翼，半徑0.49 m，包含2片槳葉，在10 GHz、水平極化雷達(dá)波照射下，時(shí)頻信號(hào)曲線的測(cè)試結(jié)果和計(jì)算結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯鲇?jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本吻合(雷達(dá)最大微多普勒頻移大小及出現(xiàn)的時(shí)間相同)，驗(yàn)證了本文建立的旋翼雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)頻分析方法的有效性。

圖2 本文與文獻(xiàn)[27]RCS時(shí)頻曲線結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of RCS time-frequency curves of present result with those of Ref.[27] result

2 旋翼參數(shù)對(duì)RCS時(shí)頻特性的影響

旋翼RCS的時(shí)頻域譜揭示了在各個(gè)時(shí)刻不同頻率的旋翼雷達(dá)回波信號(hào)的能量密度分布。時(shí)頻域譜中的微多普勒特征包含了旋翼的轉(zhuǎn)速、半徑和槳葉片數(shù)等信息，灰度的亮暗則與旋翼的動(dòng)態(tài)RCS強(qiáng)度有關(guān)，這由旋翼的散射特性決定，因此，時(shí)頻域譜能夠充分反映旋翼旋轉(zhuǎn)過(guò)程的動(dòng)態(tài)RCS特性。為此，本節(jié)將基于表1中的4副旋翼，開(kāi)展靶機(jī)旋翼參數(shù)對(duì)RCS時(shí)頻特性的影響研究。

表1 不同參數(shù)的旋翼Table 1 Rotors with different parameters

2.1 旋翼RCS時(shí)頻域譜特征

由旋翼旋轉(zhuǎn)引起雷達(dá)最大多普勒頻移為

(6)

式中：為旋翼半徑；為旋翼轉(zhuǎn)速;為雷達(dá)波入射方向與槳盤平面夾角；為波長(zhǎng)。

圖3展示了旋翼1在雷達(dá)波頻率為10 GHz、垂直極化條件下，一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的RCS時(shí)頻域譜，它的雷達(dá)最大微多普勒頻移為4 188.79 Hz。

圖3中白色實(shí)線線框表示的是雷達(dá)最大微多普勒頻移閃爍帶(“雷達(dá)最大微多普勒頻移閃爍帶”在后文中均簡(jiǎn)稱為“閃爍帶”)，閃爍帶對(duì)應(yīng)的橫軸頻率即為雷達(dá)最大微多普勒頻移，當(dāng)槳葉前緣或后緣旋轉(zhuǎn)至垂直于雷達(dá)波的入射方向時(shí)會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的散射回波(如圖4所示)，時(shí)頻域譜上出現(xiàn)閃爍帶，迎著雷達(dá)波運(yùn)動(dòng)的槳葉產(chǎn)生正頻率的閃爍帶，背對(duì)雷達(dá)波運(yùn)動(dòng)的槳葉產(chǎn)生負(fù)頻率的閃爍帶；圖3中黃色虛線框內(nèi)標(biāo)識(shí)了某些閃爍點(diǎn)的位置，這些閃爍點(diǎn)是當(dāng)雷達(dá)波垂直照射到槳尖端面時(shí)產(chǎn)生的強(qiáng)散射源表征，主要集中于零頻附近。

圖3 旋翼1的時(shí)頻域譜Fig.3 Time-frequency spectrum of Rotor 1

圖4 閃爍帶與閃爍點(diǎn)成因Fig.4 Causes of scintillation bands and scintillation points

2.2 旋翼基本參數(shù)的影響

2.2.1 漿葉片數(shù)

為了研究槳葉片數(shù)對(duì)雷達(dá)最大微多普勒頻移的影響，通過(guò)時(shí)頻分析方法得到旋翼2在10 GHz、垂直極化雷達(dá)波照射下的RCS時(shí)頻域譜,如圖5所示。由圖可以看到，旋翼2的雷達(dá)最大微多普勒頻移=4 188.79 Hz，與旋翼1一致，但在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期0.4 s內(nèi)產(chǎn)生了4次閃爍帶。當(dāng)只有旋翼槳葉片數(shù)發(fā)生改變時(shí)，槳葉的分布會(huì)變得稀疏或緊密，會(huì)導(dǎo)致相同時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)閃爍帶的次數(shù)發(fā)生變化，槳葉片數(shù)增加則閃爍帶次數(shù)增加。

為了研究槳葉片數(shù)對(duì)旋翼RCS強(qiáng)度的影響，基于轉(zhuǎn)速和半徑相同的3副平直槳葉旋翼，槳葉片數(shù)分別為2、4和6片，在相同條件下計(jì)算它們?cè)谒矫鎯?nèi)的RCS分布，如圖6所示。旋翼的RCS幅值在水平面的大部分角域都維持在較低水平，當(dāng)雷達(dá)波垂直入射到槳葉前緣(即2片槳葉旋翼的×180°方位、4片槳葉旋翼的×90°方位、6片槳葉旋翼的×60°方位，=0,1,2,…)時(shí)將產(chǎn)生強(qiáng)烈的散射回波，這些方位角附近會(huì)存在RCS極大值，當(dāng)槳葉為偶數(shù)片時(shí)，水平面內(nèi)RCS極大值的個(gè)數(shù)等于旋翼槳葉片數(shù)。

圖5 旋翼2的時(shí)頻域譜Fig.5 Time-frequency spectrum of Rotor 2

圖6 不同槳葉片數(shù)旋翼RCS分布對(duì)比Fig.6 Comparison of RCS distribution of rotors with different blade numbers

2.2.2 旋翼半徑

為了研究旋翼半徑對(duì)雷達(dá)最大微多普勒頻移的影響，在相同計(jì)算條件下得到旋翼4在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的時(shí)頻域譜(見(jiàn)圖7)：旋翼4的雷達(dá)最大微多普勒頻移=2 094.40 Hz，出現(xiàn)了2次閃爍帶。當(dāng)只有旋翼半徑改變時(shí)，僅會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)最大微多普勒頻移發(fā)生變化，半徑越小，頻移越小。

圖7 旋翼4的時(shí)頻曲線Fig.7 Time-frequency spectrum of Rotor 4

為了研究旋翼半徑對(duì)RCS強(qiáng)度的影響，在相同條件下，計(jì)算3副半徑不同的2片槳葉旋翼的水平面RCS均值，從圖8可以看出，隨著旋翼半徑的減小，槳葉前緣鏡面散射被削弱，RCS均值逐漸降低。

圖8 不同半徑旋翼RCS均值對(duì)比Fig.8 Comparison of RCS mean values of rotors with different radius

2.3 旋翼翼型參數(shù)的影響

圖9分別給出了旋翼1采用NACA0012、NACA0014、NACA0016、NACA0018和NACA0020這5種不同厚度翼型以及NACA1412、NACA2412、NACA3412、NACA4412和NACA5412這5種不同最大彎度翼型的RCS均值對(duì)比。可以看出：隨著翼型厚度的增加，旋翼1的RCS均值不斷增大；翼型彎度的增加會(huì)使RCS均值在小范圍內(nèi)上下波動(dòng)，但變化幅度遠(yuǎn)小于翼型厚度改變帶來(lái)的影響。因此，相比于翼型彎度，翼型厚度的改變更能主導(dǎo)旋翼RCS的變化，對(duì)靶機(jī)旋翼翼型厚度的設(shè)計(jì)是RCS強(qiáng)度相似性設(shè)計(jì)中重要的一環(huán)。

由于旋翼的微多普勒特征主要由旋翼的基本參數(shù)和雷達(dá)波入射角度決定，翼型的不同只對(duì)RCS強(qiáng)度產(chǎn)生較明顯的影響。因此，進(jìn)行雷達(dá)最大微多普勒頻移相似性設(shè)計(jì)時(shí)不考慮翼型的影響。

圖9 翼型參數(shù)對(duì)旋翼1的RCS特性影響Fig.9 Effect of airfoil parameters on RCS characteristics of Rotor 1

2.4 旋翼運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響

2.4.1 旋翼轉(zhuǎn)速

為了研究旋翼轉(zhuǎn)速對(duì)雷達(dá)最大微多普勒頻移的影響，計(jì)算得到旋翼3在0.4 s內(nèi)的時(shí)頻域譜(見(jiàn)圖10)：旋翼3的雷達(dá)最大微多普勒頻移=8 377.58 Hz，出現(xiàn)了4次閃爍帶。

根據(jù)式(6)，雷達(dá)最大微多普勒頻移與轉(zhuǎn)速成正相關(guān)，當(dāng)只有旋翼轉(zhuǎn)速改變時(shí)，雷達(dá)最大微多普勒頻移會(huì)發(fā)生變化；同時(shí)，旋翼轉(zhuǎn)速變化會(huì)改變槳葉前、后緣在相同時(shí)間內(nèi)垂直于雷達(dá)波入射方向的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)速越快，相同時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)閃爍帶的次數(shù)越多。

為了研究旋翼轉(zhuǎn)速對(duì)RCS強(qiáng)度的影響，在相同條件下，計(jì)算同一副2片槳葉旋翼在1、2和3(表示某轉(zhuǎn)速數(shù)值)這3個(gè)轉(zhuǎn)速時(shí)的時(shí)域RCS，如圖11所示。雷達(dá)照射持續(xù)時(shí)間為(轉(zhuǎn)速為1旋翼的旋轉(zhuǎn)周期)，RCS采樣間隔時(shí)間為/360?？梢钥闯?，由于旋翼轉(zhuǎn)速的提高，在相同時(shí)間內(nèi)某片槳葉前緣垂直于入射波的狀態(tài)增加，因此RCS極大值區(qū)域依次出現(xiàn)的時(shí)間間隔變短，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速越高的旋翼時(shí)域RCS極大值區(qū)域越多。

圖10 旋翼3的時(shí)頻域譜Fig.10 Time-frequency spectrum of Rotor 3

圖11 不同轉(zhuǎn)速旋翼時(shí)域RCS分布對(duì)比Fig.11 Comparison of RCS distribution in time domain of rotors at different rotational speed

2.4.2 槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)

揮舞運(yùn)動(dòng)是旋翼動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)中重要的組成部分，本節(jié)將研究揮舞運(yùn)動(dòng)對(duì)旋翼動(dòng)態(tài)散射特性的影響。

槳葉的揮舞角主要由錐度角、后倒角和側(cè)倒角共同決定，通常情況下這3個(gè)角度分量均比較小。圖12給出了旋翼1在不同的錐度角、后倒角和側(cè)倒角狀態(tài)下的RCS均值對(duì)比?？梢钥闯?，側(cè)倒角從3°變到6°再至9°，RCS均值幾乎不變，錐度角和后倒角的增加使RCS的均值呈下降趨勢(shì)，但引起的變化量在-18 dB以內(nèi)。因此，相較于其他的旋翼參數(shù)，揮舞角分量對(duì)RCS強(qiáng)度的影響較小。

圖12 揮舞角分量對(duì)RCS均值的影響Fig.12 Effect of flap angle components on RCS mean value

圖13是錐度角、后倒角和側(cè)倒角均分別為9°時(shí)的RCS時(shí)頻域譜，雷達(dá)波從旋翼頭向入射。從圖中可以看出3種情況下的雷達(dá)最大微多普勒頻率基本一致，但存在細(xì)微差別，具體的頻率數(shù)值為：錐度角或后倒角為9°時(shí)=4 13722 Hz，側(cè)倒角為9°時(shí)=4 18879 Hz，頻率差在1%左右。這是由于揮舞角分量在多數(shù)情況下較小，只能對(duì)雷達(dá)波至旋翼的入射方向產(chǎn)生較弱的影響。

以上研究了揮舞角分量對(duì)旋翼散射特性的影響，再分別計(jì)算在頭向固定方位的雷達(dá)波照射下，旋翼1以3種揮舞角分布狀態(tài)旋轉(zhuǎn)一周的動(dòng)態(tài)RCS，得到它們的RCS均值如表2所示,其中為槳葉方位角。

圖13 揮舞角分量對(duì)RCS時(shí)頻域譜的影響Fig.13 Effect of flap angle components on RCS time-frequency domain spectrum

表2 不同揮舞角旋翼的RCS均值對(duì)比

由表2可以看出，旋翼在具有揮舞角的狀態(tài)下，揮舞角變化引起的RCS均值變化幅度較小。并且在實(shí)際飛行中，槳葉的揮舞角與當(dāng)?shù)貧鈩?dòng)環(huán)境以及飛行狀態(tài)相關(guān)，目標(biāo)旋翼和靶機(jī)旋翼各自的揮舞角難以被實(shí)時(shí)跟蹤。因此，旋翼的揮舞角及其分量不作為本文相似性設(shè)計(jì)的參數(shù)之一。

3 靶機(jī)旋翼動(dòng)態(tài)RCS相似性設(shè)計(jì)

3.1 雷達(dá)最大微多普勒頻移相似性設(shè)計(jì)

雷達(dá)最大微多普勒頻移作為旋翼RCS時(shí)頻域譜中最重要的特征，是雷達(dá)對(duì)靶機(jī)旋翼進(jìn)行識(shí)別的主要依據(jù)。

分析：對(duì)比兩位譯者的譯文可以發(fā)現(xiàn)，譯者男女性別身份的不同，對(duì)驚嘆語(yǔ)的表達(dá)方式也是不一樣的。文中旨在探討為什么詹金斯一家每日入不敷出，卻仍過(guò)得十分瀟灑，其中就提到是不是因?yàn)檎步鹚沟睦掀攀怯绣X人家，那么文中用了一個(gè)驚嘆語(yǔ)“Pooh”旨在表現(xiàn)出詹金斯的老婆根本沒(méi)錢，加強(qiáng)語(yǔ)氣。因此，對(duì)比楊譯的“呸”與榮譯的“瞎掰”，可以看出，榮譯發(fā)揮了自己男性地位要高于女性的特征，男性更傾向于說(shuō)一些語(yǔ)氣強(qiáng)硬的驚嘆語(yǔ)，而女性，如楊譯的“呸”，就顯得略弱些。

第2節(jié)研究了旋翼參數(shù)對(duì)RCS特性的影響，其中，槳葉片數(shù)、轉(zhuǎn)速和半徑3個(gè)基本參數(shù)中任意一個(gè)發(fā)生變化，雷達(dá)最大微多普勒頻移特征都會(huì)發(fā)生顯著改變。與此同時(shí)，由于直升機(jī)靶機(jī)型號(hào)有限，旋翼半徑大體上被限制在某一范圍內(nèi)，所以與半徑差別較大的目標(biāo)旋翼相比，雷達(dá)最大微多普勒頻移通常差別較大。若能實(shí)現(xiàn)半徑不同的旋翼之間的雷達(dá)最大微多普勒頻移相似，則直升機(jī)靶機(jī)模擬不同目標(biāo)RCS的真實(shí)性和適用性將得到提升。本節(jié)將開(kāi)展靶機(jī)旋翼雷達(dá)最大微多普勒頻移特征相似性設(shè)計(jì)研究。

假設(shè)目標(biāo)旋翼有片槳葉，轉(zhuǎn)速為，半徑為；靶機(jī)旋翼對(duì)應(yīng)的是槳葉片數(shù)，轉(zhuǎn)速和半徑。根據(jù)式(6)，兩副旋翼的雷達(dá)最大多普勒頻移、分別為

(7)

(8)

雷達(dá)波入射角和波長(zhǎng)不變，要使旋翼的最大微多普勒頻移相同，即=成立，只需要=，即

(9)

式(9)對(duì)靶機(jī)旋翼與目標(biāo)旋翼的半徑和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系作了規(guī)定。當(dāng)兩副旋翼的半徑不同、轉(zhuǎn)速不同時(shí)，若它們的槳葉片數(shù)相同，那么在相同時(shí)間內(nèi)閃爍帶出現(xiàn)的次數(shù)不同，因此需要對(duì)槳葉片數(shù)做出調(diào)整。秒內(nèi)，目標(biāo)旋翼和靶機(jī)旋翼出現(xiàn)的正(負(fù))閃爍帶次數(shù)、分別為

(10)

(11)

要使=，兩副旋翼需要滿足條件=，即

(12)

綜合式(9)、式(12)，若要使半徑、轉(zhuǎn)速和槳葉片數(shù)均不同的靶機(jī)旋翼與目標(biāo)旋翼雷達(dá)最大微多普勒頻移具有相似性，滿足如下相似性條件即可：

(13)

同時(shí)，偶數(shù)片槳葉旋翼在結(jié)構(gòu)上具有對(duì)稱性，總會(huì)出現(xiàn)一片槳葉前緣垂直于入射波的同時(shí)另一片槳葉的后緣垂直于入射波，因此正、負(fù)閃爍帶總是同時(shí)出現(xiàn)；而奇數(shù)片槳葉旋翼在結(jié)構(gòu)上非對(duì)稱，正、負(fù)閃爍帶交替出現(xiàn)。槳葉片數(shù)的奇偶性決定了旋翼時(shí)頻域譜中的閃爍帶是否對(duì)稱，所以進(jìn)行雷達(dá)最大微多普勒頻移相似性設(shè)計(jì)還要加上一個(gè)前提條件：靶機(jī)旋翼與目標(biāo)旋翼的槳葉片數(shù)奇偶性需保持一致。

為了驗(yàn)證上述推導(dǎo)的雷達(dá)最大微多普勒頻移相似性條件的可行性，并考慮到常規(guī)旋翼通常有2～8片槳葉，建立如表3所示的一組偶數(shù)片槳葉的不同旋翼模型，計(jì)算出它們?cè)诖怪睒O化、10 GHz雷達(dá)波照射下的時(shí)頻域譜。

從圖14中可以看到4副旋翼的時(shí)頻域譜中雷達(dá)最大微多普勒頻移特征基本一致：雷達(dá)最大微多普勒頻移均為8 377.58 Hz；每?jī)纱握W爍帶或負(fù)閃爍帶出現(xiàn)的時(shí)間間隔相同，均為0.05 s，在同一時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)相同次數(shù)的閃爍帶。

為了驗(yàn)證本節(jié)方法能否應(yīng)用于奇數(shù)片槳葉旋翼的設(shè)計(jì)，建立如表4所示的兩副旋翼模型，并提取它們?cè)?～0.4 s內(nèi)的雷達(dá)回波信號(hào)得到時(shí)頻域譜，如圖15所示。

表3 偶數(shù)片槳葉旋翼參數(shù)Table 3 Parameters of rotors with even blades

圖14 偶數(shù)片槳葉旋翼時(shí)頻域譜Fig.14 Time-frequency spectrums of rotors with even blades

從圖15中可以看到，兩副旋翼的雷達(dá)最大微多普勒頻移帶寬相同，且兩次閃爍帶出現(xiàn)的時(shí)間間隔一致，驗(yàn)證了相似性條件同樣適用于靶機(jī)旋翼對(duì)奇數(shù)片槳葉目標(biāo)旋翼的雷達(dá)最大微多普勒頻移特征相似性設(shè)計(jì)。上述結(jié)果表明了通過(guò)已知的目標(biāo)旋翼基本參數(shù)，基于本節(jié)給定的相似性條件構(gòu)造靶機(jī)旋翼，能夠使它們具備相似的雷達(dá)最大微多普勒頻移特征。

表4 奇數(shù)片槳葉旋翼參數(shù)Table 4 Parameters of rotors with odd blades

圖15 奇數(shù)片槳葉旋翼時(shí)頻域譜Fig.15 Time-frequency spectrums of rotors with odd blades

3.2 RCS強(qiáng)度相似性設(shè)計(jì)

3.1節(jié)研究了通過(guò)調(diào)整槳葉片數(shù)、轉(zhuǎn)速和半徑等基本參數(shù)，能夠進(jìn)行靶機(jī)旋翼的最大微多普勒頻移特征相似性的設(shè)計(jì)，同時(shí)旋翼的動(dòng)態(tài)RCS時(shí)頻域譜中還展現(xiàn)了另一種重要的特征，即旋翼動(dòng)態(tài)RCS強(qiáng)度。RCS強(qiáng)度由時(shí)頻域譜的灰度亮暗程度和分布共同體現(xiàn)。

在進(jìn)行雷達(dá)最大微多普勒頻移相似性設(shè)計(jì)時(shí)，靶機(jī)旋翼與目標(biāo)旋翼的槳葉片數(shù)、轉(zhuǎn)速和半徑區(qū)別較大，而上述3個(gè)參數(shù)的任意一個(gè)發(fā)生變化都會(huì)造成旋翼RCS強(qiáng)度在時(shí)域上的特征差距明顯，進(jìn)而導(dǎo)致時(shí)頻域譜亮暗分布不同。鑒于此，本節(jié)將在靶機(jī)旋翼已經(jīng)完成雷達(dá)最大微多普勒頻移相似性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，開(kāi)展如何進(jìn)一步完成動(dòng)態(tài)RCS強(qiáng)度的相似性設(shè)計(jì)研究。

選取表3中旋翼B、C、D(3副旋翼的雷達(dá)最大微多普勒頻移特征一致)，假設(shè)3副旋翼采用相同弦長(zhǎng)的NACA0010翼型，在10 GHz、垂直極化雷達(dá)波條件下計(jì)算它們的水平面RCS均值：旋翼D為-3.598 dBsm，旋翼C為-5.759 dBsm，旋翼B為-8.539 dBsm，可以明顯看到隨著槳葉片數(shù)和半徑的減小，RCS強(qiáng)度逐漸降低。

在弦長(zhǎng)一定的條件下，采用相對(duì)厚度小的翼型能夠降低RCS的強(qiáng)度。以旋翼D作為目標(biāo)旋翼，采用NACA0010翼型；選擇旋翼C和旋翼B作為靶機(jī)旋翼類型，控制旋翼實(shí)度不變，都分別采用NACA0010、NACA0012、NACA0014、NACA0016、NACA0018和NACA0020這6種翼型。得到它們?cè)谒矫娴腞CS均值隨翼型變化如圖16 所示。

圖16 RCS均值隨翼型厚度變化規(guī)律(偶數(shù)片)Fig.16 Mean RCS varying with airfoil thickness (even blades)

圖16中橫線代表的是目標(biāo)旋翼D的RCS均值(-3.598 dBsm)。不同的旋翼RCS均值都隨著翼型厚度的增加而增加，在相同翼型厚度下旋翼C的RCS大于旋翼B。當(dāng)3副旋翼均采用NACA0010翼型時(shí)，目標(biāo)旋翼D的RCS大于旋翼C和旋翼B，隨著翼型厚度的增加，旋翼C和B的RCS逐漸超過(guò)目標(biāo)旋翼?？傮w來(lái)看，目標(biāo)旋翼D的RCS與采用NACA0014翼型的旋翼C和采用NACA0018翼型的旋翼B最為接近，二者分別是-3.190 dBsm和-3.109 dBsm。以上是對(duì)旋翼的RCS均值進(jìn)行分析，為了研究旋翼動(dòng)態(tài)RCS在時(shí)域上的分布狀況，規(guī)定收發(fā)雷達(dá)位置和旋翼中心位置不變(見(jiàn)圖17)，采用時(shí)間推進(jìn)的方式對(duì)這3副旋翼在不同時(shí)間點(diǎn)的RCS進(jìn)行采樣。旋翼D、C、B的旋轉(zhuǎn)周期分別為0.4 s、0.3 s和0.2 s，在相同計(jì)算條件下得到它們以各自轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)0～0.4 s的RCS分布，如圖18所示。

從圖18可以看出目標(biāo)旋翼與靶機(jī)旋翼在相同時(shí)刻出現(xiàn)RCS極大值區(qū)域，幅值較為接近，RCS隨時(shí)間的分布規(guī)律基本一致。表明了對(duì)于雷達(dá)最大微多普勒頻移特征相似，但基本參數(shù)完全不同的靶機(jī)旋翼與目標(biāo)旋翼，能夠通過(guò)改變翼型厚度使它們進(jìn)一步具有相似的RCS均值和時(shí)域RCS動(dòng)態(tài)分布，達(dá)到靶機(jī)旋翼動(dòng)態(tài)RCS強(qiáng)度相似性設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

圖17 收發(fā)雷達(dá)與旋翼位置關(guān)系Fig.17 Position relationship between transceiver radar and rotor

圖18 不同旋翼時(shí)域動(dòng)態(tài)RCS分布圖(偶數(shù)片)Fig.18 Dynamic RCS profile of different rotors in time domain (even blades)

至此，在10 GHz、垂直極化雷達(dá)波條件下，對(duì)于NACA0010翼型的目標(biāo)旋翼D，由NACA0014翼型的靶機(jī)旋翼C和NACA0018翼型的靶機(jī)旋翼B能夠較好地模擬出相似的雷達(dá)最大微多普勒頻移特征和RCS強(qiáng)度特征，但這兩個(gè)特征是針對(duì)頻域和時(shí)域分開(kāi)進(jìn)行模擬，仍需要對(duì)于三副旋翼的動(dòng)態(tài)RCS時(shí)頻域特性進(jìn)行綜合分析，確定最適合的靶機(jī)旋翼相似性設(shè)計(jì)方案。

分別提取出3副旋翼時(shí)頻域譜的零頻處時(shí)域曲線和=0.1 s時(shí)的頻域曲線，如圖19所示。可以看到，靶機(jī)旋翼C的時(shí)域曲線變化與目標(biāo)旋翼D更為接近，旋翼B時(shí)域曲線震蕩較為劇烈，但它們總體變化趨勢(shì)一致；在頻域曲線上，旋翼D和旋翼B在零頻附近的分量幅值均高于其他頻率分量的幅值，在零頻附近出現(xiàn)了閃爍點(diǎn)，但旋翼C的零頻分量幅值是極小值，與目標(biāo)旋翼D的頻域特征相差較大。綜上所述，雖然6片槳葉的旋翼C和4片槳葉的旋翼B均能模擬出8片槳葉的旋翼D的頻域雷達(dá)最大微多普勒頻移特征和時(shí)域動(dòng)態(tài)RCS強(qiáng)度特征，但將時(shí)域、頻域聯(lián)合進(jìn)行分析時(shí)，旋翼B的RCS時(shí)頻閃爍點(diǎn)特征顯然更接近于旋翼D，可以更好地模擬目標(biāo)旋翼的雷達(dá)散射特性，且RCS強(qiáng)度相似誤差在0.408 dB以內(nèi)。

圖19 不同旋翼的時(shí)域/頻域展開(kāi)曲線(偶數(shù)片)Fig.19 Time/frequency domain curves of different rotors (even blades)

為了驗(yàn)證本節(jié)方法能否應(yīng)用于奇數(shù)片槳葉旋翼的RCS強(qiáng)度相似性設(shè)計(jì)，以表4中旋翼E(采用NACA0010翼型)作為目標(biāo)旋翼，建立分別采用NACA0010、NACA0012、NACA0014、NACA0016、NACA0018和NACA0020這6種翼型的旋翼F，計(jì)算它們?cè)?0 GHz、垂直極化雷達(dá)波照射下的水平面RCS均值對(duì)比如圖20所示。

圖20 RCS均值隨翼型厚度變化規(guī)律(奇數(shù)片)Fig.20 Mean RCS varying with airfoil thickness(odd blades)

圖20中橫線代表的是目標(biāo)旋翼E的RCS均值(-5.127 dBsm)，旋翼F的RCS均值隨著翼型厚度的增加而增加，當(dāng)旋翼F采用NACA0016翼型時(shí)，RCS均值為-5.196 dBsm，與目標(biāo)旋翼最接近。鑒于此，作出目標(biāo)旋翼E和NACA0016翼型的靶機(jī)旋翼F的時(shí)域動(dòng)態(tài)RCS分布如圖21所示。

圖21 不同旋翼時(shí)域動(dòng)態(tài)RCS分布圖(奇數(shù)片)Fig.21 Dynamic RCS profile of different rotors in time domain(odd blades)

由圖21可以看出，靶機(jī)旋翼與目標(biāo)旋翼的時(shí)域動(dòng)態(tài)RCS幅值基本一致，RCS強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律相吻合。再進(jìn)一步綜合分析兩副旋翼的RCS時(shí)頻域特征，分別提取出它們時(shí)頻域譜的零頻處時(shí)域曲線和=0.2 s時(shí)的頻域曲線，如圖22所示。

從圖22中可以看出，旋翼E和旋翼F頻域的雷達(dá)微多普勒特征和時(shí)域的RCS強(qiáng)度均吻合較好，因此針對(duì)5片NACA0010翼型槳葉的目標(biāo)旋翼E，選取3片NACA0016翼型槳葉的靶機(jī)旋翼F，能夠模擬出相似的動(dòng)態(tài)RCS特征，且RCS強(qiáng)度相似誤差在0.069 dB以內(nèi)。

圖22 不同旋翼的時(shí)域/頻域展開(kāi)曲線(奇數(shù)片)Fig.22 Time/frequency domain curves of different rotors(odd blades)

因此，靶機(jī)旋翼與目標(biāo)旋翼的相似性設(shè)計(jì)是一個(gè)綜合對(duì)比不同設(shè)計(jì)方案下旋翼動(dòng)態(tài)RCS時(shí)頻特征的擇優(yōu)過(guò)程。

本文在進(jìn)行靶機(jī)旋翼的相似性設(shè)計(jì)時(shí)，兼顧旋翼氣動(dòng)性能，主要對(duì)動(dòng)態(tài)RCS特性進(jìn)行模擬，具體設(shè)計(jì)流程如圖23所示。

圖23 基于動(dòng)態(tài)RCS特征相似的靶機(jī)旋翼設(shè)計(jì)流程Fig.23 Design process of target rotor based on similar dynamic RCS characteristics

4 結(jié) 論

本文建立了基于動(dòng)態(tài)RCS時(shí)頻域特征相似的靶機(jī)旋翼設(shè)計(jì)方法，得出以下結(jié)論：

1) 旋翼雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)頻特性中的雷達(dá)最大微多普勒頻移特征以及動(dòng)態(tài)RCS強(qiáng)度特征與旋翼參數(shù)緊密相關(guān)：槳葉片數(shù)、半徑和轉(zhuǎn)速任意一個(gè)參數(shù)的改變都將引起兩個(gè)特征的顯著變化；翼型厚度的改變會(huì)影響RCS強(qiáng)度，但對(duì)微多普勒特征影響甚微；翼型彎度和揮舞角的改變對(duì)旋翼散射特性影響較弱，在相似性設(shè)計(jì)中可以不考慮這兩個(gè)參數(shù)。

2) 推導(dǎo)了不同旋翼雷達(dá)最大微多普勒頻移特征的相似性條件，驗(yàn)證了基于目標(biāo)旋翼的已知參數(shù)，可以通過(guò)構(gòu)造靶機(jī)旋翼的基本參數(shù)，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)最大微多普勒頻移的相似性設(shè)計(jì)。

3) 以時(shí)間推進(jìn)的方式，在雷達(dá)最大微多普勒頻移相似性設(shè)計(jì)完成的基礎(chǔ)上，改變靶機(jī)旋翼翼型厚度可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)旋翼的動(dòng)態(tài)RCS強(qiáng)度相似性模擬，再綜合對(duì)比它們的RCS頻域、時(shí)域特征，能夠進(jìn)一步提出模擬目標(biāo)旋翼雷達(dá)散射特性的擇優(yōu)方案，并達(dá)到了最大微多普勒頻移相同、RCS強(qiáng)度相似性誤差小于0.408 dB的設(shè)計(jì)效果。

通過(guò)本文建立的相似性設(shè)計(jì)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)直升機(jī)靶機(jī)旋翼對(duì)目標(biāo)旋翼動(dòng)態(tài)RCS特征的模擬，提高靶機(jī)模擬真實(shí)目標(biāo)的逼真程度，有利于精確評(píng)估防御武器的作戰(zhàn)性能。但由于靶機(jī)旋翼的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)需要綜合考慮氣動(dòng)、電磁等多方面特性的任務(wù)，而本文提出改變靶機(jī)旋翼轉(zhuǎn)速和槳葉厚度，在使用過(guò)程中可能會(huì)增加對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的要求，并導(dǎo)致阻力激增，所以，若要將本文的方法應(yīng)用于實(shí)際中，仍需對(duì)目標(biāo)旋翼、靶機(jī)旋翼的真實(shí)性能進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。