崔中普, 葛松虎,*, 李亞星, 郭 宇, 謝明亮, 孟 進(jìn)

(1. 海軍工程大學(xué)軍用電氣科學(xué)與技術(shù)研究所, 湖北 武漢 430033;2. 海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實驗室, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

在未來,頻譜資源的稀缺將成為無線通信領(lǐng)域技術(shù)發(fā)展最主要的限制因素。全雙工通信得益于能夠?qū)崿F(xiàn)同時同頻的信號傳輸與接收,有效提高了現(xiàn)有通信系統(tǒng)的頻帶利用率,同時也付出了相應(yīng)的代價。由于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間有限的隔離度,發(fā)射機(jī)泄露出來的信號會通過發(fā)射天線,經(jīng)由接收機(jī)接收天線耦合進(jìn)入接收機(jī)中,帶來嚴(yán)重的共平臺自干擾問題。一般而言,耦合的自干擾信號功率相比于正常的接收信號功率高出50～100 dB,將會造成接收機(jī)前端飽和甚至燒毀,嚴(yán)重影響有用信號的正常接收。

自適應(yīng)對消技術(shù)能實現(xiàn)全雙工系統(tǒng)中共平臺自干擾信號的有效抑制,提升通信的可靠性。通常情況下,將射頻域?qū)ο蛿?shù)字域?qū)οY(jié)合起來以獲得最好的自干擾抑制效果。其中,射頻域?qū)ο鞯淖饔檬潜苊饨邮真溌分兄T如低噪放等模擬器件的飽和,使得殘余自干擾信號能量在各器件動態(tài)范圍之內(nèi)。更為精確的干擾抑制主要由部署于鏈路中的數(shù)字自適應(yīng)對消器完成。與此同時,最小均方誤差(minimum mean square error, MMSE)、最小二乘(least square, LS)、最大似然(maximum likelihood, ML)等準(zhǔn)則下的自適應(yīng)算法被引入數(shù)字對消器以實現(xiàn)時變環(huán)境下的自干擾信道參數(shù)估計,其中最小均方(least mean square, LMS)因結(jié)構(gòu)簡單,計算量小,得到廣泛應(yīng)用。

實際環(huán)境中,數(shù)字對消器性能會受到射頻電路中非理想特性的影響。同相/正交相位(in-phase/quadrature-phase， IQ)不平衡,作為一種典型的非理想特性,是指收發(fā)鏈路中,同相支路(I路)和正交相支路(Q路)之間存在幅度和相位上失配。理想情況下,IQ兩路應(yīng)具有相同的幅度、90°相位差。而在實際系統(tǒng)中,非理想的上下變頻、濾波器IQ兩路的失配,以及信號數(shù)字模擬域間相互轉(zhuǎn)換等均會引入IQ不平衡。IQ不平衡的存在將會引入自干擾信號共軛項造成的鏡像干擾問題。傳統(tǒng)的基于LMS算法的數(shù)字對消器難以在抑制自干擾本身的同時消除鏡像干擾,造成明顯的自干擾殘留。針對這一問題,文獻(xiàn)[16]提出一種基于廣義線性復(fù)數(shù)LMS(widely linear complex LMS, WLCLMS)的數(shù)字域廣義線性對消模型,通過增加權(quán)向量自由度,實現(xiàn)了自干擾信號及鏡像分量的有效抑制。

由于共軛項維度上的拓展,當(dāng)輸入信號具有較強(qiáng)相關(guān)性時,WLCLMS會有收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大的問題。傳統(tǒng)LMS的改進(jìn)方法主要有變步長LMS、歸一化LMS、小波變換LMS、Walsh域變換LMS以及正交變換LMS等。這些方法通過改變步長或?qū)崿F(xiàn)輸入信號時域、頻域以及對應(yīng)變換域上去相關(guān),有效提升了LMS算法收斂速度。相應(yīng)地,文獻(xiàn)[5, 23]給出了一種正交化WLCLMS方法,實現(xiàn)輸入信號向量樣本時域上去相關(guān),提升了WLCLMS算法收斂速度。

基于文獻(xiàn)[5,24],本文提出了一種二維正交化WLCLMS(two-dimensional orthogonalized WLCLMS, TDOWLCLMS)算法。首先,輸入信號在時延維度進(jìn)行正交化,去除了不同信號樣本之間的相關(guān)性。然后,利用時延去相關(guān)輸出構(gòu)造新的信號向量及其共軛項,并通過特征值分解構(gòu)造正交化矩陣,進(jìn)一步實現(xiàn)兩者間去相關(guān),建立一組彼此間完全不相關(guān)的基向量。最后,基于廣義線性模型,在數(shù)字對消器中利用基向量實現(xiàn)自干擾重構(gòu)與抑制。同時,本文給出了自適應(yīng)二維正交化結(jié)構(gòu)以實現(xiàn)時變自干擾信號的實時跟蹤。結(jié)果表明,TDOWLCLMS算法在有效提升原始WLCLMS收斂速度的情況下,仍能夠取得良好穩(wěn)態(tài)誤差性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1為包含有射頻對消器和數(shù)字對消器兩級對消結(jié)構(gòu)的全雙工通信模型，其中包含以下內(nèi)容：數(shù)模轉(zhuǎn)換器(digital-to-analog converter, DAC)、低通濾波器(low pass filter, LPF)、可變增益放大器(variable gain amplifier, VGA)、功效(power amplifier, PA)、帶通濾波器(band pass filter, BPF)、低噪效(low noise amplifier, LNA)、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter, ADC)。該模型結(jié)構(gòu)簡單,因此被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中。由多徑效應(yīng)、信號泄露、天線通道反射等產(chǎn)生的自干擾信號首先在射頻對消器中完成部分抑制,之后在數(shù)字對消器中實現(xiàn)進(jìn)一步對消。

圖1 全雙工通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of full-duplex communication system

將鏈路中器件的非理想特性導(dǎo)致的IQ不平衡考慮在內(nèi),得到觀測到的自干擾信號:

(1)

式中:()=[(),(-1),…,(-+1)]為發(fā)送信號向量;()=[(),(-1),…,(-+1)]以及()=[(),(-1),…,(-+1)]為鏈路信道響應(yīng)向量;為濾波器階數(shù);和為IQ不平衡系數(shù)矩陣,定義如下:

(2)

其中

(3)

式中:和分別為IQ兩路幅度和相位的失調(diào)量,1≤≤。當(dāng)且僅當(dāng)=1及=0°時,IQ兩路達(dá)到了理想的IQ平衡。假設(shè)數(shù)字對消器得到的信道響應(yīng)估計為(),則對消后合并輸出()為

()=()()

(4)

殘差信號()為

(5)

從另一個角度來看,在觀測信號()中,IQ不平衡對發(fā)送信號序列的作用等價于引入了一個廣義線性變換,因而傳統(tǒng)的線性數(shù)字濾波器模型不再適用。定義廣義線性模型下數(shù)字濾波器增廣輸入信號向量為

(6)

(7)

(8)

2 復(fù)數(shù)LMS和WLCLMS

2.1 復(fù)數(shù)LMS和WLCLMS

LMS算法被引入數(shù)字對消器中,實現(xiàn)鏈路信道響應(yīng)的自適應(yīng)更新。全雙工通信系統(tǒng)中,在數(shù)字域基帶實現(xiàn)信號處理,分為IQ兩路。因此,LMS算法也對應(yīng)為復(fù)數(shù)域?qū)崿F(xiàn)形式,即復(fù)數(shù)LMS(complex LMS， CLMS)。傳統(tǒng)線性模型下,基于CLMS的數(shù)字濾波器合并輸出,誤差信號及信道響應(yīng)更新式為

(9)

同理,在廣義線性模型下,基于WLCLMS的數(shù)字濾波器合并輸出,誤差信號及信道響應(yīng)更新公式為

(10)

對比CLMS和WLCLMS可以看到,后者具有兩個信道響應(yīng)權(quán)值向量,在計算最終合并輸出時提供了更多的自由度。因此,在存在IQ不平衡的情況下,WLCLMS能夠取得更準(zhǔn)確的干擾信道估計。下面,給出CLMS和WLCLMS兩種算法關(guān)于收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差性能的對比。

2.2 CLMS和WLCLMS的收斂性

(11)

文獻(xiàn)[25]通過矩陣分解方法得到兩矩陣特征值擴(kuò)散度和存在如下關(guān)系:

(12)

2.3 CLMS和WLCLMS的穩(wěn)態(tài)誤差

下面就CLMS和WLCLMS的穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行對比。假定給出理想的觀測參考信號為

(13)

(14)

(15)

則CLMS的最優(yōu)解可進(jìn)一步改寫為

(16)

對于WLCLMS和CLMS而言,各自MMSE由下式給出：

(17)

當(dāng)權(quán)值向量和取得最優(yōu)解和時,可以得到兩算法穩(wěn)態(tài)誤差信號分別為

(18)

(19)

從式(19)可以知道,WLCLMS算法相較于CLMS算法,能取得更為優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)誤差性能。

3 TDOWLCLMS

3.1 數(shù)學(xué)模型

輸入增廣信號矢量為

(20)

對自相關(guān)矩陣=E{}做特征值分解,可得

=

(21)

式中:為對角矩陣,主對角線元素為的特征值,并按照由大到小的順序排列;為由特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的酉矩陣。則可得正交化矩陣為

=-12

(22)

進(jìn)一步可得正交化后的輸入信號向量為

()=[(),(),…,()]=()

(23)

并且滿足

E{()()}=

(24)

定義()如下:

(25)

進(jìn)一步做正交變換,可以得到

()=2,()=()

(26)

式中:正交化矩陣可通過對()自相關(guān)矩陣做特征值分解得到,類似于的獲取方式。

定義新的輸入信號向量()為

()=[(),(),…,()]

(27)

基于新的輸入信號向量(),得到數(shù)字濾波器合并信號:

(28)

信道響應(yīng)權(quán)值向量更新式為

(29)

算法1 TDOWLCLMS參數(shù) 濾波器階數(shù)M;步長因子μ;滿足0<μ<1/λmax。輸入 傳輸信號x(n);觀測信號d(n)。輸出 誤差信號e-(n)。1步驟1 輸入信號增廣矢量正交化2forn=M,M+1,…,Ndo3 x(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]T;4 Rxx=x(n)xH(n);5end6Rxx=1N∑Nn=Mx(n)xH(n);7Rxx=KΣKH;8Q1=Σ-1/2KH;9forn=M,M+1,…,Ndo10 φ(n)=[φ1(n),φ2(n-1),…,φM(n)]T=Q1x(n);11 φ～(n)=[φ1(n),φ?1(n)]T;12 Rφ～=φ～(n)φ～H(n);13end14Rφ～=1N-M+1∑Nn=MRφ～(n);15Rφ～=K1Σ1KH1;16Q2=Σ-1/21KH1;17步驟2 基于LMS算法自適應(yīng)對消18forn=N+1,N+2,…,do19 x(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]T;20 φ(n)=[φ1(n),φ2(n-1),…,φM(n)]T=Q1x(n);21 fori=1,2,…,Mdo22 ui(n)=[φi(n),φ?i(n)]T;23 vi(n)=Q2ui(n);24end25 v(n)=[v1(n),v2(n),…,vM(n)]T;26 w-=0;27 e-(n)=d(n)-w-H(n)v(n);28 w-(n+1)=w-(n)+μv(n)e?(n);29end

3.2 TDOWLCLMS的收斂和誤差性能

下面分析TDOWLCLMS算法的收斂特性與穩(wěn)態(tài)誤差。首先,給出新的輸入信號向量()自相關(guān)矩陣為

(30)

(31)

可以看到,二維正交化使得白化為單位矩陣,因而其特征值擴(kuò)散度為1,與CLMS以及WLCLMS算法對應(yīng)矩陣特征值擴(kuò)散度關(guān)系為

(32)

其次,假設(shè)此時理想的參考信號為

(33)

二維正交化WLCLMS算法與傳統(tǒng)WLCLMS算法一樣,增加了權(quán)值向量自由度,同時利用輸入信號向量本身及共軛項來估計合并輸出信號。此時,MMSE表達(dá)式為

(34)

當(dāng)算法達(dá)到收斂時,穩(wěn)態(tài)誤差信號為

(35)

基于上述分析可以看到,二維正交化WLCLMS在有效提升了傳統(tǒng)WLCLMS的收斂速度的同時保持了良好的穩(wěn)態(tài)誤差性能。

3.3 TDOWLCLMS的自適應(yīng)實現(xiàn)

第31節(jié)給出的二維正交化方法,實現(xiàn)了輸入信號向量在時域樣本以及自身共軛項之間的正交化。然而,從算法偽碼中可以看到,在求解正交化矩陣和的過程中,需要一定數(shù)量的輸入信號訓(xùn)練樣本,在實際通信系統(tǒng)中,會引入較大的延遲。與此同時,當(dāng)干擾信道出現(xiàn)波動時,需要利用新的信號樣本來重新計算正交化矩陣和的值,不利于時變干擾信號的跟蹤。因此,本文給出了一種自適應(yīng)的二維正交化結(jié)構(gòu),以適應(yīng)快速變化的無線通信環(huán)境。

圖2給出了自適應(yīng)二維正交化算法原理框圖。

圖2 自適應(yīng)二維正交化處理結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of the adaptive two-dimensional orthogonalization processing architecture

可以看到,整個結(jié)構(gòu)分為3個部分:第一部分為一個階梯度自適應(yīng)格型預(yù)測器(gradient adaptive lattice predictor, GALP),用來實現(xiàn)輸入信號向量不同時延樣本之間的正交化。整個基于GALP的正交化過程可以表示為

(36)

式中:()和()分別為時刻第個節(jié)點(diǎn)前向及后向預(yù)測誤差;是一個介于0和1之間的正常數(shù)參數(shù);-1()則表示到時刻為止,階前后向預(yù)測誤差能量之和。=-1()表示歸一化步長因子,用來控制反射系數(shù)在每一次迭代中的調(diào)整量。式(36)中各參量初始化值設(shè)置為

(37)

其中,c為一個值非常小的正常數(shù)。

第二部分為自適應(yīng)白化算法,實現(xiàn)信號與共軛項間正交化,采用基于梯度的自適應(yīng)方式進(jìn)行正交化矩陣的更新。構(gòu)造如下代價函數(shù):

(38)

將代價函數(shù)關(guān)于求偏導(dǎo),可得

(39)

得到關(guān)于的自適應(yīng)更新公式為

(40)

式中:為自適應(yīng)迭代步長。

第三部分為自適應(yīng)對消,通過新構(gòu)建的輸入信號向量(),采用廣義線性模型,實現(xiàn)干擾信號信道參數(shù)的自適應(yīng)估計與調(diào)整更新。數(shù)字濾波器合并輸出,誤差信號以及信道參數(shù)權(quán)值向量自適應(yīng)更新公式為

(41)

式中:為權(quán)值更新迭代步長?？梢钥吹?前兩級實現(xiàn)了輸入信號向量在時域和共軛項上二維自適應(yīng)正交化,第三級則利用正交化的信號實現(xiàn)自適應(yīng)自干擾對消。自適應(yīng)二維正交化結(jié)構(gòu)滿足了時變環(huán)境中快速變化干擾信道的實時跟蹤要求。

4 仿真結(jié)果與分析

基于Matlab平臺對所提出TDOWLCLMS性能進(jìn)行驗證,并與其他算法進(jìn)行對比,仿真結(jié)果為50次蒙特卡羅實驗的平均。輸入信號為功率0 dB的正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)信號,高斯白噪聲功率設(shè)置為-30 dB,式(5)中鏈路信道響應(yīng)向量設(shè)置為()=()=[1,1,…,1]。對所有的算法而言,迭代步長統(tǒng)一設(shè)置為=0001。我們的目標(biāo)是通過發(fā)送數(shù)據(jù)重構(gòu)自干擾信號以實現(xiàn)自干擾信號的對消,為了仿真的簡便性,假設(shè)有用信號和干擾信號互不相關(guān),因此未將有用信號考慮在內(nèi)。在仿真過程中,主要分析帶寬和采樣頻率、濾波器階數(shù)以及IQ不平衡量對4種算法對消性能的影響。

4.1 不同算法下對消前后頻譜

圖3為對消前以及4種算法下對消后殘余干擾信號頻譜。圖3(a)和圖3(b)分別對應(yīng)2 MHz帶寬以及10 MHz帶寬QPSK信號對消前后頻譜圖,此時系統(tǒng)采樣率為20 MHz,濾波器階數(shù)為5,IQ不平衡量設(shè)為=095且=5°?？梢钥吹?相比原始干擾信號頻譜,4種自適應(yīng)算法均實現(xiàn)了自干擾信號的有效抑制。就CLMS算法而言,其未能實現(xiàn)自干擾信號完全抑制,存在一定的鏡像干擾殘留。WLCLMS和正交化WLCLMS兩種算法實現(xiàn)了干擾信號本身和鏡像分量的同時抑制,但仍然存在部分殘余。其中,過采樣條件下的2 MHz帶寬QPSK信號由于自身間較強(qiáng)的相關(guān)性,干擾殘留相比于10 MHz帶寬QPSK信號更多。而TODWLCLMS實現(xiàn)了將自干擾信號對消至接近底噪的抑制效果。

圖3 對消前后頻譜分析Fig.3 Power spectrum density analysis before and after cancellation

4.2 不同算法下誤差信號功率

圖4為不同算法下誤差信號功率隨迭代次數(shù)變化曲線。圖4(a)和圖4(b)分別對應(yīng)2 MHz帶寬以及10 MHz帶寬QPSK信號?？梢钥吹?相較于CLMS算法,WLCLMS算法有著較小穩(wěn)態(tài)誤差,但收斂速度較慢。正交化WLCLMS在保持較小穩(wěn)態(tài)誤差的同時,提升了收斂速度。而TDOWLCLMS進(jìn)一步提升了收斂速度,同時有著最優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)誤差性能。2 MHz帶寬QPSK信號由于自身間較強(qiáng)的相關(guān)性,4種算法下整體收斂速度相較于10 MHz帶寬QPSK信號稍慢一些。

圖4 收斂速度分析Fig.4 Convergence rate analysis

4.3 采樣率對算法收斂速度的影響

圖5為不同算法下2 MHz 帶寬QPSK在不同采樣率下誤差信號功率隨迭代次數(shù)的變化曲線,此時濾波器階數(shù)為5,IQ不平衡量設(shè)為=095且=5°。我們知道,對于非周期平穩(wěn)隨機(jī)過程而言,采樣樣本間隔越小,則兩個樣本之間的相關(guān)性越強(qiáng)。極端情況下,當(dāng)樣本間隔趨于無窮大,則意味著兩樣本完全不相關(guān)?？梢钥吹?隨著采樣頻率變大,樣本間相關(guān)性變強(qiáng),4種算法收斂速度均存在一定程度的下降。對于CLMS算法而言,采樣率增加一倍,達(dá)到收斂所需迭代次數(shù)也增加一倍。而對WLCLMS,所需迭代次數(shù)增加一倍以上。正交化WLCLMS相較于WLCLMS減少了收斂所需迭代次數(shù)。而TDOWLCLMS收斂速度受采樣頻率變化影響最小,仍然有著最快的收斂速度,表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。

圖5 不同采樣率下收斂速度分析Fig.5 Convergence rate analysis with respect to different sampling frequency

4.4 濾波器階數(shù)對算法收斂速度的影響

圖6為不同算法下,濾波器階數(shù)對收斂速度的影響。輸入為2 MHz帶寬QPSK信號,采樣率為10 MHz,IQ不平衡量設(shè)置同第4.3節(jié)。正如前面的分析,算法收斂特性與輸入信號自相關(guān)矩陣特征值擴(kuò)散度有關(guān),濾波器階數(shù)會改變自相關(guān)矩陣特性。當(dāng)濾波器階數(shù)增加時,可以看到,WLCLMS算法受濾波器階數(shù)影響最為明顯,隨著濾波器階數(shù)增加,達(dá)到收斂所需迭代次數(shù)也在增加。正交化WLCLMS減少了收斂所需迭代次數(shù)。CLMS與TDOWLCLMS受濾波器階數(shù)變化影響最小。一般而言,需要一定數(shù)量的濾波器階數(shù)以實現(xiàn)對信號較為準(zhǔn)確的擬合,因此TDOWLCLMS相較于其他3種算法,具有更高的適用性。

圖6 不同濾波器階數(shù)下收斂速度分析Fig.6 Convergence rate analysis with respect to different filter order

4.5 IQ不平衡失調(diào)量對算法收斂速度的影響

圖7為IQ不平衡量對4種算法對消誤差信號的影響。濾波器階數(shù)為5,采樣頻率為10 MHz,輸入為2 MHz帶寬QPSK信號。其中,={k,k,…,k}為共軛項系數(shù),用來調(diào)節(jié)其在整個輸入信號中的比重,原始信號項系數(shù)固定為=diag{1,1,…,1}。通過仿真結(jié)果可以看到,隨著共軛項系數(shù)的增加,4種算法在達(dá)到收斂狀態(tài)時,穩(wěn)態(tài)誤差信號均有所增大。其中CLMS受影響最為嚴(yán)重。與此同時,TDOWLCLMS在取得最小穩(wěn)態(tài)誤差的同時,始終保持著最快收斂速度,從另一方面說明其魯棒性。

圖7 不同IQ不平衡量下收斂速度分析Fig.7 Convergence rate analysis with respect to different IQ imbalance quantity

5 結(jié) 論

本文提出了一種TDOWLCLMS算法,將輸入信號向量在樣本延時以及共軛項兩個維度上進(jìn)行正交化,實現(xiàn)了輸入信號向量完全的去相關(guān)。有效解決了傳統(tǒng)WLCLMS算法雖然有著較好穩(wěn)態(tài)誤差性能但存在收斂速度慢的問題。仿真結(jié)果表明:TDOWLCLMS有著將干擾信號對消至接近底噪的抑制能力,在取得優(yōu)異穩(wěn)態(tài)誤差的同時,有效減少了收斂所需迭代次數(shù)。此外,TDOWLCLMS算法受系統(tǒng)采樣率、濾波器階數(shù)、IQ不平衡量變化的影響較小,展現(xiàn)出良好的魯棒性。與此同時,給出了TDOWLCLMS算法的自適應(yīng)結(jié)構(gòu),實現(xiàn)了時變環(huán)境中自干擾信號的實時跟蹤,具有較強(qiáng)工程實踐意義。后續(xù)將對如何在快速收斂條件下有效提升信干比進(jìn)行進(jìn)一步研究。