萬福海, 許京偉, 張振榮

(1. 廣西大學計算機與電子信息學院, 廣西 南寧 530004;2. 西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

隨著數(shù)字射頻存儲器(digital radio-frequency memory, DRFM)[1]技術的迅速發(fā)展,由干擾機截獲、采樣、調制儲存、轉發(fā)形成的有源欺騙式干擾已嚴重影響到了雷達系統(tǒng)的目標追蹤和參數(shù)估計性能[2]?，F(xiàn)階段針對有源欺騙式干擾,單部雷達的主要對抗措施是利用波形分集[3-6]、運動學特征[7-8]、極化方式[9-10]以及DRFM量化誤差[11]等對干擾實施鑒別,并借助信號處理手段將所需信息從干擾環(huán)境中提取出來。利用脈沖捷變[4]方法通常會因距離旁瓣較高導致信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)下降,而且系統(tǒng)的時間復雜度也相應增加。極化濾波技術[9]在干擾機采用極化調制時難以生效。此外,隨著DRFM量化位數(shù)的不斷提高,采用量化誤差[11]對抗欺騙式干擾的性能也會明顯受損。因而,依賴于新體制波形分集陣雷達,發(fā)掘干擾和目標多維度參數(shù)信息,已成為一種有效的主瓣欺騙式干擾對抗措施。

近年來,基于頻率分集陣(frequency diverse array, FDA)多輸入多輸出(multiple-input and multiple-output, MIMO)雷達抑制主瓣距離欺騙式干擾的新思路受到廣泛關注[12-19]。文獻[14]將FDA陣列劃分為多個具有不同頻率增量的子陣列,可在子陣級的距離-角度-多普勒聯(lián)合域上區(qū)分期望目標。文獻[15]在FDA-MIMO雷達中采用廣義似然比檢測器,來確保較高的目標識別性能和欺騙式干擾拒絕概率。文獻[16]設計了一種基于Hamming窗的頻率偏移漸縮型均勻對稱FDA雷達模式,在旁瓣干擾抑制與發(fā)射能量聚焦方面有較好的性能。在文獻[17]中,鑒于轉發(fā)式欺騙干擾通常會在時間維呈現(xiàn)偽隨機分布特征,提出了基于子空間投影和信號功率檢測的干擾樣本挑選方法,實現(xiàn)了對干擾加噪聲協(xié)方差矩陣估計性能的提高。文獻[18]結合了MIMO雷達系統(tǒng)和極化-距離域耦合的優(yōu)勢,實現(xiàn)了在角度、距離、極化域抑制欺騙式干擾的可能性。然而,這些方法需要已知目標角度與距離的先驗信息。文獻[19]在無需先驗信息的條件下,利用基于最大信噪比(Signal to noise ratio, SNR)的盲源分離算法將目標與干擾分離在不同通道,最終實現(xiàn)干擾消除。但是,現(xiàn)有的基于FDA-MIMO雷達抗欺騙式干擾方法極少涉及目標指向誤差或協(xié)方差矩陣中包含期望信號成分等模型失配問題。

本文提出了一種基于FDA-MIMO雷達的穩(wěn)健干擾抑制方法。該方法將全空域劃分為互不交疊的信號域、干擾域及噪聲域。剔除Capon譜估計器中的殘留噪聲,利用改進的Capon譜估計器在信號(或干擾)域內線性積分，建立信號(或干擾)協(xié)方差矩陣,對協(xié)方差矩陣進行特征分解并將其主特征向量作為期望信號(或干擾)導向矢量的有效估計。借助不同信號導向矢量間的正交特性求解干擾功率值并重構精度更優(yōu)的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣。由于對導向矢量進行了修正并部分剔除了干擾加噪聲協(xié)方差矩陣中的期望信號成分,所提方法可穩(wěn)健地處理模型失配下的欺騙式干擾抑制問題。

1 FDA-MIMO雷達欺騙式干擾模型

為簡便而又不失一般性,考慮FDA-MIMO雷達的接收端與發(fā)射端都是一維等距線陣,且分別包含N個接收單元和M個發(fā)射單元,各陣元的發(fā)射頻率以步進量Δf線性遞增。忽略陣列誤差和天線單元方向圖等因素,則第m個發(fā)射單元對應的信號形式如下：

(1)

式中：

(2)

式中：ρs 0表示包含目標后向散射、電磁傳播、天線接收和發(fā)射等在內的目標回波信號復系數(shù)；τm n={2rs-dR(n-1)sinθs-dT(m-1)sinθs}/c為第m個發(fā)射陣元與第n個接收陣元之間的時延差,dR與dT分別是接收端和發(fā)射端的陣元間距。令τs=2rs/c,c為光速。通常由遠場窄帶假設可得

則式(2)建立的回波信號可近似表示為

(3)

(4)

式中:ρs=exp{-j2πf0τs}·sin(c(t-τs))表示對接收脈沖進行壓縮處理之后的目標回波信號復系數(shù),載波波長λ=c/f0。因此,雷達接收的期望目標回波數(shù)據(jù)矢量形式為

YS=[y11(t-τs),y12(t-τs),…,yMN(t-τs)]T=
ρsaT(rs,θs)?aR(θs)

(5)

式中：?表示Kronecker乘積運算;YS∈CMN×1;aT(rs,θs)∈CM×1是期望目標發(fā)射導向矢量;aR(θs)∈CN×1是接收導向矢量,其表達式分別為

(6)

(7)

式中:⊙表示Hadamard積運算;aTr(rs)∈CM×1為距離導向矢量;aTθ(θs)∈CM×1為角度導向矢量。相較于傳統(tǒng)MIMO雷達,FDA-MIMO雷達發(fā)射導向矢量中同時包含了目標的角度與距離參量,該特性使得FDA-MIMO雷達具備了在發(fā)射維區(qū)分不同距離目標的能力。

假設有J個干擾機位于空間遠場,第j個干擾機位置參數(shù)為(rj,θj)。干擾機會對截獲的雷達信號先延遲后轉發(fā),總共可在快時間維上形成K個具有偽隨機分布特征的欺騙式干擾,則由第m個陣元發(fā)射、第n個陣元接收,且對應干擾機j產生的第k個干擾經匹配濾波處理之后的形式為

(8)

式中:ρjk是第k個干擾的復散射系數(shù);τjk=2rj/c+Δτjk表示第k個干擾的參考時延;Δτjk為第j個干擾機產生第k個干擾時所需的調制時間。經觀察發(fā)現(xiàn)，τjk可認為是空間上等效距離為rjk的干擾目標對應的時延,即τjk=2rjk/c。則第j個干擾機產生的第k個欺騙式干擾回波數(shù)據(jù)矢量形式為

Yk=[Jk,11(t-τjk),Jk,12(t-τjk),…,Jk,MN(t-τjk)]T=
ρjkaT(rjk,θj)?aR(θj)

(9)

式中:Yk∈CMN×1;aT(rjk,θj)∈CM×1和aR(θj)∈CN×1分別為干擾的發(fā)射和接收導向矢量。由于欺騙式干擾和期望目標在信號形式上基本一致,因此干擾導向矢量的建立依然符合式(6)和式(7)所述模型,僅需替換相應的距離和角度參數(shù)便可。綜合考慮對期望信號、欺騙式干擾和隨機噪聲構成的回波數(shù)據(jù)進行匹配濾波后的輸出結果為

Y(t)=YS(t)+YJ(t)+N(t)=

ρs(t)aT(rs,θs)?aR(θs)+

(10)

式中:ρs(t)=ρs·δ(t-τs)表示期望目標所在距離門對應的時延為τs;ρjk(t)=ρjk·δ(t-τjk)表示第j個干擾機產生的第k個欺騙式干擾所在距離門對應的時延為τjk;YS(t)、YJ(t)和N(t)則分別是期望信號分量、干擾分量和高斯白噪聲分量。

2 FDA-MIMO雷達穩(wěn)健抗干擾原理

假設雷達在搜索階段已完成對期望目標距離、角度等參數(shù)的粗估計,這些先驗信息是鑒別期望目標和干擾的必要前提。基于前文導向矢量的定義,期望目標和第k個干擾的發(fā)射空間頻率分別為

(11)

(12)

另外,由同一干擾機產生的欺騙式干擾具有相同的接收空間頻率,即fR, j,k=fR, j,l=dRsinθj/λ,并且在形式上與期望目標接收空間頻率dRsinθs/λ一致。事實上,對于干擾和期望信號的區(qū)分借助了干擾機存儲延遲時間,故可以通過距離補償策略[20]簡化信號處理,則期望信號和第k個干擾按距離門進行補償后的發(fā)射空間頻率分別為

(13)

(14)

基于上述對期望目標和欺騙式干擾信號特征與實現(xiàn)機理的分析,通?？紤]采用二維自適應波束形成技術在發(fā)射-接收聯(lián)合頻率域內對干擾進行抑制。但是當目標導向矢量估計有誤或者協(xié)方差矩陣中包含期望信號成分時,采用常規(guī)自適應方法的抗干擾效果并不理想?；诰仃囍貥嬎枷氲腇DA-MIMO雷達穩(wěn)健干擾抑制技術可有效應對此類模型失配問題,在剔除干擾的前提下可始終保證期望信號位于波束主瓣內。

通常在已知陣列幾何結構時,可利用一些高分辨率波達方向(direction of arrival, DOA)估計算法,例如多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)算法和基于旋轉不變技術的信號參數(shù)估計(estimating signal parameters via rotational invariance techniques, ESPRIT)算法,對期望信號入射角進行測量,最終完成對導向矢量的建立。但受到多徑效應、信源數(shù)估計誤差等因素的影響,這些DOA算法都將產生一定的估計誤差,也就是信號源的實際角度會位于某個區(qū)間內。假設ΘS為期望信號所處的角度域,不同于以往的處理方式,現(xiàn)在只需利用信號所在的角度域信息便可獲取準確的信號導向矢量。對Capon譜估計器在信號域ΘS內線性積分，可得信號協(xié)方差矩陣

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:Q為采樣總數(shù);θq是ΘN內的離散采樣點。從式(15)的Capon譜估計器中剔除殘留噪聲,并用離散點求和取代積分過程來降低運算復雜度,期望信號的精確協(xié)方差矩陣被重建如下:

(19)

(20)

(21)

由于欺騙式干擾和期望目標在信號形式上具有一致性,故干擾導向矢量亦可通過上述方式建立,但需注意由干擾機存儲時延帶來的距離維差異,即按距離門補償后,干擾的發(fā)射頻率中依然存在與距離有關的分量rc。最終,第k個干擾的協(xié)方差矩陣重構形式如下:

(22)

(23)

式中:Pr(·)表示求取矩陣主特征向量操作。得到了精確的干擾導向矢量后,為提高干擾加噪聲協(xié)方差矩陣估計性能,本文還考慮了干擾功率的準確獲取。在接收信號Y(t)已知的情況下,經過距離補償,數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣形式如下:

RE{Y(t)YH(t)}=ARSJA+RN=

(24)

式中:a(rc,θk)=aT(rc,θk)?aR(θk)表示FDA-MIMO雷達中第k個信號補償后的導向矢量;A表示陣列流型;RSJ和RN分別表示信號加干擾協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣。考慮從數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中移除噪聲項,則剩余部分如下:

(25)

對式(25)先左乘第l個信號導向矢量的共軛轉置aH(rc,θl),然后再右乘a(rc,θl)，可得

aH(rc,θl)RENa(rc,θl)=

(26)

對式(26)做如下分析,假設期望信號或干擾從不同方向入射陣列,則任意兩個信號對應的導向矢量都將滿足近似正交或者完全正交的條件。即k≠l時,aH(rc,θl)a(rc,θk)?aH(rc,θl)a(rc,θl)或者aH(rc,θl)a(rc,θk)=0成立。此外,當k=l時,明顯滿足aH(rc,θl)a(rc,θk)=MN?；趯蚴噶恐g的正交特性,將式(26)中的θk在整個角度域內進行遍歷,忽略正交項得到如下結果:

(27)

(28)

最終,重構得到的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣為

(29)

(30)

根據(jù)部分先驗知識,期望目標和干擾可在發(fā)射-接收二維頻率域內首先被區(qū)分,然后將補償后的接收數(shù)據(jù)通過所提距離-角度二維自適應波束形成器進行濾波。由于干擾在距離維產生失配現(xiàn)象,會被所提穩(wěn)健方法進行剔除,最終有效解決了模型失配下的欺騙式干擾抑制問題。

3 實驗分析

本節(jié)通過仿真實驗對所提算法在FDA-MIMO雷達(參數(shù)見表1)中抗距離欺騙式干擾的性能進行了驗證。假設測試場景中包含1個期望目標和3個欺騙式干擾,其中干擾1位于主瓣內,干擾2和干擾3均位于旁瓣,目標與干擾都存在3°的估計誤差,具體參數(shù)見表2。

表1 FDA-MIMO雷達系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of FDA-MIMO radar system

表2 期望目標與欺騙式干擾參數(shù)Table 2 Parameters of desired targets and deceptive jamming

將本文所提算法分別與文獻[21]算法、文獻[22]算法、文獻[23]算法、文獻[24]算法以及文獻[25]算法進行比較。在文獻[21]中,加載量λ=10。在文獻[23]中,能量比ρ=0.9。在文獻[24]中,上確界ε=0.3 M。在文獻[25]中,參考角度α0=0°,零陷加寬參數(shù)Δ=arcsin(2/M)。在本文所提算法中期望目標和3個干擾角度域分別為ΘS=[-2°,8°],Θ1=[-2°,8°],Θ2=[13°,23°]和Θ3=[-27°,-17°]。

3.1 脈沖波體制下不同雷達發(fā)射方向圖比較

圖2比較了脈沖波體制下相控陣雷達與FDA-MIMO雷達準穩(wěn)態(tài)發(fā)射方向圖在距離和角度域內的分布情況,脈沖持續(xù)時間Tp=1/Δf?？梢娤嗫仃嚨姆较驁D僅與角度有關,而FDA-MIMO雷達的方向圖呈現(xiàn)出獨特的“S”型,說明其發(fā)射方向圖是距離-角度二維依賴的。

3.2 Capon譜估計器中殘留噪聲的驗證

3.3 存在觀測方向誤差時的幅度響應分析

圖5中六角星分別代表了期望信號和3個干擾在發(fā)射-接收二維頻率域內的準確位置?？梢?圖5(b)所示的文獻[22]波束形成器和圖5(c)所示的文獻[24]波束形成器都能對干擾進行抑制,這是因為干擾的距離信息與期望目標不同,距離失配使得干擾可以被消除。然而,由于存在角度估計誤差，使得期望目標導向矢量失配,這兩種算法只能在一定程度上處理失配的問題,最終導致期望信號無法獲取最大的幅度響應。但是,對比圖5(a)和圖5(d)可以看出,本文所提方法在發(fā)射-接收二維頻率域內的幅度響應接近最優(yōu)解。所提方法不僅可以成功地抑制全部干擾,而且當出現(xiàn)角度觀測誤差時,仍能在主瓣方向形成準確的期望目標導向矢量,保證期望信號在輸出端獲得最大的增益。

3.4 輸出SINR性能分析

圖6展示了輸出SINR隨輸入SNR的變化情況,快拍數(shù)為100。由圖6可知,在較寬的SNR范圍內,所提算法的輸出SINR均高于其余算法,性能最優(yōu)。文獻[22]算法的曲線最接近所提方法,因為該方法中影響穩(wěn)健性的加載因子可根據(jù)接收數(shù)據(jù)的特征進行調整,始終保證在出現(xiàn)觀測誤差時仍具有較好的性能。對于文獻[23]算法,由于在低SNR條件下,噪聲子空間與信號子空間會產生混疊現(xiàn)象,使得二者之間無法完全正交,從而導致該算法輸出的SINR很低。文獻[25]算法雖然在高SNR下性能較優(yōu),但在低SNR下輸出的SINR偏離最優(yōu)SINR較大。

圖7給出了所提算法在剔除和未剔除殘留噪聲后輸出的SINR與最優(yōu)SINR的偏差隨輸入SNR變化的關系?？梢娫诘蚐NR條件下,考慮到殘留噪聲影響的所提算法偏差更小,更接近最優(yōu)SINR。但當輸入SNR接近20 dB時,剔除和未剔除殘留噪聲的算法性能基本相同。這是因為在高SNR條件下,殘留噪聲遠小于期望信號功率,此時有無殘留噪聲對信號協(xié)方差矩陣重構的影響都可忽略不計,因此二者性能相當。

3.5 輸出結果分析

圖8給出了FDA-MIMO體制下,采用所提方法后在距離-多普勒維的濾波輸出結果。干擾信號由于距離維信息失配而被有效抑制,同時位于第200個距離門的期望目標被保留，并獲得了最大輸出功率。

圖9比較了MIMO雷達和FDA-MIMO雷達的輸出功率?？梢娫趥鹘y(tǒng)MIMO雷達中,其發(fā)射導向矢量僅包含角度維參量,并不涉及距離維可控自由度,因而只能剔除角度失配下的干擾2和干擾3,對于主瓣方向的距離欺騙式干擾1。無法進行抑制。而FDA-MIMO雷達發(fā)射導向矢量同時包含距離和角度信息,利用距離維可控自由度,通過本文所提的距離-角度二維穩(wěn)健自適應方法,包括主瓣方向在內的所有干擾均能被有效抑制。

4 結 論

本文針對FDA-MIMO雷達存在目標導向矢量失配與協(xié)方差矩陣估計誤差時欺騙式干擾抑制性能損失的問題,提出了一種基于協(xié)方差矩陣重構的穩(wěn)健干擾抑制方法。根據(jù)干擾和期望目標距離頻率的不同,先在發(fā)射-接收聯(lián)合頻率域內對兩者進行鑒別?？紤]剔除Capon譜估計器中的殘留噪聲重建信號和干擾協(xié)方差矩陣及對應的導向矢量,借助不同信號導向矢量間的正交性求解干擾功率,基于上述過程提升干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的估計性能,利用該穩(wěn)健的自適應方法可解決模型失配下的距離欺騙式干擾抑制問題。