張 俊, 李 賽, 張書衡, 翟茹萍, 黨小宇

(南京航空航天大學電子信息工程學院, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

衛(wèi)星通信由于具有大容量、覆蓋面積廣、通信質(zhì)量高等優(yōu)點, 已成為無線通信的重要支柱之一。但隨著無線電技術(shù)發(fā)展,空間衛(wèi)星數(shù)據(jù)量急劇增加,使本就有限的頻帶資源更加緊張。研究表明,現(xiàn)有衛(wèi)星通信采用的正交多址接入(orthogonal multiple access, OMA)方案限制了資源效率和用戶數(shù)量的進一步提高,因此考慮將頻譜利用率更高的非OMA (non-OMA, NOMA)技術(shù)應(yīng)用于提升衛(wèi)星數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)量。

近年來針對NOMA條件下的衛(wèi)星通信已有大量的研究,文獻[3]針對衛(wèi)星通信鏈路的物理層安全進行研究,提出了頻域NOMA的衛(wèi)星通信方案,并通過數(shù)值結(jié)果對保密率進行了驗證;文獻[4]針對NOMA條件下的多普勒頻移衛(wèi)星通信系統(tǒng)進行研究,提出了一種不同調(diào)制方式的對稱編碼方案;文獻[5]考慮將NOMA技術(shù)應(yīng)用于大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)衛(wèi)星通信中,提出了一種從用戶角度考慮的分組方法,仿真驗證了大規(guī)模MIMO的NOMA技術(shù)具有更優(yōu)的性能。但目前大多研究均假定衛(wèi)星信號已經(jīng)正確捕獲,沒有考慮NOMA條件下衛(wèi)星信號的捕獲問題,而衛(wèi)星信號的捕獲在接收機的設(shè)計中至關(guān)重要,信號的正確捕獲是后續(xù)系統(tǒng)正常工作的前提,如果捕獲失敗,跟蹤環(huán)路會出現(xiàn)假同步,接收機必須返回捕獲階段進行重新捕獲,因此一個可靠、有效的捕獲方法對于接收機是必要的。

另外衛(wèi)星信號調(diào)制方案的選擇對提升業(yè)務(wù)量需求同樣重要,chirp 擴頻信號(chirp spread spectrum, CSS) 是一種處理增益高、抗干擾性強、具有較大的多普勒容限和較強的抗多徑性能的信號,可應(yīng)用于非正交多址方案中來提高系統(tǒng)頻譜利用率,但多用于雷達、水聲探測、室內(nèi)定位場景中。而作為一種潛在的、有吸引力的衛(wèi)星信號調(diào)制方案,擴頻連續(xù)相位調(diào)制(spread spectrum continuous phase modulation, SS-CPM)不僅具有恒定包絡(luò)、頻譜效率高的優(yōu)點,而且當調(diào)制指數(shù)為大于1的半整數(shù)時,SS-CPM信號具有類似二進制偏移載波(binary offset carrier, BOC)調(diào)制信號的頻譜特性,在定位精度、多徑抑制、抗干擾和兼容性方面具有相似的性能。然而調(diào)制指數(shù)大于1的SS-CPM信號具有多峰特性,在NOMA條件下,由于接收到的信號間存在干擾,導致副峰高于主峰,進而發(fā)生誤捕獲。因此,本文將針對NOMA條件下的SS-CPM信號的捕獲方案進行研究。

衛(wèi)星信號捕獲的關(guān)鍵是對碼相位和多普勒頻移進行二維搜索,傳統(tǒng)的捕獲方法主要有串行搜索捕獲、并行碼相位搜索、并行頻域搜索等。但由于SS-CPM信號的多峰特性,以及NOMA條件下信號間的相互干擾,使得SS-CPM信號更易發(fā)生誤捕獲,因此需要在捕獲階段加入檢測模塊以增加捕獲的準確性。Fine和Wilson提出了一種基于相關(guān)峰檢測的Bump-Jump算法,該算法對是否發(fā)生錯誤檢測進行判定,以決定是否對碼相位進行調(diào)整,從而提高捕獲的準確性。但該算法主要應(yīng)用于正交接入條件下對BOC信號的檢測,尚未有應(yīng)用于NOMA條件下的SS-CPM信號的捕獲。已有的研究是在假設(shè)信號已經(jīng)捕獲的前提下展開的,而忽略了對捕獲階段的討論,若無法保證捕獲的準確性,在跟蹤階段必然導致碼片偏移,接收機就無法解擴,進而導致信息傳輸?shù)氖?。對于衛(wèi)星系統(tǒng)而言,只有在定時同步準確的前提下,才能提供準確、可靠、完整的定位、授時、通信等服務(wù)。因此,本文提出一種基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的碰撞跳躍檢測算法,該算法能夠更準確地檢測出各個用戶相關(guān)函數(shù)的主峰位置,以保證衛(wèi)星信號的捕獲準確性。

本文在NOMA條件下對調(diào)制指數(shù)大于1的SS-CPM信號的捕獲過程進行研究,建立基于NOMA的SS-CPM信號模型,針對其多峰特性引起的誤捕獲問題,提出一種基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的碰撞跳躍檢測算法,并分析了影響捕獲性能的因素。首先建立了基于NOMA的SS-CPM信號模型;然后分析了NOMA條件下SS-CPM信號的捕獲問題;接著提出了NOMA條件下的SS-CPM信號的捕獲方案;最后通過仿真驗證所提方法的有效性,并分析了發(fā)射功率、用戶數(shù)、時間間隔以及調(diào)制指數(shù)對捕獲性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

CPM是一種相位連續(xù)、包絡(luò)恒定的調(diào)制方式,二進制單調(diào)制指數(shù)CPM信號的等效基帶表示為

≤≤(+1)

(1)

式中:為信號的功率；為調(diào)制指數(shù),在本文中將重點關(guān)注為大于1的半整數(shù)這一CPM信號子類;為二進制符號;表示第個符號;表示符號周期;為初始相位;()為相位脈沖,()和頻率響應(yīng)()滿足:

(2)

式中：為響應(yīng)長度。

通過Laurent分解,可以將CPM信號表示為有限個調(diào)幅脈沖的線性疊加形式,分解后的主要能量集中于主脈沖()中。為了降低系統(tǒng)復雜度,可將調(diào)制指數(shù)大于1的CPM信號近似地表示為

(3)

式中:是二進制符號通過差分編碼產(chǎn)生的I-Q支路系數(shù),差分編碼方式為=(-1)-1(-1)(2-1)2。

由于本文的研究對象是擴頻CPM信號,因此需要對的定義稍做修改。在擴頻調(diào)制方案中,輸入的信息序列為{},比特速率為1,采用擴頻碼{}進行編碼,其中擴頻速率為1,擴頻碼的長度為,故擴頻速率與比特速率的關(guān)系為1=,擴頻系數(shù)定義為=,因此=。編碼后的序列為{},編碼方式為=∥·||(-1)(+1)2,其中∥表示的整數(shù)部分,||表示的余數(shù)部分。編碼后的序列可映射成CPM信號中的二進制符號,即=-1(-1)(2-1)1。假設(shè)信號的平均功率為1,則SS-CPM信號的表達式為

(4)

式中:表示擴頻碼的一個碼片長度;=∥·||;是包含輸入信號和擴頻序列的復系數(shù),當為奇數(shù)時=,當為偶數(shù)時=j。

在上行NOMA鏈路中,假設(shè)有個用戶進行通信,如圖1所示,由于各用戶地理位置分布不同,信號到達接收機的時延也不同,接收端收到的混疊信號()可表示為

(5)

式中:為發(fā)射功率;為信道系數(shù);()為高斯噪聲,其均值為0,雙邊噪聲功率譜密度為2。

圖1 上行NOMA鏈路模型Fig.1 Uplink NOMA link model

2 NOMA條件下SS-CPM信號的捕獲問題

(6)

式中:是隨機相位,則接收信號的似然函數(shù)可以表示為

(7)

對于復數(shù),當=arg()時,Re[e-j]有最大值,因此可以表示為

(8)

因此,將代入后可得

(9)

從式(9)可以看出,需要將接收信號進行多普勒補償,再將補償后的信號與本地信號進行相關(guān)運算,才能求出最大的似然函數(shù),相關(guān)函數(shù)可以表示為

(10)

(11)

因此，在NOMA條件下通過最大似然準則得到了最優(yōu)的捕獲方案,從式(11)可知,對SS-CPM信號的捕獲過程是在碼相位和多普勒頻移所張成的二維平面(,)內(nèi),對(,)進行搜索,其峰值所對應(yīng)的碼相位時延和多普勒頻率即為所求。然而當調(diào)制指數(shù)大于1時,SS-CPM信號會出現(xiàn)多個副峰,在NOMA條件下,不同用戶間產(chǎn)生干擾,當兩個用戶到達的時間差相近時,對于發(fā)射功率較小的弱信號,其相關(guān)函數(shù)峰值可能小于強信號的相關(guān)函數(shù)的副峰,如圖2所示。因此，接收機有可能誤將強信號的副峰錯判為弱信號,導致錯誤捕獲,所以需要在捕獲階段加入檢測模塊,以確保接收機捕獲的準確性。

圖2 NOMA和OMA信號的相關(guān)函數(shù)Fig.2 Correlation function of NOMA and OMA signals

3 NOMA條件下的檢測算法

針對調(diào)制指數(shù)大于1的SS-CPM信號的多峰特性所導致的誤捕獲問題,本文假設(shè)在多普勒頻率已經(jīng)確定的前提下,重點考慮碼相位延時的估計。傳統(tǒng)的Bump-Jump算法雖然可以實現(xiàn)峰值的檢測,但其主要是對BOC信號的峰值檢測,不適用于在NOMA條件下對SS-CPM信號的捕獲,此外該算法在低信噪比下有一定的局限性。因此，本文提出一種基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的碰撞跳躍檢測算法,該算法可適用于NOMA條件下的SS-CPM信號捕獲。

3.1 檢測函數(shù)

假設(shè)多普勒頻率已經(jīng)確定,則接收信號的表達式為

(12)

在低信噪比時最大似然函數(shù)可近似表示為

(13)

(14)

忽略無關(guān)系數(shù)并將接收信號的自相關(guān)函數(shù)代入,得到檢測函數(shù)的表達式：

()=|(-)|-|(+)|

(15)

從式(14)和式(15)可知,當()=0時說明正確捕獲到了碼相位延時。

3.2 基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的碰撞跳躍檢測算法

根據(jù)式(15),在自相關(guān)函數(shù)上分別取3個相關(guān)通道記為超前(點)、即時(點)和滯后(點),定義主檢測函數(shù)()為

=|(-)|-|(+)|

(16)

式中:為主檢測函數(shù)的檢測間隔；()是接收信號與本地信號的相關(guān)函數(shù)。但由于實際系統(tǒng)中存在噪聲,要求檢測函數(shù)等于0的條件過于苛刻,可以將上述條件進行適當放寬,當檢測函數(shù)小于一個足夠小的門限值時,即||<,便可以認為捕獲到一個峰值。

但這還不足以判別出捕獲的是否為主峰,因此需要引入輔助檢測函數(shù)。在點兩側(cè)各取一個相關(guān)通道,記為超超前(點)、超滯后(點),定義輔助檢測函數(shù)為

=|(-)|-|(+)|

(17)

式中:為輔助檢測函數(shù)的檢測間隔。只有當主檢測函數(shù)||<,且輔助檢測函數(shù)||<時,才說明捕獲到了主峰。

檢測間隔和的選取對捕獲性能至關(guān)重要,對主檢測函數(shù)而言,需要將點和點設(shè)置在邊峰上,因此的取值較小,在仿真中采用的是002。對輔助檢測函數(shù)而言,當主檢測函數(shù)捕獲到某一個峰值時,點和點需要設(shè)置在旁峰處,的取值受響應(yīng)長度和調(diào)制指數(shù)的影響。由于主脈沖的相關(guān)函數(shù)()和響應(yīng)長度有關(guān),僅在(+1)的范圍內(nèi)不為零,且()的峰值個數(shù)為2,因此可以定義出在不同調(diào)制指數(shù)下的最大檢測間隔為

(18)

由于噪聲的影響,實際中的應(yīng)設(shè)置的略小于。如圖3和圖4所示,給出在捕獲過程中的相關(guān)函數(shù)和檢測函數(shù)示意圖，其中調(diào)制指數(shù)=15。

圖3 相關(guān)函數(shù)Fig.3 Correlation function

圖4 主檢測函數(shù)和輔助檢測函數(shù)Fig.4 Main and auxiliary detection functions

從圖3和圖4中可以看出,當正確捕獲到信號的相關(guān)函數(shù)主峰時,主檢測函數(shù)和輔助檢測函數(shù)在零點附近相交。輔助檢測函數(shù)在交點兩側(cè)出現(xiàn)一個明顯的峰值,通過主檢測函數(shù)和輔助檢測函數(shù)可以得出此刻的捕獲狀態(tài)。因此,根據(jù)有限狀態(tài)機的思想,本文提出一種基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的碰撞跳躍檢測算法。該算法根據(jù)主檢測函數(shù)和輔助檢測函數(shù)來判斷此時的捕獲狀態(tài),并依據(jù)捕獲狀態(tài)來判斷是否需要進行跳躍式搜索,進而確定碼相位時延,具體算法如算法1所示。

算法1 基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的碰撞跳躍檢測算法:輸入 r(n)輸入信號,x(n)本地信號輸出 τ碼相位延時1:計算出相關(guān)函數(shù)R(n)=xcorr[r(n),x(n)]2:計算出主檢測函數(shù)ηmain和輔助檢測函數(shù)ηass3:fori=1:M4: ifηmain>Vmthenτ=τ-1;5: ifηmain<-Vmthenτ=τ+1。6: when|ηmain|VathenCve=Cve+1,Cvl=Cvl-19: endwhen

10: if|ηass|>Vτthen設(shè)置Fτ=111: whenCve>C12: ifFτ=0thenτ=τ^-Δ并將Cve和Cvl清零13: ifFτ=1thenτ=τ^-Δ,將Cve和Cvl清零,設(shè)置Fτ=214: ifFτ=2then將Cve和Cvl清零。15: endwhen16: whenCvl>C17: ifFτ=0thenτ=τ^+Δ并將Cve和Cvl清零18: ifFτ=1thenτ=τ^+Δ,將Cve和Cvl清零,設(shè)置Fτ=2;19: ifFτ=2then只需將Cve和Cvl清零。20: endwhen21:endfor

4 仿真結(jié)果

仿真主要研究NOMA條件下SS-CPM信號在不同發(fā)射功率、用戶數(shù)、相對時延以及調(diào)制指數(shù)下的捕獲性能。相對時延Δ定義為兩路信號到達接收端的時間差。檢測概率定義為各用戶信號同時正確捕獲到的概率。檢測性能定義為接收機正確檢測出信號主峰概率的大小。仿真參數(shù)設(shè)置如下:脈沖成型函數(shù)為4GAU,信息速率為1 kbit/s,碼片速率為1.023 Mchip/s。

仿真1研究不同發(fā)射功率對檢測性能的影響。圖5是在不同信噪比下進行1 000次蒙特卡羅實驗的檢測概率曲線。仿真參數(shù)設(shè)置如下:=15,=1,=08,用戶2的功率為=1,兩個用戶間的相對時延為6。在相同的條件下,當信噪比較大時檢測概率較大;在信噪比相同的情況下,檢測概率隨著的增加而降低。此外,在信噪比大于-16 dB和 小于1.6時,檢測概率能達到95%以上,因此發(fā)射功率不宜設(shè)置過大,這主要是因為兩路信號功率相差較大時,強信號會對弱信號產(chǎn)生較大的干擾,進而影響弱信號的捕獲。

圖5 不同發(fā)射功率下的檢測性能Fig.5 Detection performance of different transmission power

仿真2研究相對時延Δ對檢測性能的影響。圖6是在不同信噪比下進行1 000次蒙特卡羅實驗的檢測概率。仿真參數(shù)設(shè)置如下:=15,=12,=1,=1,=08。如圖6所示,在Δ相同的條件下,信噪比較大時的檢測概率較大;在信噪比相同的情況下,檢測概率隨著Δ的增加而增加;隨著Δ的增加,當Δ<5時,檢測概率的增長速度較快,當Δ>5時,檢測概率的增長趨于平緩。主要因為SS-CPM信號的相關(guān)函數(shù)和響應(yīng)長度有關(guān),相關(guān)函數(shù)在0～5范圍內(nèi)不為0。因此，當Δ<5時,信號間的干擾較大,此時的捕獲性能較差,而當Δ>5時,兩用戶信號間的干擾較小,所以檢測概率曲線隨Δ的增長速率才會出現(xiàn)先增加后下降的趨勢。此外,在信噪比大于-16 dB和相對時延大于6時,檢測概率能達到95%以上,因此用戶間較小的相對時延會影響檢測準確性,這是因為當用戶間的相對時延過小時,用戶間會產(chǎn)生較大干擾。

圖6 不同相對時延下的檢測性能Fig.6 Detection performance of different relative time delay

仿真3研究不同用戶數(shù)對檢測性能的影響。圖7是不同用戶數(shù)條件下進行1 000次蒙特卡羅實驗的檢測概率曲線。仿真參數(shù)設(shè)置如下:=15,各用戶的相對時延均為6,=12,=13,=14。仿真結(jié)果表明,檢測概率在3種不同條件下均隨著信噪比的增加而增加;當檢測概率達到90%的情況下,=1的檢測概率比=2時的檢測概率高約22 dB,=2的檢測概率比=3的檢測概率高約2.5 dB。因此衛(wèi)星通信鏈路中用戶數(shù)不宜過多,因為用戶數(shù)過多會影響接收機的檢測性能,導致定時同步的準確性降低。比如對于95%的檢測概率,單用戶可以在信噪比為-19 dB時達到,而3個用戶需要-14 dB。

圖7 不同用戶數(shù)量下的檢測性能Fig.7 Detection performance of different number of users

仿真4研究不同的調(diào)制指數(shù)對檢測性能的影響。圖8是在不同調(diào)制指數(shù)、相對時延下進行1 000次蒙特卡羅實驗的檢測概率曲線。仿真參數(shù)設(shè)置如下:=1,=08,=12,=1。仿真結(jié)果表明,檢測概率在4種不同條件下均隨著信噪比的增加而增加;在Δ相同的情況下,越小檢測概率越高。此外,當信噪比為-17 dB時,調(diào)制指數(shù)為15和相對時延為6的檢測概率可達到95%,因此調(diào)制指數(shù)不宜設(shè)置過大,相對時延也不宜過小,這主要是因為隨著調(diào)制指數(shù)的增大,SS-CPM信號的副峰數(shù)也隨之增加,從而導致檢測性能的下降。

圖8 不同調(diào)制指數(shù)下的檢測性能Fig.8 Detection performance of different modulation index

仿真5是本文所提算法和Bump-Jump算法的檢測性能比較,如圖9所示。仿真條件如下:信道系數(shù)為=1,=08,用戶功率為=12,=1,兩個用戶間的相對時延為6,進行了1 000次蒙特卡羅實驗。從圖9中可以看出,兩種算法的檢測概率均隨著信噪比的增加而增加;當信噪比相同時,本文所提出的基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的碰撞跳躍檢測算法的檢測性能要優(yōu)于Bump-Jump算法,當調(diào)制指數(shù)為15且檢測概率到達90%的條件下,本文所提算法的檢測性能要比Bump-Jump高約2～3 dB,因此本文所提算法具有更優(yōu)的檢測性能。

圖9 所提算法和Bump-Jump算法的檢測性能對比Fig.9 Detection performance comparison of the proposed algorithm and Bump-Jump algorithm

5 結(jié) 論

調(diào)制指數(shù)大于1的SS-CPM信號的多峰特性容易導致NOMA條件下的錯誤捕獲,針對這一問題,本文建立基于NOMA的SS-CPM信號模型,對調(diào)制指數(shù)大于1的SS-CPM信號的捕獲過程進行研究,提出一種基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的碰撞跳躍檢測算法,分析不同條件下的捕獲性能。仿真結(jié)果表明,所提算法適用于NOMA條件下的SS-CPM信號捕獲。各用戶發(fā)射功率相差較大時,發(fā)射功率小的信號受發(fā)射功率大的信號影響而捕獲性能較差;用戶數(shù)較少時,信號間干擾較小,捕獲性能較好;各用戶相對時延較大時,信號間干擾較小,捕獲性能較好;調(diào)制指數(shù)較大時,副峰增多,捕獲性能較差。