蘇鵬，陳璐，吳堅(jiān)，劉鑫，馬繼濤

(國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司，呼和浩特市 010010)

0 引 言

隨著我國(guó)提出要在2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和，大規(guī)模新能源發(fā)電并網(wǎng)逐步成為了未來(lái)電網(wǎng)向著清潔、低碳的新型電力系統(tǒng)發(fā)展的研究重點(diǎn)[1-2]。但是，可再生能源并網(wǎng)滲透率的提高會(huì)使電網(wǎng)慣性水平持續(xù)下降，且大規(guī)模新能源發(fā)電并網(wǎng)改變了原有電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，其出力波動(dòng)、隨機(jī)性對(duì)電網(wǎng)安全穩(wěn)定控制造成了不利的影響[3]。對(duì)于多能源接入下的新型電力系統(tǒng)，由于供能設(shè)備與負(fù)荷的種類(lèi)多樣以及控制策略復(fù)雜，其穩(wěn)定性問(wèn)題的分析更為困難[4]。高比例可再生能源電網(wǎng)系統(tǒng)中電、熱、冷、氣能量傳輸特性不同，會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)與熱網(wǎng)、氣網(wǎng)能量難以平衡，如何對(duì)新型電力系統(tǒng)多能源能量慣性進(jìn)行優(yōu)化控制，是多能源電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。

目前國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家對(duì)于電網(wǎng)頻率的優(yōu)化控制應(yīng)用的研究已經(jīng)提出了較多的方案。通過(guò)對(duì)基于逆變器的儲(chǔ)能系統(tǒng)的高級(jí)控制來(lái)模擬虛擬慣性，提高了整個(gè)系統(tǒng)的慣性和頻率穩(wěn)定性[5]。在源側(cè)，文獻(xiàn)[6]提出了一種逆變器控制技術(shù)使可再生能源機(jī)組模擬同步發(fā)電機(jī)的特性，可以提高電網(wǎng)的慣量和阻尼。文獻(xiàn)[7-8]提出了一種自適應(yīng)虛擬慣性控制方法來(lái)提高分布式發(fā)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[9]分析了虛擬慣性控制對(duì)電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，提出了基于風(fēng)力發(fā)電機(jī)雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和超級(jí)電容的虛擬慣性控制方法。在網(wǎng)側(cè)，文獻(xiàn)[10-11]提出了基于儲(chǔ)能的虛擬慣性控制系統(tǒng)，驗(yàn)證了儲(chǔ)能能夠提升電網(wǎng)慣性。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]通過(guò)比例增益和一階元設(shè)計(jì)了一種基于儲(chǔ)能虛擬慣性控制方法，提高了電網(wǎng)的頻率穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]基于虛擬慣性控制的超級(jí)電容來(lái)提供孤島微電網(wǎng)中同步發(fā)電機(jī)的慣性響應(yīng)。在荷側(cè)，文獻(xiàn)[14]研究了異步電動(dòng)機(jī)本質(zhì)上能夠?qū)﹄娋W(wǎng)提供轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，評(píng)估了異步電動(dòng)機(jī)在機(jī)電時(shí)間尺度上的有效慣量。

針對(duì)熱力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的慣性特性，目前已有部分文獻(xiàn)提出了相關(guān)數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化方法。針對(duì)熱力系統(tǒng)慣性，文獻(xiàn)[15]在熱源側(cè)研究了電儲(chǔ)熱鍋爐在電熱轉(zhuǎn)換時(shí)的熱慣性影響。在熱網(wǎng)側(cè)，文獻(xiàn)[16]分析了供熱網(wǎng)絡(luò)的溫度動(dòng)態(tài)變化，建立了精細(xì)化熱網(wǎng)的慣性模型。文獻(xiàn)[17]對(duì)熱網(wǎng)管道進(jìn)行離散化處理，能夠使熱慣性計(jì)算更加準(zhǔn)確。在荷側(cè)，文獻(xiàn)[18-19]將建筑物熱慣性看作需求響應(yīng)的靈活性資源，建立電熱綜合需求響應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度模型。針對(duì)天然氣網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，文獻(xiàn)[20]分析了天然氣網(wǎng)管存可以平衡功率波動(dòng)這一特性，建立考慮氣網(wǎng)壓力能的優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[21]基于有限差分法將氣網(wǎng)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為非線性代數(shù)方程求解氣網(wǎng)潮流。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[22]將氣網(wǎng)暫態(tài)模型偏微分方程轉(zhuǎn)化為非線性代數(shù)方程，并提出電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)彈性評(píng)估方法。但目前的文獻(xiàn)中并沒(méi)有深入分析電、氣、熱多種能源的慣性特性，如何利用多能源慣性進(jìn)行協(xié)調(diào)，并對(duì)其能量傳遞進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制還有待研究。

針對(duì)新型電力系統(tǒng)中由于新能源電源接入比例不斷增加帶來(lái)慣量減少問(wèn)題，本文提出一種基于熱網(wǎng)、氣網(wǎng)能量傳遞過(guò)程慣性特性與電網(wǎng)慣量需求協(xié)調(diào)的新型電力系統(tǒng)多能源能量慣性動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制模型。本文的創(chuàng)新性貢獻(xiàn)如下：

1)研究熱力、燃?xì)庀到y(tǒng)的能量輸運(yùn)特性與慣性間關(guān)系及慣性量化機(jī)理，建立熱力及燃?xì)庀到y(tǒng)能量傳遞慣性模型。

2)在多能源慣性模型基礎(chǔ)上，研究電網(wǎng)、熱網(wǎng)、氣網(wǎng)特定運(yùn)行方式下電熱氣慣性間非線性作用關(guān)系，建立電力系統(tǒng)的多能源慣性非線性離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)及基于事件觸發(fā)的電網(wǎng)慣性狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制策略模型及其求解方法。

3)在IEEE 39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)基礎(chǔ)上，結(jié)合6節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)和7節(jié)點(diǎn)燃?xì)庀到y(tǒng)建立多能源慣量狀態(tài)反饋控制仿真系統(tǒng)模型。仿真結(jié)果與分析表明，本文提出的慣性控制方法能夠有效提升電力系統(tǒng)暫態(tài)能量響應(yīng)特性、頻率穩(wěn)定性和慣量需求魯棒性。

1 電力系統(tǒng)慣性及慣量模型

1.1 電力系統(tǒng)等值慣性常數(shù)

慣性是能量的屬性，電力系統(tǒng)的慣性為系統(tǒng)阻止能量波動(dòng)的能力，可由同步發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸的動(dòng)能提供。電力系統(tǒng)的功頻動(dòng)態(tài)過(guò)程可表示如下：

(1)

式中：δ、H分別為功角和慣性常數(shù)；f0、f、Δf分別為系統(tǒng)額定頻率、頻率和頻率偏差；Pm、Pe分別為機(jī)械功率、電磁功率；D為阻尼系數(shù)。

由式(1)可推導(dǎo)出頻率偏差隨時(shí)間變化的過(guò)程，可表示如下：

(2)

式中：ΔP為系統(tǒng)不平衡功率，即Pm與Pe之差；t為時(shí)間。

從式(2)可以看出，在能量不平衡影響下，電力系統(tǒng)由于存在慣性會(huì)使頻率不會(huì)突變，且能夠逐漸恢復(fù)為穩(wěn)態(tài)值。電力系統(tǒng)的慣性與慣性常數(shù)密切相關(guān)，其頻率過(guò)渡的快慢受慣性常數(shù)影響。慣性常數(shù)越大，頻率變化越慢，反之越快。

1.2 電力系統(tǒng)慣性常數(shù)與慣量

根據(jù)系統(tǒng)整體慣量守恒，電力系統(tǒng)等值慣性常數(shù)可由下式計(jì)算[11]：

(3)

式中：Hsys、Ssys分別為系統(tǒng)等值慣性常數(shù)和額定容量，HsysSsys為系統(tǒng)慣量值；Hgen,i、Sgen,i分別為機(jī)組i的慣性常數(shù)和容量；Hdem、Sdem分別為負(fù)荷慣性常數(shù)和容量；Hsyn、Ssyn分別為其他可提供慣量設(shè)備的慣性常數(shù)和容量；NG為提供慣量的機(jī)組數(shù)量。

1.3 慣量響應(yīng)

在電網(wǎng)發(fā)生能量/功率不平衡時(shí)，可提供慣量的設(shè)備能夠改善頻率變化，向系統(tǒng)注入或吸收有功功率，即吸收或釋放機(jī)組轉(zhuǎn)子存儲(chǔ)的動(dòng)能[3]，慣量響應(yīng)的數(shù)學(xué)式為：

(4)

式中：Pe(t)和PN分別為慣量支撐功率、額定功率；Hgen為機(jī)組的慣性常數(shù)；f(t)為t時(shí)段頻率。

2 熱力系統(tǒng)能量傳遞慣性模型

由于供熱介質(zhì)比熱容較大，對(duì)供熱管道溫度調(diào)節(jié)時(shí)，入口溫度的變化會(huì)在較長(zhǎng)時(shí)間后傳到出口。供熱介質(zhì)由入口傳遞到出口的時(shí)間，稱(chēng)為熱網(wǎng)的慣性時(shí)間常數(shù)，可表示為：

(5)

式中：tpipe、l、d0分別為管道熱慣性時(shí)間、長(zhǎng)度和內(nèi)徑：ρ、c分別為介質(zhì)的密度和流量。

在供熱管道熱水傳輸?shù)倪^(guò)程中，不僅有一定的傳輸時(shí)延，還會(huì)受到周?chē)h(huán)境影響產(chǎn)生熱量損失。本文借鑒文獻(xiàn)[20]的處理方法，根據(jù)熱網(wǎng)的慣性時(shí)間常數(shù)、管道入口的介質(zhì)溫度以及熱損，可以計(jì)算出管道出口的介質(zhì)溫度。供熱管道截面如圖1所示。

圖1 供熱管道截面圖

如圖1所示，供熱管道可以被劃分為E個(gè)質(zhì)量流量為c的部分段。其中出口的質(zhì)量流量可以由ck和ck+1的一部分構(gòu)成，可表示如下：

(6)

由于管道與周?chē)h(huán)境溫差而產(chǎn)生的管道傳輸熱量損失：

(7)

考慮熱網(wǎng)熱慣性效應(yīng)，ck管道入口的溫度對(duì)應(yīng)t-τk時(shí)刻管道入口處的水溫，可將式(7)修改為：

(8)

將式(8)代入式(6)，可得考慮熱力系統(tǒng)能量傳遞慣性方程式。

3 天然氣系統(tǒng)能量傳遞慣性模型

供氣介質(zhì)由入口到出口的時(shí)間，被稱(chēng)為氣網(wǎng)的慣性時(shí)間常數(shù)，可表示為：

(9)

式中：lal、dal分別為管網(wǎng)的長(zhǎng)度、直徑；tst、tyc分別為傳輸時(shí)間常數(shù)、傳輸時(shí)間誤差；ci0、ci1分別為首末端管網(wǎng)流量。

天然氣管網(wǎng)中介質(zhì)的壓力和流量動(dòng)態(tài)過(guò)程可以用下式進(jìn)行描述：

(10)

式中：K1、K2為輔助系數(shù)；pl,t和Ql,t為t時(shí)段管道l的壓力和流量；x為管道從入口到出口處方向的單位距離。

本文采用隱式有限差分法對(duì)式(10)進(jìn)行處理。將氣網(wǎng)管道分為G個(gè)節(jié)點(diǎn)，在時(shí)間和空間上對(duì)公式(10)進(jìn)行修改，可得：

(11)

式中：ps-1,s,t和ps-1,s,t-1分別為節(jié)點(diǎn)s-1和節(jié)點(diǎn)s相連接管道在時(shí)段t和時(shí)段t-1的壓力；ps,t、ps-1,t分別為氣網(wǎng)管道節(jié)點(diǎn)s和節(jié)點(diǎn)s-1的壓力；Qs,t、Qs-1,t分別為氣網(wǎng)管道節(jié)點(diǎn)s和節(jié)點(diǎn)s-1的流量；Qs,s-1,t為節(jié)點(diǎn)s-1和節(jié)點(diǎn)s相連接管道在時(shí)段t的流量。

為方便計(jì)算，對(duì)式(11)進(jìn)行簡(jiǎn)化：

(12)

Ms-1,s,t=Ms-1,s,t-1+Qs-1,t-Qs,t

(13)

將式(13)處理后可得：

(14)

經(jīng)上述推導(dǎo)后得到的為天然氣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，能夠描述氣網(wǎng)能量傳遞的慣性問(wèn)題。

4 多能源能量慣性控制模型

4.1 多能源能量調(diào)節(jié)分析

在多能源系統(tǒng)中，電能傳輸時(shí)間尺度最快，為秒級(jí)；而熱、氣傳輸時(shí)間尺度較慢，為分鐘或小時(shí)級(jí)。因此，可利用熱氣的慢響應(yīng)能量調(diào)節(jié)特性和多能源耦合特性為電力系統(tǒng)的慣性提供支撐。

多能源系統(tǒng)多種能量流傳遞的功率平衡方程可表示為：

(15)

式中：Pe、Ph、Pg與Le、Lh、Lg分別為電、熱、氣能量輸入與負(fù)荷能量需求；ηchpge與ηchpgh分別表示燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電和制熱效率；ηgh為燃?xì)忮仩t制熱效率；ηpec與ηhe分別為電鍋爐和換熱器的能源轉(zhuǎn)換效率；ηc和ηg分別為電制氣和壓縮機(jī)的效率；t1、t2、t3分別為電、熱、氣系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)；ΔPe、ΔPg、ΔPh分別為電網(wǎng)、氣網(wǎng)和熱網(wǎng)的不確定輸入；λ1為燃?xì)夥峙浣o燃?xì)廨啓C(jī)的比例。

4.2 多能源能量慣性控制

本文考慮由含電氣熱多種能源的新型電力系統(tǒng)，將多能源能量慣性狀態(tài)看作離散時(shí)間非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：

x(t+1)=f[x(t)]+g[x(t)]u(t)

(16)

式中：x(t)是各能源子系統(tǒng)的慣性狀態(tài)變量；u(t)是各能源子系統(tǒng)的慣性控制輸入；f(·)和g(·)是可微函數(shù)，且f(·)+g(·)u集合Ω為利普希茨連續(xù)。設(shè)系統(tǒng)的控制律為u(t)=μ[x(t)]。

考慮多能源能量慣性最優(yōu)控制問(wèn)題，需要得一個(gè)反饋控制律μ∈Ψ(Ω)來(lái)最小化：

(17)

式中：J[·]為目標(biāo)函數(shù)；μ為輔助參數(shù)，μ[x(sj)]=μ{x(t)+[e(t)]}；U(x,u)≥0,?x,u為效用函數(shù)，且有U(0,0)=0；x()是時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)變量。效用函數(shù)的公式如下：

U{x(t),μ[x(sj)]}=xT(t)Qx(t)+

μT[x(sj)]Pμ[x(sj)]

(18)

式中：Q和P為正定陣。

定義最優(yōu)代價(jià)函數(shù)為：

(19)

在多能源系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，會(huì)有大量的功率和能量不平衡的場(chǎng)景，所以本文提出考慮基于事件(功率擾動(dòng)下)的迭代自適應(yīng)評(píng)判控制方法。這就需要分析考慮多能源系統(tǒng)中功率不平衡(事件觸發(fā)信息)的函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程。選擇一個(gè)小的正數(shù)ε，并令函數(shù)迭代序列{J(i)[x(t)]}和{μ(i)[x(t)]}從i=0進(jìn)行迭代，i表示迭代指標(biāo)且i∈N，令初始迭代指標(biāo)i=0并且令初始代價(jià)函數(shù)J(0)(·)=0。

迭代控制函數(shù)通過(guò)式(20)進(jìn)行求解：

(20)

式中：gT[x(t)]為控制量的靈敏度。

代價(jià)函數(shù)通過(guò)下式進(jìn)行迭代：

J(i)[x(t+1)]}

(21)

在此基礎(chǔ)上，本文以評(píng)判網(wǎng)絡(luò)和執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代自適應(yīng)評(píng)判算法的建立，可以得出代價(jià)函數(shù)和控制律。由評(píng)判網(wǎng)絡(luò)得到代價(jià)函數(shù)，公式為：

(22)

第i次迭代的誤差為：

(23)

執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)能夠得到控制律，公式為：

(24)

執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)的輸入是多能源系統(tǒng)的功率不平衡狀態(tài)x(sj)，是基于事件的而不是傳統(tǒng)基于時(shí)間的評(píng)判方法。執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)第i次迭代的誤差為：

(25)

評(píng)判網(wǎng)絡(luò)和執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重公式分別為：

(26)

(27)

5 仿真分析

本文以修改的IEEE 39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)、6節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)和7節(jié)點(diǎn)燃?xì)庀到y(tǒng)進(jìn)行算例仿真，算例結(jié)構(gòu)如圖2所示。輸入層、隱藏層、輸出層的神經(jīng)元數(shù)量分別為3、6、2，學(xué)習(xí)率為ηc=ηa=0.2。迭代次數(shù)和收斂精度分別設(shè)置為1 000和10-7。各時(shí)段擾動(dòng)功率如表1所示。

圖2 多能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 各時(shí)段擾動(dòng)功率

圖3給出了電力系統(tǒng)慣量?jī)?yōu)化結(jié)果，圖中慣量極限含義是電力系統(tǒng)所需的最低慣量需求，采用本文的控制方法能夠優(yōu)化不同時(shí)段的慣量。圖4和圖5分別為熱網(wǎng)部分管道供回水溫度和氣網(wǎng)部分管道管存。第1、2時(shí)段時(shí)，系統(tǒng)存在富裕電量，熱網(wǎng)進(jìn)行放熱，氣網(wǎng)進(jìn)行儲(chǔ)氣，可以減少不必要的電力系統(tǒng)慣量。第3—6時(shí)段熱負(fù)荷較高，熱網(wǎng)通過(guò)放熱滿(mǎn)足熱負(fù)荷需求，同時(shí)氣網(wǎng)供氣，可以多開(kāi)CHP機(jī)組提高電力系統(tǒng)慣量。第8—12時(shí)段熱負(fù)荷需求低，但氣負(fù)荷需求大，氣網(wǎng)減少管存進(jìn)行供氣。同時(shí)為減少系統(tǒng)波動(dòng)，熱網(wǎng)進(jìn)行儲(chǔ)熱，可增開(kāi)CHP機(jī)組提高電力系統(tǒng)慣量。

圖3 電力系統(tǒng)慣量?jī)?yōu)化結(jié)果

圖4 熱網(wǎng)部分管道供回水溫度

圖5 氣網(wǎng)部分管道管存

針對(duì)電網(wǎng)頻率控制以四種策略進(jìn)行對(duì)比。策略一，虛擬慣量常數(shù)設(shè)為0.5，這意味著傳統(tǒng)的下垂控制。策略二，將虛擬慣量設(shè)為一個(gè)大常數(shù)，表示常規(guī)的虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator, VSG)控制。策略三為PID控制。策略四為本文提出的控制方法。圖6描述了采用四種控制策略時(shí)頻率和頻率變化率(rate of change of frequency，ROCOF)的變化?？梢?jiàn)，這四種不同策略的控制效果存在明顯差異。策略一的頻率回彈速度非?？欤覒T量很小，而抑制頻率的最低點(diǎn)甚至超過(guò)了正常工作范圍，ROCOF非常大。在較大的恒定慣量下(策略二)，抑制頻率和ROCOF的最低點(diǎn)比小慣量常數(shù)高或低，而反彈速度極慢，存在振蕩現(xiàn)象。采用PID控制時(shí)，其捕獲頻率和ROCOF的最低點(diǎn)均略低，改善了系統(tǒng)的大慣量、振蕩和動(dòng)態(tài)性能。

圖6 負(fù)載變化下四種控制策略對(duì)系統(tǒng)頻率和頻率變化率的影響

與上述四種控制策略相比，本文所提出的控制方法總體性能最好。該方法的擾動(dòng)頻率可以盡快恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值，而最低點(diǎn)值和ROCOF則更小?？梢钥闯隹紤]熱、氣系統(tǒng)參與電力系統(tǒng)調(diào)節(jié)后，頻率特性相應(yīng)較優(yōu)。

6 結(jié) 論

針對(duì)新型電力系統(tǒng)中由于新能源電源接入比例不斷增加帶來(lái)慣量減少問(wèn)題，本文提出一種新型電力系統(tǒng)多能源能量慣性動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制模型。

1)分析電力、熱力、燃?xì)庀到y(tǒng)的慣性特性，分別建立各系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)，以及熱、氣系統(tǒng)能量傳遞模型。通過(guò)收斂性分析，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)和觸發(fā)閾值設(shè)計(jì)，構(gòu)造基于事件迭代自適應(yīng)評(píng)判算法的多能源能量慣性動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制模型。

2)以修改的IEEE 39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)、6節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)和7節(jié)點(diǎn)燃?xì)庀到y(tǒng)進(jìn)行算例仿真，驗(yàn)證了所提出控制方法的有效性。

3)本文基于事件自適應(yīng)評(píng)判算法的多能源慣性動(dòng)態(tài)控制方法優(yōu)于傳統(tǒng)的VSG慣性控制方法，在改善瞬態(tài)響應(yīng)和保證頻率穩(wěn)定、保持電網(wǎng)運(yùn)行魯棒性方面表現(xiàn)出顯著的性能。