況 靜，蘭 洲，楊 愷，郭瑞鵬

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州310027；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，浙江 杭州310000）

0 引 言

風(fēng)電、光伏和水電作為可再生能源，具有無污染、可持續(xù)等諸多優(yōu)點(diǎn)，但其出力具有間歇性、波動(dòng)性和隨機(jī)性等特點(diǎn)，給電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來一定挑戰(zhàn)［1-2］，挑戰(zhàn)主要包括棄風(fēng)棄光［3］、調(diào)峰調(diào)頻［4-5］、功角與電壓穩(wěn)定［6］等問題。 研究表明，電網(wǎng)接入儲(chǔ)能系統(tǒng)是解決大規(guī)模可再生能源并網(wǎng)問題的有效途徑。 隨著抽水蓄能、氫儲(chǔ)能、空氣儲(chǔ)能等多種跨時(shí)空靈活性儲(chǔ)能技術(shù)的快速發(fā)展，儲(chǔ)能成本持續(xù)下降，尤其是分布式抽水蓄能成本較為低廉，在進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，對其進(jìn)行最優(yōu)選址可以有效地降低投資成本［7-8］。

抽水蓄能是主要的儲(chǔ)能形式，已成為調(diào)節(jié)頻率和電壓的靈活性電源［9］，在促進(jìn)新能源消納方面具備極大的優(yōu)勢。 抽蓄擁有“源網(wǎng)荷儲(chǔ)”四方面全要素特性，實(shí)質(zhì)是電網(wǎng)的基本單元，在能源互聯(lián)網(wǎng)中必不可少，是推動(dòng)能源轉(zhuǎn)型發(fā)展的重要支撐。 抽水蓄能電站可以為電網(wǎng)提供各種形式的安全保障輔助服務(wù)。 通常情況下抽蓄容量大、工況多、速度快、可靠性高、經(jīng)濟(jì)性好［10］。 在當(dāng)下“碳達(dá)峰、碳中和”的口號(hào)下，抽水蓄能可產(chǎn)生巨大的推動(dòng)力，更好地服務(wù)高比例可再生能源并入電網(wǎng)，配合電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)可再生能源大范圍內(nèi)資源優(yōu)化配置。 同時(shí)，因?yàn)槌樾钌舷掠嗡畮煨钏?，抽水蓄能可利用這一特性與周邊生態(tài)和諧發(fā)展。

抽水蓄能因其容量大，運(yùn)行調(diào)節(jié)靈活，無污染等特性被越來越多的運(yùn)用于電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度中，在市場中具備一定的競爭力。 而國內(nèi)外針對分布式抽水蓄能的選址定容問題也展開了很多的研究。 文獻(xiàn)［11］提出了考慮負(fù)荷響應(yīng)的含風(fēng)光抽蓄的海島微網(wǎng)優(yōu)化配置模型，利用粒子群算法對微網(wǎng)中抽蓄選址定容進(jìn)行了求解；文獻(xiàn)［12］通過成本效益分析實(shí)現(xiàn)了抽水蓄能運(yùn)行成本最小的目標(biāo)，確定風(fēng)蓄聯(lián)合運(yùn)行的控制策略，采用混合整數(shù)二階錐規(guī)劃方法求解模型。 文獻(xiàn)［13］以儲(chǔ)能容量、微網(wǎng)設(shè)備安裝成本與系統(tǒng)運(yùn)行維護(hù)成本為目標(biāo)，基于自適應(yīng)遺傳算法，得到最優(yōu)風(fēng)、光、水等分布式電源協(xié)調(diào)控制方法以及該條件下的儲(chǔ)能系統(tǒng)配置容量和運(yùn)行方式。 由于分布式抽水蓄能電站的選址定容優(yōu)化問題需考慮電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，其模型求解較為復(fù)雜，文獻(xiàn)［14］提出了一種改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法求解儲(chǔ)能選址定容問題。 文獻(xiàn)［15］提出一種儲(chǔ)能選址定容的雙層優(yōu)化方案，外層通過遺傳算法求解，內(nèi)層通過序列二次規(guī)劃算法求解。 但啟發(fā)式算法往往具有收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。 所以探索有效的數(shù)值分析法很有必要。

本文主要研究建立計(jì)及電網(wǎng)網(wǎng)架約束的含風(fēng)、光、水多源互補(bǔ)電力系統(tǒng)的分布式抽水蓄能選址定容規(guī)劃模型，在已知預(yù)規(guī)劃抽水蓄能電站的規(guī)劃總?cè)萘亢蛡溆眠x址的前提下，在備用選址范圍內(nèi)對分布式抽水蓄能電站進(jìn)行最優(yōu)選址和容量配置。 綜合考慮電網(wǎng)運(yùn)行安全與經(jīng)濟(jì)成本等因素，重點(diǎn)解決抽水蓄能電站的選址定容問題，選擇合適的安裝位置和容量避免局部電網(wǎng)過載、過電壓或者欠電壓等問題，降低整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行成本，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。 以抽水蓄能有功控制、DG有功控制等方式，實(shí)現(xiàn)多源互補(bǔ)電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度。 本文利用二階錐松弛將所建模型轉(zhuǎn)化為凸規(guī)劃形式，從而獲得全局最優(yōu)解以及加快求解速度，實(shí)現(xiàn)含風(fēng)、光、水-分布式抽水蓄能聯(lián)合電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度，并通過算例驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 分布式抽水蓄能系統(tǒng)選址定容規(guī)劃模型

電力系統(tǒng)的抽水蓄能選址定容問題涉及到諸多方面的因素影響，實(shí)際上是個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的問題。 大量分布式電源接入電網(wǎng)，由于風(fēng)、光等資源具備不確定性和波動(dòng)性，所以其輸出電能的質(zhì)量較差，當(dāng)自身調(diào)控能力不足時(shí)需要向外購電以滿足負(fù)荷需求。 而分布式抽水蓄能系統(tǒng)可以一定程度上改善這些問題。 本文針對分布式抽水蓄能電站的選址定容問題進(jìn)行研究。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

確定模型的目標(biāo)函數(shù)，主要考慮網(wǎng)絡(luò)損耗最小、風(fēng)光水棄電量最小，主網(wǎng)購電成本最小，運(yùn)行總成本如下式：

式中：cLoss、cTR、cWTG、cPVG、cHGG分別為網(wǎng)損價(jià)格、主網(wǎng)購電價(jià)格、風(fēng)電棄電、光伏棄電和水電棄電懲罰價(jià)格分別為風(fēng)電、光伏和水電預(yù)測出力分別表示節(jié)點(diǎn)j是否安裝相應(yīng)設(shè)備水 的 實(shí) 際 出 力表 示 向 主 網(wǎng) 購 電 量；BTR表 示與主網(wǎng)相連節(jié)點(diǎn)的集合；Δt表示時(shí)間間隔；T表示調(diào)度總時(shí)間區(qū)間；BTR表示與主網(wǎng)相連節(jié)點(diǎn)集合；N表示總節(jié)點(diǎn)集合。分 別 表 示 風(fēng) 光

1.2 約束條件

在進(jìn)行分布式抽水蓄能電站的選址定容時(shí)，除了考慮電力系統(tǒng)的運(yùn)行約束外，還需要考慮抽水蓄能電站的抽水/發(fā)電功率和容量平衡等約束。

1.2.1 基于二階錐松弛的交流潮流約束

錐優(yōu)化作為凸優(yōu)化的一種，其錐結(jié)構(gòu)的求解域使得求解效率大大提升，因此被廣泛應(yīng)用到控制論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論、數(shù)值優(yōu)化等多方面。 二階錐規(guī)劃（second order cone programming， SOCP）作為錐優(yōu)化理論的一種特殊形式，定義為在一個(gè)放射空間以及有限二階笛卡爾積二者之間的交集中，進(jìn)行線性函數(shù)極值的優(yōu)化求解，具有凸規(guī)劃的所有特征，且計(jì)算便捷，因此日益得到廣泛關(guān)注。

SOCP的數(shù)學(xué)形式表示如下：

式中：變量x∈RN，b∈RN，c∈RN，AM×N∈RM×N；K可為上式所示的二階錐或者所示的旋轉(zhuǎn)二階錐的形式。

交流潮流模型［19］如下：

式中：下標(biāo)e表示節(jié)點(diǎn)；下標(biāo)i和j表示支路的起點(diǎn)和終點(diǎn)；L 表示支路集合；k（e，：） 表示以節(jié)點(diǎn)e為首端的支路k；k（：，e） 表示以節(jié)點(diǎn)e為末端的支路k；Pk，t、Qk，t和Ik，t分別表示支路k始端流向末端的有功功率、無功功率和電流；Rk、Xk表示支路k的電阻 和 電抗；Ui，t為 節(jié) 點(diǎn) 電壓；PIen，jt、QIen，jt為 節(jié) 點(diǎn) 注入有功和無功。PLe，t為 節(jié) 點(diǎn)有 功 負(fù) 荷；PGe，rtid為節(jié) 點(diǎn)向外網(wǎng)有功購電；QLe，t為 節(jié)點(diǎn)無功負(fù)荷；QGe，rtid為 節(jié)點(diǎn)向外網(wǎng)無功購電。

根據(jù)文獻(xiàn)［16］ -［18］ 可知，使用式（9） 的變量，替換交流潮流約束中式（5）（6）（7）：

交流 潮 流 約 束 中 式（5）（6）（7） 轉(zhuǎn) 化 為 式（10）（11）（12），如下所示：

對式（12） 進(jìn)行二階錐松弛［16］，可得式（13）。

所以式（8）（10）（11）（13） 構(gòu)成二階錐交流潮流約束。通過二階錐松弛，將分布式抽水蓄能系統(tǒng)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，模型便于高效求解。通過Gurobi、Cplex商業(yè)算法包以及內(nèi)點(diǎn)法等數(shù)值算法都可以方便高效地對SOCP問題進(jìn)行求解，且由于其凸規(guī)劃的本質(zhì)，求解結(jié)果一定為全局最優(yōu)解。因此，近年來SOCP己經(jīng)被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中的選址定容、組合優(yōu)化等領(lǐng)域。

1.2.2 分布式電源約束

式中：NDG為DG節(jié)點(diǎn)集合。

1.2.3 抽水蓄能電站約束

1.2.4 系統(tǒng)安全約束

2 分布式抽水蓄能系統(tǒng)選址定容規(guī)劃策略

在當(dāng)下發(fā)展新能源，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的背景下，發(fā)展分布式抽水蓄能電站就變得越來越重要。 因此，利用現(xiàn)有的資源，考慮地形的不同，因地制宜地展開對分布式抽水蓄能電站的規(guī)劃建設(shè)，是促進(jìn)能源轉(zhuǎn)型的有效方式。

抽水蓄能電站的地理位置以位于負(fù)荷中心地區(qū)并接近樞紐變電所最佳，因?yàn)樵撐恢脼槌樗钅茈娬咎峁┝撕芎玫慕尤胂到y(tǒng)條件，使得送、受線路最短，輸電損失最小。

本文提供了一種分布式抽水蓄能系統(tǒng)選址定容策略，具體如下：

（1）對所需新建分布式抽水蓄能電站地區(qū)的發(fā)電情況和用電情況進(jìn)行調(diào)研，根據(jù)其歷史數(shù)據(jù)得出該地區(qū)所需分布式抽蓄總?cè)萘浚?/p>

（2）對待研究地區(qū)的地形進(jìn)行調(diào)研，充分考慮當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)條件，選取幾個(gè)合適的分布式抽水蓄能電站可建設(shè)的點(diǎn)；

（3）在已知預(yù)規(guī)劃分布式抽蓄總?cè)萘亢蛡溆眠x址的條件下，以網(wǎng)損最小、棄風(fēng)光率最小和向主網(wǎng)購電成本最小為目標(biāo)，對幾個(gè)可能的規(guī)劃方案進(jìn)行計(jì)算，并比較它們的經(jīng)濟(jì)性，得出最優(yōu)的規(guī)劃方案；

（4）將全年分為夏季、冬季和春秋過渡季三個(gè)場景，計(jì)算全年的經(jīng)濟(jì)成本。 其具體策略流程圖如圖1 所示。

圖1 策略流程圖

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

結(jié)合以上所建立的計(jì)及網(wǎng)絡(luò)約束的風(fēng)、光、水-分布式抽水蓄能選址定容規(guī)劃模型，展開算例分析來驗(yàn)證模型和方法的有效性。 本章算例以IEEE33 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)模型為例，在基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)上添加了風(fēng)機(jī)、光伏、小水電、抽水蓄能電站等，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)詳見文獻(xiàn)［19］。 在IEEE33 節(jié)點(diǎn)上增加2 座裝機(jī)容量為1 MW 光伏電站、1 座裝機(jī)容量為1 MW 風(fēng)電站、4 座裝機(jī)容量為0.5 MW 水電站。 網(wǎng)損價(jià)格為100 元/MWh，主網(wǎng)購電成本為500 元/MWh，棄風(fēng)、光、水懲罰成本為400 元/MWh。

研究建立在已知預(yù)規(guī)劃抽水蓄能電站的規(guī)劃總?cè)萘亢蛡溆眠x址的前提下，對分布式抽水蓄能電站進(jìn)行最優(yōu)選址定容。 所以假定備用選址為節(jié)點(diǎn)15、18、32。 設(shè)計(jì)以下幾種規(guī)劃方案：（1）從3個(gè)備用選址中選1 個(gè)節(jié)點(diǎn)只建1 座抽蓄電站，其分布式抽蓄參數(shù)如表1 所示；（2）從3 個(gè)備用選址中選2 個(gè)節(jié)點(diǎn)建2 座抽蓄電站，其分布式抽蓄參數(shù)如表2 所示。

表1 方案1 抽水蓄能參數(shù)

表2 方案2 抽水蓄能參數(shù)

本文算例將全年分為3 個(gè)場景，即夏季、冬季和春秋過渡季，選取3 個(gè)場景的3 個(gè)典型日的風(fēng)、光、水和負(fù)荷出力曲線進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算一整年的總成本。

本文算例選取分布式抽水蓄能電站參與儲(chǔ)能系統(tǒng)的選址定容規(guī)劃。 將一天24 小時(shí)每隔1 小時(shí)取一個(gè)點(diǎn)，共24 個(gè)點(diǎn)，其中各場景的風(fēng)、光、水和負(fù)荷的曲線如圖2 -圖5 所示。

圖2 光伏出力曲線

圖3 風(fēng)電出力曲線

圖4 水電出力曲線

圖5 典型負(fù)荷曲線

3.2 結(jié)果分析

（1）成本比較分析

針對規(guī)劃方案1 和2，設(shè)計(jì)以下6 種具體方案，考慮夏季、冬季和春秋過渡季三個(gè)場景，計(jì)算全年的總成本，具體如表3 所示。

表3 方案成本分析 單位：萬元

已知該系統(tǒng)在未添加分布式抽蓄時(shí)，其一年的總成本為161.47 萬元，其中外購電成本為137.11 萬元，在添加了分布式抽蓄后，其總成本約降低了31%，可見添加分布式抽蓄后具備很好的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。 從表3 中可以看出，在添加了分布式抽水蓄能電站后，含風(fēng)、光、水的多源互補(bǔ)電力系統(tǒng)棄風(fēng)光率降為0，實(shí)現(xiàn)了可再生能源的最大消納，同時(shí)其外購電成本也大大降低，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)自身的優(yōu)化調(diào)度。 對比幾種方案可知，將抽水蓄能電站建在節(jié)點(diǎn)15 和節(jié)點(diǎn)18 時(shí)，系統(tǒng)的總成本最低。 對比方案1 和方案2 可知，從3 個(gè)節(jié)點(diǎn)中選出2 個(gè)點(diǎn)建分布式抽蓄對系統(tǒng)的運(yùn)行來講更加經(jīng)濟(jì)，這是因?yàn)槎鄠€(gè)抽蓄電站相互配合時(shí)，對源荷不平衡的響應(yīng)更加靈活，同時(shí)分布式抽蓄接入多個(gè)負(fù)荷中心時(shí)，可使得輸電損失更小。

（2）分布式抽蓄最優(yōu)選址定容運(yùn)行分析

針對得出的最優(yōu)分布式抽蓄規(guī)劃結(jié)果，分析其在夏季、冬季和春秋過渡期3 個(gè)場景的優(yōu)化調(diào)度，3個(gè)場景的分布式抽蓄抽水/發(fā)電運(yùn)行方式如圖6 -圖8 所示，3 個(gè)場景下的外購電結(jié)果如圖9 所示。

圖6 夏季分布式抽蓄調(diào)度結(jié)果

圖7 冬季分布式抽蓄調(diào)度結(jié)果

圖8 春秋過渡季分布式抽蓄調(diào)度結(jié)果

圖9 3 種場景下系統(tǒng)外購電情況

從圖6 -圖9 可以看出，在夏季，23：00 到次日5：00，此時(shí)夜間負(fù)荷出力較小，而風(fēng)電此時(shí)出力較大，所以分布式抽蓄電站抽水以消納多余的發(fā)電量；9：00 -12：00 負(fù)荷不斷攀升，而光伏出力也在不斷攀升，所以分布式抽蓄發(fā)電以補(bǔ)償發(fā)電量不足的情況；12：00 -16：00，負(fù)荷不斷下降，而此時(shí)光伏出力仍較大，所以分布式抽蓄抽水消納多余光伏出力；19：00 -22：00，負(fù)荷出現(xiàn)回升，光伏出力降為0，風(fēng)電出力逐漸上升但不足以支撐負(fù)荷，此時(shí)分布式抽蓄發(fā)電以補(bǔ)償負(fù)荷，不足時(shí)仍需外購電以滿足負(fù)荷需求。 由于夏季來水量較大，所以水電基本承擔(dān)基荷作用。

在冬季，由于光伏出力較小，而來水較少也導(dǎo)致水電站發(fā)電量不足，所以系統(tǒng)白天需要大量外購電以滿足負(fù)荷需求，外購電成本基本在冬季；在夜間風(fēng)電出力上升時(shí)，分布式抽蓄抽水儲(chǔ)存一定的電量。

在春秋過渡季，負(fù)荷相對較小，其分布式抽蓄運(yùn)行狀況與夏季基本相同，不再贅述。

綜上所述，分布式抽蓄主要作用在夏季和春秋過渡季，而冬季風(fēng)、光、水發(fā)電量不足需要外購電，從而產(chǎn)生一定量的外購電成本。

4 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)可再生能源的最大消納，有必要研究可以促進(jìn)其消納的各種手段，其中利用分布式抽水蓄能電站進(jìn)行調(diào)節(jié)是很好的手段。 本文研究建立在已知預(yù)規(guī)劃抽水蓄能電站的規(guī)劃總?cè)萘亢蛡溆眠x址的前提下，對分布式抽水蓄能電站進(jìn)行最優(yōu)選址定容。 通過對可能的選址方案進(jìn)行枚舉，對比分析不同方案下的總成本。 得出以下結(jié)論：

（1）建立的計(jì)及電網(wǎng)網(wǎng)架約束的含風(fēng)、光、水多源互補(bǔ)電力系統(tǒng)的分布式抽水蓄能選址定容規(guī)劃和優(yōu)化調(diào)度模型，以網(wǎng)損最小、棄風(fēng)、光、水量最小、向主網(wǎng)購電成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，解決分布式抽水蓄能電站的選址定容問題。

（2）結(jié)果表明多個(gè)抽蓄電站相互配合時(shí)，調(diào)節(jié)更加靈活，同時(shí)分布式抽蓄接入多個(gè)負(fù)荷中心時(shí)，可使得輸電損失更小。

（3）利用二階錐松弛將所建模型轉(zhuǎn)化為凸規(guī)劃形式，從而獲得全局最優(yōu)解以及加快求解速度。

本文的算例建立在電網(wǎng)網(wǎng)架是輻射狀結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在今后的研究中，將對基于二階錐松弛的環(huán)狀電網(wǎng)潮流約束進(jìn)行研究。