張繼龍，王 棟，張繼康

(1.蘇州威陌電子信息科技有限公司, 江蘇 蘇州 215312；2.中企基業(yè)(北京)管理顧問(wèn)有限公司，北京 100039；3.北京敏視達(dá)雷達(dá)有限公司，北京 100094)

0 引言

在雷達(dá)技術(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展起來(lái)的合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)[1-6]、逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar，ISAR)[7-13]等技術(shù)近年來(lái)得到大量應(yīng)用。其中SAR雷達(dá)通常位于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，通過(guò)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)在空間合成等效大口徑陣列而獲得更高的探測(cè)精度。而ISAR雷達(dá)則通常固定不動(dòng)，通過(guò)目標(biāo)的空間運(yùn)動(dòng)獲得等效的大口徑陣列來(lái)提高探測(cè)精度。在這兩種技術(shù)體制中，都需要目標(biāo)與雷達(dá)平臺(tái)之間存在不同的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以產(chǎn)生差異化的多普勒頻移，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高精度探測(cè)。但由于實(shí)際雷達(dá)運(yùn)載平臺(tái)或目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)都較為復(fù)雜，因而需要進(jìn)行非常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償才能實(shí)現(xiàn)精確探測(cè)和成像。

虛擬透鏡成像技術(shù)[14-18]是一種成像新技術(shù)，即通過(guò)模擬透鏡成像機(jī)制，對(duì)陣列單元信號(hào)進(jìn)行復(fù)加權(quán)運(yùn)算，計(jì)算出預(yù)期成像平面上目標(biāo)的像。文獻(xiàn)[14]首次提出了基于透鏡成像原理的微波陣列成像新思路，文獻(xiàn)[15]分析了成像特性，文獻(xiàn)[16]提出了一種快速成像算法提高了成像速度，文獻(xiàn)[17—18]解決了像場(chǎng)坐標(biāo)修正等系列問(wèn)題。虛擬透鏡成像技術(shù)具有算法簡(jiǎn)潔高效、體制兼容性好的優(yōu)點(diǎn)。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，將該技術(shù)拓展到主動(dòng)ISAR成像領(lǐng)域，提出一種ISAR轉(zhuǎn)臺(tái)成像新方法。該方法不依賴于目標(biāo)回波的多普勒頻移，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)的高效成像。此外，本文所述方法同樣適用于圓柱掃描成像系統(tǒng)，也適用于柱面掃描合成孔徑雷達(dá)成像。

1 虛擬透鏡成像的基本原理

虛擬透鏡成像技術(shù)的基本原理如圖1所示，對(duì)天線單元接收到的目標(biāo)散射信號(hào)移相后進(jìn)行球面波二次散射，進(jìn)而計(jì)算出在預(yù)定的成像平面上的合成像。

圖1 虛擬透鏡成像原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of virtual lens imaging principle

文獻(xiàn)[17]給出了等效透鏡單元的移相量簡(jiǎn)化計(jì)算公式及成像快速算法，其中移相量簡(jiǎn)化計(jì)算公式為：

(1)

式(1)中，φL為陣列單元的透鏡相移，k為波數(shù)，(x,y)為天線單元坐標(biāo)，F(xiàn)為焦距。

像場(chǎng)的快速計(jì)算公式為：

Eq=IFFT(E·A·ejφF)，

(2)

式(2)中，Eq為目標(biāo)的像，E為陣列單元接收到的目標(biāo)散射信號(hào)，A為陣列單元的幅度加權(quán)系數(shù)，φF為聚焦相位加權(quán)系數(shù)，符號(hào)IFFT代表二維快速傅里葉逆變換(IFFT)。

聚焦相位加權(quán)系數(shù)φF的計(jì)算公式如下：

(3)

式(3)中，U為物距，即目標(biāo)所在平面到陣列所在平面的距離。

2 新轉(zhuǎn)臺(tái)成像系統(tǒng)的特性

在傳統(tǒng)ISAR成像方法中，需要目標(biāo)部件與雷達(dá)平臺(tái)之間存在不同的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以獲得不同的多普勒頻移。將虛擬透鏡成像技術(shù)應(yīng)用于ISAR成像，能夠?qū)崿F(xiàn)不依賴于多普勒頻移的自聚焦成像。但現(xiàn)有虛擬透鏡成像技術(shù)是基于平面陣列天線，并且僅適用于被動(dòng)式或半主動(dòng)式成像，需要針對(duì)ISAR成像進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)。

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)成像示意圖Fig.2 Diagram of turntable imaging

在圖2所示轉(zhuǎn)臺(tái)成像系統(tǒng)中，當(dāng)探測(cè)雷達(dá)采用平行于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的一維線陣時(shí)，由于目標(biāo)與探測(cè)雷達(dá)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，成像系統(tǒng)會(huì)形成圓柱面的空間合成陣面。在此圓柱面陣面探測(cè)系統(tǒng)中，目標(biāo)散射信號(hào)傳輸?shù)疥嚵袉卧?，陣列單元收到信?hào)進(jìn)行移相后，以球面波的形式進(jìn)行二次散射，信號(hào)傳播路徑如圖3所示。

信號(hào)經(jīng)過(guò)不同的傳輸路徑R1、R2到達(dá)成像平面處，在不考慮傳播衰減的情況下，目標(biāo)的像可用公式表示為[17]：

Eq(δ,σ)=Ep(ζ,ξ)?e-j(φ1+φL+φ2)dxdy,

(4)

式(4)中，Eq(δ,σ)為目標(biāo)的像，Ep(ζ,ξ)為目標(biāo)的散射信號(hào)，φ1為散射源P到陣列單元的單程傳播相移，φ2為陣列單元到像點(diǎn)Q處的單程傳播相移，φL為陣列單元的透鏡相移。

圖3 柱面成像示意圖及其坐標(biāo)系Fig.3 Diagram of cylindrical imaging and its coordinate system

在柱坐標(biāo)系下，假設(shè)目標(biāo)位于柱面的軸線附近，柱面半徑為ρ,φ表示柱坐標(biāo)系下，陣列單元偏離陣列中心的角度。(x,y,z)表示陣列單元的坐標(biāo)，(ζ,ξ,-U)為散射源坐標(biāo)，(δ,σ,V)為像點(diǎn)坐標(biāo)；U為物距，即目標(biāo)平面到陣列平面的距離；V為像距，即成像平面到陣列平面的距離；隨著掃描位置的變化，陣列單元的坐標(biāo)存在如下關(guān)系式：

(5)

從而有：

(6)

式(6)中，k為波數(shù)。

將式(6)級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略高次項(xiàng)有：

(7)

一般情況下，有U?ρ(1-cosφ)、V?ρ(1-cosφ)，從而式(7)可以進(jìn)一步近似為：

(8)

若僅考慮對(duì)成像有幫助的坐標(biāo)相關(guān)變化分量，由式(8)還可以進(jìn)一步得出成像有效相移為：

(9)

將式(1)、式(9)代入式(4)化簡(jiǎn)整理可得：

Eq(δ,σ)=Ep(ζ,ξ)e-jψ1?e-jψ2ejωδxejωσydxdy，

(10)

式(10)中，

Eq(δ,σ)=Ep(ζ,ξ)·e-jψ1·?ejωδxejωσydxdy。

(11)

研究表明，陣面規(guī)模越大，式(11)右邊的二重積分結(jié)果越接近狄拉克函數(shù)(Dirac)的形態(tài)，此時(shí)所獲得的像與源場(chǎng)之間存在如下近似線性關(guān)系[17]:

(12)

通過(guò)分析同樣可以證明，虛擬透鏡成像技術(shù)也適用于主動(dòng)式轉(zhuǎn)臺(tái)成像系統(tǒng)。主動(dòng)ISAR轉(zhuǎn)臺(tái)成像系統(tǒng)中，在合成的虛擬柱面孔徑上，陣列單元依次發(fā)射和接收目標(biāo)的反射信號(hào)，此時(shí)探測(cè)信號(hào)從天線單元發(fā)出，到目標(biāo)反射后再被天線單元所接收，信號(hào)經(jīng)歷了R1的雙程傳輸，對(duì)應(yīng)的相位延遲為2φ1。在這種情況下，成像處理時(shí)則需要對(duì)透鏡單元相移、φ2傳播相移都作雙程處理。在不考慮傳播衰減的情況下，目標(biāo)的像同樣可用公式表示為：

Eq(δ,σ)=Ep(ζ,ξ)?e-2j(φ1+φL+φ2)dxdy。

(13)

采用上述相似的推導(dǎo)過(guò)程，可證明式(12)同樣適用于主動(dòng)式轉(zhuǎn)臺(tái)成像系統(tǒng)。

由上述分析可知，虛擬透鏡成像技術(shù)可用于轉(zhuǎn)臺(tái)成像系統(tǒng)，且所成的像與源之間存在良好的近似線性關(guān)系，并且該成像方法可不依賴于多普勒頻移。

3 轉(zhuǎn)臺(tái)ISAR成像快速算法

前面已經(jīng)證明虛擬透鏡成像技術(shù)可用于轉(zhuǎn)臺(tái)ISAR成像，下面將給出成像算法的實(shí)現(xiàn)模型。

由于實(shí)際合成的虛擬柱面通常為離散陣列，假設(shè)陣列單元接收到的目標(biāo)信號(hào)為E，成像時(shí)需要對(duì)陣列接收到的信號(hào)作如下處理：

(14)

式(14)中，Emn為陣列單元接收到的場(chǎng)，Amn為陣列單元的幅度加權(quán)系數(shù)。參數(shù)η與成像系統(tǒng)的特性相關(guān)，η=1，可適用于被動(dòng)式ISAR轉(zhuǎn)臺(tái)成像系統(tǒng)；η=2，可適用于主動(dòng)式ISAR轉(zhuǎn)臺(tái)成像系統(tǒng)。

將式(1)、式(9)代入式(14)，化簡(jiǎn)整理后得：

(15)

式(15)中，

(16)

式(16)右邊的系數(shù)滿足|e-jψ2|=1，反映了像場(chǎng)的空間波動(dòng)特性，對(duì)成像基本無(wú)影響，可忽略。求和運(yùn)算則可用二維IFFT進(jìn)行快速求解，則像場(chǎng)計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：

Eq(ωδ,ωσ)=IFFT(E·A·ejφFejφC)。

(17)

對(duì)比式(17)給出的轉(zhuǎn)臺(tái)成像快速算法與文獻(xiàn)[17]算法可知，二者的差異在于轉(zhuǎn)臺(tái)成像公式中增加了一項(xiàng)相位補(bǔ)償因子φC，該補(bǔ)償因子與等效柱面半徑ρ以及陣列單元偏離陣列中心的角度φ有關(guān)。

(18)

式(18)中，θδ、θσ為像點(diǎn)掃描角坐標(biāo)，從而可得出像點(diǎn)角坐標(biāo)計(jì)算公式為：

(19)

在轉(zhuǎn)臺(tái)成像系統(tǒng)中，目標(biāo)往往位于合成虛擬柱面的軸線附近，此時(shí)需要用目標(biāo)到局部柱面陣列中心的斜距R代替物距參數(shù)U。聚焦相位補(bǔ)償因子φFmn的計(jì)算公式為：

(20)

當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度為ω時(shí)，令φ=ωt，t為時(shí)間，取位于合成的虛擬柱面中心的時(shí)刻為零。式(17)快速算法對(duì)應(yīng)的相位加權(quán)系數(shù)可改寫為：

(21)

只要能夠獲得較為準(zhǔn)確的目標(biāo)距離參數(shù)R，采用式(21)進(jìn)行配相，本文所述成像算法能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)聚焦成像。相比傳統(tǒng)ISAR成像算法，新算法更為簡(jiǎn)潔。

由式(17)、式(21)可知，本文給出的快速成像算法，采用了“幅相加權(quán)+IFFT”的技術(shù)體制，僅需進(jìn)行一次IFFT快速運(yùn)算即可獲得目標(biāo)的像，相比傳統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)成像算法，大幅降低了運(yùn)算量。

4 成像驗(yàn)證

采用電磁場(chǎng)仿真軟件(如Feko、CST等)進(jìn)行仿真，構(gòu)造“R”形金屬目標(biāo)，其高0.4 m，寬約0.32 m。先進(jìn)行被動(dòng)成像仿真，用平面波對(duì)“R”形金屬目標(biāo)進(jìn)行照射，計(jì)算轉(zhuǎn)臺(tái)成像所形成的虛擬圓柱陣面上的散射場(chǎng)分布，電磁仿真的示意圖見(jiàn)圖4(a)。系統(tǒng)工作頻率為10 GHz，圓柱半徑為1 m，柱面高度2 m，單元間距為半波長(zhǎng)，“R”字形目標(biāo)位于圓柱軸線上。通過(guò)電磁仿真獲得的柱面上的場(chǎng)分布見(jiàn)圖4(b)。

圖4 被動(dòng)成像電磁仿真及目標(biāo)回波分布Fig.4 Passive imaging electromagnetic simulation and target echo distribution

對(duì)電磁仿真獲得的柱面場(chǎng)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，編寫成像計(jì)算程序，取參數(shù)η=1，成像結(jié)果見(jiàn)圖5，在所成的像中能夠清晰分辨出“R”字形目標(biāo)。

圖5 被動(dòng)式轉(zhuǎn)臺(tái)成像仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of passive turntable imaging

隨后進(jìn)行主動(dòng)成像仿真，模擬豎直放置的一維線陣主動(dòng)式轉(zhuǎn)臺(tái)成像，目標(biāo)同樣為“R”形金屬目標(biāo)。實(shí)際仿真時(shí)采用方位全向的偶極子天線探測(cè)目標(biāo)，將該偶極子天線依次放置在轉(zhuǎn)臺(tái)成像所形成的虛擬圓柱陣面上的不同陣列單元的位置，計(jì)算天線饋電端口的s11參數(shù)，電磁仿真的示意圖見(jiàn)圖6(a)。系統(tǒng)工作頻率為10 GHz，圓柱半徑為1 m，柱面高度2 m，單元間距為四分之一波長(zhǎng)，“R”字形目標(biāo)位于圓柱軸線上。通過(guò)電磁仿真獲得的目標(biāo)散射場(chǎng)分布見(jiàn)圖6(b)。

圖6 主動(dòng)成像電磁仿真及目標(biāo)回波分布Fig.6 Active imaging electromagnetic simulation and target echo distribution

對(duì)電磁仿真獲得的柱面場(chǎng)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，編寫成像計(jì)算程序，取參數(shù)η=2，成像結(jié)果見(jiàn)圖7，在所成的像中能夠清晰分辨出“R”字形目標(biāo)。

圖7 主動(dòng)式轉(zhuǎn)臺(tái)成像仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of active turntable imaging

5 結(jié)論

本文提出一種不依賴于多普勒頻移的ISAR成像新方法，該方法既適用于被動(dòng)成像又可用于主動(dòng)成像系統(tǒng)。此外，本文所述方法同樣適用于圓柱掃描成像系統(tǒng)，也適用于柱面掃描合成孔徑雷達(dá)成像。相比傳統(tǒng)ISAR轉(zhuǎn)臺(tái)成像方法，該方法大幅降低了運(yùn)算量，提高了成像速度，降低了硬件成本，具有重大的工程應(yīng)用價(jià)值。