賀 歡，王逸飛

(1.黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450000;2.東南大學(xué)信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210000)

0 引言

聲圖測(cè)量是一種通過(guò)聚焦波束形成方法實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)精確定位的技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于空氣聲學(xué)、水聲學(xué)和醫(yī)學(xué)超聲領(lǐng)域的聲學(xué)成像技術(shù)[1-3]。由于自適應(yīng)聚焦波束形成方法可根據(jù)噪聲自適應(yīng)調(diào)整陣列各通道加權(quán)值，實(shí)現(xiàn)信噪比最大輸出，其所得聲圖峰值較為尖銳，空間分辨率較好，被廣泛應(yīng)用于聲圖測(cè)量中[4-7]。但該類(lèi)方法需要在一定輸入信噪比下才能發(fā)揮其性能優(yōu)勢(shì)，當(dāng)信噪比較低時(shí)，性能變差，甚至使目標(biāo)空間位置分布估計(jì)結(jié)果出錯(cuò)[8]。為了降低近場(chǎng)MVDR聲圖測(cè)量中背景級(jí)，研究學(xué)者提出采用二階錐凸優(yōu)化、分子陣處理等方法降低其背景級(jí)，但存在如下問(wèn)題：二階錐凸優(yōu)化方法針對(duì)切比雪夫?yàn)V波方法存在的問(wèn)題做了進(jìn)一步改善，可以同步設(shè)置波束形成旁瓣級(jí)、主瓣寬度等多個(gè)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了波束形成優(yōu)化，但設(shè)置這些參數(shù)需要將陣列模型結(jié)構(gòu)一起納入考慮范圍，如果模型結(jié)構(gòu)設(shè)置存在問(wèn)題，將得不到最優(yōu)結(jié)果；分子陣預(yù)處理方法在陣列孔徑有限情況下，對(duì)降低波束形成背景級(jí)有限[9-11]。

針對(duì)基于最小方差無(wú)畸變響應(yīng)(MVDR)近場(chǎng)聲圖測(cè)量中聲圖背景級(jí)較高問(wèn)題，本文借鑒圖像復(fù)原理論中的解卷積技術(shù)在陣列信號(hào)處理中的應(yīng)用實(shí)例[12-16]，提出一種基于圖像復(fù)原處理的近場(chǎng)MVDR聲圖測(cè)量方法(本文稱(chēng)之為DMVDR方法)。該方法首先根據(jù)近場(chǎng)MVDR聲圖測(cè)量方法(本文稱(chēng)之為MVDR方法)輸出聲圖特性，采用類(lèi)狄利克函數(shù)作為聲圖點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(point scattering function，PSF)；然后利用PSF和R-L方法對(duì)MVDR方法輸出模糊聲圖進(jìn)行解卷積，得到清晰聲圖估計(jì)結(jié)果，降低模糊聲圖背景級(jí)及其影響。

1 MVDR方法

1.1 信號(hào)模型

如圖1所示，在線列陣近場(chǎng)區(qū)域，存在K個(gè)獨(dú)立目標(biāo)，其位置分別為(RK,ΘK)=[(R1,θ1),(R2,θ2),…,(RK,θK)]，則線列陣各傳感器接收數(shù)據(jù)可表示為：

X(f)=A(RK,ΘK)S(f)+V(f)，

(1)

圖1 近場(chǎng)聲圖測(cè)量示意圖Fig.1 Schematic diagram of near-field source measurement

在近場(chǎng)聲傳播中，目標(biāo)聲源輻射信號(hào)按球面波傳播到各傳感器位置處，則陣列流形矩陣A(RK,ΘK)具體形式為：

(2)

1.2 MVDR聲圖測(cè)量

針對(duì)式(1)所示數(shù)據(jù)，其協(xié)方差矩陣RX(f)可表示為：

RX(f)=X(f)HX(f)=
A(RK,ΘK)HRS(f)A(RK,ΘK)+RV(f)，

(3)

式(3)中，RS(f)為目標(biāo)信號(hào)分量協(xié)方差矩陣，RV(f)為背景噪聲分量協(xié)方差矩陣，(·)H為共軛轉(zhuǎn)置。

此時(shí)，近場(chǎng)MVDR聲圖測(cè)量最優(yōu)權(quán)向量可表示為：

(4)

式(4)中，

為當(dāng)前掃描點(diǎn)(R,θ)到第n∈[1,N]傳感器水平距離，θ為當(dāng)前掃描點(diǎn)對(duì)線列陣法線方向角度，R為當(dāng)前掃描點(diǎn)相對(duì)線列陣中心位置(參考點(diǎn))距離。

根據(jù)獲得的權(quán)向量最優(yōu)解，可得到當(dāng)前掃描點(diǎn)(R,θ)對(duì)應(yīng)的聲圖測(cè)量值。

(5)

對(duì)協(xié)方差矩陣RX(f)進(jìn)行特征分解，可得：

(6)

式(6)中，λk和Ek分別為目標(biāo)信號(hào)分量對(duì)應(yīng)特征值和特征向量，λm和Em分別為背景噪聲分量對(duì)應(yīng)特征值和特征向量。

此時(shí)，式(5)可分解為：

(7)

當(dāng)掃描點(diǎn)(R,θ)屬于空間位置(RK,ΘK)，由于Em與a(Rk,θk)正交性，式(7)可簡(jiǎn)化為：

(8)

由式(8)可知，當(dāng)掃描點(diǎn)(R,θ)屬于空間位置(RK,ΘK)，MVDR方法具有自動(dòng)消除噪聲分量和保留目標(biāo)信號(hào)分量能力，使信號(hào)子空間更好地作用于目標(biāo)參數(shù)估計(jì)，理想情況下，MVDR方法聲圖測(cè)量結(jié)果具有最優(yōu)估計(jì)效果。

所以，當(dāng)掃描點(diǎn)到目標(biāo)聲源空間位置時(shí)，有R=Rk、θ=θk，此時(shí)PMVDR(f,Rk,θk)幅度最大，所以通過(guò)搜索最大峰值位置即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)聲源空間位置分布值估計(jì)。

2 DMVDR方法

2.1 原理分析

對(duì)于空間位置(Rk,θk)處的目標(biāo)聲源，為了后續(xù)分析方便，在設(shè)定最大掃描距離Rmax上，MVDR方法處理過(guò)程可表示為對(duì)空間位置(ΔRsinθ,ΔRcosθ)分布值的估計(jì)，ΔR=R/Rmax。此時(shí)，式(7)可進(jìn)一步表示為：

(9)

式(9)中，a′(ΔRsinθ,ΔRcosθ)=[ej2πfτ1′,ej2πfτ2′,…,ej2πfτN′]T，τn′=(Rn-RmaxΔR)/c=τn。

如圖1所示，令目標(biāo)聲源在(ΔRsinθ,ΔRcosθ)空間位置分布為Ω，則Ω中的一個(gè)元素Ω(ΔRsinθ,ΔRcosθ)可表示為：

Ω(ΔRsinθ,ΔRcosθ)=
Aδ(ΔRsinθ-ΔRksinθk,ΔRcosθ-ΔRkcosθk)，

(10)

式(10)中，A為目標(biāo)聲源幅度，δ為二維狄利克函數(shù)。

由此可得，MVDR方法所得聲圖PMVDR(f,ΔRsinθ,ΔRcosθ)可比作是對(duì)Ω的估計(jì)，即PMVDR(f,ΔRsinθ,ΔRcosθ)可表示為h(ΔRsinθ,ΔRcosθ)與Ω的二維卷積。

PMVDR(f,ΔRsinθ,ΔRcosθ)=
Ω(ΔRsinθ,ΔRcosθ)**h(ΔRsinθ,ΔRcosθ)+V，

(11)

式(11)中，**為二維卷積運(yùn)算。

由式(11)可知，在已知h(ΔRsinθ,ΔRcosθ)時(shí)，可通過(guò)解卷積處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)Ω估計(jì)，進(jìn)而獲得目標(biāo)聲源空間位置(ΔRsinθ,ΔRcosθ)的估計(jì)值[16]。

在目標(biāo)聲源為點(diǎn)源情況時(shí)，聲圖測(cè)量方法對(duì)目標(biāo)聲源的輸出響應(yīng)可比作為聲圖探針，即為目標(biāo)聲源在聲圖上的像，在線列陣有效孔徑無(wú)限大時(shí)，探針在目標(biāo)聲源位置處的理想響應(yīng)為一個(gè)二維狄利克函數(shù)[16]。因此，可利用一個(gè)“類(lèi)狄利克函數(shù)”構(gòu)造聲圖PMVDR(f,ΔRsinθ,ΔRcosθ)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，即

(12)

式(12)中，ξ∈(0,1)的常數(shù)。

將式(9)中，聲圖PMVDR(f,ΔRsinθ,ΔRcosθ)表示成二維卷積形式為：

PMVDR(f,ΔRsinθ,ΔRcosθ)=
Π(ΔRsinθ,ΔRcosθ)**h(ΔRsinθ,ΔRcosθ)+V,

(13)

式(13)中，Π(ΔRsinθ,ΔRcosθ)表達(dá)式為：

(14)

2.2 聲圖復(fù)原

針對(duì)MVDR方法輸出聲圖PMVDR(f,ΔRsinθ,ΔRcosθ)中背景級(jí)較高的問(wèn)題，本文利用Richardson-Lucy方法[15-16]對(duì)式(13)進(jìn)行二維解卷積，估計(jì)Π(ΔRsinθ,ΔRcosθ)。

(15)

采用式(15)進(jìn)行迭代時(shí)，ξ取為歸一化聲圖平均值，即為：

(16)

式(16)中，mean(·)為均值運(yùn)算符， max(·)為最大值運(yùn)算符，在均值求取時(shí)將最大值周?chē)抵昧恪?/p>

式(15)處理后的聲圖可表示為：

PDMVDR(f,ΔRsinθ,ΔRcosθ)=Π(ΔRsinθ,ΔRcosθ)I。

(17)

3 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性，仿真中線列陣由32個(gè)傳感器組成，相鄰傳感器間距為4 m，采樣率為5 kHz，一次處理數(shù)據(jù)總量為5 kB。接下來(lái)采用常規(guī)聚焦波束形成方法(CBF方法)、MVDR方法、文獻(xiàn)[11]方法和DMVDR方法進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 單目標(biāo)聲源情況

仿真中，假定目標(biāo)聲源相對(duì)線列陣為點(diǎn)源，目標(biāo)聲源位于相對(duì)線列陣陣中心(80 m,0°)位置處，目標(biāo)聲源輻射頻率為[160 Hz,200 Hz]寬帶信號(hào)，背景噪聲為高斯白噪聲，各傳感器拾取數(shù)據(jù)所含信噪比為SNR。仿真掃描平面為水平距離[20 m,200 m]、方位角度[-90°,90°]，將該區(qū)域按掃描網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格間距為2 m，角度1°。

圖2—圖4分別給出了4種方法在SNR=-5,-10,-15 dB情況下所得距離R=80 m處不同角度下聲圖測(cè)量值。

圖2 4種方法所得聲圖測(cè)量值(SNR=-5 dB)Fig.2 One-dimensional source distribution map of four methods(SNR=-5 dB)

圖3 4種方法所得聲圖測(cè)量值(SNR=-10 dB)Fig.3 One-dimensional source distribution map of four methods(SNR=-10 dB)

圖4 4種方法所得聲圖測(cè)量值(SNR=-15 dB)Fig.4 One-dimensional source distribution map of four methods(SNR=-15 dB)

由圖2—圖4結(jié)果可得：當(dāng)SNR=-5、SNR=-10、-15 dB時(shí)，不同方法輸出背景級(jí)如表1所示。

由表1可知：MVDR方法通過(guò)約束目標(biāo)位置處信號(hào)功率不變，噪聲和非目標(biāo)位置處功率最小，相比CBF方法，降低了聲圖背景噪聲級(jí)；文獻(xiàn)[11]方法通過(guò)分子陣處理，在高信噪比下降低了聲圖背景級(jí)，但在低信噪比下相比MVDR方法改善效果有限；而DMVDR方法通過(guò)4次迭代解卷積即可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于MVDR方法的效果，且隨著I變大，其輸出背景級(jí)降低越大，背景更平滑，遠(yuǎn)低于CBF方法、MVDR方法和文獻(xiàn)[11]方法，具有更優(yōu)的目標(biāo)位置估計(jì)能力。

另外，DMVDR方法相比MVDR方法，在仿真中進(jìn)行解卷積運(yùn)算，該方法增加了I×R×(2Θ2+Θ)乘法和I×R×Θ2加法運(yùn)算，R為聲圖掃描距離個(gè)數(shù)算法復(fù)雜度增加了，Θ聲圖掃描角度個(gè)數(shù)，算法復(fù)雜度增加。采用 Inter Corei7 2核處理器，在Matlab2019a編程環(huán)境下，進(jìn)行1次處理DMVDR方法所需運(yùn)算時(shí)間為0.312 2 s(I=12)，由此可見(jiàn)，DMVDR方法可滿足實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)時(shí)性要求。

表1 不同方法輸出背景級(jí)Tab.1 The output ground level of different methods

3.2 雙目標(biāo)聲源情況

采用兩個(gè)目標(biāo)聲源對(duì)DMVDR方法有效性進(jìn)行分析論證。仿真中，假定目標(biāo)聲源相對(duì)線列陣為點(diǎn)源，兩目標(biāo)聲源位于相對(duì)線列陣陣中心(80 m,-2°)和(80 m,2°)位置處，目標(biāo)聲源輻射頻率為[160 Hz,200 Hz]寬帶信號(hào)，背景噪聲為高斯白噪聲，各傳感器拾取數(shù)據(jù)所含信噪比為SNR。仿真掃描平面為水平距離[20 m,200 m]、方位角度[-90°,90°]，將該區(qū)域按掃描網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格間距為2 m，角度1°。

圖 5—圖 8分別給出了4種方法在SNR=-10 dB情況下所得聲圖；圖9給出了4種方法在SNR=-10 dB情況下所得距離R=80 m處不同角度下聲圖測(cè)量值。

由圖5—圖9顯示結(jié)果可得不同方法輸出最大旁瓣級(jí)如表2所示。

圖5 CBF方法所得聲圖Fig.5 Two-dimensional source distribution map of CBF method

圖6 MVDR方法所得聲圖Fig.6 Two-dimensional source distribution map of MVDR method

圖7 文獻(xiàn)[11]方法所得聲圖Fig.7 Two-dimensional source distribution map of Ref.11 method

圖8 DMVDR方法所得二維聲圖 (I=6)Fig.8 Two-dimensional source distribution map of DMVDR method(I=6)

表2 不同方法輸出最大旁瓣級(jí)Tab.2 The output max side valve of different methods

圖9 4種方法所得一維聲圖Fig.9 One-dimensional source distribution map of four methods

由表2可知：DMVDR方法輸出最大旁瓣級(jí)變化趨勢(shì)與其輸出背景級(jí)一致，隨著I變大，其輸出最大旁瓣級(jí)降低越大，進(jìn)一步說(shuō)明該方法降低的旁瓣級(jí)可使其背景更為光滑，目標(biāo)顯示更為清晰，可降低對(duì)其他目標(biāo)的影響，便于真實(shí)目位置提取。

不同方法輸出聚焦峰尺度如表3所示。

表3 不同方法輸出聚焦峰尺度Tab.3 The output focus peak scales of different methods

由表3可知：CBF方法受“瑞利限”限制，所得聲圖聚焦峰尺度較大，分辨能力較差，當(dāng)兩目標(biāo)聲源較近時(shí)產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；MVDR方法和文獻(xiàn)[11]方法通過(guò)對(duì)目標(biāo)和非目標(biāo)進(jìn)行約束處理，降低了聚焦峰尺度，目標(biāo)位置分辨率得到提高，減小了“混疊”影響，能夠分辨出兩個(gè)目標(biāo)空間位置，但顯示清晰度有限；而DMVDR方法通過(guò)多次迭代解卷積運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于MVDR方法和文獻(xiàn)[11]方法的效果，且隨著I變大，其輸出峰值更“尖銳”，聚焦峰尺度越小，目標(biāo)位置分辨率越好，能夠更清晰地顯示出兩目標(biāo)聲源位置。該結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明DMVDR方法輸出聲圖繼承了MVDR方法的高分辨估計(jì)性能，能更優(yōu)地估計(jì)出目標(biāo)位置。

4 結(jié)論

針對(duì)最小方差無(wú)畸變響應(yīng)聲圖測(cè)量方法輸出聲圖背景級(jí)較高問(wèn)題，本文提出一種基于圖像復(fù)原處理的近場(chǎng)MVDR聲圖測(cè)量方法——DMVDR方法。DMVDR方法通過(guò)MVDR方法輸出聲圖所包含的信息對(duì)其處理中的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)，并基于圖像復(fù)原理論中解卷積技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)MVDR方法輸出聲圖進(jìn)行解卷積，減少了背景級(jí)對(duì)其輸出結(jié)果的影響，對(duì)目標(biāo)聲源實(shí)現(xiàn)了空間位置分布估計(jì)。數(shù)值仿真結(jié)果表明：DMVDR方法通過(guò)解卷積迭代處理有效降低了聲圖背景級(jí)，使其低于CBF方法、MVDR方法、文獻(xiàn)[11]方法輸出聲圖背景級(jí)，背景更加平滑，聲圖峰值更加“尖銳”，顯示效果清晰可辨，并具有與MVDR方法一致的目標(biāo)聲源空間位置高分辨估計(jì)能力和空間位置分布估計(jì)能力。