邵元 楊 超 郭 輝

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院 上海 201600）

1 引言

多重信號(hào)分類(lèi)（MUSIC）算法是超分辨估計(jì)算法中的一種，常用于非相干遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)。但在近場(chǎng)環(huán)境中其精度大大降低將會(huì)導(dǎo)致算法失效。與此同時(shí)MUSIC算法也無(wú)法對(duì)相干聲源的位置進(jìn)行估計(jì)［1～5］。

MUSIC算法最初由Schmidt提出，隨后有很多學(xué)者對(duì)MUSIC算法進(jìn)行了研究和改進(jìn)，其中遠(yuǎn)場(chǎng)環(huán)境下的二維MUSIC［6］算法被提出用來(lái)搜尋遠(yuǎn)場(chǎng)聲源的方向。由于在近場(chǎng)環(huán)境下不同麥克風(fēng)之間接收到的信號(hào)幅值具有差異，方向也不盡相同［7～8］，文獻(xiàn)［9］提出了基于均勻線性陣列的近場(chǎng)聲源三維定位MUSIC算法。仿真表明該算法可準(zhǔn)確地完成近場(chǎng)非相干聲源位置估計(jì)。對(duì)于相干聲源定位，比較常用的是空間平滑算法及其改進(jìn)算法［10～12］?？臻g平滑算法綜合性能較好，但在處理相干信號(hào)的過(guò)程中犧牲了有效陣列孔徑。于是很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，董玫在文獻(xiàn)［13］里提出了修正的空間平滑算法。文獻(xiàn)［14］提出了基于ES-MUSIC的空間平滑估計(jì)算法來(lái)解決遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)位置估計(jì)問(wèn)題。上述改進(jìn)算法均有較好的分辨率，但被遠(yuǎn)場(chǎng)前提所限制導(dǎo)致無(wú)法在近場(chǎng)環(huán)境中使用。

為了解決近場(chǎng)相干聲源位置估計(jì)問(wèn)題，本文提出了近場(chǎng)相干聲源三維定位MUSIC算法。本文算法在近場(chǎng)信號(hào)接收模型中結(jié)合空間平滑算法和修正MUSIC算法對(duì)接收信號(hào)做解相干處理，進(jìn)而完成聲源位置估計(jì)。仿真結(jié)果表明：本文算法可有效地解決相干信號(hào)協(xié)方差矩陣秩虧損的問(wèn)題從而完成近場(chǎng)相干聲源位置估計(jì)。

2 近場(chǎng)信號(hào)模型

根據(jù)聲源與傳聲器陣列的距離，信號(hào)接收模型可分為近場(chǎng)模型和遠(yuǎn)場(chǎng)模型。近場(chǎng)的判斷公式為

其中L為聲源與傳聲器陣列的距離。K為陣列孔徑，λ為信號(hào)波長(zhǎng)。因?yàn)榻鼒?chǎng)環(huán)境下不同麥克風(fēng)接收信號(hào)的相位和幅值均有差異，聲源位于近場(chǎng)時(shí)采用球面波模型要比傳統(tǒng)遠(yuǎn)場(chǎng)平面波模型更加精確。

假設(shè)D個(gè)近場(chǎng)窄帶信號(hào)輻射到由M個(gè)麥克風(fēng)組成的陣列上，整個(gè)麥克風(fēng)陣列的接收信號(hào)表達(dá)式為

其中

r代表聲源和陣元的距離，ωc為聲源的中心角頻率，τij為第i個(gè)麥克風(fēng)接收到第j個(gè)聲源的相對(duì)時(shí)間延遲：

s1，s2，…sD為聲源位置矢量，p1，p2，…p M為麥克風(fēng)位置矢量，c為聲波波速。

圖1 麥克風(fēng)陣列接收信號(hào)模型

3 近場(chǎng)相干聲源三維定位算法

3.1 陣列預(yù)處理技術(shù)模型

信號(hào)相關(guān)無(wú)法保證噪聲空間的特征向量與方向向量正交［15］，所以需要對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。圖2為空間平滑算法中的子陣列劃分原理圖。其中LX是總矩形陣列x方向的陣元個(gè)數(shù)，LY是總矩形陣列y方向的陣元個(gè)數(shù)。

圖2 子陣列劃分原理圖

子陣列的方向矩陣為

時(shí)間延遲τij為

xj，yj是第j個(gè)陣元的橫縱坐標(biāo)。子陣列的信號(hào)接收模型為

對(duì)F subbrary做協(xié)方差運(yùn)算可得到R subbrary：

式（9）得到子陣的協(xié)方差矩陣的平均值R X

p為子陣列的個(gè)數(shù)。令

式中，F(xiàn)(t)*表示F(t)的復(fù)共軛矢量矩陣，J表示反向單位矩陣，那么對(duì)Y()t的求協(xié)方差矩陣為

將R X，R Y相加可得到R m：

將R m代入三維MUSIC算法中即可完成相干信號(hào)的位置估計(jì)。

3.2 近場(chǎng)三維MUSIC算法

對(duì)式（12）進(jìn)行特征分解并排序得到：

其中λ1，…，λD，λD+1，…，λM是特征值，U是對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣。根據(jù)特征值將U分解為兩個(gè)空間，噪聲和信號(hào)子空間，根據(jù)子空間理論定義空間譜函數(shù)為

使空間譜函數(shù)為極大值的θ，φ，r值即近場(chǎng)聲源的俯仰角、方位角和距離。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真設(shè)計(jì)

本文算法的目的是對(duì)近場(chǎng)相干聲源進(jìn)行位置估計(jì)。首先在信噪比恒定（20dB）的情況下，對(duì)近場(chǎng)相干雙聲源進(jìn)行定位。其次在不同信噪比下，進(jìn)行以均方根誤差為判斷指標(biāo)的誤差分析。

仿真實(shí)驗(yàn)中采用3*3的均勻矩形陣列，陣列間距為15cm，在高斯白噪聲背景下選擇兩個(gè)相干正弦信號(hào)（1800Hz）作為信號(hào)源。其他仿真參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表1。

表1 本文算法參數(shù)

4.2 仿真分析

4.2.1 定位性能分析

圖3是傳統(tǒng)MUSIC算法對(duì)于兩個(gè)近場(chǎng)相干聲源的譜峰搜索結(jié)果圖，因?yàn)橄喔尚盘?hào)協(xié)方差矩陣秩虧損的問(wèn)題沒(méi)有得到解決，傳統(tǒng)MUSIC算法失效。圖4為信噪比SNR=15dB的條件下兩個(gè)相干聲源的譜峰搜索結(jié)果圖，其中尖銳譜峰所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為算法估計(jì)出的聲源位置參數(shù)。表2為實(shí)際聲源位置與算法定位結(jié)果的數(shù)值對(duì)比。從表2和圖4得到結(jié)論：本文算法可以對(duì)近場(chǎng)相干聲源的位置進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

圖3 傳統(tǒng)三維MUSIC的譜峰搜索圖

圖4 本文算法的譜峰搜索圖

表2 實(shí)際聲源位置與算法定位結(jié)果對(duì)比

4.2.2 均方根誤差分析

本節(jié)對(duì)極坐標(biāo)系下近場(chǎng)聲源的俯仰角，方位角和距離進(jìn)行了定位誤差分析。仿真下的相關(guān)參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表1。圖5為近場(chǎng)相干聲源位置的俯仰角，方位角和距離隨著SNR變化的均方根誤差曲線。隨著SNR增加，算法的均方根誤差在減少，這說(shuō)明隨著SNR的增加，信號(hào)子空間和噪聲子空間分離的更加徹底。本文算法可對(duì)近場(chǎng)相干聲源的位置進(jìn)行高精度估計(jì)。

圖5 均方根誤差曲線

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)MUSIC算法無(wú)法對(duì)近場(chǎng)相干聲源進(jìn)行位置估計(jì)的缺點(diǎn)，提出了一種近場(chǎng)相干聲源三維定位MUSIC算法。本文算法結(jié)合了空間平滑算法和修正MUSIC算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行解相干處理。仿真表明本文算法可準(zhǔn)確地對(duì)近場(chǎng)相干聲源進(jìn)行三維定位。