孫建亮，吳盼盼，趙琛，王弘揚(yáng)

(燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島，066004)

銅及其合金冷軋板坯經(jīng)過粗軋、退火、精軋、精整等工序加工成為冷軋板帶產(chǎn)品，進(jìn)入各行各業(yè)[1]。板形標(biāo)準(zhǔn)曲線是整個(gè)板形控制系統(tǒng)中非常重要的組成部分，然而，目前國內(nèi)很多企業(yè)所使用引進(jìn)的板形控制系統(tǒng)中只有一些可供選擇的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線，不能根據(jù)自己產(chǎn)品線進(jìn)行板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的設(shè)定，板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的設(shè)定原理不夠明確[2-4]。企業(yè)在軋制新產(chǎn)品時(shí)只能通過經(jīng)驗(yàn)來摸索，使得產(chǎn)品研發(fā)周期拉長，嚴(yán)重制約了企業(yè)的發(fā)展。

經(jīng)過冷軋粗軋的銅及銅合金板帶根據(jù)不同產(chǎn)品類型及成品要求，分別經(jīng)過罩式退火、氣墊式連續(xù)退火及預(yù)精軋等不同的加工工序。在板帶卷罩式退火的加熱及冷卻過程中，相對于帶卷內(nèi)外層及端部來說，帶卷的芯部溫度變化更慢，導(dǎo)致具有中浪板形的帶卷發(fā)生黏結(jié)的概率更大，因此，后續(xù)工序?yàn)檎质酵嘶饡r(shí)，應(yīng)盡量保證板帶過程中板帶屈曲臨界應(yīng)力會大大提高[5-6]。在軋制薄帶時(shí)，帶材邊部可能會邊裂，嚴(yán)重時(shí)會產(chǎn)生斷帶問題；粗軋產(chǎn)品進(jìn)入預(yù)精軋，板形良好即可滿足預(yù)精軋工序的加工要求。

在黑色金屬的軋制過程中，根據(jù)不同的工況，軋制過程控制目標(biāo)分別以軋后板凸度和軋后板形作為控制目標(biāo)。板凸度控制目標(biāo)多用于熱軋過程，當(dāng)厚寬比較大時(shí)，基于“平坦度死區(qū)”分配各道次板凸度消除量，通過對板凸度的控制來保證軋后板形不失穩(wěn)，將軋后板凸度控制在一定范圍內(nèi)。板形控制目標(biāo)多用于冷軋過程，通過設(shè)定板形標(biāo)準(zhǔn)曲線來控制帶材板形。

板形標(biāo)準(zhǔn)曲線，又稱板形目標(biāo)曲線，實(shí)質(zhì)上是軋后板帶材內(nèi)部沿板寬方向的殘余應(yīng)力分布曲線[7]。板形標(biāo)準(zhǔn)曲線在板形控制中具有補(bǔ)償板形誤差、板凸度控制及滿足軋制及后續(xù)工序要求等作用。板形標(biāo)準(zhǔn)曲線作為板形控制的控制目標(biāo)，在一定程度上能夠代表軋后板形情況。劉宏民等[8]提出了板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的理論計(jì)算方法，將金屬三維塑性變形模型和板形失穩(wěn)判別模型進(jìn)行聯(lián)立，開啟了國內(nèi)對于板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的理論研究時(shí)代；孫亞波等[9]為解決板形標(biāo)準(zhǔn)曲線迭代計(jì)算時(shí)間長的問題，提出了板形控制目標(biāo)的逆向分布獨(dú)立優(yōu)化方法，并考慮了溫度及檢測輥的補(bǔ)償，該方法極大地提高了板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的計(jì)算速度；趙章獻(xiàn)[10]考慮軋機(jī)的板形控制能力，建立了新的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法。在引入ABB 公司的板形控制系統(tǒng)之后，國內(nèi)學(xué)者對板形標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行了大量的研究。劉佳偉等[11]針對帶鋼卷曲對板形檢測信號的問題進(jìn)行研究，通過對檢測信號直接進(jìn)行修正補(bǔ)償；路鳳智等[12]現(xiàn)場實(shí)測了鋼的溫度場，對高強(qiáng)鋼的板形目標(biāo)曲線進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用效果明顯；王鵬飛等[13]為消除軋制過程中溫度、卷形、設(shè)備安裝誤差等對板形測量的影響，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況制定了相應(yīng)的補(bǔ)償曲線，提高了板形控制的靈活性；田寶亮等[14]建立了工作輥溫度補(bǔ)償模型、工作輥磨損補(bǔ)償模型、板形輥磨損補(bǔ)償模型、帶鋼變形抗力補(bǔ)償模型等一系列補(bǔ)償模型，并將所建立模型添加到板形標(biāo)準(zhǔn)曲線中。

國外學(xué)者對于板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的補(bǔ)償曲線研究較多，對板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的制定方法及原理部分研究較少。USAMENTIAGA 等[15]通過將板帶溫度橫向分布轉(zhuǎn)化為張力分布，對軋制過程溫度分布不均所引起的橫向張力分布不均進(jìn)行補(bǔ)償，并建立了溫度補(bǔ)償曲線；HINTON 等[16]通過有限元分析手段研究了帶材在卷曲過程中的附加應(yīng)力，建立了卷形附加應(yīng)力補(bǔ)償模型，并將此模型應(yīng)用至板形閉環(huán)控制系統(tǒng)中，提高了板帶材的板形控制精度；NETO等[17]通過對板帶軋制過程的分析，建立了板帶材卷形離線補(bǔ)償，提高了板帶的離線板形質(zhì)量。

以往相關(guān)研究沒有綜合考慮后續(xù)不同工序?qū)τ谲埡蟀逍蔚男枨?。另外，銅板帶冷軋具有來料厚、壓下量大等特點(diǎn)[15]，目前對板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的研究均針對鋼鐵板帶生產(chǎn)過程，不能直接用于銅板帶的板形控制。為充分發(fā)揮板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的作用，使之滿足銅板帶的板形控制，本文作者在板形標(biāo)準(zhǔn)曲線制定模型中加入板形模式識別模型，參考板形在線控制的思想，充分利用軋機(jī)板形控制能力，通過對軋制板形控制能力的分析，聯(lián)合板形預(yù)報(bào)模型、板形失穩(wěn)判別模型、板形模式識別模型，將板形調(diào)控參數(shù)與板形標(biāo)準(zhǔn)曲線相結(jié)合，同時(shí)對板形標(biāo)準(zhǔn)曲線和板形調(diào)控參數(shù)預(yù)設(shè)定進(jìn)行設(shè)定。

1 板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定基本數(shù)學(xué)模型

1.1 輥系彈性變形模型

圖1所示為四輥軋機(jī)輥系受力簡圖。其中，F(xiàn)b和Fw分別為支承輥的支反力、工作輥彎輥力；L0和Lw分別為支承輥輥身長度、工作輥輥身長度；qwb(y)為輥間單位寬度載荷；p(y)為單位寬度軋制力；b為軋件寬度；Cb為支承輥壓下螺絲到該側(cè)輥身邊部間距；Cw為工作輥的液壓彎輥油缸到該側(cè)輥身端部距離。軋機(jī)輥系變形模型用于計(jì)算軋后板帶出口厚度分布，計(jì)算方法有解析法、數(shù)值法及影響函數(shù)法等。解析法由于在求解過程中進(jìn)行了很多的假設(shè)，導(dǎo)致最終計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確；數(shù)值法計(jì)算精度足夠，但是計(jì)算時(shí)間太長；影響函數(shù)法將軋機(jī)軋輥及輥系承受的載荷和變形進(jìn)行離散化，劃分為m條元，然后采用影響函數(shù)的思想分別計(jì)算各個(gè)條元的變形，計(jì)算時(shí)間快，計(jì)算結(jié)果精度能夠滿足實(shí)際生產(chǎn)要求，因此，本文采用分割模型的影響函數(shù)法建立四輥銅板帶軋機(jī)輥系彈性變形模型。

圖1 四輥軋機(jī)輥系受力簡圖Fig.1 Force diagram of roll system of four high mill

軋后板帶厚度橫向分布如下：

式中：s0為空載輥縫；fwi為工作輥軸線的總位移；δwi為軋制力引起的工作輥壓扁量；ΔDwi為工作輥輥間原始間隙；為上下支承輥的剛性位移之和；i為輥系所劃分的m條元中某一條元。

1.2 金屬塑性變形模型

金屬塑性變形模型用于計(jì)算軋制過程板帶的金屬橫向流動及前、后張應(yīng)力的橫向分布，將軋機(jī)輥系彈性變形模型與金屬塑性變形模型聯(lián)立即可得到板形預(yù)報(bào)模型。提取前張應(yīng)力分布中的不均勻成分即可得到殘余應(yīng)力分布，也是軋后帶材的板形評價(jià)指標(biāo)。最終計(jì)算的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線通常也表現(xiàn)為殘余應(yīng)力分布的形式。本文中金屬塑性變形模型采用條元變分法計(jì)算，該方法將條元法和變分法相結(jié)合，通過對條元上出口橫向位移函數(shù)及條元節(jié)線上的出口橫向位移求解，進(jìn)而計(jì)算得到軋制過程板帶前、后張應(yīng)力的橫向分布。沿板寬方向?qū)鍘澐譃閚個(gè)縱向條元，各條元上前張力計(jì)算模型如下：

1.3 板形失穩(wěn)判別模型

板形失穩(wěn)判別模型用于判定軋后板帶是否失穩(wěn)將軋后帶材的前張應(yīng)力進(jìn)行處理，取其中的不均勻成分作為殘余應(yīng)力。采用高次樣條曲線擬合對其進(jìn)行擬合，本文利用文獻(xiàn)[18]中的方法求解軋后板帶殘余應(yīng)力σ(x)作用下的板帶失穩(wěn)問題。可利用能量法計(jì)算得到的帶材失穩(wěn)判別因子ξ，即

式中：σ*(x)為板帶材臨界失穩(wěn)狀態(tài)的殘余應(yīng)力；為板帶材臨界失穩(wěn)狀態(tài)的內(nèi)力所做的功；Wσ為板帶材內(nèi)力所做的功。

根據(jù)計(jì)算得到不同的失穩(wěn)判別因子可以判斷不同殘余應(yīng)力所對應(yīng)的軋后板帶是否失穩(wěn)。

1.4 板形模式識別模型

板形模式識別模型通常用于板形在線控制時(shí)，提取板形信號中的板形缺陷類型，為制定板形控制策略提供依據(jù)。本文采用文獻(xiàn)[19]中的方法，基于最小二乘法，以一次、二次、三次、四次勒讓德多項(xiàng)式為基的板形模式識別方法進(jìn)行計(jì)算。在本文中，板形模式識別計(jì)算結(jié)果用于調(diào)整優(yōu)化設(shè)定參數(shù)。

假定待識別的一組板形數(shù)據(jù)為(yi，σi)(i=1，2，…，l)，其中l(wèi)為取樣點(diǎn)數(shù)，σi為各對應(yīng)點(diǎn)處殘余應(yīng)力偏差，則板形模式識別任務(wù)就是使得函數(shù)P(x)滿足

式中：p1(x)，p2(x)，p3(x)和p4(x)分別為一次、二次、三次和四次勒讓德多項(xiàng)式基函數(shù)；c1，c2，c3和c4分別為一次、二次、三次和四次板形分量。

2 考慮后續(xù)工序的銅板帶軋機(jī)板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法

2.1 考慮后續(xù)工序的銅板帶軋機(jī)板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定原則

板形標(biāo)準(zhǔn)曲線是軋制過程中軋機(jī)板形控制的目標(biāo)。在理想情況下，軋后板帶材內(nèi)部的殘余應(yīng)力橫向分布與板形標(biāo)準(zhǔn)曲線相一致。板形標(biāo)準(zhǔn)曲線一般包括基本板形基本曲線和補(bǔ)償曲線，本文以基本板形標(biāo)準(zhǔn)曲線為主，重點(diǎn)研究考慮后續(xù)工序的銅軋機(jī)粗軋基本板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的設(shè)定方法。

傳統(tǒng)基本板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的制定方法基本思想是以輥系彈性變形模型計(jì)算軋后板帶斷面形狀，以金屬三維塑性變形模型建立板形和板帶斷面形狀之間的關(guān)系，以板形失穩(wěn)判別模型計(jì)算得到的失穩(wěn)判別因子來判定板形是否失穩(wěn)。在軋制的前幾個(gè)道次以降低板凸度為主要目標(biāo)，后幾個(gè)道次以控制板形為主要目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)板形及板凸度的綜合控制。

綜合現(xiàn)有的板形控制目標(biāo)的設(shè)定思路來看，現(xiàn)有的板形控制目標(biāo)在充分考慮軋機(jī)的板形調(diào)控能力的前提下，能夠同時(shí)兼顧板形及板凸度的控制?，F(xiàn)有的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線僅從冷軋單一工序考慮，沒有考慮冷軋成品板形對后續(xù)工序加工過程的影響，而且現(xiàn)有思路均是針對鋼板帶材軋制過程設(shè)定的，并不完全適用于銅板帶軋制。

對比銅板帶與鋼鐵板帶軋制過程，銅板帶的冷軋來料厚度遠(yuǎn)比鋼板帶的大，同樣厚度的粗軋來料在鋼鐵板帶生產(chǎn)過程中通常為熱軋，以板凸度為控制目標(biāo)。從銅板帶軋制過程的板形控制特性的分析來看，在板厚較大情況下，銅板帶軋后板形不易失穩(wěn)；在成形道次，能夠同時(shí)滿足板形不失穩(wěn)和板凸度良好標(biāo)準(zhǔn)的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線有多條。前人對于冷軋過程的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的研究大都以板形失穩(wěn)判別因子作為判定的標(biāo)準(zhǔn)，以軋后工藝對其來料板形的要求為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步將能夠板形標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)一步篩選，并根據(jù)不同軋制來料厚度選擇不同的判定標(biāo)準(zhǔn)，可適應(yīng)銅板帶軋制的板形控制特點(diǎn)。

在軋制過程中，當(dāng)沿板帶寬度方向的延展一致時(shí)(即板帶軋前、軋后相對板凸度保持一致)，軋后板帶板形良好。隨板帶寬度的壓下不均勻程度的增加，軋后帶材板形會逐漸變差，當(dāng)超出某一值時(shí)，會表現(xiàn)為不同程度及形式的板形缺陷。因此，根據(jù)板形理論的研究成果及銅板帶板形控制分析，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際生產(chǎn)，可以得到以下板形標(biāo)準(zhǔn)曲線制定策略。

1)銅板帶冷軋軋件厚度大，對于不同厚度的軋件，板形與板凸度控制應(yīng)該各有側(cè)重。軋件越厚，板凸度的變化對于板形的影響越小，不易產(chǎn)生軋后屈曲變形。因此，在板厚較大情況下以板凸度為判定標(biāo)準(zhǔn)，在薄板帶情況下以板形作為判定標(biāo)準(zhǔn)。以5個(gè)道次為例，在前4個(gè)道次的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線以控制板凸度為主，在成形道次降低對板凸度的要求以滿足后續(xù)工序?qū)ζ鋪砹习逍蔚囊蟆?/p>

2)在前幾個(gè)道次以板凸度為判定標(biāo)準(zhǔn)。分析發(fā)現(xiàn)，在板形失穩(wěn)判別因子大于1時(shí)，可以得到板凸度最小的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線。因此，前幾個(gè)道次可以通過對板形失穩(wěn)判別因子判定準(zhǔn)則間接實(shí)現(xiàn)對板凸度的控制。

3)終軋道次根據(jù)不同來料凸度及后續(xù)工藝的要求制定不同的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線。由于后續(xù)工藝的特殊要求，在前幾個(gè)道次控制板凸度的基礎(chǔ)上，最后一個(gè)道次在板形不失穩(wěn)的條件下，選取不同殘余應(yīng)力分布形式的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線來適應(yīng)不同的后續(xù)加工工序。

4)當(dāng)板形測量、軋制工藝等方面引起的板形誤差應(yīng)予以補(bǔ)償。板形檢測設(shè)備及軋制過程中軋輥磨損、離線后卷曲等方面在一定程度上會影響板帶材的實(shí)際板形，在這些方面應(yīng)該根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法計(jì)算流程

為滿足后續(xù)工藝對板形要求，本文根據(jù)銅板帶軋制過程板形調(diào)控特性及后續(xù)工藝對來料板形進(jìn)行分析，提出考慮后續(xù)工藝的銅軋機(jī)板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法。計(jì)算流程圖如圖2所示。具體計(jì)算過程如下。

圖2 考慮后續(xù)工序板形要求的銅軋機(jī)板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法計(jì)算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of setting method for standard curve of copper mill profile considering subsequent process profile requirements

1)對軋件、軋機(jī)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，包括軋機(jī)的輥系參數(shù)及軋件的物理尺寸和材料屬性；設(shè)置軋制總道次數(shù)及當(dāng)前道次數(shù)。

2)設(shè)定板形模式。根據(jù)不同道次和后續(xù)工藝對來料板形的需求設(shè)定板形模式，可根據(jù)不同的后續(xù)工序加工要求將板形模式設(shè)定為中浪、邊浪、板形良好及板凸度最小4種形式。前幾個(gè)道次可以將板形要求設(shè)定為板凸度最小，終軋道次需要根據(jù)不同后續(xù)加工工序?qū)Π逍蔚囊髞磉M(jìn)行設(shè)定。

3)對軋機(jī)板形控制機(jī)構(gòu)初始計(jì)算參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。由板形板厚預(yù)報(bào)模型來計(jì)算得到軋后板帶材的殘余應(yīng)力分布和出口厚度分布。

4)查看當(dāng)前計(jì)算道次數(shù)是否為終軋道次：若當(dāng)前計(jì)算道次為終軋道次，則直接對計(jì)算得到的板形、板厚分布進(jìn)行板形失穩(wěn)判別；否則，使用板形模式識別模型對軋后板帶材板形進(jìn)行模式識別，得到板形缺陷信息。將識別結(jié)果與設(shè)定的板形模式進(jìn)行對比，若不符合要求，則進(jìn)行重新調(diào)整板形控制機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)定值，直到符合要求為止。

5)對軋后板帶材板形分布進(jìn)行板形失穩(wěn)判別，計(jì)算板形失穩(wěn)判別因子。若失穩(wěn)判別因子不符合要求，則重新設(shè)定板形控制機(jī)構(gòu)參數(shù)；若板形失穩(wěn)判別因子符合要求，則輸出計(jì)算結(jié)果，完成計(jì)算。除最后1個(gè)道次之外，其余道次板形失穩(wěn)判別因子判定條件為大于1。終軋道次板形模式的板形失穩(wěn)判別因子要求如表1所示。

表1 終軋道次板形模式對應(yīng)的板形失穩(wěn)判別因子要求Table 1 Requirements of shape instability discriminant factor corresponding to shape mode of find rolling pass

相比較于以往的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法，考慮后續(xù)工序要求的銅軋機(jī)板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法具有以下優(yōu)勢：

1) 銅板帶冷軋來料厚度遠(yuǎn)比鋼鐵材料的大，而以往對于板形標(biāo)準(zhǔn)曲線研究基本以鋼鐵材料為主，因此，并不完全適用于銅板帶軋制過程中板厚較大情況下的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定。銅板帶在板厚較大情況下軋制時(shí)，即使將板凸度全部消除，板形失穩(wěn)判別因子依然會很大。本文所建立的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法在前幾個(gè)道次不對軋后板帶失穩(wěn)判別因子進(jìn)行具體限定，僅要求其不失穩(wěn)即可，更適用于銅板帶的冷軋過程。

2)由于同一失穩(wěn)判別因子對應(yīng)2條不同的板形曲線，不同的板形曲線包含不同的板形缺陷。傳統(tǒng)的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法僅用板形失穩(wěn)判別因子單一因素進(jìn)行判定，未對其屬于哪種缺陷進(jìn)行區(qū)分?？紤]后續(xù)工藝的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法在傳統(tǒng)板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法的基礎(chǔ)上，使用板形模式識別模型對計(jì)算得到的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)一步識別，所建立的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線能夠滿足后續(xù)加工對其來料板形要求，盡可能地避免后續(xù)工藝加工過程中容易出現(xiàn)的一些問題。

3 考慮后續(xù)工序要求的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線計(jì)算分析

3.1 理論模型計(jì)算驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立板形預(yù)報(bào)模型的計(jì)算結(jié)果可靠性，選用生產(chǎn)中C1020，C2600 和C1100 這3 種典型產(chǎn)品進(jìn)行仿真計(jì)算。表2所示為3種材料在實(shí)際生產(chǎn)中的軋制工藝參數(shù)。

表2 典型銅合金板帶材產(chǎn)品軋制工藝參數(shù)Table 2 Rolling process parameters of typical copper alloy sheet and strip products

軋制力是冷軋過程中的重要參數(shù)，本文中軋制力采用斯通公式進(jìn)行計(jì)算。軋制力的計(jì)算需要對輥系彈性變形和金屬塑性變形互相耦合，迭代計(jì)算。因此，對軋制力的驗(yàn)證可以間接反映出所建立的輥系彈性變形模型及金屬塑性變形模型的準(zhǔn)確性。采用所建立的板形預(yù)報(bào)模型對3種典型產(chǎn)品軋制過程進(jìn)行仿真計(jì)算，將計(jì)算得到的軋制力與實(shí)際生產(chǎn)測量得到的軋制力進(jìn)行比較，可以看出計(jì)算所得的軋制力與實(shí)測軋制力相差不大，所建立的模型具有一定的計(jì)算精度。由于計(jì)算過程中進(jìn)行了一些簡化計(jì)算，使用理論模型計(jì)算得到的軋制力略微大于實(shí)際生產(chǎn)軋制力。

圖3 所 示 為C1020，C2600 和C1100 這3 種典型產(chǎn)品軋制過程實(shí)測軋制力與模型計(jì)算軋制力對比。

圖3 軋制力計(jì)算結(jié)果對比Fig.3 Comparison of rolling force calculation results

3.2 前4道次板形標(biāo)準(zhǔn)曲線計(jì)算

由于銅板帶冷軋來料厚的特點(diǎn)，導(dǎo)致其前幾個(gè)道次容易將板凸度控制在很小范圍內(nèi)。使用所建立的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算，由4個(gè)道次的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線得到各道次軋后板形、板厚及軋制力情況。表3所示為前4道次計(jì)算結(jié)果。由于仿真計(jì)算條件對稱，所以，一次、三次板形分量為0，未在表3中列出。從表3可以看出：前4個(gè)道次的軋件厚度較大；從第一道次到第四道次軋件的厚度逐漸減小，板形分量逐漸減小，板形失穩(wěn)判別因子逐漸減小，說明在這個(gè)過程中板形逐漸變差。在板厚較大情況下，前2個(gè)道次的板形失穩(wěn)判別因子較大，其板形更不容易出現(xiàn)失穩(wěn)情況。

表3 前4道次計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of the first four passes

圖4 和圖5 所示分別為前4 道次仿真計(jì)算所得到的軋后殘余應(yīng)力分布、單位后張力分布、單位軋制力分布及板厚分布情況。從圖4和圖5可以看出：計(jì)算所得到的軋后殘余應(yīng)力分布滿足連續(xù)性、光滑性，能夠滿足自平衡條件，可以作為基本板形標(biāo)準(zhǔn)曲線使用。

圖4 前4道次軋后板凸度仿真計(jì)算結(jié)果Fig.4 Simulation results of crown of the first four passes after rolling

圖5 前4道次殘余應(yīng)力仿真計(jì)算結(jié)果Fig.5 Simulation results of the first four passes residual stress

3.3 終軋道次板形標(biāo)準(zhǔn)曲線計(jì)算

為滿足不同后續(xù)工序?qū)埡蟀鍘О逍我?，在?jì)算終軋道次板形標(biāo)準(zhǔn)曲線時(shí)分別將板形要求設(shè)定為板形良好、中浪及邊浪3種板形。其中板形要求為板形良好時(shí)，應(yīng)盡量使得板形失穩(wěn)判別因子較大；板形要求為中浪時(shí)，板形在保證板形失穩(wěn)判別因子大于1的條件下，使得二次板形分量為正值，其絕對值盡量大；板形要求為邊浪時(shí)，板形在保證板形失穩(wěn)判別因子大于1的條件下，使得二次板形分量為負(fù)值，其絕對值盡量大。

表4所示為終軋道次計(jì)算結(jié)果。從表4可以看出：在板形要求為良好時(shí)，板形失穩(wěn)判別因子最大；板形要求為中浪時(shí)，二次板形分量大于0，板形呈中浪趨勢；板形要求為邊浪時(shí)，二次板形分量小于0，板形呈邊浪趨勢。

表4 終軋道次計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of final rolling track

圖6和圖7所示分別為后續(xù)工序?qū)ζ鋪砹弦鬄榘逍瘟己?、板形中浪、板形邊浪時(shí)粗軋終軋道次的仿真計(jì)算結(jié)果。從圖6和圖7可以看出：在滿足板形不失穩(wěn)條件下，可以實(shí)現(xiàn)軋后板形良好，軋后板形趨于中浪形式及軋后板形趨于邊浪形式。由于第四道次軋后板凸度為中凸形式，第五道次軋制時(shí)，若需要消除板凸度，則會出現(xiàn)中浪形式的板形，因此，軋后中浪及板形良好殘余應(yīng)力分布較為接近。為滿足后續(xù)工序的邊浪要求，需要對軋后板凸度進(jìn)行控制，因此，在該計(jì)算工況下，后續(xù)要求為邊浪趨勢時(shí)，板凸度較低。

圖6 終軋殘余應(yīng)力仿真計(jì)算結(jié)果Fig.6 Simulation results of final rolling residual stress

圖7 終軋軋后板凸度仿真計(jì)算結(jié)果Fig.7 Simulation results of crown after final rolling

4 結(jié)論

1)在鋼鐵板帶軋制理論的基礎(chǔ)上，建立了銅板帶軋制過程的輥系彈性變形模型、金屬塑性變形模型、板形失穩(wěn)判別模型及板形模式識別模型?？紤]不同后續(xù)工藝對其來料板形的影響，結(jié)合銅板帶軋制特點(diǎn)，提出了考慮后續(xù)工序要求的銅板帶軋機(jī)板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定方法。

2) 以某銅板帶加工廠軋制典型產(chǎn)品C1100 為例，采用本文所提出的考慮后續(xù)工序要求的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定模型對不同后續(xù)工序的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與理論分析結(jié)果相一致，證明該方法具有一定的可行性。

3)按照本文提出的設(shè)定方法計(jì)算得到的終軋道次的板形標(biāo)準(zhǔn)曲線能夠滿足不同后續(xù)工序?qū)ζ鋪砹习逍蔚牟煌?。根?jù)不同的計(jì)算判定條件，可以得到邊浪、中浪及板形良好3 種不同的板形形式。