趙玉霞 丁雪興 王世鵬

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院 甘肅蘭州 730050)

隨著旋轉(zhuǎn)類透平機(jī)械軸端密封的不斷發(fā)展，機(jī)械密封在服役過程中，密封性能會(huì)隨端面摩擦接觸發(fā)生變化[1-2]。端面參數(shù)的變化會(huì)使得機(jī)械密封泄漏率和平均膜厚發(fā)生改變[3]。機(jī)械密封的磨損加劇時(shí)，密封端面的摩擦性能逐漸變差，使得其泄漏率超標(biāo)，會(huì)造成密封嚴(yán)重的泄漏損失。因此，如何結(jié)合密封端面性能參數(shù)，對(duì)泄漏率和平均膜厚進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，是機(jī)械密封性能研究的關(guān)鍵性問題。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于機(jī)械密封端面參數(shù)對(duì)密封特性和泄漏率影響的研究，已經(jīng)取得一定成果。MAYER[4]通過平行端面泄漏模型對(duì)平面縫隙的泄漏率進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)與理論值存在偏差，表明摩擦狀態(tài)接觸壓力會(huì)影響密封的磨損性能。LEBECK[5-6]通過考慮機(jī)械密封的摩擦狀態(tài)，建立混合狀態(tài)下泄漏率計(jì)算模型，并得出彈性接觸為粗糙表面接觸的主要形式。GREEN[7]通過研究端面微凸體接觸磨損對(duì)端面錐角產(chǎn)生的影響，提出了和時(shí)間相關(guān)的泄漏通道模型，得出當(dāng)臨界速度較高時(shí)，氣體黏性較低以及加熱效應(yīng)較小，接觸端面主要為干摩擦狀態(tài)。MECK和ZHU[8-9]利用有限元分析和計(jì)算流體力學(xué)CFD集成了流體膜和摩擦學(xué)模型，以此預(yù)測(cè)機(jī)械密封的性能，通過試驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)界面潤(rùn)滑條件的改善，會(huì)使密封面摩擦減少。KEY、SALANT等[10-11]提出密封泄漏模型，并通過有限差分法計(jì)算了槽型對(duì)泄漏率的影響，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)速低于臨界值時(shí)，泄漏率將超過相同油膜厚度的等效平面密封。DAPP等[12]通過對(duì)密封泄漏通道中流體流動(dòng)的數(shù)值仿真，研究了密封面彈性固體間具有隨機(jī)粗糙及自仿射表面的流體流動(dòng)，可以得到密封面泄漏通道的流體速度分布以及密封面總泄漏量。ZAHORULKO和LEE[13]采用穩(wěn)態(tài)CFD和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，分析了鐮刀槽扇形密封泄漏率與其幾何參數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)泄漏率的增加更可能是由于周向流速的降低而不是軸向流速的增加。隨后越來越多學(xué)者致力于粗糙表面對(duì)密封性能的影響研究。丁雪興等[14-15]通過迭代法、PH線性化方法求解二階非線性雷諾方程，以此得到氣膜壓力、流速和泄漏量的近似解；同時(shí)結(jié)合分形接觸模型與塑性變形機(jī)制，建立了與分形參數(shù)相關(guān)的磨損率模型，研究表明磨損率隨接觸面積增大而增大。彭旭東、楊笑等人[16-17]對(duì)機(jī)械密封端面粗糙度、錐度及流體性能進(jìn)行研究并提出徑向泄漏模型，發(fā)現(xiàn)隨著粗糙度增加，泄漏量和膜厚會(huì)增加；同時(shí)基于空化理論建立了機(jī)械密封混合潤(rùn)滑計(jì)算模型，得到機(jī)械密封粗糙表面性能優(yōu)于光滑表面性能的結(jié)論。孫見君等[18-19]根據(jù)分形幾何理論，建立了機(jī)械密封接觸剛度分形模型和密封泄漏模型，驗(yàn)證了密封運(yùn)轉(zhuǎn)過程中存在使泄漏最小的端面參數(shù)。魏龍等人[20-22]根據(jù)平均膜厚分形模型，結(jié)合壓力流量因子，建立了機(jī)械密封泄漏分形模型，得出了泄漏率與端面參數(shù)的關(guān)系。李小彭等[23]通過對(duì)機(jī)械密封動(dòng)靜環(huán)間的接觸進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立了解析泄漏模型，證明機(jī)械密封泄漏率Q與端面分形維數(shù)D成反比，而與尺度系數(shù)G成正比。陳志等人[24]對(duì)干摩擦?xí)r機(jī)械密封端面接觸特性進(jìn)行研究，建立轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦熱-力耦合模型，得出隨外載荷的增大機(jī)械密封粗糙端面的真實(shí)接觸面積近似線性增加。當(dāng)前，對(duì)機(jī)械密封的微凸體面積泄漏率的計(jì)算研究存在偏差并且鮮有文獻(xiàn)發(fā)表。

為了更近一步提高機(jī)械密封泄漏率計(jì)算的精確度，本文作者將分形泄漏率模型與分形接觸模型相結(jié)合，并根據(jù)泄漏率等效原則，建立了基于分形接觸理論的平均膜厚預(yù)測(cè)模型；此外對(duì)不同端面分形參數(shù)、工況條件、材料特性系數(shù)下的泄漏率與平均膜厚進(jìn)行了分析討論，為今后進(jìn)一步研究機(jī)械密封的摩擦與潤(rùn)滑提供一定的支撐。

1 理論模型

機(jī)械密封動(dòng)環(huán)與靜環(huán)一般采用一硬一軟2種材料進(jìn)行配副，因此，在機(jī)械密封端面研究中，將機(jī)械密封的硬質(zhì)環(huán)簡(jiǎn)化為剛性理想光滑平面，將軟質(zhì)環(huán)簡(jiǎn)化為粗糙表面。此外，在模型建立時(shí)做出如下假設(shè)：

(1)機(jī)械密封端面間的流體流動(dòng)為不可壓縮黏性流體的層流流動(dòng)；

(2)密封端面為平行端面，其接觸視為粗糙表面與光滑平面之間微凸體接觸，微空穴的尺寸不同，并在接觸表面隨機(jī)分布；

(3)忽略接觸過程中相鄰微凸體間的相互作用、微凸體間的摩擦力、接觸強(qiáng)化作用以及硬度隨深度的變化；

(4)端面載荷的改變以及接觸端面的摩擦磨損不影響微空穴分布；

(5)不考慮密封間隙流體黏性的變化和流體的旋轉(zhuǎn)。

基于以上假設(shè)，機(jī)械密封端面可視為兩平面間微凸體間的相互接觸，微凸體承擔(dān)密封面載荷的作用。動(dòng)、靜環(huán)接觸過程中，會(huì)產(chǎn)生尺寸不同并隨機(jī)分布的微空穴，如圖1所示。圖中hm為平均膜厚，用來表征密封面間的平均高度。

通過對(duì)接觸端面的簡(jiǎn)化，機(jī)械密封的泄漏通道可視為由隨機(jī)分布的微空穴共同構(gòu)成，即單個(gè)微凸體作為單個(gè)泄漏通道，研究單個(gè)微凸體在載荷作用下發(fā)生磨損后的輪廓線，得到磨損后的輪廓線函數(shù)，可求得單個(gè)泄漏通道體積流量。之后，通過面積分布函數(shù)積分后可得基于分形接觸理論的密封面整體體積泄漏率[25]：

(1)

式中：r1、r2為密封面內(nèi)、外徑；p1、p2為密封面內(nèi)、外側(cè)的介質(zhì)壓力；D為分形維數(shù)；G為特征尺度系數(shù)；Aa為密封端面名義面積；Ar為真實(shí)接觸面積；ψ為區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)。

計(jì)算泄漏率時(shí)需要得到特定接觸載荷下的接觸面積，在接觸端面較粗糙時(shí)，在摩擦過程中載荷發(fā)生變化引起接觸面積的改變會(huì)對(duì)機(jī)械密封泄漏率產(chǎn)生較大影響。為了在高載荷接觸狀態(tài)下，獲得的理論接觸面積依然具有較好的結(jié)果，故此引用文獻(xiàn)[26]建立的粗糙表面分形接觸模型，具體表達(dá)式如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

平均膜厚是密封端面形貌參數(shù)、材料性能參數(shù)、密封面的載荷以及摩擦特性參數(shù)的函數(shù)，即：

hm=h(pg,Δp,D,G,d1,d2,db,E,σ2y,f,K)

(7)

式中：pg為端面比壓；Δp為密封面內(nèi)外壓差；d1和d2為密封內(nèi)外徑；db為密封面平衡直徑；K=H1/σ2y為材料系數(shù)。

從式(1)可以看出，機(jī)械密封泄漏率模型建立了表面分形參數(shù)與泄漏率之間的關(guān)系。為了進(jìn)一步建立分形參數(shù)與平均膜厚間的關(guān)系，還需補(bǔ)充泄漏率與平均膜厚間的關(guān)系。對(duì)此，文中基于泄漏率等效原則，將分形泄漏率預(yù)測(cè)模型與光滑平行端面泄漏模型進(jìn)行了結(jié)合。

假設(shè)機(jī)械密封的流體運(yùn)動(dòng)符合流體動(dòng)力學(xué)規(guī)律,泄漏通道中的流體為層流運(yùn)動(dòng)，HEINZE[27]建立的理想光滑平行端面泄漏模型為

(8)

式中：p1、p2為密封內(nèi)外側(cè)壓力；hm為端面平均流體液膜厚度；rm為機(jī)械密封端面平均半徑；bf為密封面的寬度。

通過式(1)與式(8)，可得機(jī)械密封平均膜厚預(yù)測(cè)模型為

(9)

基于接觸模型分析對(duì)平均膜厚的影響時(shí)，由于接觸端面參數(shù)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，因此分形維數(shù)包含時(shí)間項(xiàng)，但時(shí)間為定值時(shí)，可不計(jì)入時(shí)間對(duì)端面參數(shù)的影響，因此可將模型簡(jiǎn)化為

(10)

2 理論計(jì)算與分析

采用分析軟件對(duì)機(jī)械密封進(jìn)行給定工況參數(shù)和密封面尺寸下的泄漏率和膜厚進(jìn)行計(jì)算，模擬參數(shù)如下：密封副為SiC-浸漬石墨配對(duì)材料，密封面內(nèi)、外半徑為r1=3.4×10-4m，r2=3.95×10-4m，材料彈性模量E1=410 GPa，E2=20 GPa，泊松比ν1=0.24，ν2=0.29,硬度H=30 MPa。文中模擬分析采用忽略時(shí)間后的平均膜厚模型，基于重構(gòu)分形理論對(duì)給定工況進(jìn)行計(jì)算。

2.1 模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證中對(duì)比模型采用泄漏預(yù)測(cè)模型，接觸分形模型采用重構(gòu)接觸模型，對(duì)比兩模型泄漏率計(jì)算值及變化趨勢(shì)，驗(yàn)證重構(gòu)接觸模型泄漏率計(jì)算的準(zhǔn)確性，并通過驗(yàn)證平均膜厚與泄漏率變化的追隨性，以及驗(yàn)證平均膜厚模型變化趨勢(shì)是否正確。

2.1.1 接觸模型驗(yàn)證

在Mathematica中給定初始參數(shù)，對(duì)2種接觸模型進(jìn)行泄漏率計(jì)算分析。在給定條件下，設(shè)定端面比載荷pg=0.55 MPa，材料系數(shù)K=0.5，得到分形維數(shù)和尺度系數(shù)變化下模型泄漏率，如圖2(a)所示。設(shè)定尺度系數(shù)G=1×10-9，材料系數(shù)K=0.5，得到端面比載荷和分形維數(shù)變化下模型泄漏率，如圖2(b)所示。設(shè)定尺度系數(shù)G=1×10-9，端面比載荷pg=0.55 MPa，得到材料系數(shù)和分形維數(shù)變化下模型泄漏率，如圖2(c)所示。

圖2 不同參數(shù)下2種模型泄漏率對(duì)比

從圖2(a)可知，在相同工況下，當(dāng)分形維數(shù)較小且尺度系數(shù)較大時(shí)，兩模型數(shù)值差異較大，當(dāng)兩模型分形維數(shù)與尺度系數(shù)增大后，兩模型計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差小于4%，并且隨著參數(shù)條件變化兩模型泄漏率變化趨勢(shì)一致。從圖2(b)所示可知，分形維數(shù)較小時(shí)，兩模型存在計(jì)算差異，分形維數(shù)增大后，兩模型數(shù)值相對(duì)誤差不超過5%。從圖2(c)可知，分形維數(shù)較小時(shí)，兩模型差異較大，隨著分形維數(shù)增大，兩模型相對(duì)誤差不超過4%。由于已有接觸模型單個(gè)微凸體函數(shù)描述中定義的接觸長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的微凸體存在空白區(qū)域，且隨著接觸長(zhǎng)度增大而增大，從而導(dǎo)致模型真實(shí)接觸面積與實(shí)測(cè)值有所偏差，而重構(gòu)模型引入基地長(zhǎng)度消除空白區(qū)域誤差，故在表面參數(shù)較小時(shí)，兩模型由于真實(shí)接觸面積計(jì)算結(jié)果的不同，存在差異，且重構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值。隨著參數(shù)增大微凸體面積的影響減小，模型數(shù)值接近且趨勢(shì)相同，文中的計(jì)算結(jié)果與對(duì)比模型的數(shù)值具有較好的吻合性，通過兩模型對(duì)比分析，驗(yàn)證了模型的正確性。

2.1.2 平均膜厚驗(yàn)證

在Mathematica中給定初始參數(shù)，對(duì)平均膜厚進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，通過對(duì)比平均膜厚與泄漏率的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證平均膜厚追隨性及正確性。

通過對(duì)機(jī)械密封真實(shí)工況的模擬，得到端面比載荷pg=0.55 MPa時(shí)不同表面參數(shù)下泄漏率與平均膜厚的變化趨勢(shì)，如圖3(a)、(b)所示?？梢钥闯?，隨著分形維數(shù)和尺度系數(shù)的變化，平均膜厚的變化趨勢(shì)與泄漏率變化趨勢(shì)一致，且與理論變化趨勢(shì)吻合。在給定尺度系數(shù)G=1×10-9時(shí)，得到端面載荷變化下，泄漏率與平均膜厚的變化趨勢(shì)，如圖3(c)、(d)所示。可以看出，在端面載荷改變下，平均膜厚的變化趨勢(shì)與泄漏率一致，符合理論結(jié)果，通過對(duì)比分析，驗(yàn)證了模型的正確性。

圖3 不同參數(shù)下平均膜厚和泄漏率變化趨勢(shì)對(duì)比

在通過對(duì)給定工況下泄漏率模型的模擬對(duì)比，驗(yàn)證了重構(gòu)接觸模型泄漏率計(jì)算結(jié)果的正確性；基于重構(gòu)模型對(duì)平均膜厚進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了平均膜厚與泄漏率的追隨性，得到基于重構(gòu)模型的平均膜厚模型膜厚預(yù)測(cè)結(jié)果的正確性。

2.2 泄漏率影響參數(shù)分析

采用模擬驗(yàn)證的初始參數(shù)，對(duì)機(jī)械密封端面參數(shù)改變下泄漏率的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。在對(duì)形貌參數(shù)分析時(shí)，分別給定端面載荷pg=0.55 MPa、尺度系數(shù)G=1×10-9和材料系數(shù)K=0.5，改變端面參數(shù)，得到表面參數(shù)、端面比載荷和材料系數(shù)變化下的泄漏率變化曲線如圖4所示。

圖4 不同參數(shù)對(duì)泄漏率的影響

如圖4(a)所示，當(dāng)分形維數(shù)D<1.69時(shí)，泄漏率隨著尺度系數(shù)減小而逐漸減小，在尺度系數(shù)G<1×10-9時(shí)，尺度系數(shù)變化對(duì)泄漏率影響較小;當(dāng)分形維數(shù)D>1.69時(shí)，尺度系數(shù)變化對(duì)泄漏率的影響可忽略;當(dāng)尺度系數(shù)一定時(shí)，分形維數(shù)增大，表面的支撐面積隨之增大，導(dǎo)致接觸面間的空穴面積減小，泄漏通道截面積變小，故隨分形維數(shù)增大泄漏率逐漸減小。尺度系數(shù)較小時(shí)，接觸面間的輪廓空穴較小，故泄漏通道直徑很小，流體沿程阻力較大，泄漏率較低，分形維數(shù)增大，空穴面積減小，由于輪廓空穴小，泄漏率減小趨勢(shì)較為平緩。尺度系數(shù)較大時(shí)，接觸面間輪廓空穴越大，分形維數(shù)增大，使得接觸表面更加光滑，泄漏通道截面積減小，泄漏率減小較為明顯。

其他參數(shù)一定，端面比載荷變化對(duì)泄漏率的影響如圖4(b)所示。可以看出，當(dāng)分形維數(shù)D<1.55時(shí)，表面支撐面積較小，接觸面間的空穴面積較大，隨著機(jī)械密封端面比載荷增加，接觸面間空穴面積減小，泄漏率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；當(dāng)分形維數(shù)D>1.59時(shí)，表面支撐面積較大，空穴面積較小，端面比載荷增大不足以導(dǎo)致微凸體大面積變形，故泄漏率隨著端面比載荷的增大，近似保持不變。

在給定其他參數(shù)，得到材料系數(shù)對(duì)泄漏率的影響，如圖4(c)所示。材料系數(shù)表征硬度，分形維數(shù)較小時(shí)，隨著材料系數(shù)增大，泄漏率增大；由于材料系數(shù)變化對(duì)接觸面積的影響較小，分形維數(shù)增大時(shí)，隨著材料系數(shù)變化，泄漏率未發(fā)生明顯改變。

通過分析可得，端面分形維數(shù)越大，尺度系數(shù)越小，密封性越好。在其他參數(shù)給定時(shí)，端面比載荷對(duì)密封泄漏率的影響可忽略不計(jì)。通過分析材料系數(shù)影響可以得出，在機(jī)械密封性能研究中，可以忽略材料系數(shù)改變下密封泄漏率的變化。

2.3 平均膜厚影響參數(shù)分析

在對(duì)機(jī)械密封平均膜厚分析時(shí)，分別給定端面載荷pg=0.55 MPa、尺度系數(shù)G=1×10-9和材料系數(shù)K=0.5，改變端面參數(shù)，得到表面參數(shù)、端面比載荷和材料系數(shù)變化下的平均變化曲線，如圖5所示。

圖5 不同參數(shù)對(duì)平均膜厚的影響

從圖5(a)可以看出，隨著分形維數(shù)增大，平均膜厚不斷減小;增大尺度系數(shù)，機(jī)械密封平均膜厚不斷增大，平均膜厚增量比隨分形維數(shù)增大而不斷減小。但此時(shí)，平均膜厚隨尺度系數(shù)變化較為平緩。在給定尺度系數(shù)時(shí)，隨分形維數(shù)的增大，平均膜厚逐漸減小，并在分形維數(shù)增大的過程中，平均膜厚的變化趨于平穩(wěn)且近似保持一致。

圖5(b)所示為其他參數(shù)一定時(shí)摩擦因數(shù)對(duì)泄漏率的影響?？梢钥闯觯诜中尉S數(shù)D<1.61時(shí)，隨著摩擦因數(shù)增大，平均膜厚逐漸減小，并且平均膜厚在f=0.6附近變化較為明顯；當(dāng)分形維數(shù)D>1.61后，摩擦因數(shù)變化對(duì)平均膜厚的影響可忽略。

從圖5(c)可以看出，分形維數(shù)較小時(shí)，端面比載荷的改變會(huì)對(duì)泄漏率產(chǎn)生影響，隨著載荷增大，平均膜厚逐漸減??；在分形維數(shù)D>1.55時(shí)，端面比載荷改變，平均膜厚近似保持不變。從圖5(d)可以看，在不同分形維數(shù)下材料系數(shù)的變化對(duì)平均膜厚的影響較小。

通過對(duì)平均膜厚變化趨勢(shì)分析，由于尺度系數(shù)較小時(shí)，輪廓空穴小，泄漏通道的直徑較小，故參數(shù)變化對(duì)平均膜厚變化的影響較小，可得平均膜厚的變化趨勢(shì)在尺度系數(shù)較小時(shí)較為平緩。分形維數(shù)較小時(shí)，空穴面積較大，改變端面比載荷，導(dǎo)致空穴面積變化，平均膜厚隨之改變，在分形維數(shù)較小時(shí)，需計(jì)入端面比載荷的影響。分形維數(shù)較大時(shí)，空穴面積較小，端面比載荷對(duì)空穴面積影響較小，在分形維數(shù)較大時(shí)，其變化可忽略。材料系數(shù)表征硬度，對(duì)接觸過程中空穴面積變化的影響可忽略，在分形維數(shù)較小時(shí)，材料系數(shù)變化對(duì)平均膜厚的影響仍可忽略。

3 結(jié)論

(1)基于重構(gòu)分形粗糙接觸模型，結(jié)合機(jī)械密封泄漏預(yù)測(cè)模型，建立了機(jī)械密封平均膜厚預(yù)測(cè)模型。

(2)分形維數(shù)較小時(shí)，泄漏率隨著尺度系數(shù)減小以及端面比載荷增大而逐漸減小。當(dāng)分形維數(shù)D>1.69后，尺度系數(shù)和端面比載荷變化對(duì)泄漏率影響可忽略，并且材料系數(shù)對(duì)泄漏率的影響可忽略。

(3)分形維數(shù)較小時(shí)，尺度系數(shù)、端面比載荷以及摩擦因數(shù)的改變會(huì)對(duì)平均膜厚產(chǎn)生影響，當(dāng)分形維數(shù)過大時(shí)，平均膜厚逐漸減小，上述參數(shù)對(duì)平均膜厚的變化可忽略。