韋進文　阮士倡

砂糖橘皮破壞效果的分形描述

韋進文阮士倡

（廣西大學廣西南寧530000）

分形理論在水果的特征描述中已有不少的應用，文章針對高壓空氣對砂糖橘皮進行破壞的方法，利用MATLAB中的FracLab工具箱對果皮裂紋進行分形維數(shù)計算，并與破壞面積建立擬合方程，證明分形維數(shù)與破壞面積具有一定的相關性，表明利用分形維數(shù)對果皮破壞效果進行描述是可行的。

分形；砂糖橘；去皮；分形維數(shù)

柑橘類水果的去皮機械已經(jīng)有了較為成熟的研究，但是對于水果的去皮效果主要以最終的果皮去凈率進行衡量。自分形理論逐漸被廣泛應用，分形理論在水果的外形檢測或破損程度描述方面已經(jīng)出現(xiàn)較多的研究與應用。

馮斌等人通過對不同著色等級的水果進行分析，以各色度在水果表面分布的分形維數(shù)為特征進行分級[1]。李慶中等人[2]基于實數(shù)域分形盒維數(shù)計算方法進行改進，提出雙金字塔數(shù)據(jù)形式的盒維數(shù)快速計算方法，并將其應用到對水果表面缺陷的檢測以及分級處理之中。曹樂平等人[3]提取柑橘邊界周長和柑橘區(qū)域面積，利用周長-面積方法計算柑橘分形維數(shù)，以此度量柑橘形狀和果皮光滑度。溫芝元[4]為了定量描述仿球形水果表面輪廓間的差異，用周長-面積法研究水果的分形維數(shù)特征并實現(xiàn)了對水果圖像的分級。李凱旋[5]研究了梨果的分形特征，發(fā)現(xiàn)梨果分形維數(shù)接近于圓的分形維數(shù)，驗證了梨果是仿球形水果。

現(xiàn)針對砂糖橘的高壓空氣去皮方法，使用MATLAB提取果皮破壞裂紋輪廓并使用MATLAB中的FracLab工具對果皮破裂區(qū)域的面積和分形維數(shù)進行計算，建立其二者的二次型模型研究其相關性，以能夠描述果皮的破壞效果。

1 分形維數(shù)

分形維數(shù)是數(shù)字圖像分形理論中的一個重要的特征和度量，它可以將數(shù)字圖像中的空間信息特征以及灰度信息特征進行簡便且有機的結合，通?？梢杂脕韺σ粋€物體進行較為穩(wěn)定的描述[6]。文章將使用MATLAB中的FracLab圖像分形維數(shù)分析計算工具箱進行分形維數(shù)的計算，其工作界面如圖1所示。

FracLab是基于盒維數(shù)計算方法的分形維數(shù)計算工具，盒維數(shù)法是一種簡單有效的測量分形維數(shù)的方法[7]。假設需要使用×大小的方格覆蓋測量目標，則當全部覆蓋時的盒子數(shù)量就會隨發(fā)生變化，減小時就增大，反之減小。第步與第+1步的方格數(shù)目比和方格尺寸比如下所示：

由式（1）可得分形維數(shù)表示為：

由式（2）可知，只要知道覆蓋測量目標的任意兩步時的方格尺寸與總數(shù)目，就可得出分形維數(shù)。分形維數(shù)擬合形式如圖2所示。

圖1　FracLab界面

圖2　分形維數(shù)擬合

2 實驗設計

為探究空氣射流對砂糖橘果皮的加工效果，設計簡單的去皮試驗。試驗前將其低溫冷藏處理，選取已經(jīng)成熟、果皮表面沒有任何破損且新鮮的砂糖橘進行試驗。果臍部位朝下，選用直徑為1.88 mm、長38 mm的金屬充氣球針，在果實臍部處進行隨機穿刺，每個果實進行一次充氣操作。

使用手機攝像頭對果皮破裂區(qū)域進行圖像采集，并用MATLAB對圖像進行灰度處理再提取破裂區(qū)域邊緣，如圖3所示，然后使用MATLAB中的FracLab工具箱對所提取輪廓的二值化圖像進行分形維數(shù)的計算。

圖3　果皮裂紋提取

3 結果及分析

從簡單試驗結果圖像中可以看出，相同的加工方式對果皮的破壞形式都不相同，果皮破壞所產(chǎn)生的裂紋形狀從表觀尺度上看光滑卻沒有規(guī)律可循，但是在多個相同尺度范圍內(nèi)的裂紋形狀存在相似性，也就是分形理論中的自相似性。

經(jīng)FracLab工具箱計算后所得到的圖像分形維數(shù)如圖4所示，對于砂糖橘果臍破壞效果的分形維數(shù)的計算結果，其擬合值范圍為1.16～1.28，擬合誤差都小于5%，說明該工具對于分形維數(shù)的擬合較為準確。為了探究果皮破壞程度與實際分形維數(shù)之間的關系，根據(jù)像素數(shù)計算其二值圖破壞面積，根據(jù)擬合誤差算出其實際分形維數(shù)，如表1所示。

表1果臍破壞效果相關參數(shù)

編號123456789 破壞面積/cm23.488 42.609 11.972 01.951 82.868 71.468 90.947 41.123 61.341 6 擬合分形維數(shù)1.161.251.271.261.231.281.271.281.28 實際分形維數(shù)1.129 51.216 01.240 21.256 21.227 51.246 31.223 51.274 91.241 5

根據(jù)表1中的破壞面積與實際分形維數(shù)進行擬合，如圖5所示，對比果臍破壞區(qū)域分形維數(shù)與破壞面積的擬合模型，發(fā)現(xiàn)二者的回歸方程為二次型時擬合效果最好，擬合度2為0.846 9，接近于1，兩者主要表現(xiàn)為二次相關性。

圖4　破壞區(qū)域分形維數(shù)計算

圖5　分形維數(shù)與破壞面積擬合曲線

從試驗數(shù)據(jù)和擬合結果得到砂糖橘皮破裂情況各不相同，已知分形維數(shù)大的其破裂程度大，但其分形維數(shù)在一定范圍波動，具有一定的規(guī)律。

4 結論

通過對砂糖橘的實物試驗，使用MATLAB能夠?qū)D像中裂紋進行有效的邊緣提取，并使用FracLab工具箱對提取的裂紋進行分形維數(shù)的計算，得到的分形維數(shù)結果較為準確；對果皮破壞的面積與分形維數(shù)進行擬合，證明其二者之間具有相關性，在一定程度上分形維數(shù)可作為對果皮破壞效果的描述。

[1]馮斌,汪懋華.基于顏色分形的水果計算機視覺分級技術[J].農(nóng)業(yè)工程學報,2002(2):141-144.

[2]李慶中,汪懋華.基于分形特征的水果缺陷快速識別方法[J].中國圖象圖形學報,2000(2):58-62.

[3]曹樂平,溫芝元,陳理淵.基于分形維數(shù)的柑橘形狀與光滑度的機器視覺分級[J].測試技術學報,2009,23(5):407-411.

[4]溫芝元.基于數(shù)字圖像的水果分形維數(shù)特征[J].湖南農(nóng)業(yè)大學學報(自然科學版),2010,36(4):478-482.

[5]李凱旋.梨果實與葉片的分形特征及關聯(lián)研究[D].長沙:湖南農(nóng)業(yè)大學,2015.

[6]王輝,叢榆坤,陳金陽,等.多分辨率分形維數(shù)字圖像分析軟件設計與實現(xiàn)[J].數(shù)字技術與應用,2019,37(11):126-127.

[7]王華,朱寧,王祁.應用計盒維數(shù)方法的路面裂縫圖像分割[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2007(1):142-144.

The Fractal Description of Damage Effect of Sugar Orange Peel

Wei JinwenRuan Shichang

（Guangxi University, Guangxi Province, Nanning 530000）

The fractal theory has a wide application in the description of fruit characteristics. this paper, in view of a method that the high pressure air breaks the sugar orange peel, uses FracLab toolbox of MATLAB to calculate the fractal dimension calculation of skin crack, and fits equation of the damage area so as to prove that the fractal dimension and damage area has a certain relevance, showing that fractal dimension to analyse the effect of skin damage is feasible.

Fractal; Sugar orange; Peel; Fractal dimension

S666

A

2095-1205(2021)02-66-02

10.3969/j.issn.2095-1205.2021.02.32

韋進文