馬 娟 馬 新 吳文青 胡榮春

（1.西南科技大學理學院 綿陽 621010）（2.西南科技大學信息學院 綿陽 621010）

1 引言

2017 年10 月十九大明確提出要“構建清潔低碳、安全高效的能源體系”。隨著工業(yè)能源節(jié)能措施的實施我國工業(yè)能源增長趨勢已漸緩，但隨著我國城鎮(zhèn)化建設進程加速以及居民生活水平提高使生活能源消費需求不斷攀升，生活能源消費引起的碳排放愈加不可小覷。2020 年新冠疫情席卷全球，文獻［1］指出疫情持久損害全球經濟、重創(chuàng)全球能源需求、加劇能源貧困和能源不平等，能源政策的選擇制約著國民經濟和社會的發(fā)展，因此為能源規(guī)劃和政策提供理論依據的能源預測已成為研究的熱點。

近年來，能源需求預測的方法主要包括時間序列法、灰色預測、人工神經網絡、遺傳算法等，預測算法從單一的預測模型發(fā)展到組合預測模型。鄭艷玲和吳亞茹在文獻［2］中采用灰色預測模型GM（1，1）預測河北省能源消費；彭新在文獻［3］中采用基于Elman 神經網絡預測能源消費；程文榮在文獻［4］中采用多元線性回歸和GM（1，1）模型預測江蘇省能源消費；汪京徽等在文獻［5］中采用Holt 線性趨勢模型和ARIMA 模型預測安徽省能源消耗量，夏杰和吳文青在文獻［6］中采用組合灰色與神經網絡模型預測的全國能源消費總量；李翼和桂預風在文獻［7］建立基于IOWGA-Markov 的新型灰色指數(shù)組合預測模型預測我國石油消費比例；孫慶凱等在文獻［8］中構建LSTM-MTL多元負荷預測模型進行樓宇綜合能源系統(tǒng)多元負荷預測。其中灰色預測模型在能源預測中得到廣泛應用，從1982 年鄧聚龍教授在文獻［9］中提出后圍繞GM（1，1）模型開展了一系列研究，包括謝乃明和劉思峰在文獻［10］中提出的離散灰色預測模型DGM（1，1）；崔杰、謝乃明、劉思峰等在文獻［11～12］中提出的非齊次灰色預測模型NGM（1，1，k）；陳鵬宇在文獻［13］中提出灰色作用量為bt+c 的非齊次模型NGM（1，1，k，c）；羅黨和王小雷［14］提出耦合三角函數(shù)的灰色模型GM（1，1，T）；向希望等［15］提出含雙曲時滯函數(shù)的單變量灰色預測模型HTGM（1，1）。

本文提出一種具有雙曲余弦項的新型灰色預測模型HCGM（1，1），采用我國2008 年～2018 年居民生活能源消費量中熱力、液化石油氣、天然氣和電力消費量，對居民生活能源消費量進行預測并檢驗預測精度。

2 HCGM（1，1）模型

2.1 一階累加生成序列與累減序列

定義1：設原始序列X(0)={x(0)(1 ),x(0)( 2),…,x(0)(n)}，其中x(0)(k) ≥0,k=1,2,…,n，則X(0)的一階累加序列（簡記為1-AGO）記為X(1)，即

累減生成是累加生成的逆運算，一階累減生成序列為

進一步，記X()1的緊鄰均值序列為Z(1)，即

2.2 白化微分方程

定義2：灰色預測模型GM（1，1）的白化微分方程為

在灰色預測模型GM（1，1）的白化微分方程基礎上，結合雙曲余弦函數(shù)提出新型灰色預測模型HCGM（1，1），其白化微分方程為

2.3 時間響應函數(shù)

定理1：新型灰色預測模型HCGM（1，1）的時間響應函數(shù)為

證明：

首先，求解HCGM（1，1）模型的一階非齊次白化微分方程（1）對應的齊次方程：

的通解，得

其次，使用常數(shù)變易法令c=u(t)，則

于是

將式（5）和式（6）代入式（1）得

對u′(t)兩端在區(qū)間［1，k］上進行積分，得到

其中x(1)(1)=u(1)e-a且x(1)(1)=x(0)(1)，則u(1)=x(0)(1)ea，于是

最后，將式（8）代入式（5）整理得到

2.4 模型參數(shù)

定理2：新型灰色預測模型HCGM（1，1）的參數(shù)向量為

其中：

證明：

首先，對HCGM（1，1）模型的白化微分方程（1）兩端在區(qū)間［k-1，k］上進行積分，得到

于是將式（12）更換為矩陣形式：

采用最小二乘法估計得到HCGM（1，1）模型參數(shù)向量[a,b,c]T=(BT B)-1BTY。

2.5 模型精度檢驗

使用均方根百分比誤差RMSPE 來驗證模型的可行性，評判標準為

其中v是用于構建建型的樣本數(shù)，n是樣本總數(shù)。

3 模型在居民生活能源消費量中的應用

選取中國統(tǒng)計年鑒［16］中居民生活能源的熱力、天然氣和電力消費量為樣本，分別采用灰色預測模型GM（1，1）、DGM（1，1）、NGM（1，1，k）、NGM（1，1，k，c）以及HCGM（1，1）進行模型仿真與預測誤差比較。

3.1 熱力

選取2008 年～2018 年我國居民生活能源熱力消費量為樣本數(shù)據，其中2008年～2017年數(shù)據用于建立預測模型，2018 年數(shù)據用于測試。五個預測模型求得的預測值以及均方根百分比誤差值如表1 所示，模型預測結果比較及均方根百分比誤差比較分別如圖1、圖2所示。

從表1、圖1和圖2可以看出：

圖1 熱力消費量不同模型的預測圖

圖2 熱力消費量不同模型的預測誤差

表1 熱力消費量不同模型的預測值

1）無論是建模、預測還是總體的均方根百分比誤差，HCGM（1，1）模型的精度都高于其他四個模型，因此HCGM（1，1）模型具有很好的預測能力，而NGM（1，1，k）模型的預測精度最差；

2）NGM（1，1，k，c）模型預測結果均高于真實數(shù)據，而其他四個模型預測結果在真實數(shù)據左右浮動，且HCGM（1，1）模型的預測值最接近真實值。

3.2 天然氣

選取2011 年～2018 年我國居民生活能源天然氣消費量為樣本數(shù)據，其中2013 年到2017 年數(shù)據用于建立預測模型，2018 年數(shù)據用于測試。五個預測模型求得的預測值以及均方根百分比誤差值如表2 所示，模型預測結果比較及均方根百分比誤差比較分別如圖3、圖4所示。

從表2、圖3和圖4可以看出：

圖3 天然氣消費量不同模型的預測圖

圖4 天然氣消費量不同模型的預測誤差

表2 中國居民生活能源天然氣消費量不同模型的預測值

1）HCGM（1，1）模型的預測和總體均方根百分比誤差均最低，而GM（1，1，k）模型的建模均方根百分比誤差最低，HCGM（1，1）模型具有很好的預測能力，而NGM（1，1，k）模型的預測、總體誤差最大；

2）所有模型建模計算結果均在真實數(shù)據左右浮動，所有模型的預測值均低于真實值，而HCGM（1，1）模型的預測值最接近真實數(shù)據。

3.3 電力

選取2010 年～2018 年我國居民生活能源電力消費量為樣本數(shù)據，其中2010年～2016年數(shù)據用于建立預測模型，2017 年和2018 年數(shù)據用于測試。五個預測模型求得的預測值以及均方根百分比誤差值如表3 所示，模型預測結果比較及均方根百分比誤差比較分別如圖5、圖6所示。

從表3、圖5和圖6可以看出：

圖5 電力消費量不同模型的預測圖

圖6 電力消費量不同模型的預測誤差

表3 中國居民生活能源消費量電力不同模型的預測值

1）HCGM（1，1）模型的預測和總體均方根百分比誤差均最低，而GM（1，1，k）模型的建模均方根百分比誤差最低，NGM（1，1，k）模型的建模、預測、總體的均方根百分比誤差均最大，可見HCGM（1，1）模型具有很好的預測能力；

2）所有模型建模計算結果均在真實數(shù)據左右浮動，所有模型的預測值均低于真實值，而HCGM（1，1）模型的預測值最接近真實數(shù)據。

3.4 模型評價及應用

由GM（1，1）、DGM（1，1）、NGM（1，1，k）、NGM（1，1，k，c）以及HCGM（1，1）模型對我國居民生活能源熱力、天然氣和電力消費量的預測結果可以看出，HCGM（1，1）模型的預測、總體均方根百分比誤差均最低，即其預測精度均高于其他四個模型，顯示較好的預測能力。

選取2006年至2018年中國統(tǒng)計年鑒中居民生活能源消費量為樣本數(shù)據，運用新型灰色預測模型HCGM（1，1）預測接下來3年熱力、天然氣和電力消費量，消費量預測結果及消費量年增長率分別如表4所示。由表4可見，我國居民生活熱力、天然氣和電力能源消費量總體呈上升趨勢，天然氣和電力增長平緩，但熱力消費量增長迅速。十九大以來我國一直提倡能源產業(yè)低碳、綠色、健康、可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略，建議加大力度發(fā)展水電、風電、太陽能發(fā)電，加強開發(fā)優(yōu)品質天然氣，一方面滿足我國居民生產、生活能源需求，一方面有利于構建清潔低碳、安全高效的能源體系。

表4 HCGM（1，1）模型中國居民生活能源消費量預測值及增長率

4 結語

本文應用灰色建模技術和參數(shù)優(yōu)化方法提出了新灰色模型HCGM（1，1），首先通過求解一階非齊次白化微分方程的通解得到模型時間響應函數(shù)，其次通過對白化微分方程離散積分并結合兩點梯形公式得到優(yōu)化后的模型參數(shù)向量矩陣形式，最后運用線性最小二乘法計算參數(shù)向量值。以我國居民生活能源熱力和天然氣為樣本，使用HCGM（1，1）模型等五種模型進行仿真，并預測了近三年能源消費量及發(fā)展趨勢，但由于缺乏近三年相關數(shù)據從而無法進一步確定其準確性。仿真結果表明新灰色模型HCGM（1，1）對于短期熱力消費量預測結果較準確性，但2019 年底以來爆發(fā)的全球新冠肺炎疫情給全球經濟及能源系統(tǒng)引發(fā)的巨大改變，可能使得近三年預測與真實數(shù)據可能存在較大的誤差。