夏駿達 鄭偉倫 王子涵 李 軍

（南京理工大學 南京 210094）

1 引言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，我國的海洋活動日益增多，例如遠洋運輸、海上風電運維以及科考研究等。船舶在海上作業(yè)時，受海風和海浪的影響會產(chǎn)生橫搖、縱搖、偏航、橫蕩、縱蕩和升沉六個自由度的運動，這些運動嚴重影響了船舶上的正?；顒樱?］。尤其是在海域狀況惡劣的情況下，由于船舶姿態(tài)的快速變化，將導致波浪補償系統(tǒng)不能很好地保持穩(wěn)定，海上作業(yè)活動不能正常展開。因此，進行船舶運動姿態(tài)預(yù)測就顯得尤為重要，能夠有效提高波浪補償系統(tǒng)的滯后性，從而提高在大風浪中作業(yè)的安全性［2］。

目前，比較常用的方法是利用時間序列分析的方法對船舶建模，從而實現(xiàn)船舶運動姿態(tài)預(yù)測［3］。在時間序列分析方法中，比較經(jīng)典的模型有自回歸模型（AR）［4］。目前，該模型已經(jīng)在多個領(lǐng)域得到應(yīng)用，但是在面對復雜的非線性信號時仍存在問題。

在對非線性非平穩(wěn)信號的處理時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的適應(yīng)性和學習性都比較突出。常用的預(yù)測方法都是運用單一的預(yù)測模型完成時間序列建模工作，但是應(yīng)對復雜的高海況時，預(yù)測精度還是有所欠缺。因此，本文采用了組合預(yù)測模型［5］，能夠有效結(jié)合各模型的優(yōu)勢，大大提高了預(yù)測結(jié)果的準確性。

王國棟［6］、黃禮敏［11］等采用AR、LSTM 模型對船舶橫搖運動進行預(yù)測，但是發(fā)現(xiàn)上述模型在處理非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)時存在不足之處。針對信號的非平穩(wěn)問題，對信號進行分解處理不失為一個好方法。比較常見的信號分解方法有傅里葉變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波分析等方法。但是傅里葉變換不能從非平穩(wěn)信號中提取頻率信息，小波分析在低頻信號檢測及趨勢檢測方面表現(xiàn)不佳?？紤]到經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對非平穩(wěn)信號分析的適應(yīng)性較強［7］，本文提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）構(gòu)成的船舶運動姿態(tài)預(yù)測模型，對數(shù)據(jù)的不同頻域信息分別建模，而原始序列的預(yù)測結(jié)果為各分量預(yù)測結(jié)果的疊加。最后，對AR、LSTM、EMD-LSTM 三種模型的預(yù)測結(jié)果進行對比，結(jié)果證明本文方法有效。

2 艦船運動姿態(tài)的時間序列分析

由于受海浪擾動力的船舶運動姿態(tài)存在一定的周期性和相關(guān)性，時間序列方法能夠根據(jù)船舶運動姿態(tài)的歷史序列值，對未來的數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

下面以時間序列AR 模型為例［8］，假設(shè)以采集的時間序列為{xt}，AR模型的一般形式為

式中：p為自回歸模型的階數(shù)；?1,?2,…,?p為自回歸系數(shù)，這種模型記為AR(p)。

式（1）是AR模型提前預(yù)測一步的模型，如需要提前預(yù)測L步，公式為

時間序列AR 模型算法，主要包括模型的系數(shù)估計、確定模型定階以及序列值預(yù)測三部分。該模型最主要的是要確定自回歸系數(shù)和模型階數(shù)，這一部分計算較為復雜，操作繁瑣，需要消耗不少時間，且若系數(shù)和階數(shù)選擇不夠準確的話，會對預(yù)測結(jié)果造成比較大的影響［9］。

3 基于EMD-LSTM的組合模型

3.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種新的信號分解方法，相較于常用的信號分解方法，如傅里葉變換、小波分析、頻譜分析等［10］，EMD 完全拋開了基函數(shù)的束縛，且?guī)缀跄軐⑷魏晤愋偷男盘栠M行分解。該算法的核心思想是，將復雜的原始數(shù)據(jù)分解成有限個本征模函數(shù)（IMF）和殘差信號，這些IMF 分量具有原始數(shù)據(jù)在相應(yīng)時間尺度上的所有波動信息［11］。

設(shè)定原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)為x(t)，分解步驟如下：

1）初始化：r0=x(t),i=1。

2）得到第I個IMF。

（1）初始化：h0=ri-1(t),j=1；

（2）找到原始數(shù)據(jù)hj-1的局部最大值和最小值。根據(jù)局部極值擬合出上下包絡(luò)曲線xmax(t)和xmin(t)，并求得包絡(luò)線的平均值序列mj-1(t)：

（3）原始信號與包絡(luò)線平均值之差即為疑似IMF分量hj(t) ：

（4）隨后判斷疑似IMF 分量hj(t)是否符合IMF分量的兩個條件。若hj(t)滿足IMF 分量的兩個條件，那么該信號就是一個IMF 分量；如果不滿足其中一個條件，就以該信號作為基礎(chǔ)，重新進行步驟（2）～（4）的分析，且需要j=j+1。一般情況，IMF 分量的獲取需要若干次的迭代才能完成。

3）通過步驟1）、2）得到IMF1后，用原始信號減去IMF1作為新信號。

4）如果ri(t)極值點數(shù)仍多于兩個，則i=i+1，并且將ri(t)作為一個新信號，再通過步驟2）的分析；否則，分解結(jié)束，將ri(t)作為殘余分量。算法最后可得：

3.2 EMD-LSTM算法

由于船舶運動姿態(tài)信號是非線性非平穩(wěn)信號，直接對其進行預(yù)測會影響預(yù)測精度。采用EMD 方法對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，能夠?qū)碗s信號分解成為一組性能較好的本征模函數(shù)和殘差信號。所分解出來的IMF 分量中包含了原始信號的不同時間尺度的局部特征信號，且EMD 方法完全拋開了基函數(shù)的束縛，對各種信號都有較好的兼容性。LSTM 模型由于自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特點，能夠?qū)崿F(xiàn)對依賴信息的長時間學習。因此，本文結(jié)合兩個算法的優(yōu)勢，采用組合預(yù)測模型進行船舶運動姿態(tài)的預(yù)測［12～13］。

圖1 為EMD-LSTM 船舶運動姿態(tài)預(yù)測模型流程圖，步驟如下：

圖1 EMD-LSTM組合模型預(yù)測船舶運動姿態(tài)流程圖

1）船舶運動姿態(tài)序列進行分解。通過EMD 方法能夠?qū)⒃夹盘柗纸鉃橛邢迋€本征模函數(shù){IMF1,IMF2…,IMFn}和殘差信號rn。

2）LSTM 模型通過訓練學習各IMF分量和殘差信號的短期時序規(guī)律，對各個LSTM 模型進行參數(shù)調(diào)整，從而使預(yù)測精度更高。各IMF分量和殘差信號分別通過對應(yīng)的LSTM 進行時序預(yù)測，并將各分量預(yù)測出的信號進行疊加得到預(yù)測值。

3）將組合模型的預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)進行對比分析，求出平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）作為預(yù)測誤差的指標。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真條件

本實驗選取船舶橫搖作為示例，船舶運動姿態(tài)的數(shù)據(jù)是通過Mti-300 系列傳感器在鹽城港采集得到。EMD-LSTM 組合預(yù)測模型選取10s 內(nèi)的1000 個樣本值，其中訓練樣本與預(yù)測樣本的數(shù)量分別設(shè)置為800和200。

4.2 EMD分解

以橫搖為例，將船舶橫搖數(shù)據(jù)按照EMD 分解流程進行分解，獲得3 個本征模函數(shù)和一個殘差分量。其中，IMF1頻率最高，代表的是橫搖信號中的高頻成分；res是最低頻的信號，代表的是橫搖信號中非線性趨勢項。圖2 為橫搖原始數(shù)據(jù)及EMD分解后的各分量。

圖2 橫搖原始數(shù)據(jù)及EMD分解情況

4.3 仿真結(jié)果誤差統(tǒng)計

本文將采用平均絕對百分比誤差（Mean Abslute Percentage Errors，MAPE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）這兩個指標作為本課題的統(tǒng)計預(yù)測誤差方法。指標的計算公式如下：

通過分析圖3～5 及由表1 可知，在預(yù)測橫搖角的實驗中，EMD-LSTM 組合模型相對于AR 模型和LSTM 模型，在MAPE 上分別降低了18.34%、4.09%，在RMSE 上分別降低了0.4175°和0.0633°。結(jié)果表明，EMD-LSTM 組合模型方法相較于LSTM模型方法和AR模型方法有更好的預(yù)測精度。

表1 橫搖角誤差統(tǒng)計

圖3 AR模型方法預(yù)測結(jié)果

圖4 LSTM模型方法預(yù)測結(jié)果

圖5 EMD-LSTM組合模型方法預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)語

船舶在海上作業(yè)時，由于船舶周圍海域環(huán)境的隨機性姿態(tài)，造成了船舶運動姿態(tài)的復雜性和不確定性。為了能夠準確預(yù)測船舶運動姿態(tài)，提高波浪補償系統(tǒng)的控制精度，保障海上作業(yè)的安全性。本文提出了基于EMD-LSTM 的船舶運動姿態(tài)預(yù)測模型，通過EMD 方法將非線性非平穩(wěn)的船舶運動姿態(tài)信號數(shù)據(jù)分解成若干個本征模函數(shù)和殘差信號的組合，然后對不同特征的信號分別進行LSTM 建模預(yù)測，最后將各個預(yù)測分量疊加起來，得到最終的預(yù)測結(jié)果。同時將該預(yù)測模型的結(jié)果與AR模型和LSTM 模型的預(yù)測結(jié)果進行對比。通過實際數(shù)據(jù)驗證表明，基于EMD-LSTM 的非線性非平穩(wěn)船舶運動姿態(tài)信號預(yù)測模型的精確度更高。

在接下來的工作中，需要結(jié)合可能的應(yīng)用場景，如穩(wěn)定平臺安全作業(yè)等，對該組合預(yù)測模型進行進一步的調(diào)整、優(yōu)化，以期得到更好的預(yù)測結(jié)果與應(yīng)用。